Are N=1 and N=2 supersymmetric quantum mechanics equivalent?
M. Combescure, F. Gieres, M. Kibler
本文回顾了文献中关于超对称量子力学定义的不同表述，讨论了它们之间的关系，从而回答了题目中提出的问题。
After recalling different formulations of the definition of supersymmetric quantum mechanics given in the literature, we discuss the relationships between them in order to provide an answer to the question raised in the title.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fractional supersymmetric Quantum Mechanics as a set of replicas of ordinary supersymmetric Quantum Mechanics
本文建立了分数阶超对称量子力学与普通超对称量子力学之间的联系。
A novel isospectral deformation chain in supersymmetric quantum mechanics
在超对称量子力学中提出了一种新的等谱形变链。该链被应用于库仑势。
Bosonized supersymmetric quantum mechanics and supersymmetry of parabosons (parafermions)
我们回顾了最小玻色化超对称量子力学的构建及其与纯抛物波（仿费米子）系统中隐藏的超对称性的关系。
Wronskian formula for confluent second-order supersymmetric quantum mechanics
研究了因子分解能趋于单值的合流二阶超对称量子力学。我们表明，Wronskian公式仍然有效，如果广义本征函数作为种子解决方案。合流算法被用来产生超对称合作伙伴的库仑势。
Confluent Second-Order Supersymmetric Quantum Mechanics and Spectral Design
利用融合的二阶超对称量子力学，使因子分解能趋于一个公共值，生成了具有已知谱的哈密顿量，该哈密顿量偏离双曲Rosen-Morse势和Eckart势.可能的频谱修改，如创建一个新的水平或删除一个给定的，以及等谱变换，进行了讨论。
Supersymmetric quantum mechanics and the Riemann hypothesis
本文构建超对称量子力学模型，使哈密顿量本征值表现为 Riemann zeta 函数乘积，并证明其平凡与非平凡零点对应消失的基态能量，从而为黎曼猜想提供自然的超对称表述。
The confluent algorithm in second order supersymmetric quantum mechanics
研究了二阶超对称量子力学的一种退化情形--合流算法。结果表明，转换函数必须渐近消失，诱导非奇异的最终电位。该技术可用于在初始基态能量之上产生单能级。该方法适用于自由粒子、单孤子阱和谐振子。
Hyperconfluent third-order supersymmetric quantum mechanics
分析了三阶超对称量子力学中所有因子分解能趋于一个公共值的超汇合问题。它将被证明，最终的潜力，以及可以通过连续应用一个合流的二阶和一阶超对称变换，都具有相同的因式分解能量。该技术将被应用到自由粒子和库仑势。
Double-Graded Supersymmetric Quantum Mechanics
提出了一个实现一维超平移代数的$ \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$分级推广的量子力学模型。这个模型与著名的威滕模型有一些共同的特征，并且与准对称的量子力学有关，尽管这个模型并不直接等价于这两个模型。本文的目的是表明，新的“更高的评级”的背景下，非相对论性量子力学是可能的。
Minimal bosonization of double-graded supersymmetric quantum mechanics
$\Z_2^2$ -阶次超对称量子力学的超代数被证明是可实现的一个单一的玻色子自由度。这种方法直接受到相应的$\Z_2$ -分级超代数的Calogero-Vasiliev代数的框架中的描述的启发，或者更一般地，广义变形振子代数。在$\Z_2^2$ -分次超代数的情况下，中心元$Z$具有区分哈密顿量的简并本征态的性质。
Higher-order supersymmetric quantum mechanics
本文综述了高阶超对称量子力学（H-SUSY QM），它涉及阶数大于1的微分纠缠算符。一阶超对称变换的迭代被用来以一种简单的方式导出高阶情况。二阶技术直接解决，并通过这种方法设计光谱的意想不到的可能性被发现。形式主义适用于谐振子：相应的H-SUSY伙伴哈密顿量由多项式海森堡代数，允许直接建设的相干态。
Supersymmetric Descendants of Self-Adjointly Extended Quantum Mechanical Hamiltonians
我们考虑超对称量子力学中自伴扩展哈密顿算子在半直线上、区间上和穿孔直线或区间上的后代。虽然在穿孔线上有一个4参数的自伴扩展哈密尔顿算子族，但只有一个3参数的子族有超对称的后代，它们本身是自伴的。我们还解决了与超荷有关的算子的自伴性，并指出只有其最一般的自伴扩展的子类是物理的。除了自伴扩展及其超对称后代的一般特征，我们明确考虑具体的例子，包括一个粒子在一个盒子一般的边界条件，有和没有一个额外的点相互作用。我们还讨论了体边界共振及其表现在超对称后裔。
On supersymmetric quantum mechanics
本文综述了N=2的k阶分数阶超对称量子力学。本文是在引进广义Weyl-Heisenberg代数W_k的基础上提出的。证明了一般的哈密顿量是如何与代数W_k相联系的。这个广义哈密顿量涵盖了各种超对称形式的动力系统（Morse系统、Poschl-Teller系统、k阶分数阶超对称振子等）。普通超对称量子力学的情况对应于k=2。本文简述了分数阶超对称量子力学与普通超对称量子力学之间的联系。本文给出了代数W_k，N=2超荷和相应哈密顿量的变形玻色子和k费米子以及微分算符的实现。
On Fractional Supersymmetric Quantum Mechanics: The Fractional Supersymmetric Oscillator
本文用三种方法导出了分数阶超对称振子的哈密顿量。第一种是基于一个Q-uon产生一个普通玻色子和一个k-费米子（k-费米子是玻色子和费米子之间的物体）的分解。第二种方法从广义Weyl-Heisenberg代数出发。最后，第三个依赖于量子代数Uq（sl（2）），其中q是单位根。
On Two Approaches to Fractional Supersymmetric Quantum Mechanics
研究了N = 2的k阶分数阶超对称量子力学的两种互补方法。第一个是基于广义Weyl-Heisenberg代数W（k）（它将仿射量子代数Uq（sl（2））作为特例，其中q到k = 1），显然只包含一个玻色子自由度。第二种方法使用广义玻色子和k-费米子自由度。作为一个例子，重点讨论了k阶分数阶超对称振子。
Hidden nonassociative structure in supersymmetric quantum mechanics
证明了超对称量子力学中的Hamilton方程可以用非结合形式表示，其中的哈密顿量被分解为两个非结合因子。
C$_λ$-extended Oscillator Algebras: Theory and Applications to (Variants) of Supersymmetric Quantum Mechanics
引入C $_λ$ -扩张振子代数，其中C $_λ$是$λ$阶循环群，并将其实现为广义变形振子代数.对于$λ=2$，它们约化为著名的Calogero-Vasiliev代数。对于更高的$λ$值，它们被示出为在它们的玻色子Fock空间表示中提供对超对称量子力学及其一些变体的一些有趣的应用：周期$λ$的循环形状不变势的超对称量子力学的代数实现，$p = λ-1$阶的准对称量子力学的玻色子化，以及，对于$λ=3$，二阶伪超对称量子力学和正交超对称量子力学的玻色化。
Entangled states in supersymmetric quantum mechanics
研究了超对称量子力学中自旋自由度与连续自旋自由度的纠缠。我们用自旋的平均值来确定共存，并对超对称态进行了显式计算。我们证明了超荷的本征态是最大纠缠的。作为例子，考虑了Jaynes-Cummings模型中原子态与光子态的纠缠和超对称性。
Recursive Representation of Wronskians in Confluent Supersymmetric Quantum Mechanics
构造了超对称量子力学（SUSY）合流算法中与变换函数相关的任意阶朗斯基函数的递推形式。利用这种递归形式，可以分析所产生的电势的规律性条件。此外，作为副产品，我们得到了新的表示的解决方案，薛定谔方程进行了合流超对称变换。
Complex solutions to Painleve IV equation through supersymmetric quantum mechanics
本文将利用超对称量子力学得到实参数Painleve IV方程的复解。我们还将重点讨论相关哈密顿量的性质，即代数结构、本征函数和能谱。
Supersymmetric quantum mechanics living on topologically nontrivial Riemann surfaces
在一种新的非厄米表象中构造了超对称量子力学。首先，选择伙伴算子$H^{(\pm)}$之间的映射是反线性的。其次，这两个组成部分的超哈密顿${\cal H}$被定义沿某些拓扑非平凡的复曲线$r^{(\pm)}(x)$，这些复曲线分布在几个黎曼片的波函数。我们选择的“雪橇”伙伴曲线$r^{(+)}(x)$和$r^{(-)}(x)$之间的映射${\cal T}$的非唯一性被强调。
{\cal N}=2 Supersymmetric quantum mechanics of N Lieb-Liniger-Yang bosons on a line
本文发展了一种超对称推广的Lieb-Liniger-Yang动力学，它描述了$N$大质量玻色子在重合点上的δ相互作用.本文的主要内容之一是从精确可解的非超对称LLY系统出发，分析可积性与超对称性之间的微妙平衡。探讨了$N$参数的两种极端状态：1）对于少数玻色子，我们落入具有少量自由度的超对称量子力学的领域，例如，超对称P $\ddot{\rm o}$ sch-Teller电位为$N=1$。2)对于大的$N$，我们处理许多体系统在热力学极限中的超对称扩展，例如，超对称的卡洛格罗-萨瑟兰系统重点将放在这些量子力学系统享有${\cal N}=2$扩展的超对称性不破坏可积性的基态结构的调查。超对称性是否自发破缺是超对称量子力学的一个中心问题，它是由超对称基态结构决定的。
Generalized Spin and Pseudo-Spin Symmetry: Relativistic Extension of Supersymmetric Quantum Mechanics
本文研究了1+1时空维中具有矢量、标量和赝标耦合的Dirac方程。在传统的自旋（或伪自旋）对称中，标量势和矢量势之间的差（或和）是常数。然而，在这里，我们引入另一种对称性，其中标量或伪标量势与矢量势成比例。这导致了一个模型与超对称量子力学的显着扩展。我们提出了一个正式的解决方案的问题，但具体的例子给出明确的分析结果。
Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras
利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。
Comment on "Self-Isospectral Periodic Potentials and Supersymmetric Quantum Mechanics"
我们表明，超对称量子力学的形式主义适用于可解的椭圆函数势$V(x) = mj(j+1){sn}^2(x,m)$产生新的精确可解的一维周期势。
The Contribution of Instanton-Antiinstanton Fluctuations to the Ground State Energy in Supersymmetric Quantum Mechanical Models
本文指出，在超对称量子力学的双势阱模型和三势阱模型中，通过直接用瞬子-反瞬子型涨落饱和泛函积分来确定基态能量是否为非零的方法是不可靠的。
Duality and Central Charges in Supersymmetric Quantum Mechanics
我们确定了一类点粒子模型，表现出目标空间的二重性。这种二重性来自于一种基于具有非零中心荷的超对称量子力学的结构。受弦论类比的启发，我们开始推测限制背景几何的机制。
Invariance of Witten's quantum mechanics under point canonical transformations
证明了Witten量子力学的超对称代数在给定的点正则变换下是不变的。证明了Witten超对称量子力学与种子哈密顿量可以是等谱的，也可以不是等谱的，并通过生成一类新的与种子哈密顿量不是等谱的精确可解超对称伙伴哈密顿量来说明我们的结果.
Multichannel coupling with supersymmetric quantum mechanics and exactly-solvable model for Feshbach resonance
引入了耦合通道径向薛定谔方程的一种新的超对称变换，它不保持解在原点处的消失行为。与通常的变换相反，这些“非保守”变换允许在存在阈值的情况下，从非耦合势构造具有耦合散射矩阵的势。作为一个例子，得到了一个精确可解的势矩阵，它提供了一个非常简单的Feshbach共振现象模型。
Equivalent Hermitian operator from supersymmetric quantum mechanics
具有实谱和离散谱的可对角化的伪厄米哈密顿算子是厄米哈密顿算子的超伴子，它们必须是具有厄米正定非奇异$η$算子的$η$ -伪厄米算子。我们表明，尽管事实上，一个$η$运营商产生的超对称变换，对应于精确的超对称，是奇异的，它可以用来找到一个厄米特运营商的本征函数等价于给定的伪厄米特哈密顿量。一旦找到厄米特算子的本征函数，就可以借助于谱分解来重构该算子。
Modular Operators and Entanglement in Supersymmetric Quantum Mechanics
本研究将Tomita-Takesaki模算子方法应用于超对称量子力学系统，构造冯·诺依曼代数，揭示模共轭算子的物理意义为纠缠定量度量，并将理论应用于石墨烯狄拉克费米子与超对称Jaynes-Cummings模型。
Supersymmetrical Separation of Variables in Two-Dimensional Quantum Mechanics
两种不同的方法制定来分析二维量子模型，这是不服从标准的分离变量。这两种方法本质上都是基于超对称二阶纠缠关系和形状不变性-超对称量子力学的两个主要成分。第一种方法探索了分离超荷中变量的机会，它允许找到薛定谔哈密顿量的一部分谱。第二种方法的工作时，标准的分离变量的程序可以应用于合作伙伴的哈密尔顿。通过二维Morse势的推广，给出了不同参数值下的谱和波函数。
On quantum mechanics as constrained N=2 supersymmetric classical mechanics
在相空间推广到Grassmann代数值变量的假设下，证明了薛定谔方程等价于约束Liouville方程.对于一维系统，基本的哈密顿动力学具有N = 2的超对称性。更现实的理论的潜在应用进行了简要讨论。
Deformed Geometric Algebra and Supersymmetric Quantum Mechanics
变形的几何代数的代数结构的相空间与Moyal产品自然导致超对称量子力学的星产品形式主义。
$C_λ$-extended harmonic oscillator and (para)supersymmetric quantum mechanics
将$C_λ$ -扩张振子代数实现为广义变形振子代数.对于$λ= 3$，相应的玻色振子哈密顿量的频谱示出强烈依赖于代数参数。一个连接与循环形状不变的潜力指出。得到了二阶PSSQM的玻色化。
Classical and quasi-classical aspects of supersymmetric quantum mechanics
综述了Witten超对称量子力学经典和准经典性质研究的最新进展。首先，考虑超对称系统的经典力学。给出了经典运动方程的解，并详细讨论了它们的性质。相应的量子模型由正则量子化构造。量子模型分析的费曼的路径积分内的一个固定的相位近似。导出了一个适用于超对称性精确破缺或自发破缺的准经典量子化定则。
Is Supersymmetric Quantum Mechanics compatible with Duality
超对称性在量子力学中的应用为理论物理学的各种课题如解析可解势、WKB近似或KdV孤子等提供了新的见解。对偶在许多超对称理论中扮演着核心角色，例如杨-米尔斯理论或弦模型。研究了超对称量子力学中某些对偶性的可能存在。
Recent Advances in Semiclassical Methods Inspired by Supersymmetric Quantum Mechanics
本文回顾了超对称量子力学与半经典方法精确性之间的深刻联系，指出传统形状不变势的数学形式能保证在多种相关情形下产生精确结果，并探讨了这些发现的重要意义。
Pseudospin symmetry: Recent progress with supersymmetric quantum mechanics
追溯核单粒子谱中赝自旋对称性的起源及其在实际核中的对称性破缺机制是一个有趣而开放的问题。在这份报告中，我们主要集中在我们的最新进展，结合相似重整化群技术，超对称量子力学，微扰论。我们发现，用定量的方法来理解赝自旋对称性是一个很有前途的方向。
Supersymmetry Breaking in Graph Quantum Mechanics
本文基于离散Witten-Morse理论构建了超对称量子力学的图论玩具模型，证明了有限无权图能保留连续系统的关键特征但无法自发破缺超对称性，并揭示了边重连下系统的新行为。
Wronskian differential formula for confluent supersymmetric quantum mechanics
得到了一个适合于对任意势函数应用合流二阶超对称变换的朗斯基微分公式。该表达式涉及相对于因子分解能量的参数导数，在许多情况下，该参数导数比先前发现的积分方程的计算更简单。这种替代机制应适用于自由粒子和单间隙拉梅势。
Flow Equation for Supersymmetric Quantum Mechanics
我们研究超对称量子力学的功能RG制定一个确切的和明显的离壳超对称流方程的有效行动。我们解决了系统的超协变导数展开的非微扰流方程，并专注于系统与未破缺的超对称性。已经在下一个领先的顺序，凸势的第一激发态的能量被准确地确定在1%的误差范围内的广泛的耦合，包括深非微扰制度。
Multi-well potentials and extended supersymmetric quantum mechanics
利用扩展的$N=4$超对称量子力学的形式，我们考虑了多阱势的构造过程。我们演示的形式-不变性的哈密顿量进入超多重态，使用所提出的关系的积分，其中包含基本解决方案。确定了部分$N=4$超对称破缺的可能性。以谐振子的哈密顿量为初值，我们还得到了对称和非对称多阱势的精确形式。还讨论了由于参数的变化而引起的势的形状的改变，以及所得到的结果在隧穿过程研究中的应用。
Entanglement, Superselection Rules and Supersymmetric Quantum Mechanics
本文证明了具有不定费米子数的超对称量子力学（SUSYQM）的能量本征态是纠缠态。它们是模型的“物理状态”，前提是理论中允许具有奇数个自旋变量的观测量，就像Jaynes-Cummings模型中发生的那样。这些态推广了Jaynes-Cummings模型中的自旋弹簧态，它在纠缠研究中发挥了重要作用。
Supersymmetric quantum mechanics with nonlocal potentials
我们考虑具有局域势和非局域势的超对称量子力学模型。我们提出了精确可解局部模型的非局部变形。精确地确定了它的能量本征函数和本征值。我们观察到，我们的模型哈密顿量和它的超对称伙伴可能有归一化的零能量基态，与非周期或周期性的潜力的本地模型。
Supersymmetric Quantum Mechanics: Light at the End of the (Quantum) Tunnel
在这个项目中，我们将使用超对称性的方法来发展量子力学的基础。我们将讨论使用超势来导出一维势的超对称伙伴，并探讨几个重点放在形状不变势的关键例子。然后，我们将讨论使用矩阵和算子的超对称量子系统的建模，以及它与本征态热化假设的关系。
Gamow vectors and Supersymmetric Quantum Mechanics
伽莫夫解决方案被用来通过因式分解（超对称）技术来转换自伴能量算子。变换后的非厄米特算子允许离散实谱，该谱偶尔由与归一化本征解相关的单个复本征值扩展。这些新的哈密顿算子不是伪厄米算子，也不同于通过复尺度变换得到的那些。作为例子，研究了类库仑势。
Exact solution of position dependent mass Schroedinger equation by supersymmetric quantum mechanics
提出了一种求解有效质量薛定谔方程的超对称方法。得到了薛定谔方程对应于多个势函数的精确解。这些势与原始势是完全等谱的。讨论了势的形状不变性的条件。
The Connection Between Density Matrix Method, Supersymmetric Quantum Mechanics and Lewis-Riesenfeld Invariant Theory
本文讨论了密度矩阵方法、超对称量子力学和Lewis-Riesenfeld不变量理论之间的联系。结果表明，这三种形式具有共同的数学结构：它们都具有满足Liouville-Von Neumann方程的不变算子，并且依赖于时间的薛定谔方程和/或薛定谔本征值方程的解可以由不变算子的本征态构造.
Planar Supersymmetric Quantum Mechanics of a Charged Particle in an External Electromagnetic Field
在超场形式下，研究了（2+1）维非最小耦合作用下，外磁场和电场共同作用下二维非相对论粒子的超对称量子力学.考虑N=1和N=2的情况，并适当地分析电相互作用的引入。
Sine-square deformation and supersymmetric quantum mechanics
研究了一维连续空间中自由费米子的正弦平方形变。在超对称量子力学的基础上，证明了具有SSD的系统的多体基态与具有周期边界条件的均匀系统的多体基态的对应关系。我们还讨论了SSD在连续空间和它的晶格版本之间的连接，其中由于实空间变形的几何校正起着重要的作用，在有关的本征态的晶格SSD与那些连续的SSD。
Phase equivalent potentials, Complex coordinates and Supersymmetric Quantum Mechanics
超对称量子力学可以用来构造无反射势和相位等效势。精确可解的情况下的$λsech^2$潜在的是用来表明，对于某些值的强度$λ$的相位等效奇异电位所产生的消除所有的boundstates是相同的，原来的潜力评估在一个点移动在复杂的坐标空间。这种等价性的结果是，某些对无反射势和相位等价势有效的一般关系导致了迄今为止未知的由相关勒让德函数所满足的恒等式。这个精确可解的问题被用来证明散射理论的某些方面。
Quantization of Liénard's nonlinear harmonic oscillator and its solutions in the framework of supersymmetric quantum mechanics
对Liénard型非线性一维振子的新哈密顿量的类动力学部分采用van Roos对称序方法进行量子化.利用超对称量子力学（SUSYQM）方法在动量空间中精确求解了相应的薛定谔方程.结合态能谱和相应的波函数的模糊参数明确给出。没有形变的极限情形与普通量子谐振子的本征能量和本征函数完全一致。
Supersymmetric relativistic quantum mechanics in time-domain
针对满足狄拉克方程的双旋量场，建立了时间域上的超对称相对论性量子理论。最简单的时域超对称理论可以假设为具有含时质量的场，这与时域中的玻色子超对称理论是等价的。解决方案，他们被用来产生质量状态之间的概率振荡。作为这一思想的应用，我们研究了两个中微子振荡问题，表明味态振荡可能产生于由中微子的唯一质量随时间变化而产生的超对称性。
Supersymmetric Quantum Mechanics: two factorization schemes, and quasi-exactly solvable potentials
我们提出了超对称量子力学（SUSY-QM）的一般思想，对所讨论的算符使用不同的表示，这些算符被定义为相应的玻色子哈密顿量作为SUSY哈密顿量的一部分，其超荷被定义为矩阵或微分算符。我们表明，虽然大多数的超对称合作伙伴的一维薛定谔问题已经被发现，仍然有一些方面的因子分解过程，这可能会导致更丰富的见解所涉及的问题。
Schwinger's oscillator method, supersymmetric quantum mechanics and massless particles
我们考虑了用SU（2）代数的Schwinger角动量加法，同时考虑了费米子和玻色子振子。我们证明了所得到的总自旋态是：一个玻色子单重态和任意数目的自旋1/2态，后者是能量简并的。这意味着，在这种情况下，我们有超对称的量子力学，以及无质量粒子的角动量的增加。我们还回顾了两个玻色子和费米子振子的情况。
Supersymmetric quantum mechanics and coherent states for a deformed oscillator with position-dependent effective mass
我们研究了经典和量子振子的上下文中的非加性（变形）位移算子，与位置相关的有效质量，通过超对称形式主义。从超对称合作伙伴的哈密顿量和形状不变性技术，我们得到的本征态和本征值以及梯子运营商，从而显示出的超对称结构的变形的counterpartners的保存。在超对称的变形空间可以表征位置相关的有效质量，均匀场相互作用，并获得一个广义不确定性关系（GUP），作为一个可扩展性措施的相干态，后者满足周期性演变的GUP校正。
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