Ultra-Precise Quantum Projective Designs in Constant Depth
Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）；Peking University（北京大学）
该研究提出了一种稀疏对易量子电路系综，可在恒定深度下实现高精度量子投影设计，所需量子资源极低，适用于随机表征、量子计量等多个领域。
2026-09-04 quant-ph
Simultaneous weak measurement of non-commuting observables
与将系统投影到被测算符的本征态上的投影量子测量相反，在弱测量中，系统仅被弱扰动，而仅获得关于被测可观测量的部分信息。这种测量的完整描述应该描述测量协议，并提供将量子态转换为其测量后形式的测量算子的显式形式。非对易观测量的同时测量不能是投影的，然而，最强的可能的这种测量可以被定义为在最小的不确定性极限下提供它们的值。从Arthurs和Kelly（AK）协议开始，我们沿着三个步骤推导出相应弱测量的系统扩展：第一、弱测量算子的一种貌似合理的形式，类似于高斯-克劳斯算子，通常用于模拟单个可观测量的弱测量，它是通过投影一个朴素的扩展而获得的（有效的可交换观察）到相应的Gabor空间。其次，我们证明了这样得到的一组测量算子满足概率的归一化条件，以获得给定的位置和动量的值在弱测量操作，即这组构成一个积极的运营商价值的措施（POVM）的位置-动量空间。最后，我们表明，这样得到的测量算子对应于AK测量协议的推广，其中初始检测器波函数适当加宽。
2017-07-28 quant-ph
Making Almost Commuting Matrices Commute
设两个厄米特矩阵$A,B$几乎可交换（$\Vert [A,B] \Vert \leq δ$）.它们是否接近于厄米矩阵$A',B'$与$\Vert A-A' \Vert,\Vert B-B'\Vert \leq ε$的交换对？H. Lin证明了这是一致正确的，因为对于每一个$ε>0$，都存在一个$δ>0$，与矩阵的大小$N$无关，几乎可交换意味着接近可交换对。然而，该定理没有指定$δ$如何依赖于$ε$。我们给出了$δ$和$ε$的统一界。我们提供了更严格的界限的情况下，块三对角和三对角矩阵和一个完全建设性的方法，在这种情况下。在量子测量的背景下，这意味着一个算法来构建一个基础，我们可以在其中进行{ \it投影}测量，近似地同时测量两个近似的交换算子。最后，我们简要评论的情况下，近似测量三个或更多的近似交换运营商使用POVM（积极的运营商价值的措施），而不是投影测量。
2011-03-11 math-ph math.MP quant-ph
Bacon-Shor code with continuous measurement of non-commuting operators
我们分析了一个四量子比特的培根肖尔码的操作与同时连续测量的非对易规范运营商。在这种情况下，通过输出信号的时间平均交叉校正器来监测误差校正子。我们找到了几种退相干模型的逻辑错误率，也找到了这种量子检错码的终止率。当由于连续测量而导致的塌陷时标比投影测量之间的时间段小一个数量级时，代码操作与基于投影测量的代码操作相当。连续测量实现的优点是在代码操作中不存在时间依赖性，并且对错误伴随式进行被动连续监视。
2016-12-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Non-commuting Observables are Jointly Measureable under Disturbance Correction Strategy
在海森伯误差-扰动关系的研究中，一般认为态的非幺正变化阻碍了我们推导出原始态中所编码的关于后续测量的可观测量的信息。然而，我们发现，干扰可以被纠正，如果预测量是非射影的。本文通过分析退相干对连续测量统计量的影响，发现可以利用预测量得到的信息来制定一种校正策略，从而恢复后测量的可观测量信息。从估计理论的观点来看，这个结果就是无偏性条件，它使我们能够直接用Fisher信息来定义测量精度。此外，我们还从信息论的角度研究了精度权衡关系。
2014-10-29 quant-ph
How well can we guess the outcome of measurements of non-commuting observables?
根据海森堡的测不准关系，我们对量子系统的位置和动量测量结果的精确预测是有极限的。我们表明，这一限制可能会违反一个任意大的因素，如果一个目标，而不是猜测过去的测量的未知值。对于单个量子系统的实验，过去的位置和动量测量结果的精确分配伴随着它们的线性组合的很大的不确定性，而我们表明，与辅助系统的纠缠允许任何这样的线性组合的准确追溯。最后，我们表明，通过辅助探测粒子联合测量位置和动量观测量的多个线性组合的实验结果也可以猜测，没有正式的下限。我们提出了定量的结果，投影测量和广义的测量，所有组件都准备在高斯状态。
2021-03-30 quant-ph
Estimating quantum chromatic numbers
进一步发展了第一和第四作者提出的图的量子色数的新形式。证明了图的可交换量子色数的计算问题可以用SDP算法求解，并描述了收敛于图的可交换量子色数的一系列变体，引入了图的迹秩，并证明了它是乘法的.我们以统一的方式描述了迹秩、投射秩和分数色数，阐明了它们分别与可交换量子色数、量子色数和经典色数的联系。最后，我们提出了一个新的SDP算法，产生一个参数大于Lovász数，但仍是一个下界的图的tracial秩。我们确定了奇循环迹秩的精确值。
2016-02-17 math.OA quant-ph
Probability distributions of continuous measurement results for two non-commuting variables and conditioned quantum evolution
研究了条件演化下两个非对易变量的少态量子系统的同时CWLM的统计性质。条件量子测量和两个非对易变量的条件量子测量对于经典测量和量子投影测量都有很大的不同，我们探讨了两者结合所带来的特殊性.我们提出了一个适当的形式主义的测量结果的分布的评价。我们计算和讨论的统计理想化和实验相关的设置。我们证明了初始和最终状态之间的干扰的可见性和表现形式的统计测量结果的两个变量在不同的制度。我们分析预测的特性在圆${\cal O}^2_1+{\cal O}^2_2=1$的测量结果的分布在短的测量时间的限制，并确认这在较长的测量时间的数值计算。我们证明了解析的时间积分输出累积量的大值在短的测量时间（突然跳跃）和零重叠之间的初始和最终状态的限制，并给出详细的分布。我们提出的数值评估的概率分布的实验相关参数在几个制度，并表明，干扰效应的条件测量可以准确地预测，即使他们是小的。
2017-08-18 quant-ph
Simultaneous measurement of two non-commuting quantum variables: Solution of a dynamical model
在居里-外斯模型的投影测量的背景下，在量子力学进行同时测量的可能性进行了研究。具体地说，我们考虑一个自旋- $\frac{1}{2}$系统同时与两个磁体相互作用，这两个磁体作为两个不同自旋分量的测量装置。我们计算出这个过程的动力学，并确定测量仪器的最终状态，从中我们可以找到测量的四种可能结果的概率。发现测量是非理想的，因为（i）联合统计与通过单独测量每个自旋分量获得的统计不一致，以及（ii）自旋的密度矩阵在任何一个测量的可观测量中都不塌陷。然而，我们给出了一个操作解释的过程作为一个广义的量子测量，并表明，它是完全翔实的：所测量的自旋分量的预期值可以找到任意精度足够多的实验运行。
2017-05-31 quant-ph
Robust projective measurements through measuring code-inspired observables
提出一种通过测量代码启发的可观测量实现鲁棒投影测量的方案，无需量子纠错编码，适用于任何投影POVM，并可纠正经典结果错误，支持非稳定子码的综合征提取。
2024-02-06 quant-ph
Assessing the non-equilibrium thermodynamics in a quenched quantum many-body system via single projective measurements
我们分析了量子多体系统从平衡态中所做的功的统计性质。我们表明，突然淬火和交换与初始哈密顿量的初始状态，它是可能的，以恢复整个非平衡热力学通过单投影测量的可观。我们强调在物理上明确的方式的定性影响的统计工作来自考虑过程中所描述的运营商，要么通勤或不与未扰动的哈密顿量的一个给定的系统。我们考虑一个量子多体系统，并推导出一个表达式，使我们能够给出一个物理解释，热初始状态，所有的累积量的工作的情况下，淬火运营商与未扰动的哈密顿量交换。在对易情形下，我们需要测量的可观测量具有直观的物理意义。相反，在非通勤的情况下，我们表明，虽然它是可以完全在单测量框架内运作，而不管淬火的大小，在提供一个明确的物理解释的累积量面临着一些困难。这种情况使得系统的物理学研究变得不平凡，并突出了从完全量子微观描述中出现热力学的非直观现象学。我们说明了我们的想法的例子中的伊辛模型在一个横向领域显示的有趣的行为的高阶统计矩的工作分布为一个通用的热状态，并将它们连接到模型本身的临界性质。
2014-08-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
A Generalization of the Functional Calculus of Observables and Notion of Joint Measurability to the Case of Non-commuting Observables
对于任何一对有界观测量$A$和$B$与纯点谱，我们构建了一个相关的“联合观测”，它产生了一个联合（投影）测量$A$和$B$的概念，并符合直觉，一个可以测量非交换观测同时，提供一个愿意放弃任意精度。作为一个应用程序，我们展示了我们的联合观测的概念，自然允许建设的“功能演算”，使任何一对观测$A$和$B$如上所述，和任何（Borel可测）功能$f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$，一个新的“广义观测”$f(A,B)$获得。此外，我们表明，这种新的功能演算有一些相当显着的性质。
2014-07-30 hep-th math-ph math.MP
Device-independent Quantum Key Distribution in the commuting operator framework
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；National Taiwan University（台湾大学）；Hon Hai (Foxconn) Quantum Computing Center（鸿海（富士康）量子计算中心）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）
研究设备无关量子密钥分发，在对易算符框架下避免张量积结构等微妙假设，证明测量可假设为投影的，将密钥率计算转化为非交换多项式优化问题并给出收敛松弛。
2026-07-07 quant-ph
Moebius Pairs of Simplices and Commuting Pauli Operators
存在一大类作用于希尔伯特空间的算子群，其中群元素的交换性可以用嵌入射影空间PG（$n, p$）中的辛极空间的几何语言来表示，$n$是奇数，而$p$是素数。在这里，我们基于$n$ -单形的Moebius对的存在性，给出了关于交换和非交换群元的一个结果，即.例如，成对的$n$ -单形，它们彼此是\emph{mutually inscribed and circumscribed}。对于表示一个$n$ -单纯形的群元素，在中心之外没有元素可以与所有的群元素交换。这允许在群论术语中表达相关联的极空间的维度$n$。根据我们的构造，任何$n$ -单形的Moebius对对应于两个不相交的群元素（算子）族，具有以下性质：（i）同一族的任何两个不同的元素不交换。(ii)一个族中的每个图元与另一个族中除一个图元外的所有图元都可以互换。一个三量子比特的广义泡利群作为一个非平凡的例子来说明$p=2$和$n=5$的理论。
2009-08-25 math-ph math.MP quant-ph
Projection hypothesis in the setting for the quantum Jarzynski equality
本文结合投影量子测量中投影假设的哈密顿过程实现与事件读取所需功的已有结果，提出一个量子热力学方案，以同时实验检验这两个相互独立的理论结果。
2024-06-20 cond-mat.stat-mech quant-ph
A scheme for total quantum teleportation
我们研究了外部粒子的量子态的完全隐形传态，而不是外部单粒子态的部分隐形传态、相干态和编码单粒子态的完全隐形传态以及核自旋态的分子内隐形传态.我们发现了一组可交换的观测量，其测量直接投影到贝尔基础上，并讨论了一个可能的实验，基于双光子吸收，允许，第一次，通过直接投影测量一个外部光子的状态的总隐形传态。
1999-09-29 quant-ph
Decoding the Projective Transverse Field Ising Model
本研究探讨投影横向场伊辛模型作为量子纠错码的能力，发现存在有限阈值，低于该阈值量子信息可被可靠检索，且纠错阈值不同于纠缠跃迁。
2023-06-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum fractals on n-spheres. Clifford Algebra approach
使用Clifford代数形式主义，我们扩展的量子跳跃算法的事件增强量子理论（EEQT）的凸状态的图形以外的复杂的射影空间，形成的基础上的标准量子理论的凸包。我们研究了n维球上的量子跳跃，这种跳跃是由非对易状态监测探测器的对称配置引起的。探测器通过几何诱导的保角映射（Mobius变换）引起量子跳跃，并实现具有位于n维球体上的分形吸引子的迭代函数系统（IFS）。我们还扩展了形式主义的混合状态，表示为“密度矩阵“。作为一个数值例子，我们研究了量子分形上的圆形，两个球（八面体），和三维球（超立方体，24细胞，600细胞，和120细胞）。吸引子上的不变测度近似于马尔可夫算子的幂。在附录中，我们计算了S^n上SO（n+1）不变测度在SO（1，n+1）变换下的Radon-Nikodym导数，并讨论了Hamilton的“二十面体演算”及其在二元二十面体群的四元数实现中的应用，二元二十面体群是以600胞腔及其对偶胞腔120为基础的。作为这一工作的副产品，我们得到了几个Clifford代数结果，如Clifford代数Cl（n+1）中的正元素被刻画为广义Lorentz boost，它们在n-球面上的作用为Moebius变换，以及Spin^+（1，n+1）中的任何元素分解为boost和rotation，包括明确的公式拉回的O（n+1）不变的黎曼度量相对于相关的莫比乌斯变换。
2007-05-25 nlin.CD quant-ph
Efficient measurement schemes for the Monte Carlo projective quantum eigensolver
本研究将VQE的联合测量降开销技术扩展至MC-PQE，经12量子比特内分子系统测试，该方案可使MC-PQE测量标准误差降5-10倍，性能优于经典阴影层析技术。
2026-10-01 physics.chem-ph quant-ph
Joint measurability, steering and entropic uncertainty
在量子理论中，测量不相容的概念与相应的经典观点形成鲜明对比，在经典观点中，所有的物理可观测量都是联合可测量的。研究量子场景中两个或多个测量的结果是否可以从经典的角度来感知，或者它们仍然表现出非经典的特征，是很有意义的。显然，可交换的可观测量可以联合使用投影测量和他们的统计结果可以辨别经典。然而，这种简单的思想协会的兼容性的测量与交换性原来是有限的扩展框架，其中通常的概念，尖锐的投影值测量的自伴观测得到扩大，包括非尖锐的测量构成正算子值的措施（POVM）的广义观测。最近有一个研究活动的浪潮，通过非尖锐的可观测量的联合可测性来获得新的物理见解。在这里，我们探索了当鲍勃的纠缠量子存储器仅限于记录联合可测量的POVMs的结果时（爱丽丝系统的）一对离散可观测量的熵不确定性关系。在联合可测性制度，与爱丽丝的测量结果相关联的熵的总和-条件的结果登记在鲍勃的结束-受到约束，以服从一个熵转向不等式。在这种情况下，鲍勃的不可操纵性反映了他无法以更好的精度预测爱丽丝的一对非对易观测值的结果，即使它们共享纠缠态。作为进一步的结果，量子优势设想的安全证明在密钥分发的建设失去了，当鲍勃的测量被限制到联合可测性制度。
2014-12-02 quant-ph
The Projective Line Over the Finite Quotient Ring GF(2)[$x$]/$< x^{3} - x>$ and Quantum Entanglement II. The Mermin "Magic" Square/Pentagram
1993年，Mermin（Rev. Mod. Phys. 65，803- 815）分别利用后来被称为Mermin（-Peres）“幻方”和Mermin五角星形的东西，在四维和八维的希尔伯特空间中给出了贝尔-科亨-斯佩克（BKS）定理的清晰和惊人的简单证明。前者是一个由九个可观测量组成的$3 \times 3$阵列，每行和每列成对交换，并进行排列，使它们的积性质与指定特征值的积性质相矛盾。后者是一组10个观测值，排列成五组，每组四个，沿着五角星形的五条边排列，其特征是类似的矛盾。建立了乘积环${\rm GF}(2) \otimes \rm{GF}(2)$上Mermin-Peres方的算子与射影直线上的点之间的一对一的对应关系.在这种映射下，“相互交换”的概念转化为“相互距离”，第三列的可观测量的区别特征在对应点的坐标的区别属性中有对应的特征，其条目都是零因子或单位。Mermin五芒星的十个算子对应于GF（2）[ $x$ ]/ $<x^{3} - x>$上直线上的特定点子集。然而，这里的情况更加复杂，因为有两种不同的配置似乎同样适合我们的目的。第一个特征包括GF（2）上的（子）线的三个区别点，它们的三个“Jacobson”对应点和两个坐标都是零因子的四个点;另一个特征是点（$1, 0$）的邻域（或者，等价地，（$0, 1$）的邻域）。还提到了其他一些可能与高维BKS证明相关的环线。
2006-03-23 math-ph math.MP quant-ph
Optimal Fermionic Joint Measurements for Estimating Non-Commuting Majorana Observables
针对非对易马约拉纳可观测量的估计问题，本文提出基于对称性质分析的最优联合测量方案，推导了不相容鲁棒性的渐近标度，给出了可实现最优噪声的具体实现方法，性能可媲美费米子经典阴影。
2025-11-12 math-ph math.MP quant-ph
Experimental test of an entropic measurement uncertainty relation for arbitrary qubit observables
用中子自旋1/2量子比特实验验证了一个紧密的信息理论测量不确定度关系。通过条件香农熵定义了与观测量测量相关的噪声，并证明了两个任意自旋观测量的噪声之间的权衡关系。这种权衡的最佳界限是实验获得的各种非对易自旋可观测量。对于这些可观测量中的一些，这个下限可以通过投影测量来达到，但是我们观察到，在其他情况下，折衷仅通过一般量子测量来饱和（即，正算子值测量），如理论上预测的。
2019-02-05 quant-ph
A no-go result on observing quantum superpositions
本文证明涉及不可逆过程时某类投影测量不可能，应用于薛定谔猫悖论表明真实猫与经典混合无测量差异，且因缺乏非对易测量基，宏观叠加态不可观测。
2023-05-10 quant-ph
Measurement-Driven Transitions between Area Law Phases
本文研究了一种仅含测量的三自旋投影量子伊辛模型，发现其存在三个由临界线分隔的相，并利用拓扑纠缠熵和互信息确定相边界、推导临界指数，同时建立了与二维键逾渗模型的联系。
2025-09-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Unitary partitioning approach to the measurement problem in the Variational Quantum Eigensolver method
为了获得电子能量的估计，变分量子本征求解器（VQE）技术对系统哈密顿量的多个部分执行单独的测量。目前的量子硬件仅限于投射单量子比特测量，因此，只有形成相互量子交换群的部分哈密顿量可以同时测量。在电子结构哈密顿量中，这些基团的数量随着$N^4$而增长，其中$N$是量子比特的数量，因此对可以研究的系统的大小施加了严格的限制。使用系统哈密顿量的分区作为酉算子的线性组合，我们发现了VQE算法的电路公式，该算法允许在单个系列的单量子比特测量中测量哈密顿量的一组完全反对易项。幺正分割与先前使用的基于量子位交换性的哈密顿项分组的数值比较显示了可测量组数量的$N$倍减少。
2019-10-18 physics.chem-ph quant-ph
Partial Measurements of Quantum Systems
射影测量是量子力学中一个常用的假设。然而，量子测量技术的进步允许部分测量，其在保持波函数完整的同时精确地估计状态信息。在这篇论文中，我们采用部分测量来研究两种现象。首先，我们调查的不确定性关系-在海森堡的思想实验1929年的风格-其中包括部分测量，除了投影测量。我们发现，一个弱的部分测量可以减少两个不相容（非交换）的可观测量之间的不确定性。在第二项研究中，我们调查的基础不可逆动力学部分测量。我们这样做是通过比较的前向和时间反演概率的测量结果所产生的后选择的反馈协议的因果关系和反向因果顺序。我们发现，部分测量的统计产生的熵符合广义热力学第二热力学定律。我们使用超导量子比特进行这些实验。本文还描述了这些器件的制造工艺，并详细介绍了一种新的制造技术，允许快速，单步光刻约瑟夫森结超导电路。与传统的电子束光刻相比，该技术通过利用直写光刻系统简化了处理。尽管它们的大光刻面积，用这种方法制作的约瑟夫森结具有低的临界电流和高的相干时间。
2021-08-23 quant-ph
Measurement-induced Lévy flights of quantum information
本研究通过一维自由费米子模型，发现受挫局域测量可诱导量子信息超扩散传播，产生分形标度纠缠熵，并揭示错位程度调控超扩散、扩散与局域化转变的机制。
2025-10-26 cond-mat.dis-nn quant-ph
Characterizing incompatibility of quantum measurements via their Naimark extensions
我们获得了一个正式的表征的兼容性或其他一组正算子值的措施（POVM）通过其Naimark扩展。我们证明了一组POVM是联合可测的，当且仅当存在一个单一的Naimark扩展，指定由一个固定的辅助状态在同一辅助希尔伯特空间，将它们映射到一组可交换的投影测量（PVM）。利用我们的结果，得到了任意维上一对二分观测量相容的一个易于检验的充分条件。这反过来又导致了一些重要类别的观测值，包括一对unsharp量子比特观测值的兼容性区域的表征。最后，我们还概述了如何我们的结果提供了一个替代的方法来量化一般的量子测量的不兼容性。
2021-10-17 quant-ph
How weak values emerge in joint measurements on cloned quantum systems
对最优普适克隆的统计分析表明，有可能确定一个理想的（但非正的）复制过程，将原始希尔伯特空间的所有属性忠实地映射到两个独立的量子系统上。然后，在单独克隆上的非交换测量的联合概率对应于在单个系统上的弱测量中观察到的复联合概率的实部，其中在两个克隆上的测量替换了弱测量和后选择的相应序列。通过用部分交换操作代替克隆过程，可以得到弱测量静校正量的虚部。受控交换操作结合了这两个过程，使得完整的弱测量统计可以作为两个输出系统上完全解析的投影测量的联合概率的定义明确的贡献。
2012-05-28 quant-ph
Topological transitions with continuously monitored free fermions
我们研究了一个自由费米子模型，其中两组非对易的非投影测量稳定了不同拓扑序的面积律纠缠标度相。我们表明存在的拓扑相变是一个不同的普遍性类比在频闪投影电路中观察到的。在幺正动力学的存在下，两个拓扑上不同的相位被一个具有纠缠熵的子体积标度的区域分开。我们发现这种纠缠转变可以通过二分纠缠熵和拓扑纠缠熵的结合来很好地识别。我们进一步表明，相图是定性捕获通过后选择的测量结果得到的分析易处理的非厄米模型。最后，我们引入了一个部分后选择连续映射，唯一关联的拓扑指数的非厄米哈密顿的随机测量诱导动力学的不同阶段。
2022-08-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Generalised contextuality of continuous variable quantum theory can be revealed with a single projective measurement
Uppsala University（乌普萨拉大学）；KTH Royal Institute of Technology and Stockholm University（瑞典皇家理工学院和斯德哥尔摩大学）；University of Geneva（日内瓦大学）；University of Turku（图尔库大学）；Aberystwyth University（阿伯里斯特威斯大学）
本文提出了一种适用于连续变量系统的广义上下文性定义，通过构造可交换的测量族揭示量子理论的上下文性，并讨论了其与无广播的联系及无限维纠缠破裂通道的结构结果。
2026-01-20 math-ph math.MP quant-ph
Mermin's Pentagram as an Ovoid of PG(3,2)
Mermin's pentagram是一个特定的集合，由10个三量子比特的可观测量组成，它们以成对交换的四元组排列成一个pentagram的五个边，用来提供Kochen-Specker定理的一个非常简单的证明，它被证明是同构于一个二阶三维射影空间PG（3，2）的卵形（椭圆二次曲面）。这个演示采用了体现在辛极空间W（5，2）几何中的实三量子位泡利群的性质，并基于以下事实：1）在五角星形的五条边中的任何一条上的四个可观察量/算子可以被看作是二阶仿射平面的点，2）所有十个可观察量都位于二阶五维射影空间的双曲二次曲面上，PG（5，2），和3），这个二次曲面的点是在一个众所周知的双射对应PG（3，2）的线。
2011-11-25 math-ph math.MP quant-ph
Measurement Optimization in the Variational Quantum Eigensolver Using a Minimum Clique Cover
使用变分量子本征求解器（VQE）技术求解电子结构问题涉及测量哈密顿期望值。当前的硬件只能执行投影单量子比特测量，因此，通过测量部分哈密顿量而不是全部哈密顿量来获得哈密顿量期望值。这种限制使得测量过程效率低下，因为哈密尔顿算子中的项的数量随着系统的大小$N$以$O(N^4)$的方式增长。为了优化VQE测量，可以尝试将尽可能多的哈密顿项分组以用于它们的同时测量。单量子比特测量允许人们仅对在相应的单量子比特子空间或量子比特方式的交换内进行交换的项进行分组。我们发现，量子位的交换性之间的哈密顿项可以表示为一个图和最佳分组的问题是等价的，找到一个最小团覆盖（MCC）的哈密顿图。MCC问题是NP-难的，但有几个多项式启发式算法来近似解决它。在这项工作中，对一组分子电子哈密顿量进行了测试。平均而言，与所考虑的哈密顿量中的项的总数相比，分组量子位交换项减少了要测量的算子的数量三倍。
2020-03-26 physics.chem-ph quant-ph
Using weak values to experimentally determine "negative probabilities" in a two-photon state with Bell correlations
二分量子纠缠系统可以表现出违反贝尔不等式的测量相关性，揭示了物理宇宙深刻的反直觉性质。这些相关性反映了不可能为在贝尔不等式测试中观察到的所有不同性质的所有值构建联合概率分布。物理上，不可能通过实验测量这样的分布，作为一组相对频率，这是由于投影测量的量子反作用。然而，与量子探针的弱耦合产生最小的反作用，因此能够对一个可观测量的投影进行弱测量，然后对一个非对易的可观测量进行投影测量。通过这种技术，可以凭经验测量与贝尔检验相关的所有可观测值的弱值概率。我们通过实验确定的这个联合分布的边缘，再现了所有可观察到的量子统计，包括违反我们独立测量的贝尔不等式。这是可能的，因为我们的分布，就像它所建立的投影仪的弱值一样，不受区间[0，1]的约束。费曼首先指出，为了在“自然的[局部]隐变量观点”中解释单态相关性，......如果我们允许负概率，一切都很好”。然而，有无限多的这样的理论。我们的方法，涉及“弱值概率”，挑出一组独特的概率，而且这样做的经验。
2015-01-29 quant-ph
On Defects Between Gapped Boundaries in Two-Dimensional Topological Phases of Matter
间隙边界之间的缺陷提供了一个可能的物理实现的投影非阿贝尔辫子统计。一个值得注意的例子是分数量子霍尔/拓扑绝缘体和超导体异质结构中边界缺陷的投影Majorana/parafermion编织统计。在本文中，我们发展了一般理论来分析二维空间物质拓扑相边界缺陷的拓扑性质和射影编织。我们提出的交换哈密顿实现任何$(2+1)D$无扭曲的Dijkgraaf-Witten理论中的带隙边界之间的缺陷，并使用这些来描述它们的拓扑性质，如它们的量子维数。通过对边界缺陷的代数结构进行多融合分类建模，建立了边界缺陷与体材料中对称缺陷之间的体-边对应关系。尽管还不清楚如何在物理上编织缺陷，但这种对应关系阐明了许多类边界缺陷的投影编织统计，包括它们之间以及与大体积任意子之间。具体而言，三个这样的类的重要性凝聚态物理/拓扑量子计算进行了详细研究：（1）边界缺陷版本的马约拉纳和parafermion零模式，（2）双层理论中的基因子的类似版本，和（3）边界缺陷的$\mathfrak{D}(S_3)$。
2017-10-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Quantum Measurements and Contextuality
在量子物理学中，术语“上下文”可以以多种方式使用。一种用法，这里称为“贝尔上下文”，因为这个想法可以追溯到贝尔，是如果$A$、$B$和$C$是三个量子可观测量，其中$A$兼容（即，尽管$B$和$C$是不兼容的，但$A$的测量可能产生不同的结果（指示量子力学是上下文的），这取决于$A$是与$B$（$\{A,B\}$上下文）一起测量还是与$C$（$\{A,C\}$上下文）一起测量。对投射量子测量测量的分析表明，量子理论是贝尔非语境的：如果$A$与$C$一起测量，则当$A$与$B$一起测量时，特定$A$测量的结果将完全相同。一个不同的定义，这里称为“全局（非）上下文”，是指是否存在（“非上下文”）或不存在（“上下文”）一个单一的联合概率分布，该概率分布以一致的方式同时将概率分配给某个可观测量集合的测量结果，而不是所有这些都是兼容的。一个简单的例子表明，这样的联合概率分布可以存在，即使在测量概率不能涉及量子系统的属性，因此缺乏物理意义的情况下，即使数学上定义良好。值得注意的是，量子样本空间，一个投影分解的身份，需要解释测量不兼容的性质在不同的运行的实验使用不同类型的设备具有张量积结构，一个事实有时被忽视。
2019-08-05 quant-ph
How Events Come Into Being: EEQT, Particle Tracks, Quantum Chaos, and Tunneling Time
在第1节和第2节中，我们回顾了事件增强量子理论（EEQT）。在第3节中，我们讨论了EEQT的应用隧道时间，并比较其定量预测与其他方法，特别是与Büttiker-Larmor和玻姆轨迹方法。在第四节中，我们讨论了由同时连续监测几个非对易观测量所引起的量子混沌和量子分形。特别是，我们展示了自相似的，非线性的，迭代函数系统类型，量子跳跃和相关的马尔可夫算子所产生的模式。第5节给出了指向EEQT未来可能发展的结论。
1999-11-26 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Perturbation Theory for Weak Measurements in Quantum Mechanics, I -- Systems with Finite-Dimensional State Space
研究了物理系统中间接测量的量子理论。本文详细分析了用有限谱自伴算子$\mathcal{N}$表示的观测量的间接测量的例子。在没有直接测量的情况下，产生系统的时间演化的哈密顿量被假定为由与$\mathcal{N}$交换的项和不与$\mathcal{N}$交换的小扰动之和给出。使用单个仪器对系统进行重复的直接（投影）测量，该仪器对系统状态的作用与$\mathcal{N}$互换。如果哈密尔顿算子与可观测的$\mathcal{N}$交换（即，如果扰动消失），则系统的状态接近$\mathcal{N}$的本征态，因为直接测量的数量趋向于$\infty$。如果哈密顿量中的微扰项与$\mathcal{N}$进行\textit{not}交换，则系统在$\mathcal{N}$的不同本征态之间表现出“跳跃”。我们确定这些跳跃率的领先秩序的扰动的强度，并表明，如果时间是重新缩放适当的极大似然估计$\mathcal{N}$接近马尔可夫跳跃过程的频谱上的$\mathcal{N}$，作为扰动的强度往往$0$。
2017-09-10 math-ph math.MP quant-ph
Resonance spectra for quantum maps of kicked scattering systems by complex scaling
我们考虑了量子映射诱导的散射系统，并讨论了其共振谱的计算复杂的标度和足够弱的吸收势。我们还表明，强吸收和投影开口，通常用于开放的量子映射，未能产生踢散射系统的共振谱，即使开放不影响经典的陷阱集。结果示出了一个具体的模型系统，其动力学类似于电离的关键功能，并表现出一个被困的集，这是由一个拓扑马蹄在大踢强度。我们的研究结果应该是有用的分形Weyl结构和动态隧道的调查未来的测试。
2017-08-22 nlin.CD quant-ph
Thermalization processes induced by quantum monitoring in multi-level systems
研究了多能级$N$维量子系统在一系列投影测量下的热统计。晚的时间，渐近性质的热特征函数进行了分析，在热力学极限的高，理想的无限，测量数$M$ $(M \to \infty)$。在这种情况下，条件允许无限温度热化（ITT），诱导的量子系统的重复监测，进行了讨论。我们发现，ITT是由一个对称随机矩阵的不动点，模型的随机过程起源于测量序列。这样的不动点与系统的非平衡演化及其初始状态无关。当中间测量的可观测量与量子系统的哈密顿量交换（或准交换）时，或者当测量之间的时间间隔小于或与系统的能量标度相当时（量子芝诺区），就会发生部分热化。无限维希尔伯特空间（$N \to \infty$），描述连续系统的离散谱的极限上的结果，也提出。我们表明，顺序的限制$M\to\infty$和$N\to\infty$事项：当$N$是固定的和$M$发散，然后ITT发生。在相反的情况下，系统变成经典的，因此测量在改变系统的状态时不再有效。一个非平凡的结果得到固定$M/N^2$，而不是部分ITT发生。最后，给出了一个适用于旋转二维气体的部分热化的例子。
2021-09-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Phase transitions in sequential weak measurements
量子测量和相变似乎是不相关的话题，但在这里我们表明相变发生在连续的量子测量中。我们发现，在二能级系统（如量子比特）上的一系列量子测量的测量结果的概率分布等价于经典晶格自旋模型的玻尔兹曼分布.因此，测量结果呈现出与晶格自旋模型相似的相变。在连续交换正算子值测量中，概率分布被映射到弱测量区域中的长程伊辛模型，并且当测量的强度或数量超过一定的临界值时，投影测量从弱测量序列中出现，这对应于晶格自旋模型的二阶铁磁相变。这些发现不仅为序列量子测量提供了新的见解，而且可能在量子技术中具有潜在的应用。
2017-11-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Follow the Math!: The mathematics of quantum mechanics as the mathematics of set partitions linearized to (Hilbert) vector spaces
本文的目的是表明，数学的量子力学（QM）是数学的集合划分（指定不确定性和明确性）线性化的向量空间，特别是在希尔伯特空间。也就是说，QM的数学是描述客观不确定性的数学的希尔伯特空间版本，在集合层次上是划分的数学。关键的分析概念是确定性与不确定性，区别与不区别，可解释性与不可解释性。从不确定状态到更确定状态的关键机制是集合水平上的划分连接操作，它预示着量子水平上的投影测量以及狄拉克交换算子完备集（CSCO）的最大确定状态描述的形成。这种发展可以通过集合水平上的逻辑熵和量子水平上的量子逻辑熵来定量测量。这种遵循数学的方法支持QM的字面解释-正如Abner Shimony等人所倡导的那样，它认为客观不确定性的现实与常识和经典的现实观完全不同，因为“一路确定下来”。"
2022-07-31 math.LO quant-ph
Generation of Volume-Law Entanglement by Local-Measurement-Only Quantum Dynamics
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Collège de France（法兰西学院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究通过非随机本地非对易测量生成体积定律纠缠，探讨非单位ary多体动力学中的纠缠生成与控制。
2026-03-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
The modern tools of quantum mechanics (A tutorial on quantum states, measurements, and operations)
本教程致力于回顾量子力学的现代工具，这些工具适用于描述现实的，而不是孤立的，与环境相互作用的系统的状态，测量和操作，以及任何类型的测量和处理设备。我们强调玻恩规则的核心作用，并说明密度算子的概念是如何自然出现的，以及混合态纯化的概念。在重新审视标准量子测量理论的假设时，我们研究了它们是如何在形式上被推广的，超越了自伴算子和投射测量的描述，以及这是如何导致广义测量、概率算子值测度（POVM）和检测算子的引入的。然后，我们陈述并证明了奈马克定理，它阐明了广义测量和标准测量之间的联系，并说明了如何在物理上实现广义测量。重新讨论了两个不可对易观测量联合测量的“不可能性”，并详细描述了其作为广义测量的规范实现。最后，我们解决的基本性质，通常由幺正性的要求，即一个映射转换量子态到量子态应满足物理上是可接受的，并介绍了完全正性（CP）的概念。然后，我们陈述并证明了Stinespring/Kraus-Choi-Sudarshan膨胀定理，并阐明了量子操作的CP映射描述及其算符和表示与量子演化的传统酉描述之间的联系。我们还讨论了换位作为一个例子的正映射，这是不完全积极的，并提供了一些例子的广义测量和量子运算。
2012-10-13 quant-ph
Quantum filtering using POVM measurements
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Ghent University（根特大学）
本文针对与探针相互作用的量子系统，基于POVM测量框架，推导了递归离散时间量子滤波方程，证明了条件POVM的存在性，并指出观测到的探针POVM算子足以唯一确定系统的量子滤波演化。
2013-09-07 cs.SY eess.SY math.PR
Boundary transitions from a single round of measurements on gapless quantum states
本文研究无隙量子态经单轮测量诱导的边界相变，通过团簇态无隙母态分析，发现后选择或解码可产生长程有序或幂律关联，旋转测量基触发临界相变，并推广至其他临界理论。
2024-12-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
