Rigidity of the magic pentagram game
如果在量子力学有效性的唯一假设下，一个接近最优的分数保证了参与者使用的是近似唯一的量子策略，那么这个博弈就是刚性的。刚性在量子密码学中起着至关重要的作用，因为它允许严格的经典用户信任量子领域中的行为。这个性质可以追溯到1998年（Mayers和Yao），并已被证明为多类游戏。在本文中，我们证明了魔术五角星游戏，一个简单的二元约束满足游戏，涉及两个球员，五个条款和十个变量的ridigity。我们表明，所有的近最优策略的五角星游戏是近似相当于一个独特的战略，涉及真正的泡利测量三个最大纠缠量子比特对。
2017-11-02 quant-ph
Grassmannian Connection Between Three- and Four-Qubit Observables, Mermin's Contextuality and Black Holes
我们从有限几何学中调用一些想法，将135个相互交换的三量子比特可观测量的七元组双射映射到135个对称的四量子比特可观测量。在标记的前一组的元素在一个七维Clifford代数，我们提出的双射映射和最明显的行动，相关的辛群在这两个集的明确形式。这种形式主义，然后采用新的光对最近发现的结构和基数属性的聚合三量子位Mermin的“神奇”五芒星。此外，还指出了与所谓的黑洞-量子比特对应的一些有趣的联系。
2013-08-10 hep-th math-ph math.CO
Distinguished three-qubit 'magicity' via automorphisms of the split Cayley hexagon
忽略身份，广义三量子位泡利群的其余63个元素被发现包含12096个不同的Mermin魔法五角星副本。值得注意的是，12096也是最小分裂凯莱六边形的自同构数。我们给出了一些坚实的论据，表明这可能不仅仅是一个巧合。这些论点主要与六边形的某些类型的几何超平面的结构有关。进一步证明了最近由Waegell和Aravind提出的（18_{2}，12_{3}）-型魔组态（J. Phys. A：Math. Theor. 45（2012）405301），似乎与六边形的自同构错综复杂地联系在一起。最后，两个五角星形和这些特定的魏格尔Aravind配置的边缘所表现出的纠缠特性进行了处理。
2012-12-12 math-ph math.CO math.GR
Irreducible magic sets for $n$-qubit systems
观测量的魔集是最小结构，它为$n\ge 2$量子比特系统捕获了量子态无关的优势，因此是研究经典物理和量子物理之间界面的基本工具。Arkhipov的一个定理（arXiv：1209.3819）指出，$n$ -量子位幻集，其中每个可观测量正好在两个兼容可观测量的子集中，可以简化为两个量子位幻方或三个量子位幻五角星[N]。D. Mermin，Phys. Rev. Lett. 65，3373（1990）]。一个悬而未决的问题是，是否存在不能简化为正方形或五角星形的魔法集。如果它们存在，第二个关键问题是它们是否需要$n >3$量子位，因为如果是这种情况，这些魔集将捕获最小状态独立量子优势，这对于具有特定$n$值的$n$ -量子位系统是特定的。在这里，我们对这两个问题都给予肯定的回答。我们确定了不能简化为正方形或五角星形的魔集，并且需要$n=3,4,5$或$6$量子位。此外，我们证明了广义版本的Arkhipov定理提供了一个有效的算法，给定一个超图，决定它是否可以容纳一个魔术集，并解决另一个开放的问题，即，给定一个魔术集，获得其相关的noncontextuality不等式的紧界。
2022-12-20 quant-ph
Measuring the Mermin-Peres magic square using an online quantum computer
我们已经实现了Mermin-Peres幻方的六个系列的三个交换测量在线，五个量子比特，量子计算机上。幻方测试系统的测量是否可以通过物理现实主义（在EPR意义上）来描述，同时是非上下文的。我们发现，我们的测量结果违反任何现实和非上下文模型的近28个标准差。我们还发现，尽管我们用于测量的量子计算机在产生准确和可重复的结果方面还有很多需要改进的地方，但简单性，重新运行测量程序的容易性以及用户友好性弥补了这一事实。
2020-09-22 quant-ph
Device-Independent Quantum Key Distribution Based on the Mermin-Peres Magic Square Game
本文提出基于Mermin-Peres魔方游戏的设备无关量子密钥分发方案，可在有噪声条件下渐近抵抗集体攻击，并在高可见性和探测效率下以更少游戏轮数超越CHSH方案。
2023-09-22 quant-ph
The Mermin-Peres Magic Square Game With Three or More Players
Technion, Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；The HDQC, Technion（HDQC，以色列理工学院）
该研究将 Mermin-Peres 魔方游戏推广至 N 个玩家，发现经典策略获胜概率恒为 8/9，而量子策略在 N≥3 时获胜概率降至 1/3 至 3/4，量子优势因单配性而丧失。
2026-10-15 quant-ph
A Class of Three-Qubit Contextual Configurations Located in Fano Pentads
给定$W(5,2)$型的辛极空间，让我们称一组五个Fano平面成对共享一个点为Fano五元组。一旦$W(5,2)$的63个点被63个非平凡的三量子比特可观测量适当地标记，任何这样的法诺五元组都会产生一个称为Mermin五角星的量子上下文集。在这里，它表明，法诺五元组还拥有另一个，密切相关的上下文集，其中具有25个可观的和30个三元素的上下文。在25个可观测量中，有10个是这样的，它们中的每一个都在六个上下文中，而剩下的15个可观测量中的每一个都只属于两个上下文。利用最近对Mermin五芒星的分类（Saniga等人，Symmetry 12（2020）534），发现12，096个这样的上下文集合包括47种不同的类型，根据否定上下文的数量（$3, 5, 7, \ldots, 17$）分为八个家族。
2020-04-16 math.CO quant-ph
Robust self-testing for linear constraint system games
研究了算术模$d$环上的线性约束系统对策.我们给出了一个新的证明，某些LCS游戏（Mermin-佩雷斯幻方和魔术五角星在二进制字母表，连同这些平行重复）有独特的获胜策略，其中的独特性是强大的小扰动。为了证明我们的结果，我们扩展了Cleve，Liu和Slofstra的表示理论框架（Journal of数学物理58.1（2017）：012202）。应用于$\mathbb{Z}_d$上的线性约束博弈，对于$d\geq 2$。我们包装我们的主要论点成机器，适用于任何非阿贝尔有限群的“解决方案组”介绍。我们为$n\geq 2$的$n$ -量子位泡利群配备了这样的演示;我们的机器从演示中生成幻方和五角星游戏，并提供了强大的自测试边界。是否存在LCS游戏自测试局域维数不是$2$的幂的最大纠缠态的问题是悬而未决的。这篇论文的前一个版本错误地声称显示了幻方和五角星mod $d\neq 2$的某种推广的自测试结果。相反，我们证明这样的结果是不可能的。
2019-04-01 quant-ph
Mermin-Peres magic rectangles modulo odd primes
本文为每个整数d≥2构造了模d线性系统，具有有限维算子解但无经典解，推广了Mermin-Peres幻方到奇素数情形，并利用广义Pauli群上的多项式相位算子实现。
2026-10-06 quant-ph
Contextuality with a Small Number of Observables
我们调查小的几何配置，提供可观的基于证据的Kochen-Specker定理。假设每个上下文由相同数量的观测值和每个观测值是由两个上下文共享，它被证明是最经济的证明是著名的Mermin佩雷斯广场和Mermin五角星功能，分别为$9$和$10$观测值，有没有证据使用小于$9$观测值。我们还提出了一个新的证明与$14$可观的形成一个“魔术”七角形。另一方面，其他一些突出的小尺寸有限的几何形状，如Pasch配置和棱镜，被证明是不上下文。
2016-07-26 quant-ph
Geometry of contextuality from Grothendieck's coset space
通过Grothendieck的dessins d 'enfants，在两生成元自由群G = \textless{} a，b \textgreater{}的子群H中陪集的几何很好地符合量子可观测量的对易几何。Dessins稳定了反映（广义）Pauli算子的交换的点-线入射几何[信息5，209（2014）; 1310.4267和1404.6986（quant-ph）]。现在我们发现，交换子（a，b）= a^（-1）b^（-1）ab精确对应于量子可观测量[A，B] = AB-BA的交换子在几何的所有线上的不存在是量子上下文性的一个标志。这首先发生在索引处|G：H| = 9在Mermin的正方形和索引10在Mermin的五角星形，如预期的那样。与n \textgreater{} 3的n-量子比特可观测量的交换集被发现是上下文以及最广义的多边形。介绍了一种几何上下文性测度。
2015-09-04 math-ph math.GT math.MP
Extending and Characterizing Quantum Magic Games
Mermin-Peres幻方博弈是一种合作的两人非定域博弈，其中共享的量子纠缠允许参与者确定地获胜，而仅限于经典操作的参与者无法这样做，这种现象被称为“量子伪心灵感应”。该游戏有一个裁判分别要求每个球员的颜色一个3x 3网格的子集。裁判检查他们的着色是否满足某些不能同时实现的奇偶性约束。我们定义了一个泛化的这些游戏要发挥的任意安排相交的元素集。我们确切地描述了这些游戏中的哪一个展示了量子伪心灵感应，并为那些展示了量子心灵感应的游戏提供了量子获胜策略。在这样做的时候，我们表明，它足以让球员分享三个贝尔对纠缠，甚至对游戏任意大的安排。此外，爱丽丝和鲍勃使用来自三量子比特泡利群的测量就足够了。证明技术使用了一种新颖的连接Mermin风格的游戏图形平面性。
2012-09-18 quant-ph
Classical vs. quantum satisfiability in linear constraint systems modulo an integer
一个线性约束系统可能是不可满足的，但它允许一个量子观测量形式的解，其相关结果满足约束。最近，有人声称，这样的可满足性差距可以证明在奇数维广义泡利观测量的张量积。我们提供了一个明确的证明，在任何线性约束系统中没有量子经典的可满足性差距可以实现使用这些可观的。我们证明了线性约束系统模d > 2的一些其他结果。我们表明，量子解决方案的存在性的表征时，d是素数，由于Cleve等人，持有与任意d的一个小的修改。我们确定了一些线性约束系统的一个关键属性，称为相位交换，并给出了一个不去定理的存在性量子解决方案的约束系统为奇数d时相位交换。因此，Peres-Mermin幻方和五角星到奇素数d的所有自然推广都没有表现出可满足性缺口。
2019-11-25 math-ph math.MP quant-ph
The Parallel-Repeated Magic Square Game is Rigid
我们表明，$n$轮平行重复的魔术广场游戏的Mermin和佩雷斯是刚性的，在这个意义上，任何纠缠策略成功的概率$1 -\varepsilon$，球员的共享状态是$O(\mathrm{poly}(n\varepsilon))$ -接近$2n$ EPR对下的局部等距。此外，我们还证明了，在局域等距下，当作用于共享态时，纠缠策略中的参与者的测量必须是$O(\mathrm{poly}(n\varepsilon))$接近“理想”策略。
2016-09-20 quant-ph
Implementing 2-qubit pseudo-telepathy games on noisy intermediate scale quantum computers
本文回顾了在量子计算机上实现Mermin魔方游戏的两种方法，并提出基于2量子比特Pauli群几何的新Doily游戏，在IBM量子设备上验证其量子性，但噪声限制了完整展示。
2023-10-11 math-ph math.MP quant-ph
The magic three-qubit Veldkamp line: A finite geometric underpinning for form theories of gravity and black hole entropy
我们研究了三量子位魔Veldkamp线（MVL）的结构。这个数学概念最近被用作理解Mermin五芒星集合的结构的工具，这些对象被用来排除某些类别的隐变量理论。在这里，我们表明，这个对象也提供了一个统一的有限的几何基础理解的结构中使用的形式理论的引力和黑洞熵的泛函。我们澄清的表示理论，有限的几何和物理意义的不同部分，我们的MVL。我们的考虑的结果是，基本的有限几何对象，使这样的多样性的物理应用的MVL是唯一的广义四边形线的大小为3，他们的一个点的扩展，以及他们的其他扩展同构的仿射极空间的秩三和二阶。在以前的工作中，我们已经将广义四边形与五维空间中黑洞和弦的熵公式相关的三次Jordan代数的结构联系起来。在某些方面，本文可以看作是该分析的推广，也提供了一个有限的几何理解四维黑洞熵公式。然而，我们发现更多的结构，其物理意义还有待探索。作为一个熟悉的特殊情况下，我们的工作提供了一个有限的几何表示的代数扩展从三次约旦代数的Freudenthal系统的基础上，这样的代数。
2017-04-05 hep-th math-ph math.MP
Quantum contextual finite geometries from dessins d'enfants
我们指出了一个明确的连接图绘制在紧凑的黎曼曲面上定义的领域$\bar{\mathbb{Q}}$的代数数-所谓的Grothendieck的{ \it dessins d 'enfants} -和丰富的杰出的点线配置。这些包括单纯形，交叉多面体，几个显着的射影配置，一些多部图和一些“异国情调”的几何形状。值得注意的是，我们不仅发现了Mermin幻方和幻方五角星的基础，而且发现了与两量子位和三量子位泡利群几何相关的基础。特别有趣的是所有三种类型的细长广义四边形，即GQ（2，1），GQ（2，2）和GQ（2，4），以及一对密切相关的图，即Schläfli和Clebsch图的出现。这些发现似乎表明，{ \it dessins d 'enfants}可能会为我们提供一个新的强大的工具，以获得更深入的了解有限维希尔伯特空间及其相关群体的性质，特别强调上下文。
2015-09-04 math-ph math.GR math.MP
Beyond the Magic Square Game: Widening the Gap for Two Bell States
研究通过构造非局域游戏，证明使用两个贝尔态时，纠缠值与经典值的最大差距至少为4/35，优于魔方阵游戏的1/9。
2026-09-01 quant-ph
Quantum Magic Rectangles: Characterization and Application to Certified Randomness Expansion
我们研究了推广的Mermin-Peres幻方游戏任意矩形尺寸。在展示了一些一般性质之后，这些矩形博弈被充分刻画在量子策略的最优获胜概率方面。我们发现，对于$m \times n$矩形游戏的尺寸$m,n \geq 3$有量子策略，赢得肯定，而尺寸$1 \times n$量子策略不优于经典的战略。最后一种情况下的尺寸$2 \times n$是丰富的，我们给出的上限和下限，都优于经典的策略。最后，我们将我们的研究结果应用于量子认证的随机性扩展，以找到所有魔术矩形游戏的噪声容忍度和速率。为了做到这一点，我们使用我们以前的结果，以获得一个独特的输入，设备给出了一个确定性的结果，游戏的获胜概率，并遵循C的分析。A. Miller和Y. Shi [SIAM J. Comput. 46，1304（2017）]。
2020-12-09 cs.CR quant-ph
Construction of Three-Qubit Kochen-Specker Sets
上下文性是量子力学对经典物理的一个基本偏离。Kochen-Specker（KS）定理表明，具有隐变量的非上下文经典物理与量子力学的预言不一致。宇称证明是证明不同维数量子系统KS定理的多种方法之一。这种证明方法需要由奇数个基和偶数个投影子组成的KS集。在大多数情况下，生产的KS集的数量很大，其生产通常由计算机计算辅助。然而，手动生成的KS集也报告了以前的qutrit和两个量子位系统。我们提出了第一个也是令人惊讶的简单的方法来手动生成KS集，相对于Mermin五角星，可用于KS定理的奇偶性证明在一个八维的三维量子比特系统的状态空间。
2016-03-28 quant-ph
Automated search for highly contextual Kochen-Specker proofs
Inria, ENS de Lyon, UCBL, LIP（法国国家信息与自动化研究所、里昂高等师范学院、里昂第一大学、计算与图像实验室）；Astronomical Institute, Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院天文研究所）
本文提出一种自动搜索高度情境性Kochen-Specker证明的方法，通过枚举反对易图并关联超文法，在无需量子比特参考的情况下高效找到最优配置，达到误差0.707，超越先前记录，并揭示线图与完美匹配的无限族结构。
2026-09-18 quant-ph
Memory cost of quantum contextuality with Pauli observables
本文证明 Mermin 五芒星 10 个三量子比特可观测量的语境性模拟仅需 log₂(5) 比特记忆，而全部 15 个双量子比特 Pauli 可观测量至少需 log₂(6) 比特，并给出子集结果。
2025-06-07 quant-ph
Veldkamp Spaces: From (Dynkin) Diagrams to (Pauli) Groups
将Dynkin图视为特定的点-线关联结构（其中每条线只有两个点），可以将其与Veldkamp空间相关联。讨论了$\widetilde{D}_n$，$4 \leq n \leq 8$型的扩展Dynkin图，证明了相应的Veldkamp空间总是包含射影空间PG $(3,2)$的一个可区别的拷贝.用双量子位泡利群的特定元素正确标记图的顶点（对于$4 \leq n \leq 7$），在群的15个元素和PG $(3,2)$的15个点之间建立双射。双射是这样的：位于同一条线上的三个元素的乘积是单位元，并且人们也很容易挑出PG $(3,2)$的辛极空间$W(3,2)$的特定副本，其线对应于群中相互交换的元素的三元组;在后一种情况下，我们还得到了Mermin-Peres幻方的唯一副本。在$n=8$的情况下，更自然的标记是根据三量子比特泡利群的元素，提供该群的63个元素与PG $(5,2)$的63个点之间的双射，后者是相应Veldkamp空间的最大投射子空间;这里，区别的PG $(3,2)$的点与三量子比特泡利群的两量子比特子群的元素处于双射中，产生一个三量子比特版本的Mermin-Peres平方。此外，除了$n=4$之外，每个Veldkamp空间也被赋予一些“例外”点。有趣的是，在$n=8$情况下的两个这样的点定义了一个独特的法诺平面，其继承的三量子比特标签仅具有泡利矩阵$Y$。
2016-05-06 math-ph math.CO math.MP
The quantum commuting model (Ia): The CHSH game and other examples: Uniqueness of optimal states
在本文中，我们提出的CHSH游戏承认一个且只有一个最佳状态，因此消除了所有的歧义表示。更准确地说，我们使用量子交换相关的众所周知的通用描述作为两个玩家游戏的通用代数上的状态空间，因此允许我们明确地比较量子策略作为这个公共代数上的状态。因此，我们发现CHSH游戏在这个公共代数上留下了一个最佳状态。反过来，传递到任何非最小的Stinespring膨胀这个唯一的最佳状态是唯一的来源模糊性（包括自我测试）：更确切地说，任何状态的一些运营商代数可以唯一地分解成其最小的Stinespring膨胀作为一个诚实的代表运营商代数其次是其向量状态。然而，任何其他Stinespring膨胀仅仅作为最小Stinespring膨胀的扩展而出现（即，作为最小希尔伯特空间到某个随机环境空间的嵌入）。因此，这表明了大多数（但不是全部！）传统的自我测试结果，如CHSH游戏以及大量类似的例子。然后，我们进一步证明了我们的论点的简单性Mermin-佩雷斯幻方和魔术五角星游戏。然而，最重要的是，我们将这篇文章作为最佳状态及其子状态的算子代数技术的说明，我们进一步在另一篇文章中（目前正在准备中）获得当前文章的结果，以获得量子交换模型中的第一个鲁棒的自测试结果。
2022-10-07 quant-ph
The Lovász number is not alone: a continuum of Rényi points in the entanglement-assisted spectrum of graphs
针对图的纠缠辅助渐近谱，研究发现除已知的Lovász数外，还存在连续的Rényi点，证明了Duan和Winter提出的相关量构成的家族均属于该谱，并解决了其不等式链中的两个开放问题。
2026-10-16 math.CO quant-ph
