Integrable systems as quantum mechanics
Robert Carroll
这是一个主要的示意图，显示了一些可积系统（例如KP或KdV）如何可以被视为量子力学的性质。
This is a mainly expository sketch showing how some integrable systems (e.g. KP or KdV) can be viewed as quantum mechanical in nature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quantum Motion as the Motion in the Integrable Weyl Space
本文提出了一种新的隐变量理论，它建立在世界几何的推广基础上。研究了量子力学运动在具有可积Weyl空间结构的“内部空间”中的运动。量子粒子的运动方程以及量子力学场的方程，“引导”粒子，推导出来。得到了量子系综的波动方程、波函数的玻恩解释和作为该模型结果的“引导方程”。
Two new integrable cases of two-dimensional quantum mechanics with a magnetic field
提出了带有磁场的二维薛定谔方程的两种可积情况。利用极坐标和对称规范，我们将通过Biconfluent和Confluent Heun函数得到这些方程的解。量子化规则将推导出两个系统的考虑。
Quantum Geometry and Quantum Mechanics of Integrable Systems
考虑了量子可积系统和它们的经典对应系统。我们证明了经典系统的辛结构和不变环面可以被量子化参数$\hbar$变形，产生一个新的（经典）可积系统。由$\hbar$ -等距规则选择的新环面表示直到$O(\hbar^\infty)$的量子系统的谱，并且在长时间范围$O(\hbar^{-\infty})$中在量子动力学下是不变的。描述了变形环面上的量子扩散。该分析仪器使用量子作用角坐标，该坐标由经典作用角的$\hbar$变形明确构造。
Classical Integrable 2-dim Models Inspired by SUSY Quantum Mechanics
利用变形SUSY代数，从量子类比出发，得到了一类具有四阶动量运动积分的2维可积经典系统。利用类似的技巧，找到了与Lax方法相联系的一类新的势函数，从而给出了相应的二维Hamilton系统的可积性。此外，我们还研究了具有椭圆函数表示的位势的二维可积系统。
The recurrence time in quantum mechanics
一般的量子系统--和它们的经典对应系统一样--在足够长的时间后任意地接近它们的初始状态。在这里，我们提供了一个基本上精确的计算这样的递归时间的通用不可积量子模型。结果是一个通用的函数，它只依赖于两个参数，一个能量尺度和系统的有效尺寸。作为一个副产品，我们证明了密度的正交化时间为零，如果至少有九个级别的人口和连接的量子速度限制进行了讨论。我们也将我们的结果推广到可积的，准自由费米子。对于一般系统的递归时间一般是双指数的系统体积，而可积的情况下，依赖性只是指数。通过在量子临界点附近进行小的猝灭，可以使重现时间减少几个数量级。这种设置可能导致这种\emph{fast}复发的实验观察。
Universal quantum computation in integrable systems
量子化的可积系统可以通过应用全局时变控制来实现泛量子计算。该可积系统的作用角变量作为量子位或量子位，通过全局控制选择性地耦合，产生通用量子逻辑门。相比之下，混沌量子系统，即使是可控的，一般也不允许在全局控制下进行量子计算。
Frame transforms, star products and quantum mechanics on phase space
利用局部紧群$G$的框架变换和平方可积射影表示的概念，引入了一类从该表示的载体Hilbert空间中的Hilbert-Schmidt算子空间到直积群$G\times G$上的平方可积函数空间的等距（紧框架变换）.这些变换具有显著的性质。特别是，他们的范围是再生核希尔伯特空间赋予了一个合适的“星产品”，模仿，在功能的水平，原来的产品运营商。本文介绍了一种基于标架变换的量子力学的“相空间表述”，并讨论了这些映射与Wigner变换和小波变换的联系。
Complementarity and Classical Limit of Quantum Mechanics: Energy Measurement aspects
本文讨论了实验极限在经典极限问题中的作用。我们研究了一些简单的模型，发现量子力学并不能再现经典的力学预言，除非我们考虑到由不确定原理决定的实验限制。我们证明了可积系统能级的离散性质可以通过经典测量来获得。我们已经为这个过程定义了一个精确的极限。对于可积系统的离散谱，它可以作为定义经典极限的工具。如果考虑扩散环境，我们得出的结论是离散的“寿命”近似为$1/κ$（$κ$是扩散常数），因此它是可能的光谱的经典极限与环境的作用和实验分辨率。
The classical limit of non-integrable quantum systems
研究了不可积量子系统的经典极限。我们将不可积量子系统定义为具有不可积经典系统作为其经典极限的量子系统。为了得到这一极限，将自诱导退相干方法和相应的经典极限从可积系统推广到非可积系统。在这种方法中，信息的丢失，通常被认为是一个粗糙的粒度或环境的痕迹的结果，是由一个特定的选择的代数观测和系统使用的平均值，项目的酉演变到一个有效的非酉。这种方法计算的退相干时间与文献中的一致。利用这种方法，我们可以得到一个非可积系统的量子态的经典极限，它是一组包含在量子态的Wigner变换中的不稳定的、潜在混沌的经典轨线.
Unexpected features of quantum degeneracies in a pairing model with two integrable limits
研究了具有两种不同可积极限的不可积对模型中能级交叉和例外点的演化模式。其中一个可积极限有两个独立的与参数有关的运动积分。我们证明，并说明在我们的模型中，量子可积性的一个系统与一个以上的参数依赖的运动积分总是由一个复杂的扩展哈密顿的水平交叉信号。我们还发现，可积性意味着减少例外点的数量。这两个性质可以唯一地刻画小希尔伯特空间中的量子可积性。
Small Denominators, Frequency Operators, and Lie Transforms for Nearly-Integrable Quantum Spin Systems
基于先前提出的作用量算符和量子可积性的概念，在完全量子力学环境中引入了频率算符。它们在概念上是有用的，因为可以给出酉微扰理论的新公式。当计算量子自旋系统时，发现这个变体在形式上等价于应用于由经典自旋组成的近可积系统的正则微扰理论。特别是，它成为可能的定位量子力学算符值等效的频率reflector可能会导致发散的经典微扰系列。这里建立的结果链接的概念量子力学可积性的技术问题，即特定的微扰系列的行为。
Supersymmetric Quantum Mechanics, Engineered Hierarchies of Integrable Potentials, and the Generalised Laguerre Polynomials
在超对称量子力学及其相关层次的可积量子哈密顿量和潜力的背景下，概述了一个通用程序，并应用于其前两个最简单的插图。超越了通常的限制形状不变性的相互交织的潜力，它是建议需要一个类似的关系的哈密顿在层次结构中分离的任意数量的水平，N。通过进一步要求这两个哈密顿量在能量的整体移动之前实际上是相同的，在量子系统的层次结构中安装了一个周期性结构，这应该允许它的解。特定类别的正交多项式的特点，这种周期性的层次结构，从而产生，而超对称量子力学的方法，然后导致广义罗德里格斯公式和递归关系，这样的多项式。该方法还提供了量子建模的实际前景，通过工程的量子势从实验能谱。在本文中，这些想法提出并解决了明确的情况N=1和N=2。后一种情况与广义拉盖尔多项式有关，因此确实得到了新的结果。与此同时，新的类的可积量子势，概括的谐振子，其特征在于由两个任意的能隙被确定，为一个完整的解决方案是实现代数。
Two-Dimensional Supersymmetry: From SUSY Quantum Mechanics to Integrable Classical Models
结合两种已知的二维超对称量子力学结构--一阶超对称和二阶超对称的直接推广--给出了一类二维量子模型，这类模型{ \it不服从}分离变量.适当的量子系统的经典极限允许我们构造原经典标量哈密顿量的超对称扩张。特别强调的是放置在对称性的模型，从而获得明确的量子对称性运营商和经典的运动积分的表达式给出了所有（标量和矩阵）组件的超对称扩展。利用Grassmanian变量，对称算子和经典运动积分被写成了整个超哈密顿量的唯一形式。建立了该方法与经典Hamilton-Jacobi方法的联系。
On Quantum Integrable Systems
许多量子可积系统是使用加速器物理技术获得的，称为Ermakov（或归一化变量）变换。这种技术被用来创建经典的非线性可积晶格的加速器和非线性可积等离子体陷阱。现在，所有的经典结果都转移到非相对论量子情形。
Integrable Quantum Computation
可积量子计算是通过可积条件定义的量子计算，其中两个量子比特门要么是杨-巴克斯特方程的非平凡酉解，要么是交换门（置换）。为了明确量子计算的定义，本文探讨了量子线路模型的物理基础，并给出了基于Bethe模型的量子计算和基于杨-巴克斯特方程的量子计算的统一描述。
Quantum-classical correspondence via coherent state in integrable field theory
本文考虑可积场论中的量子-经典对应问题。提出了一种构造场论相干态的方法，使量子场算符的期望值与经典孤子的期望值完全一致。我们还讨论了这种量子态的时间演化和非线性引起的不稳定性。
Quantum integrable systems in three-dimensional magnetic fields: the Cartesian case
在本文中，我们构造了具有磁场的可积三维量子力学系统，允许交换的二阶运动积分对。笛卡尔坐标的情况下考虑。所得到的系统大多是新的，与相应的薛定谔方程中的分离变量无关。
Integrable nonunitary quantum circuits
通过证明$\check{R}$ -矩阵是完全正的和保迹的，我们证明了最近发现的可积Lindblad超算子可以用来构造具有两个门的可积非幺正量子线路.利用键位变换，我们得到了相应的三位门可积非幺正量子线路。当仅限于密度矩阵的对角线时，这些量子模型简化为可积的经典元胞自动机。这种方法可能为系统地构造可积非幺正量子线路铺平道路。
Krylov complexity for 1-matrix quantum mechanics
该研究在1矩阵量子力学框架下探究Krylov复杂度，发现可积系统中Lanczos系数仍线性增长，揭示其与混沌行为的关联，为量子复杂度研究及全息理论探索提供新基础。
Quantum-Chaotic Evolution Reproduced from Effective Integrable Trajectories
本文利用Baker-Hausdorff-Campbell公式构造了一族主要为混沌的周期系统的经典可积逼近。我们比较了相应的精确的量子系统，使用半经典近似的基础上交替的混乱和可积的轨迹上的波密度的演变。结果发现，后者再现量子振荡，并提供优越的近似，即使当初始相干态被放置在一个广泛的混沌区域。时间制度，然后访问的传播系统的精确的混沌轨迹的基础上打破。
Stringent Numerical Test of the Poisson Distribution for Finite Quantum Integrable Hamiltonians
使用一类新的完全可解模型的基础上的配对相互作用，我们表明，它是可能的，以构建可积的哈密顿与维格纳分布的最近邻能级间距。然而，这些哈密顿量涉及多体相互作用，加上一个小的可积扰动很快导致系统的泊松分布。除了这个例外的情况下，我们表明，累积分布的合奏随机可积的两体配对哈密顿是在完美的协议与泊松极限。量子可积哈密顿量的这些数值结果进一步证实了Berry和Tabor在半经典极限下的工作。
Integrable Quantum Circuits from the Star-Triangle Relation
本研究利用星三角关系，基于相互对易的双参数转移矩阵构建新型可积量子电路，推导出局域守恒荷，并给出Q态Potts与ℤ_Q两类电路示例及相关模型关联。
From two-dimensional (super-integrable) quantum dynamics to (super-integrable) three-body dynamics
证明了在具有一类特殊势的相对运动空间中，平面量子动力学可以与三体量子动力学相联系。作为一个重要的特例，给出了$O(d)$对称性从$d$自由度降为一个自由度的方法.揭示了二维（超可积）系统和三体（超可积）系统之间的联系。作为说明，我们提出了一些例子。我们证明了著名的Calogero-Wolfes三体势具有一个独特的性质：二维量子动力学与三体量子动力学在$d=1$处的线上一致;它受参数为$k=3$的Tremblay-Turbiner-Winternitz势的支配。
On the classical limit of quantum mechanics, fundamental graininess and chaos: compatibility of chaos with the correspondence principle
本文的目的是回顾量子力学的经典极限，并精确的混沌（和基本颗粒性）的对应原理众所周知的威胁。我们将介绍一种形式主义，这个经典的限制，使我们能够找到的表面定义的常数的运动在相空间。然后在可积的情况下，我们将找到经典的轨迹，并在不可积的一个事实，即规则的初始细胞成为“变形虫样”。这种变形及其后果可以被认为是对对应原理的威胁，除非我们考虑到量子混沌的特征时间尺度。本质上，我们提出了一个类似于Omnès [10，11]的问题的分析，但具有更简单的数学结构。
Charging power enhancement at the phase transition of a non-integrable quantum battery
研究发现非可积量子电池在相变过程中可通过量子淬火协议显著增强充电功率，为多量子比特系统设计提供新思路。
Non-adiabatic holonomy operators in classical and quantum completely integrable systems
给定一个完全可积系统，我们将经典和量子完整算子（广义Berry相因子）与参数流形上的不变环面上的任何联系起来，而不需要任何绝热近似.
Darboux Transformations of Bispectral Quantum Integrable Systems
基于偏微分算子的双谱性质，提出了一种适用于量子可积系统的高维达布变换的方法。具体地说，我们利用量子哈密顿系统的双谱对偶性，利用量子可积性的代数几何定义，构造完全可积量子系统之间的非平凡达布变换。作为应用，我们可以构造新的量子可积系统，如平凡例子（如一维系统的对称积）的达布变换或著名的双谱系统（如量子Calogero-Moser）的达布变换.
Quantum-Classical Correspondence via Liouville Dynamics: I. Integrable Systems and the Chaotic Spectral Decomposition
介绍了一个显示有界保守可积系统和混沌系统量子经典对应的通用程序。该方法适用于可积系统和性质的接近经典的极限，取消本质奇点，证明。混沌系统的应用需要了解经典的刘维尔特征函数和刘维尔谱分解，在此开发。讨论了量子力学和经典力学中构造这些Liouville本征函数和经典谱投影的一般方法，并用于构造经典混沌系统的Liouville本征函数。本文在此分解的基础上讨论了经典类似物为混沌的系统的对应问题。
Self-similar potentials in quantum mechanics and coherent states
本文简述了量子力学中的因式分解方法、自相似势、可积系统和特殊函数理论之间的关系。构造了与傅里叶变换有关的谐振子的新相干态。
Integrable time-dependent quantum Hamiltonians
我们制定了一套条件下，含时量子哈密顿动力学是可积的。其主要条件是在系统参数空间中存在一个曲率为零的非交换规范场。已知的可解多状态Landau-Zener模型满足这些条件。我们的方法提供了一种策略，将时间依赖性纳入各种量子可积模型，使所得的非定常薛定谔方程是精确可解的。我们还验证了一些先前的假设，包括驱动广义Tavis-Cummings模型的解。
The ODE/IM correspondence and PT-symmetric quantum mechanics
可积量子场论和常微分方程谱理论之间的联系进行了审查，特别强调其相关的PT对称量子力学的某些问题。
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