Positive operator valued measures covariant with respect to an irreducible representation
G. Cassinelli, E. De Vito, A. Toigo
给定群G的一个不可约表示，证明了所有基于G/Z的协变正算子值测度，其中Z是中心子群，都可用迹类迹1正算子来刻画.
Given an irreducible representation of a group G, we show that all the covariant positive operator valued measures based on G/Z, where Z is a central subgroup, are described by trace class, trace one positive operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Positive operator valued measures covariant with respect to an Abelian group
给定阿贝尔群$G$和子群$H$的酉表示$U$，我们证明了正算子值商群$G/H$关于$U$的协变.
Extremal covariant positive operator valued measures: the case of a compact symmetry group
给定紧群G的酉表示U和可迁G-空间$Ω$，刻画了所有U-协变正算子值测度的凸集的极值元.
Covariance Systems on the Projective Line
假设能量为正算子，研究了关于射影群的射影实线协变上的正算子值测度。这个问题类似于在紧化的闵可夫斯基时空协变量上寻找关于共形群的正算子值测度的更复杂的问题。它还描述了一个自由粒子协变的线性正则变换的到达时间观测。
On constructing informationally complete covariant positive operator-valued measures
本文研究局部紧Abel群投影酉表示轨道生成的正算子值测度，证明其积分定义的收缩算子族为表示中酉算子的倍数，据此证明测度信息完备性，并以相干态密度测度为例验证结果。
Positive Maps From Irreducibly Covariant Operators
本文讨论了有限群上（不可约）协变线性算子诱导的正映射。群论方法的应用允许导出一些不同类型的新结果。特别是，家庭的积极性的必要条件，这样的对象是派生，源于一个积极的地图或新的方法的启发，逆还原地图的定义。在低维情形下，给出了置换群$S(3)$和四元数群$Q$的可分解性的充要条件，并讨论了它们的可分解性.在更高的维度，我们提出了积极的映射诱导的三维不可约表示的置换群$S(4)$和$d$ -维表示的单式酉群$MU(d)$。在后一种情况下，我们提供了当且仅当条件的积极性，并比较结果与方法的启发逆还原。证明了广义Choi映射可以由单项式酉群诱导的协变映射得到。作为一个额外的结果，一个新的解释的藤原Algolet条件的积极性和完全积极性。最后，构造了对称群$S(n)$的不可约表示的一种新形式，从而简化了由对称群的不可约表示导出的某些Choi-Jamiovskowski象的形式.
Covariant Quantum Error-Correcting Codes with Metrological Entanglement Advantage
本研究构造基于张量积SU(2)旋转不可约表示基子集的协变近似量子纠错码，具备横向U(1)逻辑门，推广热力学码至一般局域自旋，给出多种噪声下码不精确度界限，并证明其保护的探针态在传感中具有超越标准量子极限的量子Fisher信息，实现计量纠缠优势。
Extremal covariant POVM's
研究了在有限维酉射影表示下协变的正算子值测度（POVM）的凸集。我们推导出极值点的一般特征，并提供相应的POVM密度的秩的界限，也与极值的唯一性和稳定性的优化测量。给出了应用实例。
Group Covariant Protocols for Quantum String Commitment
研究了群协变编码下量子串承诺协议的安全性。首先，我们考虑一类QSC协议，这是一般性的，足以包括所有的QSC协议在以前的文献中。然后在这些协议中，我们考虑了组协变协议，并证明了绑定条件的精确上界是可以计算的。接下来利用这个结果，我们证明了，对于有限群的每一个不可约表示，总是存在一个相应的非平凡的QSC协议，达到了经典不可能实现的安全水平。
Extremal covariant quantum operations and POVM's
我们考虑了在群的一般有限维酉表示下协变的QO（量子运算）和POVM（正算子值测度）的凸集。我们得到了极值的充分必要条件，并给出了一般界限的极端POVM的和QO的秩。结果的基础上说明了简单的例子。
Extreme Covariant Quantum Observables in the Case of an Abelian Symmetry Group and a Transitive Value Space
我们表示为POVM（正规化的正算子值的措施）的量子观测量，并考虑凸的观测值是协变的局部紧阿贝尔对称群$G$的酉表示。这样的观测值的值空间是传递的$G$ -空间。我们刻画了协变观测量的极值点，并确定了所有量子观测量的较大集合的协变极值点。结果被应用到位置，位置差和时间观测量。
On quantum channels generated by covariant positive operator-valued measures on a locally compact group
引入了由局部紧阿贝尔群$G$与其对偶$\hat G$的直积的射影酉表示生成的正算子值测度（POVM）.该方法是基于庞特里亚金对偶允许建立一个等距同构的空间之间的希尔伯特-施密特运营商在$L^2(G)$和希尔伯特空间$L^2(\hat G\times G)$。任何这样的测量确定一对混合（包含经典和量子部分）量子信道，其由测量信道和将初始量子态传输到组上的量子态系综的信道组成。示出了第二通道可以被称为测量通道的互补通道。
Covariant quantum instruments
研究了协变仪器的结构，导出了一般的结构定理。在局部紧群的不可约表示的情况下，给出了协变工具的一个详细刻画。
Optimal covariant quantum measurements
我们讨论对称的量子测量和相关的协变观测建模，分别作为工具和正算子值的措施。这项工作的重点是测量的最优性，即极值，信息的完整性，和秩-1的属性，对比互补类（秩-1）投影值的措施。这项工作的前半部分只集中在有限结果测量对称w.r.t.有限群，我们得到详尽的逐点克劳斯算子的协变工具和必要和充分的极值条件，使用这些克劳斯算子的特征。我们激励使用协方差方法显示，可观的协变相对于对称群包含一个家庭的代表，从两个互补的最优类的可观的，并表明，即使是轻微的偏离秩1投影值的措施可以产生一个极端的信息完整的秩1观测。这项工作的后半部分在（可能）无限维的连续测量中得出了类似的结果。作为一个例子，我们研究协变相空间仪器，它们的结构，和极值性质。
Structure of irreducibly covariant quantum channels for finite groups
我们得到一个明确的线性映射，特别是量子信道，这是一个有限群（$G$）的不可约表示（$U$）的协变的特征，只要$U \otimes U^c$是简单的可约（与$U^c$是逆梯度表示）。利用群表示的理论，我们得到了任何这样的线性映射的谱分解。本征值和正交投影在此分解中产生的表示完全在组$G$的表示特性。这反过来又产生了任何这样的线性映射的本征值的必要和充分条件，使其成为量子信道。我们还通过构造得到了一类不可约协变的量子信道。对于对称群$S(3)$和四元数群$Q$的二维可约表示，我们还刻画了不可约协变和纠缠破缺的量子信道。
Covariant Quantum Measurements and Stochastic Dynamics on Representation Space
该研究为群协变量子测量构建框架，从彼得 - 外尔分解出发构造协变测量算符，针对SU(2)得出封闭形式的跃迁核等，建立相关特性及描述，其解析预测与数值模拟相符，为表示空间上的协变量子测量提供随机描述。
Optimal covariant measurements: the case of a compact symmetry group and phase observables
我们研究了量子观测量的各种最优性准则。观测量表示为协变的正算子值的措施，我们考虑的情况下，当对称群是紧的。作为一个例子，检查相位可观。
Covariant operator bases for continuous variables
针对连续变量系统，提出一种在辛变换下表现良好的协变算符基，其展开系数以简洁协变形式描述量子态，并用于评估量子性、高斯性及连接层析测量与准概率分布重构。
Normal covariant quantization maps
我们考虑与量子化定义在局部紧拓扑群上的复值函数有关的问题。在有界函数的情况下，我们推广了R。Werner的方法来证明相关的正规协变量化映射的特征。
Quantum Reference Frames on Finite Homogeneous Spaces
我们提出了一个操作动机的治疗量子参考系的框架是一个有限的齐性空间上的协变正算子值测度（POVM）的设置，推广的主要齐性空间研究在以前的工作。我们专注于的情况下，参考观察是典型的协变投影值的措施在给定的空间，并表明，这会产生一个秩一协变POVM的组，这可以被看作是一个系统的相干态，从而使最近的工作接触的角度中立的方法，量子参考系。
Darboux Covariant Equations of von Neumann Type and their Generalizations
考虑了具有算子值系数的拉克斯对，它们通过一个附加条件显式连接.证明了该条件关于一般形式的达布变换是协变的。在矩阵情况下，由拉克斯对的相容性条件产生的非线性方程特别包括Nahm方程、Volterra、Bogoyavlenskii和Toda晶格。并给出了另一类单场、双场和多场晶格方程的例子。
Error Correction Properties of Covariant Bosonic Encodings
本文基于表示论框架形式化构建多模对称玻色子编码，利用舒尔引理分析纠错性质，并基于SU(2)有限子群构建三种新编码，优化种子态以提升保真度。
Lorentz-Covariant Spin Operator for Spin 1/2 Massive Fields As a Physical Observable
本文基于 Minkowski 时空对称性与空间反演，导出有质量自旋1/2场的唯一协变场自旋算符，统一说明其与 Wigner 旋转、FW 自旋及 Poincare 群 SU(2) 小群的关系。
Generalized Coherent States and Extremal Positive Operator Valued Measures
给出了正算子值测度（POVM）与广义相干态集之间的对应关系。正算子值测度描述量子可观测量，并且类似于量子态，量子可观测量也可以混合。我们展示了如何广义相干态的形式主义导致一个有用的表征极值POVM。我们证明了与压缩态相关的协变相空间观测量是极值的，而与数态相关的协变相空间观测量不是极值的。
Positive operator measures, generalised imprimitivity theorem, and their applications
给定一个拓扑群$G$和$G$的酉表示$U$，考虑了基于$G$ -齐性空间$X$和关于表示$U$的协变的正算子测度的分类问题.我们在两种情况下完全解决了这个问题：1）当$G$是阿贝尔的时; 2）当$G$不是阿贝尔的时，$X$在$G$中有紧稳定子，并且表示$U$是不可约的.然后，我们给出了上述结果的应用，在量子力学的协变的位置和动量观测量的特性，并确定这些协变的位置和动量观测量是共同可测的。
Implementation of group-covariant POVMs by orthogonal measurements
本文基于对称群的表示理论，提出利用矩阵分解方法实现由秩一算子构成的群协变 POVM 的量子电路，并给出了由 Weyl-Heisenberg 群生成的高效量子电路示例，实现了粒子位置与晶体动量的近似同时测量。
On reconstruction of states from evolution induced by quantum dynamical semigroups perturbed by covariant measures
本文提出利用协变算子值测度扰动量子动力学半群的方法，通过构造受扰半群的积分表示实现经由量子信道（如光纤）传输的量子态重构，并给出Fock空间及经典振子等物理实例。
Weyl-Heisenberg covariant quantization for the discrete torus
本文针对相空间为 $Z_d \times Z_d$ 的离散周期系统，基于 Weyl-Heisenberg 群的中心扩展及其平方可积的幺正不可约表示，推导出协变积分量子化方法并展示了其相空间肖像。
Covariant Quantum Mechanics and Quantum Spacetime
本文提出了一种洛伦兹协变量子力学的形式，它基于一种从海森堡-外尔对称性出发的群论结构，在洛伦兹对称性下，位置和动量算符变换为闵可夫斯基四矢量.的基本表示被确定为一个相干态表示，本质上是一个不可约的组件的正规表示，与匹配表示的扩展组$C^*$ -代数给出的代数的可观。该表述的关键特征是它不是酉的而是伪酉的，与闵可夫斯基时空表示的意义完全相同。给出了明确的波函数描述，不受任何可变区域的限制，但有一个有限的积分内积。相关的协变谐振子Fock状态基础的所有标准属性在精确模拟的谐振子与欧几里德位置和动量运营商的任何“维”。伽利略极限的洛伦兹对称性和经典极限的洛伦兹协变框架检索严格通过适当的对称性收缩的代数及其表示，包括动力学描述通过相空间的对称性，无论是在实数/复数坐标和非交换算子坐标。后者给出了（射影）希尔伯特空间作为量子/非对易时空的明确图像。
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