Efficient implementation of arbitrary Hermitian-preserving and trace-preserving maps
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；QICI Quantum Information and Computation Initiative, School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（香港大学计算与数据科学学院量子信息与计算倡议中心）；The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种高效方法，实现任意Hermitian保持和迹保持映射，通过编译为单个CPTP映射并结合经典后处理，提升量子信息应用的效率和可扩展性。
2026-02-05 quant-ph
Stochastic unravellings of non-Markovian completely positive and trace preserving maps
我们考虑了具有因子化初态的开放量子系统，给出了系统动力学的简化结构。我们表明，这种完全正（CP）和保迹（TP）的地图可以解开线性随机薛定谔方程（SSE）的有色随机过程集（与n阶累积量）的特点。我们得到的条件，使SSE提供CPTP动力学，和那些解开一个开放的系统动力学。然后，我们专注于高斯非马尔可夫解，其已知的结构显示一个功能的衍生物。我们提供了一个新的描述，取代了功能衍生物与递归运算结构。此外，对于家庭的二次玻色子哈密顿，我们能够提供一个明确的操作依赖解开。
2018-10-10 quant-ph
Error metric for non-trace-preserving quantum operations
本研究提出一种兼容钻石距离的非保迹量子操作误差度量，可高效给出归一化输出态迹距离上界，经多种量子操作与系统验证，能用于后选择协议的误差分析与容错阈值估计。
2023-10-08 quant-ph
Kraus is King: High-order Completely Positive and Trace Preserving (CPTP) Low Rank Method for the Lindblad Master Equation
本文提出了一种面向Lindblad主方程的高阶完全正保迹（CPTP）低秩方法，利用密度矩阵低秩结构并保持完全正性与保迹性。
2025-04-30 cs.NA math.NA quant-ph
A Characterization of Completely-Positive Trace-Preserving Maps on 2x2 Matrices
本文已被quant-ph/0101003取代。
2001-01-02 math-ph math.MP math.OA
Completely positive trace-preserving maps for higher-order unraveling of Lindblad master equations
针对连续测量记录处理中时间分辨率有限导致的数值误差问题，提出满足有效量子演化条件、Δt二阶精度匹配Lindblad主方程的Kraus算子，经量子比特测量案例验证其迹距离更小，性能优于现有方法。
2024-08-26 quant-ph
Visualizing extremal positive maps in unital and trace preserving form
我们将复合量子系统中的纠缠见证定义为在每个可分态上具有非负期望值的可观测量。则一个态是纠缠态当且仅当它对某个纠缠见证有负的期望值。纠缠见证的等价表示是非负双二次形式或厄米矩阵的正线性映射。正如其他地方报道的，我们已经研究了极端纠缠证人在尺寸$3\times 3$通过构建通用极值非负形式的数值例子。这些是如此复杂，我们不知道如何处理它们以外的数值方法。然而，相应的极值正映射可以用图形表示，正如我们在本文中试图做的那样。我们知道，当密度矩阵的集合$\mathcal{D}$的图像在某种意义上最大程度地填充了$\mathcal{D}$时，正映射是极值的。对于地图的图形表示，我们将其转换为标准形式，其中它是单位的和迹保留的。我们提出了一个迭代算法的转换，它收敛迅速，在我们所有的数值例子，并可能适用于任何积极的地图。这种纠缠见证的标准形式在幺正乘积变换中是唯一的。
2015-11-06 quant-ph
Universal Bound on the Eigenvalues of 2-Positive Trace-Preserving Maps
本文证明了2-正迹保持映射的迹以其最小特征值为上界，该界是紧的且2-正性必要，并推广至生成元，给出更简单的代数证明。
2025-06-02 math-ph math.DS math.MP
Contractivity of positive and trace preserving maps under $L_p$ norms
给出了保迹正映射关于$p$ -范数的收缩性的完整描述。我们证明了对于$p>1$，压缩性一般成立当且仅当映射是酉的。当定义域被限制到厄米矩阵的无迹子空间时，证明了对于任意$p\geq 1$，在量子比特的情况下，以及对于qutrits的情况下，收缩性成立当且仅当$p=1,\infty$ .在所有的非压缩的情况下，最好的可能的界限上的$p$ -规范的推导。
2006-01-30 math-ph math.MP quant-ph
An example of a quantum statistical model which cannot be mapped to a less informative one by any trace preserving positive map
统计模型（实验）的比较是数理统计的一个重要分支，它对统计学基础的许多方面都有深刻的认识。到目前为止，这个概念有两个量子版本：相对于经典任务和完全量子任务的比较。在后一个版本中，一个量子统计模型比另一个模型更具信息性，当且仅当一个保迹正映射将前者发送给后者。另一方面，在前一个版本中，存在一个保迹正映射将前者发送到后者是一个有用的充分条件。一个自然的问题是，这是否有必要。我们通过举一个反例来否定地解决这个问题。
2014-09-19 math.ST quant-ph stat.TH
Integral fluctuation theorems and trace-preserving map
本文通过将测量与演化整合到完全正的保迹映射中重写熵产生生成函数，揭示了积分涨落定理的物理起源，并推广至准概率情形。
2024-06-05 cond-mat.stat-mech quant-ph
Arbitrary High Order Low-rank Completely Positive and Trace Preserving (CPTP) Schemes for Lindblad Equations with Time-dependent Hamiltonian
针对含时哈密顿量的林德布拉德方程，基于嵌套皮卡德迭代积分器提出任意高阶低秩CPTP格式，为低秩密度矩阵相关问题提供适配的求解方案。
2025-11-15 cs.NA math.NA quant-ph
Measurement Induced Dynamics and Trace Preserving Replica Cutoffs
提出保迹复本截断方法解决复制量子系统测量诱导动力学中的无限层级问题，利用层析技术估计高阶复本态并保证 Lindblad 演化，数值表明该方法与轨迹方法一致且统计收敛性更好。
2025-04-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
An Analysis of Completely-Positive Trace-Preserving Maps on 2x2 Matrices
我们给出了所有完全正的，保迹的（即，随机）从2x2矩阵映射到2x2矩阵。这些条件允许人们容易地检查任何痕迹保留图的完全阳性。我们还明确地确定了所有的极值点，并给出了一个有用的参数化后，减少到一定的标准型。这允许详细检查一类重要的非单位极值点，其特征在于，在布洛赫球上有两个图像。我们还讨论了一些相关的问题的图像和几何的一组随机映射，并表明，任何随机映射的2 × 2矩阵可以写为一个凸组合的两个“广义”的极值点。
2001-11-03 math-ph math.MP math.OA
Complete positivity and dissipative factorized dynamics
证明了d维保迹保Hermiticity连续半群gamma_t是完全正的当且仅当该半群gamma_t多次保正.
2002-08-05 quant-ph
Maps preserving trace of products of matrices
本文证明了两个映射$ϕ_1$和$ϕ_2$在满足$\operatorname{tr}(ϕ_1(A)ϕ_2(B))=\operatorname{tr}(AB)$的$M_n$的某些子集上的线性和内射性。我们应用它来刻画映射$ϕ_i:\mathcal{S}\to \mathcal{S}$（$i=1, \ldots, m$）满足$$\operatorname{tr} (ϕ_1(A_1)\cdots ϕ_m(A_m))=\operatorname{tr} (A_1\cdots A_m)$$，其中$\mathcal{S}$是$n$乘$n$的集合，对于$m\ge 3$是一般的、厄米特的或对称的矩阵，对于$m\ge 2$是正定的或对角的矩阵。也有真实的版本。
2022-01-09 math.FA math.GR math.OA
Subspace preserving completely positive maps
引入并研究了一类量子信道和完全正映射。这些，我们称之为子空间保持（SP）CPM，在轨迹保持CPM的情况下，一个简单的解释为那些保持概率权重的量子系统的希尔伯特空间的给定正交和分解。证明了SP CPM的几个等价刻画，并给出了所有SP CPM的一个显式构造。对于SP信道的一个子类，提出了一种基于联合酉进化的辅助系统的结构。
2003-12-16 quant-ph
Completely Positive and Trace Preserving Schemes with Tensor Train Compression for the Lindblad Equation
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种低秩、完全正且迹保持的方案用于利纳德方程，通过双层低秩格式提升计算效率，展示了其在大规模系统模拟中的收敛性和高效性。
2026-05-02 cs.NA math.NA quant-ph
Entanglement robustness in trace decreasing quantum dynamics caused by depolarization and polarization dependent losses
迹减少动力映射和迹保持动力映射一样都是物理映射，但是它们的研究要少得多。本文综述了量子Sinkhorn定理如何成功地应用于寻找一种对局域噪声和量子信息载体丢失具有最强鲁棒性的两量子比特纠缠态。我们解决了一个实际相关的问题，找到一个最佳的初始编码分配纠缠极化量子比特通过通信线路与偏振相关的损失和额外的去极化噪声。最长的纠缠寿命被证明是可达到的状态，不是最大纠缠。
2021-09-07 quant-ph
Geometric phases in a scattering process
在量子力学中，几何相位的研究一直局限于离散（或连续）谱和保迹演化。仅考虑传输通道，具有内自由度的散射过程既不是离散谱问题，也不是保迹过程。我们探讨的几何相位在散射过程中只考虑传输过程。我们发现，几何相位可以通过某种方法计算，就像在幺正演化中一样。干涉可见度取决于透射振幅。几何相位的势垒强度和自旋-自旋耦合常数的依赖关系，也提出和讨论。
2011-03-19 quant-ph
Necessary and sufficient conditions for local creation of quantum correlation
量子关联可以从一些初始经典态通过局域操作产生。我们证明了局域保迹通道产生量子关联的充分必要条件是它不是保交换通道。这个条件对任意有限维系统都是有效的。我们还推导出交换性保持通道的显式形式。对于一个量子比特，一个保持交换性的通道要么是一个完全消相干的通道，要么是一个混合通道。对于一个三维系统（quutrit），一个保持交换性的信道要么是一个完全消相干的信道，要么是一个各向同性的信道。
2012-03-07 quant-ph
Trace decreasing quantum dynamical maps: Divisibility and entanglement dynamics
迹减少量子操作自然出现在涉及后选择的实验中。然而，实验通常集中在动态的条件输出状态，如果动态的跟踪保持。在这里，我们表明，这种方法导致不正确的结论动力学整除，即，可以观察到的痕迹距离或系统的附属纠缠的增加，虽然痕迹减少动力学是完全积极的整除。针对这一问题提出了解决方案，并引入了适当的信息回流和不可分割性指标。我们还回顾了最近推出的广义擦除动力学的概念，包括更多的实验数据的动态描述。的想法说明了明确的物理偏振相关的损失的例子。
2021-08-30 quant-ph
Fixed Points of Completely Positive Trace-Preserving Maps in Infinite Dimension
本文在无限维希尔伯特空间中，对满足有界制备成本密度算符集合不变性条件的完全正迹保持映射，利用 Schauder-Tychonoff 不动点定理证明了不动点的存在性，从而支持 Deutsch 关于闭合类时曲线时空量子理论的提议。
2024-11-22 math-ph math.MP quant-ph
Deterministic transformations of multilevel coherent states under incoherence-preserving operations
量子相干性是由量子态的“叠加”而产生的，它广泛应用于各种信息处理任务中。近年来，多能级量子相干性的资源理论引起了人们的广泛关注。本文主要研究在多层相干理论框架下，通过自由操作实现的资源纯态的确定性变换。我们证明了任意两个多电平相干源纯态可以通过一个完全正的迹非增的$k$相干保持映射以非零概率相互转换。同时，我们给出了在$k$相干保持操作下，两个多级相干资源纯态相互转换的条件。此外，我们还得到在多级相干的资源论框架中，没有资源态是孤立的，即给定一个多级相干纯态$|ψ\rangle$，存在另一个多级相干纯态$|ϕ\rangle$和一个$k$ -相干保持操作$Λ_k$，使得$Λ_k(|ϕ\rangle)=|ψ\rangle$ .
2021-01-13 quant-ph
A Class of Linear Positive Maps in Matrix Algebras
利用$\bBR^{n^2-1}$中的仿射映射给出了$M_n$中的一类线性正的保迹映射.
2003-07-18 quant-ph
Family of Exact and Inexact Quantum Speed Limits for Completely Positive and Trace-Preserving Dynamics
本文在 Liouville 空间中提出了两种适用于 CPTP 动力学的量子速度极限，并揭示了其在信息置乱、量子混沌及 Mpemba 效应中的应用。
2025-10-12 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Limits on the Observable Dynamics of Mixed States
结果表明，一大类混合状态上的操作的可观测性从根本上是有限的。我们考虑保迹，单位运算。这类运算包括酉预测量运算和完全预测量运算。一个未变换的状态和这些操作之一变换的状态之间的轨迹距离的上限推导。这个界限只取决于状态的纯度。在最大混合性的情况下，该界意味着该类的所有操作都是不可观测的。
2012-06-18 quant-ph
Monotonicity of the Quantum Relative Entropy Under Positive Maps
证明了在可分Hilbert空间中，量子相对熵在任意正的保迹线性映射下单调递减。这肯定地回答了一个长期以来一直悬而未决的自然问题，因为单调性以前只在附加的假设下才被证明成立，例如伴随映射的完全正性或施瓦茨正性。我们证明的第一步是证明正迹保持映射下夹心Renyi发散的单调性，扩展了Beigi [J. Math. Phys. 54，122202（2013）]基于复插值技术的数据处理不等式的证明。我们的结果提出了几个非马尔可夫性的措施，已经提出了质疑，因为这些将评估所有积极的痕迹保存时间演化为马尔可夫。
2017-04-11 math-ph math.MP quant-ph
More on a trace inequality in quantum information theory
已知对于完全正的且迹保持（cptp）的映射${\cal N}$，$\text{Tr}$ $\exp$ $\{ \log σ$ $+$ ${\cal N}^\dagger [\log {\cal N}(ρ)$ $-\log {\cal N}(σ)] \}$ $\leqslant$ $\text{Tr}$ $ρ$，当$ρ$、$σ$、${\cal N}(ρ)$和${\cal N}(σ)$是严格正的时。我们的状态，并证明了一个相关的版本，这个不等式迄今未处理的情况下，这些矩阵是非负的。我们的处理也为严格正例提供了另一种证明。
2015-12-01 cs.IT math.IT quant-ph
Extreme Points and Factorizability for New Classes of Unital Quantum Channels
介绍并研究了两类新的单位量子信道。第一类描述了一个2-参数家庭的渠道完全积极（CP）的映射$M_3({\bf C}) \mapsto M_3({\bf C})$，这是单位和跟踪保持。这类映射族中的几乎每一个成员在既保迹又保酉的CP映射集中都是可分解的和极值的，但在保迹CP映射集中和保酉CP映射集中都不是极值的.我们还研究了一个大类的地图，概括了Werner-Holevo通道的$d = 3$在这个意义上，他们被定义在部分等距的秩$d-1$。此外，我们扩展到地图的Kraus运营商的形式$t |e_j \rangle \langle e_j | \oplus V $与$V \in M_{d-1} ({\bf C}) $酉和$t \in (-1,1)$。我们表明，几乎每一个在这类地图是极端的单位CP地图集和一组的迹保持CP地图。我们详细分析了一个特别有趣的子类，这是极端的，除非$t = -1/(d-1)$。对于$d = 3$，这包括一对具有对偶因式分解的通道，在这个意义上，它们可以通过在$M_3({\bf C}) \otimes M_3({\bf C})$中使用相同的酉共轭之后在不同的子空间上取部分迹来获得。
2021-05-19 math-ph math.MP math.OA
CP-preserving channels
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究保CP信道相关问题，给出小维度下保CP信道充要条件，通过构造反例证明非负性迹距离度量违反强单调性，还证明了特定CPDNN信道和幺正CPDNN映射是CPCP。
2026-07-28 math-ph math.MP quant-ph
On the application of Floquet theorem in development of time-dependent Lindbladians
本文讨论了描述开放量子系统的完全正的保迹动力学的数学框架。研究了周期哈密顿量支配的含时Lindbladian的特殊情况。证明了应用Floquet理论可以构造出这种周期驱动系统的适当的保迹动力学映射。构造了弱耦合区的Lindbladian和Markovian主方程和相应的动力学映射。给出了所开发技术的应用实例。
2014-08-05 math-ph math.MP quant-ph
Geometry of the Pauli maps and Pauli channels
我们分析保迹泡利映射的几何性质。利用Choi-Jamio \lkowski同构，我们用泡利映射的本征值表示Hilbert-Schmidt线元和体元.我们解析计算的积极，保迹泡利映射和泡利通道的体积。特别是，我们发现的纠缠打破泡利通道的相对体积，以及可以产生的时间本地发电机的通道。最后，我们展示了泡利通道的哪一部分是P和CP可分的，这与马尔可夫性的概念有关。
2019-09-20 math-ph math.MP quant-ph
Mappings preserving quantum Renyi's entropies in von Neumann algebras
研究了半有限vonNeumann代数上的正规正线性酉映射保持迹不变时，正规态密度的固定量子Renyi熵不变的情况.它也表明，这样的地图不改变任何密度的熵当且仅当它是一个代数上的Jordan *-同构。
2023-02-05 math-ph math.FA math.MP
Structure-Preserving Optimal Control of Open Quantum Systems via a Discrete Contact PMP
本文提出一种保持利普拉德流结构的接触李群变分积分器，用于稳定优化耗散量子比特的控制轨迹。
2025-12-21 cs.NA math-ph math.MP
Quantum monotone metrics induced from trace non-increasing maps and additive noise
Petz引入了量子单调度量，证明了迹为1的量子态集合上的量子单调度量可用算子单调函数刻画.后来，这些被扩展到单调度量的一组积极的运营商，其迹并不总是一个基于完全积极的，跟踪保持（CPTP）的地图。结果表明，这些推广的单调度量是由正算子的迹连续参数化的算子单调函数所刻画的，并且不具有关于正算子的单调性和凸性等理想性质.本文引入了量子单调度量的另一种推广，该度量在完全正、迹非增（CPTNI）映射和加性噪声下具有单调性。我们证明了我们的扩展单调度量可以仅由静态算子单调函数来刻画，而无需假设度量的连续性。我们证明了单调度量具有一些自然的性质，如直和的可加性、凸性和关于正算子的单调性。
2020-06-11 math-ph math.MP quant-ph
Exploring the Limits of Open Quantum Dynamics II: Gibbs-Preserving Maps from the Perspective of Majorization
受相干控制的开放量子系统耦合到一个热浴，以及热/矢量优化领域的最新进展的可达性问题的启发，我们推广经典优化从单位量子信道的通道与任意不动点$D$满秩。这样的通道保留了一些吉布斯态，因此在量子热力学的资源理论中发挥了重要作用，特别是在热优化中。在此基础上，我们研究了矩阵上的$D$ -优控制的拓扑和序性质，如存在唯一的最大和最小元素等。此外，我们还通过迹范数刻画了量子比特情况下的$D$ -优控制，并详细说明了为什么这是一个具有挑战性的任务时，超越二维。
2023-03-28 math.OC quant-ph
Characterizations of Strongly Entanglement Breaking channels for infinite-dimensional quantum systems
本文研究无限维量子系统中的强纠缠破缺（SEB）信道，给出其基于值域交换性等性质的充要刻画，并证明迹零算子的闭自伴子空间均可作为SEB信道的零空间。
2024-10-25 math.FA quant-ph
Measurement-induced nonlocality based on the trace norm
非定域性是量子力学不同于经典世界的一个独特性质。其量化之一可以适当地描述为由局部不变测量引起的最大全局效应，称为测量引起的非局部性（MIN）（2011 \emph{Phys. Rev. Lett.} { \bf 106} 120401）。在这里，我们建议通过迹范数来量化MIN。我们明确地表明，该措施是单调递减的作用下，完全积极的保迹映射，这是一般的本地量子操作，对不可测的一方的二分态。该性质避免了由Hilbert-Schmidt范数定义的MIN的已知测度中出现的不期望的特性，该特性可以通过对未测量方的平凡局部可逆操作来增加或减少。得到了任意$2\times n$维纯态、双量子比特态和某些高维态的迹模MIN的解析公式。新定义的最小关联测度与其他量子关联测度一样，可以直接应用于各种模型中进行物理解释。
2015-04-10 math-ph math.MP quant-ph
Rényi relative entropies and noncommutative $L_p$-spaces II
研究了vonNeumann代数上正规正泛函的夹心Rényi相对熵的推广，参数值为$α\in [1/2,1)$ .这篇文章是[A]的继续。Jenčová，Ann. Henri Poincaré 19，2513-2542，2018]，其中研究了值$α>1$。我们使用[Berta et al.，Ann. Henri Poincaré 9，1843-1867，2018]并在Kosaki的非交换$L_p$ -空间的框架下处理它们。利用F.其次，对于$α\in [1/2,1)$，我们证明了关于正迹保持映射的数据处理不等式，并证明了对于$α\in (1/2,1)$，等式刻画了任何2-正迹保持映射的充分性（可逆性）。
2020-05-30 math-ph math.MP math.OA
A note on the quantum Wielandt inequality
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文证明了任何原始单色Schwarz映射的指数至多为2(D-1)^2，展示了Rahaman方法在非迹保持的原始Schwarz映射中的应用，并讨论了其与Perez-Garcia等人猜想的关系。
2025-12-11 cs.IT math.IT math.OA
On the Extremality of the Tensor Product of Quantum Channels
本文研究量子信道（CPT、UCP、UCPT映射）在张量积下极值性的保持，证明CPT和UCP映射保持极值性，而UCPT映射不一定保持。
2023-05-09 math-ph math.MP quant-ph
Accelerated relaxation and Mpemba-like effect for operators in open quantum systems
该研究针对开放量子系统中算符弛豫的迹距离非单调、无法检测类Mpemba效应的问题，定义了单调衰减的修饰距离，发现单比特仅存在算符加速弛豫、高维系统有类Mpemba效应，且双量子点的非局域算符也存在该效应。
2025-10-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Stability of isometries of quantum states
本文证明正迹类锥上近似等距映射可被Wigner对称一致逼近，给出与维度无关的误差界，并揭示无穷维与有限维稳定性本质差异。
2026-10-14 math-ph math.FA math.MP
