Experimental Implementation of a Concatenated Quantum Error-Correcting Code
级联编码为量子信息存储和传输提供了一种通用的噪声保护策略。我们报告的实施级联量子纠错码能够纠正相位误差与强相关的组件。该实验使用液态核磁共振技术在标记巴豆酸的四自旋子系统上进行。我们的研究结果表明，主动和被动量子纠错码之间的级联提供了一个实用的工具来处理现实的噪声贡献的独立和相关的错误。
2004-09-27 quant-ph
Concatenated Conjugate Codes
共轭码偶是指一对线性码，其中任何一个包含另一个的对偶。共轭码对表示对应的Calderbank-Shor-Steane（CSS）量子码的基本结构。已知共轭码对适用于（量子）密码学。本文给出了一种有效可译码共轭码偶的构造方法。
2006-10-31 quant-ph
Approximate level-by-level maximum-likelihood decoding based on the Chase algorithm for high-rate concatenated stabilizer codes
National Institute of Advanced Industrial Science and Technology（产业技术综合研究所）
本文提出基于Chase算法的近似逐层最大似然解码器，用于高率拼接稳定器码，以提升在比特翻转噪声下的解码性能。
2026-01-26 quant-ph
Exact and Approximate Performance of Concatenated Quantum Codes
推导了任意量子纠错码保护下的逻辑量子比特的有效信道，并推导了级联引起的信道间映射。对于某些代码中存在的单比特泡利错误，我们计算的精确阈值错误概率完美的保真度在无限的级联限制。然后，我们使用平衡截断的控制理论技术，找到有效的信道动态的低阶非渐近近似。
2001-12-12 quant-ph
Bidirectional Decoding for Concatenated Quantum Hamming Codes
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；SpinQ Technology (Hong Kong) Co. Ltd.（本源量子科技（香港）有限公司）
本文提出一种双向解码方法，用于提升拼接量子汉明码在位翻转噪声下的纠错性能，将阈值从1.56%提高到4.35%，并保持更高的码距扩展能力。
2026-01-14 quant-ph
Efficient Concatenated Bosonic Code for Additive Gaussian Noise
针对玻色编码解码复杂的问题，提出用GKP编码检测丢弃易错量子比特并级联量子奇偶校验编码处理残余错误，采用线性时间解码器且性能显著优于标准解码器。
2023-11-27 quant-ph
The Stability of Quantum Concatenated Code Hamiltonians
保护量子信息不受退相干和缺乏精确量子控制的不利影响是一个中心挑战，如果要构建一个大型鲁棒量子计算机，就必须克服。实现这一点的传统方法是通过使用容错技术的主动量子纠错。这种方法的另一种选择是设计强相互作用的多体量子系统，通过这些系统的自然动力学来实施量子纠错。在这里，我们提出了一种方法来实现这一点的基础上级联量子纠错码的概念。我们定义了一类哈密顿算符，其基态是级联的量子码，其能量景观自然会导致量子纠错。我们分析这些哈密顿的鲁棒性，并建议实施这些高度不自然的哈密顿方法。
2008-07-01 quant-ph
Subsystem many-hypercube codes: High-rate concatenated codes with low-weight syndrome measurements
RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）；Toshiba Corporation（东芝公司）
本文提出基于多超立方体码的子系统量子码，通过保持高编码率的同时实现恒定权重的综合征测量，提升解码性能。
2026-01-16 quant-ph
Long-distance quantum communication using concatenated ring graph codes
针对长距离量子通信需处理传输损耗和操作错误但现有级联码硬件需求高的问题，提出基于级联环图码和线性光学贝尔态测量的单向量子中继器架构，物质量子比特数随级联深度线性扩展，单量子比特错误率ε>10⁻³时仍能以千赫兹速率实现>10⁴千米通信。
2025-04-15 quant-ph
Learning to Decode Concatenated Quantum Codes with Hierarchical Message Passing
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；SpinQ Technology (Hong Kong) Co. Ltd.（本源量子科技（香港）有限公司）
该研究提出分层消息传递神经框架解码级联量子码，在[[15,7,3]]量子汉明码上提升去极化伪阈值，在多超立方体码上降低逻辑-CNOT失效率，为级联码设计提供通用解码工具。
2026-08-31 quant-ph
Using concatenated quantum codes for universal fault-tolerant quantum gates
提出了一种利用级联量子纠错码实现通用容错量子计算的方法。也就是说，除了Diplenzo准则[1]所要求的计算基态准备之外，我们的方案不需要特殊的辅助态准备来实现普适性，这与魔态蒸馏等方案相反。级联方案利用两个不同代码的横向特性，将它们组合起来，以提供一种防止低权重任意错误的方法。我们给出了确保通用容错性所需的纠错码属性，并讨论了使用7量子位Steane和15量子位Reed-Muller码的特定示例。我们认为，优化在这样的计划中使用的代码可以提供一个有用的替代国家蒸馏计划，表现出高的间接成本。
2013-09-12 quant-ph
Simple logical quantum computation with concatenated symplectic double codes
Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（量子信息与计算机科学联合中心，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；Quantinuum
该研究基于辛双构造提出级联辛双码，仅用物理单量子比特门和量子比特重标记即可实现丰富逻辑门，结合注入折叠横门完成完整Clifford群，模拟显示其在近先进物理错误率下性能良好，是中大规模量子计算机底层计算码的有力候选。
2026-08-14 quant-ph
Thresholds for universal concatenated quantum codes
量子纠错和容错技术使得在实际设备存在不精确和缺陷的情况下进行量子计算成为可能。一个重要的问题是找到可以任意抑制误差的噪声率。通过连接7量子位的Steane和15量子位的Reed-Muller码，105量子位的代码实现了一组通用的容错门，尽管并非所有的容错门都是横向的。重要的是，CNOT门在两个代码中保持横向，因此相对于其他单量子位逻辑门增加了错误保护。我们表明，虽然1级伪阈值的级联方案是有限的逻辑哈达玛，逻辑CNOT门的误差抑制允许渐近阈值增加的数量级在更高的水平。我们建立了一个下界的$1.28~\times~10^{-3}$的渐近阈值，这个代码是有竞争力的与已知的级联模型，并不依赖于辅助魔术状态准备的通用计算。
2016-03-08 quant-ph
Deterministic generation of concatenated graph codes from quantum emitters
针对光子量子技术中光子损耗的核心挑战，提出利用双量子发射器或单带存储量子发射器的多光子发射生成级联图码的方案，可在高损耗、标准融合门且无辅助光子的场景下实现容错融合基量子计算。
2024-06-24 quant-ph
Noise Thresholds for the [[4, 2, 2]]-concatenated Toric Code
我们分析了通过将[[4，2，2]]代码与复曲面/表面码连接，或者通过从2D正方形-八边形或4.8.8颜色代码中删除检查运算符而得到的2D拓扑代码的性质。我们表明，由此产生的代码具有基于电路的噪声阈值$\sim 0.41\%$（相比之下，在类似的情况下，复曲面代码的$\sim 0.6\%$），这是高于任何已知的二维彩色代码。我们相信，这种构造可能对硬件感兴趣，其中人们希望使用远程双量子位门以及小量子位簇之间的短程门。
2016-08-18 quant-ph
Graph Concatenation for Quantum Codes
图与量子纠错码密切相关：每个稳定子码都局部等价于图码，每个码字稳定码都可以由图和经典码描述。对于构造具有较大块长度的量子码，级联量子码及其推广起着重要的作用。我们开发了一种基于“图级联”的级联量子码的系统构造方法，其中表示内码和外码的图通过称为“广义局部互补”的简单图操作级联。“我们的方法适用于二进制和非二进制级联量子码及其推广。
2010-02-03 quant-ph
Overhead analysis of universal concatenated quantum codes
我们分析了最近提出的通用容错量子计算的级联码的方法的资源开销。也就是说，我们研究了7-qubit Steane码与15-qubit Reed-Muller码的级联，这允许构建49和105-qubit码，这些码不需要魔态蒸馏来实现普适性。我们计算了105量子比特码的对抗噪声阈值的下限，发现它是$8.33\times 10^{-6}.$。我们得到了$9.69\times 10^{-4}$的49量子比特码的去极化噪声阈值，它与$1.28\times 10^{-3}$的105量子比特码的阈值结果具有竞争性。然后，我们提供了49和105量子位代码的资源需求的下限，并将它们与使用魔态蒸馏的逻辑$T$门的表面码实现进行比较。对于采样的输入错误率和噪声模型，我们发现，表面码实现了更小的开销相比，我们的级联方案。
2017-06-17 quant-ph
Entanglement-assisted concatenated quantum codes
提出了一种纠缠辅助级联量子码（EACQC），它是由两个量子码级联而成。这些EACQC显示出比标准级联量子码（CQC）的几个优点。与标准CQC不同，我们推导出了几类EACQC，它们可以克服纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs）的非简并Hamming界.此外，一些EACQC具有更好的参数比最知名的标准量子纠错码（QECC）和EAQECC也被推导出来。特别是，几个催化EACQC具有更好的参数比最好的已知的QECC的相同的长度和净传输。此外，每个催化EACQC仅消耗一个或两个ebit。它还表明，EACQC使纠缠辅助量子通信可能，即使ebits是嘈杂的。最后，它表明，EACQC可以优于CQC的纠缠保真度在去极化信道中，如果ebits比量子比特的噪声小。此外，当ebits的错误概率充分低于量子位的错误概率时，EACQC的阈值错误概率大于CQC的阈值错误概率。因此，EACQC不仅在量子通信中具有竞争力，而且在容错量子计算中也具有应用价值。
2022-02-16 quant-ph
Robustness of the concatenated quantum error-correction protocol against noise for channels affected by fluctuation
在量子纠错中，噪声通道的描述不可能完全准确，噪声通道中总是会出现波动。研究发现，在考虑物理噪声信道起伏的情况下，平均有效信道只与物理噪声信道的平均值有关，物理噪声信道的平均值在这里起着独立误差模型的作用。现在，可以得出结论，在独立误差模型中，以前的工作中的结果也适用于存在波动的平均信道。在一些典型的情况下，我们在级联的QEC协议的5-qubit码，7-qubit的Steane码和9-qubit的Shor的数值模拟证实了这一猜想。对于5量子比特码，随着级联能级的增加，有效信道近似于去极化信道。对于Steane码，随着级联电平的增加，有效信道近似为一个Pauli信道。对于Shor码，在每一级中，有效信道近似于Pauli-$X$和Pauli-$Z$信道中的一个，在下一级级联中，有效信道近似于另一个。同时，数值结果表明，对于这些码，其逼近度随着级联电平的增加而增加，噪声信道的起伏随着级联QEC的执行而指数衰减。在纠错门限上，信道保真度标准差衰减比大致有一个稳定值。另一方面，量子过程矩阵（泡利形式）的非对角元素的标准偏差比对角元素的标准偏差衰减得更快。
2019-10-02 quant-ph
Concatenated quantum codes can attain the quantum Gilbert-Varshamov bound
一类分组长度正速率递增的量子码，若其距离与分组长度之比趋于一个正常数，则称之为渐近好码。渐近量子Gilbert-Varshamov（GV）束缚表明存在具有足够长的块长度$N$的$q$元量子码，其具有固定速率$R$，距离至少为$N H^{-1}_{q^2}((1-R)/2)$，其中$H_{q^2}$是$q^2$元熵函数。对于$q < 7$，只有随机量子码是已知的，渐近达到量子GV界。然而，随机码几乎没有结构。在本文中，我们推广的经典结果的量子情况下，从而证明了存在的级联量子码，可以渐近达到量子GV界。外码是量子广义Reed-Solomon码，内码是随机独立选择的稳定子码，内码和外码的码率都在一个指定的可行域内.
2014-01-16 quant-ph
Optimal and Efficient Decoding of Concatenated Quantum Block Codes
我们考虑对量子纠错码进行最佳解码的问题--即在给定系统部分“检查”测量结果的情况下找到最佳恢复过程。一般来说，这个问题是NP难的。然而，我们证明，级联分组码，最佳解码可以有效地计算使用消息传递算法。我们的消息传递算法的性能进行比较，广泛的分块硬解码技术。我们的Monte Carlo结果使用5量子比特和Steane的代码在去极化信道上展示了消息传递算法在两个方面的显着优势。1)最佳解码将错误阈值增加多达94%，低于该错误阈值，纠错过程可以用于在噪声信道上可靠地发送信息。2)对于低于这些阈值的噪声电平，以显著更高的速率抑制最佳解码之后的错误概率，从而导致纠错开销的大幅减少。
2007-04-04 quant-ph
Achievable rates for concatenated square Gottesman-Kitaev-Preskill codes
Pritzker School of Molecular Engineering, The University of Chicago（芝加哥大学普里茨克分子工程学院）
本研究通过拼接连续变量-离散变量编码，实现了GKP码在所有噪声强度下的最优速率，展示了其在位移噪声和纯损失通道中的应用潜力。
2025-05-15 quant-ph
Comparing the Overhead of Topological and Concatenated Quantum Error Correction
本文比较了量子纠错码与级联量子纠错码和拓扑量子纠错码的开销。为了执行数值分析，我们使用我们最近开发的量子资源估计器工具箱（QuRE）。我们使用QuRE来估计量子比特的数量，量子门，以及在时钟速度和可靠性不同的几种候选量子技术上分解1024位数所需的时间。我们有几个有趣的观察。首先，当物理门错误率高时，拓扑量子纠错需要较少的资源，对于低于大约10 E-7的物理门错误率，白级联码具有较小的开销。因此，我们表明，不同的纠错码应选择两个研究的物理量子技术-离子阱和超导量子比特。其次，我们观察到，在一个典型的逻辑电路，一个由表面码保护的容错电路，和一个由级联码保护的容错电路中发生的基本门类型的组成都不同。这也表明，选择最合适的纠错技术取决于未来技术有效执行特定门的能力。
2013-12-09 quant-ph
Bounds on concatenated entanglement-assisted quantum error-correcting codes
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦浦尔分校）；Poornaprajna Institute of Scientific Research (PPISR)（普纳普拉贾科学研究所）
本文研究了纠缠辅助量子纠错码的界限，推导了拼接码的共享纠缠表达式，并探讨了非最大纠缠EAQECC在格里斯默和普洛特金界限下的饱和条件，同时提出了相关码的构造方法。
2025-11-23 quant-ph
Concatenated Steane code with single-flag syndrome checks
本研究针对[[49,1,9]]级联Steane码提出低开销保距标志容错纠错协议，通过推广WPEC技术优化门排序实现单生成子双辅助量子比特症状提取，仿真显示其伪阈值优于同设置下的[[61,1,9]] 6.6.6色码。
2024-08-13 quant-ph
Shor-Preskill Type Security-Proofs for Concatenated Bennett-Brassard 1984 Quantum Key Distribution Protocol
本文讨论了Bennett-Schmidard 1984（BB84）量子密钥分发协议中的长码问题，并描述了如何通过级联协议来克服长码问题。通过观察级联的修正Lo-Chau协议最终归结为级联的BB84协议，给出了级联BB84协议的无条件安全性。
2002-10-31 quant-ph
Concatenated Quantum Codes
实用量子计算未来的主要问题之一是稳定计算，以防止与环境的不必要的相互作用和应用操作中的缺陷。现有的量子存储器和量子信道的建议需要具有渐近零误差的门来存储或传输输入量子态任意长的时间或具有固定误差的距离。本文给出了一种方法，该方法具有存储或传输具有最大错误$ε$的量子比特所需的门最多有$cε$错误，存储或通道元件最多有$ε$错误的性质，而与我们希望存储状态多长时间或希望传输多远无关。该方法依赖于使用级联量子码和分层实现的恢复操作。该方法的开销与存储时间或传输距离成多项式关系。给出了常数$c$的严格和启发式下界。
1996-08-08 quant-ph
Concatenated Quantum Codes Constructible in Polynomial Time: Efficient Decoding and Error Correction
提出了一种级联量子纠错码的方法。该方法适用于广泛的一类量子纠错码称为Calderbank-Shor-Steane（CSS）码。其结果是，代码，实现了高速率的香农理论意义上，在多项式时间内可解码。该速率是已知CSS码可实现的速率中最高的。此外，在很大范围内改进了已知的多项式时间可构造码的最大最小距离的下界。
2008-08-19 quant-ph
Bosonic Pauli+: Efficient Simulation of Concatenated Gottesman-Kitaev-Preskill Codes
针对级联Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码缺乏高效大规模仿真工具的问题，提出可高效仿真多模式且捕捉玻色子多模式动力学的玻色子Pauli+模型（BP+），验证了其准确性并展示其通用性。
2024-11-20 quant-ph
The advantage of the concatenated three-qubit codes
本文提出基于三量子比特码的级联量子纠错协议，通过总结级联规则构建适用于任意独立噪声的纠错方案，在非理想门操作下以更少物理资源实现更高有效信道保真度与容错阈值。
2024-06-04 quant-ph
Generalized Performance of Concatenated Quantum Codes -- A Dynamical Systems Approach
本文应用动力系统方法研究量子纠错码的级联问题，将Rahn等人[1]的结果推广到对角信道和非对角信道。我们的观点是全球性的：而不是专注于特定类型的噪声通道，我们研究的编码映射的几何形状作为一个离散时间动力系统的噪声通道的整个空间。在对角通道的情况下，我们表明，任何代码的距离至少有三个纠正（在无限级联限制）一组开放的错误。对于Calderbank-Shor-Steane（CSS）码，我们给出了该集合的更精确的刻画。我们将展示如何将噪声中的门，从而完成框架。我们推导出一些噪声信道的一般界限，这使我们能够详细分析几个代码。
2006-03-15 quant-ph
Quantum repeaters based on concatenated bosonic and discrete-variable quantum codes
我们提出了一种基于量子纠错的量子中继器的架构，该架构结合了离散变量和连续变量量子信息中使用的技术。具体来说，我们建议在由两个级别组成的级联码中对传输的量子比特进行编码。在第一级，我们使用连续变量GKP码编码的量子比特在一个单一的玻色子模式。在第二层，我们使用一个小的离散变量代码。这样的架构有两个重要特征。首先，在两种不同类型的中继器中校正两个级别中的每一个上的误差。这使得能够相对于所有中继器都相同的架构以降低的成本实现实际场景中所需的性能。其次，在较低级别上使用连续可变GKP码产生了附加的模拟信息，该信息增强了第二级别码的纠错能力，从而使得长距离通信成为可能，而编码仅由四个或七个光学模式组成。
2021-06-23 quant-ph
Quantum accuracy threshold for concatenated distance-3 codes
我们证明了一个新版本的量子阈值定理，适用于级联的量子代码，纠正只有一个错误，我们使用这个定理推导出严格的量子精度阈值ε_0的下限。我们的证明也适用于级联的更高的距离代码，并允许故障在空间和时间上相关的噪声模型。证明使用新的标准来评估容错电路的准确性，这是特别有利于递归仿真的归纳分析。我们的阈值下限ε_0> 2.73 \times 10^{-5}是从计算机辅助组合分析中得出的;这是迄今为止已被严格证明的最佳下限。
2005-10-21 quant-ph
Qubit-oscillator concatenated codes: decoding formalism & code comparison
该研究针对玻色码与量子比特码的最优级联问题，为四类码的三种级联方案开发了高效最大似然译码器，经加性高斯白噪声测试验证，部分含GKP稳定子码的级联方案性能更优，还提出了无额外压缩的新型GKP稳定子码及其多能级版本。
2023-06-06 quant-ph
Concatenated Capacity-Achieving Polar Codes for Optical Quantum Channels
针对有噪声的光量子信道，构造了级联容量实现量子码。我们证明了所提出的低复杂度级联方案可以降低实现容量的量子极化编码的错误概率。
2013-02-13 cs.IT math.IT quant-ph
Staying Sober: A Shot-Free Predictor of Logical Error Rates for Concatenated Quantum Error Correcting Codes
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Chicago（芝加哥大学）
提出一种无需采样的预测器，通过稳定子和逻辑算子计算级联量子纠错码逻辑错误率的首项，实现快速评估与比较。
2026-10-06 quant-ph
A Scheme of Concatenated Quantum Code to Protect against both Computational Error and an Erasure
我们提出了一个级联量子码的编码/解码的描述，使两个保护量子计算错误和一个量子擦除的发生。为此，介绍了如何进行量子图代码的编码和解码，这将提供针对计算错误（外部代码）发生的保护。作为内码，通过GHZ态方案进行编码和解码，以防止发生一个量子擦除。
2010-05-31 cs.IT math.IT quant-ph
Entanglement-Assisted Concatenated Quantum Codes: Parameters and Asymptotic Performance
本文通过级联两个 EAQECC 并采用几乎 MDS、ℏ-MDS 及量子代数几何码作外码，构造多族参数更优的最大纠缠 EACQCs，并证明其可渐近达到量子 Gilbert–Varshamov 界。
2025-01-09 quant-ph
High-Rate Concatenated Quantum Error-Correcting Codes for Qudits
RIKEN Center for Quantum Computing（理化学研究所量子计算中心）；Toshiba Corporation（东芝公司）
本研究将多超立方体（MHC）码扩展至素数维度量子位元，构造了二、三级MHC码并推广逐级最小距离译码器，发现其错误阈值随维度提升，q=13时达10.0%，性能优于量子比特，为高维FTQC架构提供支撑。
2026-10-09 quant-ph
A Concatenated Dual Displacement Code for Continuous-Variable Quantum Error Correction
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出一种拼接双位移码，通过结合高斯噪声抑制电路和外层类Steane码，有效抑制大范围位移误差，实现连续编码空间内的量子纠错。
2026-04-18 quant-ph
Universal fault-tolerant gates on concatenated stabilizer codes
一个经常被引用的事实是，没有量子代码可以支持一组通用和横向的容错逻辑门。这个不可行的定理通常是对其他普适性构造的兴趣，包括幻态蒸馏。然而，被广泛忽视的是，非横向的，但仍然容错的，直接工作在小量子代码的门的可能性。在这里，我们证明正是这种门的存在。特别是，我们展示了如何通过执行多轮中间纠错来克服非横向性的限制，以在稳定器代码上创建逻辑门，这些稳定器代码除了用于综合征测量所需的那些之外不使用任何辅助工具。此外，我们构造的逻辑门，最突出的例子是Toffoli和受控-受控-Z，通常在其代码上完成通用门集。我们详细介绍了最小的量子码，5-qubit和7-qubit码，这样的通用结构，然后继续推广的方法。这种推广的一个显著结果是，任何具有完整的容错单量子位Clifford门集合的非退化稳定器码都具有通用的容错门集合。另一个是逻辑量子比特在不同稳定器代码之间的相互作用，例如，这意味着一种广泛适用的代码切换方法。
2016-09-18 quant-ph
Observation of a Fault Tolerance Threshold with Concatenated Codes
提出基于蝴蝶网络架构的广义Shor码级联容错协议，结合张量网络概率传递解码器，实现高噪声阈值状态制备并在离子阱硬件验证，理论扩展至量子存储与通用计算。
2025-10-30 quant-ph
Stabilizer formalism for generalized concatenated quantum codes
广义级联量子码（GCQC）的概念提供了一个系统的方法来构造好的量子码从短的分量码。我们介绍了一个稳定剂形式主义的GCQC，这是通过定义量子陪集码。这种形式主义提供了一个新的视角GCQC，使我们能够推导出一个下界的代码距离稳定GCQC从组件代码参数，非退化和退化的组件代码。我们的形式主义也展示了如何利用组件码的纠错能力，有效地设计良好的GCQC。
2013-09-22 cs.IT math.IT quant-ph
Accuracy threshold for concatenated error detection in one dimension
对量子精度阈值的估计通常默认为，在量子计算机中，可以以与它们之间的距离无关的故障率与任意量子比特对相互作用。在众多的量子计算候选物理系统中，没有一个具有这种特性。在这里，我们研究的级联错误检测码的性能在一个系统中，只允许最近的邻居在一维的相互作用。我们使用一个新的消息传递方案，最大限度地提高了错误的数量，可以可靠地纠正的代码。我们的数值结果表明，任意精确的通用量子计算是可能的，如果每个基本物理操作的失败概率低于约10^{-5}。这个阈值比已知的最高阈值低三个数量级。
2009-07-29 quant-ph
Building a fault-tolerant quantum computer using concatenated cat codes
我们提出了一个全面的体系结构分析的基础上提出的容错量子计算机的猫码级联外量子纠错码。对于物理硬件，我们提出了一个系统的声学谐振器耦合到超导电路的二维布局。使用估计的物理参数的硬件，我们进行了详细的误差分析的测量和门，包括CNOT和Toffoli门。建立了一个真实的噪声模型，数值模拟了当外码为重复码或薄矩形表面码时的量子纠错。我们迈向通用容错量子计算的下一步是容错Toffoli魔态准备协议，该协议以非常低的量子位成本显着提高了物理Toffoli门的保真度。为了实现更低的开销，我们设计了一个新的幻态蒸馏协议的Toffoli状态。将这些结果结合在一起，我们获得了运行有用的容错量子算法所需的物理错误率和开销的实际全资源估计。我们发现，有大约1,000个超导电路组件，就可以构建一个容错量子计算机，它可以运行目前经典计算机难以处理的电路。反过来，拥有18,000个超导电路元件的硬件可以在经典计算无法达到的范围内模拟哈伯德模型。
2022-01-27 quant-ph
Circuit-level benchmarks of GKP-concatenated qLDPC Codes
Center on Frontiers of Computing Studies, School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机科学学院前沿计算研究中心）
本研究对GKP-级联qLDPC码进行电路级基准测试，发现模拟信息BP-OSD解码优于硬判决，BB码序列在电路噪声下具有更高阈值和更低压缩需求。
2026-09-29 quant-ph
Asymmetric Quantum Concatenated and Tensor Product Codes with Large Z-Distances
将经典级联码与张量积码相结合，构造了一种新的非对称量子码，称为非对称量子级联张量积码（AQCTPCs）。首先，AQCTPC中的外码只需要满足量子码中的正交约束，而任何经典的线性码都可以用于内码，这使得AQCTPC非常容易构造。其次，大多数AQCTPC是高度简并的，这意味着它们可以比经典的TPC对应物纠正更多的错误。因此，我们构建了几个家庭的AQC更好的参数比文献中已知的结果。第三，AQCTPC可以被有效地解码，尽管它们是退化的，只要内码和外码是可有效解码的。特别是，我们显着降低内部解码复杂度的TPC从$Ω(n_2a^{n_1})(a>1)$到$O(n_2)$通过考虑错误退化，其中$n_1$和$n_2$是块长度的内码和外码，分别。此外，我们推广我们的级联方案，通过使用相应的广义CC和TPC。
2021-03-12 cs.IT math.IT quant-ph
Loss Tolerance with a Concatenated Graph State
介绍了一种解决丢失错误的新方法，该方法结合了基于测量的量子计算和级联量子码的思想，允许通用量子计算。结果表明，对于泄漏检测后测量的情况下，该计划表现良好的损失率低于23%。对于低于10%的损失率，该方法比迄今为止已知的最佳方案表现得更好[Phys.Rev.Lett.，97（12）：120501]。如果在测量之前标记丢失的量子位，它可以容忍高达50%的损失。每逻辑量子比特的开销被示出为显着低于其他方案。阈值的获得完全是分析性的。
2013-09-30 quant-ph
Avoiding coherent errors with rotated concatenated stabilizer codes
由集体耦合引起的相干误差是许多现实量子系统中的主要噪声形式，并且比通常认为的随机误差更具破坏性。在这里，我们建议整合稳定器代码与恒定激励代码的代码级联。也就是说，通过级联的$[[n,k,d]]$稳定外码与双轨内码，我们得到了$[[2n,k,d]]$恒定激励码免疫相干相位误差，也相当于一个保利旋转稳定码。当稳定器外码具有容错性时，恒激励码对随机误差具有正的容错阈值。将外部代码设置为四量子位振幅阻尼代码产生八量子位恒定激励代码，该代码校正单个振幅阻尼误差，并且我们分析了该代码作为量子存储器的潜力。
2021-06-02 cs.IT math.IT quant-ph
Gottesman-Kitaev-Preskill codes: A lattice perspective
我们研究一般的Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码的连续变量量子纠错，包括级联GKP码，通过格理论的镜头，为了更好地理解这类稳定器码的结构。我们推导出正式的代码参数的界限，显示不同的解码策略是如何精确相关，提出了新的方法来获得GKP码的胶合格和张量积的格和点自然资源的节省，一直隐藏在最近的方法。我们提出了一般的结果，我们说明通过从不同类别的代码，包括缩放自对偶GKP码和级联表面GKP码的例子。
2022-02-08 quant-ph
ConiQ: Enabling Concatenated Quantum Error Correction on Neutral Atom Arrays
针对级联码（多超立方体码）在可寻址逻辑门和硬件实现上的挑战，提出基于AHA门和VAIR的ConiQ编译器，用于中性原子阵列，实现高达2000倍时空开销和10^6倍编译时间降低。
2025-08-07 cs.AR quant-ph
Concatenated tensor network states
为了有效地描述量子态，我们引入了级联张量网络的概念。我们证明了相应的级联张量网络态可以有效地描述时间演化，并具有任意的块纠缠和长程关联。我们举例说明了增强矩阵乘积状态的方法，即1D张量网络，其中我们用另一个1D张量网络替换原始矩阵乘积状态的每个矩阵。这个过程产生了一个2D张量网络，其中包括-已经为张量维度2-可以通过多项式许多（可能是非幺正的）两量子比特量子操作的电路准备的所有状态，以及相对于具有短程相互作用的哈密顿量的时间演化产生的状态。我们调查的可能性，有效地提取信息，从这些国家，这是一个变分优化过程中的基本步骤。为此，我们利用已知的精确和近似的方法为2D张量网络，并证明了一些改进，这也是适用的，例如在2D投影纠缠对状态的上下文中。我们推广的方法，高维和树张量网络。
2009-04-13 quant-ph
Toward fault-tolerant quantum computation without concatenation
已经知道，如果物理量子比特的错误率低于某个准确度阈值，则可以以指数级小的失败率完成经由级联码的量子纠错。其他的非级联码也因其自身的优点--改进的精度门限、局部操作等而被广泛研究。通过迭代地提取一定的两个量子比特纠缠态，它示出了如何执行一个编码的Toffoli门，重要的通用计算，对CSS代码，无论是不级联或，对于一系列非常大的块大小，单级联。
2000-07-14 quant-ph
Adaptive Syndrome Extraction
本文提出自适应综合征提取方案，仅测量可能提供有用信息的稳定子生成元，并在 [[4,2,2]] 码与超图积码级联中实时调整电路，显著降低逻辑错误率、门数和量子比特开销。
2025-02-20 quant-ph
