Classical Rules in Quantum Games
S. J. van Enk, R. Pike
我们考虑量子博弈论的两个方面：量子解在多大程度上解决了原来的经典博弈，以及在多大程度上可以在经典模型中获得新的解决方案。
We consider two aspects of quantum game theory: the extent to which the quantum solution solves the original classical game, and to what extent the new solution can be obtained in a classical model.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nonclassical rules in quantum games
在过去的二十年里，量子博弈论的研究给了我们很多关于量子博弈如何进行的想法。该领域最突出的想法之一是由J·斯威特（J. Werkert），M·斯威特（M. Wilkens和M.列文斯坦该方案假设参与者的策略是幺正操作，参与者作用于最大纠缠的两量子比特态。自从Escherert等人的文章发表以来，该方案的量子性质一直在讨论中。我们的论文的目的是确定量子方案的一些非经典特性。
Chain-rules for channel capacity
给出了经典量子信道和量子信道容量的链式规则。我们使用博弈论中纳什均衡的概念，以及它在适当定义的博弈中的存在性，来得出链式规则。
Extended Nonlocal Games from Quantum-Classical Games
在量子纠缠和非定域性的研究中，考虑了几种不同的非定域博弈。本文涉及其中的两个变种，称为量子经典游戏和扩展的非局部游戏。我们给出了一个扩展的非局部游戏的任何量子经典游戏，允许一个翻译有关量子经典游戏的某些事实，扩展的非局部游戏的建设。特别是，基于Regev和Vidick的工作，我们得出结论，存在扩展的非局部游戏，没有有限维纠缠策略可以是最优的。虽然这个结论是Slofstra最近工作的直接结果，他证明了普通（非扩展）非定域博弈的更强，类似的结果，但基于我们构造的证明要简单得多，并且构造本身可能在纠缠和非定域性研究中有其他应用。
Arbiter as the Third Man in classical and quantum games
我们研究了不一定真诚的仲裁者对经典和量子2x 2游戏过程的可能影响，我们表明量子情况下的这种影响比经典情况下大得多。量子博弈对作为博弈信息载体的量子对象的初始状态的极端敏感性表明，与经典博弈相反，量子博弈不仅由支付矩阵定义，而且还由用于进行博弈的对象的初始状态定义。因此，两个具有相同支付矩阵但以不同初始状态开始的量子博弈应被视为不同的博弈。
Games with Quantum Analogues
引入了一类新的随机变量，它受一组特定的规则支配。这些规则迫使它们放弃通常为这类变量假定的一些属性。我们证明，这些随机源驱动的随机过程必须使用一个非常相似的量子理论的概率振幅形式主义来描述。这一事实第一次表明，概率幅是一个普遍的概念，并不是量子理论形式体系所独有的。将这些规则应用于一个有噪声的一维运动，会导致一个与量子力学同态的概率结构。
On the equivalence between non-factorizable mixed-strategy classical games and quantum games
博弈论的设置提供了一个数学基础，分析竞争代理之间的战略互动，并提供了洞察经典和量子决策理论和问题的战略选择。一个突出的数学问题，是理解在什么条件下经典博弈论的设置可以转换为量子博弈，在什么条件下有一个等价。在本文中，我们认为量子博弈是那些允许不可因式分解的概率。我们讨论了两种方法来获得一个不可因式分解的游戏，并研究这种游戏的结果。我们演示了如何将标准版本的量子博弈作为不可因式分解的博弈进行分析，并确定了我们方法的局限性。
Conditions that enable a player to surely win in sequential quantum games
本文利用行动集合上的群结构分析序贯量子博弈，指出允许行动与行动顺序共同决定胜负，规则微调可改变结果，并可据此设计公平或偏向任一方的博弈。
Playing Prisoner's Dilemma with Quantum Rules
量子博弈论是近年来发展起来的一个物理学研究领域。本文系统地研究了量子博弈。以著名的囚徒困境为例，展示了不同参与者数量、不同参与者策略空间和不同纠缠度条件下量子博弈的迷人特性。
Quantum Chess: Developing a Mathematical Framework and Design Methodology for Creating Quantum Games
量子现象在很大程度上仍然是公众无法接触的。这可以归因于这样一个事实，即我们在日常生活中没有在有形的层面上体验量子力学。游戏可以提供一个环境，让人们可以以有趣和精神参与的方式体验量子世界的奇怪行为。游戏还可以为短期量子设备提供一个有趣的测试平台，因为它们可以通过简单的规则更改来支持不同数量的量子行为，这在处理有限的资源时非常有用。本文探讨了国际象棋的一个变体的设计，它是建立在酉动力学的顶部，包括非平凡的量子效应，如叠加，纠缠和干涉。引入了一个移动规则，允许玩家创建叠加，纠缠和干扰效果。还引入了一个测量规则，这有助于限制叠加的大小，因此游戏对于经典计算机来说仍然是易于处理的，并且还有助于使游戏对于玩家来说更容易理解。
The Role of Correlation in Quantum and Classical Games
我们使用的例子玩一个2人游戏的纠缠量子对象来研究量子关联的效果。我们发现，对于简单的游戏场景，它是经典的相关性，这是中央功能，这些简单的量子游戏是不敏感的量子部分的相关性。在这些与量子物体的博弈中，有可能将囚徒困境这样的博弈转化为小鸡博弈。我们表明，这种行为，以及与非纠缠态量子物体玩游戏的相关增强平衡收益，完全是由于经典的相关性。将这些游戏推广到纯策略2玩家量子游戏，其中玩家具有有限的策略集，并且对玩家产生的输出状态进行投影联合测量，我们证明了这种形式的给定量子游戏总是可以通过经典模型（例如通信信道）再现。在纠缠是这些2-玩家量子游戏的特征的情况下，玩家的预期结果的矩阵可以通过具有相关噪声的经典信道来再现。
Quantum non-local games: Quantum relations, projection lattices and rule operators
本文通过统一算子代数框架，对比了不同形式的量子非局域游戏模型，揭示了其获胜变换空间的结构关联，完善了量子非局域游戏的理论体系。
Kantian equilibria in classical and quantum symmetric games
本文的目的是研究简单的康德平衡的概念，在$2 \times 2$对称游戏和它们的量子对应。我们专注于寻找一般形式的博弈中的康德均衡策略。因此，我们推导出一个公式，确定合理的策略，任何支付的双矩阵游戏。这使我们能够比较经典和量子游戏方式的收益结果。我们发现，当使用量子策略时，$2\times 2$对称博弈的很大一部分具有更有益的康德均衡。
Entangled states that cannot reproduce original classical games in their quantum version
一个量子版本的经典博弈模型应该再现原始的经典博弈，以便能够对量子效应和经典效应进行比较分析。分析了一类对称多体纠缠态及其对经典博弈再现性的影响。给出了原始经典博弈可再现的充分必要条件。满足这一条件意味着，如果每一方都被限制为两个局域幺正算符，则可以从给定的多体纠缠态构造出完备的正交基。我们证明了大多数属于关于排列的对称态类的态，包括N-量子比特W态，不满足这个条件。
An explicit classical strategy for winning a $\mathrm{CHSH}_{q}$ game
$\mathrm{CHSH}_{q}$游戏是标准双人$\mathrm{CHSH}$游戏的推广，具有$q$不同的输入和输出选项。与二元博弈相比，最佳经典和量子获胜策略并不确切。在本文中，我们提供了一个建设性的经典战略赢得$\mathrm{CHSH}_{q}$游戏，$q$是一个素数。我们的建设取得了更好的获胜概率比$\frac{1}{22}q^{-\frac{2}{3}}$，这是在以前已知的建设性战略实现只有$O(q^{-1})$的获胜概率。
Nonlocal Games as Cross-Platform Quantum Benchmarks: Exceeding unconditional classical bounds on trapped-ion processors
研究通过在四个囚禁离子量子处理器上实现14顶点图着色游戏，首次在非本地游戏中超越经典界限，展示了非本地游戏作为跨架构量子基准的潜力。
Optimal bounds on the classical value of the repeated CHSH game
该研究确定了重复CHSH游戏经典值的最优界，结合已有下界得到其渐近精确值，并证明存在经典-量子值差距的异或游戏，其重复游戏渐近值也存在对应差距。
Quantum one way vs. classical two way communication in XOR games
在这项工作中，我们给出了一个例子，指数分离之间的量子和经典资源的设置异或游戏辅助通信。具体地，我们示出了XOR游戏的示例，对于该XOR游戏，需要双向经典通信的$O(n)$比特以便实现与单向通信的$\log n$量子比特可以实现的相同的值。我们还发现了一个表征的XOR游戏的价值与有限数量的双向通信的赋范空间的张量规范方面的援助。
Quantumizing Classical Games: An Introduction to Quantum Game Theory
本文回顾量子博弈论的开创性工作，提出将任意有限经典n人博弈量子化的协议，采用可对易收益算子描述量子博弈，分析量子化带来的额外纳什均衡及帕累托最优性等优势。
When quantum games can be played classically: in support of van Enk-Pike's assertion
N. Vyas和C. Benjamin（arXiv：1701.08573[quant-ph]）为（量子）鹰鸽博弈和囚徒困境博弈提出了一种新的混合策略，并认为这种策略产生的收益在相应的经典博弈中是无法获得的。他们的结论是，这驳斥了S. J. van Enk和R. Pike证明量子均衡解存在于相应的扩展经典博弈中。本文论证了N. Vyas和C.本雅明改变了最初的游戏规则，因此它并没有反驳范·恩克和派克提出的论点。
Separation between Classical and Quantum Winning Strategies for the Matching Game
通信复杂性是经典计算机科学的一个领域，它研究解决各种分布式计算问题需要多少通信。量子信息处理可用于减少执行某些分布式问题所需的通信量。当伪心灵感应能够完全消除沟通的需要时，我们就称之为伪心灵感应。配对游戏是伪心灵感应游戏家族的最新成员。在介绍了伪心灵感应游戏的一般模型后，我们重点讨论了匹配游戏是伪心灵感应游戏的输入的最小尺寸是什么的问题。
Coalitions in the quantum Minority game: classical cheats and quantum bullies
在一次性的少数人博弈中，当一组玩家同意合作时，他们将获得比其他玩家更大的优势。我们认为，在量子少数民族游戏中获得的优势，由一个联盟共享一个初始纠缠态与联盟，使用经典的通信，以达到最佳的组策略。在最终测量基础随机化的量子少数博弈模型中，当由多达四个参与者进行时，量子联盟的表现优于经典联盟，但对于更大的联盟规模，不受限制的经典通信量更好。
Quantum and classical correlations between players in game theory
研究了量子关联和经典关联对博弈论的影响，阐明了量子力学工具箱给博弈论带来的新方面。在这项研究中，我们比较了由最大纠缠态表示的量子关联和通过相位阻尼过程在最大纠缠态上产生的经典关联。因此，这也揭示了噪声源的影响下的游戏的行为。结果表明，量子关联总是能够解决非零和博弈中的两难问题，使博弈双方的收益和最大化，而经典关联并不一定能够解决两难问题。
Life, death, new species and children from a "Quantum Game of Life"
康威提出的经典“生命游戏”（GOL）是一个著名的数学游戏，它被构造成一个二维的元胞自动机，其中每个细胞要么是活的，要么是死的。一套进化规则决定了细胞在每一代中是死亡、存活还是出生，这取决于它的局部环境。生命的游戏是有趣的，因为复杂性从简单的规则中出现，并模仿真实的生命，因为细胞只有在环境“恰到好处”的情况下才能生长，产生广泛的生命行为，包括多细胞生命形式。结果是从量子适应的GOL分配一个量子比特到每个细胞，然后根据修改后的进化规则演变。计算机模拟揭示了显着的进化复杂性，这是不同于经典的GOL和模仿方面的量子生物过程，并保持承诺的物种种群动态的现实模拟。活性表现为一种概率密度，具有普遍的统计特性，仅依赖于进化规则。发现了量子生命形式的新物种。一个量子生命形式被证明可以作为种子产生孩子，一个或多个经典和/或量子生命形式，经典振荡器，活性概率密度或死亡，其结果对初始状态高度敏感。我们观察到混沌和缩放现象的出现，使生命的量子游戏成为进一步探索的一个令人兴奋的前景，作为类似生命行为的模型。
Tight bound on the classical value of generalized Clauser-Horne-Shimony-Holt games
非定域博弈是量子信息处理的重要组成部分。最近，人们越来越感兴趣的是通过考虑多方和/或大字母输入和输出的游戏来推广非本地游戏。在本文中，我们考虑另一个有趣的推广-游戏与非均匀输入。在这里，我们推导出一个严格的上限为经典的获胜概率为一个特定的家庭的非本地游戏与非均匀的输入分布，被称为$\mathrm{CHSH}_q(p)$这是最近推出的背景下，相对论比特承诺协议[Chakraborty等。例如，PRL 115，250501，2015]。
Constructive nonlocal games with very small classical values
本文提出围长方法，构造具有极小经典值的线性非局部博弈，并探讨其量子值上界可能导致的量子-经典值最佳比率。
Samaritan's Dilemma: Classical and quantum strategies in Welfare Game
经典/量子相关性和操作在博弈论的影响进行了分析，使用撒玛利亚人的困境。我们观察到，引入量子或经典的相关性的游戏结果出现一个独特的或多个纳什均衡（NE），不存在于原来的经典游戏。它表明，创建NE和玩家在这些NE的获得的回报量的策略取决于类型的相关性。我们还讨论了撒玛利亚人是否可以解决单方面采取行动的困境。
Quantum Correlation Games
提出了一种新的量子博弈方法。我们考虑两个球员在EPR型设置进行测量。支付关系被定义为 * 相关性 * 的函数，即不参考经典或量子力学。经典的双矩阵游戏再现，如果输入状态是经典的和完全反相关的，也就是说，对于一个经典的相关游戏。然而，对于一个量子关联博弈，与纠缠单态作为输入，得到定性不同的解决方案。例如，如果参与者都采用混合策略，囚徒困境就获得了纳什均衡。在经典博弈的框架内再现量子相关博弈的性质在概念上似乎是不可能的。
The semi-quantum game of life
康威的经典生命游戏是一个二维的元胞自动机，其中每个细胞，无论是活的还是死的，都根据基于其局部环境的规则进化。生命的半量子游戏（SQGOL）是一种适应，其中每个细胞都处于死和活的叠加状态，并根据修改的规则进化。SQGOL的计算机模拟揭示了显着的复杂性和以前看不见的游戏行为。系统演化为具有平均$<\!a\!>=0.3480\pm0.0001$和标准差$σ=0.0071$的活性分布的“量子云”，其仅依赖于演化规则。短暂的生命体从云中出现。半量子静物被发现，包括含有4个活细胞和4个半量子细胞的qutub。一个单独的量子阱被放置在一个空的宇宙中，可以作为一个种子来再生子量子阱，一个或多个经典和/或半量子生命形式，振荡器，量子云或死亡，这取决于初始状态。量子云的演化是混乱的，浮点错误提供了蝴蝶效应。进化结果以类似分形的方式扩展。
Quantum games and social norms. The quantum ultimatum game
经典博弈的非合作纳什均衡解对应于参与者的理性预期态度。然而，在许多情况下，人类参与者的游戏结果与纳什均衡非常不同。量子游戏的一个限制版本被提出来实现，在数学游戏中，自我利益和规则人类行为的内在社会规范的相互作用。
Playing Bayesian games better with separable quantum states than with any classical correlation
研究贝叶斯游戏中关联对玩家的影响，发现可分离量子态能创造优于经典关联均衡的新量子均衡，证明非经典关联是资源，让游戏中的量子优势更易实现。
Distributivity breaking and macroscopic quantum games
给出了在希尔伯特空间中使用概率幅作为向量计算的两个伙伴之间的混合策略博弈的例子。游戏是宏观的，没有微观的量子代理人。使用量子形式主义的原因是打破了由于特殊的游戏规则而产生的是非问题格的分配性。游戏规则假定两个部分：准备和测量。在第一部分中，由于使用了量子正交补非分配格，合作伙伴自由选择波函数作为他们的策略的描述。第二部分是由初始非布尔格的布尔子格描述的经典博弈，其策略与第一部分中选择的策略相同。游戏的例子旋转一半。新的纳什均衡被发现的一些情况下。没有普朗克常量的海森堡测不准关系被写为“自旋一半游戏”。
Extended GHZ n-player games with classical probability of winning tending to 0
在1990年，Mermin提出了一个n玩家游戏，是赢得了肯定使用n自旋1/2粒子在GHZ状态，而没有经典的战略（或本地理论）可以赢得概率高于${1/2} + \frac{1}{2^{\lceil n/2 \rceil}}$（这是大于1/2）。本文首先介绍了一类包含Mermin的算术博弈，并给出了一个基于广义n方GHZ态的量子算法，该算法能在这类博弈中获胜。然后证明了这些游戏的一个子类中，每个玩家被赋予一个单一的输入位，没有经典的策略可以赢得概率是渐近大于1.6倍的平方根n的倒数，从而给出了一个新的和更强的贝尔不等式。
Bounding quantum-classical separations for classes of nonlocal games
我们绑定分离的纠缠和经典的几类非本地$t$球员的游戏。我们的动机问题是，是否有一个家庭的$t$的球员异或游戏的纠缠偏见是$1$，但经典的偏见下降到$0$，固定的$t$。回答这个问题将对多方通信复杂性的研究产生重要影响，因为肯定的答案意味着有纠缠和无纠缠的随机通信复杂性之间的无限分离。我们的贡献，回答这个问题是确定几个一般类的游戏，经典的偏见不能为零时，纠缠偏置保持在一个恒定的阈值以上。这就排除了用这些游戏来回答我们的激励问题的可能性。以前研究过的一组XOR游戏，已知不会对这个问题给出肯定的答案，是那些使用所谓的施密特状态获得值1的量子策略。我们将这个类推广到mod- $m$博弈，并证明了它们的经典值总是至少为$\frac{1}{m} + \frac{m-1}{m} t^{1-t}$。其次，对于输入分布为乘积形式的自由异或博弈，我们给出了$β(G) \geq β^*(G)^{2^t}$，其中$β(G)$和$β^*(G)$分别是博弈的经典偏差和纠缠偏差。我们还介绍了所谓的线游戏，其中的一个例子是一个轻微的修改幻方游戏，并表明他们不能给一个肯定的答案的问题。最后，我们看看两个球员的独特的游戏，并表明，如果纠缠值是$1-ε$，那么经典的值至少是$1-\mathcal{O}(\sqrt{ε\log k})$，其中$k$是在游戏中的输出的数量。我们的证明使用半定编程技术，Gowers逆定理和超…
Ex ante versus ex post equilibria in classical Bayesian games with a nonlocal resource
我们分析了在经典游戏中，在非本地（量子或无信号）资源的帮助下，事前和事后均衡之间的差异。在物理学中，玩这些游戏被称为执行二分钟型实验。通过分析Clauser-Horn-Shimony-Holt博弈，我们发现了一个建设性的过程，找到两个人的贝叶斯博弈与非本地（即无信号，在许多情况下，量子）的优势。从文献中已知的大多数这类博弈都可以沿着这一原则构建，并且共享其相关的事前均衡也是事后均衡的属性。我们引入了一种新类型的游戏，贝尔定理的基础上Vértesi和Bene，它不具有后一个属性：事前和事后的均衡不同。
The equivalence of Bell's inequality and the Nash inequality in a quantum game-theoretic setting
竞争主体之间的相互作用用经典博弈论来描述。现在众所周知，这可以扩展到量子领域，在量子领域，代理人遵守量子力学的规则。例如，这对于探索量子基础、量子协议、量子拍卖、量子密码学和量子加密货币的动力学是新兴的兴趣。本文研究了在满足量子力学规则的条件下，策略对可以作为纳什均衡存在的两人博弈。使用广义爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）设置为两个玩家的量子游戏，并考虑一个特定的策略对，我们确定了一组游戏，这对可以存在的纳什均衡只有当贝尔不等式被违反。因此，我们确定具体的游戏，纳什不等式成为等同于贝尔不等式的考虑战略对。
Toward Quantum Combinatorial Games
在本文中，我们提出了一个量子变化的组合游戏，推广了艾伦戈夫提出的量子井字棋。组合游戏是一种没有机会和隐藏信息的两人游戏，如围棋或国际象棋。在本文中，我们考虑的可能性，发挥叠加的举动，在这样的游戏。我们提出了不同的规则集，这取决于何时叠加移动应该发挥，并证明，所有这些规则集可能会导致类似的游戏不同的结果。然后，我们考虑尼姆游戏的量子变化。最后，我们讨论了不同规则集的相对利益。
Old Game, New Rules: Rethinking The Form of Physics
我们调查的建模能力集的耦合经典谐振子（CHO）的建模游戏的形式。简单但限制性的游戏规则的应用导致李代数和真正的Clifford代数之间的同构的条件。我们发现，两个耦合的经典振荡器之间的相关性，发现他们的自然描述中的狄拉克代数，并允许模型方面的狭义相对论，惯性运动，电磁和量子现象，包括自旋在一个去。低维系统的哈密顿运动的代数性质通常与某些类型的相互作用有关，因此与突现时空的维数有关。我们描述了二维振子的相空间体积与狄拉克代数之间的内在联系。在这个版本的量子力学的相空间解释中，动量空间中的旋量波函数（的分量）是抽象的正则坐标，平方波函数上的积分表示相空间中的二阶矩。普通时空中的波函数可以通过傅立叶变换得到。在这个模型游戏中，3+1维时空被解释为电磁相互作用的结构属性。一个推广选择了一系列具有类似性质的特定维度的Clifford代数，特别是10维和26维实Clifford代数。
Quantum strategies are better than classical in almost any XOR game
我们开始研究非局部博弈的随机实例。我们表明，量子策略优于经典的几乎任何2人XOR游戏。更准确地说，对于大的n，一个随机2人XOR游戏的纠缠值至少是1.21.乘以经典值，对于所有2人XOR游戏的1-o（1）分数。
The quantum-to-classical graph homomorphism game
本文提出量子图与经典图间的图同态博弈，证明其量子获胜策略对应非交换图同态，并推广博弈代数及量子完全图着色结果。
Permissible extensions of classical to quantum games combining three strategies
本文研究在每位参与者的两个经典策略外加入一个幺正策略以构造量子博弈，给出保持同构不变性的条件，并据此将囚徒困境扩展为具有更接近帕累托最优的唯一纳什均衡的量子博弈。
On the Nature of $a^{*}_{k}a_{k}$ and the Emergence of the Born's Rule
本文旨在表明，在游戏理论效用的概念，修订后的效用被应用到一个波函数的效用的定义，代表一个对象子系统相对于其观察员子系统，无论是在一个孤立系，导致出现的最大玻恩规则作为一个利润下冯诺依曼的良好措施游戏。
Permissible four-strategy quantum extensions of classical games
该研究针对Eisert-Wilkens-Lewenstein方案下的四策略量子扩展博弈，推导了同构不变性条件，划分出五类满足准则的博弈，证明了实用同构判据定理，并厘清了各类扩展的关联与极限转化关系。
Quantum mechanism helps agents combat "bad" social choice rules
量子策略已经成功地应用于博弈论多年。然而，作为博弈论的逆问题，机制设计理论却被物理学家所忽视。本文将机构设计理论推广到量子领域。主要结果是，凭借量子机制，满足一定条件的代理人可以对抗“坏”的社会选择规则，而不是受到传统的机制设计理论的限制。
Quantum-over-classical Advantage in Solving Multiplayer Games
我们研究了量子算法在计算博弈论中的适用性，并推广了与减法博弈（有时被称为单堆Nim博弈）相关的一些结果。在量子博弈论中，减法博弈的一个子集成为第一个明确定义的零和组合博弈类，并证明了解决它们的量子和经典复杂性之间的分离。对于减法游戏的较窄子集，已知精确量子次线性算法，其优于用于以概率$1$找到解的所有确定性算法。通常，Nim和Subtraction游戏都只为两个玩家定义。我们将一些已知的结果推广到三个或更多玩家的游戏，同时保持相同的经典和量子复杂性：$Θ\left(n^2\right)$和$\tilde{O}\left(n^{1.5}\right)$分别。
Synchronicity for quantum non-local games
我们引入了并发量子非定域博弈、量子输出镜像博弈和并发经典-量子非定域博弈，作为同步非定域博弈的量子版本，并给出了它们属于不同相关类的完美策略的跟踪刻画.我们定义了并发经典到量子和并发量子非局部博弈的 *-代数和C* 代数，以及图的正交秩的代数形式。我们证明了量子图的量子同态可以看作是图的纠缠辅助的经典同态，并给出了量子图同态博弈的完美量子交换和完美近似量子策略的描述.我们专门后者的结果的情况下，输入的游戏是基于一个经典的图形。
Bistable Probabilities: A Unified Framework for Studying Rationality and Irrationality in Classical and Quantum Games
本文提出了一个统一的概率框架，允许理性和非理性的决策进行理论研究和模拟经典和量子游戏。理性选择理论是博弈论模型的基本组成部分，它假设决策者根据自己的偏好选择最佳行动。在本文中，我们将非理性定义为对理性选择的偏离。双稳态概率被提出作为一个原则性的和直接的手段建模非理性决策的游戏。经典和量子囚徒困境的双稳态变体，雄鹿狩猎和鸡进行了分析，以评估代理效用和纳什均衡的非理性的影响。研究发现，这三个经典的双稳态博弈最多存在三个纳什均衡，当代理人是理性的时，效用最大化。所有三个双稳态博弈都存在多达三个纳什均衡，然而，效用会随着代理人非理性程度的提高而增加。
Correlated Equilibria of Classical Strategic Games with Quantum Signals
本文研究经典策略博弈中量子信号能否超越经典相关均衡的效率，并给出肯定结论。
Classical vs Quantum Games: Continuous-time Evolutionary Strategy Dynamics
本文统一了演化博弈和量子策略的概念。首先，我们陈述了经典进化策略的公式和性质，重点讨论了2人2策略博弈中进化的目的地。然后，我们介绍了一种新的形式主义的量子进化动力学，并给出一个例子，其中一个不断发展的量子策略，如果发挥其经典的对手奖励。
Is the essence of a quantum game captured completely in the original classical game?
S. J. van Enk和R. Pike在PRA 66，024306（2002）中认为量子博弈的均衡解不是唯一的，而是已经存在于经典博弈本身中。在这项工作中，我们通过证明一个特定的量子（鹰鸽）游戏中的随机策略是量子游戏所独有的来反驳这一论断。换句话说，在经典的Hawk-Dove博弈中，我们不能得到量子Hawk-Dove博弈的均衡解。此外，我们提供了一个解析解的量子$2\times2$战略形式的鹰鸽游戏使用随机混合策略。我们所描述的随机策略是帕累托最优的，其收益是经典无法获得的。我们比较了量子策略和相关策略，发现量子鹰鸽博弈或量子囚徒困境中的相关策略都能产生纳什均衡解。
Classical and Quantum Contents of Solvable Game Theory on Hilbert Space
提出了一个简单而通用的量子博弈论公式，首次在希尔伯特空间中容纳了所有可能的策略。该理论对于双策略量子博弈是可解的，它等价于一类经典博弈加上量子干涉。我们的公式提供了一个清晰的视角来理解为什么以及如何量子策略胜过经典策略。它还揭示了量子博弈的新方面，如石头-纸-相位子博弈和波动诱导的缓和。
Comparison of Thermodynamic Characteristics in Ordinary Quantum and Classical Approaches and Game Theory
我们固定温度$T$，并考虑平均能量和玻尔兹曼吉布斯香农熵作为一个游戏的两个球员。在此基础上，导出了普通量子平均能量和玻尔兹曼-吉布斯-香农熵的基本公式。我们还比较了量子和经典的方法，而不需要普朗克常数小。统计和、量子能量、量子熵及其经典类似物的重要不等式如下。
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