Solvable two dimensional time-dependent non-Hermitian quantum systems with infinite dimensional Hilbert space in the broken PT-regime
我们给出了一个二维显含时非厄米量子系统的精确解析解。虽然研究的模型的时间无关的变体是在破PT对称阶段的模型参数的整个范围内，因此有一个部分复杂的能量本征谱，其时间依赖的版本在任何时候都有真正的能量期望值。在我们的解决方案的过程中，我们比较了两个等价的方法直接解决的时间依赖的戴森方程采用的Lewis-Riesenfeld方法的不变量。我们的结论是，后者的方法简化了解决方案的过程，由于事实上，非厄米和厄米系统的不变量是相互关联的伪厄米的方式，这反过来又不适用于其相应的含时哈密顿量。因此，构造不变量并随后使用它们之间的伪厄米性关系允许计算戴森映射并间接求解戴森方程。通过这种方式，人们可以绕过求解非线性微分方程，例如在我们和许多其他系统中出现的耗散Ermakov-Pinney方程。
2018-01-17 quant-ph
Solvable quantum lattices with nonlocal non-Hermitian endpoint interactions
提出并研究了具有PT对称长程边界条件的离散多参量一维量子阱。作为具有狄拉克的方阱家族的非局部后代（即，Hermitian）和复杂Robin（即，非埃尔米特，但仍然是本地的）边界条件，该模型的特点是生存的可解性与增强的频谱设计的灵活性相结合。可解性还包括物理希尔伯特空间内积的封闭形式构造的可行性，从而呈现时间演化酉性。
2015-05-31 math-ph math.MP quant-ph
Gegenbauer-solvable quantum chain model
在一个创新的逆问题建设的测量，实验能量$E_1$，$E_2$，.假设量子束缚态系统的$E_N$由一个经典正交多项式$f_N(E)$的N重零点拟合。我们重建的基础哈密顿$H$（在最基本的最近邻相互作用的形式）和基础的希尔伯特空间${\cal H}$的状态（提供了丰富的菜单的非等价内积）。Gegenbauer的超球面多项式$f_n(x)=C_n^α(x)$的技术细节的详细说明。
2010-11-22 math-ph math.MP quant-ph
Constructing Exactly Solvable Pseudo-hermitian Many-particle Quantum Systems by Isospectral Deformation
提出了一类具有全实谱和幺正时间演化的非Dirac-Hermite多粒子量子系统。这些量子模型与Dirac-厄米系统是等谱的，并且是精确可解的。一般的方法涉及到实现的基本规范的交换关系定义的量子系统的运营商是厄米特相对于一个预定的正定度量在希尔伯特空间。这些算子的适当组合导致大量的伪厄米量子系统承认完全真实的频谱和幺正时间演化。一个伪厄米有理Calogero模型和XXZ自旋链的例子被认为是。
2010-12-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A new mathematical representation of Game Theory, I
本文介绍了一种新的博弈论数学表示框架，包括静态经典博弈和静态量子博弈。其思想是在每一个单人策略空间中寻找一组基向量，并定义它们的内积，使它们形成一个Hilbert空间，从而形成系统状态的Hilbert空间。博弈论的基本思想、概念和公式在这样一个系统状态空间中得到了重新表达。这个空间提供了比传统经典博弈和传统量子博弈更多的可能策略。所以除了这两个博弈之外，更多的博弈被定义在不同的策略空间中。所有的对策都统一在新的表示中，并讨论了它们之间的关系。一般纳什均衡的所有游戏已经提出，但没有一个普遍的存在性证明。除了理论描述外，统计物理学的思想和技术，如动力学方程和热平衡，可以很容易地通过这种表示方法融入博弈论。这种结合给出了一种细化平衡态的内生方法，并对简化平衡态的计算作了一些尝试。这种新的表示法的更多特权取决于更多理论和实际游戏的进一步应用。在这里，几乎所有的想法和结论都是通过例子和论证来展示的，而我们希望，最近，我们可以为大多数结果提供数学证明。
2004-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Discrete supersymmetries of the Schrodinger equation and non-local exactly solvable potentials
利用Hilbert空间$L^2$和$\ell^{2}$之间的同构，我们考虑在离散基上具有三对角矩阵表示（Jacobi矩阵）的Hamilton算子，并将特征值问题归结为求解一个三项差分方程。利用交织算子的技巧构造了一类新的精确可解Jacobi矩阵族。结果表明，任何由此获得的雅可比矩阵产生一个新的精确可解的非局部势的薛定谔方程。我们还表明，我们的方法的代数结构对应于超对称性。引入了作用在空间$\ell^{2}\times \ell^{2} $中的超荷算子，它与超哈密顿量的矩阵形式一起封闭了最简单的超代数。
2003-01-21 quant-ph
Solvable relativistic quantum dots with vibrational spectra
对Klein-Gordon方程，讨论了基于希尔伯特空间中标量积适当修正的波函数的一致物理解释。束缚态，然后研究在深方阱模型，其中光谱是大致等距和微调的水平介导的PT-对称相互作用组成的假想三角洲功能，模仿创建/湮灭过程。
2005-06-02 quant-ph
The role of the rigged Hilbert space in Quantum Mechanics
有令人信服的证据表明，当连续谱存在时，量子力学的自然数学背景是操纵的希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。特别是，狄拉克的bra-ket形式主义是完全实现的操纵希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。在本文中，我们提供了一个行人介绍操纵希尔伯特空间在量子力学中发挥的作用，通过一个简单的，精确可解的例子。该程序将是建设性的，并以最近的一份出版物为基础。我们还提供了一个彻底的讨论操纵希尔伯特空间的物理意义。
2005-02-09 quant-ph
Some properties of maximally entangled ELW game
在（初等）群论的框架下研究了Mackerert等人的最大纠缠量子博弈。它表明，游戏可以描述在真正的希尔伯特空间的状态。最大纠缠情形的关键性质，如四元数结构和存在性，对于任何给定的策略，相应的反策略，是由于存在大的稳定子群的初始状态的游戏。
2013-05-10 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable models for U(1) symmetry-enriched topological phases
我们提出了一个通用的构造交换投影晶格模型的二维和三维拓扑相位丰富的U（1）对称性，有限维希尔伯特空间每个网站。该构造从拓扑相位的交换投影模型开始，并以一致的方式将U（1）电荷装饰到状态空间。我们证明了所有的二维U（1）拓扑相，允许间隙边界而不破坏对称性，可以通过我们的建设实现。我们还构造了一个大类的3D拓扑相位与U（1）对称粒子或环激发分形。
2021-05-06 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
An exactly solvable quantum-lattice model with a tunable degree of nonlocality
N个连续拉盖尔多项式的阵列被解释为具有实谱的非厄米特三对角哈密尔顿算子$H$的特征向量，或者更好地说，是精确可解的N位格隐厄米特哈密尔顿算子的特征向量，其谱已知为等于第N个拉盖尔多项式的零的集合。两个关键问题（即，讨论了在相应的{ \em adhoc} Hilbert空间）中使$H$成为Hermitian的所有合格内积的模糊性之一和闭合形式构造之一。然后，为了说明，显式显示了内积的前四个最简单的$k-$参数定义，其中包括$k=0,k=1,k=2$和$k=3$。在数学术语中，这些替代的内积可以被视为拉盖尔多项式的初始N重的替代的厄米共轭。在物理术语中，参数$k$可以被解释为模型中“晶格坐标的拖尾”的量度。
2011-01-06 math-ph math.MP quant-ph
Symmetric Morse potential is exactly solvable
Morse势$V_M(x)= g^2\exp (2x)-g(2h+1)\exp(x)$被定义在整条线$-\infty<x<\infty$上，它定义了一个精确可解的具有100多个离散本征态的一维量子力学系统.取它的右半部分$0\le x<\infty$与它的镜像$V_M(-x)$的左半部分$-\infty<x\le0$粘合，得到对称Morse势$V(x)= g^2\exp (2|x|)-g(2h+1)\exp(|x|)$.这种分段解析势的量子力学系统具有无穷多个离散本征态，其相应的本征函数由惠特克W函数给出。本征值是惠特克函数$W_{k,ν}(x)$及其与$W'_{k,ν}(x)$的线性组合的零点的平方，作为具有固定$k$和$x$的$ν$的函数。这个量子力学系统似乎为讨论Re $(s)=\tfrac12$上Riemann zeta函数的纯虚零点的Hilbert-Pólya猜想提供了一个有趣的例子。
2016-11-28 hep-th math-ph math.CA
A Quantum Approach To Static Games Of Complete Information
我们将经典的两人静态博弈的概念扩展到量子领域，通过对经典策略空间的Hilbert结构和对性别之战博弈的研究。我们表明，引入纠缠策略导致这个游戏的一个独特的解决方案。
2000-06-27 quant-ph
Summation formulas generated by Hilbert space eigenproblem
本文利用无限深势阱量子模型和 Hilbert 空间本征问题，提出可闭式求解 Schlömilch 型及含广义超几何函数无穷级数的通用框架，并通过归一化条件保证收敛。
2024-03-03 quant-ph
Symbolic-manipulation constructions of Hilbert-space metrics in quantum mechanics
从计算机辅助代数操作的适用性的角度出发，讨论了使给定的哈密顿量$H$自伴的希尔伯特空间度量的确定问题。一个精确可解的例子，所谓的盖根堡量子晶格振荡器被召回的目的。无论是建设适当的度量（基本上，解决方案的Dieudonne的运营商方程）和确定其域的积极性所示促进的符号代数操作和MAPLE支持的数值和图形。
2011-05-23 cs.SC quant-ph
Perfect Commuting-Operator Strategies for Linear System Games
线性系统博弈是Cleve和Mittal提出的Mermin幻方博弈的推广。他们表明，完美的策略，在纠缠的张量积模型的线性系统游戏对应于有限维算子的解决方案，一定的一组非交换方程。我们调查的纠缠，其中爱丽丝和鲍勃的测量运营商作用于一个联合希尔伯特空间，和爱丽丝的运营商必须与鲍勃的运营商交换运营商的纠缠模型中的线性系统游戏。我们表明，在这个模型中的完美的策略对应于可能的无限维算子的非交换方程的解决方案。该证明是基于一个有限呈现的组相关的线性系统，其中所产生的非交换方程。
2016-06-07 math-ph math.MP quant-ph
Exact Hidden Markovian Dynamics in Quantum Circuits
本文构造了具有精确隐马尔可夫子系统动力学的可解非可积量子电路，利用影响矩阵方法将全局系统对子系统的影响解析为时间局域量子信道，从而实现对任意演化时间局域观测量的精确计算。
2024-11-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.SI
Why and whence the Hilbert space in quantum theory?
我们解释了为什么和如何希尔伯特空间来在量子理论。向量空间、标量积、正交性和线性泛函的公理结构可从量子微事件的统计描述和希尔伯特平方和$|\mathfrak{a}_1|^2+|\mathfrak{a}_2|^2+\cdots$导出。后者导致（非公理化）玻恩公式$\mathtt{f} = |\langleψ|φ\rangle|^2$的标准写法。作为推论，毕达哥拉斯定理的地位、长度的概念和第六希尔伯特问题都经历了量子“修正”。导出范数拓扑的问题可能没有一个短长度的解决方案（太多的抽象数学公理），但可能是肯定可解的;这个问题被重新表述为数学问题。
2023-03-01 quant-ph
Rounding near-optimal quantum strategies for nonlocal games to strategies using maximally entangled states
本文为BCS和XOR等非定域博弈建立了近似刚性结果，证明了近似最优量子策略可逼近使用最大纠缠态的策略，并将该结论推广至同步博弈类。
2025-09-18 quant-ph
Solvable model of quantum phase transitions and the symbolic-manipulation-based study of its multiply degenerate exceptional points and of their unfolding
非Hermitian的实际应用（即，典型地，PT对称的）唯象量子哈密顿算子被讨论为需要{ \em adhoc}希尔伯特空间度量的显式重构，这将呈现时间演化么正性。因此，只考虑N维矩阵玩具模型的哈密顿量。对于他们来说，替代度量的矩阵元素通过一组耦合的多项式方程的解来构造，使用计算机辅助的符号操作的目的。通过一个离散的方井模型赋予多参数接近边界的实双对角矩阵相互作用的可行性和一些后果，这样的模型构建策略说明。然后，退化例外点标记的相变进行了数值研究。一种方法对分类的拓扑非等效动力学的情况下，他们的展开。
2013-05-21 quant-ph
Mini-maximizing two qubit quantum computations
两个量子比特的量子计算被视为两个球员，严格竞争的游戏和博弈论的措施，这些计算的最优性。为此，量子计算的希尔伯特空间的几何被用来建立纳什均衡和极小极大结果在这种类型的游戏的博弈论的解决方案的概念的等价性，量子机制被设计用于实现这些极小极大结果。
2013-09-10 cs.GT quant-ph
Distributivity breaking and macroscopic quantum games
给出了在希尔伯特空间中使用概率幅作为向量计算的两个伙伴之间的混合策略博弈的例子。游戏是宏观的，没有微观的量子代理人。使用量子形式主义的原因是打破了由于特殊的游戏规则而产生的是非问题格的分配性。游戏规则假定两个部分：准备和测量。在第一部分中，由于使用了量子正交补非分配格，合作伙伴自由选择波函数作为他们的策略的描述。第二部分是由初始非布尔格的布尔子格描述的经典博弈，其策略与第一部分中选择的策略相同。游戏的例子旋转一半。新的纳什均衡被发现的一些情况下。没有普朗克常量的海森堡测不准关系被写为“自旋一半游戏”。
2005-04-17 quant-ph
Quantum Many-Body Scars, Magnon-Pair Condensation, and Hilbert Space Fragmentation in an Anisotropic Heisenberg Model
School of Physics, Nankai University（南开大学物理学院）
本研究建立了一个可精确求解的各向异性海森堡模型平台，揭示量子多体疤痕、磁子对凝聚与希尔伯特空间碎片化可自然共存。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
