Tomographic map within the framework of star-product quantization
Olga V. Man'ko, Vladimir I. Man'ko, Giuseppe Marmo
断层扫描引入的概率分布方面的量子态的描述被证明是与一个标准的星积量化与适当的内核。辛断层和自旋断层的例子。
Tomograms introduced for the description of quantum states in terms of probability distributions are shown to be related to a standard star-product quantization with appropriate kernels. Examples of symplectic tomograms and spin tomograms are presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Deformation quantization and the tomographic representation of quantum fields
构造了形变量子化体系中量子场的层析表示。利用Wigner泛函，我们得到了与量子场相关的辛层析图。此外，层析版的维格纳映射允许我们计算对应于场算子的符号。最后，确定了层析星积的泛函积分表示。简要讨论了该形式在圈量子宇宙学和圈量子引力中的一些可能应用。
Star-product quantization and symplectic tomography
星积量子化的框架内的辛层析方法的审查。在层析表示的框架内的经典统计力学被认为是。给出了经典力学和量子力学中函数星积的核-算符符号。
Tomographic Representation of Quantum Mechanics and Statistical Physics
作为星积量子化的例子，光子数层析成像和辛层析成像的评论。经典的统计力学被认为是在层析表示的框架内。
Chebyshev polynomials and Fourier transform of SU(2) irreducible representation character as spin-tomographic star-product kernel
研究了量子态和自旋观测量的自旋层析符号。自旋观测量与流形上的函数相关联，流形上的点由自旋投影和2球坐标标记。给出了这类函数的星积核的显式表示，并将其与SU（2）不可约表示特征标的傅立叶变换联系起来。的内核示出的切比雪夫多项式的密切关系。利用这些多项式的特殊性质，我们建立了不同自旋的核之间的递归关系。利用星积核的显式形式，导出了Clebsch-Gordan和Racah系数的求和规则.明确的公式得到的双层析星产品内核以及交织内核相关的自旋层析符号和双层析符号。
Tomographic probability representation for quantum fermion fields
本文介绍了费米子场的层析概率表示。费米子的状态被映射到离散随机变量的概率分布上（自旋投影）。作用于费米子态的算符用费米子层析符号表示。作用于费米子态的算符的乘积映射到费米子符号的星积上。得到了星积的核。费米子态的反对称性被表述为与态相关的断层联合概率分布的特定对称性。
Groupoids and the tomographic picture of quantum mechanics
讨论了量子态的层析描述与希尔伯特空间上某些离散群胚的卷积代数之间的关系。基于量子数、光子数（Fock）态和辛层析量化器和反量化器，将构造广群代数的实现。条件识别的卷积产品的广群函数和星-产品所产生的量化-反量化方案将给出。一个层析的方法来构建准分布适当的浸入群胚到希尔伯特空间将制定，最后，这种广义辛层析图的交织核将明确评估。
Generalized tomographic maps and star-product formalism
我们阐述了广义断层图像的概念，在经典和量子域。我们构造了一个厚层析符号的星积方案，并以显式形式获得了经典和量子广义层析图的核。一些新的断层图像可能有有趣的应用在量子光学层析成像。
Quantum probability measures and tomographic probability densities
最近提出的基于量子态层析概率分布的方法与量子信息理论中讨论的量子概率测度和正算子值测度方法密切相关。证明了与零差求积（辛量子测度）相关联的量子概率测度的分布函数的偏导数等于量子态的层析图。得到了自旋断层像与自旋态量子概率测度的类似关系。研究了辛量子测度的星积。导出了辛量子测度的演化方程。
Realization of associative products in terms of Moyal and tomographic symbols
量化器-解量化器方法允许在任何测度空间上构造结合积。在这里，我们考虑一个逆问题：给定一个关联积，是否有可能在量化-反量化框架内实现它？答案是肯定的，在有限维，我们给几个例子，在无限维。
Probability representation of quantum mechanics and star product quantization
本文综述了星积形式主义，它提供了用算符符号函数描述量子态和量子观测量的可能性，这些算符符号函数是由作用在Hilbert空间中的算符到这些函数上的双射映射得到的。Wigner-Weyl符号（如Wigner准分布）和层析概率分布（辛，光学和光子数层析）与量子系统的状态进行了讨论。研究了构造两个算符（量子观测量）到算符符号上的双射映射所需的量化-反量化算符的性质。讨论了算子符号的结合星积的结构常数与量化-反量化算子的关系。
An introduction to the tomographic picture of quantum mechanics
从著名的泡利问题出发，量子态与概率的可能性，量子力学的公式，其中量子态描述的公平概率分布（层析，即层析概率）是在教学风格审查。阐明了量子态描述与经典态描述之间的关系。这些组的断层图像的差异描述的不平等性相当于一套完整的不确定性关系的量子域和非负性的概率密度相空间中的经典域。研究了这类集合的交问题。允许构造不同种类的层析成像概率的数学机制，如辛层析成像、自旋层析成像、光子数层析成像等，澄清和抽象的希尔伯特空间性质的连接建立。以显式形式给出了叠加规则和以概率表示的测不准关系，以及量子演化和能谱方程等量子基本方程。提出了一种利用光学层析图像检验实验不确定度关系的方法。研究了双量子比特自旋态的纠缠现象及其与作用在单形上的半群的联系。星积形式主义与量子力学的层析概率公式有关。
Center of mass tomography and Wigner function for multimode photon states
综述了质心层析成像方案中多模电磁场态的层析概率表示。得到了场态Wigner函数和可观测Weyl符号与质心层析图像的连接以及Grönewold核与确定层析图像的非对易积的质心层析核的连接。构造了光子态的双质心层析图，得到了双层析核。其他广义质心层析成像的模型进行了讨论。详细介绍了双模薛定谔猫态的例子
Generalized quantum tomographic maps
最近M. Asorey等人[Phys.Rev.A77，042115（2008），其中标准Radon图的直线被二次曲线（椭圆、双曲线、圆）或二次表面（椭圆体、双曲面、球体）代替。在这里，我们考虑这种新的非线性方法的量子版本，并获得，通过系统地使用Weyl映射，层析编码方法的量子态。非线性量子断层图像承认一个简单的制定框架内的星积量子化方案和密度算子的重建公式明确给出了一个封闭的形式，明确建设的quantizers和dequantizers。广义层析地图背后的对称群的作用进行了详细分析。我们还介绍了新的推广的标准奇异dequantizers的辛层析计划，狄拉克三角洲分布的运营商值的参数被替换为光滑的窗口函数，从而产生了新的概念“厚”量子层析。讨论了它在光子和物质波的量子态测量中的应用。
Star products, duality and double Lie algebras
讨论了用观测量符号的星积量子化经典系统。在星积方案的双重结构进行分析，并提出了物理解释。在李代数层次上，对偶性被证明与双李代数有关。该分析被指定为量子层析成像。经典的层析泊松括号被发现。
Wigner functions and spin tomograms for qubit states
我们建立了量子位离散相空间上自旋断层图与维格纳函数的关系。我们使用量子比特的自旋层析星积方案的量化器和去量化器来推导离散相空间上的Wigner符号与层析符号的核连接的表达式。
A Nonperturbative Perspective on Inner Product Quantization: Highly Accurate Solutions to the Schr{ö}dinger Equation
我们设计了一个新的和高精度的量子化程序的内积表示，无论是在配置和动量空间。利用表示$Ψ(ξ) = \sum_{i}a_i[E]ξ^i R_β(ξ)$，对于一个适当的参考函数，$R_β(ξ)$，我们证明了（收敛）零点的系数函数，$a_i[E] = 0$，近似精确的束缚/共振态能量与$i \to \infty$的精度。该方法的有效性被证明是基于希尔行列式量化过程的扩展。我们的方法已被应用，取得了显着的成功，各种量子力学问题。
Observables, evolution equation,and stationary states equation in the joint probability representation of quantum mechanics
考虑了量子力学的辛和光学联合概率表示，其中描述态的函数是具有所有随机变元（时间变元除外）的概率分布。给出了在这些表示中确定星积量化方案的量化器和解量化器的一般形式。以高斯函数作为层析参数的分布，找到了大多数感兴趣的物理算子的对应规则，导出了奇异广义函数和正则广义函数形式的算子对偶符号的表达式。得到了辛和光学联合概率分布的演化方程和定态方程。
Partial symplectic quantum tomography schemes. Observables, evolution equations, and stationary states equations
本文研究量子力学的部分辛条件与联合概率表示，利用量子化子-去量子化子形式体系推导算符对偶符号和对应规则，并给出演化方程与定态方程。
Alternative commutation relations, star products and tomography
可逆映射的量子obvservables到c-数的参数和它们的结合产品的功能的运营商首先进行评估。不同类型的映射，如Weyl-Wigner-Stratonovich映射和s-序拟分布进行了讨论。最近推出的辛层析成像映射的观测量（层析成像）相关的海森伯-外尔群被证明属于标准框架的映射从量子观测到c-数函数。得到了每一个映射（包括层析映射）的量子可观测符号的星积以及不同星积之间的显式关系。变形的Moyal星产品和替代的交换关系也被认为是。
Quadratic tomography star product algebra and its classical limit
我们认为二次层析成像在星产品形式主义。讨论了二次层析符号的结合代数在$\hbar\rightarrow 0$极限下的收缩性和性质。一个简单的$k$变形的例子说明。
Photon-number tomography and fidelity
在星积量子化的框架下讨论了光子数层析成像方案。回顾了双量子化方案与可观测量的关系。给出了光子数层析成像方案及其对偶方案中层析图像星积的量化、反量化算子和核函数的显式表达式。讨论了光子数层析方案中的保真度和态纯度问题，得到了保真度和态纯度的表达式，即两幅光子数层析图乘积的积分形式，积分核以显式形式给出.利用态光子数层析图的不等式讨论了量子性的性质。
Matrix product states and first quantization
本文提出一种第一量子化矩阵积态方法，通过重新处理费米子反称性，实现与第二量子化相当的纠缠水平，并在一维t-V模型中验证了其在基态和时间演化中的有效性。
Canonical quantization of a product within the Cahill-Glauber correspondence
提出Cahill-Glauber s参数化框架下乘积量子化的微分形式，称为“hatted star product”，其特例为Moyal star product。
Product Representations and the Quantization of Constrained Systems
我们研究具有无限多个自由度的特殊系统的动态演化和满足约束条件。注意力集中在建立一个有意义的功能框架，并为此目的，相干态和再生核技术被大量利用。给出了几个例子。
Tomography in abstract Hilbert spaces
在一个抽象的无限维Hilbert空间框架中，即在Hilbert-Schmidt线性算子空间中，用迹公式作为标积，给出了量子态的层析描述.单位的决议，书面的秩一投影仪和相关的Gram-Schmidt运营商考虑到它们的非正交性的过完备集，然后被用来重建一个量子态从它的断层图像。众所周知的层析描述的例子说明暴露的理论。
Deformation quantization of compact Kaehler manifolds by Berezin-Toeplitz quantization
对于任意紧的可量化Kaehler流形，它表明如何通过Berezin-Toeplitz算子获得自然的形式变形量子化（星积）。由于Bordemann，Meinrenken和Schlichenmaier的半经典行为（他们的渐近展开）的结果被用于在一个重要的方式。它表明，星积是空的常数，并满足宇称。构造了一条迹线，并给出了它与几何量子化的关系。
Toeplitz Quantization without Measure or Inner Product
本说明是作者最近一篇论文的后续。这个理论的大部分现在都在一个新的环境中实现了，在这个环境中，符号的向量空间不一定是代数，也不一定有内积，尽管它确实有共轭。与前一篇文章一样，我们不需要在这个向量空间上放置一个测度。一个Toeplitz量子化的定义，并示出了在以前的文件中，包括创建和湮灭运营商的大部分属性。正如在前一篇文章中，这个理论是由稠密定义的Toeplitz算子实现的，这些算子作用在希尔伯特空间中，当然，这里有一个内积。普朗克常数也在这个理论的正则对易关系中起作用。
Can Star Products be Augmented by Classical Physics?
有人建议，相空间量子化中的星积可以被扩充以描述额外的经典效应。这一建议在这里得到了批判性的审查。两种已知的引入经典效应的星积是：粗粒度量子化的广义Husimi积和谐振子的非厄米阻尼星积。在这些例子之后，我们考虑了由过渡微分算子到经典Moyal星积的乘积。我们限制厄米星产品，避免问题已经指出的原始阻尼产品。然而，它表明，与这样的明星产品，增广量化是不可能的，因为一个适当的经典极限不会导致。为了更完整的研究，我们还考虑了依赖于局部相空间坐标及其导数的广义或局部过渡算子。在这个框架中，构建了一个可能的物理兴趣的例子。然而，由于其有限的有效性和复杂的形式，不能得出结论，增广量化与本地转移算子是实用的。
Discrete spacetime symmetries, second quantization, and inner products in a non-Hermitian Dirac fermionic field theory
我们把我们以前讨论的标量场中的二次量子化、离散对称变换和内积推广到具有PT对称性的非厄米量子场论[arXiv：2006.06656]。为了说明，我们考虑一个原型模型包含一个单一的狄拉克费米子奇偶奇，反厄米质量项。在PT对称性未破缺的阶段，这个狄拉克费米子模型等价于相似变换下的厄米理论，模型的非厄米性质只存在于旋量结构中，而产生和湮灭算符的代数只是厄米理论的代数。
Identification of Berezin-Toeplitz deformation quantization
本文给出了任意紧致Kaehler流形上Berezin-Toeplitz量子化所得到的形变量子化的一个完全的证明。证明了具有相反星积的形变量子化是分离变量的微分形变量子化，并明确地计算了其分类形式。得到了它的示性类（将星积分类到等价）。证明是基于严格pseudoclave域的Szegoe核的Boutet de Monvel和Sjoestrand的微局部描述。
Phase Space Representation of the Density Operator: Bopp Pseudodifferential Calculus and Moyal Product
本文回顾并扩展Bopp量子化的探索，强调其与Moyal乘积的关系及在基本形变量子化中的应用，将构造应用于表示混合态的密度算符，提供新见解。
Quantum detection of CP violation in the $t\bar{t}$ system: tomography
研究利用量子断层扫描框架，通过扩展标准程序到异常\(Wtb\)顶点，推导角分布，结合极角和方位角可观测量，系统分离\(t\bar{t}\)事件中产生和衰变的CP破坏来源，并展示了相关角特征。
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