The space of local equivalence classes of mixed two-qubit states
Anthony Sudbery
本文作者撤回。它被Makhlin的论文quant-ph/0002045取代。
This paper is withdrawn by the author. It is superseded by Makhlin's paper quant-ph/0002045.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Local Unitary Equivalence of Two and Three-qubit States
通过研究局域幺正变换下的不变量，我们研究了两量子比特和三量子比特混合态的局域幺正等价性。对于两量子比特系统，我们证明了对于任意两量子比特态，确定两量子比特态的局域幺正等价只需要14个或更少的不变量。利用同样的方法，我们构造了三量子比特混合态的不变量。我们证明了这些不变量足以保证某些三比特态的LU等价性。同时，我们也与早期的作品进行了比较。
Comment on: Local Unitary Equivalence of Multipartite Pure Qubits States
对B的信的评论Kraus { \it Phys. Rev. Lett.} { \bf 104}，020504（2010）。
Optimal Construction of Two-Qubit Gates using the Symmetries of B Gate Equivalence Class
本文利用B门等价类的对称性，发现仅该等价类具有逆和镜像两种对称性，并找到一参数族可构造通用两比特量子电路，仅需两个非局部门。
The CANDECOMP/PARAFAC (CP) decomposition is a generalization of the spectral decomposition of matrices to higher-order tensors. In this paper we use the CP decomposition to study unitary equivalence of higher order tensors and construct several invariants of local unitary equivalence for general higher order tensors. Based on this new method, we study the coefficient tensors of $3$-qubit states and obtain a necessary and sufficient criterion for local unitary equivalence of general tripartite states in terms of the CP decomposition. We also generalize this method to obtain some invariants of l…
Local Unitary Equivalence of Multi-qubit Mixed quantum States
提出了在局域幺正操作下对多比特量子态进行完全分类的可计算判据。该判据可以用来判断多量子比特系统中两个量子态是否局域幺正等价。一旦得到了肯定的答案，我们就能够进一步精确地计算相应的酉算子。由于该方案是基于某些量子力学观测量的平均值，它提供了一种判断量子态局域等价性的实验方法。
Necessary and Sufficient Conditions for Local Unitary Equivalence of Multi-qubit States
我们推导出两个一般（纯的或混合的）$n$ -量子比特态的LU-等价的充分必要条件，以及我们确定连接它们的本地酉算子。几乎所有的相关信息都包含在所研究的多量子比特态的$1$ -量子比特约化矩阵中。我们的技术依赖于确定{ \it ab initio}所有的局部对称性和相应的局部循环酉算子。为了导出上述条件，我们使用多量子比特状态的参考形式，其定义需要1-量子比特约化矩阵的对角化。基于这些条件，我们提出了一个简单的协议来决定是否两个$n$ -量子比特状态是LU等价的。
Efficient equivalence checking of Clifford-U circuits with shared single-qubit unitaries
本文提出一种高效算法，用于判断由任意单量子比特层与Clifford层交替构成的电路对，在共享单量子比特层的情况下是否等价，适用于变分量子算法和Trotter分解的哈密顿量模拟。
Local Equivalence of Rank-Two Quantum Mixed States
研究了量子混合态在局域幺正变换下的等价性。对于一类二秩混合态，通过给出局部幺正变换下的不变量的完备集，得到了局部等价的一个充要条件，使得这类混合态中的两个态局部等价当且仅当所有这些不变量的值相等.
Equivalence between two-qubit entanglement and secure key distribution
我们研究的问题的秘密密钥蒸馏从二分状态的情况下，爱丽丝和鲍勃只能在单副本的水平进行测量和经典的处理所获得的结果。即使有这些限制，在任何单独的攻击下，诚实的各方都可以从任何两个量子比特的纠缠态中渐近地提取秘密比特。我们的结果指出了两量子比特纠缠和安全密钥分发之间的完全等价性：当且仅当它允许分发纠缠时，可以通过一个量子比特信道建立密钥。这些结果可以推广到更高的维度，所有这些状态是单拷贝可折叠的。
The unextendible product bases of four qubits: Hasse diagrams
研究了$n$量子比特量子系统中固定基数$m$的不可扩展乘积基。这些UPB被划分为许多等价类关于由N引入的等价关系。约翰斯顿对于固定的$m$，在这些等价类的集合上存在一个自然偏序“$\leq$”，我们利用这个偏序研究了UPB等价类的拓扑闭包.在四个量子比特的情况下，对于$m=8,9,10$，我们明确地构造了这个偏序的Hasse图。
Optimal phase estimation for qubit mixed states
本文研究了二维量子混合态系统相对相位的最优估计问题。特别是，我们推导出最佳的测量程序的任意数量的量子比特准备在相同的混合状态。
Quantum cloning of identical mixed qubits
研究了两个全同混合量子比特$ρ\otimes ρ$的量子克隆。我们不仅提出了三重态（对称态）的量子克隆变换，而且提出了单重态（反对称态）的量子克隆变换。我们可以将这两个相同的混合量子比特复制到M（M>2）个副本。这种量子克隆机是最优的，在这个意义上，输入和输出单量子比特之间的收缩因子达到上界。结果表明，我们可以复制两个相同的混合量子比特，其质量与两个相同的纯态的质量相同。
Criteria of partial separability of multipartite qubit mixed-states
本文讨论了多体量子比特混合态的部分可分性及其判据问题。首先，我们严格定义什么是多体量子比特系统的部分可分性。然后给出了N部量子比特密度矩阵到二部量子比特密度矩阵的约化方法，并证明了N部量子比特混合态部分可分的一个必要条件是满足PPT条件的约化。PACC值：03.67.Mn; 03.65.Ud; 03.67.Hk
Simulating a single qubit channel using a mixed state environment
我们分析了一类单量子比特通道的环境建模的一个量子比特的混合状态。这类通道的仿射变换的集合是解析计算的，采用两量子比特酉算子的规范形式。我们证明，3/8的广义去极化通道可以模拟的单量子比特混合态环境中明确获得的形状的体积内的四面体代表广义去极化通道的这类通道。进一步，作为一种特殊情况，我们证明了双泡利通道不能用单量子比特混合态环境来模拟。
Entanglement Equivalence of $N$-qubit Symmetric States
研究了多体对称$N$ -量子比特态在随机局域操作和经典通信（SLOCC）下的相互转换。我们证明，如果两个对称的状态可以连接到一个非对称的可逆本地操作（ILO），那么它们必然属于可分离的，W，或GHZ纠缠类，建立一个实用的方法来区分子集的纠缠类。此外，我们证明了在SLOCC下，总是存在一个对称的ILO连接任何一对对称的$N$ -量子比特态等价，简化了这些状态的本地相互转换的实验实现的要求。
Spectrum and separability of mixed 2-qubit X-states
根据密度矩阵谱的简并程度对可分混合2量子比特X态进行了分类。结果表明，存在四类可分X-态，其中：一个4D族，一对2D族和一个单一的零维最大混合态。
Efficient factorization with a single pure qubit and $log N$ mixed qubits
通常假设Shor的量子算法用于大量$N$的有效因式分解需要纯初始状态。在这里，我们证明了一个单一的纯量子位连同一个集合的$log_2 N$量子位在任意的混合状态是足以实现肖尔的因式分解算法有效。
Mixed Qubit Cannot Be Universally Broadcast
我们表明，不存在任何通用的量子克隆机，可以广播一个任意的混合量子比特与恒定的保真度。在此基础上，我们研究了输入量子比特$ρ_s(θ,ω,λ)$的某些参数在保真度上为常数的依赖量子克隆器。对于$ω$为常数的情况，我们建立了保真度为1/2的$1\to2$最优对称依赖克隆器。当$λ$是唯一的保真度参数时，纯量子比特的$1\to M$最优量子克隆机也是混合量子比特的最优量子克隆机.对于混合量子比特的一般$N\to M$广播，情况非常不同。
Classifying Density Matrices of 2 and 3 Qubit States Up To LU Equivalence
本文修改了Jing-Yang-Zhao的证明，利用超矩阵代数框架将局部酉等价与同时正交等价的对应关系从2量子比特推广到3量子比特，并应用Specht判据简化等价性检查，结果可扩展至拟LU等价下的qudit。
Geometric Bloch Vector Solution to Minimum Error Discriminations of Mixed Qubit States
本研究针对混合量子比特态的最小误差辨识问题，提出基于几何布洛赫矢量的四步结构化方法，引入拉格朗日算子与几何POVM类别，可求解任意先验概率下N个混合量子比特态的所有最优辨识解，含4量子比特态的新结果。
Purification of two-qubit mixed states
通过局域操作和经典通信，得到了两个两比特混合态可以被纯化为纯的最大纠缠态的充要条件。得到了这种变换的最优方案。这一结果导致了一个必要和充分条件的精确纯化的$n$拷贝的两个量子比特的状态。
In this work, we provide a complete analysis to minimum-error discrimination of mixed four qubit states with arbitrary prior probabilities. For the complete anaysis, the most important work to do is to find the necessary and sufficient conditions for the existence of null measurement operator. From the geometric structure of qubit states, we obtain the analytic condition for deciding the existence of a null operator in minimum-error measurement for mixed four qubit states, which also gives the necessary and sufficient conditions for every optimal POVM to have non-zero elements. Using the condi…
Amplitude Damping for single-qubit System with single-qubit mixed-state Environment
研究了初始环境为单比特混合态时的广义振幅阻尼通道。表示由三维体积的广义振幅阻尼的仿射变换，我们明确地绘制由单量子比特混合态环境模拟的通道所占据的体积。正如预期的那样，这个体积被嵌入到总体积中的通道，这是由两个量子比特环境模拟的。体积比约为0.08，远小于广义去极化通道的体积比3/8。
Bell inequalities versus entanglement and mixedness for a class of two - qubit states
对于一类两比特混合态，我们证明了在只知道它们的纠缠度和混合度的情况下，不可能区分违反或不违反Bell-CHSH不等式的态。对于这些量的大量可能值，我们构造了具有相同纠缠度和混合度的态对，使得一个态违反而另一个态不违反Bell-CHSH不等式。
Invertible condition of quantum Fisher information matrix for a mixed qubit
尽可能精确地同时估计多个参量是量子计量学的一个重要目标。作为实现这一目标的第一步，在这里我们给出了一个条件，该条件决定了对于混合态的量子比特，是否可以同时估计两个任意参数。示出了该条件的应用。
Classification of multi-qubit mixed states: separability and distillability properties
我们给出了一个完整的，分层分类的基础上的任意多量子比特混合态的可分性的某些分区。我们引入了一个N-量子比特的家庭，任何状态都可以去极化。这个族可以被看作是维尔纳态到多量子比特系统的推广。我们完全分类这些国家就其可分性和可分性属性。这为任意状态的不可分性和可分性提供了充分条件。
Optimal discrimination of single-qubit mixed states
研究了单比特混合态的最小误差量子态鉴别问题。我们提出了一种方法，它使用的Helstrom条件建设性和分析，这种代数方法是现有的几何方法的补充，并解决了任意数量的任意信号状态与任意先验概率的问题。
A relational quantum computer using only two-qubit total spin measurement and an initial supply of highly mixed single qubit states
我们证明，通用的量子计算是可能的，只使用（i）两个量子比特的物理自然测量，区分单线态和三线态子空间，和（ii）量子比特准备在几乎任何三个不同的（潜在的高度混合）状态。在某种意义上，这种测量是一种比通用2量子比特幺正门“更通用”的动力学元素，因为后者必须通过测量来补充。由于所使用的测量的旋转不变性，我们的方案对集体退相干具有鲁棒性，其方式与以前的提议非常不同-实际上它只对量子位的关系属性敏感。
Measurement-induced disturbance and thermal negativity of qutrit-qubit mixed spin chain
我们研究了量子比特-量子比特混合自旋链中基于测量诱导扰动的量子关联[S. Luo，Phys. Rev. A，77，（2008）022301]。我们还比较了MID和用负度测量的热纠缠，并说明了它们的不同特性。
Maximizing the entanglement of two mixed qubits
双量子比特态占据了一个大的且相对未开发的希尔伯特空间。这种状态可以用它们的纠缠度和纯度来简洁地描述。在这封信中，我们研究了纠缠混合态，并提出了一类具有最大纠缠量的状态，对于给定的线性熵。
Synthesis of maximally entangled mixed states and disentanglement in coupled Josephson charge qubits
我们分析了一个含有两个耦合超导电荷量子比特的电路的最大纠缠混合态的可控产生。每个量子位都基于通过约瑟夫森结连接到储层电极的库珀对盒。说明性的变分计算进行了演示的两个量子比特纠缠的影响。在量子比特的约瑟夫森能量和/或强耦合机制之间的充分偏差下，合成了在某些时刻的最大纠缠混合态。我们发现纠缠有一个有趣的后续时间演化，包括突然死亡效应。这使我们能够完全描述两个超导电荷量子比特耦合中的纠缠共享现象，这是一个具有理论和实验意义的系统。
Experimental Entanglement Distillation of Two-qubit Mixed States Under Local filtering Operations
根据F. Verstraete等人[Phys.Rev.A64，010101（R）（2001）]。原则上，我们的装置可以很容易地应用于从任意两量子比特部分混合态中提取纠缠。我们还测试了第一种混合态的蒸馏态对Clauser-Horne-Shinmony-Holt（CHSH）不等式的违反，以显示其“隐藏的非定域性”。
Poincare series for local unitary invariants of mixed states of the qubit-qutrit system
本文研究了第一方为量子比特，第二方为量子三粒子的二分量子系统的混合态。忽略总相位因子，系统的局部么正变换群是SU（2）和SU（3）的直积G。我们计算了系统混合态集上G-不变多项式函数代数的简单分次Poincare级数，并构造了几个低次不变量。
Maximally entangled mixed states in two qubits
我们提出了两个量子比特中的新型混合态，“最大纠缠混合态”，它具有这样的性质，即这些状态的纠缠量不能通过应用任何幺正操作进一步增加。当状态的秩小于4时，证明了该性质，并在其他一般情况下数值证实了该性质。由其本征值确定的形成纠缠度给出了具有相同本征值的密度矩阵的形成纠缠度的上界。
Comment on "Entanglement transformation between two-qubit mixed states by LOCC" [Phys. Lett. A 373 (2009) 3610]
论文[Phys. Lett. 373（2009）3610]由D.- C. Li通过局域操作和经典通信分析了两个量子比特混合态之间的转换。我们证明了[Phys. Lett. #20373;不完整。因此，将Nielsen定理推广到混合态仍然是一个悬而未决的问题。
Quantum correlations of two-qubit states with one maximally mixed marginal
我们研究了具有单个最大混合边缘的两量子比特态的纠缠度、CHSH非定域性、完全纠缠分数和对称可扩展性。在这组国家，转向椭球形式主义最近强调了一个有趣的家庭所谓的“最大肥胖”的国家。这些被发现有极端的量子相关特性，是显着的转向椭球图片和一般的两个量子比特状态的研究。
Local Unitary Equivalent Classes of Symmetric N-Qubit Mixed States
对称$ N $ -量子比特纯态的Majorana表示已成功地用于纠缠分类。由于在构造对称混合态的Majorana几何表示时所面临的困难，这一问题的推广一直是一个悬而未决的问题。我们已经克服了这个问题，通过开发的方法分类本地酉（LU）等价类的对称$N$ -量子比特混合态的基础上的几何多轴表示（MAR）的密度矩阵。除了基于MR的对称纯态纠缠分类所定义的两个参数，即多样度和简并构型外，我们还证明了对称混合态分类还需要引入另一个参数秩.我们的分类方案是更一般的，因为它可以适用于纯态和混合态。为了揭示MR和MAR之间的异同，我们选取了$ N $ -量子比特GHZ态进行了详细的研究。我们的结论是基于MR的纯态分类不是我们基于MAR的分类方案的特例。我们还给出了识别最一般的对称$N$ -量子比特纯可分态的方法。我们的方法的权力证明使用几个著名的对称两个量子比特纯态和混合态以及三个量子比特纯态的例子。详细研究了实验室中可以制备的单轴、双轴和三轴对称两量子比特混合态的分类。
Local Unitary Equivalence of Arbitrary Dimensional Bipartite Mixed Quantum States
研究了任意维二体量子系统的非定域性质。给出了局部酉变换下的一组完整的不变量。这些不变量给出了局域么正变换下量子态等价的充分必要条件：两个密度矩阵局域等价当且仅当所有这些不变量具有相等的值。
Classification of mixed three-qubit states
我们介绍了一种混合三量子比特态的分类，在其中我们定义了可分离，双可分离，W-和GHZ-状态的类。这些类依次嵌入到彼此中。我们证明了与纯W-型态相反，混合W-类的测度不为零。我们构造证人运营商检测类的混合状态。讨论了部分正转置纠缠态（PPTES）属于W类的猜想。最后，我们提出了一个新的家庭的PPTES“边”的最大秩的状态。
A Simple Scheme to Entangle Distant Qubits from a Mixed State via an Entanglement Mediator
提出了一个简单的方案，从一个给定的混合态制备两个分离的量子比特之间的纠缠。一个量子比特（纠缠媒介）通过双波耦合反复与两个量子比特局部连续地相互作用，然后被测量。结果表明，从任意初始混合态直接建立一个最大纠缠态只需重复三次，而不需要事先准备量子比特的态，也不需要逐步重新安排。此外，只要适当调节耦合常数，该方案可实现的最大产额与最大纠缠是相容的。
Quantum Error Correction with Mixed Ancilla Qubits
大多数量子纠错码都是基于这样的假设，即在状态$\ket{0}$中存在量子比特库，其可以用作辅助量子比特以制备多量子比特逻辑状态。在这份报告中，我们研究了放松这一假设的后果，并提出了一种方法，当辅助量子比特在混合状态下初始化时，使用相同数量的量子比特，最多增加一倍的门数，来增加给定代码产生的保真度。所实现的过程包括改变编码算子以包括用于在解码后校正检测到的错误的酉操作的逆。这种增强在不具有投影测量的量子计算架构（诸如固态NMRQIP）中将特别有用。
Universal and phase covariant superbroadcasting for mixed qubit states
我们描述了一个一般的框架来研究混合量子比特态的协变对称广播映射。我们明确地推导出最佳的N到M的超广播地图，实现最佳的纯化的单站点输出副本，在普遍和相位协变的情况下。我们还研究了超广播态的两体纠缠特性。
Entanglement of a mixed state of two qubit system
与环境的相互作用可以导致量子系统从纯态向混合态的转变。在这种情况下，可能会出现纠缠的定义问题。特别地，对纯态和混合态引入了不同的纠缠纠缠度的定量度量。为了解决这个问题，本文引入了混合状态并发的另一种定义。特别地，混合态的并发被确定为纯态并发的平均值。对量子系综进行平均，对应于随机变量的所有可能实现。
On the fidelity of mixed states of two qubits
我们考虑了两个量子比特的混合态的单个副本，并展示了它的保真度或最大单重态分数与纠缠度量、并发性和负性的关系。我们的特征的极值点的状态的凸集具有恒定的保真度，并使用此证明严格的下限和上限的保真度为一定量的纠缠。
Minimum-error discrimination between a pure and a mixed two-qubit state
本文综述了以最小误差鉴别两个混合量子态的问题，着重讨论了进行测量所需的探测算符。本文给出了量子系统的状态是给定的纯态还是任意数量的相互正交态的均匀统计混合的最小错误概率的解析结果。结果被应用到两个量子比特的状态，和最小的错误概率可实现的集体和本地测量的量子比特进行比较。
Mixed State Parametrization and Two-qubit Entanglement
本文提出了一种混合态参数化方法，用于分析双量子比特系统的纠缠特性，通过负性和纠缠度等指标展示了特定参数条件下纠缠态的性质。
Optimal local preparation of an arbitrary mixed state of two qubits. Closed expression for the single copy case
本文考虑了从纠缠纯态$ψ$出发，仅利用局域操作和经典通信辅助，制备任意两比特混合态$ρ$的{ \em single}拷贝的问题.我们给出了所需最小纯态纠缠量的解析表达式，并描述了相应的局域策略。我们还研究了最佳概率概括的前一个过程。
Geometric Multiaxial Representation of N-qubit Mixed Symmetric Separable States
由于不存在唯一的可分性判据，N比特混合对称可分态的研究一直是一个具有挑战性的问题。在这方面，我们采用N量子比特混合对称可分离态进行详细研究，因为这些状态具有实验重要性，并提供优雅的数学分析，因为希尔伯特空间的维数从2^N减少到N + 1。由于自旋j系统与N比特对称态之间存在一一对应的关系，我们采用Fano统计张量参数对自旋密度矩阵进行参数化.进一步，我们利用密度矩阵的几何多轴表示（MAR）来刻画混合对称可分态。由于可分性问题是NP困难的，我们选择在连续极限下研究，其中混合对称可分态由P-分布函数λ（θ; θ）表征.我们证明了当分布函数与θ和θ无关时，N比特混合对称可分态可以看作是单轴系统.我们进一步选择分布函数作为球上最一般的正函数，并观察到表征N量子比特对称系统的统计张量参数是分布函数的展开系数。作为离散情形的一个例子，我们研究了均匀加权的两量子比特混合对称可分态的MAR。我们还观察到，存在一个对应的可分性和经典的国家。
Role of Three-Qubit Mixed-States Entanglement in Teleportation Scheme
讨论了以GHZ态和W态的三比特混合态作为量子信道的二体量子隐形传态。当量子信道为GHZ态加小扰动W态的混合态时，当平均保真度$\bar{F}_{GHZ}$小于0.775时，量子信道的纠缠为零。这意味着混合态不能在$\bar{F}_{GHZ} \leq 0.775$上扮演任何量子信道的角色。对于由W态和小扰动GHZ态组成的混合态，结果表明，这种混合态不能在$\bar{F}_W \leq 0.833$中起到量子信道的作用。
Computing with highly mixed states
我们考虑k量子比特模型中的量子计算，其中量子计算机的起始态由k个纯态的量子比特和n-k个最大混合态的量子比特组成。我们提出以下问题：有没有一种通用的方法，可以通过k量子比特模型中的量子计算来模拟任意m量子比特纯态量子计算？我们表明，在一定的约束下，这是不可能的，除非m=O（k+ log n）。
Local unitary equivalence and entanglement of multipartite pure states
在[B]中给出了任意n比特纯量子态在局域幺正（LU）运算下等价的充要条件。Kraus Phys. Rev. Lett. 104，020504（2010）]用于确定多达五个量子比特状态的不同LU等价类。由于这种分类，发现了表征多体纠缠的新参数，并给出了它们的物理解释。此外，我们还用这种方法导出了两个n比特态（n>2）的例子，它们具有任意子系统的熵都一致的性质，但它们既不是LU等价的，也不能通过一般的局域操作和经典通信相互映射.
Given a multipartite quantum system that consists of two-level particles (qubits), one may or may not have access to all the subsystems. What can we know about the entanglement of the multiqubit system and residual correlations beyond two-tangle if we have access only to two-qubits at a time? Algebraic analysis of two-qubit states yields monogamy constraints on distribution of entanglement between sub-systems of an N-qubit state and criterion to determine if the state has multipartite entanglement. Monogamy constraints, reported in this letter, are relations between well known entanglement mea…
Operational Entanglement Families of Symmetric Mixed N-Qubit States
我们介绍了一个操作的纠缠分类的对称混合态的任意数量的量子比特的基础上的随机本地操作辅助经典通信（SLOCC操作）。我们定义了连续嵌入的SLOCC纠缠类族，证明了它们是非零测度的，并构造了见证算子来区分它们。此外，我们讨论了如何在实验室中实现任意对称混合态，通过一个一对一的对应关系之间的定义良好的可控参数集和相应的纠缠家庭。
Separable balls around the maximally mixed state for a 3-qubit system
我们得到了一个新的3-qubit系统的单位矩阵周围的最大可分非正规化态球的半径的下界。这也使我们能够提高多量子比特系统的相应下限。这些边界比以前已知的边界好大约5%。作为一个副产品，我们计算最大球的半径，它适合R^3中单位球的三重投射张量积。
The two-qubit singlet/triplet measurement is universal for quantum computing given only maximally-mixed initial states
该研究证明了STP=BQP猜想，证实仅需最大混合单量子比特初始系综，双量子比特单重态/三重态测量就具备量子计算通用性，为量子计算提供了参考系无关、基元简单易实现的新方法。
Maximally entangled mixed states of two qubits
我们考虑两个量子比特的混合态，并显示下的全球幺正操作的纠缠最大化。这导致了一类状态，这是贝尔状态的推广。我们考虑了三种纠缠度量：形成纠缠、负纠缠和纠缠的相对熵。令人惊讶的是，所有最大化一个度量的状态也最大化其他度量。我们将给出这些广义Bell态的完整刻画，并证明这些态在局域么正变换下对于固定本征值都是等价的。我们将进一步刻画所有最接近最大混合态的近纠缠态，并导出可分混合态体积的新下界。
Complete analysis for three-qubit mixed-state discrimination
本文将最小误差状态判别问题视为互补问题，得到了最优性的几何条件。这些可以作为判断每个最优测量算子是否非零的充分必要条件。利用这些条件和归纳方法，我们证明了一种几何方法和N-量子比特混合态鉴别的内禀多面体。当内禀多胞形为点、线段或三角形时，解析地得到了猜测概率、精确解的充分必要条件和最优测度。我们将这个结果应用于任意三比特混合态的判别问题，得到了猜测概率和最优测量的完全解析解.
Preparation of pure and mixed polarization qubits and the direct measurement of figures of merit
非经典联合测量可以极大地提高量子系统的某些品质因数的测量效率。我们使用这样的测量来确定偏振量子比特的特定品质因数，即纯度。在这个过程中，我们强调了一些微妙的共同方法，在量子光学产生退相干。
Maximally entangled mixed states for qubit-qutrit systems
考虑了在（i）固定谱和（ii）固定纯度的条件下，X型量子比特-四元组密度矩阵纠缠度的最大化问题.在第一种情况下，问题的解决，而在后者中，部分解决方案是通过施加额外的谱约束，如秩亏和退化，这使得半定规划处理手头的优化问题。尽管技术动机的假设，我们提供了强有力的数值证据表明，纯度$P$的三重简并X状态达到最高的纠缠负访问任意量子比特qutrit密度矩阵相同的纯度，从而表征一个稀疏的家庭可能的量子比特qutrit最大纠缠混合状态。
Quantum secret sharing with two qubit bipartite mixed states
量子秘密共享是量子信息处理中最重要和最有趣的课题之一。在量子秘密共享中，信息在几方之间被分割，使得只有其中一方能够完全恢复量子比特，前提是所有其他方都同意合作。为了实现这个任务，所有的参与者都需要共享纠缠态。据我所知，以往的量子秘密共享协议都是采用纯三体纠缠态或纯二体纠缠态。在这项工作中，我们首次使用二分两量子比特混合态（由于噪声环境形成）的量子秘密共享方案。我们进一步表明，一方不能提取的信息，没有其他方的合作。我们还研究了用于量子秘密共享方案的共享混合态的性质。
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