The construction of multiqubit unextendible product bases
研究提出构造和判定不可扩展正交矩阵（UPBs）不等价的算法，找到了所有大小为8的5-qubit UPBs，并基于此提出构造新不等价UPB的定理。
2024-02-19 quant-ph
Unextendible maximally entangled bases and mutually unbiased bases in multipartite systems
我们将不可扩展最大纠缠基的概念从二体系统推广到多体量子系统。证明了在三量子比特系统中不存在不可扩展的最大纠缠基。此外，在三量子系统中构造了两类不可扩展的最大纠缠基，并证明了它们不是相互无偏的。
2017-08-14 quant-ph
Locally Indistinguishable Subspaces Spanned by Three-Qubit Unextendible Product Bases
我们研究了一般多量子比特态的局域可分辨性，并证明了局域投影测量和经典通信与最一般的局域测量和经典通信一样强大。值得注意的是，这表明可以有效地确定多量子比特状态的局部可分辨性。另一个有用的结果是，一组正交的$n$ -量子比特态只有在它们的正交施密特数之和小于总维数$2^n$时才是局部可区分的.当$n=2$时，这样的条件也是充分的。利用这些结果，我们证明了由任意三量子比特正交不可扩展乘积基（UPB）构成的子空间的任何正交基都不能通过局域操作和经典通信精确区分。这不仅揭示了三量子比特正交UPB的另一个内在性质，而且提供了一类4维的局部不可分辨子空间。我们还明确地构造了3维和5维的局部不可区分子空间。特别地，3是局部不可区分子空间的最小可能维数。结合前面的结果，我们得出结论：3到7之间的任何正整数都是某个三量子比特局部不可区分子空间的可能维数。
2008-09-25 quant-ph
$4\times4$ unextendible product basis and genuinely entangled space
我们发现，有六个不等价的$4\times4$不可扩展的产品基地（UPB）的大小为8，当我们只考虑4量子比特的产品矢量。我们应用我们的结果来构造秩为九的正部分转置纠缠态。它们处于相同的4量子位，$2\times2\times4$和$4\times4$状态，并且它们的范围具有乘积向量。六个UPB中的一个被证明与几乎真正的纠缠空间正交，在这个意义上，后者在任何4量子比特系统的二分性中都不包含$4\times4$乘积向量。我们还证明了正交于真正纠缠空间的多体UPB存在的充要条件是对于某些$n$，正交于真正纠缠空间的$n\times n\times n$ UPB存在.这些结果有助于理解[Phys. Rev. A 98，012313，2018]中的一个开放性问题。
2019-01-18 quant-ph
Tight Bell inequalities with no quantum violation from qubit unextendible product bases
本文研究了不可扩张乘积基（UPB）与最近在[R. Augusiak等人，物理修订版信函107，070401（2011）]。首先，我们回顾了那里介绍的程序，该程序将多量子比特希尔伯特空间中的任何相互正交的乘积向量集与贝尔不等式联系起来。然后，我们表明，如果一组相互正交的产品矢量可以完成一个完整的基础上，那么相关的贝尔不等式是平凡的，在这个意义上不违反任何nonsignalling相关。这意味着由构造产生的相关贝尔不等式都来自于UPB，这增加了UPB对于贝尔不等式的重要性的额外权重。然后，我们提供了新的例子，紧贝尔不等式没有量子破坏构造的UPB的方式。最后证明了最近在[M. Almeida等人，物理修订版信函104，230404（2010）]对于任何奇数个缔约方都是紧的。
2012-03-30 quant-ph
Unextendible entangled bases and more nonlocality with less entanglement
我们考虑一个一般版本的现象，更多的非局域性与更少的纠缠，在明确的框架内（即，结论）局域量子操作和经典通信下的量子态鉴别问题。我们表明，虽然这种现象是以前获得的两个量子位，它也可以观察到两个量子位，同时仍然是在单拷贝水平。我们确定，这种现象是内在地连接到不可扩展的纠缠基地的概念，在两个量子比特的情况下。在这个过程中，我们证明了一个层次的非局域性之间的两个量子比特正交纯态，其中的“非局域性”的意义上的差异之间的整体和局部的能力的量子态的歧视。我们提出了一个完整的表征的两个量子比特纯正交态集的基数三相对于他们的非局域性方面的明确的本地可扩展性，其他基数的状态是已知的。这些结果对于安全量子通信技术具有潜在的实用价值。
2022-03-23 quant-ph
Construction of multipartite unextendible product bases and geometric measure of entanglement of positive-partial-transpose entangled states
在量子信息理论中，构造多体不可扩展乘积基（UPB）是一个基本问题。我们通过合并两个不同的系统的现有的$7$ -量子比特UPB的大小$11$的希尔伯特空间$\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^4$中存在两个家庭的UPB。构造了一类新的秩为$2^7-11$的$7$量子比特正部分转置（PPT）纠缠态.解析地导出了一种特殊的PPT纠缠态的纠缠几何度量。并通过两种方法给出了一个上界。
2022-12-05 quant-ph
Unextendible stabiliser bases
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究不可扩展稳定子基（USB），构造了四量子比特及奇素维度三 qudit 系统的 USB，证明其存在的最小规模，并对比了 USB 与不可扩展乘积基（UPB）的资源理论性质。
2026-08-12 quant-ph
Constructing $2\times2\times4$ and $4\times4$ unextendible product bases and positive-partial-transpose entangled states
4-量子位不可扩展乘积基（UPB）最近已经由[Johnston，J.Phys.A：Math. Theor. 47（2014）424034]。从该结果中，我们发现在$\cH=\bbC^2\ox\bbC^2\ox\bbC^4$中只有一个大小为$6$的UPB和六个大小为$9$的UPB，在$\cK=\bbC^4\ox\bbC^4$中有三个大小为$9$的UPB，在$\cH$和$\cK$中没有大小为$7$的UPB。此外，我们还构造了一个秩为7的4比特正部分转置（PPT）纠缠态$\r$，并证明了它在$\cH$和$\cK$中也是PPT纠缠态.我们解析地导出了一种特殊的$\r$纠缠的几何度量。
2018-10-21 quant-ph
Unextendible Mutually Unbiased Bases from Pauli Classes
利用Pauli算子的极大交换类构造了d= 4，8维（d/2+1）互无偏基（MUB）的集合.我们表明，这些不完整的集不能进一步扩展使用的运营商的泡利群。然而，使用我们的建设所获得的MUB集的具体例子被证明是强烈不可扩展的，也就是说，不存在另一个向量是无偏的相对于集合中的元素。我们猜想在高维（d=2^{n}，n>3）中也存在这样的不可扩张集.此外，我们注意到一个有趣的连接，这些不可扩展的集和状态无关的证明Kochen-Specker定理的两个量子比特系统。我们的建设也导致了一个H_{2}熵的不确定性关系的任何一组的三个MUB从泡利类在d=4的紧密性的证明。
2014-02-04 quant-ph
Unextendible product bases and locally unconvertible bound entangled states
研究了束缚纠缠态在局域量子操作和经典通信（LOCC）下的相互转换。我们专注于与不可扩展的产品基地（UPB）在一个系统的三个量子比特的状态。一个完整的分类，这样的UPB的建议。我们证明了对于任意一对UPB的$S$和$T$，伴随的束缚纠缠态$ρ_S$和$ρ_T$不能通过LOCC相互转换，除非$S$和$T$在局域幺正上重合.更具体地，存在有限精度$ε>0$，使得对于将$ρ_S$映射到概率系综$(p_j,ρ_j)$的任何LOCC协议，$ρ_T$和任何可能的最终状态$ρ_j$之间的保真度小于$1-ε$。
2003-10-29 quant-ph
Local indistinguishability and incompleteness of entangled orthogonal bases: Method to generate two-element locally indistinguishable ensembles
本文利用不可扩展纠缠基研究正交态的局域不可区分性，证明所有两量子比特不可扩展纠缠基大小为三且不可被可分离测量完美区分，并提出系统构造二元局域不可区分系综的方法。
2021-03-16 quant-ph
Multiqubit UPB: The method of formally orthogonal matrices
本文利用元素为单量子比特 Hilbert 空间单位向量变量的形式正交矩阵，构造多种新尺寸的多量子比特不可扩展乘积基，并给出 PPT 纠缠态的新构造方法。
2018-03-01 quant-ph
Construction of three-qubit positive-partial-transpose entangled states of rank four
Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了三量子比特系统中秩为四的正部分转置纠缠态，通过洛伦兹不变量将此类态分为两种类型，并提供了利用不可扩展产基构造正部分转置纠缠态的方法，同时分析了其在局部操作和经典通信下的等价关系。
2026-06-08 quant-ph
Evaluation of two different entanglement measures on a bound entangled state
我们考虑了混合三量子比特束缚纠缠态，它被定义为与不可拓积基互补的子空间上的归一化投影子[C. H. Bennett et.例如，物理修订信函82，5385（1999）]。利用没有乘积态存在于该态的支撑中的事实，我们通过提供由“最小纠缠”态构成的子空间的基来计算它的纠缠。该方法是在原则上适用于任何纠缠措施，在这里，我们提供了明确的价值观的纠缠和广义并发的几何措施。
2010-06-07 quant-ph
Multi-partite separable states with unique decompositions and construction of three qubit entanglement with positive partial transpose
我们调查的条件有限集的多部产品向量的可分离状态与相应的产品状态有唯一的分解，并表明，这是真实的，在大多数情况下，如果产品向量的数量是足够小的。在三个量子比特的情况下，一般的五维空间产生由所有可分状态组成的凸集的面，这些面与具有六个顶点的五维单形仿射同构。作为一个副产品，我们构造了三个量子比特纠缠的PPT边态的秩四明确的公式。这包括那些不能从不可扩展的产品基础上构建的缠结。
2014-02-24 math-ph math.MP math.OA
Strong nonlocal sets of UPB
不可扩积基是正交积态家族中的一个有趣的成员。本文研究了具有不同大小的强非局域性的3-量子比特UPB的构造。首先，基于移位UPB给出了大小为12的${{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}$中的UPB集合，其结构通过将系统映射到$3\times 3\times 3$魔方来描述。在观察了每个量子比特的正交图之后，我们给出了在大小为${{\left( d-1 \right)}^{3}}+3\left( d-2 \right)+1$的${{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}$中构造UPB的一般方法。其次，针对量子比特维数不同的更一般情况，我们将瓦片结构扩展到3-量子比特系统，提出了一种3-量子比特UPB的Tri-tile结构。然后，通过该结构，基于${{C}^{3}}\otimes {{C}^{3}}\otimes {{C}^{4}}$系统获得尺寸为30的${{C}^{4}}\otimes {{C}^{4}}\otimes {{C}^{5}}$系统。同样，我们将这种方法推广到具有类似于${{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}\otimes {{C}^{d}}$的组成的${{C}^{{{d}_{1}}}}\otimes {{C}^{{{d}_{2}}}}\otimes {{C}^{{{…
2021-06-23 quant-ph
Complete product-state contact set and optimality of the canonical three-qubit Shifts witness
School of Physics and Electronic Technology, Liaoning Normal University（辽宁师范大学物理与电子科技学院）；Center for Theoretical and Experimental High Energy Physics, Liaoning Normal University（辽宁师范大学理论与实验高能物理中心）
本研究确定了三量子比特Shifts UPB投影算子的完整乘积态接触集（共八个射线），证明其张成整个希尔伯特空间，从而确立相应见证者的最优性，并给出白噪声下纠缠检测的阈值。
2026-10-01 quant-ph
Extremal states of positive partial transpose in a system of three qubits
我们研究了三个量子比特系统中的混合态，它们的部分转置都是正的，这些混合态被称为PPT态。我们通过状态本身的等级和它的三个单独的部分转置来对PPT状态进行分类。在随机数值搜索中，我们发现纠缠的PPT状态与各种各样的秩组合。对于等于5或更高的秩，我们发现几乎每个秩组合的极值和非极值PPT状态，限制是极值PPT状态的四个秩的平方和最多可以是193。我们特别研究了秩为4的纠缠PPT态，发现对于每一个部分转置，它们的秩都是4。这些状态都是极值的，因为先前已知的结果是，每个秩为3或更小的PPT状态是可分离的。我们发现两类不同的秩4444纠缠PPT状态，确定了一个实值二次表达式不变的本地SL（2，C）变换，数学等价于洛伦兹变换。这个二次洛伦兹不变量对于一类状态（我们的术语中的I型）是非零的，而对于另一类状态（II型）为零。基于不可扩展的产品基础的先前已知的状态是I型状态的非属子类。我们提出了这两种类型的状态的分析结构，一般足以重现所有的排名4444 PPT状态，我们已经发现数字。我们不能排除存在非通用秩四PPT状态的可能性，我们没有发现在我们的随机数值搜索。
2012-12-20 quant-ph
Minimum Cardinalities of Multipartite Unextendible Product Bases
Beijing Normal University-Zhuhai（北京师范大学-珠海）
本文通过统一图论框架证明稳定化定理，解决了多部量子系统中不可扩展乘积基最小基数问题，确定受阻情况下最小值为下界加一。
2026-10-27 math.CO quant-ph
