Fedosov Quantization of Lagrange-Finsler and Hamilton-Cartan Spaces and Einstein Gravity Lifts on (Co) Tangent Bundles
我们提供了一种方法转换拉格朗日和Finsler空间和它们的勒让德变换到Hamilton和Cartan空间几乎Kaehler结构的切线和余切丛。在特殊情况下，Hamilton空间包含有效相空间上的（伪）黎曼/爱因斯坦度量的非完整提升。这使我们能够定义相应的Fedosov运营商和发展的非线性力学和引力模型的变形量子化计划拉格朗日和汉密尔顿-Fedosov流形。
2008-11-15 gr-qc hep-th math-ph
A setting for higher order differential equations fields and higher order Lagrange and Finsler spaces
我们使用Frölicher-Nijenhuis形式主义来重新制定的变分法的反问题的一个系统的微分方程的阶数为2k的半基本1-形式的k。在此基础上，我们利用Crampin和Saunders在[14]中提出的齐次性，构造并讨论了高阶微分方程域的射影度量问题.给出了高阶射影预度量化在齐次半基本1-形式下的充要条件。这样的半基本1-形式是高阶Finsler函数的Poincaré-Cartan 1-形式，而这样的半基本1-形式的势是高阶Finsler函数。
2013-09-30 math-ph math.DG math.MP
Mechanical Systems on an almost Kähler model of a Finsler Manifold
在这项研究中，我们提出了一个新的模拟Euler-Lagrange和Hamilton方程的Finsler流形上的几乎Kähler模型。并给出了有关力学系统和方程的一些推论。
2012-11-06 math-ph math.MP
Nonholonomic Ricci Flows: I. Riemann Metrics and Lagrange-Finsler Geometry
本文阐述了流形上的里奇流理论，使流形具有定义非线性连接结构的不可积（非完整）分布。这样的流形为非完整黎曼空间、拉格朗日力学、芬斯勒几何和各种引力模型（爱因斯坦理论和弦或规范的推广）提供了一个统一的几何舞台。我们遵循非完整框架与相关的非线性连接结构的方法，定义了Riemann流形上的某些类不完整约束，在这些约束下，各种类型的广义Finsler几何都可以用里奇流来模拟.我们推测了非完整流在现代几何、几何力学和物理学中的可能应用。
2007-02-21 gr-qc hep-th math-ph
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
2014-09-01 gr-qc math-ph math.DG
Generalized Lagrange Transforms: Finsler Geometry Methods and Deformation Quantization of Gravity
我们提出了一个自然的Fedosov型量子化的广义拉格朗日模型和引力理论的度量解除切丛，或扩展到更高的维度，以下一些规定的几何/物理条件（例如，非完整和/或共形变换到一些物理上重要的度量或映射到规范模型）。这种广义Lagrange变换定义了正则非线性连接、度量和线性连接结构，并几乎模拟了具有诱导正则辛结构和相容仿射连接的Kahler几何。由于Finsler和Lagrange几何中发展的非线性连接形式主义和变形量子化方法的合成，这些构造是可能的。
2007-10-11 gr-qc hep-th math-ph
Finsler-Lagrange Geometries and Standard Theories in Physics: New Methods in Einstein and String Gravity
在这篇文章中，我们回顾了Finsler-Lagrange几何和推广的现状。目的是帮助非芬斯勒空间专家，但精通广义相对论和粒子理论的物理学家和几何学家，理解这种几何方法在现代物理学中的应用至关重要。我们也想指导数学家在广义芬斯勒和卡勒几何和几何力学工作，他们如何才能执行他们的结果，以被社会接受的“正统”物理学家。虽然Finsler-Lagrange空间的大部分模型都是在切丛上详细描述的，但我们的工作中提出的令人惊讶的结果是，如果考虑到非完整分布和移动参考系，这种局部各向异性结构可以等效地在黎曼-Cartan空间上建模，甚至可以作为爱因斯坦和/或弦引力的精确解。我们还提出了一个规范的计划时，几何对象（伪）黎曼空间非完整变形为广义拉格朗日，或芬斯勒，配置在同一流形上或相应的切丛。这样的正则变换是由一个素度量的系数定义的（它可以是爱因斯坦方程的解），并生成目标空间作为广义拉格朗日结构，它们的模型几乎厄米特/卡勒，或具有常曲率的非完整黎曼空间，对于一些芬斯勒连接。有制定的标准时，这种结构可以重新定义等价的Levi Civita联系。
2008-01-31 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces
在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。
2007-04-30 gr-qc hep-th math-ph
Einstein Gravity, Lagrange-Finsler Geometry, and Nonsymmetric Metrics
我们制定了一个方法的几何黎曼-Cartan空间提供了非完整分布的一般非对角和非对称度量诱导有效的非线性和仿射连接。这样的几何可以通过在（伪）黎曼流形上移动非完整框架来建模，并描述各种类型的非完整爱因斯坦，艾森哈特-莫法特和芬斯勒-拉格朗日空间，其连接与一般的非对称度量结构兼容。阐述了任意可区分联络的度量化过程，定义了一类可区分线性联络，它与非线性联络和一般的非对称度量结构相容.非对称引力理论是用度规相容联系表述的。最后，当爱因斯坦流形和/或拉格朗日-芬斯勒流形等价变换到具有由非对称度量和广义连接引起的一般局部各向异性的空间时，构造了几何结构的非完整变形。我们推测这种几何方法在爱因斯坦和广义引力理论、类引力和几何力学中的可能应用。
2008-10-22 gr-qc hep-th math-ph
Loop Quantum Gravity in Ashtekar and Lagrange-Finsler Variables and Fedosov Quantization of General Relativity
我们提出了一个统一的方法，以环量子引力和引力的Fedosov量子化的几何形状的双时空纤维化及其量子形变。考虑伪Riemannian流形，其具有1）定义非线性连接（N-连接）结构的非完整2+2分布和2）Arnowitt-Deser-Misner 3+1分解。Ashtekar-Barbero变量被推广到N-连接结构中，这使得我们可以用Lagrange-Finsler变量和相关的正则几乎辛形式和连接等价地写出广义相对论。重新定义了类引力规范连接的Fedosov结果，分析了在圈量子引力中用几何对象计算形变量子化的星积的条件.我们推测量子引力理论与3+1和2+2分裂的等价性以及爱因斯坦方程的量子类似物。
2008-02-10 gr-qc hep-th math-ph
Riemann-Finsler and Lagrange Gerbes and the Aiyah--Singer Theorems
本文将对流形和具有不可积分布的向量丛空间（简称非完整空间）自然地导出非完整格贝。这种gerbes的一个重要例子是与定义非线性连接（N-连接）结构的分布有关。他们在几何上统一和发展了黎曼-嘉当流形和拉格朗日-芬斯勒空间的概念。非完整空间中自旋结构存在的障碍是第二类Stiefel-Whitney类，由与$\mathbb{Z} /2$ gerbe相关的上循环定义，称为非完整自旋gerbe。非完整格贝正则地被赋予了N-联络、Sasaki型度量、正则线性联络联络和几乎复结构（对于奇维空间）。非完整自旋结构和格贝的研究具有几何和物理两方面的应用。我们的目的是证明Atiyah-Singer定理，这样的非完整空间。
2013-01-10 gr-qc hep-th math-ph
Diffusion and Self-Organized Criticality in Ricci Flow Evolution of Einstein and Finsler Spaces
强加不可积的限制（伪）黎曼度量的里奇流，我们的模型相互转换，并从非黎曼空间。这种几何和物理理论的演变可以为非完整流形和向量/切丛建模，使基本几何对象确定拉格朗日-芬斯勒和/或爱因斯坦空间。通过指定相应的生成函数类，我们构造了非线性动力学系统的随机、分数阶、非完整等不同类型的演化模型，爱因斯坦方程的精确解和/或Lagrange Finsler组态。本文的主要结果是证明了非线性扩散方程的唯一正解的存在性，该方程可以与引力和Ricci流理论中的随机解联系起来。这使我们能够制定随机修改Perelman的泛函和证明随机Ricci流演化的主要定理。我们表明，非完整的Ricci流扩散可以与自组织的临界行为，引力和拉格朗日-芬斯勒系统，和一个统计/热力学类比随机几何演化可以制定。
2010-10-11 gr-qc math-ph math.MP
Fedosov Quantization of Fractional Lagrange Spaces
本文的主要目的是对分数阶拉格朗日几何进行非线性变形（Fedosov型）量子化。构造了一个（分数）几乎Kahler模型，该模型等价地编码了具有Caputo分数阶导数的分数阶Euler-Lagrange方程的所有数据。对于齐次生成的芬斯勒函数，几何模型包含量子版本的分数芬斯勒空间。该方案可以推广到分数Hamilton系统以及分数经典和量子引力的各种模型。我们的结论是，与Caputo分数阶导数的方法使我们能够几何化经典和量子（Fedosov型）的分数正则拉格朗日相互作用。
2010-07-04 hep-th math-ph math.MP
Finsler geodesics of Lagrangian systems through Routh reduction
我们利用一种对称约化技术，称为劳斯约化，以表明一个强凸自治拉格朗日方程的解决方案，躺在一个特定的能量水平可以被认为是测地线的相关Finsler功能。
2014-12-11 math-ph math.DG math.MP
Fractional Almost Kahler - Lagrange Geometry
本文的目的是将分数阶Lagrange动力学等价地编码为非完整的几乎Kahler几何。我们使用的分数Caputo衍生物广义的非平凡的非线性连接（N-连接）最初引入Finsler几何，进一步发展拉格朗日和汉密尔顿几何，在我们的方法，与分数导数。对于基本的几何对象诱导正则拉格朗日函数，我们构建兼容的几乎辛形式和线性连接完全由一个“总理”拉格朗日（特别是芬斯勒）生成函数。我们强调这种结构的重要性，变形量子化的分数拉格朗日几何和应用在现代物理学。
2010-10-08 hep-th math-ph math.DG
Critical Remarks on Finsler Modifications of Gravity and Cosmology by Zhe Chang and Xin Li
我不同意论文arXiv：0806.2184和arXiv：0901.1023v1（发表在《物理快报》上，分别参见B668（2008）453和B676（2009）173）。他们认为这是\textit{"In Finsler manifold, there exists a unique linear connection - the Chern connection ... It is torsion freeness and metric compatibility ... "}。有一些众所周知的结果（例如，H. Rund和R. Miron和M. Anastasiei）证明了在Finsler几何中存在无穷多个由同一度量结构定义的线性联络，并证明了Chern联络和Berwald联络\textbf{are not metric compatible.}。例如，Chern联络（在切丛的基流形上具有零挠率和“弱”相容性）一般不与全空间上的度量结构相容。这导致了芬斯勒旋量和狄拉克算符的定义中的一些额外的困难和复杂性，以及量子引力和非对易/弦/膜/规范理论的进一步推广中的额外问题。我的结论是，标准的物理理论可以推广自然的引力和物质场方程的嘉当和/或任何其他芬斯勒度量兼容的连接。这使我们能够构建更真实的芬斯勒时空模型，各向异性场相互作用和宇宙学。
2010-05-17 gr-qc math-ph math.DG
Curve Flows in Lagrange-Finsler Geometry, Bi-Hamiltonian Structures and Solitons
应用Riemann-Finsler几何方法研究了由正则Lagrange量几何导出的孤子方程的双Hamilton结构和相关的mKdV族，以及切丛中非伸缩曲线的流动.由Lagrange半射诱导正则非线性联络（N-联络）、Sasaki型度量和线性联络定义了曲线的全空间几何和非完整流.这种几何的最简单的例子是黎曼对称空间$G/SO(n)$上的切丛，它具有N-联络结构和适应度量，我们对它进行了完整的分类，以及具有常数Hessian的广义Lagrange空间。在这种方法中，双哈密顿结构推导出几何力学模型和（伪）黎曼度量在重力。结果产生水平/垂直对向量sine-Gordon方程和向量mKdV方程，与相应的几何曲线流的层次结构中描述的显式形式的非完整波映射和mKdV类似物的非完整薛定谔映射的切丛。
2008-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Clifford and Riemann-Finsler Structures in Geometric Mechanics and Gravity
这本书包含了一个收集的工作黎曼-嘉当和度量仿射流形提供非线性连接结构和广义芬斯勒-拉格朗日和嘉当-汉密尔顿几何和克利福德结构建模等流形。所提出的材料的选择已经从现代重力和几何力学中的各种应用以及对非对易黎曼-芬斯勒几何的某些推广中演变而来。本文发展和应用了具有非线性连接结构的非完整框架方法，并将其应用于一些具体问题：构造一般非对角精确解，一般具有非平凡挠率和非度量性，具有非对易对称性，描述了黑椭球/环面构形，局部各向异性虫洞，引力孤子和翘曲因子，并研究了这些解的稳定性; Lagrange/ Finsler -仿射空间的分类;非完整狄拉克算子的定义及其在交换和非交换Finsler几何中的应用。
2006-03-11 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Clifford and Finsler Structures, Non-Commutative Ricci Flows, and Mathematical Relativity
本文概述了作者18年来在数学物理、粒子物理和引力中的几何方法、修正和应用等方面的研究活动（1994年博士论文答辩后）。十个最相关的出版物按常规结构分为三个“战略方向”：1）非完整几何流的演化和Ricci孤子和场方程的精确解，（2）非线性动力学和各向异性场相互作用模型量子化的几何方法;（3）（非）交换几何，几乎Kaehler和Clifford结构，Dirac算子和有效的Lagrange-Hamilton和Riemann-Finsler空间。
2012-04-21 math-ph math.DG math.MP
Fractional Analogous Models in Mechanics and Gravity Theories
本文简要地回顾了我们最近在非完整流形几何、Lagrange-Finsler空间和含Caputo导数的分数阶微积分方面的研究成果。这样的结构被用于阐述分数引力和分数拉格朗日力学的类似模型。
2010-08-02 math-ph math.MP
Nonholonomic Clifford Structures and Noncommutative Riemann--Finsler Geometry
本文综述了Lagrange空间和Finsler空间的几何学，讨论了具有非线性联络结构的非完整流形的曲率定义问题。证明了由一般的非对角度量结构（附加一个具有非平凡挠率的仿射联络）定义的任何交换黎曼几何（一般地说，任何黎曼-Cartan空间）等价于非完整流形上的广义Lagrange或Finsler几何.这导致了构造具有局部各向异性的非交换几何的问题，特别是与经典和量子力学以及域论的几何化有关的问题，即使我们将我们的考虑仅限于交换和非交换黎曼空间。我们阐述了一个几何方法的Clifford模块适应非线性连接，旋量理论和狄拉克算子的非完整空间，并考虑可能的推广到非交换几何。我们认为，任何交换Riemann-Finsler几何及其推广都可以从非交换几何中导出，只要应用某些方法，这些方法是在Riemannian空间中详细阐述的，但可以推广到非完整框架变换和具有非线性连接结构的流形。
2004-08-09 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative Finsler Geometry, Gauge Fields and Gravity
该工作扩展了A. Connes的非交换几何到一般局部各向异性空间。我们应用E. Cartan的非完整标架是对几何模型和物理理论的一种研究，发展了投射模空间的非线性联络形式。分析了非完整Riemann、Finsler和Lagrange空间的非对易生成的例子。我们还研究了非对易Finsler-规范理论、广义Finsler引力和非完整（伪）Riemann几何，它们是在弦/M-理论和额外维Riemann引力的背景下定义非完整框架（vierbeins）时自然出现的。
2002-07-16 gr-qc hep-th math-ph
Nonlinear Connections on Gerbes, Clifford-Finsler Modules, and the Index Theorems
给出了具有非线性联络结构的非完整丛格贝和非完整格贝模的几何，并将其作为非完整流形上的Clifford模理论加以阐述.我们探讨了一种方法，这样的非完整狄拉克算子，并推导出相关的Atiyah-Singer指数公式。这些Clifford-Lagrange/ Finsler模及其作为非完整Clifford模和Riemann-Cartan模的实现在现代引力和几何力学中有一定的应用。
2008-09-29 gr-qc hep-th math-ph
Lagrange-Fedosov Nonholonomic Manifolds
我们概述了一个统一的方法来几何化的拉格朗日力学，芬斯勒几何和几何方法构造精确解与一般的非对角项和非完整变量的引力理论。这样的几何诱导几乎辛结构的非完整流形上提供的不可积分布定义非线性连接建模。引入了Lagrange-Fedosov空间和Fedosov非完整流形的概念，给出了与非线性联络结构相适应的几乎辛联络。研究了广义Fedosov非完整流形的主要性质，并在几乎辛Einstein空间的定义下分析了其精确解。
2005-02-21 gr-qc hep-th math-ph
Modified Einstein and Finsler Like Theories on Tangent Lorentz Bundles
我们研究了修正的广义相对论，GR，与非线性色散关系，可以几何化的切洛伦兹丛。这种改进的引力理论MGT可以用具有广义/改进标量曲率$\mathbf{R}$的引力Lagrange密度泛函$f(\mathbf{R},\mathbf{T},F)$、物质场张量迹$\mathbf{T}$和改进的Finsler类生成函数$F$来模拟。特别是，有额外的维“速度/动量”坐标的GR定义的扩展。对于四维模型，我们证明了利用非完整2+2分裂和非完整Finsler类变量$F$对$f(\mathbf{R},\mathbf{T},F)$ -修正引力场进行解耦和积分是可能的.本文研究了用正交于四速度的有效外力近似的非线性测地线上的大质量试验粒子的修正运动和牛顿极限。我们计算了额外的加速度的大小的限制，并分析近日点效应和可能的宇宙学意义，这样的理论。我们还导出了扩展的Raychaudhuri方程的切线洛伦兹丛的框架。最后，我们推测修改后的理论的有效建模的通用非对角配置在爱因斯坦和/或MGT和芬斯勒引力。我们提供了一些修改后的固定（黑色）椭球配置和局部各向异性孤子背景的例子。
2014-09-30 math-ph math.MP physics.gen-ph
Generalized Finsler Geometry in Einstein, String and Metric--Affine Gravity
本文发展了具有非线性连接（简称N-连接）结构的非完整标架方法，明确地说明了如何在度量仿射空间中模拟具有局部各向异性的几何（各种类型的Finsler-Lagrange-Cartan-Hamilton几何）。给出了在爱因斯坦引力、遥平行引力、黎曼-嘉当引力和度规-仿射引力中有效诱导这种广义Finsler度规的条件。我们认为，每一个通用的非对角度量（不能对角化的坐标变换）是与特定的N-连接配置。本文在具有任意N-联络、度量和线性联络结构的空间中，用重力场强度，即引力场强度来刻画广义Finsler-仿射几何的概念. e.通过非平凡的N-联络曲率、黎曼曲率、挠率和非度量性来证明。我们应用一个不可约的分解技术（在我们的情况下，额外的N-连接分裂）和研究动力学的度量仿射重力场生成芬斯勒一样的配置。给出了基本的十一类具有一般局部各向异性的度量仿射空间的分类。
2003-10-14 gr-qc hep-th math-ph
Lagrangian Mechanics on Generalized Lie Algebroids
本文的目的是在广义李代数胚的一般框架下求解Weinstein问题。我们提出了机械系统的使用，机械（？; ?)-系统，拉格朗日力学（？; ?)-系统或芬斯勒机械（？?)-我们发展它们的几何形状。我们得到了正则（？; ?)-半（喷雾）与机械（？; ?)-系统拉格朗日力学（？; ?)-系统是发展拉格朗日形式主义所必需的空间。我们得到了（？; ?)-半空间中的一个正则拉格朗日量L和一个外力Fe，导出了Euler-Lagrange型方程。对拉格朗日力学的经典和现代结果提出了新的看法。
2011-08-23 math-ph math.DG math.DS
Clifford-Finsler Algebroids and Nonholonomic Einstein-Dirac Structures
本文提出了一个新的框架，用于构造同时具有Clifford-Lie代数体对称性和非线性联络结构的非完整流形上的几何和物理模型。一般非对角度量的显式参数化以及线性和非线性连接定义了不同类型的Finsler，Lagrange和/或Riemann-Cartan空间。非完整流形上的旋量场和狄拉克算子的推广激发了定义为Clifford丛的Clifford代数体理论，一般情况下，启用定义非线性连接的不可积分布。在这项工作中，我们阐述了代数体旋量微分几何和制定（标量，Proca，引力子，旋量和规范）场方程的李代数体。本文传达了物理理论的几何表述的新发展，这种方法是基于以前的一些例子，当精确解与通用非对角度量和广义对称性在现代引力定义非完整时空流形与非紧化额外的维度。
2006-08-09 gr-qc hep-th math-ph
Mechanical Systems in the Generalized Lie Algebroids Framework
给出了使用时调用的\emph{Mechanical systems}、\emph{mechanical} $\left(ρ,η\right) $ \emph{-systems, Lagrange mechanical} $\left(ρ,η\right) $ \emph{-systems}或\emph{Finsler mechanical} $\left(ρ,η\right) $ \emph{-systems}。获得了与机械$\left(ρ,η\right) $系统相关联的规范$\left(ρ,η\right) $ \emph{-}半（喷雾）。在李代数胚的特殊情况下得到了新的重要结果。拉格朗日力学$(ρ,η)$ % -系统是发展新的拉格朗日形式主义所必需的空间。我们得到了正则拉格朗日量$L$和外力$F_{e}$的$(ρ,η)$ -半映射，并导出了Euler-Lagrange型方程.因此，在广义李代数胚的一般框架下给出了Weinstein问题的一个新的解。
2013-10-06 math-ph math.DS math.MP
Fractional Curve Flows and Solitonic Hierarchies in Gravity and Geometric Mechanics
非完整流形和拉格朗日-芬斯勒空间的几何方法应用于分数阶微积分与Caputo导数，并阐述分数阶引力和分数阶拉格朗日力学模型。这些模型的几何数据被编码成（分数）双哈密顿结构和相关的孤子层次。当相应的曲线分数流的层次结构由分数波映射和类似的薛定谔映射以显式形式描述时，该结构产生分数向量sine-Gordon方程和分数向量mKdV方程的水平/垂直对。
2011-04-18 gr-qc math-ph math.DG
Anisotropic Conformal Dark Gravity on the Lorentz Tangent Bundle Spacetime
本研究在洛伦兹切丛的广义拉格朗日几何框架下探究含暗引力的引力场各向异性共形结构，提出两类时空/宇宙学应用，推导的广义类弗里德曼方程可在特定条件下退化为已有研究及广义相对论的对应结果。
2023-08-25 gr-qc math-ph math.MP
