Nonlinear Connections on Gerbes, Clifford-Finsler Modules, and the Index Theorems
给出了具有非线性联络结构的非完整丛格贝和非完整格贝模的几何，并将其作为非完整流形上的Clifford模理论加以阐述.我们探讨了一种方法，这样的非完整狄拉克算子，并推导出相关的Atiyah-Singer指数公式。这些Clifford-Lagrange/ Finsler模及其作为非完整Clifford模和Riemann-Cartan模的实现在现代引力和几何力学中有一定的应用。
2008-09-29 gr-qc hep-th math-ph
Spinor and Twistor Geometry in Einstein Gravity and Finsler Modifications
我们提出了一个推广的旋量和扭量几何上（伪）黎曼流形启用非完整分布或芬斯勒-嘉当空间建模的切洛伦兹丛。非完整（Finsler）扭振被定义为广义扭振方程的解，该方程由自旋连接和与非线性连接结构相适应的标架确定。我们表明，局部扭转的建设可以全球化使用非完整变形与“辅助”度量兼容的连接完全由度量结构和/或芬斯勒基本功能。我们解释了如何执行这样的方法在爱因斯坦引力理论制定芬斯勒一样的变量与传统的非完整2+2分裂。
2014-09-30 math-ph math.MP
Nonholonomic Clifford Structures and Noncommutative Riemann--Finsler Geometry
本文综述了Lagrange空间和Finsler空间的几何学，讨论了具有非线性联络结构的非完整流形的曲率定义问题。证明了由一般的非对角度量结构（附加一个具有非平凡挠率的仿射联络）定义的任何交换黎曼几何（一般地说，任何黎曼-Cartan空间）等价于非完整流形上的广义Lagrange或Finsler几何.这导致了构造具有局部各向异性的非交换几何的问题，特别是与经典和量子力学以及域论的几何化有关的问题，即使我们将我们的考虑仅限于交换和非交换黎曼空间。我们阐述了一个几何方法的Clifford模块适应非线性连接，旋量理论和狄拉克算子的非完整空间，并考虑可能的推广到非交换几何。我们认为，任何交换Riemann-Finsler几何及其推广都可以从非交换几何中导出，只要应用某些方法，这些方法是在Riemannian空间中详细阐述的，但可以推广到非完整框架变换和具有非线性连接结构的流形。
2004-08-09 gr-qc hep-th math-ph
Riemann-Finsler and Lagrange Gerbes and the Aiyah--Singer Theorems
本文将对流形和具有不可积分布的向量丛空间（简称非完整空间）自然地导出非完整格贝。这种gerbes的一个重要例子是与定义非线性连接（N-连接）结构的分布有关。他们在几何上统一和发展了黎曼-嘉当流形和拉格朗日-芬斯勒空间的概念。非完整空间中自旋结构存在的障碍是第二类Stiefel-Whitney类，由与$\mathbb{Z} /2$ gerbe相关的上循环定义，称为非完整自旋gerbe。非完整格贝正则地被赋予了N-联络、Sasaki型度量、正则线性联络联络和几乎复结构（对于奇维空间）。非完整自旋结构和格贝的研究具有几何和物理两方面的应用。我们的目的是证明Atiyah-Singer定理，这样的非完整空间。
2013-01-10 gr-qc hep-th math-ph
Clifford-Finsler Algebroids and Nonholonomic Einstein-Dirac Structures
本文提出了一个新的框架，用于构造同时具有Clifford-Lie代数体对称性和非线性联络结构的非完整流形上的几何和物理模型。一般非对角度量的显式参数化以及线性和非线性连接定义了不同类型的Finsler，Lagrange和/或Riemann-Cartan空间。非完整流形上的旋量场和狄拉克算子的推广激发了定义为Clifford丛的Clifford代数体理论，一般情况下，启用定义非线性连接的不可积分布。在这项工作中，我们阐述了代数体旋量微分几何和制定（标量，Proca，引力子，旋量和规范）场方程的李代数体。本文传达了物理理论的几何表述的新发展，这种方法是基于以前的一些例子，当精确解与通用非对角度量和广义对称性在现代引力定义非完整时空流形与非紧化额外的维度。
2006-08-09 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Clifford and Finsler Structures, Non-Commutative Ricci Flows, and Mathematical Relativity
本文概述了作者18年来在数学物理、粒子物理和引力中的几何方法、修正和应用等方面的研究活动（1994年博士论文答辩后）。十个最相关的出版物按常规结构分为三个“战略方向”：1）非完整几何流的演化和Ricci孤子和场方程的精确解，（2）非线性动力学和各向异性场相互作用模型量子化的几何方法;（3）（非）交换几何，几乎Kaehler和Clifford结构，Dirac算子和有效的Lagrange-Hamilton和Riemann-Finsler空间。
2012-04-21 math-ph math.DG math.MP
Diffusion and Self-Organized Criticality in Ricci Flow Evolution of Einstein and Finsler Spaces
强加不可积的限制（伪）黎曼度量的里奇流，我们的模型相互转换，并从非黎曼空间。这种几何和物理理论的演变可以为非完整流形和向量/切丛建模，使基本几何对象确定拉格朗日-芬斯勒和/或爱因斯坦空间。通过指定相应的生成函数类，我们构造了非线性动力学系统的随机、分数阶、非完整等不同类型的演化模型，爱因斯坦方程的精确解和/或Lagrange Finsler组态。本文的主要结果是证明了非线性扩散方程的唯一正解的存在性，该方程可以与引力和Ricci流理论中的随机解联系起来。这使我们能够制定随机修改Perelman的泛函和证明随机Ricci流演化的主要定理。我们表明，非完整的Ricci流扩散可以与自组织的临界行为，引力和拉格朗日-芬斯勒系统，和一个统计/热力学类比随机几何演化可以制定。
2010-10-11 gr-qc math-ph math.MP
Deformation Quantization of Almost Kahler Models and Lagrange-Finsler Spaces
Finsler和Lagrange空间可以等价地表示为几乎Kahler流形，该流形具有度量相容的典型区别联络结构，推广了Levi Civita联络。本文的目标是执行一个自然的Fedosov型变形量子化的几何形状。所有构造都是针对切丛上的正则拉格朗日函数和/或基本芬斯勒函数规范推导的。
2007-11-15 gr-qc hep-th math-ph
Black Holes, Ellipsoids, and Nonlinear Waves in Pseudo-Finsler Spaces and Einstein Gravity
我们建立了两类四维非完整流形的伪Finsler几何模型：a）具有二维基流形的切丛和b）伪Riemannian/ Einstein流形.这样的时空与非完整分布和相关的非线性连接结构和它们的度规是在广义相对论或广义引力理论与非完整变量的场方程的解决方案。我们重写史瓦西度规芬斯勒变量和使用它产生新的类的局部各向异性黑洞和（或）固定变形椭球配置。分析了这种度规描述黑洞解嵌入非平凡孤子背景的条件。
2013-01-09 gr-qc hep-th math-ph
Einstein Gravity, Lagrange-Finsler Geometry, and Nonsymmetric Metrics
我们制定了一个方法的几何黎曼-Cartan空间提供了非完整分布的一般非对角和非对称度量诱导有效的非线性和仿射连接。这样的几何可以通过在（伪）黎曼流形上移动非完整框架来建模，并描述各种类型的非完整爱因斯坦，艾森哈特-莫法特和芬斯勒-拉格朗日空间，其连接与一般的非对称度量结构兼容。阐述了任意可区分联络的度量化过程，定义了一类可区分线性联络，它与非线性联络和一般的非对称度量结构相容.非对称引力理论是用度规相容联系表述的。最后，当爱因斯坦流形和/或拉格朗日-芬斯勒流形等价变换到具有由非对称度量和广义连接引起的一般局部各向异性的空间时，构造了几何结构的非完整变形。我们推测这种几何方法在爱因斯坦和广义引力理论、类引力和几何力学中的可能应用。
2008-10-22 gr-qc hep-th math-ph
Modified Dispersion Relations in Horava-Lifshitz Gravity and Finsler Brane Models
我们研究了量子引力现象学编码洛伦兹违反非线性色散，爱因斯坦-芬斯勒引力模型，EFG，和非完整（不可积）变形之间的可能联系，Hoenava-Lifshitz，HL，和/或爱因斯坦的广义相对论，GR，理论。EFG和它的标度各向异性版本制定为Hoenava-Finsler模型，HF，构造为协变度量相容理论（co）切丛洛伦兹流形和各自的各向异性变形。这样的理论在一般形式下是可积的，并且可以按照变形量子化、A膜形式主义和/或（微扰地）作为具有双连接结构的非完整规范模型的标准方法来量子化。在四维（伪）黎曼时空中存在着自然的翘曲/捕获机制，由（伪）芬斯勒体时空中的最大光速和局部各向异性引力相互作用定义。在这种方法中，HL理论和方案，恢复GR在大距离产生的HF，或EFG，字段的动态施加非完整约束。
2012-01-09 gr-qc hep-th math-ph
Principles of Einstein-Finsler Gravity and Perspectives in Modern Cosmology
我们研究的几何和物理基础的芬斯勒引力理论与度量相容的连接定义在切丛，或（伪）黎曼流形）。有分析替代爱因斯坦引力（包括理论与打破局部洛伦兹不变性），并显示如何广义相对论和修改可以等效地重新制定芬斯勒一样的变量。重点讨论了现代宇宙学的前景和芬斯勒宇宙加速。所有已知的形式主义概述-非完整框架与相关的非线性连接结构，几何的Levi-Civita和Finsler型连接，所有定义的相同的度量结构，爱因斯坦方程的标准形式和/或与非完整/ Finsler变量-和以下主题进行了讨论：芬斯勒引力的动机;广义原理的等价和协方差;基本的几何/物理结构;场方程和非完整约束;与其他重力模型的等价性和可行性准则。爱因斯坦-芬斯勒引力理论的阐述遵循与广义相对论几乎相同的原则，但扩展到芬斯勒度量和连接。具有各向异性的引力模型可以定义在（余）切丛或非完整伪黎曼流形上。在第二种情况下，芬斯勒几何可以被建模为爱因斯坦引力的精确解。最后，分析了定义各向异性宇宙学Einstein-Finsler空间的一般非对角度量和广义连接的一些例子;分析了Finsler加速演化的某些准则。
2012-08-11 astro-ph.CO gr-qc math-ph
Finsler-Lagrange Geometries and Standard Theories in Physics: New Methods in Einstein and String Gravity
在这篇文章中，我们回顾了Finsler-Lagrange几何和推广的现状。目的是帮助非芬斯勒空间专家，但精通广义相对论和粒子理论的物理学家和几何学家，理解这种几何方法在现代物理学中的应用至关重要。我们也想指导数学家在广义芬斯勒和卡勒几何和几何力学工作，他们如何才能执行他们的结果，以被社会接受的“正统”物理学家。虽然Finsler-Lagrange空间的大部分模型都是在切丛上详细描述的，但我们的工作中提出的令人惊讶的结果是，如果考虑到非完整分布和移动参考系，这种局部各向异性结构可以等效地在黎曼-Cartan空间上建模，甚至可以作为爱因斯坦和/或弦引力的精确解。我们还提出了一个规范的计划时，几何对象（伪）黎曼空间非完整变形为广义拉格朗日，或芬斯勒，配置在同一流形上或相应的切丛。这样的正则变换是由一个素度量的系数定义的（它可以是爱因斯坦方程的解），并生成目标空间作为广义拉格朗日结构，它们的模型几乎厄米特/卡勒，或具有常曲率的非完整黎曼空间，对于一些芬斯勒连接。有制定的标准时，这种结构可以重新定义等价的Levi Civita联系。
2008-01-31 gr-qc hep-th math-ph
Deformation Quantization of Nonholonomic Almost Kahler Models and Einstein Gravity
非完整分布和适应的fame结构上的（伪）黎曼流形的偶数维建立结构相当于几乎Kahler几何，并允许执行Fedosov类量子化的重力。拉格朗日和芬斯勒几何的非线性连接形式主义在经典和量子爱因斯坦引力中得到了实现。
2008-01-10 gr-qc hep-th math-ph
Variational problem and Hamiltonian formulation of the Lagrange-d'Alembert equations with nonlinear nonholonomic constraints
Universidade Federal de Juiz de Fora（胡伊兹-德福拉联邦大学）
本文提出通过特殊变分问题获得常微分方程组，并推导出非完整非线性约束下拉格朗日-达朗贝尔方程的哈密顿表述。
2025-12-05 hep-th math-ph math.MP
Finsler and Lagrange Geometries in Einstein and String Gravity
本文综述了Finsler-Lagrange几何及其推广的现状。目的是帮助非芬斯勒空间专家，但精通广义相对论和粒子理论的物理学家和几何学家，理解这种几何方法在现代物理学中的应用至关重要。我们也想指导数学家在广义芬斯勒和卡勒几何和几何力学工作，他们如何才能执行他们的结果，以接受社会的“正统"物理学家。虽然Finsler-Lagrange空间的大部分模型都是在切丛上详细描述的，但我们的工作中提出的令人惊讶的结果是，如果考虑到非完整分布和移动参考系，这种局部各向异性结构可以等效地在黎曼-Cartan空间上建模，甚至可以作为爱因斯坦和/或弦引力的精确解。我们还提出了一个规范的计划时，几何对象（伪）黎曼空间非完整变形为广义拉格朗日，或芬斯勒，配置在同一个流形上。这样的正则变换由一个素度量的系数定义，并生成目标空间作为拉格朗日结构，它们的几乎厄米特/卡勒模型，或非完整黎曼空间。最后，我们考虑了弦和爱因斯坦引力模型的拉格朗日-芬斯勒结构与孤子PP波的精确解的一些类别，并推测其物理意义。
2008-01-31 gr-qc hep-th math-ph
Generalized Lagrange Transforms: Finsler Geometry Methods and Deformation Quantization of Gravity
我们提出了一个自然的Fedosov型量子化的广义拉格朗日模型和引力理论的度量解除切丛，或扩展到更高的维度，以下一些规定的几何/物理条件（例如，非完整和/或共形变换到一些物理上重要的度量或映射到规范模型）。这种广义Lagrange变换定义了正则非线性连接、度量和线性连接结构，并几乎模拟了具有诱导正则辛结构和相容仿射连接的Kahler几何。由于Finsler和Lagrange几何中发展的非线性连接形式主义和变形量子化方法的合成，这些构造是可能的。
2007-10-11 gr-qc hep-th math-ph
Miron's Generalizations of Lagrange and Finsler Geometries: a Self-Consistent Approach to Locally Anisotropic Gravity
拉杜米龙的方法来建模广义拉格朗日，芬斯勒和卡鲁扎-克莱因空间上的向量（超）丛提供兼容的非线性和区别的连接和度量结构进行了讨论与理论的局部各向异性场相互作用和字符串。
1998-01-12 math-ph math.MP
The Algebraic Index Theorem and Fedosov Quantization of Lagrange-Finsler and Einstein Spaces
各种类型的拉格朗日和芬斯勒几何和爱因斯坦引力理论，和修改，可以模拟非完整分布的切丛/流形时，基本的几何对象是适应非线性连接结构。我们可以将这样的几何和物理理论转化为切丛上的几乎Kahler/ Poisson结构。这使我们能够将Fedosov量子化形式主义应用于拉格朗日-芬斯勒和/或爱因斯坦基本几何对象引起的几乎辛连接。有构造各自的非完整版本的迹密度映射的第零Hochschild同调变形量子化的杰出代数（在这项工作中，适应于非线性连接结构）。我们的主要结果包括在拉格朗日-芬斯勒和爱因斯坦空间的代数指标定理。最后，我们展示了如何将引力理论和几何力学模型的爱因斯坦场方程嵌入到形变量子化和指数定理的形式体系中。
2013-07-03 gr-qc math-ph math.MP
Finsler Black Holes Induced by Noncommutative Anholonomic Distributions in Einstein Gravity
我们研究了爱因斯坦引力诱导的Finsler黑洞作为量子时空非对易性的可能效应。这样的芬斯勒模型是由非完整框架定义的，而不是在切丛上，而是在与标准物理理论相容的（伪）黎曼流形上。我们专注于非交换变形的史瓦西度量到局部各向异性的固定的球形/旋转对称。导出了从两类依赖于非对易参数的精确解中提取黑洞位形的条件。第一类度规是由非对易几何的引力真空的非完整变形定义的。第二类解是由非对易物质场和/或宇宙学常数的有效极化引起的。
2010-03-09 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
2014-09-01 gr-qc math-ph math.DG
Fedosov Quantization of Lagrange-Finsler and Hamilton-Cartan Spaces and Einstein Gravity Lifts on (Co) Tangent Bundles
我们提供了一种方法转换拉格朗日和Finsler空间和它们的勒让德变换到Hamilton和Cartan空间几乎Kaehler结构的切线和余切丛。在特殊情况下，Hamilton空间包含有效相空间上的（伪）黎曼/爱因斯坦度量的非完整提升。这使我们能够定义相应的Fedosov运营商和发展的非线性力学和引力模型的变形量子化计划拉格朗日和汉密尔顿-Fedosov流形。
2008-11-15 gr-qc hep-th math-ph
Variational Collision Integrators for Nonholonomic Lagrangian Systems
本文提出非完整拉格朗日系统弹性碰撞的离散变分理论，基于拉格朗日-达朗贝尔-庞特里亚金原理推导离散方程，并构建了弹跳椭圆和圆柱内球摆等例子的碰撞积分器。
2025-03-25 math-ph math.DS math.MP
Metric Compatible or Noncompatible Finsler-Ricci Flows
在一系列的工作中，我们研究了（非）交换度量相容Finsler和Ricci流理论的非完整推广[见S. Vacaru，J.Math.Phys.49（2008）043504; 50（2009）073503和其中的参考文献]。本文的目的是证明当涉及度量非相容Finsler联络时，存在一些具有广义Perelman泛函的Finsler引力和几何演化理论模型，以及相应的非完整Hamilton演化方程。按照这样的方法，我们必须考虑畸变张量，唯一定义的芬斯勒度量，从嘉当和/或规范度量兼容的连接。我们的结论是，在一般情况下，这是不可能的阐述自洽模型的几何演化与任意芬斯勒度量不兼容的连接。
2012-04-14 math-ph math.MP physics.gen-ph
Nonholonomic Constraints: a New Viewpoint
本文的目的是证明，至少对于力学型的拉格朗日量，非完整线性约束D的非完整Euler-Lagrange方程可以被看作是非约束Euler-Lagrange方程，但在D上的一个新的（一般不是李）代数体结构上.提出的新形式主义，使我们能够在一个统一的方式处理各种情况下，在非完整力学，并产生一个版本的Neoether定理产生实际的首次积分的情况下的对称性。
2008-06-06 math-ph math.DG math.MP
Curve Flows in Lagrange-Finsler Geometry, Bi-Hamiltonian Structures and Solitons
应用Riemann-Finsler几何方法研究了由正则Lagrange量几何导出的孤子方程的双Hamilton结构和相关的mKdV族，以及切丛中非伸缩曲线的流动.由Lagrange半射诱导正则非线性联络（N-联络）、Sasaki型度量和线性联络定义了曲线的全空间几何和非完整流.这种几何的最简单的例子是黎曼对称空间$G/SO(n)$上的切丛，它具有N-联络结构和适应度量，我们对它进行了完整的分类，以及具有常数Hessian的广义Lagrange空间。在这种方法中，双哈密顿结构推导出几何力学模型和（伪）黎曼度量在重力。结果产生水平/垂直对向量sine-Gordon方程和向量mKdV方程，与相应的几何曲线流的层次结构中描述的显式形式的非完整波映射和mKdV类似物的非完整薛定谔映射的切丛。
2008-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Ricci Flows: III. Curve Flows and Solitonic Hierarchies
阐述了（半）黎曼流形和具有不可积分布的向量丛上的尺规作图法，定义了由度量张量正则诱导的非线性联络结构。这样的空间被称为非完整流形，并由两个等价的线性联络来描述，这两个联络也是由度量张量以独特的形式导出的（列维·奇维塔联络和正则区别联络，d-联络）。当Riemann张量用常矩阵系数参数化时，对某些d-联络和标架变换，给出了几何对象在切丛上的提升.对于这样的配置，非拉伸曲线和相应的双汉密尔顿和孤子的层次编码信息的里奇流演化，爱因斯坦空间和精确解的重力和几何力学。所应用的方法在芬斯勒几何中得到了正式的阐述，并使我们能够发展广义黎曼-芬斯勒和拉格朗日空间的形式主义。然而，对于（半）黎曼流形上的Levi Civita联络和完整标架，所有的尺规作图法都可以等价地重新定义.
2007-04-18 gr-qc hep-th math-ph
On Collisions in Nonholonomic systems
考虑了非完整碰撞系统，提出了Lagrange-d 'Alembert方程弱解的概念。根据这一概念，我们描述的碰撞动力学。几个应用程序进行了调查。特别考虑了旋转球与粗糙地面的碰撞。
2012-07-24 math-ph math.MP
Nonholonomic reduction for mechanical systems with collisions
本文研究主丛上含碰撞非完整系统的非光滑变分问题，推广变分原理得到隐式拉格朗日-达朗贝尔-庞特里亚金方程，并利用联络实现对称性约化。
2023-11-13 math-ph math.DG math.DS
Generalized Hamilton-Jacobi equations for nonholonomic dynamics
采用适当的非线性Lagrange泛函，我们推导出线性速度约束下动力系统的广义Hamilton-Jacobi方程。只要广义哈密顿-雅可比方程的解存在，作用量实际上是最小化的（而不仅仅是极值化的）。
2004-06-04 math-ph math.MP
Dirac Structures in Vakonomic Mechanics
本文利用Dirac结构及其相应的Hamilton-Pontryagin变分原理，在Lagrange-Dirac动力系统的背景下研究了非完整系统的动力学.我们首先从狄拉克结构和拉格朗日子流形的观点说明了向量力学和非完整力学之间的联系。即阐明了拉格朗日子流形理论不能恰当地表示非完整力学，而应表示矢量力学。其次，为了表示vakonomic力学，我们采用空间$TQ\times V^{\ast}$，其中vakonomic拉格朗日定义从一个给定的拉格朗日（可能退化）受不完整约束。然后，我们展示了如何隐式vakonomic Euler-Lagrange方程可以制定的Hamilton-Pontryagin变分原理的vakonomic拉格朗日上的扩展Pontryagin丛$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$。结合这一变分原理，我们建立了$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$上的Dirac结构，从而定义了一个内禀的vakonomic Lagrange-Dirac系统.此外，我们利用$T^{\ast}Q\times V^{\ast}$上的Dirac结构建立了另一个构造vakonomic Lagrange-Dirac系统的方法，其中我们引入了一个vakonomic Dirac微分。最后，我们通过一些例子，如矢量经济溜冰鞋和垂直滚动的…
2014-05-21 math-ph math.DG math.MP
Loop Quantum Gravity in Ashtekar and Lagrange-Finsler Variables and Fedosov Quantization of General Relativity
我们提出了一个统一的方法，以环量子引力和引力的Fedosov量子化的几何形状的双时空纤维化及其量子形变。考虑伪Riemannian流形，其具有1）定义非线性连接（N-连接）结构的非完整2+2分布和2）Arnowitt-Deser-Misner 3+1分解。Ashtekar-Barbero变量被推广到N-连接结构中，这使得我们可以用Lagrange-Finsler变量和相关的正则几乎辛形式和连接等价地写出广义相对论。重新定义了类引力规范连接的Fedosov结果，分析了在圈量子引力中用几何对象计算形变量子化的星积的条件.我们推测量子引力理论与3+1和2+2分裂的等价性以及爱因斯坦方程的量子类似物。
2008-02-10 gr-qc hep-th math-ph
General off-diagonal integrability of metric and nonmetric geometric flow and Finsler-Lagrange-Hamilton modified Einstein equations
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；California State University at Fresno（弗雷斯诺州立大学）；Kocaeli University（科贾埃利大学）
本文探讨了度量和非度量几何流及修正爱因斯坦方程的非对角可积性，总结了新成果和历史发展，提出了一种非平凡的爱因斯坦引力修改方法。
2026-03-10 hep-th math-ph math.MP
A setting for higher order differential equations fields and higher order Lagrange and Finsler spaces
我们使用Frölicher-Nijenhuis形式主义来重新制定的变分法的反问题的一个系统的微分方程的阶数为2k的半基本1-形式的k。在此基础上，我们利用Crampin和Saunders在[14]中提出的齐次性，构造并讨论了高阶微分方程域的射影度量问题.给出了高阶射影预度量化在齐次半基本1-形式下的充要条件。这样的半基本1-形式是高阶Finsler函数的Poincaré-Cartan 1-形式，而这样的半基本1-形式的势是高阶Finsler函数。
2013-09-30 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic Ricci Flows: II. Evolution Equations and Dynamics
这是第二个文件中的一系列工作致力于非完整里奇流。通过对黎曼度量的里奇流施加不可积（非完整）约束，我们可以模拟广义Finsler-Lagrange几何和黎曼几何的相互变换。我们验证了第一个合作伙伴的文件中所作的一些断言，并制定了一个形式概形，其中的尺规作图法与里奇流演变的规范非线性和线性连接结构进行了详细说明。本文将此格式应用于非完整流形上的Hamilton里奇流及相关的Einstein空间和Ricci孤子的研究。从Perelman泛函出发，重新定义了适合于非线性连接结构的形式，导出了非完整发展方程。其次，对非完整里奇流建立了统计类比，并得到了相应的紧致位形的解析表达式。最后，我们分析了两个物理应用：非完整的里奇流与爱因斯坦方程的孤子pp波解的演化模型，并计算Perelman的熵为定期拉格朗日和类似的引力系统。
2008-02-29 gr-qc hep-th math-ph
Modified Einstein and Finsler Like Theories on Tangent Lorentz Bundles
我们研究了修正的广义相对论，GR，与非线性色散关系，可以几何化的切洛伦兹丛。这种改进的引力理论MGT可以用具有广义/改进标量曲率$\mathbf{R}$的引力Lagrange密度泛函$f(\mathbf{R},\mathbf{T},F)$、物质场张量迹$\mathbf{T}$和改进的Finsler类生成函数$F$来模拟。特别是，有额外的维“速度/动量”坐标的GR定义的扩展。对于四维模型，我们证明了利用非完整2+2分裂和非完整Finsler类变量$F$对$f(\mathbf{R},\mathbf{T},F)$ -修正引力场进行解耦和积分是可能的.本文研究了用正交于四速度的有效外力近似的非线性测地线上的大质量试验粒子的修正运动和牛顿极限。我们计算了额外的加速度的大小的限制，并分析近日点效应和可能的宇宙学意义，这样的理论。我们还导出了扩展的Raychaudhuri方程的切线洛伦兹丛的框架。最后，我们推测修改后的理论的有效建模的通用非对角配置在爱因斯坦和/或MGT和芬斯勒引力。我们提供了一些修改后的固定（黑色）椭球配置和局部各向异性孤子背景的例子。
2014-09-30 math-ph math.MP physics.gen-ph
Reduction of nonholonomic systems in two stages and Hamiltonization
本文研究了非完整系统的对称化约化问题。使用所谓的“垂直对称”条件，我们首先执行一个“压缩”的非完整系统导致几乎辛流形。其次，我们执行（几乎）辛约化，依赖于动量映射的存在。在这种情况下，我们验证了所得到的（几乎）辛约化空间是约化非完整括号的特征叶理的叶子。在每一片叶子上，我们研究（拉格朗日）运动方程，获得一个非完整版本的拉格朗日-劳斯方程，我们分析了存在的共形因子的约化括号中的共形因子的存在几乎辛叶。我们还将压缩系统的动量映射存在的条件与规范变换的2-形式联系起来。在三个不同的例子中说明了结果。
2015-09-21 math-ph math.MP math.SG
Mechanical Systems on an almost Kähler model of a Finsler Manifold
在这项研究中，我们提出了一个新的模拟Euler-Lagrange和Hamilton方程的Finsler流形上的几乎Kähler模型。并给出了有关力学系统和方程的一些推论。
2012-11-06 math-ph math.MP
Hamiltonization and geometric integration of nonholonomic mechanical systems
在本文中，我们研究的哈密顿过程的力学系统的速度依赖（非完整）的约束。我们首先将非完整力学运动方程改写为欧拉-拉格朗日方程，然后用一个拉格朗日量将问题改写为拉格朗日力学的逆问题。第二，勒让德变换将拉格朗日量变换为所寻求的哈密顿量。作为应用，我们比较了一些新的拉格朗日变分积分与一些已知的非完整积分。
2011-05-26 math-ph math.DS math.MP
Geometric analysis of noisy perturbations to nonholonomic constraints
本文提出了力学系统非完整约束的两类随机扩张。我们的方法依赖于随机扩展的拉格朗日-达朗贝尔框架。我们详细考虑了旋转群和特殊欧氏群上的不变非完整系统的情况。在此基础上，我们然后开发两种类型的随机变形的Suslov问题和研究的可能性扩展到随机的情况下，它的一些积分的运动，如Kharlamova或Clebsch-Tisserand积分的保存。
2017-07-12 math-ph math.DS math.MP
Fedosov Quantization of Fractional Lagrange Spaces
本文的主要目的是对分数阶拉格朗日几何进行非线性变形（Fedosov型）量子化。构造了一个（分数）几乎Kahler模型，该模型等价地编码了具有Caputo分数阶导数的分数阶Euler-Lagrange方程的所有数据。对于齐次生成的芬斯勒函数，几何模型包含量子版本的分数芬斯勒空间。该方案可以推广到分数Hamilton系统以及分数经典和量子引力的各种模型。我们的结论是，与Caputo分数阶导数的方法使我们能够几何化经典和量子（Fedosov型）的分数正则拉格朗日相互作用。
2010-07-04 hep-th math-ph math.MP
Rheonomic systems with nonlinear nonholonomic constraints: the Voronec equations
非完整系统动力学最早的公式之一可以追溯到1895年，这是由于Caubergin，他在假设一定数量的广义坐标既不出现在运动约束中也不出现在拉格朗日函数中的情况下发展了他的分析。几年后，沃罗涅茨推导出运动方程的非完整系统消除限制所需的Caubergin系统。虽然在接下来的几年中遇到的方法有利于使用的准坐标，我们将追求的Voronec方法直接处理广义坐标。其目的是建立一个程序扩展的非线性非完整系统的运动方程，即使在流变的情况下。
2020-01-22 math-ph math.MP physics.class-ph
Finsler Branes and Quantum Gravity Phenomenology with Lorentz Symmetry Violations
普朗克尺度下的量子引力（QG）相容理论几乎肯定包含了洛伦兹局域对称性破坏（LV）的表现，这种破坏在可观测尺度下是可以检测到的。这可以有效地描述和分类的模型与非线性色散和相关的芬斯勒度量和基本几何对象（非线性和线性连接）取决于速度/动量变量。我们证明，捕获膜机制提供了一个准确的描述引力和物质场的现象与LV在很宽的距离尺度和恢复系统的方式的广义相对论（GR）和当地的洛伦兹对称性。与额外时空维的模型相比，Einstein-Finsler型引力理论具有非平凡的非线性连接结构、非完整约束和由度量的一般非对角系数引起的挠率，并由基本QG和/或LV效应决定.
2011-08-22 gr-qc hep-th math-ph
Fractional Almost Kahler - Lagrange Geometry
本文的目的是将分数阶Lagrange动力学等价地编码为非完整的几乎Kahler几何。我们使用的分数Caputo衍生物广义的非平凡的非线性连接（N-连接）最初引入Finsler几何，进一步发展拉格朗日和汉密尔顿几何，在我们的方法，与分数导数。对于基本的几何对象诱导正则拉格朗日函数，我们构建兼容的几乎辛形式和线性连接完全由一个“总理”拉格朗日（特别是芬斯勒）生成函数。我们强调这种结构的重要性，变形量子化的分数拉格朗日几何和应用在现代物理学。
2010-10-08 hep-th math-ph math.DG
Clifford and Riemann-Finsler Structures in Geometric Mechanics and Gravity
这本书包含了一个收集的工作黎曼-嘉当和度量仿射流形提供非线性连接结构和广义芬斯勒-拉格朗日和嘉当-汉密尔顿几何和克利福德结构建模等流形。所提出的材料的选择已经从现代重力和几何力学中的各种应用以及对非对易黎曼-芬斯勒几何的某些推广中演变而来。本文发展和应用了具有非线性连接结构的非完整框架方法，并将其应用于一些具体问题：构造一般非对角精确解，一般具有非平凡挠率和非度量性，具有非对易对称性，描述了黑椭球/环面构形，局部各向异性虫洞，引力孤子和翘曲因子，并研究了这些解的稳定性; Lagrange/ Finsler -仿射空间的分类;非完整狄拉克算子的定义及其在交换和非交换Finsler几何中的应用。
2006-03-11 gr-qc hep-th math-ph
Finsler geodesics of Lagrangian systems through Routh reduction
我们利用一种对称约化技术，称为劳斯约化，以表明一个强凸自治拉格朗日方程的解决方案，躺在一个特定的能量水平可以被认为是测地线的相关Finsler功能。
2014-12-11 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic Ricci Flows and Parametric Deformations of the Solitonic pp--Waves and Schwarzschild Solutions
我们研究了爱因斯坦和弦引力中几类有物理价值的解的Ricci流。将非完整标架方法应用于一般的非对角度量分析，将场/演化方程转化为精确的偏微分可积系统。在四维和五维引力中，这种解的积分形式依赖于一个、两个和/或三个变量的任意生成函数和积分函数。某些类的非完整框架约束允许我们选择真空和/或爱因斯坦度量，推广这样的解决方案，非平凡的字符串（例如，反对称扭转场）和物质场的来源。这种方法的一个非常重要的性质（起源于Finsler和Lagrange几何，但重新定义的半黎曼空间）是，新的类的精确解可以产生的非完整变形依赖于参数相关的一些广义Geroch变换和Ricci流演化。在本文中，我们应用该方法来构造显式形式的多参数爱因斯坦空间和非完整Ricci流描述的演化/相互作用的孤子pp-波和变形的Schwarzschild度规的几类精确解。我们探索可能的物理后果，并推测它们在现代引力中的重要性。
2009-05-02 gr-qc hep-th math-ph
A Generalization of the Poincaré-Cartan Integral Invariant for a Nonlinear Nonholonomic Dynamical System
基于d 'Alembert-Lagrange-Poincaré变分原理，我们建立了非线性非完整约束力学系统的一般运动方程，该方程不涉及Lagrange待定乘子。我们写这些方程的规范形式称为庞加莱-汉密尔顿方程，并研究了相应的庞加莱-Cartan积分不变量的版本，这是通过一种类型的异步变化的庞加莱变量的问题，涉及的变化的时间。因此，它表明，不变性的某一线积分下的运动的力学系统的类型考虑的特点庞加莱-汉密尔顿方程的基本方程的运动。作为特例，得到了一个类似于Poincaré线性积分不变量的不变量.
2007-09-28 math-ph math.MP
Parametric Nonholonomic Frame Transforms and Exact Solutions in Gravity
给出了构造爱因斯坦理论及其推广中引力场方程精确解的一种广义几何方法。首先，我们应用非完整框架变形的形式主义（正式考虑非完整流形和Finsler空间）时，引力场方程转化为非线性偏微分方程组，可以在一般形式的集成。如果我们考虑四维（或五维）时空，则新的解类由取决于一个、两个和三个（或三个和四个）变量的积分函数的通用非对角度量定义。其次，我们使用一个一般的计划时，一个（两个）参数族的精确解定义的任何源自由的解决方案的爱因斯坦方程与一个（两个）Killing向量场（S）。一个连续的迭代过程的结果在一类新的解决方案，其特征在于无限多个参数的非阿贝尔群涉及任意函数的一个变量。在真空爱因斯坦和弦引力中构造了五类描述孤子pp波相互作用的非对角精确解。我们探讨可能的物理后果，这些解决方案来自主要史瓦西或PP波度量。
2007-11-19 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative Finsler Geometry, Gauge Fields and Gravity
该工作扩展了A. Connes的非交换几何到一般局部各向异性空间。我们应用E. Cartan的非完整标架是对几何模型和物理理论的一种研究，发展了投射模空间的非线性联络形式。分析了非完整Riemann、Finsler和Lagrange空间的非对易生成的例子。我们还研究了非对易Finsler-规范理论、广义Finsler引力和非完整（伪）Riemann几何，它们是在弦/M-理论和额外维Riemann引力的背景下定义非完整框架（vierbeins）时自然出现的。
2002-07-16 gr-qc hep-th math-ph
Fractional Analogous Models in Mechanics and Gravity Theories
本文简要地回顾了我们最近在非完整流形几何、Lagrange-Finsler空间和含Caputo导数的分数阶微积分方面的研究成果。这样的结构被用于阐述分数引力和分数拉格朗日力学的类似模型。
2010-08-02 math-ph math.MP
Constant Curvature Coefficients and Exact Solutions in Fractional Gravity and Geometric Mechanics
我们研究了引力理论和拉格朗日力学中的分数位形。该方法是基于Caputo分数阶导数，使零常数的行动。我们阐述了物理相互作用的分数几何模型，我们制定了其他类型的分数导数的非完整变形的方法。本文的主要结果包括在一个证明，相应的类的非完整分布的一个大类的物理理论建模为非完整流形与常数矩阵曲率。这使我们能够将相互作用和约束的分数动力学编码到曲线流和孤子层次的几何结构中。
2011-04-18 math-ph math.DG math.MP
Dynamical Equations and Lagrange--Ricci Flow Evolution on Prolongation Lie Algebroids
非完整Ricci流与正则Lagrange系统几何演化的研究[S. Vacaru：J. Math. Phys. \textbf{49}（2008）043504 \& Rep. Math. Phys. \textbf{63}（2009）95]扩展到包括李代数体上的几何力学和重力模型。我们证明，如果考虑拉格朗日力学[J. Kern，Arch. Math.（Basel）\textbf{25}（1974）438]的等价几何化，几何力学和类似重力的这种演化情景可以模拟为以广义Perelman泛函为特征的梯度流。中华民国导出了描述Lagrange-Ricci流的李代数胚上的Hamilton方程。最后，我们证明了李代数胚上的几何演化模型是由延拓李代数胚上的统计泛函导出的有效代数值来描述的。
2018-05-27 math-ph math.DG math.MP
Dirac structures on tangent bundles: a geometric framework for variational principles, constrained dynamics, and symmetry reduction
Waseda University（早稻田大学）
提出切丛上的拉格朗日-狄拉克结构，统一描述非完整、退化拉格朗日和对称系统，并建立拉格朗日-达朗贝尔-狄拉克变分原理及李群对称约化理论。
2026-06-19 math-ph math.DG math.DS
