The Moyal-Lie Theory of Phase Space Quantum Mechanics
讨论了Weyl量子化中幺正变换的李代数方法。这种方法在形式上等价于$\star$ -量子化，是经典Poisson-Lie形式的推广，可作为量子相空间变换理论的有效工具。
2001-08-17 hep-th math-ph math.MP
Lie Symmetries and Similarity transformations for the Generalized Boiti-Leon-Pempinelli equations
我们进行了详细的分类的李点对称性和由此产生的相似变换的广义Boiti-Leon-Pempinelli方程。后者方程为两个二阶和三阶非线性1+2偏微分方程组。非线性方程依赖于两个参数，即$n$和$m$，从这里我们发现，对于这两个参数的不同值，所得到的系统允许不同数量的李点对称性。对于每一种情况下，我们提出了完整的分析承认李群，我们也确定了所有可能的相似性解决方案，遵循从一维最佳系统。最后，我们以表格的形式总结了结果。
2020-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Lewis-Riesenfeld invariants for PT-symmetrically coupled oscillators from two dimensional point transformations and Lie algebraic expansions
我们从两个振子的二维点变换构造Lewis-Riesenfeld不变量，这两个振子在空间中以PT对称和时间依赖的方式相互耦合。该模型的非厄米哈密顿量可以方便地用辛$sp(4)$李代数的生成元表示。这允许一种替代系统的方法来找到刘易斯-Riesenfeld不变量导致一组耦合的微分方程，我们使用时间顺序的指数来解决。我们还证明，点变换可以用来直接构建依赖于时间的戴森映射从各自的时间无关的对应物中的参考系。
2022-06-30 math-ph math.MP quant-ph
Solution of the equations of motion for a super non-Abelian sigma model in curved background by the super Poisson-Lie T-duality
利用超Poisson-Lie T-对偶显式求解了弯曲背景下Lie超群$(C^1_1+A)$上的超非Abel T-对偶西格玛模型的运动方程.为了找到平面模型的解，我们使用超坐标变换，将度量变换为常数，这是一个超正则变换。然后，利用超Poisson-Lie T对偶变换和Drinfel'd超二重元素的对偶分解，得到了对偶西格玛模型运动方程的解.找到了满足西格玛模型$β-$函数方程的消元场的一般形式，在这方面，建立在Drinfel'd超二重$((C^1_1+A),I_{(2|2)})$上的西格玛模型的共形不变性至少在一圈内得到保证.
2015-02-04 hep-th math-ph math.MP
Braided Hopf algebras and gauge transformations
研究了等变非对易主丛作为导子辫状李代数的无穷小规范变换。为此，我们分析了一般的$K$ -辫子Hopf和李代数，对于$K$一个对称的（准）三角霍普夫代数，并研究了它们作为辫子导子的表示。然后我们研究了辫状霍普夫代数和无穷小规范变换的李代数的Drinfeld扭曲变形。我们给出的例子来自阿贝尔和约旦型变形。特别地，我们明确地描述了编织李代数的规范变换的瞬子丛和正交丛的量子球$S^4_θ$。
2022-03-25 math-ph math.MP math.QA
A QP perspective on topology change in Poisson-Lie T-duality
本文利用微分分次辛流形及其正则变换描述了拓扑T-对偶和Poisson-Lie T-对偶。对偶性是由一个QP流形介导的双重非阿贝尔“对应”空间，从那里我们可以执行相互对偶辛约化，其中某些正则变换起着至关重要的作用。在旁观者坐标的存在下，我们展示了如何引入“bibundle”结构的对应空间实现的变化，在全球纤维化结构下的泊松李对偶。我们的方法可以直接转化为世界表，得到对偶弦电流代数。最后，出现在我们的约化过程中的正则变换自然地表明了Poisson-Lie T-对偶的Fourier-Mukai积分变换。
2021-10-26 hep-th math-ph math.DG
Infinite-dimensional meta-conformal Lie algebras in one and two spatial dimensions
亚共形变换被构造为时空变换的集合，这些时空变换不是保角的，但包含时空平移、动力学指数为${z}=1$的时空平移，并且其李代数包含共形李代数作为子代数。它们作为$d$空间维度中线性输运方程的动力学对称。对于$d=1$空间维，亚共形变换构成了共形李代数的新表示，而对于$d\ne 1$，它们的代数结构是不同的。明确地构造了$d=1$和$d=2$的亚共形变换的无限维李代数，并证明了它们分别同构于两个或三个无中心维拉索罗代数的直和.导出了协变两点算子的形式。本文讨论了具有空间长程初始条件的有向Glauber-Ising链。
2019-07-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lie remarkable partial differential equations characterized by Lie algebras of point symmetries
在李反问题的框架下，我们给出了耦合李显着方程\textit{i.e.}的一些非平凡例子，这些方程是与它们的李点对称性相对应的一类微分方程.特别是，我们确定的二阶偏微分方程的唯一特点是仿射变换的$\mathbb{R}^{n+m}$，和系统的两个三阶偏微分方程在两个独立的变量唯一确定的李代数的投影变换的$\mathbb{R}^4$。
2021-08-02 math-ph math.MP
On group properties and reality conditions of UOSp(1|2) gauge transformations
对于osp（1|二、C）分次李代数，其真李子代数为su（2），我们考虑了Baker-Campbell-Hausdorff公式，给出了分次李代数的奇生成元对相乘的Grassmann奇变换参数的一个实条件. su（2）-旋量的使用澄清了格拉斯曼奇变换参数的性质，并允许我们研究相应的无穷小规范变换。我们还探讨了UOSp（1）相应群元素的作用|2）在适当的分次表示空间上，证明了厄米共轭的分次推广与Dirac伴随是相容的。广义（分次）酉条件与建议的现实条件的一致性。
2008-11-10 math-ph math.MP
A Comment on the calculation of the Lie algebra cocycle in the book Loop Groups
在Loop Groups [1]一书中导出了对应于群GLres（H）的中心扩张的李代数上圈的表达式。本文将表明，在这个表达式中的一些条款是模棱两可的，为了正确评估的跟踪操作必须正确定义。
2013-03-23 math-ph math.MP
Operator Lie Algebras of Rotations and Transformations in White Noise
与复Gelfand三元组$ (E) \subset L^2(E^*, μ) \subset (E)^* $相关联的无限维旋转群的单参数子群的无穷小生成元的形式为$$ R_κ= \int_{T\times T} κ(s,t) (a_s^* a_t - a_t^* a_s) ds dt $$，其中$κ\in E \otimes E^*$是斜对称分布。因此，$R_κ$是与反对对称算子$S$相关的守恒算子的两倍.讨论了含有$R_κ$、恒等算子、湮灭算子、生成算子、数算子、（广义）Gross Laplacian的李代数.我们证明了这个李代数与反对对称算子$S$的轨道有关.
2022-03-17 math-ph math.MP math.PR
Lie Group analysis of Plasma equilibrium equations
本文对描述经典等离子体平衡态的不同情形的偏微分方程系统进行了李群分析，并在几种重要情形下找到了这些方程所允许的变换组。并以等离子体平衡系统为例，给出了如何应用Lie方法寻找偏微分方程系统之间的Bäcklund变换的方法。
2002-10-30 math-ph math.AP math.MP
Application of Lie Transformation Group Methods to Classical Theories of Plates and Rods
本文用李变换群方法研究了一类与各种板、杆问题有关的偏微分方程。一个系统的方程确定的发电机承认点李群（对称性）的推导。给出了相关的群分类问题的一般陈述。一个简单的内在关系推导出允许很容易地认识到之间的变分对称的“普通”的对称性的自伴方程的类检查。给出了相应守恒律（通过Noether定理）的守恒流的显式公式。本文给出了上述类型方程的子类的组分类问题的解，这些方程控制着位于可变弹性地基上并受轴向力压缩的板、杆和流体输送管道的稳定性和振动。所得到的组分类的结果被用来推导守恒律和组不变的解决方案，适用于板静力学或杆动力学。
2000-06-10 math-ph math.AP math.MP
Lie Groupoids in Classical Field Theory I: Noether's Theorem
在本系列的两篇论文中，我们提出了一种新的方法来实现经典场论中的对称性概念，该方法的基础是用李群胚/代数胚代替李群/代数胚，李群胚/代数胚是描述规范变换与时空变换相结合时的局部对称性的适当数学工具。在这里，我们概述了该计划的基础，并作为第一步，显示如何（重新）制定诺特定理的对称性和守恒定律之间的连接，在这种方法。
2018-06-04 hep-th math-ph math.DG
General Formulas of the Structure Constants in the $\mathfrak{su}(N)$ Lie Algebra
给出了$\mathfrak{su}(N)$李代数的全对称和反对称结构常数的解析表达式。推导是基于将生成器的索引链接到其非空元素的索引的关系。所得到的计算结构常数的封闭公式是包含这些指标的简单表达式，并且可以在不需要生成元表达式的情况下进行解析计算。我们希望这些表达式可以广泛用于物理学中的分析和计算兴趣。
2021-08-16 math-ph math.MP physics.chem-ph
Canonical Transformations of Local Functionals and sh-Lie Structures
在许多拉格朗日场论中，局部泛函空间上有一个泊松括号。人们可以把这些理论的领域看作是向量丛的部分。已知泊松括号在相关向量丛的喷丛的水平形式的分次空间上诱导出一个sh-Lie结构。我们认为这些自同构的向量丛诱导映射的空间上的泛函保持泊松括号，并把这种自同构的典范自同构。我们确定如何这样的自同构涉及到相应的sh-李结构。如果一个李群通过正则自同构作用在丛上，则在局部泛函空间上有诱导作用，从而在相应的sh-李代数上也有诱导作用。我们确定的条件下，SH-李结构诱导一个SH-李结构上相应的减少空间的减少是由该组的行动。这些结果并不是泊松流形上相应定理的直接结果，因为没有一个代数结构是泊松代数。
2004-11-08 math-ph math.DG math.MP
Donaldson-Thomas Transformation of Double Bruhat Cells in Semisimple Lie Groups
Fomin和Zelevinsky研究了双Bruhat细胞$G^{u,v}$。他们提供了重要的例子集群代数和集群泊松品种。簇变种产生了具有稳定性条件的3d卡-丘范畴的例子，它们的唐纳森-托马斯不变量由Kontsevich和Soibelman定义，由簇变种上的形式自同构编码，称为唐纳森-托马斯变换。Goncharov和Shen证明了对于任何半单李群$G$，簇Poisson簇$H\backslash G^{u,v}/H$的Donaldson-Thomas变换是Fomin和Zelevinsky扭曲映射的一个微小修改.在本文中，我们证明了这个猜想，关键是使用Fock和Goncharov的集群合奏和融合建设。结合Gross，Hacking，Keel和Kontsevich的工作，我们的结果证明了Fock和Goncharov在$H\backslash G^{u,v}/H$情形下的对偶猜想.
2019-04-16 math-ph math.AG math.MP
Lie symmetries and exact solutions of variable coefficient mKdV equations: an equivalence based approach
对一类含时系数的类mKdV方程进行了群分类。等价变换的使用似乎是问题的穷举解的关键点。我们证明了所有的类都是正规化的。这使我们能够以三种方式来制定分类结果：最多两种等价（由相应等价群和所有可容许点变换的变换生成）和不使用等价。本文给出了一种利用等价变换构造mKdV类方程精确解的简单方法。
2012-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Transformation Groups on Real Plane and their Differential Invariants
构造了作用于实平面上的连续变换群的微分不变量基、不变微分算子和李行列式的完备集。作为一个必要的初步，实现有限维李代数的实平面上重新审视。
2006-09-08 math-ph math.CA math.MP
Group Transformations of Semiclassical Gauge Systems
研究了李群下对称的半经典系统。一个半经典系统的态可以看作是一个经典态X和一个量子态f在外部经典背景X中的集合（X，f）。因此，所有半经典态的集合可以被认为是一个丛（“半经典丛”）。它的基底{X}是所有经典态的集合，而纤维是外部背景X中的量子态的希尔伯特空间。半经典系统的对称变换可以看作是半经典丛的自同构。自同构群可以借助于丛的截面来研究：对于丛的任何自同构，人们赋予丛的截面的变换。研究了截面变换的无穷小性质;讨论了李群和李代数之间的对应关系。对于规范理论，半经典丛的一些点被确定：规范群作用在丛上。在这种情况下，只考虑半经典丛的规范不变截面。
2001-12-31 math-ph math.MP
Sh-Lie algebras Induced by Gauge Transformations
"自旋$\leq 2$粒子“的物理学导致了场的矢量空间$Φ$上规范参数的李代数$Ξ$的表示。试图为自旋$>2$发展一个类似的理论已经失败了;事实上，有人声称这样一个理论是不可能的（尽管我们一直无法确定这样一个“行不通”定理的假设）。这导致BBvD [burgers：diss，BBvd：three，BBvD：probs]在一个可以用光滑函数进行分析的环境中推广到“场相关参数”。在认识到所得到的结构是sh-李代数（$L_\infty$ -代数）的结构之后，我们现在已经完全代数地再现了它们的结构，希望能对正在发生的事情有所启发。
2001-12-15 math-ph math.MP math.QA
Admissible transformations and Lie symmetries of linear systems of second-order ordinary differential equations
该研究针对含任意因变量的正规二阶常微分方程线性系统，在多规范下分析容许变换，划分奇异与正则子类，刻画等价群胚，确立李对称性质与维数界，给出降阶积分方法，并完成两因变量情形的完全群分类。
2024-09-17 math-ph math.CA math.MP
Graded extension of SO(2,1) Lie algebra and the search for exact solutions of Dirac equation by point canonical transformations
SO（2，1）是一类三参数问题的对称代数，包括振子、库仑势和Morse势以及其他零能量问题。这类势都可以通过点正则变换映射到振子势。我们称这个类为“振荡器类”。定义了SO（2，1）的一个非平凡分次扩张，并给出了它在旋量空间中的二维微分算子矩阵的实现。结果表明，这个分次代数是一类相对论势的超对称代数，这类势包括Dirac-振子势、Dirac-库仑势和Dirac-Morse势。这个类实际上是振子类的相对论性扩展。提出了一种新的与相对论问题相容的点正则变换。它将所有这些相对论性势映射到狄拉克-振子势。
2001-12-08 math-ph math.GR math.MP
Lie-Poincare' transformations and a reduction criterion in Landau theory
在朗道相变理论中，我们考虑一个有效势$Φ$，它的对称群$G$和次数$d$依赖于所考虑的系统;一般来说，$Φ$是最一般的$d$次数的$G$不变多项式。当这样一个$Φ$对于直接分析来说过于复杂时，就必须能够去掉不必要的项，即应用一个简化准则。基于奇异性理论的标准存在并具有严格的基础，但通常很难在实践中应用。在这里，我们考虑一个简化的标准（如古凡所述），并严格证明它的基础上，经典的李庞加莱理论，只要一个处理固定值的控制参数（s）在朗道势;当一个考虑的范围内的值，特别是附近的相变，该标准必须相应地部分修改，因为我们讨论。我们以$G$群的一些具体情况为例，详细研究了它在高压电钙钛矿的Sergienko-Gufan-Urazhdin模型中的应用。
2004-06-18 math-ph math.MP
Higher jet prolongation Lie algebras and Backlund transformations for (1+1)-dimensional PDEs
对于任意的（1+1）维（多分量）演化PDE，定义了一个李代数序列$F^p$，$p=0,1,2,3,...$，它们负责该PDE的所有拉克斯对和零曲率表示（ZCR）.在我们的结构中，允许任意顺序的射流。在低阶喷注情形下，代数$F^p$推广了Wahlquist-Estabrook延拓代数.为了实现这一点，我们找到一个规范形式的（非线性）ZCR相对于组的规范变换的行动。一个证明了任何ZCR都是局部规范等价于由代数$F^p$的矢量场表示产生的ZCR，其中$p$是ZCR的$x$ -部分中包含的喷注的阶。更准确地说，我们定义了一个李代数$F^p$为每个非负整数$p$和每个点$a$的无限延长$E$的发展PDE。所以代数的完整符号是$F^p(E,a)$。利用这些代数，人们得到了一个必要条件，两个给定的发展偏微分方程被连接的一个Backlund变换。本文计算了KdV型偏微分方程的代数$F^p(E,a)$.在另一篇文章中，G. Manno，我们计算了Golubchik和Sokolov的多组分Landau-Lifshitz系统的$F^p(E,a)$。在所得到的李代数中，人们遇到了某些矩阵值函数在某些代数曲线上的无限维代数。此外，在$F^p(E,a)$的描述中还出现了一些可解理想和半单李代数。应用分类KdV和Krichever-Novikov型方程的Backlund变换也简要讨论。
2013-05-30 math-ph math.MP math.RA
Simultaneous Measurements of Noncommuting Observables. Positive Transformations and Instrumental Lie Groups
本研究提出无需量子态的仪器流形方案，通过仪器李群描述非对易可观测量的微分弱同时测量，关联随机主方程，引入通用仪器李群，分析主仪器特性并以三类基本测量为例验证其趋近强测量的规律。
2023-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Simplified Expressions of the Multi-Indexed Laguerre and Jacobi Polynomials
多指标Laguerre多项式和雅可比多项式构成了一个完整的正交多项式集。它们满足二阶微分方程，但不满足三项递推关系，因为它们的度中存在“洞”。多指标Laguerre和雅可比多项式具有源自多个达布变换的朗斯基表达式。为了便于应用，基于不同的恒等式，导出了多指标Laguerre多项式和雅可比多项式的两种不同形式的简化表达式.在雅可比多项式的奇偶变换性质的基础上，导出了多指标雅可比多项式的奇偶变换性质.
2017-03-29 hep-th math-ph math.CA
Group invariant transformations for the Klein-Gordon equation in three dimensional flat spaces
本文对极大对称时空中的Klein-Gordon方程进行了完全对称分类。中心思想是找到所有可能的潜在功能$V(t,x,y)$承认李和诺特对称性。这是通过使用微分方程的对称向量和基本几何的共形代数的元素之间的关系来完成的。对于一些潜在的，我们使用承认李代数，以确定相应的不变的解决方案的Klein-Gordon方程。这种分析的一个组成部分是问题的分类的李和诺特点对称的波动方程。
2017-03-04 math-ph math.AP math.MP
Partial Lie-point symmetries of differential equations
当我们考虑一个微分方程$Δ=0$，其解的集合是${\cal S}_Δ$时，它的一个李点精确对称是一个李点可逆变换$T$，使得$T({\cal S}_Δ)={\cal S}_Δ$，即使得$Δ=0$的任何解都被变换成一个（一般来说，不同的）解决方案相同的方程;这里我们定义$Δ=0$的{ \it偏}对称为李点可逆变换$T$使得存在非空子集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$使得$T({\cal P}) = {\cal P}$，即，使得存在$Δ=0$的解的子集，所述解被变换成另一个。本文讨论了如何确定部分对称性和不变集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$，并通过具体例子说明了我们的方法是有效的。我们还讨论了与条件对称的关系，以及我们的讨论如何适用于动力系统的特殊情况。我们的讨论将集中在连续的李点部分对称性上，但我们的方法也适用于更一般的变换类;我们的讨论实际上沿着同样的路线扩展到部分广义（或李-贝克伦德）对称性，在附录中我们将讨论离散部分对称性的情况。
2013-09-10 math-ph math.MP
Lie Groupoids in Classical Field Theory II: Gauge Theories, Minimal Coupling and Utiyama's Theorem
在本系列的两篇论文中，我们提出了一种新的方法来实现经典场论中的对称性概念，该方法的基础是用李群胚/代数胚代替李群/代数胚，李群胚/代数胚是描述规范变换与时空变换相结合时的局部对称性的适当数学工具。在这第二部分中，我们将使第一篇论文中发展的形式适应于规范理论的背景，并处理最小耦合和Utiyama定理。
2018-06-04 math-ph math.DG math.GR
The Delsarte-Darboux type binary transformations and their differential-geometric and operator structure. Part 1
利用微分几何和拓扑工具研究了参数泛函空间中多维Delsarte-Darboux变换算子的结构性质。结果表明，相应的积分算子表达式的核依赖于相关的同调圈在坐标空间中的拓扑结构。作为该构造的一种自然实现，我们建立了通过Delsarte-达布变换相关的Lax型交换微分算子表达式对，并在孤子理论中有许多应用。
2004-03-29 math-ph math.DS math.MP
Atiyah sequence and Gauge transformations of a principal $2$-bundle over a Lie groupoid
本文引入李群胚上主$2$-丛概念，构造其Atiyah序列，定义严格与半严格联络，给出联络构造方法与存在性判据，研究规范变换$2$-群的作用并指出半严格联络范畴的扩展对称性。
2021-08-04 math-ph math.CT math.DG
Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
2014-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Similarity transformations and linearization for a family of dispersionless integrable PDEs
我们应用李点对称理论研究一族偏微分方程，这是可积的双曲减少的方法，并减少到成员的Painlevé超越。本研究的主要结果是，从李点对称性提供的相似变换的应用程序的偏微分方程的家庭的所有成员减少到二阶微分方程是最大的对称，可以线性化。
2022-08-05 gr-qc math-ph math.AP
Lie-Hamilton systems on Riemannian and Lorentzian spaces from conformal transformations and some of their applications
本文利用二维 Cayley-Klein 空间共形代数的子代数结构，将欧氏平面上的两类 Lie-Hamilton 系统推广到黎曼、伪黎曼和半黎曼弯曲空间，并自然推广 Riccati、Kummer-Schwarz 和 Ermakov 方程，将曲率视为可积形变参数。
2024-11-24 math-ph math.DS math.MP
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: III. Christoffel and Geronimus transformations
半经典离散正交多项式的连续超几何关系用Christoffel变换和Geronimus变换描述。利用Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，得到了移位半经典离散正交多项式的拟定表达式。
2021-07-08 math-ph math.CA math.MP
