Pareto law of the expenditure of a person in convenience stores
我们通过分析大约1亿张收据来研究一个人在便利店消费的统计规律。支出的密度函数呈现出遵循幂律的厚尾。我们遵守帕累托原则，即前25%和2%的客户分别占商店销售额的80%和25%。使用洛伦兹曲线，基尼系数估计为0.70;这意味着严重的经济不平等。
2007-10-07 physics.soc-ph
Pareto index induced from the scale of companies
利用2002年和2003年日本企业的利润数据，我们证实了帕累托定律和帕累托指数是由细致平衡定律和吉布拉特定律推导出来的。最后两个定律在帕累托定律成立的区域之外被观察到。通过将公司划分为不同的工作类别，我们发现小规模工作类别的公司比大规模工作类别的公司有更多的增长可能性。这从运动学上解释了小规模工作类别中的公司的帕累托指数大于大规模工作类别中的公司的帕累托指数。
2005-06-08 physics.soc-ph q-fin.GN
Annual change of Pareto index dynamically deduced from the law of detailed quasi-balance
利用1983 - 2005年日本土地估价数据，研究了非平衡系统在高尺度区域的动力学行为。从详细拟均衡和Gibrat定律出发，导出了详细拟均衡中Pareto指数的变化与对称性之间的关系。这种关系在经验数据中得到了很好的证实。
2005-11-26 physics.soc-ph q-fin.GN
The Matthew effect in empirical data
马太效应描述了一种现象，即在社会中，富人往往会变得更富有，而有权势的人则会变得更有权势。它与网络科学中的优先连接概念密切相关，其中连接更多的节点注定要在未来获得比辅助节点多得多的链接。累积优势和成功-面包-成功也都描述了这样一个事实，即优势往往会产生更多的优势。这一概念是经验数据中许多幂律和缩放行为的背后，也是社会科学和自然科学自组织的核心。在这里，我们审查的方法来衡量优先附件的实证数据，以及观察的马太效应的模式，科学合作，社会技术和生物网络，传播的引文，出现的科学进步和影响，职业寿命，常见的英语单词和短语的演变，以及在教育和大脑发育。我们还讨论了马太效应是否是由于机会或优化，例如在社会系统中的同质性或在技术系统中的功效，我们概述了未来研究的可能方向。
2014-08-21 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Fokker-Planck Description of Wealth Dynamics and the Origin of Pareto's Law
所谓的财富分配的“庭院销售模型”假定，财富在经济主体之间转移是交易的结果，交易的规模与较不富裕的主体的财富成正比。在最近的工作中[B]。Boghosian，“Kinetics of Wealth and the Pareto Law”，{ \it Phys. Rev. E} { \bf 89}（2014）042804]，表明这导致了支配财富分配的福克-普朗克方程。随着财富再分配机制的增加，进一步表明，该模型导致了在形式上与帕累托定律非常相似的固定财富分配。本文给出了该Fokker-Planck方程的一种更为简单的推导方法。
2014-07-25 physics.soc-ph q-fin.GN
Pareto's Law of Income Distribution: Evidence for Germany, the United Kingdom, and the United States
我们分析了三组收入数据：美国收入动态小组研究（PSID），英国家庭小组调查（BHPS）和德国社会经济小组（GSOEP）。结果表明，中低收入群体（占总人口的97%~ 99%）的经验收入分布符合双参数对数正态分布，而高收入群体（占总人口的1%~ 3%）的经验收入分布符合帕累托或幂律分布。这两种性质不同的分析分布的混合物在我们的数据集所涵盖的几年中似乎是稳定的，尽管它们的参数随时间发生了显着变化。研究还发现，收入增长率的概率密度几乎具有指数函数的形式。
2006-03-08 physics.soc-ph q-fin.GN
Empirical Distributions of Log-Returns: between the Stretched Exponential and the Power Law?
一个大的共识，现在似乎认为理所当然的是，金融时间序列的经验收益率的分布规律变化，尾部指数接近3。我们重新审视这一结果，并使用标准测试，以及开发一个新的非参数和参数测试（特别是与拉伸指数（SE）分布）的电池来表征金融时间序列的经验回报率的分布，与应用程序的100年的道琼斯工业平均指数的每日回报率和超过1年的5分钟回报率的纳斯达克综合指数。基于SE分布在一定范围内趋向于Pareto分布，使得通过适当调整SE分布的参数，可以在任意区间上以任意精度逼近Pareto（或幂律）分布的发现，我们证明了Wilks的嵌套假设检验仍然适用于SE分布和Pareto分布之间的非精确嵌套比较. SE分布在整个分位数范围内显着更好，但与帕累托定律相比，超过95%的分位数就变得不必要了。类似的结论适用于对数威布尔模型的帕累托分布。我们的主要结果是，尾部最终衰减慢于任何拉伸指数分布，但可能快于幂律与合理的指数。我们的研究结果的影响的“时刻条件失败”和风险估计和管理。
2003-05-20 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Power Laws, the Price Model, and the Pareto type-2 Distribution
我们考虑D的一个版本。普赖斯的书目网络增长模型，其中在每次迭代中，恒定数量的引用根据偶然（均匀分布）和优先（富人更富有）规则的加权组合随机分配。而不是依赖于典型的主方程的方法，我们制定和解决这个问题的排名大小分布。我们表明，渐近地，这样的过程导致一个帕累托2型分布与一个有吸引力的可解释的参数化。我们证明了在一个独立的Paretian样本中，用秩-大小分布表示的Price模型的解与顺序统计量的期望值一致。我们研究的偏差和均方误差的基础模型参数的三个表现良好的估计。对大量学术论文的实证分析不仅在分布的尾部（在幂律框架中通常是这种情况），而且在整个领域都有很好的拟合。有趣的是，估计的模型表明更高程度的优先附加引用和更小的随机性比以前的研究。
2022-08-23 physics.soc-ph
Dynamical change of Pareto index in Japanese land prices
本文利用1983 - 2006年日本土地估价数据，研究了非平衡系统大尺度区域的动力学行为。在这个系统中我们发现了详细的准平衡，它具有对称性：x_1 -> a {x_2}^θ（x_1和x_2是两个连续的土地价格）。利用详细拟均衡和Gibrat定律，推导出帕累托指数逐年变化的帕累托定律。参数θ与帕累托指数之比（μ_1 + 1）/（μ_2 + 1）相对应，并在实证数据中得到了很好的验证。
2006-07-14 physics.soc-ph q-fin.GN
The Kinetics of Wealth and the Origin of the Pareto Law
一类重要的经济模型涉及代理人的财富变化，由于与其他代理人的交易。一些作者指出了与动力学理论的类比，动力学理论描述了分子的动量和能量由于与其他分子的相互作用而发生变化。我们追求这个类比，并推导出一个玻尔兹曼方程的财富分配的人口代理的时间演化的所谓的庭院销售模型的财富交换。我们研究的解决方案，这个方程的分析和数值方法相结合，并调查其长时间的限制。我们研究了这个方程的一个重要限制小的交易规模，并推导出一个偏积分微分方程的财富分配在封闭经济的演变。然后，我们描述了如何将这个模型扩展到包括通货膨胀，生产和税收等功能。特别是，我们表明，税收模型是能够解释的帕累托定律的基本特征，即较低的截止财富密度在小的财富值，近似幂律行为在大的财富值。
2013-08-20 physics.soc-ph q-fin.GN
Double power laws in income and wealth distributions
对财富分配的仔细研究揭示了两种不同的幂律制度的存在。例如在诸如由福布斯提供的富豪列表中识别的超级富豪的帕累托指数小于在收入数据集中针对最高收入者获得的帕累托指数。我们对Slanina财富模型的扩展能够再现这些双幂律特征。
2007-10-04 physics.soc-ph
The Rich Are Different!: Pareto Law from asymmetric interactions in asset exchange models
众所周知，代理之间具有对称交互的资产交换模型显示代理之间的资产的吉布斯/对数正态分布或整个财富在单个代理手中的凝聚，这取决于交换规则。在这里，我们探讨了在具有不同财富的代理人之间的相互作用中引入不对称性的影响（即，富人的行为与穷人不同）。这可以以几种方式实现：例如，(1)在交换互动期间从一个代理转移到另一个代理的净财富量，或者（2）从交换互动中获得与损失净财富量的概率。我们建议，在一般情况下，引入不对称导致帕累托样的权力法律分配的财富。
2005-04-27 cond-mat.other physics.soc-ph q-fin.GN
Heavy-tailed probability distributions in social sciences
我们提出了一个概述的可能原因出现的重尾分布在自然科学中的应用。这些分布包括帕累托定律、洛特卡定律和一些新的分布。使用合适的玩具模型说明原因。关键词：重尾分布;帕累托定律;洛特卡定律;齐普夫定律;概率母函数。
2023-01-23 math.PR physics.soc-ph
London house prices are power-law distributed
我们探讨了英国城市伦敦，曼彻斯特，布里斯托尔，纽卡斯尔，伯明翰和利兹的房价分布。我们发现帕累托（幂律）的行为在他们的上尾，这是明显不同的对数正态分布和伽马分布的情况下，伦敦，曼彻斯特和纽卡斯尔。对于伦敦这个权力最低的城市来说，这与超级富豪的财富分配惊人地吻合。我们提出了一个基于帕累托指数和类似于基尼系数的住房财富不平等指数，并评论其可能的用途。
2011-02-04 physics.soc-ph
Modeling fractal structure of city-size distributions using correlation function
齐普夫定律是城市最显著的经验事实之一，但对于城市等级与规模的标度关系及其标度指数却没有令人信服的解释。基于一般分形和标度的思想，提出了城市发展的双重竞争假说，用以解释幂指数的取值区间和特殊值1。齐普夫定律和帕累托定律可以在数学上相互转化。基于Pareto分布，可以构造频率关联函数。通过标度分析和多重分形谱，得到了Pareto指数的参数区间为（0.5，1];基于Zipf分布，建立了与第一个尺寸关联函数相反的尺寸关联函数。利用第二关联函数和多重分形的概念，导出了Pareto指数区间为[1，2]。因此，城市演化过程可分为两种效应：一种是帕累托效应，即城市数量增加（外部复杂性）;另一种是齐普夫效应，即城市规模增长（内部复杂性）。由于两种效应的斗争，标度指数在0.5到2之间变化;但如果两种效应彼此达到平衡，标度指数接近1。通过一系列等级相关的数学实验对模型进行了验证，并得出结论：如果某一区域内的城市间的等级相关遵循齐普夫定律，那么城市间的等级相关和规模相关也遵循标度律。这一理论可以推广到解释物理和社会科学各个领域中的逆幂律分布。
2011-04-25 physics.soc-ph
Normalized fractional Hirsch Index and Modified Pareto Law
Raghunathpur College（拉格纳特普尔学院）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Saha Institute of Nuclear Physics（萨哈核物理研究所）
本文提出归一化分数 Hirsch 指数，发现诺贝尔奖得主约14%高被引论文获得86%引用，类似帕累托定律，并关联自组织临界现象。
2026-09-29 physics.soc-ph
Zipf-Mandelbrot-Pareto model for co-authorship popularity
任何科学家的每位合著者（CA）都可以根据其共同发表的论文数量（$J$）获得重要性等级（$r$）。本文证明了Zipf-Mandelbrot-Pareto定律（即$ J \propto 1/(ν+r)^ζ$）再现了$J$和$r$之间的经验关系，并证明了它优于单纯的幂律（$ J \propto 1/r^α $）。当然，CA核心值（即CA的核心数量）不受影响。展示了两位作者的数据，Bougrine（2014）最近考虑了大量的联合出版物，以及Miskiewicz（2013）建议的7位作者，区分他们的“期刊”和“论文集”出版物。讨论了秩大小统计量，并比较了$α$和$ζ$指数。相关系数大大提高（$\sim$为0.99，而不是0.92）。这种合著流行规律在不同的子领域中存在着明显的偏差。一方面，这表明了对参数$ν$的解释。另一方面，它提出了一个新的模型（可能依赖于时间）的研究团队的结构和出版属性。因此，可以提出一个研究团队如何形成和发展的场景。这是基于一个层次效用的概念，证明经验齐普夫-曼德尔布罗特-帕累托定律，假设一个简单的形式为CA出版/成本比，$c_r = c_0\: log_2 (ν+r)$。最后，这样的规律和模型可以为科研团队的测量提供实际应用。在附录中，讨论了两个子场的频率-尺寸累积分布函数，并讨论了其他技术问题
2014-04-01 nlin.AO physics.soc-ph
Zipf's Law for Atlas Models
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Intech Investment Management, LLC（Intech投资管理有限责任公司）
本文研究了阿特拉斯模型和一阶模型如何通过保守性和完整性条件解释齐夫定律的普遍性，揭示了不同排名数据遵循齐夫定律或非齐夫帕累托分布的原因。
2020-06-02 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
Non-Gibrat's law in the middle scale region
通过数值模拟，我们证实了在Gibrat定律下，引导Pareto定律的Takayasu-Sato-Takayasu（TST）模型满足细致平衡。在模拟中，我们采用指数帐篷形函数作为增长率分布。我们还用数值方法证实了反射定律与TST模型中给出Pareto指数$μ$的方程是等价的。此外，我们扩展了模型修改的随机系数下的非Gibrat的法律。在该模型中，还观察到了细致平衡。在大尺度Gibrat定律区域，其概率密度服从幂律分布，在中等尺度Non-Gibrat定律区域，其概率密度服从对数正态分布。这些都在数值模拟中得到了准确的证实。
2008-09-18 physics.soc-ph q-fin.CP q-fin.GN
Stability of Zipf's law and occult spatial dependence effects: A study on the OECD countries
本研究通过空间权重矩阵和SEM/SAR回归，分析OECD国家城市Zipf定律中的空间依赖性，识别上尾分布受空间自相关扰动的现象，并以比利时为例展示方法。
2025-03-31 physics.soc-ph
The log-normal distribution from Non-Gibrat's law in the middle scale region of profits
利用2003- 2005年日本企业的利润数据，我们在运动学上展示了中等规模区域的静态对数正态分布。在推导中，采用了详细平衡下的非吉卜拉特定律和以下两个近似。首先，将利润增长率的概率密度函数描述为帐篷型指数函数。其次，划分成箱的增长率分布的原点的值是恒定的。在数据库中一致地确认了推导。这一静态过程适用于一个准静态系统。我们动态地描述了一个准静态的对数正态分布中尺度区域。在推导中，采用了详细拟平衡下的非Gibrat定律，并在静态系统中确定了两个近似。结果表明，在大尺度区域，其分布服从变Pareto指数的幂律分布，而在中尺度区域，其分布服从准静态对数正态分布。在分布中，不仅Pareto指数的变化，而且对数正态分布的方差的变化取决于详细拟平衡参数。结果表明，Pareto指数与对数正态分布的方差是相关的。
2007-05-08 physics.soc-ph q-fin.GN q-fin.ST
On the Emergence of a Power Law in the Distribution of COVID-19 Cases
美国于2020年1月21日报告了首例2019冠状病毒病（COVID-19）确诊病例。截至2020年3月底，美国确诊病例超过18万例，分布在2000多个县。我们发现，该分布的右尾呈现幂律，帕累托指数接近1。我们研究了一个涉及Gibrat定律的COVID-19病例增长的简单模型是否可以解释这种幂律的出现。该模型经校准以匹配（i）确诊病例的增长率，及（ii）COVID-19在每个县存在的不同时间长度。经过校准后，该模型生成了一个幂律，其帕累托指数几乎完全等于3月底各县确诊病例分布直接估计的指数。
2020-06-14 physics.soc-ph q-bio.PE
Complex network model of the phase transition on the wealth distributions - from Pareto to the society without middle class
基于复杂网络的性质，提出了一个社会财富分配模型。财富被解释为沟通可能性的结果，并与一个人拥有的联系数量成正比（作为社会网络的顶点）。财富分配的数值模拟显示了从帕累托定律到差距分配的过渡，表明中产阶级的缺席。这种相变被描述为二级相变，引入了序参量，并求出了临界指数。
2010-10-11 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Maximum-likelihood fits of piece-wise Pareto distributions with finite and non-zero core
本文针对具有有限非零核心和幂律尾部的分段帕累托分布，提出三类核心形式并推导最大似然估计及数值方法，提供Python包实现。
2023-09-18 math.ST physics.data-an physics.soc-ph
Modelling major failures in power grids in the whole range
电力传输网络可靠性数据的实证研究表明，主要故障的大小-在能量不提供（ENS），总功率损失（TLP）或恢复时间（RT）-似乎遵循幂律行为的分布的上尾。然而，这种模式--也被称为帕累托分布--并不适用于所有这些重大事件。我们的目标是找到一个概率分布，我们可以用它来建模，并假设有一个双参数模型，在整个域中很好地拟合这些数据的模式。以2002 ~ 2009年欧洲电网发生的重大故障为研究对象，分析了ENS、TLP和RT可靠性指标，采用极大似然法拟合了Pareto II、Fisk、对数正态、Pareto、Weibull和Gamma分布等6种模型，并采用贝叶斯信息准则对这些模型进行了比较。测试了这些模型的拟合优度的Kolmogorov-Smirnov检验方法的基础上自助回归，并验证了他们的图形秩大小图。我们发现，帕累托II分布是，在ENS和TLP的情况下，一个足够的模型来描述在整个范围内的电网的重大事件可靠性数据，并在RT的情况下，是最好的选择的六个替代模型分析。
2013-01-23 physics.data-an physics.soc-ph
The nonlinear distribution of employment across municipalities
在本文中，非线性分布的就业西班牙城市进行了分析。此外，我们探讨了广义幂律（GPL）分布的家庭的属性，并测试其充分就业数据建模。GPL家族的层次结构，包括帕累托（幂律）分布的层次结构进行了深入研究。导出了一个新的重尾GPL分布族，它与Pareto（幂律）模型的右尾等价。我们的研究结果表明，一方面，西班牙各城市的就业分布遵循幂律行为的上尾，另一方面，GPL模型建模就业数据在整个分布范围的充分性。
2018-11-23 physics.soc-ph stat.ME
A universal model for languages and cities, and their lifetimes
现代人类语言的规模呈现出略微不对称的对数正态（高斯）分布[1-3]，而现代城市则遵循幂律（帕累托-齐普夫定律）[4]。我们的模型考虑了语言之间的竞争和城市之间的竞争，包括增长（乘性噪声过程）[5]和碎片化[6];其中，语言和城市的相关参数（自然）不同。我们考虑的寿命分布的古老和生活的语言和古老和生活的城市。我们还研究了随机消除（标点符号）在语言和城市的时间演变的影响。最后，我们假设城市的大小与独立的随机振幅和随机（负）指数的指数递减分布，并表明，这给出了帕累托-齐普夫定律。
2007-03-14 physics.comp-ph physics.soc-ph
The Gompertz-Pareto Income Distribution
本书分析了个人收入的Gompertz-Pareto分布（GPD），该分布是由Gompertz曲线和Pareto幂律组合而成的，前者代表了一个国家人口中经济状况较差的绝大多数，后者代表了其中最富有的一小部分。洛伦茨曲线、基尼系数和贡佩尔茨部分占总收入的百分比都写在这个分布中。我们表明，只有三个参数，由线性数据拟合确定，需要其完整的表征。使用巴西1981年至2007年的收入数据进行了一致性检查，得出的结论是，GDP是一致的，为描述个人收入分配数据提供了一个连贯和简单的分析工具。
2010-10-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-fin.GN
The spatial meaning of Pareto's scaling exponent of city-size distribution
城市等级的标度指数通常被认为是分形参数。将Pareto指数作为城市规模分布的分维，Zipf指数作为分维的倒数。然而，这种观点并不确切。在本文中，我将提出一个新的解释的标度指数的秩大小分布。从分形测度关系和维数一致性原理出发，探讨了Pareto标度指数和Zipf标度指数的本质。帕累托指数是城市网络的分维与城市人口平均维数的比值。因此，Zipf指数是该尺寸比的倒数。在数字地图上，帕累托指数可以通过地图比例尺与基于该比例尺的相应城市数量之间的比例关系来定义。美国1900年、1940年、1960年和1980年的城市和印度1981年、1991年和2001年的城市被用来说明帕累托指数的地理空间意义。结果表明，城市规模分布的帕累托指数不是分形维数，而是城市网络维数与城市人口维数的比值。这一结论对科学家理解齐普夫定律和城市等级的分形结构具有启发意义。
2013-09-19 nlin.AO physics.soc-ph
Competition and fragmentation: a simple model generating lognormal-like distributions
目前的语言规模分布在说话者人口方面通常使用对数正态分布来描述。分析原始的真实数据，我们展示了如何双帕累托对数正态分布可以给出一个替代的适合，表明存在一个幂律尾。基于竞争和碎片化过程，构造了一个简单的蒙特卡罗模型。结果再现真实分布的幂律尾部，并给出更好的结果，为一个不良连接的拓扑结构的相互作用。
2009-09-15 physics.data-an physics.soc-ph
Re-examination of the size distribution of firms
在本文中，我们解决的问题，企业的规模分布。为此，我们使用彭博社1995-2003年跨国公司数据库，分析了日本和美国公司单独财务报表的销售额和总资产数据，并对日本和美国公司的规模分布进行了比较。我们发现，（1）美国企业的规模分布近似于对数正态分布，这与Gibrat的观察（Gibrat 1931）一致;相反，（2）日本企业的规模分布显然不是对数正态分布，规模分布的上尾遵循帕累托定律。这与Simon模型（Simon 1955）的预测一致。关键词：企业规模分布、吉布拉特定律、帕累托定律
2006-03-17 physics.soc-ph q-fin.GN
Income and wealth distribution of the richest Norwegian individuals: An inequality analysis
利用挪威税务局的经验数据，我们分析了2010- 2013年期间挪威最富有的个人的财富和收入。我们发现，最富有的个人的年收入和财富水平都可以用帕累托定律来描述。我们发现，稳健的平均帕累托指数在四年期间是$\approx 2.3$的收入和$\approx 1.5$的财富。
2016-10-27 physics.soc-ph q-fin.GN
Kinetic theory models for the distribution of wealth: power law from overlap of exponentials
各种多代理人模型的财富分配的微观法律规定的行业，或没有储蓄标准，进行审查。本文讨论并阐明了具有恒定的整体储蓄倾向的模型的平衡性质，得到了Gamma分布，以及它们与有效维数$D_λ$中分子系统的Maxwell-Boltzmann动能分布的等价性，并与储蓄倾向$λ$ [M. Patriarca，A. Chakraborti和K. Kaski，Phys.Rev.E70（2004）016104]。我们利用这些结果分析了一个模型，在该模型中，个体储蓄倾向是淬灭的随机变量，均衡财富分布的尾部表现出帕累托定律$f(x) \propto x^{-α-1}$，其指数为$α=1$ [A.查特吉湾K. Chakrabarti和S. S. Manna，Physica Scripta T106（2003）367]。在这里，我们表明，所观察到的帕累托幂律可以解释为所产生的重叠的麦克斯韦-玻尔兹曼分布相关联的各种代理商，达到一个平衡态，其特征在于其各自的伽玛分布。我们还考虑了不同类型的储蓄倾向分布对平衡态的影响。
2005-05-06 physics.soc-ph q-fin.GN
Evolutionary of Online Social Networks Driven by Pareto Wealth Distribution and Bidirectional Preferential Attachment
了解在线社交网络的演化机制对网络科学的发展具有重要意义。然而，目前对在线社交网络演化机制的研究还不够深入和清晰。本研究实证性地揭示了人人网在线社交网络演化的本质特征。从帕累托财富分配和双向偏好依附的角度分析了在线社会网络演化的起源，解释了在线社交网络的演化机制。提出了一种新的模型，再现了与人人网基本一致的演化特征，并给出了该模型的演化解析解。该模型也可以很好地预测一般的幂律度分布。此外，该模型还解释和预测了许多在线社交网络中普遍存在的度分布弯曲现象。研究结果表明，帕累托财富分布和双向偏好依恋在在线社交网络的演化过程中发挥了重要作用，有助于我们理解在线社交网络的演化起源。该模型对社交网络的动态模拟研究，特别是网络社区的信息传播和现实社会中的传染传播具有重要意义。
2017-12-02 cs.SI physics.soc-ph
Trading leads to scale-free self-organization
金融市场在许多方面都表现出无标度行为。部分个人财富分配的幂律行为早在十九世纪就已被帕累托所认识。不同类型金融资产收益率分布的重尾性和无标度性已经在一系列研究中得到了证实。市场参与者财富的帕累托分布的存在与交易量和价格收益的无标度分布有关。然而，帕累托式财富分配的起源仍然模糊不清。在这里，我们表明，这是交易本身的过程中，在两个温和的假设自发地导致一个自组织的市场与帕累托样的财富分布的市场参与者，并在同一时间的无标度行为的回报波动。这些假设是：（1）每个人的交易量与他目前的能力成正比;（2）供给和需求决定商品的相对价值。
2009-05-29 physics.soc-ph q-fin.ST q-fin.TR
Blockbusters, Bombs and Sleepers: The income distribution of movies
每年上映的电影总收入的分布呈现出具有帕累托指数$α\simeq 2$的幂律尾部分布。虽然这与个人的收入分配有着有趣的相似之处，但同样清楚的是，它不能用简单的资产交换模型来解释，因为电影之间并不直接相互作用。事实上，电影（因为有大量关于其收入的数据）为研究“一个热门产品是如何流行的”以及由此产生的流行（产品或想法）的分布提供了最好的切入点。在本文中，我们展示了帕累托定律的电影收入的证据，以及收入的时间演变的分析。
2005-04-27 cond-mat.other physics.soc-ph
Evolution of the personal income distribution in the USA: High incomes
研究了帕累托阈值以上的个人收入分布问题，并建立了模型.提出了一个微观经济模型来模拟PID及其演变低于和高于帕累托收入阈值。该模型平衡了15岁以上任何人的收入产生和消耗过程。该模型准确地预测了观察到的人数达到帕累托阈值的工作经验和人均实际国内生产总值的增长，从1994年至2002年期间的关系的函数依赖的依赖。根据年龄的收入分配的预测给出了过去和未来。在未来，相对较不富裕的人会出现在较年轻的年龄组中，随着时间的推移，相对人数的峰值会转移到较年长的年龄组。人们推测，幂律分配延伸到极高收入的影响是社会主义国家低绩效的原因。
2008-11-03 physics.soc-ph q-fin.GN
Formalization of the generalized Pareto principle and structural typicality of the 20/80-rule
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文形式化了广义帕累托原理，并分析了20/80规则的结构典型性，推导了截断幂律、指数和正态分布族中p的闭式表达式，预测了不同样本规模下p的分布范围。
2026-05-13 math.ST physics.soc-ph stat.TH
Wealth distribution in a System with Wealth-limited Interactions
我们模拟一个封闭的经济系统的互动，产生的经验财富分布在所有的财富等级的功能，即在较低和中等的财富范围内的吉布斯趋势和帕累托趋势在较高的范围内，通过简单地限制代理人的互动，只有代理人几乎相同的财富。为此，我们引入了一个参数BETA，它限制了允许代理与之交互的合作伙伴的财富范围。我们表明，这种财富有限的相互作用是足以分配财富在一个纯粹的幂律趋势。如果相互作用不是财富有限的，那么财富分布就是吉布斯分布。从纯吉布斯定律到纯幂律分布的转变发生时，BETA的值取决于相互作用伙伴的选择是否是相互的。对于一个非相互选择，即由更富有的代理人来决定，转换发生在贝塔=1.0。对于一个相互选择，过渡是在贝塔= 0.60。为了生成混合吉布斯-帕累托分布，我们应用另一个基于财富的规则，该规则取决于参数w_limit。财富低于w_limit的代理人可以选择任何合作伙伴进行交互，而财富高于w_limit的代理人在选择合作伙伴时受到财富限制范围的限制。如果这两个基于财富的规则都适用，则会出现吉布斯-帕累托分布。
2007-10-04 physics.comp-ph physics.soc-ph q-fin.GN
Power Law in Firms Bankruptcy
我们认为，在2002年8月1日至2003年10月28日期间，韩国企业破产的数量波动的标度行为。破产企业数量的分布服从幂律。帕累托指数接近于1。我们还考虑了破产公司数量的每日增量。破产企业日增量的概率分布在中心部分服从高斯分布，并具有厚尾。破产企业日增量概率分布的尾部服从幂律分布。
2007-01-26 cond-mat.stat-mech physics.gen-ph physics.soc-ph
A common origin of the power law distributions in models of market and earthquake
我们发现，有一个共同的起源模式的权力法律观察到的两个不同的模型：（一）帕累托法律的代理人之间的随机储蓄倾向的理想气体-类市场模型和（ii）古腾堡-里克特法律的分布重叠的分形重叠模型的地震。我们发现，幂律表现为不断扩大的对数正态分布的渐近形式的代理人的钱和重叠幅度分别。确定幂律的一般起源有助于更好地理解和发展经济学和物理学等不同领域现象的一般观点。
2005-11-04 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-fin.GN
Universal power laws in the threshold network model: A theoretical analysis based on extreme value theory
我们从理论和数值上研究了具有一般权函数的阈值网络模型，其中有大量的节点和高阈值。我们的分析是基于极值理论，这给了我们一个理论上的理解，在一个足够高的范围内的独立和同分布的随机变量的分布。具体地说，分布一般可以表示为广义帕累托分布，这使我们能够制定通用的重量分布函数。利用该定理，我们得到了度分布和聚类系数的精确表达式，在一定的度范围内，它们表现为普适的幂律。我们还将理论预测与数值结果进行了比较，发现它们非常一致。
2009-11-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Oligarchy as a Phase Transition: The effect of wealth-attained advantage in a Fokker-Planck description of asset exchange
在前面的工作中，我们推导了一个非线性的，非局部的Fokker-Planck方程的庭院销售模型的资产交换。在没有再分配的情况下，我们证明了该模型的基尼系数是一个李雅普诺夫泛函，在时间渐近极限趋于1，对应于最大不等式。当一个单参数模型的再分配，我们表明，该模型承认一个类似于帕累托定律的稳定状态。在这项工作中，我们更详细地分析了这种分布的形式，无论是分析和数值。我们发现，虽然帕累托定律是近似有效的低再分配，它让位于类似Gibrat定律在较高的再分配。我们还证明，虽然这种帕累托或Gibrat行为持续了许多数量级，它最终让位于高斯衰减在非常大的财富。继Moukarzel等人的工作之后，我们引入一个偏向于较富有的代理人。我们推导出相应的修改福克-普朗克方程，我们表明，这将导致财富凝聚时，偏见超过一个临界值。早期的研究认为这种偏差是两个交易主体之间财富差异的不连续函数，并报道了向绝对寡头政治的一阶相变。相比之下，在这项工作中，我们采取的偏见是一个连续的函数的财富差异，因此，我们观察到一个二阶相变与寡头和非寡头分布之间的共存区域。我们还表明，财富凝聚的发病有一个相互影响的性质的非寡头部分的分布。具体来说，我们表明，上述高斯衰减在非常大的财富是有效的以上和以下的临界，但退化到指数衰减正是在临界。
2016-02-20 physics.soc-ph
Role of Selective Interaction in Wealth Distribution
在我们的简化描述中，“财富”就是金钱（$m$）。研究了一种类似气体的货币模型的动力学理论，其中两个代理人选择性地相互作用（交易），并在他们之间交换一定数量的货币，使得他们的货币总和不变，从而所有代理人的总货币保持守恒。单个货币的概率分布（$P(m)$ vs. $m$）被认为受到某些选择性相互作用方式的影响。分布偏离玻尔兹曼-吉布斯指数分布，在某些情况下，分布出现幂律尾部，称为帕累托定律（$P(m) \propto m^{-(1+α)}$）。幂律在其他一些密切相关的守恒和离散模型中也得到了观察。讨论提供了数值支持，有一个挖掘到出现的幂律在这样的模型。
2005-09-21 physics.soc-ph q-fin.GN
The Mathematical Relationship between Zipf's Law and the Hierarchical Scaling Law
城市规模分布的实证研究表明，齐普夫定律和等级标度定律在许多方面是联系在一起的。等级规模缩放和等级缩放似乎是同一枚硬币的两个不同面，但它们之间的关系从未被严格的数学证明所揭示。本文将城市的Zipf分布抽象为一个q序列。在此基础上，定义了一个由多个层次组成的自相似层次结构，不同层次上的城市数量形成一个几何序列。城市的平均规模的指数分布是由层次结构推导出来的。因此，我们有两个指数函数，从下面的分层尺度方程。其结果可以用简单的数学实验和城市观测数据进行统计验证。为Zipf定律向等级标度定律的转换奠定了理论基础，等级标度定律比Zipf定律更能反映城市发展的信息。此外，自相似层次结构为城市网络作为复杂系统的研究提供了一个新的视角。应用于城市的一系列数学规则，如异速生长定律、2^n原理和帕累托定律，可以通过等级组织相互联系。
2016-06-12 physics.soc-ph
The size distribution of cities: a kinetic explanation
我们提出了一个动力学的方法来形成的城市群，这是基于简单的移民和迁出的规则。在大多数情况下，玻尔兹曼型动力学的描述允许获得，在一个渐进的过程中，一个福克-普朗克方程与可变系数的扩散和漂移，它描述了在时间上的一些概率密度的城市规模的演变。它表明，在迁移的微观规则的依赖，平衡密度可以遵循两个幂律的大小变量的大值，其中包含作为特殊情况下的齐普夫定律的行为，和对数正态律的大小变量的中间和低的值。特别是，帕累托指数的幂律在平衡和处置的人口移民的值之间的连接进行了概述。理论研究结果与最近的数据，意大利和瑞士的人口进行了测试。
2018-07-18 nlin.AO physics.soc-ph
Physics of randomness and regularities for cities, languages, and their lifetimes and family trees
城市和语言的时间演变被认为是在乘性噪声和碎片化过程，其中幂律（帕累托-齐普夫定律）和略不对称的对数正态（高斯）分布的结果的大小分布的城市和语言，分别。城市和语言被区别对待（并被视为有联系的;例如，语言在划分城市方面被划分，等等）。从而在同一计算中同时获得两个分布。还研究了城市和语言的寿命和家族的演变。我们认为，就相关过程而言，随机性可能是从随机性中演变出来的。
2007-05-13 physics.soc-ph
Indirect identification of damage functions from damage records
为了评估自然灾害今后造成的损失，最好能估计单个事件造成的损失。所谓的损害函数为一定规模的自然灾害提供了一个具体的损害值。然而，在一般情况下，这种损伤函数的函数形式是未知的。我们研究了扩展尺度上的洪水损失分布，并推导出损失函数导致这样的分布时，洪水服从广义极值统计，并遵循广义帕累托分布。基于广泛的损伤分布的发现，我们研究了两种可能的功能形式来表征数据。在Gumbel分布的极端事件的情况下，（i）幂律分布密度与指数接近2（齐普夫定律）意味着指数的损害函数;（ii）拉伸指数分布密度意味着幂律的损害函数。在Weibull（Frechet）分布的极端事件的情况下，我们发现相应的陡峭（不太陡峭）的损伤函数。
2015-09-06 physics.soc-ph
Science and Facebook: the same popularity law!
采用不同规则（作者、主题、机构、国家、期刊等）选择的出版物的科学引文分布如果绘制引文相对于其平均值的曲线，则会在单个曲线上塌陷。我们发现，Facebook帖子的份额分布以相同的方式重新调整到与科学引文完全相同的曲线。这一发现表明，引用受到与Facebook流行度测量相同的增长机制的影响，受到统计上相似的社会环境和选择机制的影响。在一个简单的主方程的方法的出版物和优先选择机制的数量的指数增长导致一个Tsallis-帕累托分布提供了一个很好的描述所观察到的统计。根据我们的模型和PubMed的数据，我们预测，根据目前的趋势，每份科学出版物的平均引用次数将呈指数级下降到4次左右。
2017-01-19 cs.DL physics.pop-ph physics.soc-ph
An equilibrium-conserving taxation scheme for income from capital
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
本文提出一种简单的税收方案，使资本收入分布保持均衡分布，但指数不同。该方案具有累进性质，参数可通过总税收、征税阈值和总资本收入确定。
2017-08-28 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
Models of wealth distributions: a perspective
研究了一类守恒的财富分布模型，其中假设财富（或金钱）在人口中的一对代理之间进行交换，就像气体交换能量的弹性碰撞分子。从指数分布（玻尔兹曼-吉布斯）到伽马分布，再到帕累托定律（幂律），各种分布都是从这种模型中用简单的算法交换过程得到的。数值计算，分析通过转移矩阵和平均场的方法来理解的产生机制。一个一般的情况下，检查从幂律和其他分布可以出现。
2006-05-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-fin.GN
