A Generalized Preferential Attachment Model for Business Firms Growth Rates: II. Mathematical Treatment
我们提出了一个偏好依恋增长模型，以获得分布$P(K)$的单位数$K$的类，这可能代表商业公司或其他社会经济实体。我们发现，$P(K)$是描述在其中心部分的幂律与指数$ϕ=2+b/(1-b)$，这取决于新的类，$b$进入的概率。在城市人口的一个特殊问题中，这种分布等价于著名的齐普夫定律。在没有新类条目的情况下，分布$P(K)$是指数分布。利用$P(K)$的解析形式，假设单位按比例增长，导出企业增长率的分布$P(g)$。该模型预测，$P(g)$有一个拉普拉斯尖在中央部分和渐近幂律尾指数$ζ=3$。我们通过模拟测试的启发式参数推导出的解析表达式。该模型还可以解释企业增长率的规模-方差关系。
2006-09-04 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.GN
Thermodynamics of firms' growth
企业增长和企业规模的分布是一个受到密切关注的话题。在本文中，我们表明，热力学模型的最大熵原理的基础上，与动态先验信息，可以构建，充分描述了动态和分布的企业的增长。我们的理论框架是针对西班牙公司的综合数据库进行测试的，该数据库在很大程度上涵盖了西班牙的经济活动，共有1，155，142家公司在整整十年中不断发展。我们表明，帕累托定律的经验指数，经常观察到的规则，在大型企业的排名分布，是由经济系统的能力，创造/摧毁企业，并可以用来衡量健康的资本主义为基础的经济。事实上，我们的模型预测，当指数大于1时，有利于企业的创建;当指数小于1时，有利于企业的毁灭;当指数等于1时（符合齐普夫定律），系统处于完全的宏观经济均衡状态，需要企业的“自由”创建和/或毁灭。对于中等和较小的企业规模，动态政权的变化，整个分布不再适合于一个简单的解析形式和数值预测是必需的。我们的模型构成了一个完整的预测框架的基础上，经济发展的一个合奏的公司，可以用来开发模拟和测试假设的情况下，作为经济危机或具体的政策措施的反应。
2015-04-28 nlin.AO physics.soc-ph q-fin.GN
Mean field approximation for biased diffusion on Japanese inter-firm trading network
通过对日本全国企业的金融数据进行分析，发现企业间的贸易网络度和销售额之间存在指数为1.3的非线性幂律。在以前的研究中，我们使用数值模拟，我们发现，这种规模可以解释的货币运输模型，其中一个公司（即客户）分配资金到其外边缘（供应商）的比例，在程度的目的地，并通过日本企业间的贸易网络之间的相关性。然而，在之前的研究中，我们无法具体确定网络的哪些类型的结构属性（或相关性）决定了1.3指数。在本研究中，我们更清楚地阐明了这种非线性标度和网络结构之间的关系，通过应用平均场近似的扩散在一个复杂的网络，这个货币运输模型。通过理论分析，我们得到了该模型的平均场解，并发现，在日本企业的情况下，标度指数为1.3可以从网络的最近邻的平均度的幂律确定，指数为-0.7。
2014-02-15 physics.soc-ph q-fin.GN
International Comparison of Labor Productivity Distribution for Manufacturing and Non-Manufacturing Firms
根据日本和美国的各企业金融数据，从微观的角度对劳动生产率的分布进行了研究。在两国的数据中，企业和部门生产率均呈幂律分布。与经济学领域的主流观点相反，劳动生产率在国家和部门之间并不相等。研究发现，日本非制造业部门的生产率之所以在宏观经济研究中处于低水平，是因为小企业的生产率低。
2008-12-04 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.GN
The Size Variance Relationship of Business Firm Growth Rates
规模与企业增长率方差之间的关系遵循近似幂律行为$σ(S) \sim S^{-β(S)}$，其中$S$是企业规模，$β(S)\approx 0.2$是弱指数依赖于$S$。在这里，我们将展示如何将企业视为由不同数量的可变大小的单位组成的类的比例增长模型，可以解释这种大小方差依赖。通常，模型预测$β(S)$必须表现出从$β(0)=0$到$β(\infty)=1/2$的交叉。对于一组实际的参数，$β(S)$近似恒定，并且可以在0.14到0.2的范围内变化，具体取决于公司中的平均单位数。我们用一个独特的行业特定数据库来测试这个模型，在这个数据库中，公司的销售额是根据他们所有产品的销售额之和来计算的。我们发现，该模型是符合经验观察到的大小方差关系。
2009-04-09 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Theory of Zipf's Law and of General Power Law Distributions with Gibrat's law of Proportional Growth
我们总结了一本书出版与他的标题写的三个目前的作者，对理论的齐普夫定律，更普遍的权力法律，驱动机制的比例增长。预印本可向作者索取。为了清晰、一致和简洁，我们使用企业资产价值这一术语来讨论齐普夫定律有效性的起源和条件。我们使用公司来描述那些规模分布有待解释的实体。然而，应该指出的是，本书中讨论的大多数关系，特别是齐普夫定律和吉尔布拉特定律之间的密切联系，是齐普夫定律在不同科学领域的基础。相同的模型及其变型可以直接应用于任何其他应用领域。
2008-08-13 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.GN
Bipartite Producer-Consumer Networks and the Size Distribution of Firms
构造了一个二分的生产者-消费者网络来描述产业结构。从消费者到生产者的边表示消费者对最终产品的选择，生产者的程度可以表示其市场份额。因此，企业的规模分布可以用生产者的程度分布来表征。生产者接受新消费的概率取决于其初始吸引力描述的竞争能力和偏好依恋描述的竞争中的自我强化机制。研究了总消费量不变和市场增长的情况。结果表明：1、在没有市场增长和统一的初始吸引力$a$的情况下，企业规模的最终分布对于$a>1$是Gamma分布，对于$a=1$是指数分布。如果是$a<1$，则在小规模时服从幂律分布，在上尾时服从指数分布; 2、对于成长市场，企业规模分布服从幂律分布。该指数受市场增长和企业初始吸引力的影响。
2005-07-21 physics.soc-ph q-fin.GN
Labour Productivity Superstatistics
讨论了劳动生产率的超统计理论。实证研究发现，劳动者、企业和产业部门之间的生产率分布服从幂次分布，这与主流经济学的均衡理论形成鲜明对比。发现Pareto指数随着聚集水平{ \it即}而减小，从工人到公司和工业部门。为了解释这些现象学定律，我们提出了一个超级统计框架，其中温度波动的作用是由需求波动发挥的。
2008-09-21 physics.soc-ph q-fin.GN q-fin.ST
Asymmetric Influence of Employees and Trading Partners on Company's Sales and its Dynamical Origin
企业或公司的成长是一个多世纪以来深入研究的主题。然而，关于其生长的基本机制仍存在争议。在其他系统中的标度律以前的工作的启发，在这里，我们扩展的概念，从标量到矢量的企业规模，以更详细地描述的增长和衰退的企业的机制。基于20年（1994-2015年）200多万家日本企业的大规模数据集，我们编制了年销售额、员工人数和贸易伙伴数量三个分量的向量数据集。我们发现，员工的数量是更有影响力的决定公司的销售额相比，贸易伙伴的数量。这种不对称性是通过销售额对这些参数的回归和增长率相关性的分析来验证的。然后，我们探讨多变量动态的企业，阐述了在三维向量空间中的平均运动的演化流程图。该流程图表明，偏离均衡规模关系的企业倾向于返回到这种关系。我们还发现，公司与一个大的销售增长的机会遭受高消失率的风险。这些结果可以为企业的预测和建模服务，并与理论上理解复杂系统的一般原理有关。
2018-03-13 physics.soc-ph
Continuum rich-get-richer processes: Mean field analysis with an application to firm size
经典的富-更富模型在能够广泛再现不同真实复杂系统的统计数据和动态方面取得了很大成功。这些模型是基于经典的瓮模型，在离散时间内逐步展开的。在这里，我们考虑一个自然的变化作用于时间连续的形式的偏微分方程（PDE）。我们首先表明，赫伯特西蒙的典型的偏好依恋模型的连续体版本表现出相同的大小分布。在放松西蒙的假设的线性增长机制，我们考虑的情况下，任意增长的内核，并找到一般的解决方案，从而产生的偏微分方程。然后，我们将PDE扩展到多个空间维度，再次确定一般的解决方案。最后，我们将该模型应用于企业的规模和财富分布。我们得到的幂律缩放都是一致的模拟以及观测数据。
2018-03-25 physics.soc-ph q-bio.PE
Social networks and labour productivity in Europe: An empirical investigation
本文使用AMADEUS数据库中的企业层面数据，对欧洲各国的劳动生产率分布进行了调查。我们发现，经验生产率分布的上尾遵循衰减幂律，其指数$α$是由Clementi等人（2006）最近开发的半参数估计技术获得的。生产率分布中“肥尾”的出现已经在Di Matteo et al.（2005）中被发现，并通过社会网络模型进行了解释。在这里，我们表明，这个模型是测试在更广泛的国家样本具有不同的模式的社会网络结构。这些不同的社会态度，使用社会资本指标衡量，反映在幂律指数估计，以这种方式验证企业的生产力绩效和社会网络之间的联系的存在。
2007-11-05 physics.soc-ph
Zipf's law before the monetary economy and written administration: volume distribution of kofun, ancient Japanese burial mounds
Seijo University（成城大学）；The Institute of Statistical Mathematics（统计数理研究所）
本研究分析日本古坟的体积分布，发现其呈齐普夫尾部和对数正态主体，提出Kesten型随机增长模型解释资源集中现象。
2026-08-13 physics.soc-ph
The log-normal distribution from Non-Gibrat's law in the middle scale region of profits
利用2003- 2005年日本企业的利润数据，我们在运动学上展示了中等规模区域的静态对数正态分布。在推导中，采用了详细平衡下的非吉卜拉特定律和以下两个近似。首先，将利润增长率的概率密度函数描述为帐篷型指数函数。其次，划分成箱的增长率分布的原点的值是恒定的。在数据库中一致地确认了推导。这一静态过程适用于一个准静态系统。我们动态地描述了一个准静态的对数正态分布中尺度区域。在推导中，采用了详细拟平衡下的非Gibrat定律，并在静态系统中确定了两个近似。结果表明，在大尺度区域，其分布服从变Pareto指数的幂律分布，而在中尺度区域，其分布服从准静态对数正态分布。在分布中，不仅Pareto指数的变化，而且对数正态分布的方差的变化取决于详细拟平衡参数。结果表明，Pareto指数与对数正态分布的方差是相关的。
2007-05-08 physics.soc-ph q-fin.GN q-fin.ST
Simon's model does not produce Zipf's law: The fundamental rich-get-richer mechanism for any power-law size ranking
University of Vermont（佛蒙特大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
本文推导了时间依赖的创新率，使所有幂律大小排名正确，揭示了产生齐夫定律的创新率衰减规律，并展示模型在文学作品中的有效性，反驳了西蒙模型的局限性。
2026-04-14 physics.soc-ph
Zipf's Law for Atlas Models
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Intech Investment Management, LLC（Intech投资管理有限责任公司）
本文研究了阿特拉斯模型和一阶模型如何通过保守性和完整性条件解释齐夫定律的普遍性，揭示了不同排名数据遵循齐夫定律或非齐夫帕累托分布的原因。
2020-06-02 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
