From Kajihara's transformation formula to deformed Macdonald-Ruijsenaars and Noumi-Sano operators
Kajihara在2004年获得了一个连接与不同秩的$A$型根系相关的多个基本超几何级数的显着变换公式。通过对该公式的多重原理特殊化，我们推导出了变形Macdonald-Ruijsenaars（MR）和Noumi-Sano（NS）算子的核恒等式。变形MR算子是由Sergeev和Veselov在一阶情形下引入的，而由Feigin和Silantyev在高阶情形下引入的。作为我们的核身份的应用程序，我们证明了所有这些运营商成对交换，同时对角化的超级麦克唐纳多项式。我们还提供了一个明确的描述所产生的代数变形MR和/或NS运营商的Harish-Chandra型同构，并表明变形MR（NS）运营商可以被视为限制普通MR（NS）运营商的逆极限。
2021-05-05 math-ph math.CA math.MP
Super-Macdonald polynomials: Orthogonality and Hilbert space interpretation
本文为 Sergeev 和 Veselov 引入的超 Macdonald 多项式建立 Hermite 型与 Hilbert 空间解释，证明正交性并显式计算范数，进而提出相应变形 Macdonald-Ruijsenaars 模型可描述相对论量子场论中的粒子与反粒子。
2021-03-12 math-ph math.MP math.QA
Resonance relations, holomorphic trace functions and hypergeometric solutions to qKZB and Macdonald-Ruijsenaars equations
共振关系是具有量子群Uq（s1 ~ 2）的表示的张量积中的值的函数的坐标之间的恒等式。我们证明了相应的qKZB方程的超几何解空间是满足共振关系的Baker-Akhiezer型函数空间。我们给出了这个空间的另一种表示论构造，利用量子群的正则化缠绕算子的迹，从而建立了qKZB方程的超几何解和迹函数解之间的等价性。我们定义的量子共形块作为杰出的Weyl反不变超几何qKZB解决方案的张量积的有限维模块的值。证明了对一般q，量子共形块空间的维数等于量子群不变量的维数，并且当q是单位根时，量子共形块空间的维数由Verlinde代数计算.
2006-12-28 math.QA math.RT
Anisotropic spin generalization of elliptic Macdonald-Ruijsenaars operators and R-matrix identities
本文利用椭圆 Baxter-Belavin R-矩阵构造了一组矩阵值差分算子，将椭圆 Macdonald-Ruijsenaars 算子推广到各向异性自旋情形，并证明其对易性等价于一组 R-矩阵恒等式，进而给出 q-形变 Haldane-Shastry 模型的椭圆推广。
2022-12-17 hep-th math-ph math.MP
Cherednik operators and Ruijsenaars-Schneider model at infinity
Heckman在$N$变量的多项式空间上引入了$N$算子，使得这些算子相对于算子和变量的置换形成协变集，并且使得Jack对称多项式是这些算子的幂和的本征函数。我们引入类似的$N$运营商的Macdonald对称多项式，通过使用Cherednik运营商。后者的运营商两两交换，和麦克唐纳多项式是他们的权力和的特征函数。我们在$N\to\infty$上计算我们的算子的极限。这些限制产生相同的拉克斯运营商的麦克唐纳对称功能，在我们以前的工作中构建。
2017-03-08 math.CO math.QA math.RT
Non-Stationary Ruijsenaars Functions for $κ=t^{-1/N}$ and Intertwining Operators of Ding-Iohara-Miki Algebra
利用与张量空间$N$ -fold Fock相关的Ding-Iohara-Miki代数（DIM代数）的交织算子，构造了特殊情形$κ=t^{-1/N}$下的非平稳Ruijsenaars函数（Macdonald函数的仿射模拟）.利用交织器的$S$对偶性，得到了非平稳Ruijsenaars函数的另一种$κ=t^{-1/N}$表示式，它可以看作是渐近Macdonald函数到多元椭圆超几何级数的自然椭圆提升.我们还研究了DIM代数的顶点算子的一些性质，与椭圆型Ruijsenaars算子交换的积分算子，以及顶点算子在共形极限$q \rightarrow 1$中退化为Virasoro准素场.
2020-11-18 hep-th math-ph math.MP
Baxter operators in Ruijsenaars hyperbolic system I. Commutativity of Q-operators
本文为量子Ruijsenaars双曲系统引入Baxter Q-算子，证明其构成交换积分算子族并与Macdonald差分算子交换，利用推广的Ruijsenaars核恒等式完成证明。
2023-08-29 hep-th math-ph math.MP
Ruijsenaars' commuting difference operators as commuting transfer matrices
对于Belavin的椭圆量子R-矩阵，我们构造了一个L-算子作为作用于A型权空间上函数的一组差分算子。根据基本关系$RLL=LLR$，L-算子的迹给出一个可交换的差分算子.我们证明了对于上述L-算子，这种方法给出了具有椭圆θ函数系数的Macdonald型算子，实际上等价于Ruijsenaars算子。给出了差分L-算子与Krichever Lax矩阵的关系以及椭圆交换系统的其它方法。我们还研究了对称θ函数所张成的系统的不变子空间。
1995-12-25 math.QA q-alg
Multiplicative quiver varieties and generalised Ruijsenaars-Schneider models
研究了一类典型的可积系统，它们与具有$m$顶点的（扩展）循环图的乘法簇有关。我们的可积系统的相空间是从系统的表示空间通过拟哈密顿约化得到的。构造了三族Poisson可换函数，并在合适的达布坐标中显式写出。$m=1$的情况下，对应于蝌蚪和Ruijsenaars-Schneider系统及其变种，而对于$m>1$，我们得到新的可积系统，推广的Ruijsenaars-Schneider系统。这些系统和它们的量子版本最近也出现在超对称规范理论和分圆DAHA的背景下，以及麦克唐纳理论的背景下。
2017-04-19 math-ph math.MP math.QA
Traces of intertwiners for quantum affine algebras and difference equations (after Etingof-Schiffmann-Varchenko)
本文修正了Etingof-Schiffmann-Varchenko关于无扭量子仿射代数在相反余积和标准分次上的缠绕迹的结果，并给出了完整的证明.更精确地说，我们证明了$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的某些归一化广义迹解决了四个q-差分方程的交换系统：Macdonald-Ruijsenaars，对偶Macdonald-Ruijsenaars，q-KZB和对偶q-KZB方程。此外，我们还证明了这些重整化迹函数的对称性。我们的修改的动机是它们出现在作者最近的工作。
2016-09-28 math-ph math.MP math.QA
Baxter operators in Ruijsenaars hyperbolic system II. Bispectral wave functions
本研究针对量子Ruijsenaars双曲系统，证明Hallnäs与Ruijsenaars发现的波函数可对角化Baxter算子，据此验证波函数的对偶关系与谱变量对称性，证明其可解对偶Macdonald和Baxter算子的双谱问题，并得到新的积分表示。
2023-08-29 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Ruijsenaars difference operators, symmetric polynomials, and Wess-Zumino-Witten fusion rings
已知$\widehat{\mathfrak{su}}(n)_m$ Wess-Zumino-Witten共形域论的融合环同构于Schur多项式表示的对称多项式环的因子环。我们引入了一个变形的这个因子环与椭圆型Ruijsenaars差分算子的本征多项式。相应的Littlewood-Richardson系数由本征值方程的Pieri规则决定。本征基的正交性产生了Verlinde公式的类似物。在三角极限下，我们的构造恢复了与Macdonald多项式相关的精化的$\widehat{\mathfrak{su}}(n)_m$ Wess-Zumino-Witten融合环。
2021-06-28 math-ph math.CO math.MP
Spin-Ruijsenaars, q-deformed Haldane-Shastry and Macdonald polynomials
我们研究的$q$模拟的Haldane-Shastry模型，部分各向同性（XXZ样）的远程自旋链，享有量子仿射（真正的：量子环）对称性在有限的大小。我们推导出成对形式的哈密顿量，发现我们的一个建设工作的Uglov，通过'冻结'从仿射Hecke代数。我们得到明确的表达式的自旋模拟的Macdonald运营商。通过冻结，这些产生自旋链的更高的哈密顿量，包括相反手征的哈密顿量。对于$q$，两个手征哈密顿量之和也有一个实谱，是单位根。我们澄清图案标记的本征空间，被称为“图案”，和相应的退化在晶体极限$q\to\infty$之间的关系。对于每个基序，我们获得了一个明确的表达式的确切的特征向量，通用$q$有效，具有（“伪”或“1-”）最高权，在这个意义上，在从单值矩阵的运营商，它是一个特征向量的$A$和$D$和由$C$湮没。它有一个简单的组成部分，以$q$的“对称平方”为特征--范德蒙乘以麦克唐纳多项式--或者更准确地说，是它的量子球面带状特例。它的其他组成部分是通过Hecke代数的作用获得的，然后通过对变量的单位根进行“评估”。我们证明了我们的向量具有最高权的评价。我们对光谱的描述是完整的。该模型，包括量子回路的作用，可以重新制定的多项式。我们的主要工具是仿射Hecke代数的$Y$ -算子。在我们的对角化的关键一步是，在一个子空间的合适的多项式的第一$M$“经典”（即没有差异的一部分）$Y$ -…
2021-12-20 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A basic triad in Macdonald theory
本文证明Noumi-Shiraishi级数在$t=q^{-m}$时约化为多变量BA函数，从而揭示Macdonald多项式、BA函数与NS级数构成定义不同却直接相连的基本三元组。
2025-08-26 hep-th math-ph math.MP
Ruijsenaars wavefunctions as modular group matrix coefficients
本文证明双粒子双曲Ruijsenaars系统的Hallnäs–Ruijsenaars本征函数可表示为量子Teichmüller理论中模群元素S的矩阵系数，并由此导出Macdonald多项式。
2024-06-15 math-ph math.MP math.QA
A commutative algebra on degenerate CP^1 and Macdonald polynomials
引入退化CP ^1上的有单位的结合代数A.证明了A是一个交换代数，其Poincar级数由分划数给出.从而我们可以把A看作是作者之一和Odesskii引入的椭圆代数的光滑退化极限。然后研究了作用在对称函数空间上的交换Macdonald差分算子族。利用A和作者之一研究的交换族的Heisenberg表示，提出了这个族的一个正则基。研究发现，Ding-Iohara代数为自由场的构造提供了一个代数框架。本文讨论了这种构造的椭圆变形，并指出了它与Drinfeld拟Hopf扭a la Babelon Bernard Billey，Ruijsenaars差分算子和Okounkov-Pandharipande算子M（q，t_1，t_2）的关系.
2009-04-15 math.CO math.QA
Orthogonality relations and Cherednik identities for multivariable Baker-Akhiezer functions
建立了Macdonald差分算子的Baker-Akhiezer（BA）本征函数的正交关系.我们还得到了一个版本的Cherednik-Macdonald-Mehta积分这些功能。作为推论，我们给出了Macdonald多项式的范数恒等式和Cherednik-Macdonald-Mehta积分的一个简单推导。在第一作者所写的附录中，我们证明了BA函数的一个求和公式。我们还考虑了更一般的身份的Cherednik型，我们用它来介绍和构造更一般的，扭曲BA功能。这导致了新的量子可积模型的Macdonald-Ruijsenaars类型的建设。
2013-02-27 math-ph math.CV math.MP
Integrable systems inspired by DAHA and DIM algebra: type $C^\vee C$ versus type $A$
Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；MIPT（莫斯科物理技术学院）
研究由DAHA和DIM代数启发的$A$型与$C^\vee C$型可积系统，通过分析其哈密顿量及本征函数，指出二者虽相似但存在重要区别，本征函数分别为非对称和对称的Koornwinder多项式。
2026-07-09 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Generalization of Cherednik-Macdonald-Mehta identities
Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文通过将三角范德蒙德乘积替换为 theta 函数，将 Macdonald 多项式提升为 Shiraishi 函数，提出了 Cherednik-Macdonald-Mehta 恒等式的椭圆推广，并在椭圆参数的一阶上证明了该恒等式。
2026-05-25 hep-th math-ph math.MP
Generalized Lame operators
引入了一类具有椭圆位势的多维Schr dinger算子，它将经典的Lamé算子推广到高维.一个自然的例子是Calogero-Moser算子，其他的与根系及其变形有关。我们猜想这些算子是代数可积的，这是Lamé算子有限间隙性质的适当推广。使用早期的布雷弗曼，Etingof和Gaitsgory的结果，我们证明了这一点下的额外假设通常，刘维可积。特别是，这证明了Chalykh-Veselov猜想的椭圆Calogero-Moser问题的所有根系。我们还建立了所有已知的二维情况下的代数可积性。解释了计算布洛赫本征函数的一般步骤。对两个具体的例子：一个是B_2情形，另一个是A_2情形的某种变形，进行了详细的计算。在这两种情况下，我们也得到类似的结果，这些问题的离散版本，有关的差分算子的Macdonald-Ruijsenaars型。
2003-02-13 math.QA
Elliptic generalization of integrable q-deformed anisotropic Haldane-Shastry long-range spin chain
我们描述了可积椭圆q变形各向异性长程自旋链。推导是基于我们最近的建设交换各向异性椭圆自旋Ruijsenaars-Macdonald运营商。我们证明了Polychronakos冻结技巧可以应用于这些算符，从而给出了由椭圆型的B-Belavin ${\rm GL}_M$ $R$ -矩阵构造的长程自旋链的Hamilton算子的交换集.也就是说，我们表明，冻结技巧减少到一组椭圆函数的身份，然后证明。这些恒等式可以作为经典无自旋Ruijsenaars-Schneider模型中平衡位置的条件。三角退化也进行了研究。例如，在$M=2$的情况下，我们的构造提供了各向异性XXZ Haldane-Shastry模型的q-变形。通过分别验证，考虑了标准Haldane-Shastry模型及其基于${\rm U}_q({\widehat {\rm gl}_M})$ XXZ $R$ -矩阵的Uglov q变形。
2022-10-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Genus Two Generalization of $A_1$ spherical DAHA
本文考虑了一个三元可交换差分算子系统$x_{12},x_{13},x_{23}$，它具有两个一般的复参数$q,t$ .该系统及其特征函数分别推广了三角函数$A_1$ Ruijsenaars-Schneider模型和$A_1$ Macdonald多项式。本文的主要研究对象是由这些差分算子和与$x_{ij} + x_{ij}^{-1}$相乘的算子生成的代数。我们用该代数的外自同构表示Dehn twist，并证明了这些自同构满足闭亏格曲面的映射类群的所有关系。因此，我们从拓扑的角度论证了该代数是$A_1$球面DAHA的亏格2的推广。
2017-04-10 hep-th math.QA math.RT
$q$-Analogue of the degree zero part of a rational Cherednik algebra and generalised Van Diejen's Hamiltonians
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文定义了GL_n型双仿射Hecke代数的子代数$\boldsymbol{\textsf{H}}^{\boldsymbol{\textsf{gl}}_n}$，证明其性质并将Van Diejen哈密顿量推广到含两类粒子的带外部场系统。
2026-08-12 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetric generalization of q-deformed long-range spin chains of Haldane-Shastry type and trigonometric GL(N|M) solution of associative Yang-Baxter equation
本文用两类三角超对称 R 矩阵构造对合差分算子，证明分次 R 矩阵满足结合 Yang-Baxter 方程，并借助 Polychronakos 冻结技巧得到 q 形变、可含各向异性的新型长程自旋链。
2024-02-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
