Orthogonality of super-Jack polynomials and a Hilbert space interpretation of deformed Calogero-Moser-Sutherland operators
我们证明了正交性和计算明确的（二次）规范超杰克多项式$SP_λ((z_1,\ldots,z_n),(w_1,\ldots,w_m);θ)$相对于一个自然的半正定，但退化，厄米特产品$\langle\cdot,\cdot\rangle_{n,m}^\prime$。在$m=0$（或$n=0$）的情况下，我们的产品减少到麦克唐纳的著名的内积$\langle\cdot,\cdot\rangle_n^\prime$，我们恢复他相应的正交性结果的杰克多项式$P_λ((z_1,\ldots,z_n);θ)$。从我们的主要结果，我们很容易推断，$\langle\cdot,\cdot\rangle_{n,m}^\prime$的内核是由一个分区$λ$不包含的$m\times n$矩形$(m^n)$索引的超级杰克多项式跨越。作为应用，我们给出了$A(n-1,m-1)$型变形三角Calogero-Moser-Sutherland算子的希尔伯特空间解释.
2018-02-06 math-ph math.MP math.QA
Hilbert schemes, polygraphs, and the Macdonald positivity conjecture
本文研究了对称幂空间S^nC^2上的等谱Hilbert格式X_n，它定义为C^2n与平面上点的Hilbert格式H_n的约化纤维积。我们证明了X_n是正规的，Cohen-Macaulay和Gorenstein，因而是H_n上平坦的.我们得出两个重要的结果。(1)我们证明了“n！猜想”，给出了Kostka-Macdonald系数K_{lambda,mu}（q，t）的表示论解释。这建立了麦克唐纳正猜想，即K_{lambda,mu}（q，t）总是一个非负整数系数的多项式。(2)证明了Hilbert方案H_n与轨道C^2n//S_n的Hilbert方案同构，使得X_n与C^2n//S_n上的泛族相同.
2000-12-08 math.AG math.CO math.QA
A Geometric Realization of Partially-Symmetric Macdonald Polynomials
本文提出猜想将部分对称Macdonald多项式与抛物线旗Hilbert概形联系，扩展了Haiman的几何实现，并证明其与代数$\mathbb{A}_{t,q}$元素作用相容作为证据。
2024-10-15 math.CO math.QA math.RT
Whittaker vector of deformed Virasoro algebra and Macdonald symmetric functions
本文证明了Awata和Yamada关于变形Virasoro代数在Fock空间中实现的Whittaker向量显式的猜想。该公式表示为系数分解的Macdonald对称函数的求和。在证明中，我们充分利用了Ding-Iohara-Miki量子代数的Fock表示中的电流。我们还提到了惠特克向量的解释在几何的希尔伯特计划的点在仿射平面。
2014-02-12 hep-th math.AG math.CO
Stable-limit partially symmetric Macdonald functions and parabolic flag Hilbert schemes
本文显式计算了抛物线旗Hilbert概形正规化不动点类在同构映射下的像，证明其与修正的部分对称Macdonald多项式一致，从而证实了先前猜想，并给出了对合作用的显式公式。
2024-10-17 math.CO math.QA math.RT
Commuting difference operators with applications to orthogonal polynomials in several variables
讨论了多元Askey-Wilson多项式的基本性质。研究了这些多项式的正交性、差分方程、递推关系和正交化常数。在我们的方法中，某些交换差分算子同时对角化的多项式。
1996-04-03 math.QA q-alg
Coincident root loci and Jack and Macdonald polynomials for special values of the parameters
本文研究了由至少有两个二重根的多项式构成的重合根轨迹，给出了对称多项式代数中相应理想的一个线性基，它是由具有特殊参数值$α= -2.$的Jack多项式表示的.作为推论，我们给出了这个理想的Hilbert-Poincarè级数的一个显式公式，并给出了作为特殊Jack多项式的最小次生成元.对对称多项式在双移位对角线上消失和Macdonald多项式在$t^2 q = 1$上特殊化的情形也作了推广。我们也给出了类似的结果插值杰克多项式。
2004-04-05 math.CO math.QA
Combinatorial proof of a permuted basement Macdonald polynomial identity
研究置换基 MacDonald 多项式恒等式，通过将 Concha - Lapointe 恒等式细化到特定子族，给出组合证明，并揭示其与 Kazhdan - Lusztig 对合的等价关系。
2026-07-13 math.CO math.QA math.RT
Argyres-Douglas Theories, Macdonald Indices and Arc Space of Zhu's $C_2$-Algebra
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文建立4维N=2 SCFT的Macdonald指标与Zhu代数弧空间Hilbert级数的联系，提出(A1,D2n+1) AD理论的Macdonald指标公式，并通过Schur极限和RG流检验，证明新q-级数恒等式。
2026-10-28 hep-th math.NT math.QA
Wreath Macdonald polynomials, a survey
本文概述了Wen关于Wreath Macdonald多项式的研究成果，探讨了其几何基础和反射 functor 的作用，并提出了新的猜想。
2023-08-23 math.CO math.QA math.RT
Elliptic Ruijsenaars difference operators, symmetric polynomials, and Wess-Zumino-Witten fusion rings
已知$\widehat{\mathfrak{su}}(n)_m$ Wess-Zumino-Witten共形域论的融合环同构于Schur多项式表示的对称多项式环的因子环。我们引入了一个变形的这个因子环与椭圆型Ruijsenaars差分算子的本征多项式。相应的Littlewood-Richardson系数由本征值方程的Pieri规则决定。本征基的正交性产生了Verlinde公式的类似物。在三角极限下，我们的构造恢复了与Macdonald多项式相关的精化的$\widehat{\mathfrak{su}}(n)_m$ Wess-Zumino-Witten融合环。
2021-06-28 math-ph math.CO math.MP
Multivariable q-Racah polynomials
研究了Askey-Wilson多项式的Koornwinder-Macdonald多变量推广，其参数满足截断条件，使得正交性测度在有限网格上变得离散.对于该参数状态，多项式可以被视为（单变量）$q$ -Racah多项式的多变量对应物。我们提出的离散正交性措施，表达式的归一化常数转换成一个正交系统的多项式（在单位多项式的归一化常数），我们讨论的限制$q\to 1$导致多变量Racah型多项式。特别感兴趣的是$q$位于单位圆的情况下，在这种情况下，它被发现存在一个自然的参数域的离散正交性措施（这是复杂的一般）成为实值和积极的。研究了网格上函数的有限维离散积分变换的性质，其核由多变量$q$ -Racah多项式确定，参数在正区域内.
1996-07-01 math.CA math.QA q-alg
The big q-Jacobi function transform
本文详细地讨论了在两个不同的Hilbert空间上，作为无界自伴算子的二阶$q$ -差分算子的恒等式的分解. $q$ -差分算子和希尔伯特空间的两种选择自然产生于量子群$SU_q(1,1)$和$SU_q(2)$上的调和分析。与$SU_q(1,1)$相关的谱分析导致大的$q$ -Jacobi函数变换以及其Plancherel测度和反演公式。对偶正交关系给出了具有$q^{-1}>1$的连续对偶$q^{-1}$多项式的一个单参数非极值正交测度族，以及将这些多项式补充到相关Hilbert空间的正交基的显式函数集.与$SU_q(2)$相关的谱分析导致了大$q$ -雅可比多项式的正交关系和二次范数估计的泛函分析证明。
1999-04-21 math.CA math.QA math.RT
