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浸没表面和Dehn手术

Immersed surfaces and Dehn surgery

Ying-Qing Wu

备注：
29 pages, 2 figures
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摘要：

设$F$是双曲三维流形$M$中的真本质浸入曲面，其边界与$M$的环面边界分量$T$不相交.令$α$为$T$上的$F$的共环斜率的集合。本文的主要定理表明，在$T$上存在一个常数$K$和一个有限的斜率集$Λ$，使得如果$β$是$T$上的一个斜率，且对$α$中的所有$α_i$都有$Δ(β, α_i) > K$，且$β$不在$Λ$中，则在沿斜率$β$向$T$上进行Dehn填充后，$F$仍然是不可压缩的.从某种意义上说，这意味着$F$可以在大多数Dehn填充物中存活。证明使用了极小曲面理论、微分形式的积分和几何有限群的性质。作为我们的方法的结果，它也将被证明，弗里德曼管浸没几何有限表面是必不可少的，如果管是足够长的。

英文摘要：

Let $F$ be a proper essential immersed surface in a hyperbolic 3-manifold $M$ with boundary disjoint from a torus boundary component $T$ of $M$. Let $α$ be the set of coannular slopes of $F$ on $T$. The main theorem of the paper shows that there is a constant $K$ and a finite set of slopes $Λ$ on $T$, such that if $β$ is a slope on $T$ with $Δ(β, α_i) > K$ for all $α_i$ in $α$, and $β$ is not in $Λ$, then $F$ remains incompressible after Dehn filling on $T$ along the slope $β$. In certain sense, this means that $F$ survives most Dehn fillings. The proof uses minimal surface theory, integral of differential forms, and properties of geometrically finite groups. As a consequence of our method, it will also be shown that Freedman tubings of immersed geometrically finite surfaces are essential if the tubes are long enough.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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