Functional realization of some elliptic Hamiltonian structures and bosonization of the corresponding quantum algebras
A. V. Odesskii, B. L. Feigin
本文介绍了椭圆曲线E上P-丛模空间上Hamilton结构的一种泛函实现。这里P是SL_n中的抛物子群.我们还介绍了相应的量子代数的构造。
We introduce a functional realization of the Hamiltonian structure on the moduli space of P-bundles on the elliptic curve E. Here P is parabolic subgroup in SL_n. We also introduce a construction of the corresponding quantum algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Infinite Hopf family of elliptic algebras and bosonization
定义了有限维单缀李代数g的椭圆流代数E_{q,p}（\hat{g}），研究了它们的余代数结构.证明了在类Drinfeld余乘法下，代数E_{q,p}（\hat{g}）对任意g都不是余闭的.而把具有不同变形参数的代数E_{q,p}（\hat{g}）放在一起，则可以建立一个无限Hopf代数族的结构。建立了代数E_{q,p}（\hat{g}）的一级玻色实现.
Quantum doubles of Fock type and bosonization
我们引入类似物的创建和湮灭运营商，有关对合和Hecke对称R，并执行玻色子和费米子实现的修改反射方程代数在所谓的量子双Fock型。此外，我们还引入了Fock型量子偶，它与来自正交或单量子群的Birman-Murakami-Wenzl对称性有关，并给出了通过相应的玻色化（费米子化）得到的代数。此外，我们将此方案应用到当前的辫子所产生的Hecke对称R通过的简化程序。
Bosonization of superalgebra $U_q(\widehat{sl}(N|1))$ for an arbitrary level
给出了量子仿射超代数$U_q(\widehat{sl}(N|1))$在任意能级$k \in {\bf C}$上的玻色化.能级$k \in {\bf C}$的玻色化与能级$k=1$的玻色化完全不同。从这个玻色子化，我们诱导的Wakimoto实现，其性质与Verma模的性质相吻合。我们用$U_q(\widehat{sl}(N|1))$进行筛查。利用这种屏蔽，我们提出了顶点算子，它是Wakimoto实现和典型实现之间的交织器。研究了顶点算子迹所定义的关联函数的非零性。
Bosonization of Feigin-Odesskii Poisson varieties
本文利用链的模栈构造了Feigin-Odesskii Poisson簇的bosonization，并证明射影空间上相关的Feigin-Odesskii Poisson括号不存在无穷小对称性。
Elliptic Ding-Iohara Algebra and the Free Field Realization of the Elliptic Macdonald Operator
Ding-Iohara代数是由Macdonald算符的自由场实现产生的量子代数。从Komori，Noumi和Shiraishi提出的椭圆核函数出发，我们可以定义一个类似于Ding-Iohara代数的椭圆核函数.并构造了椭圆Macdonald算子的自由场实现。
Bosonization and vertex operator of supersymmetry $u_q(\hat{sl}(n|1))$ for level $k$
我们构造了量子超代数$U_q(\hat{sl}(N|1))$的玻色化，它对应于任意能级$k$ .我们构造了任意能级$k \neq -N+1$的与量子超代数交换的屏蔽。我们提出了一个玻色化的顶点算子，给出了Wakimoto实现和典型表示之间的交织。
Wakimoto realization of the quantum affine superalgebra $U_q(\widehat{sl}(M|N))$
对任意能级的量子仿射超代数$U_q(\widehat{sl}(M|N))$提出了玻色化，并利用$ξ-η$系统给出了Wakimoto实现。与$U_q(\widehat{sl}(M|N))$可交换的筛选算子是针对$k \neq -M+N$层给出的。在极限$q \to 1$中得到了仿射超代数$\widehat{sl}(M|N)$的新玻色化.
Pseudosupersymmetric quantum mechanics: General case, orthosupersymmetries, reducibility, and bosonization
在描述带电矢量介子与恒定磁场相互作用的新Kemmer方程的背景下，引入了基于赝费米子的赝超对称量子力学（PsSSQM）.在这里，我们构造了完全明确的解决方案，其实现方面的两个超势，无论是平等或不平等的。我们证明了任何正交超对称量子力学系统都具有伪超对称性，并给出了伪超对称系统可用二阶正交超对称描述的条件。我们提出了两个新的矩阵实现的PsSSQM的广义变形振子代数（GDOA）的生成元，并将它们的情况下，相等或不相等的超势，分别。我们证明，这些矩阵实现是完全可约的，其不可约的组件提供了两个不同的玻色化运营商实现PsSSQM和相应的非线性光谱。我们将这样的结果与以前的一些获得的GDOA连接的$C_3$ -扩展振子代数（其中$C_3 = {\rm Z}_3$）的情况下的线性谱。
Addendum to Olivier Schiffmann, "Drinfeld realization of the elliptic Hall algebra"
在\cite{S} O.希夫曼介绍了Drinfel'd双椭圆霍尔代数这是类似的精神Drinfel'd的新实现量子仿射代数。利用这个结果和他的一部分证明，我们可以给出椭圆Hall代数的一个描述。
Quantum currents realization of the elliptic quantum groups $E_{τ,η}({\frak{sl}}_{2})$
我们回顾了G. Felder和sl（2）型椭圆量子群的量子流实现的作者。
Elliptic Deformed Superalgebra $u_{q,p}(\hat{sl}(M|N))$
引入椭圆超代数$U_{q,p}(\hat{sl}(M|N))$作为量子超代数$U_q(\hat{sl}(M|N))$的单参数变形.对于任意能级的$k \neq 1$，给出了椭圆超代数$U_{q,p}(\hat{sl}(1|2))$的玻色化和与$U_{q,p}(\hat{sl}(1|2))$模全差可换的屏蔽电流.
The $q$-Wakimoto Realization of the Superalgebras $U_q(\hat{sl}(N|1))$ and $U_{q,p}(\hat{sl}(N|1))$
给出了超代数$U_q(\hat{sl}(N|1))$和$U_{q,p}(\hat{sl}(N|1))$在任意水平$k \in {\bf C}$上的玻色化.我们通过$ξ$ - $η$系统引入子模块，我们称之为$q$ -Wakimoto实现。
Drinfeld realization of the elliptic Hall algebra
我们给出了一个新的介绍的Drinfeld双椭圆霍尔代数在以前的工作与I。布尔班这种介绍是类似的精神德林费尔德的“新实现”的量子仿射代数。这就回答了在椭圆曲线的情况下，Kapranov关于函数域上的群GL（n）的（主的，非分歧的）爱森斯坦级数所满足的函数关系的问题。它还提供了Feigin，Feigin，Jimbo，Miwa和Mukhin最近的一些证明。
Commutative Families of the Elliptic Macdonald Operator
在论文[J.Math.Phys.50（2009），095215，42 pages，arXiv：0904.2291]中，Feigin、Hashizhimi、Hoshino、Shiraishi和Yanagida构造了包含Macdonald算子的两个交换算子族（Macdonald算子的交换族）。他们使用丁-Iohara-三木代数和三角Feigin-Odesskii代数。在文献[arXiv：1301.4912]中，作者构造了椭圆Ding-Iohara-Miki代数和椭圆Macdonald算子的自由域实现.本文证明了利用椭圆型Ding-Iohara-Miki代数和椭圆型Feigin-Odesskii代数，可以构造椭圆型Macdonald算子的交换族.在附录中，我们将通过自由场实现来说明椭圆Macdonald算子与其核函数之间的关系。
A geometric realization of liftings of Cartan type
本文提出了一种计算卡坦型对易代数提升的方法，通过几何实现替代繁琐计算，并给出了新的显式无限族提升结果。
The Drinfeld Realization of the Elliptic Quantum Group B_{q,lambda}(A_2^(2))
构造了满足面型椭圆量子群B_{q,lambda}（A_2^（2））的RLL关系的L-算子的一个实现.该构造基于U_q（A_2^（2））的Drinfeld流的椭圆模拟，它形成椭圆代数U_{q,p}（A_2^（2））.本文给出了椭圆流E（z），F（z）和K（z）的一种实现，它是U_q（A_2^（2））的Drinfeld流与一个Heisenberg代数的张量积.在第一层表象中，我们也给出了椭圆流的自由场实现。应用这些结果，我们导出了B_{q,lambda}（A_2^（2））-纠缠算子的U_{q,p}（A_2^（2））-模拟的自由场实现.由此得到的算子与稀释A_L模型中的顶点算子一致，这是已知的A_2^（2）面模型的RSOS限制。
Elliptic Ding-Iohara Algebra and Commutative Families of the Elliptic Macdonald Operator
椭圆Ding-Iohara代数是由椭圆Macdonald算子的自由场实现得到的椭圆量子群。本文利用椭圆Ding-Iohara代数和椭圆Feigin-Odesskii代数构造了两类包含椭圆Macdonald算子的交换算子族.
The elliptic quantum algebra $U_{q,p}(\hat{sl_N})$ and its vertex operators
我们构造了椭圆量子代数$U_{q,p}(\hat{sl_N})$的一个实现，它是用自由玻色子场和它们的扭曲伙伴来表示的，对于任意给定的能级$k$。它可以看作量子仿射代数$U_{q}(\hat{sl_N})$的Wakimoto实现的椭圆变形。我们还构建了一个家庭的筛选电流，与$U_{q,p}(\hat{sl_N})$的电流交换总q差。通过扭曲量子仿射代数$U_{q}(\hat{sl_N})$的$I$型顶点算子的已知结果和本文得到的$U_{q}(\hat{sl_N})$的$II$型顶点算子的新结果，给出了$U_{q,p}(\hat{sl_N})$的$I$型和$II$型顶点算子的显式扭曲表达式.
The elliptic algebra U_{q,p}(\hat{sl}_N) and the Drinfeld realization of the elliptic quantum group B_{q,λ}(\hat{sl}_N)
利用椭圆代数U_{q,p}（\hat{sl}_N）中Drinfeld流的椭圆模拟，构造了一个L-算子，它满足表征面型椭圆量子群B_{q,λ}（\hat{sl}_N）的RLL-关系.为此，我们在U_{q,p}（\hat{sl}_N）中引入一组新的电流K_j（v）（1 \leq j \leq N）.在N=2的情况下，我们发现U_{q,p}（\hat{sl}_N）的结构是B_{q,λ}（\hat{sl}_N）和海森堡代数的某个张量积。在一级表示中，我们给出了U_{q,p}（\hat{sl}_N）中电流的自由场实现。利用B_{q,λ}（\hat{sl}_N）的余代数结构和上述张量结构，我们导出了U_{q,p}（\hat{sl}_N）-B_{q,λ}（\hat{sl}_N）-缠绕算子的一个自由场实现.所得算子与A_{N-1} ^{（1）}型人脸模型中的顶点算子一致。
Drinfeld comultiplication and vertex operators
对于量子仿射代数的电流实现，Drinfeld给出了量子电流算符的一个简单的余乘。在此基础上，我们研究了$U_q(\hgtsl_n)$情形下的相关顶点算子，并给出了这些新顶点算子的显式玻色化。我们利用这些顶点算符构造了$U_q(\hgtsl_n)$的量子流算符，并讨论了它与量子玻色子-费米子对应的关系。
Two Equivalent Realizations of Trigonometric Dynamical Affine Quantum Group $U_{q,x}(\widehat{sl_2})=U_{q,λ}(\widehat{sl_2})$, Drinfeld Currents and Hopf Algebroid Structures
分别基于Drinfeld电流和$RLL$关系，提出了三角动力学量子仿射代数$U_{q,λ}(\widehat{gl_2})$的两种新实现，记作$U_{q,x}(\widehat{gl_2})$和$U(R_{q,x}(\widehat{gl_2}))$，以及一个具有$x=q^{2P}$的Heisenberg代数$\left\{P,Q\right\}$.在这里，$P$扮演动力学变量$λ$和$Q=\frac{\partial}{\partial P}$的角色。建立了$U_{q,x}(\widehat{gl_2})$到$U(R_{q,x}(\widehat{gl_2}))$的显式同构，它是$U_{q}(\widehat{gl_2})$与$U(R_{q}(\widehat{gl_2}))$的Ding-Frenkel同构在量子仿射代数的Drinfeld实现和Reshetikhin-Tian-Shanksy构造之间的动态扩展。引入了Hopf代数体结构和仿射动力学行列式元，证明了$U_{q,x}(\widehat{sl_2})$与$U(R_{q,x}(\widehat{sl_2}))$同构.动力学构造是基于Jimbo，Konno等人的椭圆量子代数$U_{q,p}(\widehat{sl_2})$的退化为椭圆变量$p \to 0$。
Elliptic Quantum Group U_{q,p}(B_N^{(1)}) and Vertex Operators
在L-算子存在的条件下，研究了U_{q,p}（B_N^{（1）}）的Hopf代数体结构.作为应用，我们通过假设L-算子的一些解析性质，得到了插入类属水平的U_{q,p}（B_N^{（1）}）-模的I型和II型顶点算子.对于1阶情形，我们构造了它们的自由场实现，并证明了结果满足所需的交换关系，其系数由B_N^{（1）}型椭圆动力R-矩阵给出.
On the Vertex Operators of the Elliptic Quantum Algebra $U_{q,p}(\widehat{sl_2})_{k}$}
用三个自由玻色子场及其伴随的扭曲玻色子场构造了任意能级$k$的椭圆量子代数$U_{q,p}(\widehat{sl_2})$的一个实现.它可以看作是Wakimoto实现的椭圆变形。构造两个屏蔽电流;它们与$U_{q,p}(\widehat{sl_2})$模总q差交换或反交换。给出了$I$型和$II$型顶点算子的自由场实现。同时也得到了这两类顶点算子的扭曲形式。它们都在计算相关函数中起着至关重要的作用。
C$_λ$-extended Oscillator Algebras: Theory and Applications to (Variants) of Supersymmetric Quantum Mechanics
引入C $_λ$ -扩张振子代数，其中C $_λ$是$λ$阶循环群，并将其实现为广义变形振子代数.对于$λ=2$，它们约化为著名的Calogero-Vasiliev代数。对于更高的$λ$值，它们被示出为在它们的玻色子Fock空间表示中提供对超对称量子力学及其一些变体的一些有趣的应用：周期$λ$的循环形状不变势的超对称量子力学的代数实现，$p = λ-1$阶的准对称量子力学的玻色子化，以及，对于$λ=3$，二阶伪超对称量子力学和正交超对称量子力学的玻色化。
Elliptic Quantum Toroidal Algebra $U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ and Affine Quiver Gauge Theories
引入一个新的椭圆量子环面代数$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ .将量子环面代数$U_{q,t}(gl_{1,tor})$中的各种表示推广到椭圆情形，包括利用椭圆Ruijsenaars差分算子实现的（0，0）级表示.关于$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ -模的交织算子构造了Drinfeld余乘法。我们证明了$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$给出了Kimura-Pestun提出的仿射仿射$W$ -代数$W_{q,t}(Γ(\widehat{A}_0))$的一个实现。这一认识对导出4d $\mathcal{N}=2^*$理论的5d和6d提升的Nekrasov瞬子分拆函数，即$χ_{y^-}$和椭圆亏格是有用的，并提供了一个新的Alday-Gaiotto-Tachikawa对应.
Dynamically twisted algebra $A_{q,p;\hatπ}(\hat{gl_2})$ as current algebra generalizing screening currents of q-deformed Virasoro algebra
本文基于关系$RLL=LLR^{*}$提出了一个椭圆代数$A_{q,p;\hatπ}(\hat{gl_2})$，其中$R$和$R^{*}$是$A^{(1)}_{1}$型人脸模型的动态R-矩阵，其椭圆模移动了代数的中心.由Ding-Frenkel对应，我们发现它对应的第一层（Drinfeld）流代数是q-变形维拉索罗代数的屏蔽流代数.通过对I型和II型顶点算子的玻色化，利用Miki的构造实现了第一层的椭圆代数，并证明了代数$A_{q,p;\hatπ}(\hat{gl_2})$与代数$A_{q,p}(\hat{gl_2})$之间存在动力学扭曲关系.
Quantum groups in higher genus and Drinfeld's new realizations method ($sl_{2}$ case)
我们定义双重（中心和共中心）的推广的Manin对引进Drinfeld，重视曲线和亚纯微分。我们定义了这些对的“无限扭曲”，并在$sl_{2}$情况下对其进行量化，采用Drinfeld的“新实现”技术。我们研究了这些代数在水平$0$上的有限维表示，并给出了一些椭圆型的例子。
Generalization and Deformation of Drinfeld quantum affine algebras
Drinfeld给出了量子仿射代数的一个电流实现，它是一个带有量子电流算符的简单余乘的Hopf代数。在本文中，我们将提出这样一个实现的量子Hopf代数的推广。作为特殊情况，我们选择该代数的结构函数为椭圆函数，从而导出某些椭圆量子群作为一个Hopf代数，如果我们对结构函数进行一定的退化，则该代数退化为量子仿射代数.
Degeneration of the Elliptic Algebra $A_{q,p}(\widehat{sl_2})$ and Form Factors in the sine-Gordon Theory
继Jimbo和Miwa的工作之后，我们引入了椭圆代数$A_{q,p}(\widehat{sl_2})$的某种退化及其玻色子实现。我们研究了它的合理极限。其极限是Yangian二重DY（sl_2）在第一层的中心扩张。基于这些代数，我们将Smirnov的形状因子引导方法重新表述为sine-Gordon理论和SU（2）不变Thirring模型.本文导出了sine-Gordon理论中形状因子的积分公式。
The Elliptic Algebra U_{q,p}(sl_N^) and the Deformation of W_N Algebra
在回顾了用椭圆代数U_{q,p}（sl_N ^）对面型椭圆量子群B_{q,lambda}（sl_N ^）的Drinfeld实现的最新结果后，我们研究了U_{q,p}（sl_N^）的顶点算子的融合.基本生成函数Λ_j（z）（j= 1，2，. N-1）的变形W_N代数.
Hall algebra multiplication for stable envelopes on bow varieties
针对椭圆稳定包络这一量子群表示几何实现的基本组件，给出A型切尔基斯弓型簇上椭圆稳定包络的霍尔代数乘积公式，并结合3维镜像对称性质推导出同行列和01矩阵对的theta函数恒等式。
Sklyanin invariant integration
Sklyanin代数允许通过作用于θ函数的差分算子实现。Sklyanin发现了一个不变的度量的行动，并给出了一个明确的公式，相应的再生核。我们证明了这个猜想，并给出了表示空间的自然双正交基和正交基。此外，还讨论了它与椭圆超几何级数、积分以及椭圆6 j-符号的关系。
Quantum W-algebras and Elliptic Algebras
我们定义了量子W-代数，推广了Reshetikhin和第二作者以及Shiraishi-Kubo-Awata-Odake的结果。与sl_N相关联的量子W-代数是依赖于两个参数的结合代数。对于特殊的参数值，它成为sl_N的普通W-代数，或sl_N的q-变形经典W-代数。我们构造了量子W-代数和屏蔽电流的自由场实现。我们还指出了这些代数中出现的一些有趣的椭圆结构。特别地，我们证明了屏蔽电流满足U_q（n^）中Drinfeld关系的椭圆模拟.
Elliptic Quantum Groups
本研究阐述Drinfeld实现下关联仿射李代数与环面代数的椭圆量子群，统一不同级别表示并定义顶点算子，建立其0级表示与等变椭圆上同调的对应，明确其作为W代数q形变的特征。
Elliptic Quantum Group U_{q,p}(\hat{sl}_2), Hopf Algebroid Structure and Elliptic Hypergeometric Series
在椭圆代数U_{q,p}（\hat{sl}_2）的基础上，提出了具有H-Hopf代数体结构的椭圆量子群的一种新实现.利用量子仿射代数U_q（\hat{sl}_2）和Heisenberg代数的Drinfeld生成元，给出了代数U_{q,p}（\hat{sl}_2）的构造性定义.这产生了有限维和无限维动力学表示及其与U_q（\hat{sl}_2）的并行结构的系统构造。特别是，我们给出了一个分类定理的有限维不可约伪最高权表示方面的椭圆模拟的德林费尔德多项式。我们还研究了两个评价表示的张量积的结构，并推导出Clebsch-Gordan系数的椭圆模拟。证明了它可用平衡椭圆超几何级数12 V11表示。
Elliptic Quantum Groups U_{q,p}(gl_N) and E_{q,p}(gl_N)
本文将Felder椭圆量子群在FRST形式下的中心扩张改造为p中形式幂级数环上的拓扑代数E_{q,p}（gl_N），并讨论了E_{q,p}（gl_N）与Drinfeld实现的椭圆代数U_{q,p}（gl_N）之间的同构.从U_{q,p}（gl_N）到量子仿射代数U_q（gl_N）的动力学扩张的一个求值H-代数同态将该问题归结为Ding和Frenkel在三角情形下讨论的问题。我们还提供了一些有用的公式的椭圆量子行列式。
Noncommutative projective curves and quantum loop algebras
推广了Kapranov的一个定理，证明了（有限域上）加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数提供了相应Kac-Moody代数仿射化的某个幂零子代数的（量子化）包络代数的实现.特别地，给出了D_4，E_6，E_7或E_8型2-环面（或椭圆）代数的量子化包络代数关于亏格1的加权射影线的几何实现。
Crossed modules and quantum groups in braided categories
设$A$是辫子范畴$\cal C$中的一个Hopf代数.引入并研究了$A$上的交叉模，并将其作为模结构和余模结构都满足相容性条件的对象.交叉模范畴$\DY{\cal C}^A_A$是一个辫子，并且是monoidal范畴的二重或中心的已知一般构造的具体实现。对于一个量子辫群$(A,\overline A,{\cal R})$，相应的辫模范畴${\cal C}_{\cO{A,\overline A}}$被标识为$\DY{\cal C}_A^A$中的一个全子范畴.讨论了与叉积的关系，并在量子辫群类中构造了一个合适的叉积。Majid-Radford定理给出了一个普通的Hopf代数是这样的叉积的等价条件，并推广到辫范畴. Majid的玻色化定理也得到了推广。
The central elements of $E_{q,p}(\hat{sl_2})_k$ with the critical level
本文将量子仿射代数$U_{q}(\hat{sl_{2}})$在临界水平上的某些结果推广到相应的椭圆情形$E_{q,p}(\hat{sl_2})$.利用代数$E_{q,p}(\hat{sl_2})$的Wakimoto实现，我们在临界水平上构造了它的中心元素。证明了原来对卡茨-穆迪代数提出的Drinfeld猜想对椭圆量子代数也成立。
Quasi-Hopf Superalgebras and Elliptic Quantum Supergroups
引入了拟Hopf超代数，它是Drinfeld拟霍普夫代数的$Z_2$分次形式.我们将椭圆量子超群的实现描述为拟三角拟Hopf超代数，该超代数是通过满足分次移位上循环条件的扭子对正常量子超群进行扭而得到的，从而将拟Hopf扭过程推广到超对称情形.定义了两类椭圆量子超群：面型$B_{q,λ}(G)$和顶点型$A_{q,p}[\hat{sl(n|n)}]$（和$A_{q,p}[\hat{gl(n|n)}]$），其中$G$是任意具有可对称化广义Cartan矩阵的Kac-Moody超代数.在非标准的单根系统中，只有$U_q[\hat{sl(n|n)}]$才能构造出顶点型扭量。
$C_λ$-extended oscillator algebras and some of their deformations and applications to quantum mechanics
从数学和应用的角度研究了推广Calogero-Vasiliev代数的$C_λ$ -扩张振子代数，其中$C_λ$是$λ$阶循环群.给出了代数的Casimir算子，并在数算子谱为非退化的假设下，给出了它们的酉不可约表示的完全分类.变形代数承认卡西米尔运营商类似于他们的未变形的同行寻找，产生三个新的代数结构。其中之一包括布热津斯基{ \em et al.}变形的Calogero-Vasiliev代数作为一个特殊的情况。在其玻色子Fock空间表示中，$C_λ$ -扩展振子代数作为广义变形振子代数的实现被证明提供了超对称量子力学的几个变体的玻色化：对于任何$λ$，准超对称量子力学为$p = λ-1$阶，以及对于$λ=3$，准超对称和正交超对称量子力学为二阶。
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