Sharp $L^2$ decay rate for (1+2)-dimensional oscillatory integral operators with cubic polynomial phases
American Heritage School（美国遗产学校）；Tulane University（杜兰大学）
本文研究了(1+2)维振荡积分算子中三阶多项式相位的$L^2$衰减率，证明了文献中给出的3/8衰减率是精确的。
2025-12-23 math.CA
Sharp $L^p$ decay estimates for degenerate and singular oscillatory integral operators: Homogeneous polynomial phases
本文考虑退化奇异振荡积分算子，其奇异核不是Calderón-Zygmund核，且满足与实参数$μ$有关的适当的大小和导数条件.对于除单式相位外的任意给定的次数$n$的齐次多项式相位，给出了在$L^p$空间上保持$L^2$空间上的急剧衰减率$-\frac{1-μ}{n}$的$p$的范围.
2021-09-29 math.CA
Some sharp $L^2 \to L^p$ decay estimates for $(2+1)$-dimensional degenerate oscillatory integral operators
本文研究(2+1)维多形式相位振荡积分算子，利用Stein复插值方法建立了其锐利 $L^2\ o L^p$ 衰减估计。
2024-11-22 math.CA
Toric resolution of singularities in a certain class of $C^{\infty}$ functions and asymptotic analysis of oscillatory integrals
在A. N. Varchenko的方法，利用复曲面簇理论，基于相位的Newton多面体几何，精确地研究了实解析相位振荡积分在无穷远处的行为.本文的目的是推广他的结果的情况下，相位包含在某一类的$C^{\infty}$功能。在我们的分析中的关键是复曲面的奇点的分解在上述类的$C^{\infty}$功能。在相应的情形下，研究了与振荡积分的性质密切相关的局部zeta函数极点的性质。
2012-08-20 math.CA
The sharp $L^p$ decay of oscillatory integral operators with certain homogeneous polynomial phases in several variables
在$(n+n)$ -维中得到了具有一定次数$d$的齐次多项式相位的振荡积分算子$T_λ$的$L^p$衰减.在本文中，我们要求$d>2n$。如果是$d/(d-n)<p<d/n$，衰减是急剧的，衰减率与牛顿距离有关。在$p=d/n$或$d/(d-n)$的情况下，我们也得到几乎尖锐的衰减，这里“几乎”意味着衰减包含$\log(λ)$项。否则，也得到$T_λ$的$L^p$衰减，但不尖锐。本文还给出了一个反例，说明$d/(d-n)\leq p\leq d/n$不是保证锐衰减的必要条件。
2017-08-06 math.CA
Uniform Estimates for Oscillatory Integral Operators with Polynomial Phases
本文证明了一类具有多项式相位的振荡积分算子的一致尖锐$L^p$衰减估计。利用这一一维结果，我们可以利用旋转法得到某些高维振荡积分算子的一致尖锐的$L^p$估计.
2019-06-11 math.CA
Maximal Decay Inequalities for Trilinear oscillatory integrals of convolution type
本文证明了$\mathbb R^2$上某些卷积型三线性振荡积分形式的$L^\infty$-$L^\infty$- $L^\infty$的锐衰减性.这些估计意味着较早的$L^2$- $L^2$ - $L^2$结果获得的第二作者以及相应的尖锐，稳定的子水平集估计的形式研究基督和基督，李，陶，和Thiele。新的连接的多线性的结果，冯，斯坦，和斯特姆也被认为是。
2015-11-17 math.CA
A sharp bound for the Stein-Wainger oscillatory integral
设Pd表示所有次数至多为d的实多项式的空间。这是一个旧的结果斯坦和Wainger，为每一个多项式P在Pd：|p.v. \int_R {e^{iP（t）} dt/t}|< C（d）对于某个常数C（d）只依赖于d。另一方面，Carbery，Wainger和Wright声称，上述主值积分的真正数量级是log d。我们证明了这个猜想。
2008-10-20 math.CA
Sharp $L^2$ Estimates for $(2+1)$-dimensional oscillatory integral operators with homogeneous binomial phases
Korea University（韩国大学）
该研究针对(2+1)维齐次二项式相位振荡积分算子，基于依赖尺度的Phong–Stein估计，建立了紧支集光滑振幅对应的Sharp L²估计，对数损失仅在特定临界情形出现。
2026-08-11 math.CA
Sharp $L^p$ decay estimates for degenerate and singular oscillatory integral operators
考虑退化奇异振荡积分算子模型：\begin{equation*} Tf(x)=\int_{\mathbb{R}} e^{iλS(x,y)}K(x,y)ψ(x,y)f(y)dy, \end{equation*}其中相位函数是次数为$n$的齐次多项式，奇异核$K(x,y)$满足与实参数$μ$有关的适当条件.我们证明了在\cite{liu1999model}中得到的$L^2$空间上的尖锐衰减估计可以在更一般的$L^p$空间上保持，并对奇异核施加了额外的条件。实际上，我们得到了\begin{equation*} \|Tf\|_{L^p}\leq C_{E,S,ψ,μ,n,p}λ^{-\frac{1-μ}{n}}\|f\|_{L^p},\ \ \frac{n-2μ}{n-1-μ}\leq p \leq\frac{n-2μ}{1-μ}. \end{equation*}。
2021-01-27 math.CA
Damping estimates for oscillatory integral operators with real-analytic phases and its applications
本文研究了一类具有实解析相位的一维振荡积分算子的锐阻尼估计。通过建立适当阻尼的振荡积分算子的端点估计，我们能够给出尖锐的$L^p$估计的新证明，该估计已由Xiao在一维振荡积分算子的端点估计中证明，\emph{Advances in Mathematics}，\textbf{316}，255-291（2017）。本文得到的阻尼估计是独立的。
2019-01-10 math.CA
A bilinear oscillatory integral along parabolas
我们建立了含振荡因子$e^{i|t|^{-β}}$的双线性抛物线振荡积分的$L^\infty\times L^2 \to L^2$模估计.
2008-07-10 math.CA
Sharp bounds for multilinear curved Kakeya, restriction and oscillatory integral estimates away from the endpoint
我们重新审视多线性Kakeya，弯曲Kakeya，限制，和振荡积分的估计，得到的文件贝内特，Carbery，和作者使用热流单调性方法应用到一个分数笛卡儿积产品，连同归纳尺度的论点。对于某些比例因子$R$，这些估计值中的许多包含形式为$R^\varepsilon$（或$\log^{O(1)} R$）的损失。通过进一步发展热流方法，并将其直接应用于第一次的多线性曲线Kakeya和限制设置，我们能够消除这些损失，只要指数$p$远离端点。特别地，我们建立了远离端点的全局多线性约束估计，在超曲面上没有任何曲率假设。
2020-01-01 math.CA
Restriction of Fourier transforms to curves and related oscillatory integrals
我们证明了与$\Bbb R^d$，$d\ge 3$中的非退化曲线相关的Fourier限制算子的尖锐端点结果，以及振荡积分算子的相关估计.此外，对于$\Bbb R^d$中的一些较大的曲线类，我们得到了关于仿射弧长测度的一致$L^p\to L^q$界，从而解决了Drury和Marshall的一个问题.
2008-06-04 math.CA
Estimates for oscillatory integrals with phase having $D$ type singularities
本文研究二维振荡积分在 $D$ 型奇点相位下的估计，通过 Randol 型极大函数获得尖锐 $L^p_{loc}$ 估计，并探讨指数 $p$ 与线性适配坐标系的关系。
2024-02-06 math.CA
Uniform estimates for oscillatory integrals with smooth phase
考虑光滑相函数具有奇异点$D_{\infty} $的振荡积分的一致估计问题。估计是尖锐的和类比的工作估计的V.N.Karpushkin。
2021-11-05 math.CA
Oscillatory integral operators with low-order degeneracies
得到了具有双边尖点奇异性和单边燕尾奇异性的正则关系下的振荡积分算子和傅里叶积分算子的L^2估计.
2002-02-20 math.CA
Global Range Estimates for Maximal Oscillatory Integrals with Radial Testfunctions
本文考虑了振荡积分的极大函数，证明了径向检验函数的一个全局估计，该估计对于Sobolev正则性几乎是尖锐的。
2011-03-24 math.CA
Endpoint estimates for one-dimensional oscillatory integral operator
$$ T_λf(x) =\int_{-\infty}^\infty e^{iλS(x,y)} χ(x,y) f(y) dy. $$给出了实解析相$S$的一维振荡积分算子。本文给出了$L^p(\mathbb R)$空间上$T_λ$映射性质的一个完整刻画，即证明了对某个$α>0$当且仅当点$(\frac 1 {αp} , \frac 1 {αp'})$位于$S$的约化牛顿多边形中，这个估计是尖锐的，当且仅当它落在约化牛顿图上。
2016-02-22 math.CA
Sharp decay estimates for $(2+1)$-dimensional oscillatory integral operators via Newton height
School of Information Engineering, Nanjing Xiaozhuang University（南京晓庄学院信息工程学院）
研究(2 + 1)维振荡积分算子，利用\(TT^{*}\)约化和复插值，建立\(L^2\to L^2\)的尖锐衰减率，进而得到\(L^2\to L^{2k + 2}\)的界以及\(h_{P}\geq k\)时\(L^2\to L^p\)的尖锐衰减估计。
2026-07-20 math.CA
Decay Rate of n-Linear Oscillatory Integral Operators in $\mathbb{R}^2$
在本文中，我们证明了$L^p$衰减估计多线性振荡积分$\mathbb{R}^2$，建立通过缩放参数的清晰度。本文中的结果是Gressman和Xiao（2016）以前工作的概括。
2018-11-13 math.CA
$L^2$ estimates of trilinear oscillatory integrals of convolution type on $\mathbb{R}^2$
本文研究了在$\mathbb{R}^2$上卷积型三线性振荡积分的$L^2$估计.振荡因子中的相位包括光滑函数和多项式。我们将建立具有光滑相位的三线性振荡积分的$L^2$衰减估计，然后给出这些具有多项式相位的积分的$L^2$一致估计.
2021-08-12 math.CA
On Oscillatory Integral Operators Satisfying the cinematic curvature condition
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种基于Wolff双端减少和改进分解不等式的新的振荡积分算子估计方法，实现了从L^r到L^p的几乎精确估计。
2026-09-30 math.CA
An Approach To Endpoint Problems in Oscillatory Singular Integrals
本文用初等鸽笼原理和驻相法，证明了振荡奇异积分极大截断从 L^1 到弱 L^1 的有界性。
2025-02-26 math.CA
Sharp variation-norm estimates for oscillatory integrals related to Carleson's theorem
证明了与Carleson定理有关的某些振荡积分的变分范数估计。相应的极大算子的界首先由Stein和Wainger证明。我们的估计是尖锐的范围内的指数，端点。这样的变分范数估计有应用离散模拟和遍历论。证明依赖于平方函数估计薛定谔方程由于李，罗杰斯和西格。在一维中，我们的证明还依赖于局部平滑估计。虽然Rogers和Seeger给出的端点局部光滑估计对于我们的目的来说已经足够了，但是我们也给出了利用Bourgain-Guth迭代和Bourgain-Demeter $\ell^2$解耦定理的局部光滑估计的证明.这可能是独立感兴趣的，因为它改进了空间维度$n \ge 4$的指数的先前已知范围。
2019-06-04 math.AP math.CA
Singular Oscillatory Integrals on R^n
设Pd，n表示R^n上所有次数至多为d的实多项式的空间。证明了Pd，1中多项式P的子水平集的对数测度的一个新估计.利用这个估计，我们证明了R^n上奇异振荡积分的一个精确估计。
2009-05-14 math.CA
On the sharp estimates for convolution operators with oscillatory kernel
本文研究了与严格双曲型方程Cauchy问题解有关的具有振动核的卷积算子$M_k$.算子$M_k$与双曲型方程和光滑振幅函数的特征超曲面$Σ\subset \mathbb{R}^3$相关联，对于大的辐角值，该超曲面是$-k$阶齐次的。我们研究的卷积算子假设相应的振幅函数包含在一个足够小的圆锥邻域内的一个给定的点$v\in Σ$，正是其中一个主曲率的表面$Σ$不为零。这样的表面表现出类型$A$的Arnol'd的分类意义上的奇点。用$k_p$表示使$M_k$对$k>k_p,$是$L^p\mapsto L^{p'}$有界的最小数，我们证明了数$k_p$依赖于表面$Σ$的某些离散特征.
2023-03-11 math.AP math.CA
Oscillatory integral operators with homogeneous phase functions
本文针对满足凸性条件的齐次相函数振荡积分算子，结合多项式划分与Guth-Hickman-Iliopoulou分析，证明尖锐Lp估计，并推广至紧致黎曼流形上的波动方程局部平滑估计。
2023-05-14 math.CA
Oscillatory integrals and weighted gradient flows
本研究提出沿加权梯度方向分部积分估计标量振荡积分的方法，证明了关于相位线性扰动一致的估计定理，推导了拟齐次相位下的曲面测度傅里叶变换估计，并给出Varchenko振荡积分估计推广到曲面测度傅里叶变换的新证明。
2024-10-06 math.CA
Sharp endpoint multilinear estimates for oscillatory integrals and spectral clusters
Sun Yat-sen University（中山大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了任意分离频率尺度下Carleson–Sjölin振荡积分算子的尖锐k线性L^p估计，并解决了三维闭Riemann流形上Burq–Gérard–Tzvetkov的对数自由端点双线性谱簇估计问题。
2026-06-26 math-ph math.AP math.CA
Higher decay inequalities for multilinear oscillatory integrals
在本文中，我们建立尖锐的估计（对数损失）的多线性振荡积分算子研究的Phong，Stein，Sturm和Carbery和Wright对任何产品$\prod_{j=1}^d L^{p_j}(\mathbb R)$与每个$p_j \geq 2$，扩大了已知的结果，该运营商以及以前的范围外$\sum_{j=1}^d p_j^{-1} = d-1$。我们的定理假定了Varchenko型的二阶非退化条件，作为推论，我们再现了Varchenko定理，并得到了$\mathbb R^d$中退化超曲面上光滑密度测度的Fourier衰减估计.
2016-11-30 math.CA
Sharp local smoothing estimates for Fourier integral operators
综述了傅里叶积分算子的理论，着重介绍了局部光滑估计及其应用。在回顾了经典背景之后，我们描述了作者最近的一些工作，建立了一类自然的傅里叶积分算子的局部光滑估计。我们还展示了如何本地平滑估计意味着振荡积分估计，并获得一个最大的变化的振荡积分估计斯坦。再加上布尔增益的一个振荡积分反例，这表明我们的局部平滑估计在奇数空间维度上是尖锐的。相关的反例的启发，我们制定本地平滑turtures考虑到自然的几何假设所产生的结构的傅里叶积分。
2019-09-05 math.AP math.CA
Some new decay estimates for $(2+1)$-dimensional degenerate oscillatory integral operators
针对具有三次齐次相位的(2+1)维退化振荡积分算子，该研究将L^2→L^2衰减率改进至3/8，并利用分数次积分方法建立尖锐的L^2→L^6衰减估计。
2023-08-14 math.CA
Estimating Oscillatory Integrals of Convolution Type in $\mathbb{R}^d$
本文证明了$\mathbb{R}^d,$中卷积型三线性振荡积分的$L^2-L^2-L^2$衰减估计，当$d=1.$时，该估计恢复了Li（2013）的早期结果。我们讨论了我们的结果在$d=2$情况下的尖锐性。我们的主要假设与Christ，Li，Tao和Thiele（2005）研究的简单非简并性有密切联系。
2021-07-22 math.CA
Sharp Reverse Hölder property for A_\infty weights on spaces of homogeneous type
在这篇文章中，我们提出了一个新的证明，一个尖锐的反向Hölder不等式的$A_\infty$重量，是有效的上下文中的齐型空间。然后，我们得到两个应用程序：一个精确的Muckenhoupt类的开放性质，作为最后一个结果的结果，我们得到一个简单的证明，一个尖锐的加权界的Hardy-Littlewood极大函数涉及$A_\infty$常数：|M| _{L^p（w）} \leq c（\frac{1}{p-1} [w]_{A_p}[σ]_{A_ \infty }）^{1/p}，其中$1<p<\infty$、$σ=w^{\frac{1}{1-p}}$和$c$仅取决于测度$μ$的加倍常数和拟度量的几何常数$κ$。
2012-08-17 math.CA
Improving bounds for singular operators via Sharp Reverse Hölder Inequality for $A_{\infty}$
在这篇文章中，我们收集并讨论了最近的一些结果的不同后果的夏普反向赫尔德不等式的$A_{\infty}$重量。对于两个给定的算子$T$和$S$，我们研究了Coifman-Festerman型算子的$L^p(w)$界. $ \|Tf\|_{L^p(w)}\le c_{n,w,p} \|Sf\|_{L^p(w)}, $可以理解为通过$S$控制$T$的方式。我们将专注于\emph{quantitative}分析所涉及的常数，并表明，我们可以改善经典的结果依赖于重量$w$威尔逊的$A_{\infty}$常数$ [w]_{A_{\infty}}:=\sup_Q\frac{1}{w(Q)}\int_Q M(wχ_Q).$我们还将展示最近的改进问题上找到尖锐的常数加权范数不等式涉及几个奇异算子。我们得到了交换子$[b,T]$及其高阶模拟$T^k_{b}$的混合$A_{1}$-$A_{\infty}$估计。一个共同的成分在这里提出的证明是最近改进的反向赫尔德不等式的$A_{\infty}$重量涉及威尔逊常数。
2012-04-07 math.CA
A stationary set method for estimating oscillatory integrals
我们提出了一种新的方法估计振荡积分，我们称之为平稳集方法。利用它，我们得到了二维Tarry问题的每一次$k\ge 2$的强收敛指数.作为结果，我们得到尖锐的傅立叶扩张估计一族单项式表面。
2021-10-12 math.AG math.CA math.LO
A theory of complex oscillatory integrals: A case study
本文发展了一个复相位振荡积分理论。当$f:{\mathbb C}^n \to {\mathbb C}$时，我们根据${\mathbb C} \simeq {\mathbb R}^2$的基本特征${\rm e}(z) := e^{2πi x} e^{2πi y}$（此处为$z = x+iy \in {\mathbb C}$或$z = (x,y) \in {\mathbb R}^2$）来评估此相位函数，并考虑$$ I \ = \ \int_{{\mathbb C}^n} {\rm e}(f({\underline{z}})) \, ϕ({\underline{z}}) \, d{\underline{z}} $$形式的振荡积分，其中$ϕ\in C^{\infty}_c({\mathbb C}^n)$。不幸的是，振荡积分$I$的基本标度不变界并不像它们在真实环境中那样具有普遍性。我们的主要努力是开发一个角度和参数来定位标度不变的界限（不一定）比我们习惯于在现实环境中的一般性。
2020-12-21 math.CA
Multilinear oscillatory integral operators and geometric stability
在这篇文章中，我们证明了一个尖锐的衰减估计的某些多线性振荡积分算子的形式启发的一般框架的基督，李，陶，和Thiele [6]。这项工作的一个关键目的是确定在相位和相应投影的平滑扰动下（通常仅假设为线性），此类估计何时稳定。证明是通过一种新的分解，混合功能的小波或Littlewood-Paley分解的Gabor或窗口傅立叶基。这种分解非常接近对角化的问题，似乎有可能有有用的应用程序，以其他几何启发的对象在傅里叶分析。
2019-12-18 math.CA
The Fourier extension operator on large spheres and related oscillatory integrals
对一类具有折叠正则关系且满足曲率条件的振荡积分算子，得到了新的估计。主要的下界显示尖锐的证明使用Kakeya集的建设。作为上界的一种特殊情况，我们推导出了在$\mathbb{R}^3$中的大球面上的Fourier延拓算子的最优$L^p(mathbb{S}^2)\to L^q(R \mathbb{S}^2)$估计，它们在半径$R$上是一致的.包括两个附录，一个关于应用洛仑兹空间边界平均运营商沿曲线在$R^3$，和一个双线性估计。
2006-09-21 math.CA
Oscillatory integral operators with homogeneous polynomial phases in several variables
对于相函数为m次齐次多项式且满足各种一般性假设的振荡积分算子，我们得到了$λ$中的$L^2$衰减估计.得到的衰减率是最佳的情况下（2 + 2）-维的任何m，而在更高的维度，结果是尖锐的m足够大。大$m$的证明主要是从代数上考虑的。对于（2 + 2）维的三次方程，证明涉及到使用Phong和Stein [1994]的一般方法的详细说明，在相位函数的Hessian行列式的圆锥零点簇附近分解算子。
2006-10-26 math.CA
Sharp weighted norm inequalities for Littlewood-Paley operators and singular integrals
本文证明了内禀平方函数的$L^p(w)$范数不等式（最近由M. Wilson），以$w$的$A_p$特性表示所有$1<p<\infty$。这意味着经典的Lusin面积积分$S(f)$、Littlewood-Paley $g$函数以及它们的连续类似物$S_ψ$和$g_ψ$也存在同样尖锐的不等式。作为推论，我们还得到了任何卷积Calderón-Zygmund算子对所有$1<p\le 3/2$和$3\le p<\infty$，及其对$3\le p<\infty$的最大截断的尖锐加权不等式.
2010-05-09 math.CA
On the Asymptotic Integration of a System of Linear Differential Equations with Oscillatory Decreasing Coefficients
考虑一类系数振动递减的线性微分方程组。系数的形式为$t^{-α}a(t)$，~ $α>0$，其中$a(t)$是具有任意频率集的三角多项式。研究了该方程组解的渐近性态为$t\to\infty$.我们构建了一个可逆的（足够大的$t$）变量的变化，使原系统的系统不包含振荡系数在其主要部分。研究变换后系统解的渐近性态是一个比较简单的问题。作为一个例子，考虑下面的等式：$$ \frac{d^2x}{dt^2}+\left(1+\frac{\sinλt} {t^α}\right)x=0, $$其中$λ$和$α$，~ $0<α\le 1$，是实数。
2015-11-01 math.CA
Sharp weighted bounds involving A_\infty
本文改进了几个最近感兴趣的加权不等式，用包含Wilson的A_PDMATHABMM常数\[ [w]_{A_\infty}':=\sup_Q\frac{1}{w(Q)}\int_Q M(wχ_Q). \]的较弱的A_ \infty估计代替A_p界的一部分。特别地，我们证明了第一作者关于Calderón-Zygmund算子T的A_2定理的以下改进：\[\|T\|_{B(L^2(w))}\leq c_T [w]_{A_2}^{1/2}([w]_{A_\infty}'+[w^{-1}]_{A_\infty}')^{1/2}. \]利用适当的混合A_p-A_ \infty界的新外推定理得到了相应的A_p型结果。这使用了新的两个重量估计的最大函数，提高了巴克利的经典界。我们还导出了Lerner，Ombrosi和第二作者（Math.Res.Lett. 2009）的形式：\[\|T\|_{B(L^p(w))} \leq c pp'[w]_{A_1}^{1/p}([w]_{A_{\infty}}')^{1/p'}, 1<p<\infty, \] \[\|Tf\|_{L^{1,\infty}(w)} \leq c[w]_{A_1} \log(e+[w]'_{A_{\infty}}) \|f\|_{L^1(w)}. \]的估计对偶的最后一个也被发现，以及新的界的奇异积分的积分。
2011-03-29 math.CA
A type of oscillatory integral operator and its applications
本文考虑一类满足Carleson-Sjölin条件的振荡积分算子的$L^p$ -估计，在进一步的凸性和直性假设下.作为应用，讨论了一类具有非零高斯曲率的超曲面的乘子问题，分数阶薛定谔方程的局部光滑估计和一致有界范围外的尖锐预解式估计.
2022-01-04 math.AP math.CA
On implicitly oscillatory quadrilinear integrals
对于四线性泛函$\int_B \prod_{j=1}^4 (f_j\circφ_j)$，其中$B\subset{\mathbb R}^2$是一个球，$φ_j:B\to{\mathbb R}^1$是实解析浸没，$f_j\in L^\infty({\mathbb R}^1)$是有界可测的，我们寻求积分的一个优化因子$f_j$的负阶Sobolev范数的乘积.一个明显的必要条件是$\sum_j (g_j\circφ_j)\equiv 0$在任何连通开集中的任何光滑解必须是常数。假设这个条件和某些辅助假设，我们建立一个所需类型的上界。证明部分依赖于一个配套文件中建立的三项子水平集不等式。
2022-04-08 math.CA
Oscillatory integrals with polynomial phase and regularity of distributions
E. Kosov, Centre de Recerca Matem\`atica, Campus de Bellaterra, Edifici C 08193 Bellaterra (Barcelona), Spain.
本文研究了多项式相位的振荡积分与分布的正则性，通过获得 $s$-凹测度和乘积测度的多项式像密度连续性模的无量纲估计，解决了 Carbery 和 Wright (2001) 关于凸集上多项式相位振荡积分精确上界的猜想。
2025-11-04 math.CA math.FA
Sparse bounds for maximal oscillatory rough singular integral operators
证明了极大振荡粗糙奇异积分算子$$T^{P}_{Ω,*}f(x):=\sup_{ε>0} \left|\int_{|x-y|>ε}e^{ιP(x,y)}\frac{Ω\big((x-y)/|x-y|\big)}{|x-y|^{n}}f(y)dy\right|,$$的稀疏界，其中$P(x,y)$是$\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}^{n}$上的实值多项式，$Ω\in L^{\infty}(\mathbb{S}^{n-1})$是具有$\int_{\mathbb{S}^{n-1}}Ω(θ)~dθ=0$的零次齐次函数.这使我们能够得出运算符$T^{P}_{Ω,*}$的加权$L^p-$估计。此外，范数$\|T^P_{Ω,*}\|_{L^p\rightarrow L^p}$仅取决于多项式$P(x,y)$的总次数，而不取决于$P(x,y)$的系数。最后，我们将表明，这些技术也适用于获得稀疏界的振荡粗糙奇异积分运营商$T^{P}_Ω$ $Ω\in L^{q}(\mathbb{S}^{n-1})$，$1<q\leq\infty$。
2023-03-01 math.AP math.CA
On Convergence of Oscillatory Ergodic Hilbert Transforms
我们引入了离散奇异积分算子的最大截断满足稀疏界的充分条件。后者意味着一系列数量加权不等式，这是新的。作为应用，我们证明了如下遍历定理：设$p(t)$是一个Hardy场函数，它“超线性”增长，并保持“足够远”的多项式。我们证明了对于每个保测度系统$(X,Σ,μ,τ)$，当$τ$为保测度$\mathbb{Z}$ -作用时，调制的单侧遍历Hilbert变换\[ \sum_{n=1}^\infty \frac{e^{2πi p(n)}}{n} τ^n f(x) \]收敛于$μ$ -a.e.对于每个$f \in L^r(X), \ 1 \leq r < \infty$。这肯定地回答了罗森布拉特的一个问题。在本文的第二部分中，我们建立了随机单侧遍历希尔伯特变换的几乎必然稀疏界，\[ \sum_{n=1}^\infty \frac{X_n}{n} τ^n f(x), \]，其中$\{ X_n \}$是一致有界的，独立的，和平均为零的随机变量。
2017-05-10 math.CA math.DS
Sharp inequalities for one-sided Muckenhoupt weights
令$A_\infty ^+$表示单侧Muckenhoupt权的类，即所有权$w$，其中$\mathsf M^+:L^p(w)\to L^{p,\infty}(w)$对于某些$p>1$，其中$\mathsf M^+$是前向Hardy-Littlewood极大算子。我们证明了$w\in A_\infty ^+$当且仅当存在数值常数$γ\in(0,1)$和$c>0$使得对所有可测集$E\subset \mathbb R$有$$ w(\{x \in \mathbb{R} : \, \mathsf M ^+\mathbf 1_E (x)>γ\})\leq c w(E) $$.此外，让$$ \mathsf C_w ^+(α):= \sup_{0<w(E)<+\infty} \frac{1}{w(E)} w(\{x\in\mathbb R:\,\mathsf M^+\mathbf 1_E (x)>α\}) $$，我们表明，对于所有的$w\in A_\infty ^+$，我们有渐近估计$\mathsf C_w ^+ (α)-1\lesssim (1-α)^\frac{1}{c[w]_{A_\infty ^+}}$ $α$足够接近$1$和$c>0$一个数值常数，这个估计是最好的可能。我们还证明了由Martín-Reyes和de la Torre证明的单侧Muckenhoupt权的逆Hölder不等式…
2016-01-05 math.CA
Asymptotically sharp embedding of $A_\infty$ into $A_p$ for flat weights and applications to Poincaré-Sobolev inequalities
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Universidad Torcuato Di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
研究$A_\infty$到$A_p$的渐近精确嵌入，通过Fujii-Wilson常数接近1时的渐进行为，得到参数p趋近于1的结论，并应用于皮卡-索博列夫不等式。
2026-08-10 math.CA
A Class of Multiparameter Oscillatory Singular Integral Operators: Endpoint Hardy Space Bounds
我们建立了Hardy空间$H^1$上的端点界的自然类的多参数奇异积分运营商不衰减远离支持的矩形原子。因此，通常通过Journé型覆盖引理来推导乘积$H^1$上的界的论证是无效的。研究了一类多参数振荡奇异积分算子与经典多重希尔伯特变换核的卷积，该核由一般多项式振荡调制.已知给出$L^2$（或更一般地$L^p, 1<p<\infty$）界限的各种表征。在这里，我们开始调查的端点边界上的矩形哈代空间$H^1$在两个维度上，我们给出了一个表征时，边界保持一致的多项式和有点令人惊讶的是，我们发现，哈代空间和$L^p$理论，这些运营商是非常不同的。
2018-03-02 math.CA
Oscillatory solutions of some perturbed second order differential equations
讨论了一类二阶常微分方程的振动解的存在性，其振动解以$s\to+\infty$形式衰减到0。与最近文献中的其他结果相反，扰动在其反常积分方面尽可能地小，并且与非振动未扰动方程的系数无关。因此，这类方程揭示了扰动振荡理论中的一种新的病态。
2010-01-06 math-ph math.CA math.MP
Sparse bounds for pseudodifferential operators
我们证明稀疏的界限pseudodiomatic运营商与Hörmander符号类。我们的稀疏边界是尖锐的端点，并依赖于一个单一的规模分析。作为结果，我们推出了一系列的加权估计的伪微分算子。结果自然适用于上下文中的振荡傅立叶乘法器，与色散方程和振荡卷积核的应用。
2018-03-22 math.CA
