Direct images in non-archimedean Arakelov theory
H. Gillet, C. Soulé
在我们以前与S。Bloch，我们证明了这个直接图像的Riemann-Roch-Grothendieck定理。
We develop a formalism of direct images for metrized vector bundles in the context of the non-archimedean Arakelov theory introduced in our previous joint work with S. Bloch, and we prove a Riemann-Roch-Grothendieck theorem for this direct image.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Equivariant non-archimedean Arakelov theory of toric varieties
本文为环面簇建立了等变非阿基米德Arakelov理论，将等变微分形式与流关联到多面体复形上的分段多项式函数，并给出Green流与算术Chow群的组合刻画。
A tropical approach to non-archimedean Arakelov theory
Chambert-Loir和Ducros最近介绍了Berkovich空间上的实值微分形式和电流理论。在类比理论的形式与对数奇点，我们扩大了空间的微分形式所谓的三角形的非阿基米德分析的代数簇。这种扩展是基于光滑权重的热带循环的相交理论。证明了Poincaré-Lelong公式的一个推广，它可以用δ形式表示形式度量化的线丛的第一个陈流。我们介绍了相关的Monge-Ampère措施$μ$作为楔功率的这第一个陈省身δ形式，我们表明，$μ$是等于相应的Chambert-Loir措施。绿流的星积是构造算术交积的关键要素。利用三角形的形式主义，我们至少在约数的情况下得到一个非阿基米德的类似物。我们用它来计算真簇的非阿基米德局部高。
The push-forwards and pull-backs of $δ$-forms and applications to non-archimedean Arakelov geometry
研究了$δ$ -形式的两种前推性，定义了$δ$ -形式的拉回性.作为Gubler-Künnemann的推广，我们证明了投影公式和热带Poincaré-Lelong公式.作为应用，我们遵循Gubler-Künnemann的思想，推广了代数簇上的$δ$ -形式的概念，这使得我们可以定义任何分段光滑度量的第一Chern形式.
Arakelov intersection indices of linear cycles and the geometry of buildings and symmetric spaces
本文将Manin的方法推广到射影空间上的线性周期无穷远处的Arakelov理论的几何解释。我们展示了如何解释某些非阿基米德Arakelov相交数的线性圈$P^{n-1}$与组合几何的Bruhat-Tits建设相关的PGL（n）。这种几何设置有一个阿基米德的类似物，即与SL（n，C）相关联的黎曼对称空间，我们用它来解释类似的阿基米德相交数的线性循环以类似的方式。
Non-archimedean Green currents for the zero-locus of a regular section
本文在非阿基米德Arakelov几何中，证明了格林流的显式公式，包括Poincaré-Lelong公式和Bost-Gillet-Soulé公式的类比，并推导出Levine公式和Martinelli公式的非阿基米德版本。
Non-Archimedean intersection indices on projective spaces and the Bruhat-Tits building for PGL
受Manin对无穷远处Arakelov理论的几何解释方法的启发，本文用与PGL（n）相关的Bruhat-Tits建筑的组合几何解释了$P^{n-1}$中线性圈的非阿基米德局部相交数.
On the Arakelov Geometry of Moduli Spaces of Curves
在本文中，我们计算的度量的渐近线丛上的模空间的曲线，试图计算阿基米德高度的代数圈$C-C^-$的雅可比的光滑射影曲线属$g$时出现。表达结果的一种方法是说度量延伸（或多或少）到Moriwaki发现的线丛，该线丛在$\Mbar_g$中的每个完整曲线上都具有非负度，而不包含在边界中。
Energy Minimization Principle for non-archimedean curves
Baker和Rumely在射影直线的Berkovich解析上定义了Arakelov-Green函数的概念，并建立了能量极小原理。我们推广了它们的定义，并证明了一般光滑射影曲线的能量极小原理。作为应用，我们得到了Baker和Petsche等分布结果的一个推广和一个不同的证明。
Equidistribution of Weierstrass points on curves over non-Archimedean fields
证明了Berkovich曲线上Weierstrass点的等分布性。设$X$是完备代数闭非阿基米德域$K$上的正亏格光滑真曲线，其特征值为零且具有非平凡赋值.设$L$是$X$上的正度线丛. $L$的幂的Weierstrass点在解析$X^{an}$上按Zhang-Arakelov测度均匀分布.这提供了芒福德和尼曼定理的非阿基米德类比。一路上，我们提供了一个描述的减少维尔斯特拉斯点，回答一个问题的艾森巴德和哈里斯。
Non-commutative geometry, dynamics, and infinity-adic Arakelov geometry
在阿拉克洛夫理论中，算术曲面的完备化是通过“无穷远处的闭纤维”的正式线性组合扩大因子群来实现的。马宁描述了任何这样的闭纤维的对偶图在一个无限纠缠的有界测地线在一个双曲双曲体赋予一个肖特基均匀化。本文研究数域中整数环上的算术曲面，其纤维亏格为$g\geq 2$。我们利用Connes的谱三重数理论将双曲几何的双曲体与Deninger的阿基米德上同调和本文第一作者所介绍的局部单值$N$在算术无穷远处的锥的上同调联系起来。
Equivariant Chern Classes of Toric Vector Bundles over a DVR and Bruhat--Tits Buildings
本文定义 DVR 上正常环面格式中环面向量丛的等变陈类，借助多面体复形上的分段多项式函数及扩展 Bruhat–Tits 建筑给出组合刻画，并联系非阿基米德 Arakelov 理论。
Definable retractions and a non-Archimedean Tietze--Urysohn theorem over Henselian valued fields
证明了在Hensel值域$K$上可定义的$K^{n}$的任意闭子集上的可定义收缩的存在性.因此，直接遵循非阿基米德类似物的Tietze-Urysohn和Dugundji定理扩展连续可定义的功能。主要成分的证明是一个描述的可定义集由于范登德里斯，奇点的分解和我们的封闭性定理。
A tropical characterization of algebraic subvarieties of toric varieties over non-archimedean fields
研究完备非阿基米德赋值域上正规环面簇的解析子簇的热带化。证明了正规复曲面簇的一个Zagliki闭解析子簇是代数的，如果它的热带化是多面体的有限并集。以前，通过Bieri和Groves定理知道逆方向。在复数域上，Madani，L. Nisse和M.尼斯证明了类似的结果解析子品种的环面。
Descent for non-archimedean analytic spaces
本文研究了Berkovich解析空间范畴中的两类下降：平坦下降和关于基域扩张的下降。非常令人惊讶的是，在这个方向上最深刻的结果似乎是第二种类型，包括作为良好的解析空间和作为无边界态射的性质的下降。
Variational and non-Archimedean aspects of the Yau--Tian--Donaldson conjecture
我们调查了最近的一些发展方向的Yau-Tian-Donaldson猜想，其中涉及的存在性常数数量曲率Kähler度量的代数几何概念的K-稳定性。重点放在使用多能理论和解释K-稳定性的非阿基米德几何。
Non-archimedean quantum K-invariants
我们在非阿基米德解析几何中构造量子K-不变量。相反的经典方法在代数几何通过完美的障碍理论，我们建立在我们以前的工作的基础上导出的非阿基米德几何，表示定理和Gromov紧。我们得到一个列表的自然几何关系的堆栈之间的稳定的地图，直接在派生的水平上，相对于基本操作的图形，即产品，切割边缘，遗忘的尾巴和收缩的边缘。它们直接意味着量子K-不变量的相应性质。派生的方法产生高度直观的语句和函证明。我们推导出的量子K-不变量的方法的灵活性使我们不仅可以对标记点施加简单的入射条件，而且可以施加多重性的入射条件。这导致了一组新的枚举不变量。为了证明，本文进一步发展了导出非阿基米德几何的基础：我们研究了导出lci态射，相对解析化和法丛变形。我们的动机来自非阿基米德枚举几何和镜像对称。
Definable retractions over complete fields with separated power series
令$K$是一个完全的非阿基米德域$K$分离幂级数，在分析Denef-Pas语言处理。我们证明了可定义的收缩到任意封闭的可定义子集的$K^{n}$，从而可定义的非阿基米德版本的延伸定理Tietze-Urysohn和Dugundji直接遵循的存在。我们减少了问题的情况下，一个简单的正规交叉因子，依靠我们的封闭性定理和desingularization的条款。后者的结果是建立通过以下工具：消除价值领域量词（由于Cluckers-Lipshitz-罗宾逊），嵌入奇点的分解通过爆破（由于Bierstone-Milman或Temkin），技术的准理性子域（由于Lipshitz-罗宾逊）和我们的封闭性定理。
An algebraic comparison of $\widehat{\mathrm K}$-stability and $\mathrm K^β$-stability
本文通过交集理论建立非阿基米德Mabuchi泛函与量子化泛函的定量比较，证明一致$\widehat{\mathrm K}$-多重稳定性与一致$\mathrm K^\beta$-稳定性等价，并刻画K-半稳定性及阈值收敛。
The intrinsic reductions and the intrinsic depths in non-archimedean dynamics
本文为非阿基米德动力学中Rumely模理论刻画及退化极限定理提供更简单证明，引入内在约化与方向性内在深度概念，并建立两个关键定理。
Definable Equivariant Retractions in Non-Archimedean Geometry
对于$G$一个代数群定义的模型$\operatorname{ACVF}$，或更一般的一个可定义的代数群的子群，我们研究了稳定完成$\widehat{G}$的$G$，介绍了Loeser和第二作者。对于连通且稳定控制的$G$，假设$G$是交换的或赋值域是等特征0的，我们构造了一个将$\widehat{G}$等变强变形收缩到$G$类属型上的可预定义的$G$ -等变强变形收缩.对于半阿贝尔簇$G=S$，我们构造了一个可预定义的$S$ -等变强变形收缩，它是$\widehat{S}$到值群内部的可定义群上的强变形收缩.我们表明，在$S$的情况下，定义在一个完整的价值域$K$与价值群的$\mathbb{R}$的子群，这个地图下降到$S(K)$ -等变强变形收缩的Berkovich分析$S^{\mathrm{an}}$的$S$到一个分段线性组，即到骨架上的$S^{\mathrm{an}}$。这就产生了一个结构，这样一个收回，而不诉诸分析（非代数）的$S$的均匀化。进一步，我们证明了NIP理论中可定义的阿贝尔群的一个一般结果：任何这样的群$G$都是$\infty$ -可定义子群的有向并，这些子群都稳定$G$上的一般稳定Keisler测度.
Harmonic Norms on Quiver Representations over Non-Archimedean Fields
本文证明任意完备非阿基米德域上有限箭图的每个多稳定表示均存在HKKP意义下的分裂调和范数，并给出扩展HKKP势的最小值达成性及分裂范数的解析族分离结果。
On nef and semistable hermitian lattices, and their behaviour under tensor product
我们研究了张量积在各种情况下的半稳定性：向量丛，欧氏和厄米特格（别名Humbert形式或Arakelov丛），多重过滤向量空间。证明特征零的半稳定向量丛被张量积保持的一种方法是基于nef向量丛的概念。我们重新审视这种方法，并显示多远，它可以转移到厄米晶格。J. - B. Bost证明了半稳定厄米特格是由张量积保持的。利用nef埃尔米特格的性质，我们建立了一个不等式，改进了以前的结果在这个方向上。另一方面，我们证明了，与nef向量丛相反，nef厄米特格不被张量积保持。我们axiomatize我们的方法在一般情况下的幺半范畴，并给出了一个基本的证明，半稳定的多重过滤向量空间（它发挥了作用，丢番图逼近）被保存的张量积。
$G$-gerbes on perfectoid spaces
本文在完美胚空间框架下，研究v-拓扑与平展拓扑上的$G$-gerbe，证明两类拓扑对应的$G$-gerbe 2-范畴等价，推广了Heuer关于$G$-torsor范畴等价的结果。
The Frobenius structure theorem for affine log Calabi-Yau varieties containing a torus
令$U$是包含开代数环面的仿射log Calabi-Yau簇。我们证明了$U$中有理曲线的朴素计数唯一地决定了一个交换的结合代数，该代数具有相容的多重线性型。这证明了Gross-Hacking-Keel在镜像对称下的Frobenius结构猜想的一个变体，并且这个代数的谱被认为给出了假设的镜像族。虽然我们定理的陈述只涉及初等代数几何，我们的证明采用了Berkovich非阿基米德分析方法。在$U$的解析化过程中，通过对非阿基米德解析圆盘的计数，构造了该代数的结构常数。我们建立各种性质的计数，特别是变形不变性，对称性，胶合公式和凸性。在$U$是Fock-Goncharov斜对称X簇簇的特殊情况下，我们证明了我们的代数推广了Gross-Hacking-Keel-Kontsevich的镜像代数，并给出了它的直接尺规作图法.比较证明通过一个典型的散射图从计数的无穷小的非阿基米德解析圆柱，而不使用Kontsevich-Soibelman算法。GHKK的几个组合结构，以及劳伦特现象中的正性，很容易从几何描述中得出。
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