Splittings of groups and intersection numbers
Peter Scott, Gadde A. Swarup
我们证明了自相交数为零的曲面上的曲线同伦于简单曲线的覆盖，以及自相交数为零的曲面上的两条简单曲线可以保序为不相交的事实的代数类比。
We prove algebraic analogues of the facts that a curve on a surface with self-intersection number zero is homotopic to a cover of a simple curve, and that two simple curves on a surface with intersection number zero can be isotoped to be disjoint.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stabilization, amalgamation, and curves of intersection of Heegaard splittings
我们解决一个特殊的情况下的稳定化问题的Heegaard分裂，建立一个上界的数量稳定化所需的Haken 3-歧管同位素的Heegaard分裂的合并沿本质表面。结果表明，对于任意正整数$n$，存在包含本质环面和Heegaard分裂的3-流形，使得环面和分裂面至少相交于$n$简单闭曲线.这些给出了第一个例子的下界的最小数量的曲线之间的相交的基本表面和Heegaard表面是大于一。
Algebraic and Geometric intersection numbers for free groups
证明了自由群分裂的Scott和Swarup的代数相交数与$S^2\times S^1$的连通副本和的球面复形的几何相交数一致.
Splittings and C-complexes
一个双曲群的拟凸子群的极限集的平移的交模式可以编码在一个自然关联图中，这表明了与周围群的分裂的联系。一个组的任何子组都存在类似的关联图。我们表明，这个图的不连通余维一子群导致分裂。我们还重新证明了PeterKropholler关于群在反常子群及其变体上的分裂的一些结果。
Graphs of hyperbolic groups and a limit set intersection theorem
对前一版本的说明和小的更正进行了微小的更改。
On joins and intersections of subgroups in free groups
研究了自由群的广义子群的（广义）并和交图。我们将展示如何反驳引理的Imrich和穆勒在这些图，以及如何修复这个引理。
Geometric intersection in representations of mapping class groups of surfaces
我们表明，几何相交的检测在任意表示的映射类群的表面意味着内射的表示到中心，反之亦然。作为应用，我们讨论了Johnson滤子中的几何交.此外，我们进一步考虑的问题，检测分离的简单闭曲线之间的几何相交的表示。
Splittings of Non-Finitely Generated Groups
在几何群论中，人们利用空间上的群作用来获得群的信息。一个自然使用的空间是一个群的凯莱图。我们遇到的凯莱图论证往往要求局部有限性，因此需要群的有限生成。在这篇文章中，我采用了有限生成群分裂的交集理论（由Scott，Scott-Swarup和Niblo-Sageev-Scott-Swarup提出），并对其进行了修改以去除有限生成假设。鉴于上述作者依赖于凯莱图的局部有限性，我利用Bass-Serre树进行分裂。
Corrigendum to "Graphs of hyperbolic groups and a limit set intersection theorem"
本文旨在指出已发表的论文“Graphs of bacterial groups and limit set intersection theorem- Proc AMS，vol 146，no 5，pp 1859- 1871”中的一个错误，从而削弱了该论文的主要定理。本文给出并证明了一个较弱的结果。
Growth of intersection numbers for free group automorphisms
对于自由群F_k的完全不可约自同构n，我们计算了外空间中树T，T'的相交数n \mapsto i（T，T' n ^n）的渐近性.我们还获得定性信息的几何形状的Guirardel核心的树T和T '^n的n大。
The symmetry of intersection numbers in group theory
对于有限生成群的适当子群，定义了一个子群与另一个子群的相交数，并证明了这个相交数是对称的.我们也给出了这个数字的解释。
On the intersection of unknotting tunnels and the decomposing annulus in connected sums
给定$(V_1,V_2)$一个复合结$K=K_1# K_2$在$S^3$的补的Heegaard分裂，其中$K_i, i=1,2$是素结，我们有一个唯一的，直到同伦，分解环$A$。当$A$和$V_1$的交集是一个最小的磁盘集合时，我们研究了$V_1-N(A)$的组成部分，并表明最多有一个组成部分是一个3球会议$A$在两个磁盘。这是证明猜想的一个关键步骤，即连通和的隧道数小于或等于隧道数之和的充要条件是其中一个节点具有Heegaard分裂，其中merdian曲线是原始的。
A finite presentation for the automorphism group of the first homology of a non-orientable surface over $\mathbb Z_2$ preserving the mod $2$ intersection form
设$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$是闭非可定向曲面$N_g$的第一个具有$\mathbb Z_2$系数的同调群上的自同构群，保持模$2$交形式。本文给出了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的有限表示。作为应用，我们计算了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的第一同调群和第二同调群.
Automorphisms of graphs of cyclic splittings of free groups
本文证明了秩为$N\ge 3$的自由群$F_N$的循环分裂图的任何等距都是由$F_N$的外自同构诱导的.同样的陈述也适用于最大循环分裂和非常小的分裂的图。
Splittings of free groups from arcs and curves
证明了$S_g^1$的弧图是$F_{2g}$的自由分裂复形的粗Lipschitz收缩核.我们还证明了$S_g^1$的弧和曲线图是$F_{2g}$的循环分裂图和$F_{2g}$的最大循环分裂图的粗Lipschitz收缩。
On the self-intersections of curves deep in the lower central series of a surface group
我们给出了曲面的基本群的下中心序列和导出列的第k项的非平凡元的最小自交数的各种估计。作为应用，我们得到了闭曲面的自由群和基本群是剩余幂零的一个新的拓扑证明。一路上，我们证明了一个nonabel自由群的下中心序列的第k项的非平凡元素必须具有至少$k$在一个自由生成集中的字长。
On the intersections of solvable Hall subgroups in finite groups
本文考虑如下猜想：若有限群$G$有可解的$π$ -Hall子群$H$，则存在元素$x,y,z,t\in G$使得恒等式$H\cap H^x\cap H^y\cap H^z\cap H^t=O_π(G)$成立.最小反例是几乎单群的李型。
Geometric Intersection Number and analogues of the Curve Complex for free groups
对于有限秩的自由群$N \geq 2$，我们构造了一个规范的Bonahon型连续和$Out(F_N)$不变的\emph{geometric intersection form} \[ <, >: \bar{cv}(F_N)\times Curr(F_N)\to \mathbb R_{\ge 0}. \]这里$\bar{cv}(F_N)$是非投影化的Culler-Vogtmann外层空间$cv(F_N)$在等变Gromov-Hausdorff收敛拓扑中（或者等价地，在长度函数拓扑中）的闭包。已知$\bar{cv}(F_N)$由$F_N$在$\mathbb R$ -树上的所有\emph{very small}极小等距作用组成. $\bar{cv}(F_N)$的投影化提供了一个自由群类似于瑟斯顿的泰希米勒空间的紧化。作为应用，利用由交形式确定的\emph{intersection graph}，我们证明了自由群背景下曲线复形的几个自然类似物具有无穷大直径。
Adapted almost invariant sets and splittings of groups
本文证明了关于几乎不变集和群分裂早期结果的相对版本，包括代数环面定理的相对版本，以及代数正则邻域和JSJ分解相对版本的存在性与唯一性。
Canonical splittings of groups and 3-manifolds
本文对有限生成群G在Z或ZxZ上引入了“典范”分裂的概念。证明了当G恰好是具有不可压缩边界的可定向Haken流形M的基本群时，由正则分裂自然得到的群的分解与M的标准JSJ-分解密切相关.这导致约翰森变形定理的一个新的证明。
Splittings of generalized Baumslag-Solitar groups
本文从广义Baumslag-Solitar群作为无限循环群的图的基本群的（通常是非唯一的）分裂的观点出发，研究了广义Baumslag-Solitar群的结构.我们发现和表征某些分解的最小复杂性（“完全减少”分解），并给出了一个简化的变形的存在性证明。我们还证明了一个有限性定理，并解决了同构问题的广义Baumslag-Solitar群没有非平凡的积分模。
Computing intersection numbers and bases of cohomology groups for triangulated closed three-dimensional manifolds
我们利用模2的单纯同调和上同调群解决了三角化闭三维流形的一些计算问题。本文提出了计算一维和二维圈的相交数的两个有效算法。利用这些算法，可以从两个维数互补的圈的同调群构造出上同调群的基。
Limit set intersection theorems for Kleinian groups and a conjecture of Susskind
我们在这里继续调查的交叉点之间的关系的一对子群的克莱因集团，特别是极限集的交叉点，和交叉点的极限集的子群。特别感兴趣的是在何种程度上的交集的极限集是非空的意味着交集的子群是非平凡的。我们提出的例子表明，Susskind猜想，说明交叉的圆锥极限点的子群$Φ$和$Θ$的Kleinian组$Γ$包含在极限集的$Φ\cap Θ$，是尖锐的，可以合理地预期。我们进一步表明，Susskind的猜想持有的大部分时间。
Local detection of strongly irreducible Heegaard splittings via knot exteriors
研究了强不可约Heegaard曲面$Σ$与嵌入三维流形中的纽结外$X$相交的方式，证明了如果$Σ\cap \partial X$由简单闭曲线组成，而这些曲线在$Σ$和$\partial X$中都是必不可少的，则相交点$X \cap Σ$只由三角环组成.作为一个应用程序，我们表明，当考虑两个Heegaard表面相交的本质和spinally（参见。（Rubinstein和Shcarlemann）任何嵌入在两个边界的并中的环面都是一个实心环面.
Cheeger-Gromoll Splitting Theorem for groups
本文研究了有限生成群的曲率概念，它是黎曼流形的里奇曲率的一个作用.我们证明了一个类似的Cheeger-Gromoll分裂定理。作为结果，我们给出了虚阿贝尔群的一个几何刻画。我们还探讨了这个概念之间的关系的曲率和增长的群体。
Geodesic intersections and isoxial Fuchsian groups
富克斯群中双曲元的轴的集合依赖于群的可分解类。事实上，它已被证明，它决定了可分性类，这已被证明在第二类群G。Mess和D. Long和A.里德在这里，我们表明，猜想持有几乎所有的富克斯群，并解释为什么我们的方法失败的arithemetic群体。
Mapping class groups of once-stabilized Heegaard splittings
证明了如果Heegaard分裂是稳定高距离Heegaard分裂一次的结果，那么它的映射类群是可分解的.
Mapping class groups of Heegaard splittings of surface bundles
每个亏格为$g$纤维的表面丛都有亏格为$2g+1$的典型Heegaard分裂.在曲面丛具有足够复杂的单值映射的情况下，我们对这类Heegaard分裂的映射类群进行了分类.
The intersection form on the homology of a surface acted on by a finite group
设G是一个有限群，通过保方向同胚自由作用在紧定向曲面S上.则在S的第一个同调群中存在一个G-不变拉格朗日子空间。
Mapping class groups of medium distance Heegaard splittings
证明了如果Heegaard分裂的Hempel距离大于3，则Heegaard分裂的映射类群同构于周围3-流形的映射类群的子群.这意味着，给定一个曲面的曲线复形中的两个至少相距4的体集，保持两个体集的曲线复形的自同构自同构群是有限的。
Geometric intersection number of simple closed curves on a surface and symplectic expansions of free groups
对于具有连通边界的紧致可定向曲面上的两条定向简单闭曲线，我们引入了曲面的第一同调群中一个值的简单计算，在某些情况下，当曲线的代数相交数为零时，它检测出曲线的几何相交数大于零.从对应于曲线的表面的基本群的两个元素计算的值，在其中一个元素与其沿另一个元素的德恩扭曲作用的图像之间的差中找到。描述自由群的差辛展开是一个有效的工具，因为我们有一个关于Dehn扭对因N而展开的目标空间的作用的显式公式。Kawazumi和Y.久野
Intersections of curves on surfaces and their applications to mapping class groups
我们介绍了一个操作，测量的自相交的路径上的表面。作为应用，我们给出了广义Dehn扭可实现的一个判据，并导出了Johnson同态象的一个几何约束。
Height in Splitting of Relatively Hyperbolic Groups
给定有限相对双曲群图，其基本群相对双曲，棱道群拟等距嵌入顶点群且相对拟凸，证明了顶点群是相对拟凸的当且仅当所有顶点群在基本群中具有有限的相对高度.
Mapping class groups of Heegaard splittings
Heegaard分裂的映射类群是周围3-流形的自同构的自同构群，这些自同构将曲面带到自身上，模合痕将曲面保持在自身上。我们刻画了映射类，限制到周期和可约自同构的表面。
The mapping class groups of reducible Heegaard splittings of genus two
允许亏格- $2$可约Heegaard分裂的流形是$3$ -球面、$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^1$、透镜空间及其连通和之一.对于除大多数透镜空间外的每一个流形，亏格- $2$分裂的映射类群都被给出。本文研究了其余的类属透镜空间，并通过给出其显式表示，证明了类属- $2$ Heegaard分裂的映射类群对任何透镜空间都是显式表示的.作为应用，我们证明了透镜空间的亏格- $2$ Heegaard分裂的空间的基本群都是可刻划的.
Trisections, intersection forms and the Torelli group
利用映射类群技术和三分性研究了光滑4-流形的交形式。约翰逊定义了一个著名的同态从Torelli群的一个紧凑的表面。Morita后来证明了每个同调3-球面都可以从$S^3$的标准Heegaard分解中通过根据这个同态的核中的映射进行再胶合而得到。我们证明了一个类似的结果，三分的4-流形。具体地说，如果$X$和$Y$允许没有1-或3-句柄的句柄分解，并且具有同构交集形式，则可以通过由Johnson核的元素切割和重新胶合从$X$的三分性获得$Y$的三分性。我们还描述了如何不变量的同调3-球面可以应用，通过这个结果，阻碍相交形式的光滑4-流形。作为应用，我们利用Casson不变量恢复了关于自旋4-流形签名的Rohlin定理。
The subgroup of the Goeritz group of the Heegaard splitting induced by an openbook decomposition consisting of elements preserving the binding
当一个3-流形允许一个开卷分解时，我们通过加厚一页得到一个Heegaard分裂。这种分裂曲面具有特殊的多条曲线，这些曲线来自约束。在本文中，我们考虑的子群的Goeritz群的Heegaard分裂，这是映射类群的3-流形保持给定的Heegaard分裂，由元素保持绑定。这个子群是由沿边界曲线的Dehn扭曲所产生的子群与与单值交换的元素组成的保向映射类群的子群的商。我们还得到了一个存在的一个元素的Goeritz组，固定的绑定作为一个集和反向的方向。最后给出了一个计算Goeritz群的例子。
Mapping class group orbits of curves with self-intersections
研究了自相交曲线的同伦类和合线类的映射类群轨道。我们展示了这样的轨道的曲线与有界数量的自相交的数量的渐近性，作为表面的复杂性趋于无穷大。我们还考虑了包含曲线的次表面的最小亏格。当曲面的复杂性趋于无穷大时，我们确定了具有固定极小亏格和有界自相交数的曲线的轨道的渐近数。作为我们的方法的推论，我们得到，大多数曲线是同伦的也是同位素。利用Basmajian的一个定理，得到了在给定的可包含短曲线的双曲曲面上映射类群轨道个数的一个界.对于一个固定的长度，这个界限是多项式的表面的签名。我们使用的参数是基于计数带状图的嵌入。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。