Isomorphisms Between Local Cohomology Modules As Truncations of Taylor Series
设$R$是域上生成的标准分次多项式环，$I$是$R$的齐次素理想. Bhatt、Blickle、Lyubeznik、Singh和Zhang研究了当$t$任意变大时$R/I^t$的局部上同调。这种环被称为$R/I$的稠化。我们考虑$R = \mathbb{F}[X]$，其中$\mathbb{F}$是特征为0的域，$X$是$2 \times m$矩阵，并且$I$是由大小为2的子式生成的理想。给出了$R/I$的增厚的局部上同调模的具体构造.奇怪的是，这些局部上同调模可以用自然对数的泰勒级数来描述。
2020-05-25 math.AC
Truncations of the ring of number-theoretic functions, revisited
Linköpings Universitet（林雪平大学）
该研究重新探讨数论函数环的截断问题，证明截断环的单项式理想极小生成元计数等于勒让德筛选函数，解决了过往猜想，得到生成元总数的渐近阶与误差项，并修正了旧论文的错误与疏漏。
2026-10-16 math.AC
A classification of nearly Gorenstein monomial ideals
Department of Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息理工学研究科应用数学系）
该研究给出Stanley-Reisner环Artinian截断的典范迹的组合公式，分类了对应近Gorenstein代数，还刻画了旗复形的迹生成及相关等式，分离了平方零一维情形的额外贡献。
2026-11-03 math.AC math.CO
Generalised Hilbert Numerators II
我们关联到每个$r$ -多阶，本地生成的理想中的“大多项式环“上可数许多indeterminates的幂级数在$r$变量;这个幂级数是限制在进拓扑的分子的有理函数，使希尔伯特系列的截断的理想。我们求出所有这样得到的幂级数的集合。我们的主要技术工具是一个近似的结果，它断言截断和形成的初始理想交换在过滤的意义上，和标准的包含/排除，莫比乌斯反演，和LCM格同源方法推广到单项式理想在可数多个变量。
2000-03-16 math.AC
Elementary Equivariant Modules
研究了多项式环$R = Sym V$上$GL(V)$上的等变模.我们对每一个划分引入初等等变模$M_λ$ $λ$。然后证明了任意非线性生成的等变模都有一个伴随分次的滤子是仅两类模的直和：$M_λ$或$M_λ$的截断.我们表明，每个$M_λ$有一个线性分辨率，并描述其截断的分辨率。
2014-10-02 math.AC math.RT
On regularity and projective dimension of invariant chains of monomial ideals
该研究针对递增函数幺半群作用下不变的无限维多项式环理想的截断渐近行为猜想，证明单项式理想的投射维数最终呈线性、正则性渐近呈线性，为相关猜想提供了证据。
2024-09-13 math.AC
Some ring-theoretic properties of rings via Frobenius and monoidal maps
本文通过弗罗贝尼乌斯和单体映射研究环的某些环论性质，探讨混合特征和正特征间环性质的关联。
2023-09-07 math.AC
Ring-theoretic properties of PVMDs
我们将Prüfer整环的一些环论性质推广到Prüfer $v$ -乘法整环上.特别地，我们考虑了$t##$ -性质，$t$ -根迹性质，$w$ -可除性和$w$ -稳定性.
2006-07-05 math.AC
On the transfer of certain ring-theoretic properties in Anderson rings
本文研究含幺交换环与其Anderson环之间各种环论性质的转移问题，建立了若干新结果并给出应用和例子。
2024-10-22 math.AC
The graded Betti numbers of truncation of ideals in polynomial rings
本文研究多项式环中平方自由单项理想截断的分次Betti数，通过Stanley-Reisner对应，利用原理想的Betti图和复形的f向量确定截断理想的Betti数，并与一般分次理想截断的情形比较。
2022-09-18 math.AC math.CO
Some model-theoretic perspectives on the structure sheaves of Z hat and the ring of finite adèles over Q
我们用经典的Ax-Kochen-Ershov分析Hensel场的模型论，给出了Z^的谱的结构层和Q上有限阿代勒环的一些模型论方面。我们表明，各种结构相关的素理想，如conquerents和本地化，是很好地理解模型理论上，它们是密切相关的标准素数集上的超滤子。
2020-02-16 math.AC
Local log-regular rings vs. toric rings
本文旨在为对数几何中的一类Cohen-Macaulay局部环——局部log-正则环的环论性质（如典范模显式描述与因子类群有限生成性）提供纯交换环论证明。
2025-04-06 math.AC
Some new module-theoretic characterizations of $S$-coherent rings
本文引入 $s$-纯正合列与 $s$-绝对纯模，推广经典概念，并利用它们给出 $S$-凝聚环的新模论刻画。
2024-12-16 math.AC
Descent of properties of rings and pairs of rings to fixed rings
令$G$是一个通过环自同构作用在整环$R.$上的群。如果$R^G$也具有$G$ -不变量的环论性质，则称$R$的环论性质为$G$ -不变量，其中$R^G=\{r\in R \ | \ σ(r)=r \ \text{for all} \ σ\in G\},$是作用的不动环。本文证明了以下几类环在$R\rightarrow R^G:$运算下是不变的：局部pqr整环，强G-整环，G-整环，Hilbert环，$S$ -强环和根-闭整环。进一步设$\mathscr{P}$是环论性质，$R\subseteq S$是环扩张.一对环$(R,S)$称为$\mathscr{P}$ -对，如果$T$满足$\mathscr{P}$对每个中间环$R\subseteq T\subseteq S.$我们还证明了性质$\mathscr{P}$下降从$(R,S)\rightarrow (R^G, S^G)$在几种情况下。例如，如果$\mathscr{P}=$是向下的，伪赋值整环和“整环的中间链的有限长度”，我们证明了这些性质都成功地从$(R,S)\rightarrow (R^G, S^G).$转移过来
2020-05-20 math.AC
Ring-theoretic approaches to point-set topology
本文证明了拓扑空间$X$是紧的当且仅当幂集环$\mathcal{P}(X)$的每一个极大理想恰收敛于$X$的一点.作为应用，给出了Tychonoff定理和Alexander子基定理的简单证明和环论证明。作为这一精神的另一个结果，给出了拓扑空间是profinite空间当且仅当它是紧的且全不连通的的环论证明。
2020-11-04 math.AC math.GN
Segre and Rees products of posets, with ring-theoretic applications
我们引入（加权）Segre和Rees产品的偏序集，并表明，这些建设保持Cohen-Macaulay属性域$k$和同伦。作为一个应用，我们证明了两个仿射半群环的加权Segre积是Koszul的.这一结果推广了Crona关于多项式环的加权Segre积的已有结果.给出了Koszul仿射半群环的Rees环又是Koszul环的一个新的证明。本文最后列出了该领域的一些开放性问题。
2003-12-31 math.AC math.CO
Closure-theoretic proofs of uniform bounds on symbolic powers in regular rings
给出了正则环中理想的符号幂增长的一致界的闭包理论证明。作者最近证明了这些边界的混合特征使用各种版本的perfectoid/大科恩-麦考利测试理想，与特殊情况下获得的马和Schwede。在混合特征中，我们使用Heitmann的全扩展加（epf）闭包，Jiang的弱epf（wepf）闭包和R.G.的结果闭包运算，导致大Cohen-Macaulay代数。我们的策略也适用于任何满足R.G.的代数公理和Briançon-Skoda型定理，从而给出了这些结果的新的证明，这些结果的一致界的增长的理想的符号权力的正则环的所有特征。同样，这些关于符号权力的结果也是由艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯、霍赫斯特-胡内克、高木-吉田和约翰逊得出的。
2022-07-14 math.AC math.AG
Acyclic cluster algebras from a ring theoretic point of view
本文从环论的角度对簇代数进行了研究。Gei-Leclerc-Schröer证明了簇代数中的所有簇变量都是不可约元。此外，它们还提供了簇代数是唯一分解整环的两个必要条件，即初始交换多项式的不可约性和互素性。利用由初始簇变量和初始交换多项式生成的理想的准素分解，给出了簇代数是唯一因子分解整环的一个充分条件.作为应用，该准则使我们能够确定Dynkin类型A、D或E的哪些无系数簇代数是唯一因子分解域。此外，它还给出了满足条件的簇代数中不可约元的规范形。证明技术包括从交换代数的方法。此外，我们还对该准则的适用范围提出了一个猜想。
2012-10-04 math.AC math.RA
A Graph-Theoretic Approach to Ring Analysis: Dominant Metric Dimensions in Zero-Divisor Graphs
本文通过图论方法研究有限交换环的零因子图，建立了主导度量维数的一般界，并分析了特定环类，揭示了图结构参数与代数性质的联系。
2023-12-26 math.AC math.CO
