$k$th power residue chains of global fields
1974年，Vegh证明了：若$k$是素数，$m$是正整数，则对于无穷多个素数，存在$k$次幂剩余的$m$项置换链[E.Vegh，$k$次幂剩余链，数论杂志，9（1977），179-181].事实上，他的证明表明，$1,2,2^2,...,2^{m-1}$是一个$k$项置换链的$k$次幂剩余的无限多个素数。本文证明了对于任何“可能的”$m$项序列$r_1,r_2,...,r_m$，存在无穷多个素数$p$使其成为$k$次幂剩余模$p$的$m$项置换链，其中$k$是任意正整数[见定理1.2].从我们的结果中，我们看到Vegh定理对任何正整数$k$都成立，而不仅仅是对素数。事实上，我们证明了我们的结果在更一般的整数环$\Z$被替换为任何$S$ -整数环的整体域（即代数数域或代数函数域有限域）。
2010-01-21 math.NT
P-adic approximation of algebraic integers and residue class rings of rings of integer-valued polynomials
本文通过分析Galois扩张中O_K的Q-adic闭包，刻画了使整数值多项式环Int(O_K)模非零素理想的剩余类环满足GE2性质的整数环O_K。
2024-12-20 math.AC math.NT
How many points does an affine algebraic set have in residue classes modulo n ?
Research Center for Logic, Optimization and Security (LOS), Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Bucharest（布加勒斯特大学数学与计算机科学学院逻辑、优化与安全研究中心）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）
该研究针对模n剩余类中的仿射代数集，证明存在由族参数和n构成的公式计算其在Z/nZ中的基数，还为魏尔斯特拉斯标准型椭圆曲线构造了此类算术项公式。
2026-09-16 math.LO math.NT
A classical proof that the algebraic homotopy class of a rational function is the residue pairing
Cazanave已经确定了具有显式非退化对称双线性型的$1$变量的有理函数的代数同伦类。在这里，我们表明，Hurwitz的证明一个经典的结果，真正的有理函数基本上给出了另一种证明的稳定部分Cazanave的结果。我们还解释了如何解释这一结果可以在残基配对方面，这种解释涉及的结果的签名定理的艾森巴德，Khimshiashvili，和莱文，表明Cazanave的结果回答了一个问题所提出的艾森巴德多项式函数的$1$变量。最后，我们宣布结果回答这个问题的函数在任意数量的变量。
2018-03-14 math.AG math.AT math.NT
Endomorphisms of power series fields and residue fields of Fargues-Fontaine curves
证明了对特征为p的完满域k，k（（t））的完备代数闭包存在非双射的自同态.作为推论，我们解决了Fargues和Fontaine的一个问题，证明了当p是素数，C_p是Q_p的完全代数闭包时，存在与C_p相关联的Fargues-Fontaine曲线的闭点，其剩余域与作为拓扑域的C_p不同构（甚至抽象地）.
2017-05-14 math.AT math.NT
On cohomology of Witt vectors of algebraic integers and a conjecture of Hesselholt
设$K$是特征为零的完备离散域，其剩余域$k_K$的特征为$p > 0$ .设$L/K$是有限Galois扩张，其Galois群为$G$，并假定剩余域$k_L/k_K$的导出扩张是可分的. Hesselholt在他的论文中证明了$H^1(G,W(\sO_L))$是零，其中$\sO_L$是$L$的整数环，$W(\sO_L)$是$\sO_L$的Witt环。最好的$p$他部分证明了这一猜想的一大类扩展。在本文中，我们证明了Hesselholt猜想的所有伽罗瓦扩张。
2010-11-15 math.NT
Quadratic Residues and Non-Residues: Selected Topics
数论作为一门连贯的数学学科始于费马在1630年至1640年的十年中的工作，但现代数论，即从整数的基本性质出发对这门学科进行系统的和数学上严格的发展，始于1801年，当时出现了具有里程碑意义的文本高斯，算术研究。一个主要部分的研究涉及二次剩余和nonresidues。从高斯的这些基本贡献开始，对二次剩余和非剩余的研究，随后直接导致了许多关键的思想和技术，这些思想和技术在今天的数论中随处可见，这些讲座的主要目标是将这项研究作为一个窗口，通过它来观察这些思想和技术的发展。为了达到这个目标，我们将使用初等数论、解析数论和组合数论的方法，以及代数数理论的方法。
2016-10-21 math.NT
An Alternative Proof of Hesselholt's Conjecture on Galois Cohomology of Witt Vectors of Algebraic Integers
设$K$是特征为零的完全离散赋值域，其剩余域$k_K$的特征为$p>0$。设$L/K$是有限Galois扩张，其Galois群为$G=\Gal(L/K)$，并假定剩余域$k_L/k_K$的导出扩张是可分的.设$\mathbb{W}_n(\cdot)$表示长度为$n$的$p$ -典型Witt向量的环. Hesselholt证明了亲阿贝尔群$\{H^1(G,\mathbb{W}_n(\mathcal{O}_L))\}_{n\geq 1}$同构于零.霍加迪和皮索尔卡最近为这一猜想提供了证据。本文给出了Hesselholt猜想的另一种证明，它在几个方面都比较简单。
2011-09-30 math.NT
On residue maps for affine curves
我们建立了几个相容性之间的剩余映射的étale和伽罗瓦上同调，自然出现在光滑的仿射代数曲线的分析具有好约化离散值的字段。这些结果是研究数域上仿射曲线的函数域的非分歧上同调的有限性所需要的，实际上已经被应用了。
2018-02-05 math.AG math.NT
Arithmetic duality for two-dimensional local rings with perfect residue field
本研究针对具有完美剩余域的二维局部环，通过为算术上同调群构建代数群结构，对Saito的算术对偶性理论作出了改进。
2023-05-13 math.AG math.NT
A Fricke transformation for cubic-residue eta products of level 13
本文证明了模13三次剩余陪集上归一化互反乘积空间的显式Fricke变换，其矩阵为三次高斯周期差分的标量倍数，并给出了任意素数处的Fricke像及其正弦常数的域归属。
2026-09-09 math.NT
Invariant Measures on Smooth Algebraic Groups over Higher Local Fields
Megawave Fusion（美威融合）；Westlake University（西湖大学）
该研究在n维局部域上的光滑d维代数群的同余柱环上构造了特定取值的左不变测度，给出了归一化柱体体积公式，还得到了其坐标变换与商积分公式。
2026-10-09 math.NT
Inverse Falconer Distance Theorems over the Integer Residue Rings $\mathbb{Z}_n$
本文在整数剩余环上建立了逆Falconer距离定理，通过理想理论和消解子模分析，揭示了距离集近极值崩溃的代数结构特性。
2026-02-06 math.CO math.NT
The inverse sieve problem for algebraic varieties over global fields
设$K$是一个整体域，$Z$是定义在$K$上的几何不可约代数簇.我们证明了，如果一个大的集合$S\subseteq Z$的有理点的有界的高度占据几个剩余类模$\mathfrak{p}$为许多素理想$\mathfrak{p}$，那么一个正比例的$S$必须躺在一个多项式的零集合的低次，不消失在$Z$。这推广了Walsh在[Duke Math. J.，第161卷，（2012），2001-2022]。
2020-04-02 math.NT
Fields of dimension one algebraic over a global or local field need not be of type $C_{1}$
设$(K, v)$是具有拟有限剩余域的Hensel离散值域.本文证明了一个代数扩张$E/K$的存在性，它满足：（i）$E$有维数dim $(E) \le 1$，即对每个代数扩张$E ^{\prime }/E$，Brauer群Br $(E ^{\prime })$是平凡的;（ii）$E$的有限扩张不是$C _{1}$ -域.这一点，适用于最大代数扩展$K$的领域$\mathbb{Q}$的有理数在该领域$p$ -进数$\mathbb{Q} _{p}$，对于一个给定的总理$p$，证明了存在的代数扩展$E _{p}/\mathbb{Q}$，使暗淡的$(E _{p}) \le 1$，$E _{p}$是不是一个$C _{1}$ -领域，和$E _{p}$有一个亨泽尔估值的剩余特征$p$。
2021-08-31 math.NT
Summability of Elliptic Functions via Residues
本文基于椭圆轨道留数，提出将椭圆函数可和性的部分障碍细化为完整障碍，以应用于椭圆曲线上的差分方程，如椭圆超几何函数与四分之一平面游走组合学。
2025-03-28 math.AG math.NT
Local Beilinson-Tate Operators
在1968年泰特介绍了一种新的方法残留的代数曲线的基础上，一定环的运营商的行为完成在一个点的功能领域的曲线。Beilinson在1980年将这种方法推广到高维代数簇。然而贝林森的文件很少有细节，和他的运营商理论建设仍然神秘多年。目前有一个新的兴趣在Beilinson-Tate方法在更高的维度残留。本文提出了一个变体的Beilinson的运营商理论建设。我们考虑一个n维拓扑局部域K，并定义一个作用在K上的算子环E（K），我们称之为局部Beilinson-Tate算子环.我们的定义是分析性质的（与贝林森最初的几何定义相反）。研究了环E（K）的各种性质.特别是，我们表明，E（K）有一个n维的立方分解，这会产生一个剩余功能的风格Beilinson-Tate。据推测，这个残基泛函与我们在1992年构造的残基泛函相吻合，但我们把它作为一个猜想。
2014-12-27 math.AC math.AG math.NT
Nonsplit conics in the reduction of an arithmetic curve
本文研究了代数函数域在离散赋值扩展下的剩余域性质，证明了非直纹剩余超越扩张的数量由函数域亏格界定，并给出了在实形式幂级数域上曲线函数域平方和问题的应用。
2023-11-27 math.AG math.NT
Computing class groups and gonalities of algebraic curves over finite fields
提出实用算法计算有限域上曲线的除子类群和亏格，通过预计算幂级数展开实现大量Riemann-Roch空间的高效分摊计算，速度提升数个数量级。
2026-06-08 math.AG math.NT
Geometric properties of homomorphisms between the absolute Galois groups of mixed-characteristic complete discrete valuation fields with perfect residue fields
本文将 Mochizuki 与 Hoshi 关于 $p$-进局部域绝对伽罗瓦群几何同态的判别条件推广到具有完美剩余域的一般混合特征完备离散赋值域，并得到弱 Isom 远阿贝尔结果。
2023-12-04 math.AG math.NT
Existence of global Néron models beyond semi-abelian varieties
Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）；Department of Mathematics, Chuo University（中央大学数学系）
本文证明了完美剩余域情形下非半阿贝尔代数群的Bosch-Lütkebohmert-Raynaud猜想，给出了非完美剩余域的反例，并分类了完美剩余域上的单有理有界幂幺群。
2026-06-09 math.AG math.NT
On the range of a covering function
设{a_s（mod n_s）}_{s=1}^k（k>1）是模为n_1，…，n_k不同。利用代数整数证明了覆盖函数w（x）=|{1 \le s \le k：x=a_s（mod n_s）}|不包含在模大于1的任何剩余类中。特别地，w（x）的值不能具有相同的奇偶性。
2004-09-21 math.CO math.NT
Periods of Strebel Differentials and Algebraic Curves Defined over the Field of Algebraic Numbers
在\cite{MP}中，我们已经证明，如果一个紧凑的黎曼曲面承认一个Strebel微分与合理的周期，那么黎曼曲面是复杂的模型的代数曲线上定义的领域的代数数。我们将在这篇文章中表明，即使所有的几何数据定义在$\overline{\mathbb{Q}}$，斯特雷贝尔微分仍然可以有一个超越周期。在定义于$\overline{\mathbb{Q}}$上的任意完全非奇异代数曲线$C$上构造了一个Strebel微分$q$，使得（i）$q$的所有极点都是$C$的$\overline{\mathbb{Q}}$ -有理点;（ii）$\sqrt{q}$在每个极点的留数都是正整数;（iii）$q$有超越周期.
2001-07-16 math.AG math.NT
Noncommutative reciprocity laws on algebraic surfaces: a case of tame ramification
证明了定义在完满域上的代数曲面上的非交换互易律。这些互反律要求整体构造群的中心扩张在由曲面上的点或射影曲线构造的子群上的分裂。对于具有有限个末剩余域的二维局部域，所构造的局部中心扩张同构于M.卡普拉诺夫
2013-09-27 math.AG math.CT math.NT
On extensions of characters of affine pro-$p$ Iwahori--Hecke algebra
设$K$是具有剩余特征$p$的非离散非阿基米德局部域.设$G$是定义在$K$上的代数连通约化群的$K$有理点群。本文计算了特征为$p$的代数闭域$R$上仿射pro-$p$ Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}^{\text{aff}}$的特征标之间的扩张.在秩一的情况下，我们推导出块和$L$ -分组之间的关系。
2017-03-28 math.NT math.RT
A universal leading-residue formula for Witten zeta functions
研究维滕zeta函数，通过将首项格系数与临界指数处积分识别并利用相关恒等式计算，证明其在$s = 2/h$有简单极点及留数公式，确立猜想并获渐近式，给出维数至多为$X$的不可约表示数量的非陶伯型渐近。
2026-08-04 math.NT math.RT
Solutions by radicals at singular values k_N from new class invariants for N \equiv 3 mod 8
对于平方自由$N\equiv3$模8和$N$互质3，我展示了如何减少奇异值$k_N$的根，使用一种新的对$[f,g]$的实数是代数整数的希尔伯特类字段的$Q(\sqrt{-N})$。一个是模级48的类不变式，具有增长$g=α(N)\exp(π\sqrt{N}/48)+o(1)$，其中$α(N)\in[-\sqrt2,\sqrt2]$由$N$模64的余数唯一确定。因此PDMATHAMT是一个非常经济的类域生成器。对于素数$N\equiv3$ mod 4，我猜想Chowla-Selberg公式提供了类域的一个代数{ \em单位}，并确定了具有$N<2000$的155种情形的它的最小多项式.对于N=2317723，类号为$h(-N)=105$，我在90毫秒内计算出$g$的最小多项式。它的高度小于{ \em cube}根的生成多项式的高度由双η商方法{ \em Pari-GP}。我减少了完整的椭圆积分$K_{2317723}$的$Γ$功能的自由基和值，通过确定Chowla-Selberg单位和解决的腐败，五次和三次方程，产生子字段的类字段。我的结论是，剩余3模8，最初丢弃在椭圆曲线素性证明，优于剩余7。
2008-07-31 hep-th math-ph math.MP
