Twisted Dirac Operators and the noncommutative residue for manifolds with boundary II
本文在有边的六维流形上，建立了Dirac算子和被非幺正联络的向量丛扭曲的签名算子的两类Kastler-Kalau-Walze型定理.
2019-07-19 math.DG
Optimal eigenvalues estimate for the Dirac operator on domains with boundary
在$\MIT$袋边界条件下，给出了黎曼自旋流形紧致区域上Dirac算子本征值的一个下界.极限情况的特征在于存在一个假想的Killing旋量。
2006-03-21 math.DG
The spectral torsion for the one form rescaled Dirac operator
受谱挠率与1-形式缩放Dirac算子启发，本文提出了Dirac算子谱挠率的新扩展，并计算了无边偶数维自旋流形上1-形式缩放Dirac算子的谱挠率。
2025-05-29 math.DG
Invertible Dirac operators and handle attachments on manifolds with boundary
对于自旋流形的边界，我们认为黎曼度量是产品的边界附近，是这样的，相应的狄拉克算子是可逆的，当半无限圆柱连接在边界上。本文的主要结果是：当度量在边界上至少有两个余维的柄上扩张时，度量的这些性质可以保持。这一结果的应用包括用可逆Dirac算子构造非同位素度规，以及一个协调存在性和分类定理。
2014-03-24 math.DG
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of local boundary conditions
在具有光滑紧边界的光滑完备黎曼自旋流形上，证明了$\mathrm{L}^{2}$中的Atiyah-Singer Dirac算子$\mathrm{D}_{\mathcal B}$连续依赖于局部边界条件${\mathcal B}$的$\mathrm{L}^{\infty}$扰动.映射${\mathcal B} \to {\mathrm{D}}_{\mathcal B}(1 + {\mathrm{D}}_{\mathcal B}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于${\mathcal B}$的Lipschitz光滑性和椭圆率、里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界.更一般地，我们证明扰动估计的功能演算的椭圆算子流形上的局部边界条件。
2019-07-03 math.AP math.DG math.FA
Perturbations of APS Boundary Conditions for Lorentzian Dirac Operators
本文研究 Lorentzian Dirac 算子 APS 边界条件的可扰动范围，并通过刻画紧投影对扰动成为 Fredholm 对的判据，给出保持 Fredholm 性的条件。
2025-10-20 math.DG
Conformal perturbations of dirac operators and general Kastler-Kalau-Walze type theorems for even dimensional manifolds with boundary
本文证明了带边与无边偶维紧流形上Dirac算子共形扰动的一般Kastler-Kalau-Walze型定理。
2023-10-31 math.DG
Energy identity for a class of approximate Dirac-harmonic maps from surfaces with boundary
对于从光滑边界的紧致Riemann曲面$M$到一般紧致黎曼流形的耦合场序列$\{(ϕ_n,ψ_n)\}$，我们证明了在某些一致控制的误差项下，能量恒等式在边界附近的爆破过程中成立.作为对带边界曲面上Dirac-调和映射的热流的应用，当这种热流在无限时刻爆破时，我们得到了一个能量恒等式。
2018-09-19 math.DG
Green functions for the Dirac operator under local boundary conditions and applications
在本文中，我们定义了Dirac算子在两种局部边界条件下的格林函数：与手征算子相关的条件（也称为手征袋边界条件）和$\MIT$袋边界条件.然后给出了这些构造对每一个格林函数的应用。从手征格林函数的存在性出发，导出了一个关于自旋共形不变量的不等式，特别地，在某些情况下，该不等式解决了带边界流形上的Yamabe问题.最后，利用$\MIT$格林函数，给出了Escobar证明的正质量定理的一个简单证明.
2007-03-07 math.DG
Eigenvalues of the Dirac Operator on Manifolds with Boundary
在标准局部边界条件或某些整体APS边界条件下，我们得到了紧自旋流形上Dirac算子特征值的下界.极限情形的特征在于存在真实的Killing旋量和边界的极小性。
2000-12-29 math-ph math.DG math.MP
Regularity at the free boundary for Dirac-harmonic maps from surfaces
在非齐次Neumann和Dirichlet边界约束下，建立了一类具有反对称结构的临界椭圆方程组的正则性理论。作为应用，我们证明了自旋Riemann曲面上弱Dirac-调和映射在自由边界的完全正则性和光滑估计。我们的方法也导致全内部$ε$ -正则性和光滑估计的弱Dirac-harmonic映射在所有维度。
2015-11-19 math.AP math.DG
Sub-Dirac operators, spectral Einstein functionals and the noncommutative residue
本文研究带边流形上子狄拉克算子的谱爱因斯坦泛函，并证明了四维带边情形下的Dabrowski-Sitarz-Zalecki型定理。
2024-03-30 math.DG
The spectral torsion for the rescaled Dirac operator
本文通过函数扰动构造四种重标度狄拉克算子，并利用三线性克利福德乘法在偶数维定向紧自旋黎曼流形上计算其谱挠率。
2025-06-06 math.DG
The Cauchy problem for Lorentzian Dirac operators under non-local boundary conditions
黎曼流形上Dirac算子的非局部边界条件，如Atiyah-Patodi-Singer（APS）条件，已经得到了很好的理解，但对于具有类时边界的时空上的Dirac算子的非局部边界条件却知之甚少。我们定义了一类Lorentzian边界条件，是当地的时间和非当地的空间方向，并表明，他们导致一个适定的Dirac算子的Cauchy问题。这特别适用于施加在给定柯西时间函数的每个水平集上的APS条件。
2022-10-26 math.AP math.DG
Dirac Cohomology on Manifolds with Boundary and Spectral Lower Bounds
沿着经典的Hodge-De Rham理论，通过推广Dirac算子和Dirac Laplacian算子的外导数和余导数以及椭圆绝对和相对边界条件等概念，证明了紧致黎曼流形上Dirac丛截面的一般分解定理.狄拉克截面是调和旋量、精确旋量和共精确旋量的直和，它们交替满足绝对和相对边界条件。将Cheeger关于微分形式的Laplacian的谱下界的估计方法推广到Dirac Laplacian。给出了一种利用0余维子流形覆盖的Dirac特征值估计紧致黎曼流形的Dirac谱下界的一般方法.为Atiyah-Singer算子提供了两种应用。首先，我们证明了紧致连通自旋流形上具有任意大的第一非零特征值的单位体积黎曼度量的存在性，这是一个已知的结果。其次，我们证明了退化序列的定向，双曲，三自旋流形的自旋结构的任何选择的第一个正的非零特征值是有界的正的一致常数，这改善了一个已知的结果。
2020-08-12 math.DG
Twisted Dirac Operators and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
本文给出了Dirac算子和签名算子被具有非幺正联络的向量丛扭曲的两个Lichnerowicz型公式。我们还证明了四维流形上的扭Dirac算子和扭签名算子的两个Kastler-Kalau-Walze型定理，其中（分别）没有边界。
2014-04-09 math-ph math.DG math.MP
The Hodge-Dirac operator and Dabrowski-Sitarz-Zalecki type theorems for manifolds with boundary
本文将定向偶数维 Riemannian 流形上 Hodge-Dirac 算子的谱 Einstein 双线性泛函结果推广至带边界的 4 维情形，并证明了带边流形上相关的 Dabrowski-Sitarz-Zalecki 型定理。
2023-09-14 math.DG
Conformal Dirac-Einstein equations on manifolds with boundary
本文研究了具有边界流形上的Dirac-Einstein方程，该方程被限制在具有常边界体积的共形类中，且具有Dirac算子的手征袋边界条件。我们描述了气泡现象，并对基态气泡进行了分类。最后证明了一个Aubin型不等式及相关的存在性结果。
2022-10-13 math-ph math.AP math.DG
Higher Spectral Flow for Dirac Operators with Local Boundary Conditions
本文考虑在纤维化上的规范不变的单参数纤维化扭曲Dirac型算子族，其典型纤维为具有边界的偶维紧致带边流形流形，即，族$\{D_u\}, u\in [0,1]$，其中$D_1=gD_0g^{-1}$用于扭曲丛的适当酉自同构$g$。假设所有的算子$D_u$都被施加了一个特定的\emph{local elliptic}边界条件$F$，并且$D_{u,F}$是$D_u$的自伴扩张.我们建立了$\{D_{u,F}\}$、$u\in[0,1]$的高阶谱流公式。我们的结果推广了Gorokhovsky和Lesch最近的一个结果。
2014-10-22 math.DG
A Kastler-Kalau-Walze type theorem and the spectral action for perturbations of Dirac operators on manifolds with boundary
本文证明了Dirac算子在有界和无界紧流形上扰动的Kastler-Kalau-Walze型定理。作为推论，我们给出了引力作用于边界的两种算符理论解释。我们还计算了具有两种形式扰动的狄拉克算子在$4$维紧致流形上的谱作用量。
2014-02-15 math-ph math.DG math.MP
The gluing formula of the zeta-determinants of Dirac Laplacians for certain boundary conditions
奇签名算子是作用于所有阶微分形式空间的狄拉克算子，其平方是通常的拉普拉斯算子。本文推广了文[15]的结果，证明了拉普拉斯算子的ζ-行列式关于边界条件${\mathcal P}_{-, {\mathcal L}_{0}}$，${\mathcal P}_{+, {\mathcal L}_{1}}$作用于各次微分形式的胶合公式.接下来，我们考虑一个双重的德拉姆复形组成的微分形式的所有程度的绝对和相对的边界条件。利用类似的方法，我们证明了关于绝对和相对边界条件的拉普拉斯算子的zeta-行列式作用于所有阶微分形式的胶合公式。
2013-11-18 math.DG
Asymptotic spectral flow for Dirac operators
本文给出了奇维黎曼流形上扭Dirac算子路径的谱流首阶贡献的第二特征类公式，当扭Dirac算子路径是由具有大曲率的幺正联络路径构成时.
2006-12-05 math.DG math.SG
The spectral Einstein functional for the Dirac operator with torsion
本文计算了偶数维无边界自旋流形上带挠率的Dirac算子的谱Einstein泛函，给出了其显式表达式。
2025-03-23 math-ph math.DG math.MP
Local Boundary Conditions for Dirac-type operators
本文研究带边流形上Dirac型算子的局部光滑边界条件，将其自伴性与正则性问题转化为边界点上的线性代数条件，并分类了低维低秩情形，特别是3维和4维Dirac旋量的所有局部自伴正则边界条件。
2025-07-05 math-ph math.DG math.MP
The J-twist D_J of the Dirac operator and the Kastler-Kalau-Walze type theorem for six-dimensional manifolds with boundary
本文将已有三维、四维带边近积黎曼 spin 流形上关于 Dirac 算子 J-扭变 D_J 的 Kastler-Kalau-Walze 型定理推广到六维情形。
2023-03-23 math.DG
First boundary Dirac eigenvalue and boundary capacity potential
本文研究非负标量曲率自旋渐近平坦流形中超曲面的第一 Dirac 特征值，利用边界容量势与容量建立新的几何下界，并通过奇异度量紧流形的特征值估计完成证明。
2022-06-27 math-ph math.DG math.MP
Equivariant APS index for Dirac operators of non-product type near the boundary
本文考虑一类G-不变的Dirac型算子的广义APS边值问题，该算子在边界附近不是乘积型的。我们建立了一个离域版本（所谓的基里洛夫公式）的等变指标定理，这个运营商。对于不同的几何Dirac型算子，我们得到了更显式的公式。特别地，我们得到了具有边界的带边流形上的局部系统的等变签名公式。在平凡局部系统的情况下，我们的公式可以看作是计算S的无穷小等变η-不变量的一种新方法。哥特对于四维SKR流形（包含许多Kaehler共形Einstein流形），在边界为某个Killing势的零水平集的情况下，我们显式地计算了该公式中涉及等变Hirzebruch L-形式及其超越的所有项.在SKR度量的情况下，这是当地的Kaehler产品，这些条款是零，我们得到的无穷小等变eta不变的消失结果。
2017-09-19 math.DG
Heat conservation for generalized Dirac Laplacians on manifolds with boundary
考虑了在混合边界条件下，作用于具有（可能非紧）边界的非紧流形上的向量丛截面上的广义Dirac Laplacian的热半群的守恒概念.假设基础流形的几何形状以适当的方式控制，并在Dirac Laplacian的零级（Weitzenböck）部分和定义混合边界条件的自同态上施加一致的下界，我们证明了相应的守恒原理成立。证明中的一个关键成分是热半群的控制属性，它是从最近在\cite{dL1}中证明的微分形式的费曼-卡茨公式的扩展到这一设置。当应用到霍奇拉普拉斯算子的微分形式满足绝对边界条件，这扩展了以前的结果由Vesentini \cite{Ve}和Masamune \cite{M}在无边界的情况下。一路上，我们还证明了消失的结果$L^2$谐波部分在更广泛的范围内的广义（不一定狄拉克）拉普拉斯算子。这些结果进一步说明与应用程序的狄拉克拉普拉斯作用于旋量和Jacobi算子作用于自由边界的最小浸入的法丛的部分。
2017-12-18 math.DG math.PR
A spectral estimate for the Dirac operator on Riemannian flows
本文给出了带有横截Killing旋量的黎曼流上Dirac算子最小本征值的一个新的上界。我们得出一个估计Sasakian和三维流形和部分分类那些满足极限情况。最后，我们比较我们的估计与下界的自然张量依赖于本征旋量。
2010-10-06 math.DG
On two-dimensional finite-gap potential Schrodinger and Dirac operators with singular spectral curves
我们描述了二维势场薛定谔和狄拉克算符，它们在一个能级上是有限能隙的，具有奇异谱曲线。看起来奇点可能相当复杂。这种狄拉克算子表现为浸入三维空间的环面的谱曲线。
2003-12-23 math-ph math.DG math.MP
The Cauchy problem of the Lorentzian Dirac operator with APS boundary conditions
本文研究了带有APS边界条件的洛伦兹Dirac算子的柯西问题，通过能量估计和光滑算子分析，证明了初边值问题的适定性及解的光滑性。
2026-02-24 math-ph math.AP math.DG
Guide to Boundary Value Problems for Dirac-Type Operators
本文系统介绍完备黎曼流形上Dirac型算子的边值问题，提出涵盖局部椭圆与Atiyah-Patodi-Singer条件的一般边界条件框架，并讨论边界正则性、谱与指标理论。
2024-10-01 math.AP math.DG math.SP
First-Kind Boundary Integral Equations for the Dirac Operator in 3D Lipschitz Domains
我们发展了三维Lipschitz域中欧氏Dirac算子的第一类边界积分方程，该域包含平方可积势且只涉及弱奇异核.导出了广义戈尔丁不等式，并证明了所得到的边界积分算子是指标为零的Fredholm算子.他们的有限维内核的特点，我们表明，他们的尺寸等于域的边界的拓扑不变量的数量，换句话说，它的贝蒂数的总和。这是解释的基本发现，相关的双线性型同意的二维表面狄拉克运营商诱导的H-1/2表面德拉姆希尔伯特复合体，其基础的内积是通过经典的单层边界积分算子的拉普拉斯定义的非局部内积。给出了Dirac系统在无界外区域自然能量空间中适定性的衰减条件。
2021-10-13 math.AP math.DG
Spectral Bounds for Dirac Operators on Open Manifolds
我们将紧流形上Dirac算子的几个经典特征值估计推广到非紧甚至不完备流形上。这包括弗里德里希的估计流形与积极的数量曲率以及作者的估计表面。
2008-10-31 math.DG math.SP
Asymptotic spectral flow for Dirac operators of disjoint Dehn twists
设Y是一个紧致的、有向的3-流形，其接触形式为a。对任意Dirac算子D，当r很大时，我们研究了D与D+cl（-ira）之间谱流的渐近性态.如果a是Thurston-Winkelnkemper接触形式，其单值性是沿不相交圆的Dehn扭曲的乘积，我们证明了谱流函数的次项是r阶.
2013-07-08 math.DG math.SG
The well-posedness of the Cauchy problem for the Dirac operator on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究了具有类时边界的整体双曲流形上的Dirac算子，证明了耦合MIT-边值条件的Cauchy初边值问题的适定性.这是通过将问题局部转化为对称正双曲方程组，证明弱解的存在性和唯一性，然后使用Lax，Phillips和Rauch，Massey开发的局部方法来显示解的光滑性。我们的证明实际上适用于更一般的局部边界条件。
2020-07-22 math-ph math.AP math.DG
Møller operators and Hadamard states for Dirac fields with MIT boundary conditions
本文通过引入几何Møller算子，证明了在具类时边界的全局双曲流形上带MIT边界条件的Dirac场的Hadamard态的存在性，并展示了其两点分布奇性结构的保持。
2021-11-22 math-ph math.AP math.DG
Boundary value problems for Dirac--type equations, with applications
本文证明了一类一阶椭圆型方程组的边值问题的正则性，其边界条件由谱分解确定，其系数可微性条件弱于已知条件.我们建立了具有这些边界条件的Dirac型方程的Fredholm性质。我们的结果包括尖锐的可解性准则，在紧和非紧流形;加权Poincare和Schroedinger-Lichnerowicz不等式提供了渐近控制在非紧的情况下。一个应用程序产生的解决方案的威滕方程的光谱边界条件所使用的赫兹利希在他的证明几何下界的ADM质量的渐近平坦的3流形。
2003-07-21 gr-qc math-ph math.DG
Dirac Operator on Embedded Hypersurfaces
给出了自旋流形紧区域边界上经典Dirac算子的新的外下界。主要工具是求解区域上Dirac算子在Atiyah-Patodi-Singer型边界条件下的一些边值问题。旋量技术被用来给紧凑的嵌入超曲面的经典结果的简单证明。
2000-12-29 math-ph math.DG math.MP
A Calderón Problem for the Dirac operator with chiral boundary conditions
本文研究了带有手性边界条件的Dirac算子的Calderón问题，证明了边界共轭映射能唯一确定流形和联络的结构。
2025-11-25 math.AP math.DG
Graphs, spectral triples and Dirac zeta functions
对于一个有限的、连通的、无向的、Betti数g>=2且效价>=3的图，我们关联一个可求和的、可交换的谱三元组（在Connes意义下），其导出的zeta函数编码该图。这给出了另一个例子，其中非交换几何提供了一个严格的分类框架。
2009-04-08 math.DG math.DS math.OA
Spectral Functionals, Nonholonomic Dirac Operators, and Noncommutative Ricci Flows
我们制定了一个非交换推广的Ricci流理论的框架内的谱作用方法的非交换几何。Grisha Perelman的泛函被生成为由非完整Dirac算子和相应的谱三元组定义的某些谱泛函的交换版本。导出了谱平均能量泛函和谱平均熵泛函的计算公式，并给出了谱平均能量泛函和谱平均熵泛函描述（非）完整黎曼位形的条件。
2009-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Dirac-harmonic maps from manifolds with boundary via index theory
University of Rostock（罗斯托克大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文利用指标理论证明了带边界流形上狄拉克-调和映射的一般存在性结果，并应用于多种情形，关键依赖于边界带来的Atiyah-Patodi-Singer指标公式中的非零贡献。
2026-09-22 math-ph math.DG math.MP
Dirac Operators, APS Boundary Conditions, and Spectral Flow on a Finite Warped Cylinder
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB UMR5584）
研究有限扭曲圆柱上耦合背景U(1)规范场的Dirac算子，识别内在端点算子定义APS边界条件，并推导模态APS谱的行列式特征。在常规范设定下，端点缩减η贡献抵消，APS索引消失。对于光滑规范族，APS投射在边界模式穿越零时变得不连续，引入正则化的APS型自共轭端点条件以保持连续。
2026-03-24 hep-th math-ph math.DG
Spectral Metric and Einstein Functionals for Hodge-Dirac operator
本文研究 Hodge-Dirac 算子的度量与 Einstein 泛函，证明其与旋量流形上 Dirac 算子的泛函仅差数值因子，并证明谱三元组谱闭且无挠。
2024-08-20 math-ph math.DG math.MP
