General Least Gradient Problems with Obstacle
研究了障碍问题\begin{equation*} \inf_{u\in BV_f(Ω)}\int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x,Du), \end{equation*}解的存在性、结构、唯一性和正则性，其中$BV_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): u\geq ψ\text{ in }Ω\text{ and } u|_{\partial Ω}=f|_{\partial Ω}\}$，$f \in W^{1,1}_0(\mathbb{R}^n)$，$ψ$是障碍，$ϕ(x,ξ)$是关于$ξ$变量的凸的、连续的、一次齐次函数.我们证明了这个问题的每一个极小也是最小梯度问题\[\inf_{u\in \mathcal{A}_f(Ω)}\int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x,Du),\]的极小，其中$\mathcal{A}_f(Ω)=\{u\in BV(Ω): u\geq ψ, \text{ and } u=f \text{ in }Ω^c\}$。此外，还存在一个向量场$T$，其中$Ω$中的$\nabla \cdot T \leq 0$决定了这两个问题的所有极小元的结构，并且对于任何极小元$u$，$T$在$\{x\in Ω: u(x)>ψ(x)\}$上是发散自由的.我们还提出了唯一性和规律性的结果，最大的原则的基础上最小的表面。由于有障碍物的最小梯度问题的极小元不能击中足够小的障碍…
2019-04-16 math.AP
Gradient potential estimates for elliptic double obstacle problems with Orlicz growth
该研究针对含测度数据的 Orlicz 增长椭圆型双障碍问题，利用分数次极大算子与非线性 Wolff 位势建立解及其梯度的逐点和振荡估计，证明解具有 $C^{1,α}$ 正则性。
2024-06-17 math.AP
An implicit two-phase obstacle-type problem for the $p$-Laplacian with the fractional gradient
本文研究了与 $s$-分数阶 $p$-Laplacian 相关的非齐次两相障碍型问题，证明了解的存在性与唯一性，探讨了解在 $s\ o 1$ 时向经典问题的收敛性，并基于对水平集函数 $v$ 的连续依赖性，得出了隐式水平集两相障碍型问题的存在性结果。
2024-07-29 math.AP
Gradient regularity for a class of elliptic obstacle problems
该研究针对带障碍约束的非自治积分泛函局部极小值问题，在偏映射系数满足合适Sobolev正则性的条件下，证明了局部极小值的更高可微性与Lipschitz连续性，推进了椭圆障碍问题的梯度正则性研究。
2024-08-18 math.AP
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
Obstacle problems with double boundary condition for least gradient functions in metric measure spaces
在度量空间中具有支持$(1,1)$ -Poincaré不等式的加倍测度的情况下，研究了有界区域$Ω$中的BV-能量极小化问题，该有界区域$Ω$中的函数界于两个障碍函数之间，且其迹位于$Ω.$边界上的两个指定函数之间。我们表明，当$Ω$是一个均匀域，其边界在Lahti，Malcolm，Shanmugalingam和Speight（2019）的意义下具有正的中曲率时，连续障碍物和连续边界数据的解存在。虽然这样的解决方案是不是唯一的一般情况下，我们证明了唯一的最小解的存在性。我们的存在性结果推广了Ziemer和Zumbrun（1999）的结果，他们在具有单个障碍物和单个边界条件的欧氏环境中研究了该问题。
2022-10-19 math.AP math.MG
Regularity results for solutions to a class of non-autonomous obstacle problems with sub-quadratic growth conditions
我们建立了一些更高的可微性结果的解决方案的非自治障碍问题的形式\begin{equation*} \min \left\{\int_Ωf\left(x, Dv(x)\right)dx\,:\, v\in \mathcal{K}_ψ(Ω)\right\}, \end{equation*}的功能$f$满足$p-$增长条件的梯度变量，$1<p<2$，和$\mathcal{K}_ψ(Ω)$是允许的功能。在这里，我们表明，如果障碍$ψ$是有界的，然后Sobolev正则性假设的梯度的障碍$ψ$转移到梯度的解决方案，提供的部分地图$x\mapsto D_ξf(x,ξ)$属于Sobolev空间，$W^{1, p+2}$。这里的新颖之处在于，我们处理次二次增长条件的梯度变量，即$f(x, ξ)\approx a(x)|ξ|^p$与$1<p<2,$和地图$a$属于索伯列夫空间。
2022-01-19 math.AP
Higher differentiability results in the scale of Besov spaces to a class of double-phase obstacle problems
研究了变分障碍问题解的梯度的高阶分数阶可微性，变分障碍问题的形式为\begin{gather*} \min \biggl\{ \int_Ω F(x,w,Dw) d x \ : \ w \in \mathcal{K}_ψ(Ω) \biggr\}, \end{gather*}，$F$的双相泛函的形式为\begin{equation*} F(x,w,z)=b(x,w)(|z|^p+a(x)|z|^q), \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$的有界开子集，$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是固定函数，称为\textit{obstacle}，$\mathcal{K}_ψ(Ω)= \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是容许函数类.假设障碍物的梯度属于适当的Besov空间，我们能够证明解的梯度保持某些分数阶可微性。
2022-01-24 math.AP
Lorentz estimates for obstacle parabolic problems
我们证明了p-Laplacian型抛物障碍问题（变分）解的空间梯度在Lorentz空间尺度上具有与障碍的导数和数据相同的规律性。
2013-11-05 math.AP
Higher order interpolative geometries and gradient regularity in evolutionary obstacle problems
本文针对退化情形 $p>2$ 的演化 $p$-Laplace 型障碍问题，在无时间导数假设下，利用高阶内蕴插值几何证明了自由边界处及跨自由边界的最优 $C^{1,α}$ 梯度正则性，并给出将其扩展至整个柱体的内蕴准则。
2024-01-10 math.AP
Higher differentiability results for solutions to a class of non-autonomous obstacle problems with sub-quadratic growth conditions
我们建立了\begin{equation*} \min \left\{\int_Ωf(x, Dv(x))\,:\, v\in \mathcal{K}_ψ(Ω)\right\}, \end{equation*}型非自治障碍问题解的整数阶和分数阶高阶可微性结果，其中函数$f$满足关于梯度变量的$p-$增长条件，对于$1<p<2$，$\mathcal{K}_ψ(Ω)$是容许函数类$v\in u_0+W^{1, p}_0(Ω)$使得$v\geψ$ a. e.在$Ω$中，其中$u_0\in W^{1,p}(Ω)$为固定边界基准面。在这里，我们表明，Sobolev或Besov-Lipschitz正则性假设的梯度的障碍$ψ$转移到梯度的解决方案，提供的部分地图$x\mapsto D_ξf(x,ξ)$属于一个合适的Sobolev或Besov空间。这里的新颖之处在于，我们处理次二次增长条件的梯度变量，i。e. $f(x, ξ)\approx a(x)|ξ|^p$与$1<p<2,$，其中映射$a$属于Sobolev或Besov-Lipschitz空间。
2020-07-08 math.AP
An entropy approach to doubly nonlinear parabolic obstacle problems
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文针对双非线性抛物型障碍问题，引入重正化熵公式，结合有序惩罚程序等方法，证明了不同扩散情形下解的存在、唯一性与$L^1$稳定性，明确了极限反应的构成。
2026-08-12 math.AP
Higher integrability for obstacle problem related to the singular porous medium equation
研究了与奇异多孔介质方程有关的障碍问题的自改进性质。在障碍函数的一些适当的正则性假设下，我们建立了非负弱解的$m$次幂的空间梯度的局部更高可积性结果。
2020-04-13 math.AP
Regularity Results of the Thin Obstacle Problem for the $p(x)$-Laplacian
我们研究薄障碍问题涉及的能量泛函与$p(x)$ -增长。在变指数$p(x)$是Hölder连续的假设下，证明了薄障碍问题极小解梯度的更高的可积性和Hölder正则性.
2018-01-22 math.AP
Nondivergence elliptic and parabolic problems with irregular obstacles
我们证明了自然加权Calderón和Zygmund估计的椭圆和抛物障碍问题的解的非发散形式的不连续系数和不规则的障碍。我们还获得了Morrey正则性结果的Hessian的解决方案和Hölder连续的梯度的解决方案。
2017-03-20 math.AP
Higher fractional differentiability for solutions to a class of obstacle problems with non-standard growth conditions
本文建立了一类具有非标准增长条件的障碍问题解的高阶分数阶可微性。我们处理的情况下，障碍问题的解决方案满足变分不等式的形式\begin{equation*} \displaystyle\int_Ω \langle \mathcal{A}(x,Du) ,D(φ-u) \rangle dx \geq 0 \qquad \forall φ\in \mathcal{K}_ψ(Ω), \end{equation*}其中$Ω$是一个有界开子集的$\mathbb{R}^n$，$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是一个固定的功能称为\textit{obstacle}和$\mathcal{K}_ψ(Ω)= \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是类的容许函数。假设障碍物的梯度属于某个合适的Besov空间，我们能够证明某些分数阶可微性转移到解的梯度上。
2021-09-03 math.AP
Higher differentiability for bounded solutions to a class of obstacle problems with $(p,q)$-growth
对一类非标准增长条件下的障碍问题建立了有界极小解的高阶分数阶可微性，其形式为\begin{gather*} \min \biggl\{ \displaystyle\int_Ω F(x,Dw)dx \ : \ w \in \mathcal{K}_ψ(Ω) \biggr\}, \end{gather*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n \geq 2$的有界开集，函数$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是一个称为\textit{obstacle}的固定函数，$\mathcal{K}_ψ(Ω) := \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是容许函数类.当障碍$ψ$是局部有界的时，假设障碍的梯度和映射$x \mapsto D_ξF(x,ξ)$都属于某个合适的Besov空间，我们证明了解的梯度继承了某些分数阶可微性质.主要的新颖性是，这样的假设是不相关的尺寸PDMATHAMV。
2022-06-03 math.AP
Nonlocal equations with gradient constraints
本文研究了具有梯度约束的非局部方程的正则性，通过与双障碍问题的关系，证明了解的存在性和正则性。
2021-06-04 math.AP
Riesz potential estimates for non-linear elliptic obstacle problems
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Nankai University（南开大学）
研究涉及测度数据的非线性椭圆障碍问题，核心方法是根据里斯势建立解的逐点梯度估计，主要贡献是得到相关估计结果。
2026-07-17 math.AP
Higher integrability in the obstacle problem for the fast diffusion equation
我们证明了局部更高的可积性的空间梯度的快速扩散情况下的多孔介质类型的障碍问题的解决方案$m<1$。这一结果适用于多孔介质型方程的自然指数范围，这是已知的其他正则性结果。我们还讨论了有符号解的情况。
2020-04-15 math.AP
Global continuity and higher integrability of a minimizer of an obstacle problem under generalized Orlicz growth conditions
证明了在广义Orlicz增长下，障碍问题的最小值的边界是连续的，并且其梯度具有更高的可积性。所得结果恢复了多项式增长、变指数增长等特殊情况下的类似结果，并对Orlicz和双相增长给出了新的结果.
2019-08-19 math.AP
Regularity of almost minimizers for the parabolic thin obstacle problem
本文研究了具有零障碍的抛物薄障碍（或Signorini）问题的几乎极小元。对于每个$0<σ<1$，我们建立了它们的$H^{σ,σ/2}$ -正则性，对于某些$0<β<1$，我们建立了它们在薄空间两侧的空间梯度的$H^{β,β/2}$ -正则性.对于具有可变Hölder系数的Signorini问题的几乎极小解也得到了类似的结果。
2022-09-04 math.AP
Median values, 1-harmonic functions, and functions of least gradient
受调和函数的中值性质的启发，我们引入了二元连续函数的局部中值性质和整体中值性质。我们证明了与局部中值性质相关的狄利克雷问题要么容易解决，要么不可能解决，并且证明了具有此性质的连续函数在粘性意义下是1-调和函数.最后，我们提出如下猜想：具有全局中值性质和给定边界值的连续函数与具有相同边界值的最小梯度函数重合。
2011-08-05 math.AP math.CA
Calderón-Zygmund-type estimates for singular quasilinear elliptic obstacle problems with measure data
研究了具有测量数据的$p$ -Laplacian型椭圆障碍问题的整体Calderón-Zygmund型估计.在本文中，我们专注于增长指数的奇异情况，即$1<p \le 2-\frac{1}{n}$。另外，本文的重点是利用分数阶极大算子得到解的梯度的Lorentz界。
2021-12-16 math.AP
Singular elliptic measure data problems with irregular obstacles
本文研究带测度数据和不规则障碍的椭圆问题，在强奇异范围$1<p\le2-1/n$内建立新的比较估计，证明梯度和零阶位势的内蕴估计。
2023-09-18 math.AP
Regularity for Obstacle Problems without Structure Conditions
本文研究一类可能出现Lavrentiev现象的变分障碍问题极小解的Lipschitz正则性。为了克服这个问题，需要利用松弛泛函和Lavrentiev间隙的概念。这里使用的主要工具是一个巧妙的引理，它显示是至关重要的，因为它允许我们从变分障碍问题的松弛功能相关的。这对于寻找我们所要研究的解的规律性是至关重要的。我们假设障碍物的梯度和系数都具有相同的Sobolev正则性。
2021-02-25 math.AP
Obstacle and Dirichlet problems on arbitrary nonopen sets, and fine topology
在相当一般的度量空间中，研究了任意有界非开集E上p-调和函数的双障碍问题。Dirichlet问题和单障碍问题作为特例被包括在内。得到了单障碍问题可解性的Adams判据，并与精细位势论建立了联系。我们还研究了当一个函数的最小p-弱上梯度保持最小时，限制到一个非开子集。大多数结果对于开E（除了在这种情况下是平凡的）和R^n都是新的。
2012-08-24 math.AP
Lorentz estimates for quasi-linear elliptic double obstacle problems involving a Schrödinger term
本文主要研究非光滑区域上含薛定谔项的$p$双障碍问题：带界约束$ψ_1 \le u \le ψ_2$的$-Δ_p u + \mathbb{V}|u|^{p-2}u$弱解梯度的整体Lorentz估计.这个问题在数学、工程学、物理学和其他科学分支中都有自己的兴趣。我们的方法使得非线性薛定谔型方程的Calderón-Zygmund理论的研究和双障碍问题的变分不等式之间的一个新的连接。
2020-05-07 math.AP
Lagrange multipliers and characteristic functions
本文研究带梯度约束和障碍物的稳态变分不等式，证明其可由含拉格朗日乘子与特征函数的方程刻画，并进一步证明了数据收敛时解的稳定性。
2025-05-09 math.AP
Obstacles for Sobolev-homeomorphisms with low rank -- pointwise a.e. vs distributional Jacobians
本文证明低秩 Sobolev 或 Hölder 同胚不可能在分布意义下具有秩小于 $k$ 的梯度，从而与逐点几乎处处低秩的已知例子形成对照。
2024-07-04 math.AG math.AP
Approximation of rigid obstacle by highly viscous fluid
本文研究二维定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的刚性障碍物近似问题。这个想法是考虑一个高粘性流体的地方的障碍。形式上，当流体粘度在障碍物所占据的区域内趋于无穷大时，我们得到极限中的原始问题。主要目的是建立一个更好的近似解的正则性。特别地，证明了速度梯度的逐点估计。我们给出了数值证据，惩罚的解决方案可以合理地近似的问题，即使是相对较小的值的罚参数。
2022-09-23 math.AP
Double phase implicit obstacle problems with convection and multivalued mixed boundary value conditions
本文考虑了一个含有非齐次非线性微分算子（称为双相算子）、非线性对流项（依赖于梯度的反应项）、三个多值项和一个隐式障碍约束的混合边值问题.在非常一般的数据假设下，我们证明了这种隐障碍问题的解集是非空的（因此至少有一个解）和弱紧的。我们的主要结果的证明使用Kakutani-Ky Fan多值算子的不动点定理以及伪单调算子的非光滑分析理论和变分方法。
2022-04-04 math.AP
Well-posedness of the obstacle problem for stochastic nonlinear diffusion equations: an entropy formulation
本文通过为随机变分不等式引入新熵公式，建立带保守梯度噪声的退化非线性扩散方程障碍问题的存在性、唯一性和稳定性结果，并得到带非线性反应项的确定性多孔介质方程障碍问题的新适定性结果。
2025-04-16 math.AP math.PR
Solutions for linear conservation laws with gradient constraints
考虑了一阶线性边值问题在给定梯度约束下的变分不等式解。对于系数仅在$L^2$中的算子，我们利用抛物正则化和非线性扩散系数的惩罚相结合的方法证明了解的存在唯一性.我们还证明了连续依赖的解决方案的数据，以及在强制的情况下，作为时间的渐近稳定$t\rightarrow+\infty$对固定的解决方案。在一个特殊的情形下，以沙堆问题为背景，给出了一阶梯度约束问题与两个障碍问题等价的充分条件，障碍是到边界的有符号距离.在特殊条件下，这种等价性也说明了解在有限时间内的可能稳定性。
2015-02-03 math.AP
Regularity to Thin Obstacle Problem in Orlicz spaces
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究了Orlicz空间中薄障碍问题的极小解正则性，证明了梯度的Lipschitz连续性和Hölder连续性，并揭示了极小解零点集的结构特征。
2026-02-04 math.AP
Riesz potential estimates for double obstacle problems with Orlicz growth
本文研究了涉及测度数据的具有 Orlicz 增长的非齐次双障碍问题，在 Orlicz-Sobolev 空间中证明了解的存在性，并通过 Riesz 位势推导出解的逐点梯度估计，进而得出了 $C^1$ 正则性准则。
2024-05-30 math.AP
Least gradient functions in metric random walk spaces
本文研究了度量随机游动空间中的最小梯度函数，其中包括局部有限加权连通图上的最小梯度函数和$\mathbb{R}^N$上的非局部最小梯度函数.在满足Poincaré不等式的条件下，研究了与最小梯度问题相关的Euler-Lagrange方程.我们还证明了Poincaré不等式在一些设置。
2019-12-29 math.AP
Wolff potential estimates for elliptic obstacle problems with generalized Orlicz growth
研究具有广义Orlicz增长的椭圆障碍问题，通过建立解在Musielak-Orlicz空间的存在性，利用非线性Wolff势导出解的梯度估计，得到解的$C^{1,\alpha}$正则性结果。
2026-07-14 math.AP
Optimal transport approach to Sobolev regularity of solutions to the weighted least gradient problem
研究了加权最小梯度问题与加权Beckmann最小流问题的等价性，即与带黎曼费用的最优输运问题的等价性。由于这种等价性，我们证明了加权最小梯度问题的解的存在性和唯一性。然后，我们显示$L^p$正则性的两个奇异措施之间的相应的等价的黎曼最优输运公式。这将意味着加权最小梯度问题的解的$W^{1,p}$正则性。
2021-12-27 math.AP
Characteristic functions on the boundary of a planar domain need not be traces of least gradient functions
给定一个光滑有界平面区域，我们在边界s. t.上构造一个紧集。它的特征函数不是最小梯度函数的迹。这推广了Spradlin和Tamasan [ST 14]在圆盘上的构造。
2017-03-01 math.AP
(Non)uniqueness of minimizers in the least gradient problem
具有不连续边界数据的最小梯度问题中的极小值不需要是唯一的。然而，它们都具有相似的水平集结构。在这里，我们给出了一个完整的刻画的一组极小在任何一个方面，他们和讨论的稳定性性质的近似问题。
2017-09-07 math.AP
Not all traces on the circle come from functions of least gradient in the disk
给出了圆上的$L^1$函数的一个例子，它不可能是圆上最小梯度的有界变差有界变差函数的迹。这表明，在定理的存在性和唯一性的解决方案，最小梯度问题，证明了斯滕伯格，威廉姆斯和齐默和出版于1992年至1993年，假设边界数据是连续的不能删除。
2013-11-06 math.AP
Regularity results for solutions to obstacle problems with Sobolev coeffcients
本文研究具有Sobolev系数的障碍问题解的高阶可微性，证明弱解的高阶可微性质与障碍正则性相关，且新假设独立于维度n，在p<=n-2时改进了已有结果。
2019-10-10 math.AP
PDE Acceleration: A convergence rate analysis and applications to obstacle problems
本文提供了一个严格的收敛速度和复杂性分析，最近推出的框架，称为PDE加速，解决问题的变分法，并探讨应用障碍问题。偏微分方程加速法起源于动量法的变分解释，如Nesterov的加速梯度法和Polyak的重球法，将加速法视为广义拉格朗日作用量的运动方程。它的应用凸变分问题产生的运动方程的形式阻尼非线性波动方程，而不是非线性扩散所产生的梯度下降。这些加速偏微分方程可以有效地解决简单的显式有限差分格式，其中加速实现的CFL条件的改进，从$dt\sim dx^2$扩散方程的$dt\sim dx$波动方程。在本文中，我们证明了强凸问题的PDE加速的线性收敛速率，提供了一个离散格式的复杂性分析，并显示如何最佳地选择线性问题的阻尼参数。然后，我们应用PDE加速解决极小曲面障碍问题，包括双障碍强迫，和随机均匀化问题的障碍，获得最先进的计算结果。
2019-07-30 cs.NA math.AP math.DS
The planar Least Gradient problem in convex domains
本文研究了在一个凸但不一定是严格凸区域上的二维最小梯度问题。我们在$BV$函数空间中寻找迹意义下满足边界数据$f$的解。我们假设$f$也在$BV$中。我们的状态容许条件的跟踪和域上的解决方案的存在是足够的。
2017-12-19 math.AP
Least gradient problem with respect to a non-strictly convex norm
本文研究了连续边界条件下各向异性范数$ϕ$的平面最小梯度问题。证明了严格凸域$Ω$极小解的存在性.此外，我们仅根据$ϕ$和$Ω$的凸性模来考察极小解的唯一性和正则性问题.结果与$ϕ$的正则性无关。
2018-06-05 math.AP
On fractional and classical hyperbolic obstacle-type problems
本文研究分数阶框架下基于Riesz分数阶梯度的障碍型波动方程，证明粘性弱解在粘性参数趋于零时给出无粘性非常弱解，且分数阶解在阶数趋于1时收敛至经典问题解。
2023-08-31 math.AP
Least gradient problem with Dirichlet condition imposed on a part of the boundary
我们提供了一个分析的情况下，当边界基准只施加在一部分的边界的最小梯度问题。首先，我们利用凸对偶理论给出了一般情形下解的特征。然后，我们讨论了解达到边值的途径，解的结构及其正则性。
2020-09-09 math.AP
$L^p$ bounds for boundary-to-boundary transport densities, and $W^{1,p}$ bounds for the BV least gradient problem in 2D
最小梯度问题（最小化全变差与给定的边界数据）是等价的，在平面上，贝克曼最小流问题的源和目标的措施位于域的边界上，这反过来又涉及到一个最优输运问题。出于这一事实，我们证明了L p求和结果的贝克曼问题的解决方案在此设置，这改善了以前的结果，措施本身应该是L p。在平面上，我们进行了所有的分析一般严格凸规范，这需要首先引入相应的最优输运工具。在此基础上，得到了一致凸区域上各向异性最小梯度问题解的W1，p正则性的结果.
2018-05-02 math.AP math.CA math.OC
Special cases of the planar least gradient problem
本文研究了平面最小梯度问题的两种特殊情形。在第一种方法中，边界条件被施加在部分严格凸区域上。在第二种情况下，我们施加的Dirichlet数据的边界上的矩形，一个例子的凸，但不是严格凸域。我们显示的解决方案的存在性，并研究其性质的特定情况下的数据。
2016-05-19 math.AP
Regularity results to the class of variational obstacle problems with variable exponent
本文研究了变指数变分障碍问题，证明了其解的局部梯度估计与高阶可微性结果，并利用Calderón-Zygmund估计推导出Besov尺度下的高阶可微性。
2024-01-06 math.AP
The non-convex planar Least Gradient Problem
本文研究了平面中具有Lipschitz边界的非凸单连通有界区域内的最小梯度问题，通过利用最小梯度问题与Beckman问题的等价性，借助最优运输理论工具证明了解的存在性条件。
2024-08-23 math.AP
The Anzellotti-Gauss-Green formula and least gradient functions in metric measure spaces
在Gigli引入的一阶微分结构的框架下，得到了度量测度空间的正则有界开集上的Gauss-Green公式，该公式适用于BV函数和散度可积的向量场.然后，以该公式为主要工具，研究了度量测度空间中的最小梯度函数。
2021-05-02 math.AP
Applications of optimal transport methods in the least gradient problem
我们研究的后果之间的等价性最小梯度问题和边界到边界的最优输运问题在二维。我们将这两个问题之间的关系扩展到它们各自的对偶问题，并使用最优输运技术证明了最小梯度问题的几个正则性和稳定性结果。
2021-02-11 math.AP math.OC
