Quantization of coboundary Lie bialgebras
我们证明了任何上边界李双代数都可以量子化。为此，我们证明：（a）Etingof-Kazhdan量子化函子与李双代数twists相容，（b）如果这样的量子化函子对应于偶结合子，那么它也与取余对运算相容。我们还使用之间的关系的Etingof-Kazhdan建设的量化函子和替代方法来解决这个问题，这是建立在以前的工作。
2007-12-05 math.QA
Formality theorem for Lie bialgebras and quantization of coboundary r-matrices
设$(g,δ_\hbar)$是一个李双代数.设$(U_\hbar(g),Δ_\hbar)$是$(g,δ_\hbar)$通过Etingof-Kazhdan函子的量子化。证明了李代数$C(\g)=Λ(g)$与具有Gerstenhaber括号所给出的李代数结构的张量代数$TU=T(U_\hbar(g)[-1])$之间存在$L_\infty$ -态射.当$(g,δ_\hbar,r)$是一个余边界李双代数时，我们从形式态射推出了$r$的量子化$R$的存在性.
2005-06-23 math.QA
An explicit two step quantization of Poisson structures and Lie bialgebras
我们发展了一种新的方法来变形量子化的李双代数和泊松结构，这在两个步骤。在第一步中，人们关联到任何泊松（或李双代数）结构的一个所谓的量化泊松（分别。李双代数）结构。我们显示明确的超越公式，这种对应关系。在第二步骤中，一个变形量化可量化的泊松（分别为李双代数）结构。我们再次显示明确的超越公式，这第二步对应（作为副产品，我们获得的配置空间模型biassociahedron和bipermutohedron）。在泊松情况下，第一步是最不平凡的一步，需要选择一个结合子，而第二步量化本质上是唯一的，它与结合子的选择无关，可以通过平凡归纳来完成。我们猜想，类似的陈述在李双代数的情况下成立。主要的新结果是一个令人惊讶的简单的显式通用公式（仅使用光滑微分形式）的通用量子化有限维李双代数。
2016-12-01 math.QA
Compatibility of quantization functors of Lie bialgebras with duality and doubling operations
研究了李双代数和霍普夫代数的自然对偶运算下Etingof-Kazhdan量子化函子的行为.特别是，我们证明了这些函子是“兼容的对偶”，即，它们通过对偶运算交换，然后用它的对立面替换余积。然后，我们表明，任何具有此属性的量子函子也与双精度运算交换。作为应用，我们证明了某些仿射李超代数的Etingof-Kazhdan量子化与它们的Drinfeld-Jimbo型量子化是一致的。
2007-07-16 math.QA
A cohomological construction of quantization functors of Lie bialgebras
我们提出了一个变种的Etingof-Kazhdan建设的量化函子。利用上同调方法构造了与结合子Φ相结合的扭量J_Φ。然后引入了一个准三角QUE代数的左霍普夫代数平坦的判据.我们证明，这一标准是满足在普遍水平。这提供了量子化函子的构造，等价于Etingof-Kazhdan构造。
2002-12-23 math.QA
Strongly homotopy Lie bialgebras and Lie quasi-bialgebras
利用Kosmann-Schwarzbach的大括号构造方法，将李代数、李余代数、李双代数和李拟双代数的结构表示为相应的控制微分分次李代数上的Maurer-Cartan方程的解.这种方法给出了一个$L_\infty$ -（拟）双代数（强同伦李（拟）双代数）的定义.我们恢复一个$L_\infty$ -代数结构作为一个特殊的情况下，我们的建设。正式的几何解释导致一个定义的$L_\infty$（准）双代数结构的$V$作为一个微分算子$Q$上的$V,$自交换的大括号。最后，我们建立了Manin（拟）三元组的$L_\infty$ -版本，并得到了与$L_\infty$ -（拟）双代数的一个对应定理.
2007-04-30 math.QA
Three dimensional real Lie bialgebras
我们对所有的实三维李双代数进行了分类。在每一种情况下，也给出了它们作为李双代数的自同构群。
2010-07-22 math.QA
The main purpose of this paper is to study Quantization of color Lie bialgebras, generalizing to color case the approach by Etingof-Kazhdan which were considered for superbialgebras by Geer. Moreover we discuss Drinfeld category, Quantization of Triangular color Lie bialgebras and Simple color Lie bialgebras of Cartan type.
2018-12-26 math.QA math.RT
Lie bialgebras of generalized Witt type
在Michaelis的一篇论文中，给出了一类包含Virasoro代数的无限维李双代数。这类李双代数由Ng和Taft分类。本文对广义Witt型李代数上的所有李双代数结构进行了分类。证明了对任意广义Witt型李代数$W$，$W$上的所有李双代数都是余边界三角李双代数.作为副产品，还证明了第一上同调群$H^1(W,W \otimes W)$是平凡的。
2005-04-08 math.QA
Quantization of Lie bialgebras, part VI: quantization of generalized Kac-Moody algebras
本文是“李双代数的量子化（QLB）I-V”系列论文的继续。证明了具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数在QLB-Ⅰ，Ⅱ中定义的量子化函子下的像同构于具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数的Drinfeld-Jimbo量子化.这意味着当量子化参数是形式的时，量子化Kac-Moody代数的范畴O等价于相应的经典Kac-Moody代数上的范畴O，作为辫子张量范畴，其张量范畴结构由Drinfeld结合子定义。这个等价是G.Lusztig和第二作者以前构造的函子的推广。特别地，我们肯定地回答了Drinfeld提出的量子化Kac-Moody代数的不可约最高权模的特征标是否与经典情形相同的问题.此外，我们的结果对任意可对称化矩阵A（不一定是整数元）所对应的李代数g（A）都是有效的，这回答了Drinfeld的另一个问题.我们还证明了代数g（A）的Drinfeld-Kohno定理（它以前由Varchenko使用KZ方程解的积分公式证明）。
2008-05-15 math.QA
Quantization of Lie bialgebras, II
本文是“李双代数的量子化，I”（q-alg/9606005）一文的继续。我们表明，在“量子化的李双代数，我”中定义的量子化过程是由通用的非循环公式，并定义了一个函子从李双代数的范畴的量化通用包络代数的范畴。我们还证明了这个函子定义了k[[h]]上的李双代数范畴和量子化泛包络（QUE）代数范畴之间的等价性。
1998-01-09 math.QA q-alg
On the General Classification of Lie Bialgebra Structures over Polynomials
本文是文[5]的继续，研究了g[u]上的李双代数结构.这些结构分为不同的类别，由g的扩展Dynkin图的顶点标记。文[5]对极大根对应的李双代数进行了分类。本文研究了任意单根对应的李双代数。
2010-04-09 math.QA
Classification of Lie bialgebras over current algebras
本文给出了g[[u]]型和g[u]型李代数上的李双代数结构的分类，其中g是有限维单李代数.
2010-09-07 math.QA
New $r$-Matrices for Lie Bialgebra Structures over Polynomials
对于有限维单复李代数$\mathfrak{g}$，Montaner，Stolin和Zelmanov对$\mathfrak{g}[[u]]$和$\mathfrak{g}[u]$上的李双代数结构进行了分类.本文给出了一个生成多项式上李双代数结构的$r$ -矩阵的显式算法。
2009-10-26 math.QA
Some examples of classical coboundary Lie bialgebras with coboundary duals
给出了有限维李双代数的括号和余括号由$r$ -矩阵对确定的一些例子。
2001-03-18 math.QA
Braided-Lie bialgebras associated to Kac-Moody algebras
辫子李双代数是Majid在辫子范畴中引入的霍普夫代数的李形式。本文推广了Majid和我们以前的工作，证明了Kac-Moody双代数的每个包含都有一个辫子李双代数。这样做，我们得到了许多新的例子无限维辫子李双代数。我们进一步分析了有限维单李代数所对应的无扭仿射Kac-Moody双代数的情形。我们研究的包含是有限型代数在仿射代数中的包含。这个辫子李双代数同构于简单李代数上的当前代数，现在配备了一个辫子上括号。我们给出了单李代数$sl_3$的辫子上括号的显式表达式。
2007-12-19 math.QA
Deformation theory of Lie bialgebra properads
我们计算了控制偶数和奇数李双代数以及对合李双代数的真知子的同伦导子。答案可以用Kontsevich图复形来表示。特别地，这表明Grothendieck-Teichmüller群忠实地（并且本质上传递地）作用于支配偶李双代数和对合李双代数的固有子的完备化，直到同伦。这也表明，与偶数情况相比，适当的奇李双代数只允许一个非平凡的自同构-标准的重标度自同构，并且它只具有一个我们明确描述的非平凡变形。
2015-12-16 math.QA
On simple real Lie bialgebras
给出了实绝对单李代数上几乎可因子分解李双代数结构的显式列表。
2003-06-25 math.QA
Local cocycle 3-Hom-Lie Bialgebras and 3-Lie Classical Hom-Yang-Baxter Equation
本文引入了3-Hom-Lie双代数，利用局部上循环条件给出了其乘法与余乘法的相容性条件。本文研究了杨-巴克斯特方程的一个扭曲的3元形式，称之为3-Lie经典HomYang-Baxter方程（3-Lie CHYBE），它是文献[2]中研究的3-Lie经典Yang-Baxter方程的一般形式，证明了3-Lie CHYBE的解诱导的双代数诱导出共界局部上圈3-Hom-Lie双代数.
2017-05-07 math.QA
Biquantization of Lie bialgebras
对任意有限维李双代数$g$，我们构造了环$C[u][[v]]$上的双代数$A_{u,v}(g)$，它同时量子化了泛包络双代数$U({g})$、与$U(g^*)$对偶的双代数和对称双代数$S(g)$ .我们称$A_{u,v}(g)$为$S(g)$的双量子化。我们证明了将$U(g^*)$、$U(g)^*$和$S(g^*)$量化的双代数$A_{u,v}(g^*)$本质上与通过交换$u$和$v$从$A_{u,v}(g)$得到的双代数是对偶的。因此，$A_{u,v}(g)$包含关于$g$的量化的所有信息。我们的构造推广了Etingof和Kazhdan的$U(g)$的单变量量子化。
1998-10-02 math.QA
Classification of universal formality maps for quantizations of Lie bialgebras
通过给出李双代数直到同伦等价的完全分类，解决了李双代数泛变形量子化理论中的几个问题。本文引入的一个重要的新技术成分是增广prop范畴中的内函子D，它具有这样的性质：对于向量空间V中prop的任何表示，相关的prop DP允许在分次交换张量代数S（V）上用多重微分算子给出的诱导表示.将该函子应用于李双代数的prop LieB，证明了李双代数量子化的泛形式映射与从结合双代数prop的最小分解AsB_infty到满足一定边界条件的多微分prop DLieB_infty的prop态射是1-1对应的.我们证明了这样的形式态射（有一个额外的性质是李连通）的集合是非空的。后一个结果反过来又被用来给出任意李双代数的泛量子化的形式定理的一个简短证明，即对于任何Drinfeld结合子，S（V）中标准双代数结构的变形研究了V中任意泛形式态射的变形复形，证明了它是拟同构的（最多一个类对应于标准的rescaling自同构的propriad LieB），以充分面向图复杂的研究，在\cite{Wi2}。这一结果给出了泛李连通形式映射的规范等价类集的一个完全分类--它是Grothendieck-Teichmüller群GRT上的torsor，因此可以与Drinfeld结合子集等同.
2017-01-19 math.QA
Classification of osp(2|2) Lie Super-Bialgebras
与osp（2）相容的co-Lie结构|2）研究了李超代数的结构，发现它们都是上边界型的。相应的经典r-矩阵被分成几个不相交的家庭。OSP（1| 2）+u（1）李超双代数也被分类。
1999-06-15 math.QA
On quantizable odd Lie bialgebras
由于无限维Poisson结构的形变量子化普遍受阻，我们引入了可量子化奇李双代数的概念。本文的主要结果是一个高度非平凡的最小决议的propriad管理这样的李双代数的建设，其与理论的联系，所谓的量化泊松结构。
2016-05-04 math.QA
Trivial Central Extensions of Lie Bialgebras
从一个满足$\mathcal{Z}(\mathfrak{g})=0$和$Λ^2(\mathfrak{g})^\mathfrak{g}=0$的李代数$\mathfrak{g}$（特别是对于$\g$半单），我们用$\mathfrak{g}$（不一定是可因子分解的，也不一定是拟三角形的）及其双导子上的李双代数结构，明确地描述了$\mathfrak{L} =\mathfrak{g}\times \mathbb{K}$形式的扩张上的所有李双代数结构，对于任何带char $\mathbb{K}=0$的域$\mathbb{K}$。此外，如果$[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]=\mathfrak{g}$，那么我们也描述所有的李双代数结构上的扩展$\mathfrak{L} =\mathfrak{g}\times \mathbb{K}^n$。在有趣的情况下，我们刻画了双导子的李代数。
2011-10-05 math.QA
Bosonization of curved Lie bialgebras
本文利用Cartier的预加性对称幺半范畴研究李双代数，证明玻色化的一致性，并揭示弯曲李双代数与Nichols代数的深刻联系。
2023-02-20 math.QA
Lie bialgebras of generalized loop Virasoro algebras
证明了系数为伴随模的张量积的广义loop Virasoro代数的第一上同调群是平凡的.应用这一结果证明了广义loop Virasoro代数上的李双代数结构是余边界三角的。然后我们将结果推广到广义映射Virasoro代数。
2013-11-01 math.QA
Graph complexes and Deformation theories of the (wheeled) properads of quasi- and pseudo-Lie bialgebras
本文研究强同伦拟李双代数的导子复形（含无轮、带轮情形），并借助Kontsevich图复形计算其上同调，推进拟李双代数相关形变理论研究。
2024-06-24 math.QA
Lie bialgebra quantizations of the oscillator algebra and their universal $R$--matrices
对于由$\{å,\ap,\am,\bb\}$生成的振子代数，构造了所有的共边界李双代数及其相应的Poisson-李结构.量子振子代数来自这些双代数使用Lyakhovsky和Mudrov形式主义，并在某些情况下，在代数和组水平上的量子化，包括其通用的$R$ -矩阵。
1996-06-05 math.QA q-alg
Harmonic Oscillator Lie Bialgebras and their Quantization
明确地导出了谐振子代数上所有可能的李双代数结构，并证明了它们都是上边界型的。引入了一个非标准量子振子作为三角李双代数的量子化，并给出了一个与之相联系的普适$R$ -矩阵.
1997-01-27 math.QA q-alg
Quasi-bialgebras and dynamical r-matrices
研究了一般动力Poisson群胚与李拟双代数之间的关系。对于一类与约化分解自然相容的李拟双代数，推广了Etingof和Schiffmann关于经典动力r-矩阵的模空间的描述.我们在每个规范轨道上构造一个显式的解析表达式l。我们将动力泊松群胚的对偶概念转化为李拟双代数的对偶。对偶映射的动力泊松群胚l和李拟双代数的动力泊松群胚的对偶数据。
2004-07-22 math.QA
Quantization of Poisson-Hopf stacks associated with group Lie bialgebras
设$G$是Poisson李群，$\g$是它的李双代数.设$\g$是群李双代数.这意味着存在离散群$Γ$对$G$的作用，使Poisson结构变形为共边界等价结构。从这一点出发，我们构造了一个非平凡的Hopf-Poisson代数的堆栈，并证明了相关的变形量子化的存在性。这个非平凡堆栈是形式泊松群上的函数堆栈，它是起始$Γ$泊松-李群的对偶。为了证明这个非平凡的堆栈，我们使用$Γ$李双代数的量子化，它是$Γ$泊松李群的无穷小（参见\cite{MS}用于单李群，$Γ$覆盖外尔群，\cite{EH}用于一般情况下的量子化）。
2007-03-12 math.QA math.SG
Quantization of SL(2,R)^* as Bialgebra
利用Kontsevich的积，我们将Poisson-李群SL（2，R）^* 作为双代数.余积是来自群结构的余积的变形。得到的双代数结构同构于量子泛包络代数U_hsl（2，R）.
2002-11-28 math-ph math.MP math.QA
Quantization of Lie bialgebras and shuffle algebras of Lie algebras
对于任何特征为0的域K，我们关联一个集合Sha（K）。Sha（K）的元素是具有结合关系的李多项式族的等价类。我们构造了Sha（K）与K上李双代数的量子化函子集之间的一个注入和一个收缩。该构造涉及以下步骤。1)对于Sha（K）的每个元素\varpi，我们将一个函子g \mapsto Sh（g）从李代数的范畴关联到霍普夫代数的范畴; Sh（g）包含Ug. 2)当g和h是李代数，r_{gh} \in g \otimes h时，我们构造了Sh（g）\otimes Sh（h）的一个满足拟三角恒等式的元素R（r_{gh}），R（r_{gh}）定义了一个从Sh（g）^* 到Sh（h）的霍普夫代数态射. 3)当g = h且r \in g \otimes g是CYBE的解时，我们构造了一个级数ρ（r），使得R（ρ（r））是QYBE的解.ρ（r）关于r的表达式涉及李多项式，并且我们证明了这个表达式在普适水平上是唯一的.这一步依赖于消失声明的上同调所产生的泛代数的解决方案的CYBE。4)我们定义李双代数g的量子化为R（ρ（r））定义的态射的像，其中r \in g \otimes g^* 是附着在g上的标准元。
2000-09-28 math.QA
On the unicity of braidings of quasitriangular Lie bialgebras
拟三角李双代数g的任何量子化都会导致对偶泊松-李形式群G^* 的辫子。我们表明，这种编织总是一致的Weinstein-Xu编织。我们还定义了经典r-矩阵r的提升为G^* x G^* 上的某些函数，利用余Hochschild上同调论证证明了它们的存在性和唯一性，并证明了提升可以用通用公式表示为r。
2002-07-25 math.QA
We prove that the action of the Grothendieck-Teichmüller group on the genus completed properad of (homotopy) Lie bialgebras commutes with the reversing directions involution of the latter. We also prove that every universal quantization of Lie bialgebras is homotopy equivalent to the one which commutes with the duality involution exchanging Lie bracket and Lie cobracket. The proofs are based on a new result in the theory of oriented graph complexes (which can be of independent interest) saying that the involution on an oriented graph complex that changes all directions on edges induces the ide…
2021-10-17 math.KT math.QA
The Double and Dual of a Quasitriangular Lie Bialgebra
设G是一个连通单连通Poisson-李群，其上有拟三角李双代数g.给出了双D（g）的显式描述，以及g和g^* 的嵌入。这个描述然后被用来提供双D（G）的构造。本文的目的是充分详细地描述D（G），以便能够应用Semenov-Tian-Shansky和Drinfeld的方法对Poisson-李群的辛叶和Poisson齐性空间进行分类。
2000-09-07 math.QA
A triple construction for Lie bialgebras
引入并研究了拟三角李双代数的三元组作为Drinfeld双代数的自然扩张。三元组本身是一个拟三角李双代数。我们证明了几个结果的代数结构的三倍，类似于已知的结果的双重。其中，我们证明了在可因子分解的情况下，三元组同构于$g \oplus g \oplus g$的一个被某个上圈扭曲的三元组。我们还考虑了三重和三角形的情况下的实形式。
2005-01-21 math.QA
Multiplier Infinitesimal Bialgebras and Derivator Lie Bialgebras
给出了乘子无穷小双代数和导子李双代数的定义。我们给出了这些结构的一些例子，并证明了每一个双平衡乘子无穷小双代数产生一个乘子李双代数。
2011-09-30 math.QA math.RA
Quantization of Lie bialgebras, I
在论文“On some unsolved problems in量子群theory”中，V.Drinfeld阐述了李双代数的泛量子化的存在性问题。当文件“张量结构所产生的仿射李代数，三”，由Kazhdan和Lusztig，出现，德林费尔德问是否其方法可以是有用的问题普遍量化的李双代数。本文利用这些方法构造了泛量子化，对Drinfeld的问题给出了肯定的回答。我们还证明了经典r-矩阵、酉r-矩阵和拟三角李双代数的泛量子化的存在性，回答了Drinfeld的相应问题。
2016-05-30 math.QA q-alg
Double product integrals and Enriquez quantisation of Lie bialgebras II: The quantum Yang-Baxter equation
对于在非单位结合代数L中取乘子得到的带李括号的李代数，设T（L）是L上张量的向量空间，它具有由L中的结合乘法导出的Ito霍普夫代数结构.给出了T（L）上的二重积积分满足量子杨-巴克斯特方程的一个充要条件.本文在T（L）[[h]]的酉结合子代数中构造了L上任意拟三角李双代数结构的量子化，T（L）[[h]]由形式幂级数组成，其零级系数位于对称张量空间S（L）中.
2005-05-06 math.QA
Quantum (1+1) extended Galilei algebras: from Lie bialgebras to quantum R-matrices and integrable systems
得到了（1+1）扩展Galilei代数的李双代数，并将其划分为四个多参数族.得到了它们的量子形变以及相应的形变Casimir算符。对于上边界情形，给出了量子泛R-矩阵。量子扩展Galilei代数在经典可积系统中的应用得到了明确的发展。
2000-05-25 math.QA
A quasi-Lie bialgebra formulation of the Pohlmeyer-Rehren Poisson algebra
我们提出了一个准李双代数（QLBA）的量子化问题，它来自于一个代数的重组Nambu-Goto弦理论和不变的费用Pohlmeyer和Rehren。这种QLBA结构依赖于对称双向量（来自Minkowski度量），并建立在有限维向量空间上的自由李代数上。我们解决这个问题时，双向量的秩为1或2。
2009-09-17 math.QA
Braided-Lie bialgebras
我们引入辫子李双代数作为辫子群的无穷小形式。它们是李代数和李余括号的余边界是无穷小辫子的李余代数。我们提供的定理的嬗变，李双积，玻色化和双玻色化有关的辫子李双代数，通常的李双代数。其中，李双代数的任何分裂投影的核都是辫子李双代数。Kirillov-Kostant李上括号作为Drinfeld-Sklyanin李上括号的变形，在任何复单李代数$g$上提供了一个自然的辫子李双代数.其他非平凡的辫子李双代数与沿着$C$和例外级数的单李双代数的归纳构造有关。
1997-03-03 math.QA q-alg
Construction of Gel'fand-Dorfman Bialgebras from Classical R-Matrices
Novikov代数是一类结合子是左对称的且右乘算子是可交换的代数。Gel'fand-Dorfman双代数是具有李代数结构和Novikov代数结构的向量空间，满足一定的相容性条件。这种双代数结构对应于可积系统中的某个哈密顿对。本文利用李代数上的某些经典R-矩阵构造了Gel'fand-Dorfman双代数。特别地，我们从李代数的某些交换子代数构造了这样的R-矩阵。证明了特征为0或$p>5$的代数闭域上的有限维非零李代数上存在非平凡的Novikov代数结构，使得它们构成Gel'fand-Dorfman双代数
2002-08-23 math.QA
Quantization of Lie bialgebras, III
本文明确地构造了穿孔有理曲线或椭圆曲线上$\g$值函数的李双代数的量子化，其中$\g$是有限维单李代数.通过将具有许多穿孔的曲线上的$\g$值函数的代数的量化问题减少到一个穿孔的情况。
1998-01-09 math.QA q-alg
We introduce the new concept of braided Hom-Lie bialgebras which is a generalization of Sommerhäuser-Majid's braided Lie bialgebras and Yau's Hom-Lie bialgebras. Using this concept we give the unified product construction for Hom-Lie bialgebras which can be seen as a Hom-Lie version of Bespalov-Drabant's cocycle cross product bialgebras. Some special cases of unified products such as crossed product and matched pair of braided Hom-Lie bialgebras are investigated. As an application, we solve the Agore-Militaru extending problem for Hom-Lie bialgebras by using some non-abelian cohomology theory.…
2022-03-14 math.QA math.RA
Coboundary Lie bialgebras and commutative subalgebras of universal enveloping algebras
我们解决了一个函数版本的问题的扭量子化的共边界李双代数（g，r，Z）。由此我们得到以下结果：（a）形式泊松流形g^* 和G^* 是同构的;（b）我们构造了U（g^*）的一个子代数，它同构于S（g^*）^g。当g可以量化时，我们构造态射S（g^*）^g子集U（g^*）的变形。当g是拟三角非退化的时，我们将我们的构造与Semenov-Tian-Shansky关于U（g^*）的交换子代数的构造进行了比较.我们还证明了G^* 的函数环的正则导子是Hamilton的。
2005-03-25 math.QA
Classification of quantum groups and Lie bialgebra structures on $sl(n,\mathbb{F})$. Relations with Brauer group
给定一个特征为0的域$\mathbb{F}$，在描述相应的经典对偶的基础上，研究了$sl(n,\mathbb{F})$上的李双代数结构.对于任何李双代数结构$δ$，经典双$D(sl(n,\mathbb{F}),δ)$同构于$sl(n,\mathbb{F})\otimes_{\mathbb{F}} A$，其中$A$是$\mathbb{F}[\varepsilon]$，带有$\varepsilon^{2}=0$，或$\mathbb{F}\oplus \mathbb{F}$或$\mathbb{F}$的二次域扩张。在第一种情况下，分类导致准Frobenius李子代数的$sl(n,\mathbb{F})$。在第二种和第三种情况下，可以引入Belavin-Drinfeld上同调，这使得人们能够对$sl(n,\mathbb{F})$上的李双代数进行分类，直到规范等价。计算了$r$ -矩阵的Belavin-Drinfeld无扭和扭上同调集.对于$sl(3)$中的Cremmer-Gervais $r$ -矩阵，我们还构造了域$\mathbb{F}$的全Belavin-Drinfeld扭上同调集与Brauer群之间的集合的自然映射.
2014-02-13 math.QA
Lie Bialgebra Structures on Twodimensional Galilei Algebra and their Lie-Poisson Counterparts
对二维Galilei代数的双代数结构进行了分类。在Galilei群上找到了相应的Lie-Poisson结构。
1997-04-10 math.QA q-alg
Pre-Lie 2-bialgebras and 2-grade classical Yang-Baxter equations
本文建立严格pre-Lie 2-代数的Manin三元组、匹配对与双代数等价理论，引入2阶经典Yang-Baxter方程以构造pre-Lie 2-双代数和仿Kähler严格Lie 2-代数。
2025-03-18 math.QA
Lie bialgebra structures on extended Schrodinger-Virasoro Lie algebra
本文对推广的Schrodinger-Virasoro李代数上的李双代数结构进行了分类。证明了L上的所有李双代数结构都是三角余边界的。作为一个副产品，它导出了第一个上同调群是平凡的。
2010-11-02 math.QA math.RA
Lie Bialgebra Structures for Centrally Extended Two- Dimensional Galilei Algebra and their Lie-Poisson Counterparts
对中心扩张Galilei代数的双代数结构进行了分类。找到了中心扩展Galilei群上相应的Lie-Poisson结构。
1998-01-16 math.QA q-alg
Nijenhuis pre-Lie bialgebras, Nijenhuis Lie bialgebras and \sss-equation
本文通过伪 Hessian pre-Lie 代数构造 Nijenhuis 算子，引入 pre-Lie 余代数上的 Nijenhuis 算子，建立 Nijenhuis pre-Lie 双代数结构，并证明其与 \sss-方程及 Nijenhuis Lie 双代数的联系。
2026-10-27 math.QA math.RT
In this paper, we study Hom-Lie bialgebras by a new notion of the dual representation of a representation of a Hom-Lie algebra. Motivated by the essential connection between Lie bialgebras and Manin triples, we introduce the notion of a Hom-Lie bialgebra with emphasis on its compatibility with a Manin triple of Hom-Lie algebras associated to a nondegenerate symmetric bilinear form satisfying a new invariance condition. With this notion, coboundary Hom-Lie bialgebras can be studied without a skew-symmetric condition of $r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$, naturally leading to the classical H…
2019-03-24 math.QA math.RA
