The moduli of G-structures with linear connection
C. Martinez Ontalba, J. Munoz Masque, A. Valdes
某些G-结构的喷流的模空间（基本上是那些允许正则线性联络的喷流）被证明同构于自然G-模与G的商。
The moduli space of jets of certain G-structures (basically those which admit a canonical linear connection) is shown to be isomorphic to the quotient of a natural G-module by G.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Moduli Space of General Connections
我们考虑一般联络的局部不变量（有挠）。保源自同态群作用在一般联络的喷流空间上。计算了类属联络的模空间的维数。构造了联络几何结构的Poincaré级数，证明了它是一个有理函数，从而证实了Tresse的有限性断言.
Moduli space of symmetric connections
研究了对称联络喷流空间上保源仿射的作用。计算了类属联络的模空间的维数。构造了对称联络几何结构的Poincaré级数，并证明了它是一个有理函数。
On moduli spaces for finite-order jets of linear connections
我们把（在一点上）线性联络的喷射的模空间的环空间结构描述为一般线性群的某些线性表示的轨道空间。然后，我们使用这个事实来证明，唯一的（标量）微分不变式与线性连接是常数函数，以及恢复各种表达式出现在文献中的庞加莱系列这些模空间。
Prequantization of the moduli space of flat connections over a four-manifold
本文在四维流形上G-主丛的联络空间上引入了一种辛结构，并给出了在边界上平凡的规范变换群在其上的Hamilton作用.辛约化成为流形上平坦联络的模空间。在平坦联络的模空间上，我们将构造一个厄米特线丛，其曲率由辛形式给出。这是陈-西蒙斯前量子线丛。基流形边界上的规范变换群以无穷小辛方式作用于平坦联络的模空间。这个作用量通过它的阿贝尔扩张被提升到前量子线丛。
Moduli of real (res. quaternionic) L-connections
本文研究不可约实与四元数Lie algebroid联络，证明其规范理论模空间具有Hausdorff Hilbert流形结构，并推广复向量丛半联络的已有结果。
The moduli space of Hermitian-Yang-Mills connections
本文研究紧致 Kähler 流形上 Hermitian-Yang-Mills 联络的模空间，计算其虚拟维数，并解析证明 Higgs 丛稳定性的开性条件。
Generalized classical dynamical Yang-Baxter equations and moduli spaces of flat connections on surfaces
在本文中，我们解释了如何广义动态r-矩阵可以得到（拟）泊松约化。泊松结构和泊松广群作用的新例子自然会出现在这种情况下。作为应用，我们利用由规范固定过程导出的广义动力学r-矩阵给出了曲面上平坦联络的模空间上Atiyah-Bott辛结构的一个新的有限维描述.
Invariant statistical connections on the multivariate centered Gaussian model and their moduli spaces
本文研究多元中心高斯模型上关于Fisher度量的不变统计联络，引入齐次黎曼流形上不变统计联络的模空间，并明确刻画了GL(n,R)和等距群不变统计联络（特别关注对偶平坦情形）及其模空间。
Differential characters and cohomology of the moduli of flat Connections
设$π\colon P\to M$是结构群的李代数上的一个主丛，$p$是r次不变多项式.利用Chern-Simons微分特征标理论，定义了$k<r-1$的同调映射$χ^{k} : H_{2r-k-1}(M)\times H_{k}(\mathcal{F}/\mathcal{G})\to \mathbb{R}/\mathbb{Z}$，其中$\mathcal{F} /\mathcal{G}$是$π$在规范群的子群$\mathcal{G}$作用下的平坦联络的模空间.一阶微分特征与Chern-Simons理论的Dijkgraaf-Witten作用有关。二阶特征标被几何地解释为$\mathcal{F}/\mathcal{G})$上的线丛中的联络的完整性。并分析了它与文献中其他构式的关系。
Moduli spaces of flat Lie algebroid connections
本文证明了紧致流形上平坦不可约李代数体联络的模空间局部具有光滑可微空间的自然结构。本文推广了紧致复流形上复向量丛上全纯结构的模空间的某些已知结果。
Polysymplectic Reduction and the Moduli Space of Flat Connections
多辛结构是向量值辛形式，即值在向量空间中的闭非退化2-形式。首先，我们概述了多辛哈密顿形式主义与系数在向量空间$V$，然后应用这个框架证明了紧流形$M$上主丛$P$上平坦联络的模空间$\mathcal{M}(P)$是$P$上所有联络的空间$\mathcal{A}(P)$的多辛约化，通过规范群$\mathcal{G}$相对于自然$Ω^2(M)/B^2(M)$的作用，$\mathcal{A}(P)$上的值辛结构。这扩展到设置更高的维基空间$M$的过程中，阿蒂亚和博特确定模空间的平坦连接的主丛上的封闭表面$Σ$作为辛约化的空间的所有连接。在此过程中，我们建立了多辛流形的各种性质。例如，达布型定理断言每个$V$ -辛流形$(M,ω)$局部辛嵌入标准多辛流形$\mathrm{Hom}(TQ,V)$。我们还表明，阿诺德猜想和著名的凸性质的经典时刻地图不成立的多辛设置。
Moduli spaces of flat connections on 2-manifolds, cobordism, and Witten's volume formulas
本文从Ginzburg-Guillemin-Karshon引入的Hamilton配边的观点出发，讨论了2-流形上平坦联络的模空间的Witten辛体积公式.
Moduli spaces of Hom-Lie algebroid connections
该文研究Hom-丛上的不可约Hom-李代数胚联络，证明其H-规范理论模空间有豪斯多夫希尔伯特流形结构，推广了紧复流形上复向量丛相关联络的已知结果。
Moduli spaces of meromorphic connections and quiver varieties
本文将Riemann球面上至多具有一个（非分歧的）非正则奇点和任意数目的单极点的平凡全纯向量丛上的亚纯联络的模空间描述为Nakajima簇.这一结果使我们能够部分地解决可加非正则Deligne-Simpson问题。
Irregular connections and Kac-Moody root systems
黎曼球面上平凡丛上的某些不规则联络的模空间将被等同于Nakajima簇。特别地，这使我们能够将卡茨-穆迪根系与这样的连接联系起来（通过相应的外尔群的反射函子，在这样的模空间之间产生许多同构）。以不同的方式“阅读”一个模的可能性也产生了这样的模空间之间的许多同构，通常是在不同秩丛上的连接空间和不同的极除子之间。最后，Crawley-Boevey关于稳定联络存在性的一些结果将被推广到更一般的情形。
Conditions of smoothness of moduli spaces of flat connections and of character varieties
本文利用规范理论和代数方法研究了紧致流形上平坦联络的模空间上光滑点的充分条件和紧致流形上平坦联络群的特征标簇。给出了规范变换群在平坦联络空间上作用的切片定理的完整证明。因此，切片是光滑的，如果流形的第二上同调系数在伴随丛的半单部分为零。另一方面，我们发现，一个群的特征标簇的切片的光滑性不仅依赖于群的第二上同调，而且依赖于表示的关系模.然而，当有一个单一的关系，或者如果没有关系之间的关系，在介绍中，我们的条件减少到最小的第二组上同调。这也是用Fox演算验证的。最后，我们比较了两种方法的光滑性条件。
Perturbed geodesics on the moduli space of flat connections and Yang-Mills theory
如果我们考虑曲面上非平凡主SO（3）-丛的平坦联络的模空间，那么我们可以定义一个映射，从给定能级以下的扰动闭测地线集合到依赖于一个小参数的扰动Yang-Mills联络族。在本文中，我们证明了这个映射是一个双射和映射扰动测地线到扰动杨米尔斯联系具有相同的莫尔斯指数。
The analytic moduli space of holomorphic submersions
本研究构建了参数化紧凯勒底空间上稳定紧合全纯淹没的解析模空间，结合几何不变理论与最优辛联络的几何PDE研究，证明其为豪斯多夫复空间且带Weil-Petersson型凯勒度量，特例为紧凯勒流形向量丛模空间。
Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type
本文从矩映射的观点出发，引入辛型广义Kähler流形上的Einstein-Hermitian广义联络的概念.我们证明了Einstein-Hermitian广义联络的模空间作为Kähler等价物而产生。Einstein-Hermitian广义联络的变形复形是一个椭圆复形，并且证明了模空间的光滑部分是一个有限维Kähler流形。辛型广义Kähler流形上的正则线丛具有正则广义联络，其曲率与前一篇文章[Goto_2016]中定义的“作为矩映射的数量曲率“一致。Kähler-Ricci孤子提供了Einstein-Hermitian广义连接的例子，Einstein-Hermitian co-Higgs丛也进行了讨论。
Relations in the cohomology ring of the moduli space of flat $SO(2n+1)$-connections on a Riemann surface
我们考虑黎曼曲面上平坦的$SO(2n+1)$ -联络（直到规范变换）的模空间，在一个标记点周围具有固定的完整性。在这个模空间上有自然的线丛，我们构造了这些线丛的陈省身类的几何代表，并证明了这些陈省身类生成的环在模空间的维数以下为零，推广了Newstead的一个猜想。
On the quasicompactness of the moduli stack of logarithmic G-connections over a curve
在特征为零的域和有限集的穿孔上固定一条光滑的射影曲线。设G是连通线性代数群.本文证明了具有固定剩余类的对数联络G-丛的模是有限型代数栈。
Introduction to moduli spaces of connections: some explicit constructions
我们给出了联络的模空间的一些具体例子。准确地说，我们解释了如何明确地构造秩2 Fuchsian系统的模空间和对数联络的黎曼球面上的4极点。前者是仿射三次曲面;后者是解析同构的仿射曲面，但不是代数：他们不携带非常数正则函数。最后，我们对任意数量的极点作一些评论。
The real locus of an involution map on the moduli space of flat connections on a Riemann surface
已知每个不可定向曲面$Σ$都有一个可定向的双重覆盖$\tildeΣ$。覆叠映射在$\tildeΣ$上平坦$G$ -联络的规范等价类的模空间$\tilde{\M}$上诱导对合.证明了模空间$\M$与模空间$\tilde{\M}$的不动点集之间的关系。特别地，$\M$同构于$\tilde{\M}$的不动点集当且仅当$G$的中心的阶是奇数。一个重要的应用是给出了构造模空间$\tilde{\M}$的极小拉格朗日子流形的方法。
Heat flow on the moduli space of flat connections and Yang-Mills theory
已知在平坦联络M的模空间上的给定能级以下的扰动闭测地线与依赖于小参数的扰动杨-米尔斯联络族之间存在双射。本文研究了M上闭路空间上的热流和具有部分重标度量的3-流形N上的Yang-Mills L^2-流。我们的主要结果是M上的闭路空间的有界Morse同调同构于N的联络空间的有界Morse同调。
Normal forms and moduli stacks for logarithmic flat connections
我们建立了复流形上一大类奇异平坦联络的规范形定理，包括沿加权齐次Saito自由因子具有对数极点的联络。结果表明，这种连接的模空间允许代数商栈的结构。为了证明这些结果，我们引入了齐次李群胚并研究了它们的表示论。在这个方向上，我们证明了两个主要结果：一个乔丹Chevalley分解定理，和线性化定理。我们给出了几个例子的自由因子，如齐次平面曲线，约化自由因子，并Sekiguchi的自由因子之一明确的规范形式。
The derived moduli stack of logarithmic flat connections
我们给出了一个显式的有限维模型的推导模量堆叠的平坦连接上$\mathbb{C}^k$与对数奇性沿加权齐次斋藤自由因子。我们详细调查的情况下，平面曲线的形式$x^p = y^q$和模空间的Grothendieck-Springer决议。我们还讨论了这些模空间的移位Poisson几何。也就是说，我们猜想，限制对数连接的除数的补充承认一个移动的共各向同性结构的地图，我们构建了一个移动的Poisson结构的情况下，平面曲线$x^p = y^q$的典型连接的形式邻域。
Moduli space of symplectic connections of Ricci type on $T^{2n}$; a formal approach
本文考虑环面$T^{2n}$上Ricci型辛联络的解析曲线$\nabla^t$，其中$\nabla^0$为标准联络.我们表明，由递归参数，如果$\nabla^t$是一个正式的曲线，这样的连接，然后存在一个正式的曲线的辛同构$ψ_t$，使$ψ_t\cdot\nabla^t$是一个正式的曲线平坦不变辛连接，所以$\nabla^t$是平坦的所有$t$。将这个结果应用于解析曲线的泰勒级数，意味着从$\nabla^0$开始的Ricci型辛联络的解析曲线也是平坦的。环面$(T^{2n},ω)$的辛同构群$G$作用在Ricci型辛联络空间$\E$上。作为研究模空间$\E/G$的一个初步工作，我们研究了在辛同胚形式曲线作用下联络形式曲线的模。
The moduli space of conically singular instantons over an SU(3)-manifold
本文研究了具有指定切连通性条件的锥形奇点瞬子模空间，发展了针对SU(3)瞬子的Fredholm变形理论，给出了模空间的Kuranishi结构，并推导了瞬子变形算子余核的维数公式。
The Universal Connection and Metrics on Moduli Spaces
在规范论模空间上引入了一类度量。这些度量由出现在M的通用连接结构中的通用矩阵组成。S. Narasimhan和S.拉玛南作为一个例子，我们构造了R^4上瞬子的c_{2} =1 SU（2）模空间上的度量，并给出了各种泛矩阵的度量。
Exotic Holonomy on Moduli Spaces of Rational Curves
Bryant \cite{Br}证明了具有奇异完整性的无扭联系的存在，即不出现在Berger \cite{Ber}的经典列表中的完整性。这些连接出现在三重接触$\W$中的有理接触曲线的模空间$\Y$上。因此，它们自然包含在$\W$中所有有理曲线的模空间$\Z$中。我们构造了$\Z$上的一个连接，它对$\Y$的限制是无挠的.但是，除非$\Y$和$\Z$都是平的，否则$\Z$上的连接有扭转。我们还表明存在一个新的异国情调的holonomy，这是一个特定的六维表示的$\Sl \times \Sl$。我们证明了每一个规则的$H_3$ -连接（cf. \cite{Br}）是与这个完整性的唯一连接的限制。
The volume of the moduli space of flat connections on a nonorientable 2-manifold
对于一类自然度量，我们计算了不可定向二维流形上平坦联络的模空间上的黎曼体积。证明了利用Haar测度可以导出这些模空间的Witten体积公式，并利用Haar测度给出了可定向曲面上平坦联络的模空间的Witten体积公式的一个新的证明.
Equivariant gluing theory on regular instanton moduli spaces
本文研究有限群作用下4-流形连通和上的等变粘合问题，给出将两个 Γ-不变 ASD 联络粘合为连通和上同类联络的构造理论。
Deformation theory of deformed Hermitian Yang-Mills connections and deformed Donaldson-Thomas connections
变形Donaldson-Thomas（dDT）联络是满足一定非线性偏微分方程的$G_2$-流形$X$上的厄米特线丛的厄米特联络。这被认为是在镜像对称的背景下的（共）结合环的镜像。dDT联络是最近被广泛研究的变形厄米杨-米尔斯（dHYM）联络的一个类似物。本文研究了dDT和dHYM联络的模空间。在前半部分中，我们通过引入一个新的共闭$G_2$-结构，证明了dDT联络的形变是由Reyes Carrión定义的椭圆复形的正则复形的一个子复形所控制的.如果变形是通畅的，我们还表明，连接组件是一个$b^{1}$维环面，其中$b^{1}$是第一个贝蒂数的$X$。还给出了模空间上的一个正则定向。我们还证明了，如果我们扰动的$G_2$-结构一般在一些温和的假设下，变形的障碍消失。在后半部分中，我们证明了dHYM联络的模空间，如果它是非空的，是一个$b^{1}$维环面，特别是，它是连通的和可定向的。我们还证明了在满足某些必要条件的情况下，沿着底层结构的变形存在一族模空间。
Heat kernels, symplectic geometry, moduli spaces and finite groups
本文应用热核导出了辛几何中的某些局部化公式，研究了黎曼曲面上平坦联络的模空间，得到了李群间某些映射的推进测度，并求解了有限群中的方程.
Symplectic structure of the moduli space of flat connections on a Riemann surface
研究亏格为$n$的$g$的Riemann曲面上平坦${\g}$ -联络的模空间上的标准辛结构.对于半单李代数${\g}$，我们得到了这种辛形式的显式有效公式，并证明了它可以表示为Poisson-Lie群$G^{*}$中敷料变换轨道上Kirillov辛形式的$n$副本和Poisson-Lie群$G$的Heisenberg二重上辛结构的$g$副本之和（对（$G,G^{*}$）对应于李代数${\g}$）。
Instanton approximation, periodic ASD connections, and mean dimension
研究了$S^3\times \mathbb{R}$上ASD联络的模空间.我们不仅考虑有限能量ASD连接，而且考虑无限能量ASD连接。所以模空间一般是无穷维的。我们研究这个无限维模空间的（局部）平均维数。我们通过使用“龙格近似”给出了ASD连接的平均维数的上界，并通过构造一个ASD连接的无穷维变形理论证明了其下界.
Torelli theorem for the moduli spaces of connections on a Riemann surface
设$(X,x_0)$是亏格为$g$的任一单点紧致连通黎曼曲面，且有$g\geq 3$ .确定两个互质的整数$r>1$和$d$。令${\mathcal M}_X$表示参数化所有对数$\text{SL}(r,{\mathbb C})$ -联络的模空间，这些联络在$x_0$上奇异，在$X$上的度为$d$的向量丛上。我们证明了同构类的品种${\mathcal M}_X$确定黎曼面$X$唯一的同构，虽然双全纯类的${\mathcal M}_X$是已知的是独立的$X$的复杂结构。簇${\mathcal M}_X$的同构类与点$x_0 \in X$无关。对于$x_0$上奇异的对数$\text{GL}(r,{\mathbb C})$ -联络的模空间参数化，证明了$X$上$d$度向量丛上的一个类似结果.
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
Compactification of the moduli spaces of vortices and coupled vortices
涡旋和耦合涡旋产生于杨-米尔斯-希格斯理论，可以被看作是杨-米尔斯联系，特别是厄米-杨-米尔斯联系的推广或类似物。证明了紧致Kähler流形上厄米向量丛上涡和耦合涡的模空间的解析紧化.在此过程中，我们引入了理想耦合涡的概念，并表征了理想耦合涡的奇异性以及Hermitian-Yang-Mills连接。
The prequantum line bundle on the moduli space of flat $SU(N)$ connections on a Riemann surface and the homotopy of the large $N$ limit
证明了正亏格闭黎曼曲面上平坦$SU(2)$联络的模空间上的预量子线丛的度为1。然后，它遵循工作劳顿和第二作者的分类地图，这条线丛诱导同伦等价之间的稳定模空间的平坦$SU(N)$连接，在极限$N$趋于无穷大，和$\mathbb{C}P^\infty$。最后讨论了平坦酉联络在稳定模空间中的应用。
The moduli space of Type~A surfaces with torsion and non-singular symmetric Ricci tensor
我们研究了有向和无向曲面上的A型联络的模空间，其中有挠和无挠都与相应的对称Ricci张量的签名有关.如果对称Ricci张量的签名是（1，1）或（0，2），则模空间是光滑的。如果签名是（2，0），则存在轨道奇点。
Symplectic and Poisson geometry of the moduli spaces of flat connections over quilted surfaces
本文研究了绗缝曲面上平坦联络的模空间的辛几何和Poisson几何。这些是其中结构群在表面中从区域到区域变化的表面，并且其中沿着区域的边界发生结构的减少（或关系）。我们的主要理论工具是狄拉克几何的背景下，一个新的形式的时刻地图减少。这个约化框架允许我们使用非常一般的结构群关系，并从统一的角度研究所得到的模空间的辛几何和泊松几何。我们以这种方式构造的模空间包括许多重要的例子，包括泊松李群和它们的齐性空间，黎曼曲面上亚纯联络的模空间（遵循Philip Boalch的工作），以及各种辛群胚。将这些示例实现为绗缝曲面的模空间提供了对其几何形状的新见解。
Homogeneous affine surfaces: Moduli spaces
分析了曲面上非平坦齐次仿射联络的模空间。对于类型$\mathcal{A}$表面，我们写下完整的不变量集，确定局部同构类型取决于里奇张量的秩，并检查相关的模空间的结构。对于非$\mathcal{A}$型的$\mathcal{B}$型曲面，我们证明了相应的模空间是第二贝蒂数等于$1$的单连通实解析四维流形.
Moduli stacks of quiver connections and non-Abelian Hodge theory
本文构建了参数为λ的连接丛图的模空间，并展示了在特定条件下这些模空间的代数性质。
Local mean dimension of ASD moduli spaces over the cylinder
研究了圆柱上无限维ASD模空间。我们的主要结果是它的局部平均维数的公式。这个论点的一个关键要素是非退化ASD连接的概念。我们发展了它的变形理论，并通过使用胶合无穷多个瞬子的方法证明了存在足够多的非退化ASD连接。
Moduli space of spin connections on three-dimensional homogeneous spaces
本文分类并刻画了三维黎曼齐性空间上齐性自旋联络与齐性SU(2)联络的模空间，证明其为具有平凡同伦群的有限维拓扑流形，并据此为宇宙学中Ashtekar-Barbero-Immirzi-Sen联络的严格表述及量子理论实施提供数学基础。
Moduli theory, stability of fibrations and optimal symplectic connections
K-多稳定性一方面在理论上等价于极化簇上某些规范Kähler度量的存在，另一方面在理论上给出了形成模的正确概念。我们引入了一个概念的K-polystable品种的家庭的稳定性，扩展了经典的概念的斜率稳定的丛，通过相关的projectivisation被视为一个家庭的K-polystable品种。我们猜想这是形成纤维化模量的正确条件。我们的主要结果涉及这个稳定性条件的Kähler几何：我们证明了存在的最佳辛连接意味着半稳定的纤维化。最佳辛连接是选择纤维常数数量曲率凯勒度量，满足一定的几何偏微分方程。我们猜想这种联系的存在等价于纤维化的多稳性。我们证明了这个猜想的有限维模拟，通过描述一个GIT问题的纤维嵌入在一个固定的射影空间，并显示GIT多稳定性是等价于存在一个零的某个矩映射。
Locally homogeneous connections on principal bundles over hyperbolic Riemann surfaces
设$g$是可微紧致流形$M$上的局部齐次（LH）黎曼度量，$K$是在其李代数$\mathfrak{k}$上具有$\mathrm {ad}$ -不变内积的紧致李群.主$K$上的连接$A$-$M$上的丛$p:P\to M$是局部齐性的，如果对于任何两个点$x_1$，$x_2\in M$，在开放邻域$U_i\ni x_i$之间存在等距$φ:U_1\to U_2$，其将$x_1$发送到$x_2$并且允许保持连接$A$的$φ$覆盖丛同构。这个条件在丛的自同构群（规范群）的作用下是不变的，所以LH联络的分类问题导致了一个有趣的模问题：对于固定对象$(M,g,K)$，如上所述，几何地描述主$K$上所有LH联络的模空间-$M$上的丛（直到丛同构）。注意，如果$A$是LH，则$P$上的关联连接度量$g_A$是局部齐次的，因此它在丛的总空间上定义了一个几何结构（在瑟斯顿意义上）。因此，这个模的问题是有关的分类LH（几何）黎曼流形承认黎曼淹没到给定的流形$M$。省略细节，我们的模问题涉及的分类几何纤维丛在给定的几何基础。我们发展了一种在给定基上描述LH联络的模空间的一般方法。使用我们的方法，我们给出了明确的描述，这些模空间时，基流形是一个双曲黎曼曲面$(M,g)$和$K\in\{S^1,PU(2)\}$。$K=S^1$的情况下，导致一个新的建设杨米尔斯$S^1$ -连接双曲黎曼曲面的模空间，$K=PU(…
Complex algebraic compactifications of the moduli space of Hermitian-Yang-Mills connections on a projective manifold
本文研究任意维射影代数流形上固定Hermitian向量丛上Hermitian-Yang-Mills联络的模空间的三种紧化之间的关系。通过Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理，这个空间解析同构于稳定全纯向量丛的模空间，因此它允许Gieseker-Maruyama半稳定无挠层的代数紧化。最近的建设，由于第一和第三作者给出了另一个紧化作为一个模空间的斜坡半稳定层。在本文中，以下的基本工作田概括的分析乌伦贝克和唐纳森在复杂的维度2，我们定义了规范理论紧化，通过添加某些理想的连接在边界上。推广了李俊在代数曲面上丛的情形下的工作，给出了层理论紧化的比较映射，并证明了它们的连续性。的连续性，再加上一个微妙的分析的纤维的映射从模空间的斜坡半稳定层，使我们能够赋予规范理论紧化的结构复杂的解析空间。
Kirwan map and moduli space of flat connections
若$K$是紧李群，$g\geq 2$是整数，则空间$K^{2g}$具有含李群值矩映射$Φ$的Hamilton空间的结构.让$β$位于$K$的中心。约化$Φ^{-1}(β)/K$同胚于平坦联络的模空间。当$K$是单连通的，Bott，Tolman和Weitsman最近的一篇论文的一个直接结果是给出了$Φ^{-1}(β)$的$K$ -等变上同调的一组生成元。在$H^*_K(Φ^{-1}(β))$中构造类的另一种方法是使用所谓的通用束。当群是$\Sun$且$β$是中心的生成元时，已知最后这些类也生成$Φ^{-1}(β)$的等变上同调。本文的目的是比较使用Bott，Tolman和Weitsman的结果构造的类和使用泛丛构造的类。
Geometry of the ends of the moduli space of anti-self-dual connections
设$X$是一个闭的四维定向光滑流形，具有黎曼度量$g$，$G$是一个紧李群，$P$是$X$上的主$G$丛。D. Groisser和T. Parker（1987，1989）和S. K. Donaldson（1990）证明了$P$上的$g$ -反自对偶联络的模空间，在赋予$L^2$度量的情况下，具有有限的体积和直径。这篇文章的目的是证明这个猜想在以下附加的假设。假设$g$是泛型的，而$X$是单连通的。如果（i）$G=SU(2)$或$SO(3)$和$b^+(X)=0$或（ii）$G=SO(3)$和$w_2(P)\neq 0$，其中$w_2(P)$是$P$的第二Stiefel-Whitney类，则证明了$P$上的$g$ -反自对偶联络的模空间关于$L^2$度量具有有限的体积和直径.本文基于Sacks和Uhlenbeck（1981）关于双球面调和映射序列、Taubes（1988）关于Yang-Mills联络序列以及Parker和Wolfson（1988）关于$g$ -反自对偶联络-模空间的泡树紧化的思想，（1993，1996）关于伪全纯映射序列的证明-提供了证明中使用的关键技术工具之一。
The hyperbolic moduli space of flat connections and the isomorphism of symplectic multiplicity spaces
设$G$是一个单复李群，$\alg{g}$是它的李代数，$K$是$G$的极大紧形式，$\alg{k}$是$K$的李代数.我们用$X\rightarrow \overline{X}$表示$\alg{g}$的反对合，它选出了紧形式$\alg{k}$。考虑具有三个洞的黎曼球面上满足附加条件$\overline{A(z)}=-A(\overline{z})$的平坦$\alg{g}$-值联络空间。我们称这个空间在规范群$\overline{g(z)}=g^{-1}(\overline{z})$作用上的商为平坦联络的PDMATHAMT模空间。我们证明了以下三个辛空间是同构的：1。平坦联络的双曲模空间。2.作为$K$的余伴随轨道的三重积的辛商得到的辛重数空间。3. Poisson-Lie重数空间等于$K$的轨道的三重积的Poisson商。
Homotopy Poisson and BV$_\infty$ structures on derived moduli spaces of flat connections
本文证明拟 Poisson/拟 BV 结构等价于特定同伦 Poisson/BV$_\infty$ 结构，并应用于平坦联络模空间。
On a topology property for the moduli space of Kapustin-Witten equations
本文研究了由Kapustin和Witten引入的四维单连通闭流形上的Kapustin-Witten方程。利用arXiv：1307.6447v4中的Taubes紧性定理证明了：如果$(A,ϕ)$是Kapustin-Witten方程的光滑解，并且$A$闭于$generic$ ASD联络$A_{\infty}$，则$(A,ϕ)$一定是平凡解.证明了如果ASD连通的模空间的紧化上的连通都是$generic$，则Kapustin-Witten方程解的模空间是非连通的.最后，我们将Kapustin-Witten方程的结果推广到其它规范理论方程，如紧Kähler曲面上的Hitchin-Simpson方程和Vafa-Witten方程.
The stable moduli space of flat connections over a surface
我们计算的同伦类型的模空间的平坦，酉连接在非球面上，稳定后的秩的基础丛。在可定向曲面M^g上，我们证明了这个空间具有M^g的无穷对称积的同伦型，推广了环面上的一个著名事实。在一个非可定向曲面上，我们证明了这个空间同伦等价于两个环面的不相交并，其公共维数对应于曲面的第一（co）同调群的秩。对于曲面的乘积也有类似的计算，并与代数K理论中的奎伦-利希滕鲍姆定理有密切的相似性。这些证明利用了泰勒·劳森在变形K理论中的工作，并在很大程度上依赖于杨-米尔斯理论和规范理论。
Geometry of the moduli space of Hermitian-Einstein connections on manifolds with a dilaton
本文研究了具有稀释子场的Hermitian-Einstein连接模空间的几何结构，证明其在特定条件下具有强Kähler与torsion结构，并探讨了其与弦场方程及梯度流溶iton方程的关系。
Vector bundles and connections on Riemann surfaces with projective structure
设${\mathcal B}_g(r)$是$(X,\, K^{1/2}_X,\, F)$形式的三元组的模空间，其中$X$是亏格为$g$的紧致连通黎曼曲面，其中$g\, \geq\, 2$，$K^{1/2}_X$是$X$上的θ特征，$F$是$X$上秩为$r$且度为零的稳定向量丛。我们在${\mathcal B}_g(r)$上构造了一个$T^*{\mathcal B}_g(r)$ --torsor ${\mathcal H}_g(r)$.这一方面推广了torsor在模空间的稳定向量丛秩$r$，在一个固定的黎曼表面$Y$，给出了模空间的全纯连接上的稳定向量丛秩$r$ $Y$，另一方面torsor在模空间的黎曼表面给出了模空间的黎曼表面与投影结构。证明了${\mathcal H}_g(r)$具有与$T^*{\mathcal B}_g(r)$ -torsor结构相容的全纯辛结构.我们还描述了${\mathcal H}_g(r)$的二阶矩阵值微分算子。证明了${\mathcal H}_g(r)$与由${\mathcal B}_g(r)$上θ线丛上的全纯联络层给出的$T^*{\mathcal B}_g(r)$ --torsor是一致的.
Moduli spaces of self-dual connections over asymptotically locally flat gravitational instantons
我们调查杨-米尔斯瞬子理论在四维渐近局部平坦（ALF）的几何形状，包括引力瞬子这种类型，利用存在的自然光滑紧化的Hausel-Hunsicker-Mazzeo介绍这些空间。本文首先利用Sibner-Sibner和Rade的余维2奇点去除定理证明了：给定完备ALF空间上的光滑、有限能量、自对偶SU（2）联络，如果该联络在无穷远处满足一定的完整性条件且曲率迅速衰减，则其能量与边界三维流形的Chern-Simons不变量全等。然后在Ricci平坦ALF空间上引入了自对偶联络的框架模空间。我们证明了在固定丛上具有固定的有限能量和规定的渐近行为的光滑的、不可约的、快速衰减的自对偶联络的模空间是有限维流形。我们计算其尺寸的Gromov-Lawson相对指标定理的一个变种。作为应用，我们研究了平坦R^3 × S^1上的杨-米尔斯瞬子，多Taub-NUT族和黎曼史瓦西空间。
Geometry and symmetries of Hermitian-Einstein and instanton connection moduli spaces
本文研究Kähler带挠率流形上Hermitian-Einstein联络模空间及瞬子联络模空间的几何结构，证明特殊向量场诱导保持度量和复结构的作用，并将模空间几何建模为全环面主丛，同时探讨相关二维sigma模型的对称代数。
Symplectic geometry on moduli spaces of holomorphic bundles over complex surfaces
给出了实曲面上平坦联络的模空间上的Poisson结构和复曲面上全纯丛的模空间上的全纯Poisson结构的比较描述.后者的辛叶被分类的限制束某些因子。这可以被看作是固定了一个沿着与真实情况类似的“边界的复杂模拟”的连接的“完整性的复杂模拟”。
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