Solutions to the Yang-Baxter Equation and Casimir Invariants for the Quantised Orthosymplectic Superalgebra
在过去的15年里，量子超代数已经被用来模拟超对称量子系统。一类拟三角Hopf超代数，它们都包含一个泛$R$ -矩阵，该矩阵自动满足杨-巴克斯特方程.将向量表示应用于通用$R$ -矩阵的左手侧给出Lax算子。这些在数学物理中具有重要意义，因为它们以任意表示形式提供了杨-巴克斯特方程的解，从而产生了可积模型。本文对量子正交辛超代数$U_q[osp(m|n)]$构造了一个Lax算子，它对所有$m > 2, n \geq 2$都成立，其中$n$是偶数.然后，这可以被用来找到一个解决方案的杨-巴克斯特方程在任意表示的$U_q[osp(m|n)]$，与矢量表示的例子中给出的细节。在研究由杨-巴克斯特方程的解所产生的可积模型时，需要理解超代数的表示论。找到系统的Casimir不变量并探索它们的行为有助于这种理解。本文利用Lax算子构造了$U_q[osp(m|n)]$的无限个Casimir不变量族，并计算了它们在任意不可约表示中的特征值。
2005-11-17 math.QA
Jordanian Quantum Deformations of D=4 Anti-de-Sitter and Poincare Superalgebras
本文考虑了扩展的Jordan twist的一个超扩展，以Hopf超代数的形式描述了anti-de-Sitter（$AdS$）超代数$osp(1|4)$的非标准量子化.给出了$osp(1|4)$生成元的超约旦扭函数和相应的基本余积公式。提出了经典超代数基的非线性变换，这种变换不改变定义的代数关系，但简化了余积和对映体。我们的物理应用是将$osp(1|4)$超代数的新的超约旦变形解释为变形D=4的$AdS$超对称。然后对量子Jordan $AdS$超代数进行适当的压缩，得到了D=4 Poincare超代数的新的$κ$ -形变，其中玻色子扇区描述了Poincare对称的光锥$κ$ -形变.
2005-06-24 hep-th math-ph math.MP
Deformation of orthosymplectic Lie superalgebra osp(1|2)
正交辛李超代数osp（1）的三角变形|（4）由扭曲链定义。通过对三角r-矩阵的压缩，得到了相应的经典r-矩阵。常数r-矩阵的载体空间是Borel子代数。
2004-01-21 math-ph math.MP math.QA
Super duality and Crystal bases for quantum orthosymplectic superalgebras II
设$\mathcal{O}^{int}_q(m|n)$是作者以前工作中引入的$B, C, D$型量子正交辛超代数上的模的半单张量范畴.从超对偶的观点看，它是$B, C, D$型量子群上的可积模范畴的自然对应。在前人关于$B$型和$C$型的工作的基础上，我们对$\mathcal{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模进行了分类，并证明了在$D$型情形下其晶基的存在唯一性.本文介绍了一种新的$D$型经典晶体组合模型，它的超模拟给出了$\mathcal{O}^{int}_q(m|n)$中最高权模块的晶体实现。
2015-06-01 math.QA
Multiparameter Quantum Deformations of Jordanian Type for Lie Superalgebras
讨论了李超代数的Jordan型量子形变。这些变形描述的扭曲功能与支持Borel子代数，他们是多参数的一般情况下。给出了李超代数sl（m）的全扭的显式表示|n）和osp（1| 2n）。我们还证明了D=4超Poincare代数的光锥变形的经典$r$ -矩阵是Jordan型的，并给出了相应的扭曲的显式形式.
2007-01-03 hep-th math-ph math.MP
Verma Bases for finite dimensional Representations of the orthosymplectic Lie superalgebra $\mathfrak{spo}(4|1)$
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文定义了正交辛李超代数$\mathfrak{spo}(4|1)$有限维不可约表示的Verma向量系统，通过Kashiwara-Nakashima表的条件，证明其线性无关性，并展示其作为该表示的基。
2026-04-21 math.QA math.RT
Crystal base of the negative half of quantum orthosymplectic superalgebra
Incheon National University（仁川国立大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本研究构造了量子正交代数超代数负半部分的晶体基，给出其与q-振荡器表示晶体的嵌入的组合描述，借助正交代数型Burge对应新实现刻画了嵌入的复合结构。
2025-10-28 math.QA math.RT
Howe Duality and Combinatorial Character Formula for Orthosymplectic Lie superalgebras
研究了$\C^d\otimes\C^{m|n}$的（超）对称张量上包含约化对偶对$(O(d),spo(2m|2n))$和$(Sp(d),osp(2m|2n))$的Howe对偶.我们得到了这个空间的完全分解关于他们各自的联合行动。我们还使用这些对偶性来推导出这些分解中出现的$spo(2m|2n)$和$osp(2m|2n)$的不可约表示的特征公式。
2003-01-17 math.QA math.RT
Noncommutative Geometry of Super-Jordanian $OSp_h(2/1)$ Covariant Quantum Space
推广了最近提出的在非交换代数上构造各种微分几何元素的方法，我们得到了非交换超代数上的这些结构。作为例子，研究了超约旦$OSp_h(2/1)$作用下的量子超空间协变量.证明了存在一个两参数的无挠连接族，并且由该连接族计算的曲率是双线性的。它还表明，连接是不兼容的度量。
2003-11-11 math.QA
Drinfeld Realization for Quantum Affine Orthosymplectic Superalgebras
Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学精确科学学院）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文通过给出任意奇偶性下辫子算子的显式公式，解决了量子仿射正交辛超代数中辫子群作用定义不完整的问题，并利用该作用引入了新的Drinfeld实现，证明了Drinfeld-Jimbo量子群是其满同态像。
2026-06-24 math.QA math.RT
Super duality and Crystal bases for quantum orthosymplectic superalgebras
引入了量子正交辛超代数上模的半单张量范畴$\mc{O}^{int}_q(m|n)$。从超对偶的观点来看，它是$B_{m+n}$、$C_{m+n}$、$D_{m+n}$或$B(0,m+n)$型量子经典（超）代数上的可积模范畴的自然对应。对$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模进行了分类，证明了在$B$和$C$型的情况下，$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模具有唯一的晶基.一个明确的描述的晶体图给出了一个新的组合对象称为正交辛tableaux。
2014-09-03 math.QA math.RT
Classical and quantum duality in jordanian quantizations
利用形变理论方法研究了不同量子化类型之间的极限跃迁。证明了对于李双代数（g，g*）的一阶余边界变形（g，g* 1 + xg * 2），总是可以得到量子化李双代数（g，g* 2）作为A（g，g* 1）型量子化序列的极限.最后给出了量子化李代数和超代数的低维例子。
1998-07-22 math.QA
Harish-Chandra images of orthosymplectic Sugawara operators and Casimir elements
研究正交辛李超代数的西格尔 - 杉原向量，通过哈里什 - 钱德拉同态计算其像并扩展到相关算子和元素，还生成了高阶高丁哈密顿量等，附录回顾了一般线性李超代数类似结果。
2026-07-09 math-ph math.MP math.QA
Oscillator representations of quantum affine orthosymplectic superalgebras
本文引入D型量子仿射超代数的q-振子表示范畴并构造新族不可约表示，基于超对偶理论证明其插值两类不可约表示，建立了Howe对偶对应的量子仿射类比。
2024-01-04 math.QA math.RT
Bethe ansatz equations for orthosymplectic Lie superalgebras and self-dual superspaces
本文研究正交辛李超代数 Bethe ansatz 方程的解，通过再生程序构造解的种群，并证明种群与自对偶超空间中各向同性完全超旗及对称完全分解之间存在典范双射。
2021-03-30 math-ph math.MP math.QA
Deformed Clifford Cl_q(n|m) and orthosymplectic U_q[osp(2n+1|2m)] superalgebras and their root of unity representations
证明了Clifford超代数Cl（n| m个由m对玻色算符（奇元）与n对费米算符（偶元）反交换生成的C1_q（n| m），使得后者是量子超代数U_q[osp（2n+1）]的同态像|2m）]。Fock空间F（n| Cl_q（n）的m| m）已建成。当q是单位根时（q= \exp（{iπl/k}）），q-玻色子（和q-费米子）是作用在有限维子空间F_{l/k}（n）中的算子|F（n）|m）。每个F_{l/k}（n| m）通过上述同态化为一个不可约（单位根）U_q[osp（2n+1| 2 m）]模块。对于q是本原单位根单位根（l=1），相应的表示是酉的。模块F_{1/k}（n| m）分解为不可约U_q[sl（m）]的直和|n）]子模块。U_q[sl（m）]中所有Cartan-Weyl元的矩阵元|n）]在每个这样的子模块中给出。
2002-10-22 hep-th math-ph math.MP
Yang-Baxter R-operators for osp superalgebras
研究了具有正交辛超对称性的Yang-Baxter方程。本文将构造具有正交对称和辛对称的旋量和偏辛$\hat{\cal R}$ -算子的一种新方法推广到正交辛对称的超对称情形。在这种方法中，正交辛$\hat{\cal R}$ -算子由两个算子值的Euler Gamma-函数之比给出.我们说明了这种方法，通过计算这样的$\hat{\cal R}$运营商在显式形式的特殊情况下的$osp(n|2m)$代数，特别是对于一些低秩的情况下。我们还提出了一个新的，更简单，更优雅，推导的$osp$不变的$\hat{\cal R}$ -运营商的Shankar-Witten型公式，并证明了等价的新的方法在一般情况下的$\hat{\cal R}$ -运营商不变的作用下的$osp(n|2m)$代数。
2020-09-17 hep-th math-ph math.MP
Classical freeness of orthosymplectic affine vertex superalgebras
本文证明了简单仿射顶点超代数 $L_n(\mathfrak{osp}_{m|2r})$ 在满足 $-\frac{m}{2}+r+n+1>0$ 时具有经典自由性，推广了顶点代数经典自由性理论。
2024-08-11 hep-th math.QA math.RT
Twist Deformation of the rank one Lie Superalgebra
利用Drinfeld扭曲对秩为1的正交辛李超代数$osp(1|2)$进行了变形.由于$sl(2)$嵌入到超代数$osp(1|2)$中，所以twist元素与$sl(2)$李代数相同。R-矩阵在$osp(1|2)$的不可约表示中具有直和结构。对偶量子群的定义使用FRT-形式主义。它包括约旦量子群$SL_ξ(2)$作为子代数和格拉斯曼生成元。
1997-12-01 math.QA q-alg
$R$-Matrix Presentation of Quantum Affine Superalgebra for Type $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$
本文针对 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 型量子仿射超代数，建立了其 $R$-矩阵呈现与 Drinfeld 呈现之间的明确同构，从而将 BCD 型量子仿射代数的相关研究推广到超对称情形。
2024-11-22 math.QA
Orthosymplectic Feigin-Semikhatov duality
University of Melbourne（墨尔本大学）；FAU Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了正交辛类型的Feigin-Semikhatov对称性，通过相对半无限上同调和能级流动扭，建立了W超代数权重模的块等价性，并推导了特征公式。
2025-05-04 math-ph math.MP math.QA
A Drinfeld-type presentation of the orthosymplectic Yangians
本文通过对正辛李超代数 Yangian 的 $R$-矩阵表示作 Gauss 分解，并借助超版嵌入定理，构造并证明了其 Drinfeld 型表示。
2023-04-29 math-ph math.MP math.QA
New Solutions of the Yang-Baxter Equation Based on Root of 1 Representations of the Para-Bose Superalgebra U$_q$[osp(1/2)]
新的解决方案的量子杨巴克斯特方程，一般取决于三个任意参数，写下来。它们基于最近发现的量子正交辛超代数\\U的单位根表示。辫子群$B_N$的表示定义在1 \\U模的根的任何$N^{th}$张量幂内。
1995-07-25 hep-th math.QA q-alg
All basic quantizations of $D=3$, $N=1$ Lorentz supersymmetry
通过对\cite{LuTo2017}中提出的一个简单代数技巧的超对称化，我们得到了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(1|2;\mathbb{C})$及其伪实和实形式的所有基本（非同构）量子形变在经典$r$ -矩阵下的完全分类.特别是，我们证明了伪实紧致形式只有一种量子变形（标准$q$ -模拟），而$D=3$、$N=1$洛伦兹超对称性（它是$\mathfrak{osp}(1|2;\mathbb{C})$的非紧致实形式）具有四种不同的霍普夫代数量子变形：两种标准的$q$ -模拟，和两种（约旦和超约旦）扭曲变形。所有基本的Hopf-代数量子形变都以显式形式给出。
2022-11-30 hep-th math-ph math.MP
Braid group action and quantum affine superalgebra for type $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$
本文针对类型 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 的量子仿射超代数，通过引入辫群作用定义量子根向量，提出了一种高效验证 Drinfeld-Jimbo 表示与 Drinfeld 表示同构的方法。
2025-06-23 math.QA
A decription of the quantum superalgebra $U_q[osp(2n+1/2m)]$ via Green generators
利用一组新的生成元（称为Green生成元）描述了正交辛李超代数$osp(2n+1/2m)$及其变形的类似物$U_q[osp(2n+1/2m)]$.这些发电机非常不同于著名的Chevalley发电机。在数学上，格林生成元是根向量，对应于正正交根和负正交根。物理上，它们由（变形的）准玻色算符的$m$对和（变形的）准费米算符的$n$对组成。
1996-07-29 hep-th math.QA q-alg
Representations of the Yangians associated with Lie superalgebras ${\frak{osp}}(1|2n)$
本文借助 Drinfeld 多项式并基于 $n=1$ 的已有结果，完成了与李超代数 ${\ rak{osp}}_{1|2n}$ 相关 Yangian 的有限维不可约表示分类。
2021-09-06 math-ph math.MP math.QA
Drinfeld twist for two-parametric deformation of gl(2) and sl(1/2)
对李代数gl（2）进行Drinfeld扭曲，得到了gl（2）的双参数变形，这与Aneva等人得到的gl（2）的Jordan变形相同.由于gl（2）嵌入sl（1/2）中，所以对李超代数sl（1/2）也采用了同样的扭曲元.利用FRT形式主义，我们构造了李超群$ SL(1/2). $的变形
1998-07-10 math.QA
Gaussian generators for the Yangian associated with the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}(1|2m)$
本文利用 R-矩阵表示中的高斯分解，结合超-Yangian 嵌入定理，给出了正交辛李超代数 osp(1|2m) 的 Yangian 的一种新表示及其高斯生成元定义关系。
2023-10-11 math-ph math.MP math.QA
Basic Twist Quantization of osp(1|2) and kappa-- Deformation of D=1 Superconformal Mechanics
给出了描述$osp(1|2)$非标准（超约旦）量子形变的扭函数的显式封闭形式。给出了量子余积和泛R-矩阵。讨论了扭曲函数的非唯一性以及变形$osp(1|2)$超代数的两种实形式。一个实量子$osp(1|2)$超代数被解释为描述了D=1，N=1超共形代数的$κ$ -形变，它可以作为N=1超共形力学的对称代数来应用.
2003-04-30 hep-th math-ph math.MP
A q-deformation of the parastatistics and an alternative to the Chevalley description of $U_q[osp(2n+1/2m)]$
本文主要包含两个新的结果。在物理上，在量子群的意义上进行变形的parastatistics。在数学上，给出了量子正交辛超代数U_q[osp（2n+1/2 m）]的Chevalley描述的另一种形式，即用变形抛物子的$m$对和变形抛物子的$n$对表示.
1998-05-05 hep-th math.QA q-alg
Representations of the super Yangians of types $A$ and $C$
本文分类了与正交辛李超代数 osp(2|2n) 相关联的超Yangian的有限维不可约表示，并基于Schur–Sergeev对偶给出了 gl(m|n) Yangian多项式求值模的R-矩阵构造。
2022-02-17 math-ph math.MP math.QA
Folding QQ-relations and transfer matrix eigenvalues: towards a unified approach to Bethe ansatz for super spin chains
本研究推广已有方法，通过将扭与非扭量子仿射超代数及对应Yangian的融合顶点模型QQ关系和T函数约化为$U_{q}(gl(M|N)^{(1)})$的对应形式，重现并推导了多种表示下T函数的表达式，为超自旋链贝特ansatz提供统一路径。
2024-07-05 hep-th math-ph math.MP
Representations of the super-Yangian of type $D(n,m)$
本文研究D(n,m)型超Yangian的有限维不可约表示分类，给出必要条件并猜想其充分性，对线性最高权表示证明猜想，并构造osp(2|2)与gl(1|2)对应Yangian的同构。
2024-06-22 math-ph math.MP math.QA
Braided m-Lie Algebras
引入了由乘法诱导的辫子m-李代数，推广了李代数、李色代数和量子李代数。给出了辫子m-李代数是严格Jacobi辫子李代数的充要条件。给出了两类辫子m-李代数：广义矩阵辫子m-李代数和$End_F M$的辫子m-李子代数，其中$M$是$B$上的Yetter-Drinfeld模，其dim为$B< \infty $ .特别地，构造了广义矩阵代数$GM_G(A)$的广义经典辫子m-李代数$sl_{q, f}(GM_G(A), F)$和$osp_{q, t} (GM_G(A), M, F)$，并建立了它们与特殊广义矩阵李超代数$sl_{s, f}(GM_{{\bf Z}_2}(A^s), F)$和正交辛广义矩阵李超代数$osp_{s, t} (GM_{{\bf Z}_2}(A^s), M^s, F)$的联系.建立了辫子m-李代数及其关联代数的表示之间的关系.
2006-05-17 math.QA math.RA
