The top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of abelian varieties
给出了主极化阿贝尔簇模空间上Hodge丛的顶Chern类的阶的上、下界。我们也给出了一个推广到更高的属的著名公式$12 λ_1=δ$的亏格1。
2000-09-11 math.AG
KP integrability of triple Hodge integrals. I. From Givental group to hierarchy symmetries
本文研究了一秩Givental群与KP族的Heisenberg-Virasoro对称群之间的关系。我们证明，只有一个双参数家庭的Givental运营商可以识别的海森堡Virasoro对称群的元素。这个族描述了满足卡-丘条件的三重霍奇积分。利用两个群元素的识别，证明了满足Calabi-Yau条件的三重Hodge积分的母函数及其$Θ$ -形式是KP族的τ-函数.这推广了Kazarian关于线性Hodge积分的KP可积性的结果。
2021-07-16 hep-th math-ph math.AG
Specialization of motivic Hodge-Chern classes
本文证明了混合Hodge模和严格可特化滤D-模的动机Hodge-Chern类变换MHC_y和Hirzebruch类变换MHT_y* 在代数和适当的复解析上下文中可特化交换.在这里，Hodge-模和D-模上下文中的特化意味着根据Malgrange-柏原的$V$ -过滤定义的相应的邻近循环。这推广了Verdier关于MacPherson的Chern类变换c * 的一个相应的特殊化结果.
2009-09-18 math.AG math.CV
Cycles Representing The Top Chern Class of the Hodge Bundle on the Moduli Space of Abelian Varieties
我们将著名的亏格1的公式$12 λ=δ$推广到更高的亏格。我们还计算类的某些阶层的佐竹紧化的重言式环的下推的元素。
2004-02-17 math.AG
Bott-Chern homology, Bott-Chern differential cohomology and the Hodge conjecture
我们提出了一个版本的霍奇猜想在Bott-Chern上同调和使用的结果，从真正的全纯链的特点，真正的整流电流提供了一个证明这个问题。我们定义了一个Bott-Chern微分上同调，并利用Harvey和Lawson的原子截口理论构造了全纯向量丛在这个微分上同调中的精化Bott-Chern类.这些精化的Bott-Chern类自然地变换为标准的Chern类、Bott-Chern类和Cheeger-Simons精化的Chern类。
2019-10-04 math.AG math.CV math.DG
KP hierarchy for Hodge integrals
本文从ELSV公式出发，导出了复曲线模空间上Hodge积分母函数的若干新方程。这给出了一个新的简单和统一的处理某些已知的结果Hodge积分像Witten的猜想，Virasoro约束，Faber的lambda_g猜想等，在其他结果中，我们表明，一个适当安排的生成函数的Hodge积分满足方程的KP族。
2008-09-18 math.AG
Boundary Expression for Chern Classes of the Hodge Bundle on Spaces of Cyclic Covers
本文在$n$ -点有理稳定曲线的容许循环$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$覆盖空间上计算了Hodge丛的第一类Chern类的显式公式，作为边界层的线性组合.然后我们应用这个公式给出了一个计算某些包含$λ_1$的Hodge积分的递推公式。我们还考虑覆盖与${\mathbb{Z}}/{2\mathbb{Z}}$行动，我们计算$λ_2$作为一个线性组合的余维两个边界层。
2019-12-16 math.AG math.CO
Hodge rigidity of Chern classes
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用数学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究Schubert胞的Chern-Schwartz-MacPherson类的齐次分量，证明在合适条件下每个分量由不可约子簇表示，扩展Huh的结果并适用于更多情况。
2026-03-26 math.AG
On Virasoro Constraints for Orbifold Gromov-Witten Theory
描述了轨道Gromov-Witten理论的Virasoro约束。将这些约束应用于加权投影栈$\mathbb{P}(1,N)$、$\mathbb{P}(1,1,N)$和$\mathbb{P}(1,1,1,N)$的度zreo、亏格为零的轨道Gromov-Witten势，得到了后代循环Hurwitz-Hodge积分的计算公式.
2007-05-21 math.AG math.SG
A counterexample to the Hodge conjecture for Kaehler varieties
总结：霍奇猜想是问光滑射影流形上的有理霍奇类是否由代数子集类生成，或者等价地由相干层的陈类生成。在紧致Kaehler流形上，若代数子集被解析子集取代，则Hodge猜想是不成立的。在这里，我们表明，它甚至是假的，对于Kaehler流形，霍奇类生成的陈类的相干层。我们还表明，有限自由分解一般不存在的凝聚层紧Kaehler流形。
2001-12-21 math.AG
Universal equations for higher genus Gromov-Witten invariants from Hodge integrals
本文通过研究曲线模空间上Hodge丛的陈特征与陈类，建立了靶流形高亏格Gromov-Witten不变量的新普适方程，并由此导出稳定曲线模空间上的新前推关系。
2024-04-02 math.AG
The Hodge bundle, the universal 0-section, and the log Chow ring of the moduli space of curves
我们从下面限制了曲线模空间的Chow环中Hodge丛的顶部Chern类的复杂性：不存在关于1次和2次类的公式。作为Torelli映射的结果，主极化的阿贝尔簇的模在第二Voronoi紧化上的0-截面也不能用1次和2次类来表示。一路上，我们建立了新的情况下，皮克斯顿的重言式关系猜想。在曲线的模空间的对数Chow环中，证明了Hodge丛的顶Chern类位于对数边界因子生成的子代数中.证明是有效的，并使用Pixton的双重分歧循环公式，连同一个基础研究的重言式环定义的正规交叉因子。结果打开了大门，寻找更简单的公式的顶部陈类的霍奇丛的模量曲线后，日志爆破。
2022-10-17 math.AG
Serre Intersection Multiplicity Conjecture and Hodge theory
本文利用Hodge理论中的Poincare积，通过对Chern特征映射的修改，解释了J.P.Serre定义的交重数。我们还讨论了欧拉示性数的制定通过行动的对应的Chow群的投射品种，假设Grothendieck的标准图在$Q_l$。
2019-07-17 math.AG
Chern classes of Gauß-Manin bundles of weight 1 vanish
我们表明，陈特征的变化的极化霍奇结构的重量与幂零残留在$\infty$死亡扭转的Chow环，除了在余维0。
2002-01-07 math.AG
Hodge-Chern classes and strata-effectivity in tautological rings
本文研究zip周期映射下重言环中类的层效应性，提出Griffiths-Hodge丛的Chern类均为层有效的猜想，推广了Ekedahl-van der Geer关于Hodge向量丛的结果，并证明了若干实例。
2024-04-08 math.AG
Hodge integrals and $λ_{g}$ conjecture with target varieties
本文提出带靶簇Hodge积分的$\lambda_{g}$猜想，建立其与Virasoro猜想的关系，并在多类情形下证明该猜想，导出后代Gromov-Witten不变量的新型普适约束。
2024-11-21 math.AG
Goresky-Pardon lifts of Chern classes and associated Tate extensions
设X是不可约复簇，S是X的分层，F是开状态上的全纯向量丛。本文给出了S和F上的几何条件，使得第k个陈类F作为X的Hodge水平至少为k的复上同调类的自然扩张。当X是一个局部对称簇的Baily-Borel紧化，它的分层由边界分量，和F的自守丛在其内部，那么这恢复和改进的Goresky-Pardon定理。通过定义Baily-Borel紧化的一类单纯分解，可以用来定义它的混合Hodge结构。最后，我们用Beilinson调节子证明了当X是A_g的Satake（=Baily-Borel）紧化，F是Hodge丛（g大于k）时，Goresky-Pardon第k次陈氏扩张有非零的虚部，并产生一个基本的Tate扩张.这也表明，由Goresky和Pardon构造的Chern类的提升不需要是真实的，因此回答了这些作者提出的一个问题（否定的）。
2017-03-03 math.AG
Hodge integrals, partition matrices, and the lambda_g conjecture
证明了稳定点曲线的模空间上Hodge丛的顶Chern类对余切线类积分的一个闭公式。这些积分通过从Gromov-Witten理论中的虚局部化获得的关系来计算。需要分析由分区索引的几个自然矩阵。
2004-02-12 math.AG
Lifting Chern classes by means of Ekedahl-Oort strata
定义了亏格g的主极化阿贝尔簇$A_g$的模空间，并给出了极小紧化$A_g^*$的定义. $A_g$上的Hodge丛在$A_g$的有理系数Chow环中有其Chern类.我们表明，在素域$F_p$，这些陈类自然提升到$A_g^*$，这样做的最好的方式：尽管高度奇异性质的$A_g^*$，他们表示的代数循环$A_g^*\otimes F_p$定义的元素在其双变周环。这与解析拓扑中的情况相反，在解析拓扑中，这些陈省身类具有到最小紧化的复上同调的典型提升，如Goresky-Pardon类，它们被称为在此上同调上的混合霍奇结构内定义非平凡的泰特扩张。
2020-07-06 math.AG
The Chern character of a coherent sheaf on a smooth projective hypersurface
University of Minnesota, School of Mathematics（明尼苏达大学数学学院）；Queen Mary University of London, School of Mathematical Sciences（伦敦玛丽女王大学数学科学学院）
针对光滑射影超曲面上的凝聚层，本文给出其陈特征作为 Čech 上循环的显式公式，并利用 Hodge 理论证明，从而提供计算原始部分的有效方法，最终证明 33 次 Fermat 四重态的 Hodge 猜想。
2026-10-20 math.AG
Cech - de Rham Chern character on the stack of holomorphic vector bundles
本文给出全纯向量丛在 de Rham 超上同调中的 Chern 特征标公式，将 Hodge 上同调中的 Čech 闭 Chern 特征标完备化为 Čech–Del 闭形式，从而为把凝聚层不变量提升到 de Rham 上同调提供关键步骤，并推广到等变情形。
2025-04-10 math.AG math.AT
On a conjecture of Kashiwara relating Chern and Euler classes of O-modules
本文证明了Kashiwara的一个猜想：复流形X上的凝聚解析层F的Euler类是F的Chern特征标与X的Todd类的乘积.作为推论，我们得到了复流形上Hodge上同调的Grothendieck-Riemann-Roch定理的函子证明。
2012-01-14 math.AG
Lefschetz theorems, Hodge-Riemann relations and Ample vector bundles
Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种新的赫米特度量，扩展了经典的霍奇理论，并应用于证明混合凯勒类的希格纳-里曼关系及 ample 向量丛的陈类关系。
2025-12-15 math.AG
Asymptotic Hodge Theory of Vector Bundles
本文在光滑射影簇上的向量丛空间上引入了几类滤子。这些过滤定义使用的大k渐近的Dolbeault狄拉克算子的内核上的一个束扭曲的k次幂的一个丰富的线丛。滤子度量了丛不能容纳全纯结构的失败。我们研究了这些滤子在Chern同构下与Hodge滤子上同调的相容性。
2011-11-02 math.AG math.DG
Computation of $λ$-classes via strata of differentials
引入了亏格$g$的稳定曲线的模空间的一类重言式关系。这些关系是通过计算霍奇丛中空轨迹的庞加莱对偶类得到的。我们利用这些关系，以获得一个新的表达式的Hodge丛的陈类。证明了$(g-i)$ th类可以表示为只包含至多有$i$圈的稳定图的重言类的线性组合.特别地，顶部陈类可以用树来表示。这一性质被认为是Buryak-Guéré-Rossi的DR/DZ等价猜想的结果。
2022-06-01 math.AG
Non-abelian Hodge correspondence over singular Kähler spaces
Ningbo University（宁波大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文在奇异凯勒空间上建立了非阿贝尔霍奇对应，并通过调和丛和降维定理扩展了射影klt品种的结果，应用于具有大canonical除数的品种的准统一化定理。
2026-03-06 math.AG math.CV math.DG
Structures de Hodge mixtes et fibrés sur le plan projectif complexe
本文的目的是将混合Hodge结构的概念几何化。因此，我们将射影平面上的等变向量丛与三滤向量空间联系起来。用混合Hodge结构产生的滤子构造这个Rees结构，给出了混合Hodge结构范畴与${\bf P}^{2}_{\bf C}$上的等变向量丛范畴之间的范畴等价，这些范畴对于关于因子的半稳定条件是半稳定的。利用这个字典，我们可以从几何上恢复混合Hodge结构的某些性质，如混合Hodge结构范畴的阿贝尔性质或高阶扩张消失的事实。接着，我们在Rees丛的第二类Chern中定义了混合Hodge结构的${\bf R}$ -分裂水平，推广了${\bf R}$ -分裂混合Hodge结构的概念.这个不变量可以用Hodge数$h^{p,q}$和一些Hodge型整数$s^{p,q}$来表示，这些整数由Hodge和共轭滤子的相对位置给出。当Hodge数对于一族混合Hodge结构是常数时，这些数半连续地变化。这允许定义混合霍奇结构的变化的基础的分层。
2003-07-11 math.AG
Hodge numbers of moduli spaces of stable bundles on K3 surfaces
证明了K3曲面上具有本原行列式的稳定秩二层的模空间的Hodge数与K3曲面上适当的Hilbert点格式的Hodge数一致.定理：设$X$为K ~ 3曲面，$L$为原始大小线丛，$H$为一般极化。若含有决定子$L$和第二陈类$c_2$的秩为2的$H$半稳定无挠层的模空间的维数至少为10，则其Hodge数与$X$上$l:=2c_2-\frac{L^2}{2}-3$点的Hilbert格式的Hodge数一致.
1994-08-04 alg-geom math.AG
The smooth center of the cohomology of a singular variety
研究了奇异簇上向量丛的Chern类上的约束.我们利用这个约束条件来研究一类具有Hodge圈的簇，该簇不是其上向量丛的陈类的线性组合。
2013-04-01 math.AG
Chern classes of automorphic vector bundles, II
本文证明Hodge型Shimura簇环面紧化上自守向量丛典范扩张的ℓ-adic Chern类可下降至最小紧化上同调，且在Galois群作用下不变。
2019-10-22 math.AG
On the conjectural Hodge index theorem for finite quotient spaces of singular varieties
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明奇异簇有限商空间满足Brasselet-Schürmann-Yokura提出的Hodge指标定理特征类猜想，通过等变解析K-同调与代数G-理论识别局部化类，并给出无需等变K-理论版本时的充分条件。
2026-10-08 math.AG math.AT
Chern classes of Deligne-Mumford stacks and their coarse moduli spaces
设$X$是具有Gorenstein商奇点的复射影代数簇，$\X$是以$X$为粗模空间的光滑Deligne-Mumford栈.我们表明，CSM类$c^{SM}(X)$与推进到$X$的总陈类$c(T_{I\X})$的惯性堆栈$I\X$。我们还证明了$X$的弦陈类$c_{str}(X)$，无论何时定义，都与双惯性栈$II\X$的总陈类$c(T_{II\X})$向$X$的推进一致。一些后果有关stringy/orbifold霍奇数推导。
2009-08-25 math.AG
Lagrangian geometry of matroids
我们引入拟阵M的余正规扇，它是M的Bergman扇的拉格朗日模拟。利用余法范给出了M的Chern-Schwartz-MacPherson循环的拉格朗日解释。这使得我们可以用M的余法范的相交理论来表示M的断路复形的h-向量。我们还开发了热带霍奇理论的一般工具，以证明余法范满足庞加莱对偶，硬Lefschetz定理，和Hodge-Riemann关系。M的Chern-Schwartz-MacPherson循环的拉格朗日解释，当与M的余范的Hodge-Riemann关系结合时，暗示了Brylawski和Dawson的假设，即M的断路复形和独立复形的h-向量是对数凹序列。
2022-02-14 math.AG math.CO
On Betti numbers and Chern classes of varieties with trivial odd cohomology groups
这是在最近的T. Eguchi，K. Hori和Ch. - Sh. Xiong（hep-th/9703086）在Betti数和Chern类之间的一个奇怪的同一性对于Fano簇的许多例子都成立。本文的目的是证明，对于平凡奇上同调群的变种，这个恒等式等价于对于$p\neq q$有零Hodge数$h^{p,q}$.
1997-04-02 alg-geom math.AG
Spin(7) instantons and the Hodge Conjecture for certain abelian four-folds: a modest proposal
霍奇猜想等价于关于光滑复射影簇上的复向量丛具有全纯结构的条件的陈述。我宣传一类阿贝尔四倍由于芒福德这种方法可以测试。我构造明确的光滑向量丛-这实际上可以构造在光滑线丛-其陈特征给出霍奇类。这些向量丛上的瞬子联络将赋予它们全纯结构，从而证明这些类是代数的。我使用复乘来展示凯莱周期代表给定的霍奇类。我发现了交替的复结构，相对于这些复结构，给定的丛是全纯的，并以一个建议（由于G。田），至于这可能是如何投入使用。
2008-09-23 math.AG math.DG
Chern Classes via Derived Determinant
受Chern-Weil理论的启发，我们证明了对于给定的向量丛$E$，在任意特征的域$k$上的光滑格式$X$上，$E$在Hodge上同调中的Chern类可以从Atiyah类中恢复.尽管Illusie在\cite{i}中解决了这个问题，但我们利用导出的代数几何给出了另一个证明。对于特征$p$的域$k$上的模式$X$，利用$α(E)$构造元素$c^{cris}_n (E, α(E)) \in H_{dR}^{2n} (X) $，将$F^* E$提升为模$p^2$的晶体，并证明了$c^{cris}_n (E, α(E)) = n! \cdot c_{n}^{dR} (E)$，其中$c_{n}^{dR} (E)$是$E$在de Rham上同调中的Chern类，$F$是Frobenius映射.
2019-09-16 math.AG
Quadratic Pseudostable Hodge Integrals and Mumford's Relations
针对伪稳定曲线模空间中 Mumford 关系失效的问题，论文利用收缩态射、后继类与分层类刻画二次 Hodge 类，并给出伪稳定与稳定二次 Hodge 积分的显式比较。
2025-05-12 math.AG math.CO
The Hodge-Double-Ramification conjecture and Mumford's formula on the universal Picard stack
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Universiteit Leiden（莱顿大学）
本文证明了霍奇-双分歧猜想及对数DR圈的类似猜想，前者归约为已有局部化计算，后者基于Thom--Porteous公式，还推广了泛线丛陈特征的芒福德公式。
2025-10-22 math.AG
Frobenius type positivity of Hodge bundles and applications
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文为相干层定义F^t-丰沛性和F^tGG-丰沛性两种Frobenius型正性概念，证明它们强于通常丰沛性，并建立半稳定态射下Hodge丛的F^1GG-半正性，推广了Fujita等人的结果，得到顶Chern特征正性及消失定理，并应用于Fano簇像和斜率不等式研究。
2026-06-23 math.AG
Conformal Block Divisors for Discrete Series Virasoro VOA $\text{Vir}_{2k+1,2}$
本文研究由 Virasoro VOA 表示构造的曲线模空间上的向量丛，证明其第一陈类在多数情形下为 nef，并给出亏格1时的 Q-基及非线性 nef 插值。
2025-02-28 math.AG math.QA
Hirzebruch classes and motivic Chern classes for singular (complex) algebraic varieties
本文研究了奇异复代数簇的特征同调类的一些新理论。首先我们引入了一个自然变换T_{y}：K_{0}（var/X）-> H_{*}（X，Q）[y]，它推广了相应的Hirzebruch特征.这里K_{0}（var/X）是X上复代数簇的相对Grothendieck群，由Looijenga和Bittner在motivic积分方面引入和研究。T_{y}是动机测度的同调类版本，对应于公知的Hodge多项式的适当专门化。这个变换统一了MacPherson和Schwartz的Chern类变换（y=-1）和Baum-Fulton-MacPherson的奇异Riemann-Roch定理中的Todd类变换（y=0）。事实上，T_{y}是Yokura的Todd类变换的一个推广版本和一个新的motivic Chern类变换mC_{*}的组合：K_{0}（var/X）-> G_{0}（X）[y]，它将余切丛的全类推广到奇异空间。这里G_{0}（X）是相干层的Grothendieck群，mC_{*}的构造是基于M. Saito的代数混合Hodge模理论的一些结果.在本文的最后部分，我们利用Levine和Morel的代数配边理论将mC_{*}进一步提升到从K_{0}（var/X）到一个合适的普适Borel-Moore弱同调论的自然变换mC '_{*}。此外，我们的结果还可以推广到基域k上的簇，这些簇可以嵌入到复数中…
2004-05-26 math.AG
Hodge-Riemann polynomials
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究丰富向量丛上满足 Hodge-Riemann 关系的 Hodge-Riemann 多项式，证明其多种性质并证实 Ross-Toma 的预测，进而证明 Schur 多项式乘积的导数序列具有 Schur 对数凹性，验证了 Ross-Wu 猜想。
2026-11-12 math.AG math.CO
Period mappings and properties of the augmented Hodge line bundle
本文研究周期映射像的 Hodge 理论紧化，证明低维情形及在有限覆盖解析假设下，增广 Hodge 线丛可延拓为丰沛线丛。
2023-08-14 math.AG
All the $λ_1$'s on cyclic admissible covers
本文计算了射影直线的循环容许覆盖的一维模空间上Hurwitz-Hodge类$λ_1^e$的度。我们还计算了所有一维模空间的Hodge丛$λ_1$的第一Chern类的度.在更高的维度，我们表示的除数类$λ_1$作为一个线性组合的$ψ$类和边界层。
2021-12-27 math-ph math.AG math.CO
G-bundles on Abelian surfaces, hyperkahler manifolds, and stringy Hodge numbers
研究了阿贝尔曲面A上平坦G-丛的模空间M（G，A），其中G是紧的单连通的连通李群.等价地，M（G，A）是具有平凡Chern类的全纯半稳定G_C-丛的s-等价类的（粗）模空间，其中G_C是复化群. M（G，A）具有超Kahler轨道折叠结构.我们证明了当G是Sp（n）或SU（n）时，M（G，A）有一个自然的超Kahler去奇异化，我们把它表现为G_C-丛的一个模空间，并改变了稳定性条件.这样，我们得到了两类已知的超Kahler流形，K3曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer簇。证明了对G不是Sp（n）或SU（n），模空间M（G，A）不允许超Kahler归结，实际上它不具有可收缩归结.受物理学家瓦法和扎斯洛的启发，巴特列夫和戴斯为某些轨道定义了“弦霍奇数”。这些数字被证明与一个crepant决议（当它存在时）的霍奇数一致。计算了M（SU（n），A）和M（Sp（n），A）的弦Hodge数，并在这些情形下验证了猜想.
2000-04-25 math.AG math.DG
Positivity of vector bundles and Hodge theory
众所周知，向量丛的曲率的正性性质对丛的代数几何性质有影响，如数值正性、高上同调的消失导致整体瓣的存在等。从这些考虑出现了几个问题：（一）一般的丛是半积极的，但不是严格积极的，有什么进一步的自然条件导致存在的部分，其对称的权力？(ii)在霍奇理论的霍奇度量一般有奇点;什么可以说这些和他们的曲率，陈形式等？(iii)霍奇丛的正性在代数几何上有哪些应用？这些部分简要说明的目的有四个方面。一是总结文献中出现的一些一般性措施和积极性类型。第二部分介绍了范数正性的概念，并给出了一些应用。这是一个概念，意味着不同的度量半正性的概念，存在于许多标准的例子，并在这些例子中有一个代数几何解释。第三个目的是讨论和比较一些类型的度量奇点出现在代数几何和霍奇理论。最后，我们将提出一些应用的理论从经典和最近的文献。
2018-10-10 math.AG math.CV math.DG
Topological characterization and Hodge structures of some rationally elliptic projective fourfolds
研究嵌入 $\mathbb{P}^8$ 的有理椭圆射影四维簇，借助法丛 Chern 数等刻画其拓扑并证明同构于 $\mathbb P^4$ 的条件，同时验证 Hodge 猜想及非正 Hodge 层级。
2024-09-06 math.AG
p-adic deformation of algebraic cycle classes
研究了代数圈类模有理等价的p-adic变形性质。证明了向量丛的结晶陈特征标存在于Hodge滤子的某个部分当且仅当在p-adic格式下，向量丛的类有理地提升到K-理论中的形式亲类.
2013-03-07 math.AG
Tautological rings of Shimura varieties and cycle classes of Ekedahl-Oort strata
该研究定义了志村簇的tautological环，阐明Hodge型志村簇良好约化特殊纤维上该环的结构并证明其由Ekedahl-Oort层闭链类生成，还计算了这些闭链类并给出三项相关应用。
2018-12-19 math.AG math.NT math.RT
Theta bundle, Quillen connection and the Hodge theoretic projective structure
该研究针对亏格≥2紧黎曼曲面模空间上霍奇理论射影结构族，借助霍奇线丛行列式对偶的复联络刻画，构造对应联络并给出三种等价描述，完善射影结构与联络的对应关系。
2024-08-16 math.AG math.CV math.DG
Cyclic homology of categories of matrix factorizations
本文证明光滑拟射影簇上矩阵分解范畴的周期循环同调与带符号扭转单值性的消没上同调一致，Hochschild同调与相应超上同调一致，并将Hodge猜想推广到该框架。
2015-11-25 math.AG math.CV
Hodge and Prym tau functions, Jenkins-Strebel differentials and combinatorial model of $\mathcal M_{g,n}$
本文的主要目的是应用可积系统理论的启发，基于Jenkins-Strebel微分，构造点Riemann曲面的模空间的组合模型上的线丛的显式截面.线丛是Hodge或Prym向量丛的行列式与标准重言式线丛$\mathcal L_j$的张量积，而截面是用τ函数构造的.组合模型被解释为一个复杂的二次微分解析模空间的实切片，其中每个τ函数的相位提供了一个圆丛的一部分。Prym和Hodge tau函数之比的相位给出了$κ_1$ -圆丛的一部分。通过计算余维$2$子复形周围相位的增量，我们将Poincaré对偶圈与相应线丛的Chern类区分开来：它们被明确地表示为Witten圈$W_5$和Kontsevich边界的组合.这提供了组合类似物的芒福德的关系$\mathcal M_{g,n}$和彭纳的关系在双曲组合模型。围绕$W_5$的环的自由同伦类被解释为五边形移动，而围绕Kontsevich边界的环的自由同伦类被解释为组合Dehn扭曲。在整个文件中，我们利用经典描述的组合模型的詹金斯-Strebel微分，参数化的{ \it同调坐标}方面，我们还表明，他们提供达布坐标的辛结构介绍Kontsevich。我们还表示后者在明确的几何条款作为交叉配对的奇同调的规范双覆盖。
2018-06-30 hep-th math-ph math.AG
Nearby cycles and characteristic classes of singular spaces
在本文中，我们给出了一个介绍，我们最近的工作的基础上，在斯特拉斯堡，Oberwolfach和鹿儿岛会议上的一些会谈的特征类的复杂超曲面。我们解释附近的周期之间的关系，可构造的功能或层，以及（相对）Grothendieck群的代数簇和混合霍奇模块，和特殊化的特征类奇异空间，如陈，托德，Hirzebruch-和motivic陈类。作为应用，我们得到了复超曲面相应的虚特征类和函子特征类之间的区别，即与超曲面奇点有关的消失圈。
2010-05-04 math.AG math.AT
Linear Chern-Hopf-Thurston conjecture
本文证明了当复射影流形的基本群在任意域上具有几乎忠实线性表示时的 Chern-Hopf-Thurston 猜想，通过引入多值一形式的消没圈函子及非阿贝尔 Hodge 理论技术，得出了关于反常层欧拉示性数的更强正定性结论。
2024-09-27 math.AG math.DG math.GT
