Q-systems and compact W*-algebra objects
我们证明了给定一个刚性C*-张量范畴，在规范化不可约Q-系统（也称为连接酉Frobenius代数对象）和紧连接W*-代数对象之间存在范畴等价性。虽然这个结果可以证明为我们以前的文章的推论实现代数对象和离散子因子，我们证明它直接通过范畴的方法，而不通过子因子理论。
2017-07-07 math.CT math.OA math.QA
The Relation between Subfactors arising from Conformal Nets and the Realization of Quantum Doubles
我们给出了一个精确的定义，当一个子因子产生的共形网，可以激励分类的缺陷。我们证明了一个子因子$N \subset M$产生于一个共形网，如果存在一个共形网，其表示范畴是$N\subset M$的量子双。
2015-11-28 math-ph math.MP math.OA
Galois Correspondence and Fourier Analysis on Local Discrete Subfactors
离散子因子包括一类特殊的无限指数子因子和所有有限指数子因子。一个离散的子因子被称为本地时，它是编织，它满足交换性条件的研究，包括量子场论的代数Haag-Kastler设置的动机。在[BDG 21]中，我们证明了每个不可约的局部离散子因子在正则紧超群的作用下都是不动点子因子。本文证明了中间von Neumann代数与闭子超群之间的Galois对应关系，并在此基础上研究了子因子理论傅里叶变换.一路上，我们扩展的主要结果有关$α$诱导和$σ$限制编织子因子以前已知的有限指数的情况下。
2022-10-31 math-ph math.FA math.MP
Jones-Wassermann Subfactors for Disconnected Intervals
我们表明，琼斯-Wassermann子因子断开的间隔，这是从$A$型循环群的表示，是有限深度的子因子。完全确定了这些子因子的指标值和对偶主图。在两个不相交区间的真空表示的情况下，指数值的平方根与在$S^1\times S^2$上计算的$A$型量子3流形不变量相同。
1997-04-02 funct-an math.FA math.QA
Ore's theorem for cyclic subfactor planar algebras and applications
引入循环子因子，将循环群推广为子因子推广群，将自然数推广为极大子因子推广素数。一方面，O. Ore指出一个有限群是循环群当且仅当它的子群格是分配的，另一方面，循环群的每个子群是正规的。然后，称一个子因子平面代数是循环的，如果所有的双投影都是正规的，并形成一个分配格。通过推广Ore定理的一个方面，主要结果表明了在什么意义下循环子因子是单生成的：如果子因子平面代数是循环的，则它是弱循环的（或w-循环的），即存在一个极小的2-盒投影生成单位双投影。讨论了这个结果的一些推广，并给出了它在子因子、量子群和有限群中的一些应用，例如，生成左正则表示的不可约复表示的最小个数的非平凡上界.
2016-07-03 math.GR math.OA math.QA
Ergodic actions of S_μU(2) on C*-algebras from II_1 subfactors
对于有限Jones指标[M：N]的II_1因子的一个真包含N \subset M，我们将量子群S_μU（2）的一个遍历C* 作用联系起来.变形参数由-1<μ<0和[M：N]=| μ+μ^{-1}|.较高的相对交换子可以用量子群的定义表示的张量幂的谱空间来识别。这种遍历作用可以看作是S_μU（2）的一个Mackey意义下的虚子群，它产生于M作为N上的双模所生成的张量范畴。μ是负的，因为M是实双模。
2009-11-02 math.OA math.QA
A Galois correspondence for II_1 factors and quantum groupoids
建立了有限量子群胚作用在II_1因子上的Galois对应，并证明了每个有限指数和有限深度子因子都是量子群胚交叉积的中间子代数.而且，任何这样的子因子都完全且规范地由量子广群及其余理想 *-子代数决定。这使得子因子的双模范畴可以用相应量子广群的表示范畴来表示，主图可以表示为与之相关的某些C^*-代数的包含的布拉特利图。
2000-01-04 math.OA math.QA
Ore's theorem on subfactor planar algebras
本文将 Ore 关于有限群分配区间的定理推广到子因子平面代数，证明分配双投影格上存在生成恒等双投影的极小 2-盒投影，并建立组合学与群表示的联系。
2019-03-26 math.CO math.GR math.OA
A Remark on CFT Realization of Quantum Doubles of Subfactors. Case Index < 4
众所周知，有限深度子因子$N\subset M$的量子对偶$D(N\subset M)$，或者等价地偶部分融合范畴的Drinfeld中心，是幺正模张量范畴。这在共形场论中应该出现。我们证明了对于每个子因子$N\subset M$，其指标为$[M:N]<4$，量子二重$D(N\subset M)$可实现为一个完全有理共形网的表示范畴。特别地，$E_6$的量子双可以实现为$\mathbb Z_2$-$\mathrm{SU}(2)_{10}\times \mathrm{Spin}(11)_1$的简单电流扩展，因此在任何意义上都不是奇异的。作为一个副产品，我们得到一个顶点算子代数的每一个这样的子因子。证明了如果完全有理网$\mathcal A\subset \mathcal B$的$α$ -诱导产生一个子因子$N\subset M $，并且存在一个网$\tilde{\mathcal A}$具有相反的编织，则量子$D(N\subset M)$是由完全有理网实现的.我们构造完全合理的网与相反的编织$\mathrm{SU}(2)_k$和使用的众所周知的事实，所有子因子的索引$[M:N]<4$产生的$α$ -诱导从$\mathrm{SU}(2)_k$。
2015-06-08 hep-th math-ph math.MP
Ore's theorem on cyclic subfactor planar algebras and beyond
证明了有限群是循环群当且仅当它的子群格是分配的。现在，由于循环群的每个子群都是正规的，我们称一个子因子平面代数是循环的，如果它的所有双投影都是正规的，并形成一个分配格。主要结果推广了Ore定理的一个方面，并证明了循环子因子是单生成的，在这个意义上，有一个极小的2-盒投影生成单位双投影。我们猜想，这一结果保持不假设的双投影是正常的，我们表明，这是真的小格。最后，我们展示了一个对偶版本的另一个定理的矿石和一个非平凡的上界的最小数目的不可约组件的一个忠实的复表示的有限群。
2017-08-05 math.CO math.GR math.OA
The representations of Temperley-Lieb-Jones algebras
由有理共形场论得到的辫群表示可以用来得到Temperley-Lieb-Jones代数的显式表示。详细描述了SU（2）$_k$ Wess - Zumino共形场论的方法，并概述了它对任意有理共形场论的推广。本文给出了这种共形理论的共形块空间中的一个矩阵元的相关线性迹运算的明确定义。进一步地，对于有理共形场论的每一个准素场，都存在具有平凡相对交换子的超有限II $_1$因子的子因子。利用四点算子共形块的对偶矩阵的单位元给出了子因子的指数。子因子的指数（$<$ 4）的Jones公式对应于SU（2）$_k$ Wess-Zumino共形场论的自旋${\frac{1}{2}}$表示。跟踪操作的定义还提供了一种显式获取链接不变量的方法。
1993-12-31 hep-th math.QA
Drinfeld center of planar algebra
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
本文研究了平面代数的Drinfeld中心，证明了希尔伯特仿射表示的有限性标准与子因子结构的等价性，并验证了凯文·沃克猜想。
2014-01-01 math.CT math.OA math.QA
On $α$-induction, chiral generators and modular invariants for subfactors
我们考虑一个有限指数的III型子因子$N\subset M$，它具有一个有限的辫状$N$ - $N$态射系统，其中包含对偶正则自同态的不可约成分.应用$α$ -归纳法，进一步发展Ocneanu的一些思想，定义了双三角代数的手征生成元.使用一个新的概念交织编织融合关系，我们表明，手征发电机可以自然地确定与$α$诱导部门。矩阵$Z$的定义和交换所产生的S-和T-矩阵的编织。如果编织是非简并的，则$Z$是共形域论通常意义上的“模不变质量矩阵”。我们表明，在这种情况下，$M$ - $M$态射的对偶系统的融合规则代数是由这两种$α$ -归纳的图像生成的，并且其不可约表示的结构信息被编码在质量矩阵$Z$中。我们的分析揭示了模块化不变量和子因子之间的联系（的分类），我们将构建和分析模块化不变量从$SU(n)_k$循环组子因子在即将出版的，包括所有$SU(2)_k$模块化不变量的治疗。
1999-10-28 hep-th math-ph math.MP
Planar algebras: a category theoretic point of view
本文将Jones平面代数定义为一个多范畴映射，并从一个枢轴严格2-范畴的1-胞腔出发构造了一个平面代数.我们证明了有限深度平面代数的仿射表示的有限性结果。我们还表明，收敛半径的二维代数的仿射表示相关联的一个有限深度的子因子的尺寸是至少一样大的模的平方反比。
2010-04-05 math.OA math.QA
The unitary implementation of a locally compact quantum group action
本文研究了局部紧量子群在von Neumann代数上的作用，证明了每个作用都有一个标准的幺正实现，这与Haagerup关于局部紧群作用的幺正实现的经典结果相似.这个结果是研究作用中的量子群的重要工具。本文将利用它来研究vonNeumann代数的子因子和包含。当α是局部紧量子群在von Neumann代数N上的作用时，给出了代数N中的不动点代数包含在交叉积中是基本构造的充要条件.当α是因子N上的外部可积作用时，我们证明了包含在代数N中的不动点代数是不可约的、深度为2的、正则的，给出了Enock和Nest的结果的逆。最后证明了极小作用与外作用的等价性，推广了Yamanouchi的一个定理：任何具有无限不动点代数的可积外作用都是对偶作用。
2000-05-26 math.OA math.QA
Classifiable C*-algebras have quantum symmetries
本文证明可分类简单C*-代数（如Jiang-Su代数）具有离散量子群外作用，并由此构造新的超有限子因子及SU_q(2)的极小作用。
2026-09-16 math.OA math.QA
On exotic modular tensor categories
证明了每一个$(2+1)$都是一个用$(G,λ)$对标记的Chern-Simons-Witten（CSW）理论，其中$G$是紧李群，$λ\in H^4(BG;Z)$是上同调类.我们研究了两个由Jones的子因子理论构造的TQFT，它们被认为是这个猜想的反例：一个是$E_6$子因子的偶数扇区的量子双，另一个是Haagerup子因子的偶数扇区的量子双.我们不能从数学上证明这两个TQFT确实是反例，因为CSW TQFT虽然在物理上被定义，但还没有为每对$(G,λ)$在数学上构造。数学构造的情况包括：1。$G$是一个有限群--Dijkgraaf-Witten TQFT; 2. $G$是环面$T^n$ ; 3. $G$是一个连通的半单李群--Reshetikhin-Turaev TQFT。我们证明了这两个TQFT不属于数学构造的TQFT或它们的直积。这两个TQFT都是Turaev-Viro型的：球面张量范畴的量子双。我们进一步证明了这两个TQFT都不是一个辫状融合范畴的量子偶，并给出了这两个TQFT都不是上述TQFT的轨道或陪集的证据。此外，半$E_6$ TQFT的辫子群的表示可以用于构建通用的拓扑量子计算机，Haagerup情况也是如此。
2008-06-10 math.CT math.GT math.QA
Symmetries of a generic coaction
若B是有限维n>3的C*-代数，则B的紧致量子自同构群的有限维不可约表示，如G，具有与SO（3）相同的融合规则.（2）当n>4时，G的对偶是不顺从的;（3）不动点子因子P^G \subset（B \otimes P）^G有指数n和主图A_ \infty .
1999-01-29 math.QA
Unitary representations of compact quantum groups
设v是紧量子群G的右正则表示.然后（S.L.Woronowicz，“紧凑量子群“）v包含所有的不可约表示的G和每个不可约表示进入v的重数等于它的维数。这个结果对于经典紧群来说是众所周知的。我们给出了一个简短的调查，并提供了一个不同的证明Woronowicz的结果。该证明是经典紧群相应结果的一个改编，并提供了一个具体的分解的权利正则表示的不可约组件。
2006-09-25 math.OA math.QA
On projective representations for compact quantum groups
研究紧量子群对I型因子的作用，I型因子可以解释为紧量子群的射影表示。我们将Woronowicz关于紧致量子群的Peter-Weyl理论的一些结果推广到这种情况。主要的新现象是，对于一般的紧致量子群（更准确地说，不是Kac型的），不是所有的不可约射影表示都必须是有限维的。作为应用，我们考虑了与离散群的群von Neumann代数相关的紧量子群的射影表示理论，并考虑了量子SU（2）的某种非平凡的射影表示.
2010-06-11 math.OA math.QA
Drinfeld center and representation theory for monoidal categories
受量子群的Drinfeld二重和中心性质（T）之间的关系的启发，给定刚性C*-张量范畴C和ind-object上的酉半辫，构造了C的fusion代数的 *-表示.这使我们能够对Popa和Vaes最近的结果提出另一种方法，Popa和Vaes定义了幺半范畴的C* 代数，并为它们引入了性质（T）。作为一个例子，我们分析了II $_1$ -因子上Hilbert双模的范畴C.我们证明了在这种情况下的Drinfeld中心是monoidally等价于一类Hilbert双模超过另一个II $_1$ -因子得到的Longo-Rumorren建设。作为应用，我们得到了Popa和Vaes结果的另一个证明：由极值有限指标子因子$N \subset M$定义的范畴的性质（T）等价于Popa关于II $_1$ -因子的SE-包含的性质（T）.在本文的最后一部分，我们研究了Müger的弱Monoidally Morita等价范畴的概念，并分析了我们的构造在Schauenburg建立的相应Drinfeld中心等价下的行为。特别地，我们证明了性质（T）在弱Monoidal Morita等价下是不变的。
2016-05-25 math.CT math.OA math.QA
On a spectral property of one-dimensional representations of compact quantum groups
在$C^*$ -代数背景下，紧致量子群的任何类群元的谱都是一维环面的一个闭子群.这一事实的一些后果，然后说明，随着一个松散的连接与所谓的凯迪森-卡普兰斯基猜想。
2016-06-02 math.OA math.QA
Fusion rules for representations of compact quantum groups
我们使用以下简化术语综述了紧致量子群的融合半环的一些最新结果（离散量子群的计算和应用）：我们说紧致量子群G是紧致量子群H的R^+-变形，如果它们的融合半环是同构的。本文还包含一些简单的相关结果（带证明）、两个图解和许多注释，其中一些是关于与R^+相关的不变量的分类。
1999-05-16 math.OA math.QA
Unitary Continuous Representations of Compact Quantum Groups
推广了紧拓扑群的连续Hilbert空间表示的概念，定义了任意Hilbert空间上紧量子群Hopf代数的$C^*$ -完备化的酉连续对应表示.证明了酉连续相关表示分解为有限维不可约相关表示。
1993-09-09 hep-th math.OA math.QA
On representations of semidirect products of a compact quantum group with a finite group
研究了紧有限群与紧量子群的半直积的酉表示。给出了不可约酉表示的一种分类，并以此分类刻画了不可约酉表示的共轭表示，以及半直积的融合规则.
2020-09-25 math.OA math.QA math.RT
Yang-Baxter representations of the infinite symmetric group
本文研究了量子 Yang-Baxter 方程酉对合解定义的无限对称群表示，通过 Young 图对和算子代数技术给出了 Yang-Baxter 特征标与等价类的完整分类及正规形式。
2019-08-05 math-ph math.MP math.OA
Compact quantum groups with representations of bounded degree
证明了一个紧致量子群，如果其所有不可约表示的维数都受一个固定常数的限制，那么它一定是Kac型的，换句话说，它的Haar测度是迹.证明是基于建立几个事实有关的运营商模块化的哈尔措施的性质。特别地，我们研究这些运营商的频谱和他们的一些本征空间的维数与相应的不可约表示的量子维数的关系。
2017-10-13 math.FA math.OA math.QA
Lecture notes on the co-representation theory of the compact quantum group $SU_{q}(2).$
这是一个论述的S.L Woronowicz共表示论的紧凑量子群$SU_{q}(2)$写的一系列研讨会。
2018-03-15 math-ph math.FA math.MP
Representations of the compact quantum group $SU_q(N)$ and geometrical quantization
利用辛流形的几何量子化方法，构造了紧量子群$SU_q(2)$上函数代数的无穷维不可约酉表示.一般情况下，$SU_q(n)$的方法制定建议。(This工作是英文版的文章提交出版代数分析）。
1993-06-17 hep-th math.QA
Tensor product representations of the quantum double of a compact group
我们考虑紧群G的量子对偶D（G），这是继前一篇论文之后的结果.我们使用D（G）上的显式余乘来构造不可约 *-表示的张量积。然后我们研究了它们在R-矩阵作用下的行为，以及它们分解成不可约 *-表示。详细讨论了D（SU（2））的例子，并给出了直接积分分解（“Clebsch-Gordan级数”）和Clebsch-Gordan系数的显式公式。我们指出了可能的物理应用。
1998-04-20 hep-th math.QA q-alg
