Lorentz对称空间上的扭旋量

准Riemannian Geometries的一个分类

Towards a Classification of pseudo-Riemannian Geometries Admitting Twistor Spinors

我们表明，给定一个共形结构的holonomy表示固定一个完全lightlike子空间的任意尺寸，总是有一个局部度量的共形类的奇异集是Ricci各向同性的，并产生一个平行的，完全lightlike分布的切丛。这自然适用于平行旋转牵引机。扭转旋量共形自旋流形上，并澄清了扭转旋量是局部等价的平行旋量。此外，我们研究了扭量旋量的零集的抛物几何的曲线轨道分解。我们可以完整地描述它的局部结构，在它上面构造一个自然的射影结构，并证明局部地每个含零的扭量旋量等价于一个远离零集的平行旋量。这些结果在低维数分裂签名中的应用导致在签名（3，2）和（3，3）中允许非通用扭量旋量的局部几何的完整几何描述，其补充了通用情况的公知描述。

一般2-和3-分布的扭量旋量

The twistor spinors of generic 2- and 3-distributions

5-流形和6-流形上的一般分布产生了由P. Nurowski分别发现的共形结构。R.布莱恩特我们描述了这两个February man型的建设，并表明，定向分布获得共形自旋结构。由此产生的共形自旋几何的特征在于其共形holonomy和等价的扭量旋量的存在，满足一个genericity条件。此外，我们表明，给定这样一个扭量旋量，我们可以分解的共形Killing场的结构。我们得到明确的公式共形Killing场，几乎爱因斯坦结构和扭量旋量。

Lorentz几何中含零的扭旋量

About Twistor Spinors with Zero in Lorentzian Geometry

我们描述了洛伦兹自旋流形$(M,g)$的局部共形几何，其中扭量旋量$ϕ$为零。此外，我们描述了$ϕ$的零集的形状。如果$ϕ$具有孤立的零，则度量$g$局部共形地等价于静态的零。在另一种情况下，零集由零测地线组成，并且$g$局部共形等价于Brinkmann度量。我们的论证以一种基本的方式利用了拖拉机演算。$ϕ$的狄拉克流是一个共形的Killing向量场，在我们的讨论中也起着重要的作用。

扭量旋量的一个奇异性定理

A Singularity Theorem for Twistor Spinors

我们研究轨道上的自旋结构。特别是，我们表明，如果奇异集的余维数大于2，一个orbifold是自旋当且仅当其光滑部分是。在紧的orbifold，我们证明了任何非平凡扭量旋量承认最多一个零，这是奇异的，除非orbifold是共形等价于一个圆形的领域。我们通过例子显示我们的结果的清晰度。

含扭量旋量的分裂签名共形结构的非正规February man型构造

A non-normal Fefferman-type construction of split-signature conformal structures admitting twistor spinors

我们处理了一个非正规的基于包含$\SL(n+1)\embed\Spin(n+1,n+1)$的Fittman型构造。该构造将分裂签名$(n,n)$ -共形自旋结构与维度$n$的投影结构相关联。对于$n\geq 3$，导出的共形Cartan联络是正规的当且仅当它是平坦的.本文的主要技术工作在于表明，在非平坦的情况下，规范化的共形嘉当联络仍然允许一个平行的（纯）自旋牵引器，从而在共形空间上的相应的（纯）扭量旋量。本文提出的Festimman型结构是研究Dunajski-Tod结构的另一种方法

任意度量签名的可约共形完整性及其在低维扭量旋量中的应用

Reducible conformal holonomy in any metric signature and application to twistor spinors in low dimension

我们证明了，给定一个伪黎曼共形结构，其共形完整表示固定了一个任意维数的全类光子空间，存在wrt。一个局部度量的共形类定义了一个奇异集，一个平行的，完全lightlike分布的切丛，其中包含图像的里奇张量。这概括了不变的类光线和平面所获得的结果，并关闭了一个缺口的几何意义的理解reducibly代理共形和乐群。我们展示了这个结果如何自然地适用于分类的几何形状承认扭旋量在一些低维数分裂签名时，他们使用共形自旋牵引演算描述。结合已知的关于5维和6维的一般分布的结果，我们得到了在签名（3，2）和（3，3）中允许实扭量旋量的局部几何的完整的几何描述。与一般几何分布起重要作用的一般情况相反，在没有零点的非一般情况下，基础几何允许可积分布。

带挠率的Killing旋量与扭量旋量

Killing and twistor spinors with torsion

研究带挠率的黎曼自旋流形上带挠率扭量旋量，将其方程转化为特定联络下的平行条件，证明其零点孤立，给出带挠率Killing旋量与黎曼Killing旋量的对应，构造非平凡实例并给出立方Dirac算子平方的特征值估计应用。

Kähler扭量旋量的双线性型

Bilinear forms of Kählerian twistor spinors

考虑了扭量旋量到Kähler流形的推广，称为Kähler扭量旋量。我们找到了Kählerian扭量旋量的双线性型所满足的微分方程。证明了在特殊条件下，该双线性型方程可化为Kählerian共形Killing-Yano方程.我们还研究了全纯和反全纯Kählerian扭量旋量的特殊情况以及Kählerian扭量旋量的另一种定义的双线性型。

规范扭量旋量和对称算子

Gauged twistor spinors and symmetry operators

我们考虑规范扭量旋量，它是弯曲背景下超对称和超共形场论的超对称生成元。我们证明了规范扭量旋量的旋量双线性满足规范共形Killing-Yano方程。我们证明了在常曲率背景下，规范扭量旋量方程的对称算子可以由普通的共形Killing-Yano形式构造。这提供了一种从普通扭量旋量获得规范扭量旋量的方法。

扭子的调和旋量与位势形式

Harmonic spinors from twistors and potential forms

扭量旋量和调和旋量的对称性算子可以由共形Killing-Yano形式构造。转换运营商有关扭转谐波旋量的潜在形式。这些构造被推广到规范扭量旋量和规范调和旋量。找到了规范扭量旋量到规范调和旋量的变换算子，得到了规范调和旋量的共形Killing-Yano形式的对称算子。讨论了Seiberg-Witten方程解的代数条件。

扭旋量与扩张共形超代数

Twistor spinors and extended conformal superalgebras

我们证明了扭量旋量的一阶对称算子可以由共形Killing-Yano形式在共形平坦背景下构造。本文给出了扭量旋量的对称性算子的共形Killing-Yano形式的条件。利用共形Killing-Yano型的分次李代数结构和扭量旋量的对称算子，将由共形Killing向量和扭量旋量构成的在共形背景下的超对称场论中起重要作用的共形超代数推广到更一般的超代数.扩展共形超代数的偶部分对应于共形Killing-Yano型，奇部分由扭量旋量组成。

扭量和Killing旋量的扩张超代数

Extended superalgebras from twistor and Killing spinors

考虑自旋几何的基本一阶微分算子Dirac算子和扭量算子。讨论了由这些算子定义的特殊类型的旋量，如扭量旋量和Killing旋量。在常曲率流形和Einstein流形上引入了无质量和有质量Dirac方程的对称性算子，并由Killing-Yano（KY）和共形Killing-Yano（CKY）形式构造了相应的扭量旋量和Killing旋量的对称性算子.旋量的平方映射分别给出了Killing旋量和扭量旋量的KY和CKY形式。它们在某些特殊情况下构成分次李代数结构。利用KY型和CKY型的分次李代数结构，在常曲率流形和Einstein流形上构造了广义Killing超代数和共形超代数。

Spinorial representation of surfaces in Lorentzian homogeneous spaces of dimension 3

We find a spinorial representation of a Riemannian or Lorentzian surface in a Lorentzian homogeneous space of dimension $3.$ We in particular obtain a representation theorem for surfaces in the $\mathbb{L}(κ,τ)$ spaces. We then recover the Calabi correspondence between minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$ and maximal surfaces in $\mathbb{R}_1^3$, and obtain a new Lawson type correspondence between CMC surfaces in $\mathbb{R}_1^3$ and in the 3-dimensional pseudo-hyperbolic space $\mathbb{H}_1^{3}.$

Kählerian Killing旋量、复接触结构和扭量空间

Kählerian Killing Spinors, Complex Contact Structures and Twistor Spaces

我们收集了我们最近的结果（[5]和[8]），并在一定条件下得到了标题中三个概念的等价性。然后，我们使用这个等价性，以证明有关Sasakian流形，复几乎接触结构和复k-接触结构的一些后果。

签名$(1,1)$中调和旋量和类光测地线的共形性质

Conformal properties of harmonic spinors and lightlike geodesics in signature $(1,1)$

本文研究Lorentz曲面上的调和扭量方程，即二维可定向流形上的度量为$(1,1)$的调和扭量方程。我们将研究这些方程的解的性质，并试图将调和旋量和扭量旋量空间的共形不变维数与洛伦兹度规给出的自然共形不变量联系起来。我们将介绍半共形平面的概念，并建立一个完整的分类可能的尺寸为这个家庭。

R^{2，2}中洛伦兹曲面的旋量表示

Spinor representation of Lorentzian surfaces in R^{2,2}

证明了单连通Lorentz曲面在$\mathbb{R}^{2,2}$中的等距浸入等价于Dirac方程在该曲面上的归一化旋量场解。利用四元数和洛仑兹数，我们还得到了浸入在旋量场中的一个显式表示公式。然后应用$\mathbb{R}^{2,2}$中的旋量表示公式，给出了三维Minkowski空间中Lorentz曲面的一个新的旋量表示公式.最后，我们将该表示公式应用于$\mathbb{R}^{2,2},$中具有平坦法丛和正则高斯映射的平坦洛伦兹曲面的局部描述，并证明了这些曲面局部依赖于一个实变量的四个实函数，或依赖于一个实变量的一个全纯函数和两个实函数，依赖于自然不变量的符号.

Lorenztian几何中的虚Killing旋量

Imaginary Killing Spinors in Lorenztian Geometry

本文研究了Lorentz自旋流形的几何结构，它允许虚Killing旋量。讨论了签名$(2,n-2)$中斜伴随算子的锥构造和规范型分类.衍生的几何包括Brinkmann空间、Lorentzian Einstein-Sasaki空间和某些翘曲积结构。锥的可分解完整性的例外情况是可能的。

反对称复矩阵，纯旋量，共形$2n$ -球面的扭量空间，以及$\mathbb{P}^{2n+1}$中非奇异复二次超曲面的线性PDMATHAAB-折叠的Fano簇

Skew-symmetric complex matrices, pure spinors, the twistor space of the conformal $2n$-sphere, and the Fano variety of linear $n$-folds of a non-singular complex quadric hypersurface in $\mathbb{P}^{2n+1}$

对于$n \geq 1$，共形$2n$球面的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与复格拉斯曼流形$\mathbf{G}(n+1, 2n+2)$中$\mathbb{C}^{n+1}$的斜对称线性自同态的图集的Zerkiki闭包是双全纯的。我们使用这个事实来描述一个自然分层的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与$n \geq 3$，在我们所谓的{ \it广义复正交Stiefel流形}的$\mathbb{C}^{n+1}$。特别地，扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{6})$是在$\mathbb{P}^{7}$中的非奇异复二次超曲面的双全纯。我们明确地构造一个实解析叶理，线性3倍，这个二次超曲面，使商空间同构的6-球与其标准度量。这个叶理是黎曼相对于Fubini-Study度规和等距等价于扭转纤维在6-球。

三维伪黎曼空间型曲面的旋量特征

Spinorial Characterizations of Surfaces into 3-dimensional pseudo-Riemannian Space Forms

本文给出了三维伪黎曼空间型中任意签名的等距浸入曲面的旋量特征。对于洛伦兹曲面，这将第一作者最近在$\mathbb{R}^{2,1}$中的工作推广到其他洛伦兹空间型。我们还刻画了黎曼曲面在这些空间中的浸入。由此我们可以推出洛伦兹曲面在相应签名的空间型中的类时浸入以及签名为（0，2）的曲面的类空浸入和类时浸入的类似结果，从而实现了这类伪黎曼浸入的完整旋量描述。

洛伦兹几何中的共形Killing旋量和特殊几何结构

Conformal Killing spinors and special geometric structures in Lorentzian geometry - a survey

本文是一个调查的特殊几何结构，承认共形Killing旋量的基础上的讲座，给出了在“特殊几何结构弦论研讨会”，波恩，2001年9月和在ESI，维也纳，2001年11月。我们讨论的情况下，洛伦兹签名和解释的几何形状发生到6维。

Dominant energy condition and spinors on Lorentzian manifolds

Let $(\overline M,\overline g)$ be a time- and space-oriented Lorentzian spin manifold, and let $M$ be a compact spacelike hypersurface of $\overline M$ with induced Riemannian metric $g$ and second fundamental form $K$. If $(\overline M,\overline g)$ satisfies the dominant energy condition in a strict sense, then the Dirac--Witten operator of $M\subseteq \overline M$ is an invertible, self-adjoint Fredholm operator. This allows us to use index theoretical methods in order to detect non-trivial homotopy groups in the space of initial on $M$ satisfying the dominant energy condition in a strict …

洛伦兹曲面的广义Weierstrass表示及其在$\mathbb{R}^{2,2}$中的应用

A generalized Weierstrass representation of Lorentzian surfaces in $\mathbb{R}^{2,2}$ and applications

利用旋量和Lorentz数，给出了四维空间$\mathbb{R}^{2,2}$中Lorentz曲面共形浸入的广义Weierstrass公式.我们还研究了{ \bf the} Anti-de Sitter空间（$\mathbb{R}^{2,2}$中的伪球面）中Lorentz曲面的浸入：给出了新的旋量表示公式，并推导出了该空间中平坦Lorentz曲面的共形描述。

Parallel spinors on Lorentzian Weyl spaces

Holonomy algebras of Lorentzian Weyl spin manifolds with weighted parallel spinors are found. For Lorentzian Weyl manifolds admitting recurrent null vector fields are introduced special local coordinates similar to Kundt and Walker ones. Using that, the local form of all Lorentzian Weyl spin manifolds with weighted parallel spinors is given. The Einstein-Weyl equation for the obtained Weyl structures is analyzed and examples of Einstein-Weyl spaces with weighted parallel spinors are given.

Modified conformal extensions

We present a geometric construction and characterization of $2n$-dimensional split-signature conformal structures endowed with a twistor spinor with integrable kernel. The construction is regarded as a modification of the conformal Patterson--Walker metric construction for $n$-dimensional projective manifolds. The characterization is presented in terms of the twistor spinor and an integrability condition on the conformal Weyl curvature. We further derive complete description of Einstein metrics and infinitesimal conformal symmetries in terms of suitable projective data. Finally, we obtain an e…

自旋几何及其应用

Spin Geometry and Some Applications

本文给出了自旋几何的基本定义，并概述了它在超对称性、超引力和凝聚态物理中的一些应用。定义了Clifford代数和旋量，讨论了旋量上的一阶微分算子，从而定义了扭量和Killing旋量。给出了含有平行旋量和Killing旋量的流形的完整分类。介绍了由Killing旋量和扭量旋量的旋量双线性所产生的Killing-Yano形式和共形Killing-Yano形式，并据此构造了特殊旋量方程的对称算子.利用旋量双线性和对称算子构造了扭量和Killing旋量的扩张超代数。本文给出了一种由扭量旋量和位势形式得到调和旋量的方法，并讨论了它对求解Seiberg-Witten方程的意义。讨论了玻色子超引力理论中定义的超引力Killing旋量，并考察了它们的旋量双线性所满足的可能的李代数结构。构造了具有不同自旋的无质量场方程的自旋升降算符，并研究了Rarita-Schwinger场的情形。总结了用Clifford棋盘和Dirac算符指数推导拓扑绝缘体和超导体周期表的方法。

洛伦兹四流形上的挠率平行旋量及丛格上的超对称演化流

Torsion parallel spinors on Lorentzian four-manifolds and supersymmetric evolution flows on bundle gerbes

本文利用旋量多重形式理论研究洛伦兹四流形上的挠率平行旋量，并探讨由四维超对称NS-NS系统整体双曲解导出的演化流，将斜对称挠率解释为阿贝尔丛格上联络的曲率。

正规共形Killing型

Normal Conformal Killing Forms

本文介绍了微分形式的正规扭量方程，并研究了它们的解，即所谓的正规共形Killing形式。扭量方程自然地产生于共形几何的正则法向Cartan联络。其完整性的约化与正规扭量方程的解有关。讨论了可分解正规共形完整表示的情形。具有不可约完整表示的一个典型例子是所谓的费曼空间。我们也应用我们的结果来描述与共形Killing旋量的洛伦兹自旋流形上的解决方案的几何。

双曲发展方程、洛伦兹完整性和黎曼广义Killing旋量

Hyperbolic evolution equations, Lorentzian holonomy, and Riemannian generalised Killing spinors

证明了光滑Lorentz流形上平行零向量场的Cauchy问题是适定的。证明的基础上推导和分析适当的双曲型发展方程的Ricci张量和其他几何对象。此外，我们分类黎曼流形满足这个柯西问题的约束条件。然后，利用黎曼特殊完整度规的流方程，对具有平行零向量的整体双曲流形的某些完整约化是可能的.对于特殊的和乐群，这些流方程已经在文献中研究过了。作为应用，结果提供了一个分类的黎曼流形承认虚广义Killing旋量。我们还将给出任意维中具有平行零旋量的洛伦兹度规的新的局部正规形。

Weyl几何中的旋量方程

Spinor equations in Weyl geometry

本文研究了具有CSpin结构的Weyl流形上的Dirac方程、扭量方程和Killing方程。给出了一个共形的Schr“odinger-Lichnerowicz公式，并利用它给出了这些方程的可积性条件。通过引入任意权旋量的Killing方程，将AndreiMoroianu在[9]中的结果推广到如下意义.唯一的非封闭Weyl流形的维数大于大于3，承认解决方案的真正Killing方程是4维和非紧。任何在这些维中存在一个真正的Killing旋量的外尔流形都必须是爱因斯坦-外尔流形。

具有特殊完整性的Lorentz流形的Cauchy问题

Cauchy problems for Lorentzian manifolds with special holonomy

在洛伦兹流形上，平行零向量场的存在意味着对类空超曲面的诱导黎曼几何的某些约束条件。我们将导出这些约束条件，反过来，证明了每个满足约束条件的实解析黎曼流形都可以推广到具有平行零向量场的洛伦兹流形。类似地，洛伦兹流形上的每个平行零旋量在类空超曲面上诱导出一个虚的广义基灵旋量。然后，基于平行旋量场诱导平行向量场的事实，我们可以应用第一个结果证明：每个带有实解析、虚广义Killing旋量的实解析黎曼流形可以推广到带有平行零旋量的洛伦兹流形。最后，我们给出了满足约束条件的测地线完备黎曼流形的例子。

基于拖拉机演算的共形超代数

Conformal superalgebras via tractor calculus

我们使用明显的共形不变描述的洛伦兹共形结构的一个抛物Cartan几何，以引进超代数结构的扭曲旋量和正常的共形向量场的空间上制定的纯代数条款上的平行部分在拖拉机束。通过在共形类中的一个固定的度量，人们再现了一个共形超代数结构，这在以前的文献中已经考虑过。然而，拖拉机方法清楚地表明，在某些情况下，这个对象不能成为李超代数是由于旋量模上的纯代数的恒等式和共形完整表示的特殊性质。此外，它自然地推广到更高的签名。这产生了新的公式，用于构建新的扭量旋量和高阶正常的共形Killing形式的现有的，推广了著名的旋量李导数。此外，我们推导出任何度量签名的扭量旋量空间的可能维数的限制。

Construction of initial data sets for Lorentzian manifolds with lightlike parallel spinors

Lorentzian manifolds with parallel spinors are important objects of study in several branches of geometry, analysis and mathematical physics. Their Cauchy problem has recently been discussed by Baum, Leistner and Lischewski, who proved that the problem locally has a unique solution up to diffeomorphisms, provided that the intial data given on a space-like hypersurface satisfy some constraint equations. In this article we provide a method to solve these constraint equations. In particular, any curve (resp. closed curve) in the moduli space of Riemannian metrics on $M$ with a parallel spinor giv…

旋量代数与波动方程的零解

Spinor algebra and null solutions of the wave equation

本文利用扭量理论的思想和形式，证明了在Minkowski空间上，给定波动方程的零解，在$\ker df$中存在两个零方向，其中至少有一个零方向是无切变射线汇。

三维柯西超曲面上的平行旋量流

Parallel spinor flows on three-dimensional Cauchy hypersurfaces

该研究探讨三维柯西超曲面上的平行旋量流，证明其保持真空约束，给出里奇平坦洛伦兹流形平行旋量及pp波的初始数据刻画，求解左不变情形的永生条件并构造相关几何结构与曲率流解。

具有平行实旋量的反self-dual四维流形

Anti-self-dual four-manifolds with a parallel real spinor

研究了$(++--)$签名中允许协变常数实旋量的反自对偶度量。结果表明，找到这样的度量减少到解决一个四阶可积偏微分方程，并给出了一些例子。相应的扭量空间的特点是存在一个优选的非零实截面的$κ^{-1/4}$，其中$κ$是典型的线丛的扭量空间。它表明，如果平行旋量是由一个Killing矢量保持，那么四阶PDE减少到无色散Kadomtsev-Petviashvili方程及其线性化。对称性轨线空间上的Einstein-Weyl结构的特征是存在一个平行的加权零向量。

Parallel spinors on globally hyperbolic Lorentzian four-manifolds

We investigate the differential geometry and topology of globally hyperbolic four-manifolds $(M,g)$ admitting a parallel real spinor $\varepsilon$. Using the theory of parabolic pairs recently introduced in arXiv:1911.08658 , we first formulate the parallelicity condition of $\varepsilon$ on $M$ as a system of partial differential equations, the parallel spinor flow equations, for a family of polyforms on any given Cauchy surface $Σ\hookrightarrow M$. Existence of a parallel spinor on $(M,g)$ induces a system of constraint partial differential equations on $Σ$, which we prove to be equivalent …

六维扭振空间中的共形场论

Conformal Field Theories in Six-Dimensional Twistor Space

研究了时空上共形不变无质量场与扭量空间上的上同调类之间的高维Penrose变换，其中扭量空间定义为共形群的投射纯旋量空间.我们着眼于扭量空间是CP ^[7]中的六次二次曲面Q的六维情形，以应用于自对偶（0，2）理论。我们展示了旋螺动量本征态如何在扭量空间（我们扩展到任意维度的故事）上规范地定义分布代表。这是Penrose变换满射性的一个初等证明。我们给出了扭量空间上无质量场的两种不同表示（H^2和H^3）之间的扭量变换的直接构造，其中H^3是将H^2从Q扩展到CP ^[7]的障碍。我们还开发了理论的Sparling的"的转换“，类似的完全真实的分裂签名故事的基础上，现在真正的积分几何上同调不再发挥作用。我们扩展的Sparling变换的所有螺旋性和同质性扭量空间，并表明，它映射的内核和共形不变的权力的超双曲波算子扭量空间的共形不变的无质量领域的时空。这是证明了6维模拟的半傅立叶变换之间的函数扭量空间和动量空间。本文给出了扭量空间上初等共形不变Φ^3振幅的处理，最后讨论了扭量空间中的共形场论。

Lorentz六维流形的Killing超代数

Killing superalgebras for Lorentzian six-manifolds

我们计算了六维$(1,0)$ Poincaré超代数的Spencer上同调：有R-对称和无R-对称.正如四维和11维的例子告诉我们的那样，我们可以从这个计算中读出一个Killing旋量方程，它允许确定哪些几何在这个维中允许严格的超对称理论。我们证明了由此产生的Killing旋量生成一个李超代数，并确定了允许最大数量的这种Killing旋量的几何。它们分为两个分支。一个分支由具有双不变度量的洛伦兹李群组成，作为特殊情况，它包括具有自对偶Cartan三形式的洛伦兹李群，它们定义了六维$(1,0)$ Poincaré超引力的最大超对称背景。另一个分支上的Killing旋量的概念并不依赖于三形式的选择，而是依赖于R-对称代数中的一种形式。在这种情况下，我们得到三个不同的（局部等距）最大超对称背景，这是区分的因果类型的一种形式。

实型旋量的多形化与广义Killing方程

Spinors of real type as polyforms and the generalized Killing equation

我们发展了一个研究广义Killing旋量的新框架，其中广义Killing旋量方程，可能带有约束，可以等价地表示为满足Kähler-Atiyah丛中代数关系的多形的偏微分方程系统，该丛是通过量子化底层流形的外代数丛而构造的.在这个框架的核心在于表征，我们开发的详细信息，图像的旋量平方映射的不可约克利福德模块$Σ$的真正类型作为一个真正的代数簇在Kähler-Atiyah代数，这给充要条件的polyform是一个真正的旋量平方。我们将这些结果应用到洛伦兹四维流形上，通过在其余切丛中抛物2-平面的某种分布，得到了这种流形上实旋量的一种新的描述。利用这个结果，我们给出了洛伦兹四维流形上的实Killing旋量和杂化超引力的四维超对称位形的整体刻画。特别是，我们发现新的家庭爱因斯坦和非爱因斯坦四维洛伦兹度量承认真正的杀戮旋量，其中一些是变形的度量的AdS $_4$时空。

荷共形Killing旋量

Charged Conformal Killing Spinors

本文研究了伪黎曼$Spin^c-$流形上的扭量方程，其解称为荷共形Killing旋量（CCKS）。我们得到了CCKS存在的几个可积性条件，并研究了它们与旋量双线性的关系。从CR-几何出发，给出了一个允许带非平凡荷CCKS的Lorentz流形的构造原理。在Lorentzian情形下，在相应的Dirac流是正规共形的假设下，我们得到了一个部分分类结果，并完成了最近在弯曲空间上的超对称域论研究中提出的全维和签名$\leq 5$中包含CCKS流形的分类.

Killing superalgebras for lorentzian five-manifolds

We calculate the relevant Spencer cohomology of the minimal Poincaré superalgebra in 5 spacetime dimensions and use it to define Killing spinors via a connection on the spinor bundle of a 5-dimensional lorentzian spin manifold. We give a definition of bosonic backgrounds in terms of this data. By imposing constraints on the curvature of the spinor connection, we recover the field equations of minimal (ungauged) 5-dimensional supergravity, but also find a set of field equations for an $\mathfrak{sp}(1)$-valued one-form which we interpret as the bosonic data of a class of rigid supersymmetric th…

微分旋量与带斜挠率的Kundt三维流形

Differential spinors and Kundt three-manifolds with skew-torsion

本文发展了非简单实型Clifford模丛的旋量多形式理论，刻画了不可约实旋量平方的半代数性质，并借此研究洛伦兹三维流形上的微分旋量与斜挠率平行旋量，证明相关流形必为Kundt型，进而给出三维NS-NS超引力超对称解的局部刻画。

二维扭量流形与Teukolsky算子

Two-dimensional twistor manifolds and Teukolsky operators

Teukolsky方程是目前分析旋转黑洞中线性无质量场稳定性的主要方法。它最近已被证明，这些方程的几何形状可以理解的连接构造的共形和复杂的结构彼得罗夫型D空间。由于通过共形、复形和旋量方法的组合来研究线性无质量场是扭量理论的一个显着特征，并且由于扭量方程的版本最近被证明出现在Teukolsky方程中，这就提出了一个问题：是否存在更深层次的扭量结构这种几何形状的基础。在这项工作中，我们表明，所有这些几何结构可以理解自然考虑一个{ \em 2维}扭量流形，而在扭量理论的标准（投影）扭量空间是3维。

Lorentz四维流形的Killing超代数

Killing superalgebras for Lorentzian four-manifolds

通过将洛伦兹四维流形上的Killing超代数重新解释为四维$N{=}1$ Poincaré超代数中具有最大奇维的$\mathbb{Z}$ -分次子代数的过滤变形，我们确定了支撑洛伦兹四维流形上具有刚性非扩展超对称性的场论的Killing超代数.这个计算的一部分涉及到计算一个斯宾塞上同调群，通过类比11维空间中的一个类似结果，它规定了一个杀死旋量的概念，我们认为这是四维空间中最小离壳超引力的玻色子超对称背景的定义条件。我们证明了这样的Killing旋量总是生成一个李超代数，并且这个李超代数是四维空间中$N{=}1$ Poincaré超代数的一个子代数的过滤变形。要求定义Killing旋量的连接的平坦性，我们得到了最大超对称背景所满足的方程。我们解决这些方程，到达分类的最大超对称背景，其相关的Killing超代数正是过滤变形，我们在本文中分类。

具有隐对称性的超K {ä}hler度量的扭量理论

Twistor theory of hyper-K{ä}hler metrics with hidden symmetries

我们简要地回顾了超凯勒方程的层次结构，并定义了对称性的概念，这个层次的解决方案。一个四维超Kähler度量如果嵌入到一个具有对称性的层次中，则它承认一个隐藏的对称性。证明了超Kähler度规如果允许某个Killing旋量，则它允许一个隐对称.我们表明，如果隐藏的对称性是三全纯的，那么这是等价于需要沿较高的时间和隐藏的对称性确定的“扭量组”的行动介绍了Bielawski \cite{B00}。这导致了一个建设的解决方案的层次结构的线性方程组和变种的广义勒让德变换的超凯勒度量本身由伊万诺夫和罗塞克\cite{IR96}。我们证明了ALE空间是超Kähler度量的一个例子，它允许三个tri-holomorphic Killing旋量。这些度量在这个意义上类似于孤立子理论中的“有限间隙”解。最后，我们从\cite{DM00}的四维超Kähler方程的推广共形反自对偶方程的层次的概念，并简要讨论这些方程的隐藏对称性。

关于超对称Einstein-Weyl空间

On supersymmetric Einstein-Weyl spaces

我们考虑任意维洛伦兹外尔几何中的加权平行旋量，选择权重使得存在这样一个旋量的可积条件，意味着几何是爱因斯坦外尔。然后，我们使用的超对称解决方案的超引力理论的分类开发的技术，以证明那些洛伦兹EW几何，允许一个加权的平行旋量，调用所得到的几何超对称。总的结果是，它们要么是共形相关的普通几何承认平行旋量（w.r.t. Levi-Civita连接）或与某些Kundt时空共形相关。一个完整的表征，获得4和6维的情况下。

复欧几里得空间中的双曲叶理的扭量几何

Twistor Geometry of Null Foliations in Complex Euclidean Space

我们给出了一个光滑的复射影二次超曲面$\mathcal{Q}^n$的尺寸$n \geq 3$之间的几何对应的详细说明，它的扭量空间$\mathbb{PT}$，定义为所有的线性子空间的最大尺寸的$\mathcal{Q}^n$。将复欧几里得空间$\mathbb{CE}^n$看作是$\mathcal{Q}^n$的一个稠密开子集，证明了如何用$\mathbb{PT}$的复子流形构造与$\mathbb{CE}^n$上的某些最大秩的可积全纯全零分布相切的局部叶理.该结构通过两个例子来说明，一个涉及共形Killing旋量，另一个，共形Killing-Yano $2$ -形式。我们专注于奇维的情况下，我们对待偶维的情况下，只有切线比较。

来自扭量空间的史瓦西黑洞

Schwarzschild black holes from twistor space

研究针对扭量理论中‘googly问题’，以史瓦西度规为对象，从自对偶陶布 - 纽特扭量空间出发，通过考虑特定二次曲面的全纯轨迹，构建出与史瓦西共形的非自对偶四维凯勒度规，解决了该问题。