Ray class fields of global function fields with many rational places
Roland Auer
研究了一类一般的全局函数域的束类域。系统计算其一般导致新的例子曲线在有限域上有比较多的有理点。
A general type of ray class fields of global function fields is investigated. The systematic computation of their genera leads to new examples of curves over finite fields with comparatively many rational points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rational curves with one place at infinity
设K是特征为零的代数闭域。给定K[x，y]中的多项式f（x，y）在无穷远处有一个位置，我们证明了f等价于一个坐标，或者族（f+c）至多有两个有理元素.当（f+c）有两个有理元时，我们给出了这两个有理元的奇异性的描述。
Symmetry, splitting rational places in extensions of function fields and generalization of the Hermitian function field
将多不定元多项式环的对称性概念推广到有限域上的多项式环。明确地构造了具有这种性质的有限域上的射影线的扩张族。这些扩展表现出完全分裂的所有有限理性的地方。这些扩展的子覆盖也被明确描述。得到了函数域达到Oesterle界的新例子。这些建设相比，类域理论建设实现类似的分裂合理的地方。给出了非平方基数域上厄米函数域的一个推广。
Pure gaps on curves with many rational places
我们考虑由$y^m = f(x)$定义的代数曲线，其中$m \geq 2$和$f(x)$是$\mathbb{F}_q$上的有理函数。我们将纯间隙的概念推广到{ \bf c}-间隙，并得到了一个判别$s$ -元组在曲线上的$s$有理位置处是否为{ \bf c}-间隙的准则.作为应用，我们得到了多有理空间曲线上两个有理空间处的纯间隙族。
Curves having one place at infinity and linear systems on rational surfaces
用${\mathcal L}_d(m_0,m_1,...,m_r)$表示通过射影平面的$r+1$类属点$p_0,p_1,...,p_r$的平面曲线的线性系统，在每个$p_i$上具有重数$m_i$（或更大），我们证明了由一族广泛的重数$\bold{m}=(m_i)_{i=0}^r$和任意次数$d$系统确定的线性系${\mathcal L}_d(m_0,m_1,...,m_r)$的Harbourne-Hirschowitz猜想。此外，我们还提供了计算任意系统$\bold{m}$的正则性界的算法，并给出了当$\bold{m}$在上述族中时正则性界的精确值。为了做到这一点，我们证明了一个$H^1$ -消失定理的线丛在曲面上与一些铅笔"在无穷远“。
Global deformations of certain rational almost homogeneous projective bundles
研究了射影空间上某些投射丛的整体变形。证明了$\bP^1$上的射影丛的任何射影整体变形都携带着某个射影空间上的射影丛的结构。此外，我们还构造了任意维$\bP^2$上几乎齐次Fano投射丛的例子，它们可以整体变形为非几乎齐次流形。
Bounding the number of rational places using Weierstrass semigroups
设λ是一个数值半群。设GF（q）上存在一个单变量的代数函数域，它具有一个以λ为其Weierstrass半群的有理空间.我们问这样一个函数域可能有多少个有理空间，我们根据λ和q的生成元推导出一个上界。我们的界限是一个改进的界限由Lewittes只考虑了λ和q的多重性。从新的界限，我们得到显着的改善塞尔的上界的情况下，q= 2，3和4。我们最后表明，Lewittes的界限有重要的影响，塔理论的功能领域。
Uniform rational polytopes of foliated threefolds and the global ACC
本文证明了维数≤3且具函数边界的叶状结构存在均匀有理lc多胞体，并以此证明了具任意DCC系数的叶状三维流形的全局ACC，同时给出了lc阈值累积点的应用。
Rational (quasi-)elliptic surfaces with global vector fields in odd characteristic
分类特征p≠2的代数闭域上具有全局向量场的有理椭圆和拟椭圆曲面，确定其多重与可约纤维、自同构概形的单位分支及模空间，并推论p≠3,5时此类曲面为Jacobian型。
The Set of Pure Gaps at Several Rational Places in Function Fields
本文通过广义Weierstrass半群的极大元素，提出了一种完全确定函数域中多个有理点纯间隙集合及其基数的方法，并在Kummer扩张中给出了显式描述，同时应用于编码理论与AG码。
The dimension of the space of R-places of certain rational function fields
证明了在完全阿基米德域$K$中二元有理函数的域$K(x,y)$的$\mathbb R$ -位的空间$M(K(x,y))$具有覆盖维数和积分维数$\dim M(K(x,y))=\dim_\IZ M(K(x,y))=2$，且对于任意阿贝尔2-可除系数群$G$，具有上同调维数$\dim_G M(K(x,y))=1$.
Weak approximation and rationally connected varieties over function fields of curves
这是一个调查弱逼近复功能领域，触及Kollar-宫冈森定理，地方的好和坏约化，特殊情况下的合理表面，合理的简单连接品种，并应用于低程度的完全交叉。
Rational points of rationally simply connected varieties over global function fields
一个复射影流形是有理连通的，有理单连通，如果有限子集由一条有理曲线连接，则分别是参数化这些连接有理曲线的空间本身是有理连接的。本文证明了具有消失“初等障碍”的整体函数域上的一个射影概形，如果它变形为特征为0的一个有理单连通簇，则它有一个有理点。这给出了新的，统一的证明这些领域的周期指数定理，准分裂的情况下塞尔的“猜想II”，和郎的$C_2$财产。
On the polyhedrality of global Okounkov bodies
我们证明了一个有限的Minkowski基地的奥肯科夫机构在一个光滑的射影簇关于一个容许旗的存在意味着合理的多面体的整体奥肯科夫机构。作为这一一般结果的应用，我们导出了关于一般旗面的广义生成伪有效锥曲面的整体Okounkov体是有理多面体。我们给出了一个替代证明这一事实，更明确地恢复发电机。我们还证明了合理的多面体的整体Okounkov机构的情况下，某些齐次3倍，使用归纳的方法。
Remarks on rational points of varieties whose cotangent bundles are generated by global sections
在这篇短文中，我们将给出余切丛由整体截面生成的簇的有理点的几个注记。例如，我们将证明，如果一个射影簇X在数域k上的微分层是充分的，并且由整体截面生成，那么X的k-有理点集是有限的。
Mori dream surfaces associated with curves with one place at infinity
我们研究了一类有理曲面（在[Campillo，Piltant和Reguera，2005]中考虑）与曲线在无穷远处有一个地方，并明确描述了这些曲面上的Cox环和线丛的整体瓣的生成元。特别地，我们证明了它们的Cox环是双生成的，即它们是Mori梦空间。我们还计算了它们的“无穷大处的全局Zeroki半群”（由“无穷大处"没有基点的线丛组成）和“全局Enriques半群”（由C^2中曲线的闭包生成）。特别地，我们证明了无穷远处的整体Zapriki半群和无穷远处等奇异的锥对应的曲面的Enriques半群是同构的，从而回答了[Campillo，Piltant and Reguera-Lopez，2002]的一个问题.我们还给出了一个有效的算法，以确定是否（理性）表面“承认系统的数值curvettes”（这些表面也被认为是在[Campillo，Piltant和Reguera，2005]）。
Rational and global forms of certain Chiral Conformal Field Theories; Vertex Algebras I
我们提出了明确的全球建设-避免幂级数-某些手征CFTs，包括当前代数上的投影线。我们概述了一种方法，顶点代数，这个建设的启发。我们在状态空间上构造自然对。
Tori and surfaces violating a local-to-global principle for rationality
本文证明了Brauer-Manin障碍即使在基变换不变形式下也不足以解释有理性的局部到全局原理的反例，并给出了全局域上环面簇和有理曲面的具体例子。
On the semisimplicity of reductions and adelic openness for $E$-rational compatible systems over global function fields
设$X$是特征为~ $p$的有限域$κ$上的正规几何连通簇.让$E$是一个数字字段。利用整体函数域上的自守方法，得到了任意连通$E$ -有理半单相容系统$(ρ_λ)$ of $n$ -算术基本群$π_1(X)$的维数表示的几何单值群的性质，其中$λ$在$E$的不高于$p$的有限位置上的范围：设$Λ_λ$是$E_λ^n$中在$ρ_λ$下的任何$π_1(X)$ -稳定格.那么对于几乎所有的$λ$，几何单值$ρ_λ(π_1(X_{\overlineκ}))$在$\mathrm{Aut}_{\mathcal{O}_λ}(Λ_λ)$中的图式闭包是一个半单$\mathcal{O}_λ$ -群图式，其特殊的纤维与$ρ_λ$的mod-$λ$约化的几何单值的Nori包络一致. Cadoret、Hui和Tamagawa最近用其他方法证明了在不同假设下的一个可比结果。我们还提供了自然的标准，$π_1(X_{\overlineκ})$的形象下$\prod_λρ_λ$有一个适当意义上的阿德利克开放形象。
Non rationalité stable sur les corps quelconques
本文综述了任意域（包括代数闭域）上的（缺乏）稳定合理性.涉及的主题包括：合理性和单合理性，有理点上的R-等价，零圈的Chow群，Picard群上的Galois作用，Brauer群，高阶非分歧上同调，全局微分，专门化方法（通过R-等价），几何有理曲面，三次超曲面。
A dynamical Shafarevich theorem for rational maps over number fields and function fields
我们证明了关于具有固定退化度的有理映射的同构类集合的有限性的动态Shafarevich定理。更准确地说，固定一个整数d至少为2，设K是域k上曲线X的数域或函数域，其中k是特征零或p>2d-2，它是代数闭的或有限的。设S是K的位置的有限集。证明了在S外具有自然类好约化的K上有理映射的同构类集的有限性。我们还证明了辅助结果的有限性，减少有效因子在$\mathbb{P}^1_K$与好约化外的S和存在的全球模型的合理的地图。
Uniform bounds for the number of rational points on varieties over global fields
本文推广了Salberger、Walsh、Castryck、Cluckers、Dittmann和Nguyen以及Vermeulen的工作，证明了Heath-Brown和Serre在全局域上对于至少为$4$的维数的一致增长猜想.作为一个中间步骤，我们推广的边界的Bjereri和皮拉曲线在全球领域，这样做，我们提高了$B^{\varepsilon}$因素的$\log(B)$因素。
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
The Cox Ring of a Del Pezzo Surface Has Rational Singularities
对于光滑的Del Pezzo曲面，其上所有可逆层同构类的整体瓣的直和几乎可以正则地被赋予环结构，称为Cox环。我们证明了在特征0中，这个环是Gorenstein环，并且它的谱具有有理奇点。还指出了AG/0309111在数学方面的差距。
2-extensions with many points
给出了具有多个有理空间的有限域上函数域的定义方程。它们是由有理函数域的二次扩张的合成得到的。
Weak approximation over function fields
证明了复曲线函数域上的有理连通簇对于好约化的位置满足弱逼近。
Bounding the number of points on a curve using a generalization of Weierstrass semigroups
在这篇文章中，我们使用编码理论的技术，推导出上界的数量的合理的地方的功能领域的代数曲线定义在有限域。所使用的技巧给出上界，如果（广义）Weierstrass半群[P. Beelen，N。图：对于位置的$n$ -元组的Weierstrass半群的推广，J. Pure Appl. Algebra，207（2），2006]是已知的，即使曲线的精确定义方程是未知的。如例子所示，这有时使人们能够得到一个上界的数量合理的地方家庭的功能领域。我们的结果推广了[O.盖尔河Matsumoto：利用Weierstrass半群确定代数函数域中$\mathbb{F}_q$ -有理空间的个数. Pure Appl. Algebra，213（6），2009]。
Field patching, factorization and local-global principles
在本文中，我们首先描述的方法领域修补，开发的Harbater和Hartmann，特别注意之间的关系的因式分解和局部-全球原则，第二，我们扩展的基本因式分解的结果，以前已知的合理群体的情况下，收缩合理的群体。
Monodromies of rational elliptic surfaces and extremal elliptic $K3$ surfaces
本文给出了一个由拓扑椭圆曲面的整体单值性计算某些同调数据的系统方法。我们将这种方法应用于以下情形：1）极值椭圆K3曲面的超越格，2）一般椭圆曲面的Mordell-Weil群的扭部分，3）有理椭圆曲面的Mordell-Weil格.给出了有理椭圆曲面和极值椭圆$K3$曲面的可能的整体单值性列表，它们分别重现了Oguiso-Shioda和Shimada-Zhang的分类.
On global Okounkov bodies of spherical varieties
定义并研究了射影球面簇X的整体Okounkov矩锥，推广了Kaveh和Khovanskii定义的整体Okounkov体和矩体.在较弱的假设下，证明了X的整体Okounkov矩锥是有理多面体。因此，X的整体奥昆科夫体，对于一个特定的赋值，也是有理多面体。
On the Number of Rational Points of Jacobians over Finite Fields
本文证明了定义在有限域上的代数曲线类数的上界。这些界限比大多数以前已知的使用组合学得到的界限更好。在证明中使用的方法基本上是那些从显式渐近理论的整体领域。因此，我们提供了一个具体的应用有效的结果，从渐近理论的整体领域和他们的zeta函数。
Global Okounkov bodies for Bott-Samelson varieties
利用Mori梦空间理论证明了Bott-Samelson簇关于自然旗的整体Okounkov体是有理多面体。事实上，我们证明更一般地说，这适用于任何森梦空间，其中承认标志的森梦空间满足一定的正则性条件。作为推论，Schubert簇上有效线丛的Okounkov体是有理多面体。特别是，它遵循的标志品种$G/B$的全球Okounkov体是合理的多面体。作为应用，我们证明了线丛的截空间中的权空间的维数的渐近性质是由多面体中格点的计数给出的。
Zero-cycles and rational points on some surfaces over a global function field
设F是特征为p的有限域，考虑F（t）上由方程f+tg=0定义的光滑曲面，其中f和g是系数在F中的4元d次形式，d与p互素.证明了：对于F（t）上的这类曲面，存在1次零圈的Brauer-Manin障碍是唯一的障碍.对于d=3（三次曲面），这会导致有理点的相同结果。-- Soit F un corps fini de caractéristique p. Pour une surface lisse sur F（t）definie par une équation f+tg=0，objectif et g sont deux formes de degré d sur F en 4 variables，avec d premier à p，nous montrons que l'obstacle de Brauer-Manin au principe de Hasse pour les zéro-cycles de degré 1 est la obstacle. Pour d=3（surfaces cubiques），on en deduit le même énoncé pour les points rationnels.
Freeness and invariants of rational plane curves
给定有理平面曲线C的参数化$ϕ$，利用$ϕ$研究了C的一些不变量.本文首先研究了有理尖点曲线的特征，特别是建立了一条直线经$ϕ$回撤的判别式与C的对偶曲线及其奇点之间的关系。然后，利用$ϕ$分析了整体微分形式的拉回，证明了有理曲线的（近）自由性可以通过考察正则映射核的Hilbert函数来检验.作为一个副产品，我们还表明，一个有理曲线的整体Tjurina数可以直接计算从它的参数化之一，而不依赖于一个方程C的计算。
The Isometry-Dual Property in Flags of Two-Point Algebraic Geometry Codes
如果存在${\bf x}\in (\mathbb{F}_q^*)^n$，使得对于所有$i=0,\ldots, s$，代码$C_0 \subsetneq C_1 \subsetneq \cdots \subsetneq C_s \subseteq {\mathbb F}_q^n$的标志与对偶代码$C_{s-i}^\perp$是{ \bf x}-等距的，则称代码标志满足{\it等距-对偶性质}。对于函数域${\mathcal F}$中的$P$和$Q$有理位置，研究了两点代数几何码族$$C_\mathcal L(D, a_0P+bQ)\subsetneq C_\mathcal L(D, a_1P+bQ)\subsetneq \dots \subsetneq C_\mathcal L(D, a_sP+bQ),$$中码的等距对偶标志的存在性，其中因子$D$是${\mathcal F}$和$P, Q$的两两不同有理位置之和，且$P, Q$不在$\mbox{supp}(D)$中.我们描述这些序列的$b$一般功能领域。然后，我们将结果应用到广泛的库默尔扩展${\mathcal F}$类定义的仿射方程的形式$y^m=f(x)$，$f(x)$可分多项式的程度$r$，其中$\mbox{gcd}(r, m)=1$。对于无穷远处的有理位$P$和与$f(x)$的一个根有关的有理位$Q$，证明了两点代数几何码的…
The Fekete-Szego theorem with Local Rationality Conditions on Curves
设$K$是有限域上的数域或单变量函数域，$K^{sep}$是$K$的可分闭包.设$C/K$为光滑、完备、连通的曲线。证明了$C$上的椭圆集$E = \prod_v E_v$的Fekete-Szego型强定理，证明了在适当的条件下，$C(K^{sep})$中有无穷多个点的共轭都属于$K$的每一个位置$v$.我们给出了几个变体的定理，包括两个Berkovich曲线，并提供例子说明定理的投影线，和椭圆曲线，费马曲线，和模曲线。
Global minimal models for endomorphisms of projective space
证明了定义在主理想整环的分式域上的射影空间的有理态射$ϕ:{\mathbb P}^N\rightarrow{\mathbb P}^N$的全局极小模型的存在性。
Very strong approximation for certain algebraic varieties
设F为全局域。在这项工作中，我们表明，Brauer-Manin条件上的顶点的子簇的环面T在F削减了有理点，如果F是一个功能领域，或者，如果F是领域的有理数和T是分裂。作为应用，我们证明了Harari-Voloch在整体函数域上的一个猜想：在任意有理双曲曲线上，满足Brauer-Manin条件的局部积分点是整体积分点。最后，对数域上的环面，证明了Stoll关于阿贝尔簇中零维子簇的顶点的一个定理.
Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
Complete intersection hyperkähler fourfolds with respect to equivariant vector bundles over rational homogeneous varieties of Picard number one
本文分类了Picard数为一的例外齐次簇上完全可约等变向量丛的零轨迹四重簇，通过霍奇数计算排除超凯勒情形，并确认仅存在Beauville--Donagi和Debarre--Voisin描述的两种超凯勒四重簇。
Explicit non-special divisors of small degree, algebraic geometric hulls, and LCD codes from Kummer extensions
本文通过Kummer扩张的有理位和Weierstrass半群显式构造非特殊因子，得到指定包络维数的代数几何码及LCD码，并回答了Ballet-Le Brigand的开放问题。
Local-Global Principle for Unitary Groups Over Function Fields of p-adic Curves
设K是p-adic域，F是K上曲线的函数域。设G是F上的经典型连通线性代数群.设素数p是G的好素数。然后证明了F上G下的射影齐性空间对于F上关于离散赋值的有理点满足局部整体原理。若G是F上的半单连通群，则证明了F上G下的主齐性空间满足关于F的离散赋值的有理点的局部整体原理.
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