Two-cardinal ideal operators and indescribability
本文基于超紧致超滤子的 Rowbottom 定理引入两基数 Ramsey 性及正规理想，并研究其与强两基数不可言说性、超穷两基数不可描述性之间的层级关系，推广了已有结果。
2025-05-15 math.LO
Rigid ideals
基数$κ$上的理想$I$称为\emph{rigid}，如果$P(κ)/I$的所有自同构都是平凡的。理想的称为\emph{$μ$-minimal}，如果只要$G\subseteq P(κ)/I$是通用的，而$X\in P(μ)^{V[G]}\setminus V$，则可以得出$V[X]=V[G]$。我们证明了$μ^+$上刚性饱和$μ$ -极小理想的存在性，其中$μ$是正则基数，相对于大基数的存在性是相容的.这种理想的存在意味着GCH失败。然而，我们发现，$μ^+$，其中$μ$是一个\emph{uncountable}正则基数的刚性饱和理想的存在性，是一致的GCH相对于一个几乎巨大的基数的存在。解决的情况下$μ=ω$，我们表明，存在一个刚性的\emph{presaturated}理想$ω_1$是一致的CH相对于存在一个几乎巨大的基数。在不可数正则基数为$μ$的$μ^+$上存在\emph{precipitous}刚性理想与存在可测基数是等一致的.
2019-01-31 math.LO
Large normal ideals concentrating on a fixed small cardinality
滤子的一个性质，即一种大基数性质，足以满足Liu Shelah [LiSh：484]中的证明，并按要求证明了该性质的一致性。一个看起来更好的自然属性，在这里不仅得不到，而且被证明是错误的。关于早期的相关定理，见Gitik Shelah [GiSh310]。
1994-06-15 math.LO
Cardinal invariants of idealized Miller null sets
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了理想化Miller空集的基数不变量，通过计算典型Borel理想参数化的$σ$-理想，扩展了Cichoń的最大值。
2026-01-12 math.LO
On cardinal characteristics of Yorioka ideals
Yorioka [J. Symbolic Logic 67（4）：1373-1384，2002]在Cantor空间上引入了一类理想（由实数参数化），证明了连续统的大小与实直线上强测度零理想的共尾性之间的关系不能在ZFC中确定。我们构造了一个ccc偏序集的矩阵迭代，使得对于该类中的许多理想，它们的相关基数不变量（即可加性、覆盖性、一致性和共尾性）是成对不同的。此外，我们还证明了Yoroka理想的可加性和共尾性与实直线的勒贝格测度零子集的理想的可加性和共尾性不一致.
2018-05-19 math.LO
On cardinal characteristics associated with the strong measure zero ideal
设$\mathcal{SN}$是强测度零$σ$ -理想.我们证明了一个结果，提供界$\mathrm{cof}(\mathcal{SN})$，这意味着Yorioka的特征的共尾性的强措施零。此外，我们使用强迫矩阵迭代来构造满足$\mathrm{add}(\mathcal{SN})=\mathrm{cov}(\mathcal{SN})<\mathrm{non}(\mathcal{SN})<\mathrm{cof}(\mathcal{SN})$的ZFC模型。
2020-03-18 math.LO
Pcf theory and cardinal invariants of the reals
理想I的加性谱ADD（I）是所有正则基数kappa的集合，使得在理想I中存在递增链{A_alpha：alpha<kappa\}，使得链的并不在I中。我们研究了正则基数的哪一个集合A可以是某些理想的可加性谱。假设I=B或I=N，其中B表示由Baire空间Ω ^Ω的紧子集生成的σ-理想，N是空集的理想。对于可数集，我们给出了I的可加性谱的一个充分刻画：不可数正则基数的非空可数集A在某些c.c.c泛型扩张中可以是ADD（I）当且仅当A=pcf（A）.
2010-06-09 math.LO
The cardinal characteristics of the ideal generated by the $F_σ$ measure zero subsets of the reals
本综述研究由实数 $F_σ$ 零测度子集生成的理想 $\mathcal{E}$ 的基数特征，涵盖其加性、覆盖数、一致性与共尾性。
2024-02-14 math.LO
More rigid ideals
我们扩展了先前的结果科迪-Eskew，显示的一致性，GCH的声明，即所有定期基数$κ\leq λ$，其中$κ$是一个定期基数的继任者，有一个刚性饱和理想$\mathcal{P}_κλ$。我们还证明了$\mathcal{P}_κλ$上刚性饱和理想的一些例子的一致性，其中$κ$是奇异基数的后继。
2019-01-04 math.LO
Compactness versus hugeness at successor cardinals
如果$κ$是正则的且是$2^{<κ}\leqκ^+$，则$κ^+$上弱预饱和理想的存在性蕴涵$\square^*_κ$。这部分回答了Foreman和Magidor关于$ω_2$上的可接近性理想的问题。作为推论，我们证明了如果存在一个预饱和理想$I$，使得$\mathcal{P}(ω_2)/I$是半真的，则CH成立.我们还展示了一些障碍，从传统的力迫法的后继基数上同时得到树的属性和饱和理想。
2020-09-29 math.LO
More on real-valued measurable cardinals and forcing with ideals
对D. Fremlin [实值可测基数，在实数的集合论中，H. Judah ed. 1993，151-305 ]我们证明了：（1）如果c是实值可测的，那么（c，P（c），sigma）的Maharam型是2 ^c。(2)有k个实值可测是相容的，但对于每个有k个实值可测的子模型V_1，不存在在V_1上随机的k个实值。
1995-07-05 math.LO
Connections between Kuratowski partitions of Baire spaces, measurable cardinals and precipitous ideals
本文给出了$K$ -分拆的几个性质，$K$ -分拆是Baire空间的分拆，使得它的所有子族和成一个具有Baire性质的集合。在已证明的结果中，我们得到了一般的存在性结果，即任何$K$ -划分的存在都蕴含着可度量化空间的$K$ -划分的存在，紧空间的$K$ -划分的存在也蕴含着完全可度量化空间的$K$ -划分的存在。我们还证明了$K$ -分拆的存在性与陡理想以及可测基数的存在性之间的某些联系。同时也概述了它与实可测基数、闭区间上的勒贝格测度的推广以及密度拓扑的可能联系。
2022-05-25 math.LO
More separations of cardinal characteristics of the strong measure zero ideal
本文通过引入一种新的力迫性质，在有限支撑迭代后控制零测集理想的可加性，从而回答了 Brendle 等人提出的若干公开问题。
2025-01-24 math.LO
On large cardinals and generalized Baire spaces
在大基数假设下，研究了固定基数$κ$上非平稳理想模限制等价关系之间的Borel约简。证明了$E^{λ^{++},λ^{++}}_{λ\text{-club}}$的相容性，证明了在$(λ^{++})^{λ^{++}}$空间中模非定常理想限制于$S^{λ^{++}}_λ$的等价关系连续可约为$E^{2,λ^{++}}_{λ^+\text{-club}}$，在$2^{λ^{++}}$空间中模非定常理想限制于$S^{λ^{++}}_{λ^+}$的等价关系.然后证明了$E^{2,κ}_{reg}$的相容性，即在$2^κ$空间中模等价于正则基数的非平稳理想的关系是$Σ_1^1$ -完备的.最后，我们证明了对于$Π_2^1$ -不可描述的$κ$，基数$κ$的稠密线性序之间的同构关系是$Σ_1^1$ -完备的。
2017-08-09 math.LO
More on cardinal invariants of analytic P-ideals
给定$ω$上的理想$I$，设$a(I) $（$\bar{a}(I)$）是$[ω]^ω$的无限（不可数）极大$I$ -几乎不相交子集的基数的最小值，并将$b_I$和$d_I$表示为$(ω^ω,\le_I)$的无界控制数.我们证明了：（1）$a(I)>omega$，如果$I$是可和理想;（2）$a(Z)=ω$和$\bar{a}(Z)\le a$，如果$Z$是高密度理想;（3）$b\le \bar{a}(I)$，$b_I=b$和$d_I=d$，对于$ω$上的任何解析P-理想$I$。给定一个解析的$P$ -理想$I$，我们研究了给定偏序集$P$的Sack，$I$ -有界，$I$ -支配和$ω^ω$ -有界性质之间的关系.例如，对于密度为零的理想$Z$，我们可以证明：（i）偏序集$P$是$Z$ -有界的当且仅当它具有Sacks性质，（ii）如果$P$加上一个捕获所有基模型实数的障碍，则$P$是$Z$ -支配的。
2010-02-10 math.LO
Two inequalities between cardinal invariants
证明了基数不变量之间的两个$\mathrm{ZFC}$不等式.第一个不等式涉及基数不变量与分析P-理想，特别是理想的子集$ω$的渐近密度$0$。我们得到一个上界的$\ast$覆盖数，有时也称为弱覆盖数，这个理想的证明在第\ref{sec:covz0}，${\mathord{\mathrm{cov}}}^{\ast}({\mathcal{Z}}_{0}) \leq \mathfrak{d}$。在第\ref{sec:skbk}节中，我们研究了正则不可数基数的边界数和分裂数之间的关系。我们证明了鲜明对比的情况下，当$κ= ω$，如果$κ$是任何经常不可数基数，则${\mathfrak{s}}_κ \leq {\mathfrak{b}}_κ$。
2015-05-23 math.LO
Cardinal characteristics associated with small subsets of reals
本文受Bartoszyński小集研究启发，引入两个刻画小集与F₆零测集的σ-理想，研究其基数特征，用于描述测度不变量、讨论与Cichoń图的联系并给出相关一致性结果。
2025-02-12 math.LO
No cardinal correct inner model elementarily embeds into the universe
该研究针对Caicedo提出的相关问题，证明不存在从基数正确的内模型M到全集V的非平凡保基数初等嵌入，推进了集合论中内模型与初等嵌入方向的研究。
2024-11-01 math.LO
The Hausdorff measure due to Davies and Rogers and its cardinal invariants
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文研究了Davies和Rogers构造的Hausdorff测度的基数不变量特性。
2026-10-06 math.LO
Galvin's Conjecture and Weakly Precipitous Ideals
本文通过组合博弈证明温和的大基数假设使ω₁上所有正规理想满足弱沉淀性，并将Galvin猜想的证明推广到更弱的大基数假设下。
2025-02-28 math.LO
Many Different Uniformity Numbers of Yorioka Ideals
使用可数的支持产品的生物迫使偏序集，我们表明，一贯的，不可数许多不同的功能相关联的Yorioka理想的一致性数可以成对不同。此外，我们表明，在相同的力迫扩张，为其他两种类型的简单基数的特点参数化的reals（本地化和反本地化的基数），为不可数的许多参数，相应的基数是成对不同的。
2022-01-20 math.LO
A parallel to the null ideal for inaccessible lambda. Part I
众所周知，用（正则）基数lambda > aleph_0替换aleph_0并要求理想是lambda^+-完全的，可以推广稀疏理想。但是我们能推广零理想吗？在强迫方面，这意味着找到一个类似于随机实强迫的力迫概念，用lambda代替aleph_0，因此要求它是（<lambda）-完备的。当然，我们也欢迎将随机实强迫的性质推广的其他性质。回到理想（而不是强迫），我们可以看看布尔代数的布尔-博雷尔集模的理想。令人惊讶的是，我们得到了一个积极的=存在的答案λ a“温和”的大基数：弱紧的。我们应用此方法来获得此类lambda的基数不变量的一致性结果。我们将处理其他红衣主教更多的财产有关的力迫概念在一个延续。
2017-01-18 math.LO
Some results on large cardinals and the continuum function
给定一个Woodin基数$δ$，我表明，如果$F$是任何伊斯顿功能与$F"δ\subseteqδ$和$\GCH$举行，然后有一个保共尾强制扩展，其中$2^γ= F(γ)$为每个经常基数$γ<δ$，其中$δ$仍然是Woodin。我还提出了一个新的例子，其中迫使一定的行为的连续函数的经常基数，同时保持一个给定的大基数，需要大基数的力量超过了原来的大基数考虑。具体地说，我证明了存在一个$λ$ -超紧基数$κ$，使$\GCH$失败在$λ$是equiconsistent与存在的基数$κ$是$λ$ -超紧和$λ^{++}$ -高。我推广了一个定理的可测基数由于莱温斯基，它说，给定一个可测的基数，有一个强制延长保持可测性的$κ$，其中$κ$是最不正规的基数在$\GCH$举行。事实上，我表明，Levinski的结果可以扩展到许多其他大型基数的情况下。这项工作铺平了道路，许多额外的结果，类似于上述结果的Woodin基数和部分超紧基数。
2012-09-05 math.LO
Cardinal invariants associated with the combinatorics of the uniformity number of the ideal of meager-additive sets
本文综述了与贫瘠可加集理想均匀数相关的基数不变量 $\mathfrak{b}_b^\mathsf{eq}$ 及其对偶 $\mathfrak{d}_b^\mathsf{eq}$，探讨它们与 Cichoń 图中基数的联系，并提出若干公开问题。
2025-03-13 math.LO
Directed schemes of ideals and cardinal characteristics, I: the meager additive ideal
Institución Universitaria Pascual Bravo（帕斯夸尔·布拉沃大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Kobe University（神户大学）
本文引入方向理想方案以刻画实数上的特殊理想，提出方向方案$\vec{\mathcal{M}}$用于描述meager加法理想，探讨其组合学及基数特征，并证明cov(NA)<c与cof(MA)<non(SN)的一致性。
2026-03-14 math.LO
Separating cardinal characteristics of the strong measure zero ideal
该研究针对实数强零测度理想$\mathcal{SN}$，给出有限支撑迭代后控制其加性的力迫概念性质，构造力迫扩张使$\mathcal{SN}$的四个基数特征两两不同且满足Cichoń极大性。
2025-08-20 math.LO
Prikry-type forcings after collapsing a huge cardinal
在正则基数的后继者的情况下，通过坍缩一个巨大基数得到了组合原理的一些模型。例如，饱和理想，张猜想，极化划分关系，图的色数的转移原理。本文在奇异基数的后继者的情形下研究了这两个问题。特别是，我们表明，Prikry迫使保持理想的中心，但杀死layeredness。我们还研究了在$μ$通过Prikry强迫的延伸中的$\binom{μ^{++}}{μ^{+}}\to\binomκ{μ^{+}}_μ$和$\mathrm{Tr}_{\mathrm{Chr}}(μ^{+++},μ^{+})$。
2022-07-11 math.LO
On Shelah's Approachability Ideal
该研究解决了Shelah关于可逼近理想I[κ^+]的长期开放问题，构造ZFC模型使可逼近性质在奇异基数上同时失效，为Foreman和Magidor的问题提供重要进展。
2025-08-06 math.LO
The weakly compact reflection principle need not imply a high order of weak compactness
弱紧反射原理$\text{Refl}_{\text{wc}}(κ)$指出$κ$是弱紧基数，并且$κ$的每个弱紧子集都有一个弱紧真初始段.在$κ$上的弱紧反射原理意味着$κ$是一个$ω$ -弱紧基数。本文证明了弱紧反射原理并不意味着$κ$是$(ω+1)$ -弱紧的.此外，我们证明了，如果弱紧反射原理在$κ$成立，那么有一个力迫扩张保持这一点，其中$κ$是最小的$ω$ -弱紧基数。一路上，我们推广了著名的结果，其中指出，如果$κ$是一个正则基数，那么在任何力迫扩张$κ$ -c. c。强迫非平稳理想等于由基模型非平稳理想产生的理想;我们的推广指出，如果$κ$是一个弱紧基数，那么在强迫长度为$κ$的“典型”Escort支持迭代之后，弱紧理想等于由基模型弱紧理想产生的理想。
2017-09-03 math.LO
The nonstationary ideal on P_κ(lambda) for lambda singular
设kappa是正则不可数基数，lambda > kappa是奇异强极限基数.本文给出了P_kappa（lambda）的非平稳子集的一个新的刻画，并利用它证明了P_kappa（lambda）上的非平稳理想是不陡的。
2006-12-09 math.LO
A refinement of the Ramsey hierarchy via indescribability
基数$κ$的子集$S$是Ramsey，如果对于所有$a\in[S]^{<ω}$具有$f(a)<\min a$的每个函数$f:[S]^{<ω}\to κ$，存在基数$κ$的集合$H\subseteq S$，它是$f$的\emph{homogeneous}，这意味着$f\upharpoonright[H]^n$对于每个$n<ω$都是常数。Baumgartner证明了\cite{MR0384553}，如果$κ$是Ramsey基数，那么$κ$的非Ramsey子集的集合是$κ$上的正规理想. Sharpe和Welch \cite{MR2817562}，以及独立的Bagaria \cite{MR3894041}，将$Π^1_n$的概念扩展到$Π^1_ξ$的概念，其中$n<ω$是$Π^1_n$的可扩展性，其中$ξ\geqω$是$Π^1_ξ$的可扩展性。我们研究了大基数的性质和理想，导致拉姆齐性质，其中齐次集要求$Π^1_ξ$ -难以形容的。通过对Feng的Ramsey算子\cite{MR1077260}在各种$Π^1_ξ$可分解理想上迭代，得到了新的大基数族和相应的非线性增正规理想族.我们提供了一个完整的帐户所产生的理想之间的包容关系，并表明相应的大基数属性产生严格的线性细化冯的原始拉姆齐层次。我们还表明，给定任何序数$β_0,β_1<κ$的增加链的理想通过迭代拉姆齐算子的$Π^1_{β_0}$…
2020-01-13 math.LO
Was Ulam right? I: Basic theory and subnormal ideals
我们介绍了各种着色原则，概括了所谓的“映射原则”的谢尔宾斯基更大的基数和一般理想。我们证明，这些原则捕获的概念，一个乌拉姆矩阵，并允许cumulative大基数，最显着的弱紧凑和不可言喻的红雀。我们还开发了这些着色原则的基本理论，将它们连接到经典的负方括号分割关系，证明抽水定理，并决定他们的各种情况。我们还表明，我们的原则提供了一个统一的方式来获得非饱和结果的理想满足一个属性，我们称之为次常态的上下文中，乌拉姆矩阵可能无法使用。
2021-12-09 math.LO
Violating the Singular Cardinals Hypothesis Without Large Cardinals
本文将ZFC + GCH基数的传递模型V推广到ZF +“GCH基数的模型N，证明了在Alef_omega”+“下存在从Alef_omega的幂集到lambda”的满射，其中lambda是V中的任意高的固定基数.
2011-07-08 math.LO
Nonregular ideals
推广Keisler的概念的正则性超过滤器，泰勒介绍了度的正则性的理想，并表明，一个可数完全的非正则理想$ω_1$必须在某处$ω_1$ -密集。我们证明了一个二分法的正则度$κ$ -完全理想的后继基数$κ$和应用这表明，泰勒定理不推广到更高的基数。特别地，$ω_2$上非正则理想的存在并不意味着$ω_2$上$ω_2$ -稠密理想的存在。对于$\mathcal P_κ(λ)$上的正规理想，我们得到了类似的结果.
2020-09-03 math.LO
Cichoń's maximum with cardinals of the closed null ideal
本文研究了闭零测集理想 $\mathcal{E}$ 的基数特征，证明其一致性与覆盖数可作为独立取值加入 Cichoń 最大值，扩展了经典基数不等式链的一致性结果。
2025-07-01 math.LO
Cofinality of the nonstationary ideal
我们证明了非平稳理想NS_kappa在正则不可数基数Kappa上的约化共尾性可能小于它的共尾性，其中NS_kappa的约化共尾性是任意Kappa的非平稳子集族F的最小基数，使得Kappa的每个非平稳子集都能被F的少于$κ$许多成员覆盖.
2002-10-06 math.LO
Nowhere precipitousness of the non-stationary ideal over P_kappa(lambda)
我们证明了如果lambda是一个强极限奇异基数，kappa是一个正则不可数基数< lambda，那么P_{kappa} lambda上的非平稳理想NS_{kappa lambda}是不陡的.我们还表明，在相同的假设下，P_{kappa} lambda的每一个平稳子集可以划分成lambda^{< kappa}不相交平稳集。
2001-02-06 math.LO
Destroying Saturation while Preserving Presaturation at an Inaccessible; an Iterated Forcing Argument
我们证明了一大类预饱和理想在不可达基数可以去饱和，同时保持其预饱和，回答了一个问题的福尔曼和考克斯和埃斯丘。我们这样做是通过迭代一个广义版本的鲍姆加特纳和泰勒的迫使添加一个俱乐部的有限条件沿不可达基数，并调用福尔曼的对偶定理。
2021-04-19 math.LO
Killing GCH everywhere by a cofinality-preserving forcing notion over a model of GCH
从大基数开始，我们构建了一对具有相同基数和共尾性的$ZFC$模型的$V_1\subseteq V_2$，使得$GCH$在$V_1$中成立，而在$V_2$中处处失败。
2015-10-10 math.LO
The Higher Closed Null Ideal(s)
Technical University of Košice（科希策理工大学）；Pavol Jozef Šafárik University in Košice（科希策帕沃尔·约瑟夫·沙法里克大学）；Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文将闭勒贝格零理想推广到更高康托空间，引入基于slalom的候选理想并研究其组合性质及基数不变量关系。
2026-10-14 math.LO
Ideals, Cohen sets and consistent extensions of the Erdős-Dushnik-Miller Theorem
我们提出了两种不同类型的模型，其中对于某些共尾性不可数的奇异基数lambda，lambda ->（lambda，omega+1）^2，尽管lambda不是强极限基数。我们在这里宣布，并将在随后的论文中提出，例如，一致地，aleph_{omega_1}不->（aleph_{omega_1}，omega+1）^2和一致地，2^{aleph_0}不->（2^{aleph_0}，omega +1）^2。
1997-09-15 math.LO
Blowing up the power of a singular cardinal
设kappa是共尾性为ω的奇异基数，GCH成立.假设对每一个n<omega，满足o（alpha）>= alpha^{+n}的alpha集合在kappa中是无界的，则存在一个基数保持扩张满足2^kappa=kappa^++且GCH在kappa之下。通过W.米切尔和作者的假设是最优的。
1994-04-10 math.LO
Game-theoretic variants of cardinal invariants
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息学研究科）
本文研究了连续统基数不变量的博弈论变体，分析了reaping、bounding、dominating数及null理想加法数的博弈性质，并确定了玩家的获胜策略。
2024-12-02 math.LO
Dense ideals
本文在大基数假设下证明每个正则基数后继上同时存在稠密理想，并由此回答 Foreman 的问题，同时得到非正则超滤子、Foreman-Laver 反射性质及分割假设的一致性结果。
2024-10-18 math.LO
Indestructibility of generically strong cardinals
福尔曼证明了对偶定理，它给出了一般扩张中某些理想对偶的代数特征。作为一个应用，他证明了一般超紧性的$ω_1$是保持任何适当的强迫。我们将Foreman的对偶定理的部分推广到通用扩展器嵌入和理想扩展器的上下文中（如Claverie在他的博士论文中所介绍的，Universitat Munster，2010）。作为一个应用，我们证明了，如果$ω_1$是一般的强，那么它仍然是这样后，增加任何数量的科恩子集的$ω_1$ ;然而，许多其他$ω_1$ -闭偏序集-如$\text{Col}(ω_1, ω_2)$ -可以破坏一般的强度$ω_1$。这推广了Gitik-Shelah关于强基数的不可破坏性的一些结果到一般强情形。我们也证明了类似的定理，继任基数大于$ω_1$。
2015-08-03 math.LO
Continuum Many Different Things: Localisation, Anti-Localisation and Yorioka Ideals
结合arXiv：1003.3425和arXiv：1402.0367中的生物强迫方法，我们证明了，在CH下，存在一个具有$\aleph_2$ -cc的适当$ω^ω$ -边界偏序集，该偏序集强迫连续的许多成对不同的基数特征，由实数参数化，分别用于以下六种类型中的每一种：Yoroka理想的一致性和覆盖数以及两种局部化和反局部化基数。这回答了arXiv：1805.11005中的几个未决问题。
2024-05-03 math.LO
More on the density zero ideal
本文的主要结果是一个改进的上界基数不变${\mathord{\mathrm{cov}}}^{\ast}({\mathcal{Z}}_{0})$，发现Raghavan和Shelah在早期的文件。这里${\mathcal{Z}}_{0}$是自然数集合中具有渐近密度为零的子集的理想。这个改进的上界也被对偶化以得到基数${\mathord{\mathrm{non}}}^{\ast}({\mathcal{Z}}_{0})$上的更好的下界。途中的分裂数的一些变化，并证明了这些变量之间的关系。
2017-12-08 math.LO
A friendly iteration forcing that the four cardinal characteristics of $\mathcal{E}$ can be pairwise different
设$\mathcal{E}$是由实数的闭测度零集生成的$σ$ -理想。对于$\mathcal{E}$，我们使用ccc偏序集的超滤子可扩矩阵迭代来强制它们的相关基数特征（即\可加性、覆盖性、一致性和共尾性）是成对不同的。
2022-06-29 math.LO
Infima and cardinal characteristics of critical ideals for countable compact spaces
University of Gdańsk（格但斯克大学）
本文研究了可数紧空间临界理想conv_α的结构，定义了具有特定性质的理想conv_{<α}，并探讨了这些理想在递减层次中的交织关系及相关基数不变量。
2026-02-28 math.GN math.LO
Guessing models and the approachability ideal
从两个超紧基数开始，我们产生了宇宙的泛型扩张，其中我们称之为${\rm GM}^+(ω_3,ω_1)$的原理成立。这个原理意味着${\rm ISP}(ω_2)$和${\rm ISP}(ω_3)$，因此在$ω_2$和$ω_3$的树属性，奇异基数假设，以及弱平方原理$\square(ω_2,λ)$的失败，对于所有的规则$λ\geq ω_2$。此外，还指出可逼近理想$I[ω_2]$对共尾序数集$ω_1$的限制是该集合上的非平稳理想.这最后一句话的一致性先前已由米切尔表明。
2019-05-18 math.LO
Some structural similarities between uncountable sets, powersets and the universe
我们建立了不可数基数或幂集和所有集合的类$V$之间的一些相似性/类比。它们主要涉及布尔代数${\cal P}(κ)$，对于一个正则基数$κ$，和${\cal C}(V)$（类的子类的宇宙$V$），赋予了一些理想，特别是理想$[κ]^{<κ}$为${\cal P}(κ)$，和理想的集$V$为${\cal C}(V)$。
2023-03-23 math.LO
Category forcings, $MM^{+++}$, and generic absoluteness for the theory of strong forcing axioms
本文引入一类以保持平稳集的完备布尔代数为对象，以保持平稳集的商的完备同态为箭头的范畴。我们证明了这个范畴在高度为超紧的宇宙的秩初始段上的割是一个保持偏序的平稳集，它迫使$MM^{++}$并使它的大小坍缩成为第二个不可数基数.接下来，我们认为，任何已知的方法，以产生一个模型的$MM^{++}$崩溃的superhuge基数成为第二个不可数基数产生的模型中，截断的类别的平稳集保持强迫在任何排名初始段的宇宙足够大的高度迫使相当于一个预饱和塔正常过滤器。我们让$MM^{+++}$表示这一声明，我们证明了理论的$L(Ord^{ω_1})$参数$P(ω_1)$是一般不变的平稳集保持强迫，保持$MM^{+++}$。最后，我们认为，Larson的工作，并表明，这是一个下一个最佳的推广到张模型$L(Ord^{ω_1})$的吴丁的通用的绝对性结果张模型$L(Ord^ω)$。$MM^{+++}$和$MM^{++}$是否是模大基数的等价公理以及$MM^{++}$是否足以证明张模型$L(Ord^{ω_1})$的相同的一般绝对性结果仍然是开放的。
2015-07-29 math.LO
Some remarks on Kuratowski partitions
我们引入了$K$ -理想与Kuratowski分区的概念，我们证明了每个$κ$ -完全理想上的可测基数$κ$可以表示为一个$K$ -理想。此外，我们还得到了一些关于陡理想和Fréchet理想的结果。
2017-06-27 math.LO
On automorphisms behind the Gitik -- Koepke model for violation of the Singular Cardinals Hypothesis w/o large cardinals
众所周知，"GCH首先在\aleph_ω失败"的假设导致ZFC中的大基数。Gitik和Koepke证明了在ZF中并非如此：即存在L的一般基数保持扩张（或ZFC + GCH的任何论域，其中所有ZF公理成立，选择公理失败，GCH对所有基数\aleph_n成立，但存在从PowerSet（\aleph_ω）到λ的满射，其中λ是L中任何先前选择的大于\aleph_ω的基数，例如\aleph_{ω+17}。换句话说，在这样的扩展中，GCH对所有基数\aleph_n在正确意义上成立，但在Hartogs意义上的\aleph_ω处失败。本文的目的是分析Gitik-Koepke证明中涉及的自同构系统。
2010-08-20 math.LO
