Regularity of Kleinian limit sets and Patterson-Sullivan measures
我们考虑几个（相关）的几何正则性的概念的背景下，极限集的几何有限Kleinian群和相关的帕特森-沙利文措施。我们首先计算Patterson-Sullivan测度的上、下正则维数，这涉及到控制同心球的相对测度。然后，我们计算的Assouad和较低的尺寸的极限集，这涉及到控制本地加倍性能。不同于豪斯多夫，包装，盒计数尺寸，我们表明，Assouad和较低的尺寸不一定由庞加莱指数。
2019-10-17 math.CA math.DS math.GR
On classical uniformization theorems for higher dimensional complex Kleinian groups
在这篇文章中，我们表明，Bers的同时一致化以及Köebe的折返定理不再是真正的离散群的射影变换作用于复射影空间。
2016-09-24 math.DS
Conformal Fractals for Normal Subgroups of Free Groups
研究了由至少有两个生成元的自由群的Cayley图构成的共形图有向Markov系统的极限集的多重分形分解的子集.我们考虑的子集是参数化的正规子群$N$的自由群和模仿径向极限集的克莱因群。我们的主要结果表明，关于这些集合的豪斯多夫维数，克莱因群的各种结果可以推广。也就是说，在某些自然的对称性假设下的多重分形分解，我们证明了，对于一个子集参数化$N$，豪斯多夫维数是最大的当且仅当$\F_{d}/N$是顺从的，并且该尺寸是大于一半的最大值。我们还通过$N$的Poincaré级数的发散性给出了顺从性的一个判据。我们的结果被应用到Schottky型Kleinian群的正规子群的Lyapunov谱。
2013-06-08 math.CV math.DS
On linear escape and the dimension of limit sets in variable negative curvature
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（智利天主教瓦尔帕莱索大学）
本文将Bishop关于Kleinian群极限集Hausdorff维数的结果推广到具有有界负截面曲率的完备单连通黎曼流形上的任意离散等距群，证明极限集维数等于径向极限集与线性逃逸极限集维数的最大值。
2026-05-25 math.DS
The Assouad spectrum of Kleinian limit sets and Patterson-Sullivan measure
本文分析几何有限Kleinian群极限集及其Patterson-Sullivan测度的Assouad谱，揭示盒维数与Assouad维数无法捕捉的不同秩horoball间的新奇几何特征。
2022-03-09 math.CA math.DS math.MG
Comparison of Limit Sets for the Action of Kleinian Groups in $\mathbb{C}P^n$
通过不可约表示$\varrho:PSL(2,\mathbb{C})\to PSL(n+1,\mathbb{C}).$比较了Kleinian群在$n-$维射影空间上作用的极限集的不同概念。特别地，我们证明了如果Kleinian群是凸余紧的，则Myrberg极限和Kulkarni极限重合。
2021-08-22 math.DS
Rigidity of limit sets for nonplanar geometrically finite Kleinian groups of the second kind
研究了无限维双曲空间中几何有限群与其极限集之间的关系。特别地，我们证明了Susskind和Swarup（'92）的刚性定理推广到无限维，而Yang和Jiang（' 10）的更强的刚性定理没有推广到无限维。
2014-10-01 math.DS
A Family of Complex Kleinian Split Solvable Groups
利用李群和动力系统的技巧，证明了PSL（N + 1，C）的一族分裂可解子群的格是复Kleinian的，并证明了这些格在N维复射影空间上的作用存在一个极小极限集，且恰好存在两个极大不连续区域.
2021-11-25 math.DS
Fractal Models for Normal Subgroups of Schottky Groups
对于具有至少两个生成元的自由群$\F_d$的正规子群$N$，我们引入了$N$关于与$\F_d$相关联的图向马尔可夫系统$Φ$的径向极限集$\Lr(N,Φ)$.这些集示出提供分形模型的径向极限集的正规子群的Kleinian群的肖特基型。我们的主要结果表明，如果$Φ$是对称的和线性的，那么我们有$\dim_{H}(\Lr(N,Φ))=\dim_{H} \Lr(\F_d,Φ))$当且仅当商群$\F_d /N$是顺从的，其中$\dim_{H}$表示豪斯多夫维数。这将Brooks关于Kleinian群的正规子群的一个结果推广到一个大类的分形集。此外，我们表明，如果$\F_d /N$是不服从，然后$\dim_{H}(\Lr(N,Φ))>\dim_{H}(\Lr(\F_d,Φ))/2$，这扩展了由Falk和Stratmann和Roblin的结果。
2013-03-31 math.DS
Dimension rigidity in conformal structures
令$Λ$是共形动力系统的极限集，即作用于有限维或无限维实希尔伯特空间的克莱因群、共形迭代函数系统或有理函数。对于以下二分法，我们给出了一个易于表达的充分条件，要求极限集不大于径向极限集太多：$Λ$是实解析流形或Mandelbrot意义下的分形（即它的豪斯多夫维数严格大于它的拓扑维数）.我们的主要重点是在无限维的情况下。我们的证明策略的一个重要组成部分来自Mayer和Urbaidski（'03）的可求正性技术，他们获得了共形迭代函数系统（包括具有无限字母表的系统）的维数刚性结果。为了处理无限维的情况下，无论是克莱因群和迭代函数系统，我们引入的概念pseudorectifiability，一个变种的可求正性，并制定了一个理论，围绕这个概念类似的理论的可求正集。我们的方法也扩展了现有的结果在有限维的情况下，在那里它统一的领域的Kleinian群，共形迭代函数系统，和有理函数。对于Kleinian群，我们改进了Kapovich（'09）的刚性结果，大大削弱了其几何有限性假设。此外，我们的证明，基于可求正性，是完全不同的Kapovich，这取决于同调代数。我们的方法的另一个优点是，它允许我们使用Štan $'$ ko（'69）的“维数”作为拓扑维数的替代。例如，我们证明了任何动态定义版本的安托万的项链必须有豪斯多夫维数严格大于1（即安托万的项链的尺寸）。
2016-12-29 math.DS math.GT
The Poincaré exponent and the dimensions of Kleinian limit sets
证明了非初等Kleinian群的Poincaré指数是极限集上盒维数的下界这一著名结果.我们的证明只使用了初等双曲和分形几何。
2021-08-11 math.DS math.MG
Wild knots in higher dimensions as limit sets of Kleinian groups
本文对$n=2,3,4$和5构造了无穷多个野纽结$\mathbb{S}^{n}\hookrightarrow\mathbb{S}^{n+2}$，每个野纽结都是几何有限Kleinian群的极限集.我们还描述了它们的一些性质
2009-08-25 math.DS math.GT
Dimensions of Kleinian orbital sets
本文证明了双曲空间中Kleinian群轨道集的上盒维数等于给定集合维数、群Poincaré指数与极限集维数三者之最大值，并指出各条件一般不可去除。
2021-05-24 math.CA math.DS math.MG
A 2-dimensional Complex Kleinian Group With Infinite Lines in the Limit Set Lying in General Position
本文给出了一个离散群$Σ_\C\subset PSL(3,\Bbb{R})$的例子，它在$¶^2$上的作用不具有不变射影子空间，不与复双曲群共轭，并且它在$\Bbb{P}^2_\Bbb{C}$上的Kulkarni意义下的极限集在一般位置上有无穷多条线.
2016-04-18 math.CV math.DS
Ergodicity of unipotent flows and Kleinian groups
设M是非初等凸余紧双曲3流形，δ是其基本群的临界指数.我们证明了M的标架丛的一维幂幺流对于Burger-Roblin测度是遍历的，只要delta>1。
2019-07-09 math.DS math.GT
Hausdorff Dimension of non-conical and Myrberg limit sets
本文针对负曲率空间上的群作用，建立非锥形极限集Hausdorff维数极大性的多种判定条件，并证明Myrberg极限集的Hausdorff维数等于临界指数，证实Falk-Matsuzaki猜想。
2025-06-05 math.DS math.GR math.GT
Birational Kleinian groups
该文聚焦双有理克莱因群的研究，明确其为复射影簇上满足自由、纯不连续且余紧作用的双有理变换群，并完成了二维维度下该类群的分类工作。
2024-11-03 math.AG math.CV math.DS
Selberg, Ihara and Berkovich
本文利用Selbergzeta函数研究了退化的KleinianSchottky群族中共振态的极限行为。我们证明了，经过适当的重新缩放，Selberg zeta函数收敛到Ihara zeta函数的限制有限图形相关的非阿基米德肖特基群作用于Berkovich投影线。此外，我们表明，这些技术可以用来得到一个指数误差项的McMullen（最近由Dang和Mehmeti扩展）的结果有关的渐近消失率的豪斯多夫维数的极限集的某些退化肖特基群生成对称的三漏斗表面。这里，一个关键思想是引入捕获\emph{both}非阿基米德和阿基米德信息的中间zeta函数（而传统的Selberg，resp. Ihara zeta函数只涉及阿基米德，分别。非阿基米德性质）。
2024-12-30 math.DS
Three Generalizations Regarding Limit Sets for Complex Kleinian Groups
本文研究了PSL（n+1，C）中离散子群极限集的三个相关问题.第二章研究了PSL（n+1，C）中可解离散子群的动力学。我们证明了可解群是虚拟可三角化的，并给出了PSL（n+1，C）的可解子群的所有可能的Kulkarni极限集的描述.最后，我们给出了这些群的表示。有了这个描述，PSL（n+1，C）的一般离散子群的动力学的完整描述将几乎是完整的。在第三章中，我们给出了PSL（n+1，C）的离散子群作用的极限集的一个新定义，称之为Frances极限集。在复维数n=2时，Kulkarni极限集似乎是极限集的正确概念。然而，在维数n>2时，Kulkarni极限集很难计算，并且它比需要的要大。这个新的极限集一般小于Kulkarni极限集。此外，它是由相同维度的射影子空间。PSL（n+1，C）的离散子群对其Frances极限集的补集的作用是真的且不连续的，而且该极限集是纯维的且在变形下不稳定。在第四章中，我们提出了一种将Patterson-Sullivan测度推广到复杂环境的方法。本文研究PSL（3，C）的不可约子群的Kulkarni极限集的补集上的Kobayashi度量。这些域是一般位置上的复直线阵列的补集。我们参数化的空间，这样的阵列线，我们证明，如果一些子群的PSL（3，C）的熵体积是有限的，那么我们可以构造这些措施。我们也给出了一些具体的想法，如何保证的熵体积的小林度量是有限的某些群体。
2019-12-05 math.DS
Hausdorff--Lebesgue dimension of attractors
本文将Hausdorff和Lebesgue的经典思想结合起来，引入了Hausdorff-勒贝格测度。这使得在混沌动力学中获得新的结果成为可能。
2017-03-31 math.DS
Amenable Metric Mean Dimension and Amenable Mean Hausdorff Dimension of Product Sets and Metric Varying
本文研究了可顺应群作用下度量平均维数和平均Hausdorff维数关于度量的连续性，推广了已有结果，并证明了这两种维数的乘积公式。
2024-09-27 math.DS
Hausdorff Dimension of Average Conformal Hyperbolic Sets
共形推斥集或共形双曲集的豪斯多夫维数是很好理解的。对于非共形映射，豪斯多夫维数仅在某些特殊情况下才是已知的。Ban，Cao和Hu定义了平均共形反射器的概念，推广了共形、拟共形和弱共形反射器，并找到了平均共形反射器的豪斯多夫维数方程。本文将这一概念推广到平均共形双曲集，并获得了类似的豪斯多夫维数方程。
2014-01-18 math.DS
The Hausdorff and dynamical dimensions of self-affine sponges: a dimension gap result
我们在$\mathbb R^3$中构造了一个自仿射海绵，它的动力学维数，即它的不变测度的豪斯多夫维数的上确界，严格小于它的豪斯多夫维数.这解决了动力系统维数论中一个长期存在的问题，即是否每个扩张的排斥子都有一个满豪斯多夫维数的遍历不变测度。更一般地说，我们计算的豪斯多夫和动力学尺寸的一大类自仿射海绵，以前的技术只能在二维解决的问题。的Hausdorff和动力学尺寸连续依赖于迭代函数系统定义的海绵，这意味着海绵与尺寸差距代表一个非空的开子集的参数空间。
2017-02-05 math.DS
Minoration de la dimension de Hausdorff du courant de Green
给出了一类亚纯映射Green流支撑的豪斯多夫维数的一个下界。
2017-09-05 math.DS
The Hausdorff dimension of the set where the Minkowski question mark function has infinite derivative
Warwick University（华威大学）
通过分析Minkowski问号函数的导数性质，给出了该函数具有无限导数的点集的Hausdorff维数的上下界。
2026-06-11 math.DS
The Hausdorff dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets
证明了Mandelbrot集$M$的边界具有豪斯多夫维数2，并且对于一般的$c \in \bM$，$z \mapsto z^2+c$的朱利亚集也具有豪斯多夫维数2.证明是基于对抛物型周期点分支的研究。
1991-04-12 math.DS
Mean Hausdorff Dimension of Some Infinite Dimensional Fractals for Amenable Group Actions
本文针对可数离散可均群作用，计算了自相似系统、无穷维环面中的齐次系统及无穷维地毯这三类无穷维分形系统的平均Hausdorff维数。
2024-11-12 math.DS
On the Hausdorff Dimension of the Mather Quotient
在对周围流形的维数和Hamilton算子正则性的适当假设下，我们证明了Mather商在豪斯多夫维数方面是小的.然后，我们提出了在动力学中的应用。
2007-11-08 math.DS
Li-Yorke pairs of full Hausdorff dimension for some chaotic dynamical systems
我们证明了对于某些简单的经典混沌动力系统，Li-Yorke对的集合在不变集上具有满豪斯多夫维数.
2018-07-12 math.DS
Hausdorff dimension for ergodic measures of interval exchange transformations
证明了存在具有遍历测度的极小区间交换变换，其豪斯多夫维数任意小，甚至为0。我还将表明，在特定情况下，对于任何大于1的r，可以将豪斯多夫维数限制在$\frac 1 {2r+4}$和$\frac 1 r$之间。
2008-07-14 math.DS
Flows, Fixed Points and Rigidity for Kleinian Groups
研究了由余紧Kleinian群$G_1$和余紧群$G_2$的拟共形共轭$h^{-1}G_2 h$生成的实双曲空间边界的同胚闭群.我们证明了如果共轭$h$是不共形的，那么这个群包含一个非平凡的单参数子群。这导致刚性结果;例如，Mostow刚性是直接结果。我们还能够证明一个相对版本的莫斯托刚性，称为模式刚性。对于上紧群$G$，我们称之为$G$ -不变模式是指在紧子集减单元素空间中离散的双曲空间的边界的闭真子集的$G$ -不变集合.这样的模式出现，例如作为$G$的200多个无限指数拟凸子群的极限集的平移的集合。证明了（在至少3维上）对于$G_1, G_2$余紧Kleinian群，任何将一个$G_1$ -不变模式与一个$G_2$ -不变模式配对的拟共形映射必是共形的.这推广了以前的结果施瓦茨谁证明刚性的情况下，极限集的循环子群，和Biswas-Mj谁证明刚性的庞加莱对偶子群。
2009-03-13 math.DS math.GT
The Hausdorff dimension spectrum of Conformal Graph Directed Markov Systems and applications to Nearest Integer continued fractions
本文考虑了两个与最近整数连分数相关的动力系统，证明了它们都具有全豪斯多夫维数谱。
2015-05-22 math.DS
On the Hausdorff dimension of Newhouse phenomena
我们表明，在附近的一个一般的耗散同宿开折的表面单同态，豪斯多夫维数的参数集的单同态允许无限多个周期汇至少是1/2。
2014-04-08 math.DS
The Hausdorff dimension of average conformal repellers under random perturbation
我们证明了在随机扰动下，平均共形排斥子的豪斯多夫维数是稳定的。我们的扰动模型使用了一个捆绑随机动力系统的概念。
2009-09-29 math.DS
Hausdorff dimensions of affine multiplicative subshifts
本文研究 $\mathbb{N}$ 上仿射乘法子移位的分形维数，给出其 Minkowski 维数和 Hausdorff 维数的计算结果。
2024-02-29 math.DS
On McMullen's algorithm for the Hausdorff dimension of Complex Schottky Groups
本文给出了复双曲平面上凸-余紧等距子群极限集的豪斯多夫维数的McMullen算法的推广.
2021-01-28 math.DS
The Entropy and Hausdorff Dimension of self-similar sets
给定一个$k$ -自相似集$X\subset [0,1]^{d}$，我们计算了它的豪斯多夫维数和熵，并证明了这两个量实际上是相等的.这肯定地解决了Adamczewski和Bell的一个猜想。
2020-11-30 math.DS
Indecomposable continua in exponential dynamics-Hausdorff dimension
研究了指数族动力学中的前向不变集。我们证明了所考虑的集合的豪斯多夫维数不大于$1$ .这使我们能够证明，作为一个结果，一些动态定义的不可分解的连续出现在动态的指数家庭。我们证明了这些连续统的豪斯多夫维数等于1。
2014-05-30 math.DS
On the Hausdorff dimension of Julia sets of some real polynomials
证明了多项式$z\mapsto z^d+c$（$d$是偶自然数）的朱利亚集的豪斯多夫维数的$c$实数的上确界大于$2d/(d+1)$ .
2012-01-25 math.DS
Hausdorff and topological dimension for polynomial automorphisms of $\C^2$
设$g$是$\C^2$的多项式自同构。研究了$g$的朱利亚集的豪斯多夫维数和拓扑维数.证明了当$g$是双曲映射时，朱利亚集的豪斯多夫维数严格大于它的拓扑维数.而且，朱利亚集不能局部连通。我们还提供了估计的尺寸的朱利亚集在一般情况下（不一定是双曲）。
2001-06-15 math.DS
A Generalization of the Hausdorff Dimension Theorem for Fractals
在自然界或虚拟世界中有多少分形在这项工作中，我们部分回答了第二个问题，使用Mandelbrot的基本定义的分形及其数量的豪斯多夫维数和勒贝格测度。本文证明了二元函数的豪斯多夫维数与给定的勒贝格测度的beth2虚分形的存在性。这个问题仍然没有回答其他分形维数。
2021-06-05 math.DS
An estimate on the Hausdorff dimension of stable sets of non-uniformly hyperbolic horseshoes
证明了非一致双曲马蹄稳定集的豪斯多夫维数严格小于2.
2017-08-22 math.DS
On the Hausdorff Dimension of Piecewise Hyperbolic Attractors
研究了平面上的不可逆分段双曲映射。吸引子的豪斯多夫维数是根据李雅普诺夫指数计算的，只要该映射满足横截性条件。明确的例子，这一条件的地图举行。
2009-04-24 math.DS
The Hausdorff dimension of the boundary of the immediate basin of infinity of McMullen maps
本文给出了McMullen映射$f_p(z)=z^Q+p/z^Q$的无限近域边界的豪斯多夫维数的一个公式，其中$Q\geq 3$和$p$都是小的.这给出了McMullen映射的朱利亚集的豪斯多夫维数的一个下界.
2012-04-05 math.DS
Lipschitz continuity of the Hausdorff dimension of self-affine sponges at Sierpinski sponges
一般Sierpinski地毯的豪斯多夫维数[4]和[20]，以及Lalley-Gatzouras地毯的推广[10]，都是目前已知的结果，其公式是由维数的变分原理得到的。我们把这些地毯的多维版本分别称为谢尔宾斯基海绵和自仿射海绵。本文证明了定义在R3中的自仿射海绵的豪斯多夫维数在Sierpinski海绵上是Lipschitz连续函数.
2022-01-28 math.DS
On the Hausdorff dimensions of a singular ergodic measure for some minimal interval exchange transformations
本文给出了一类极小但非唯一遍历区间交换变换的豪斯多夫维数的一些结果。有一个附录表明，典型点的两个不同的遍历措施的间隔交换可以近似对方不同。
2011-05-18 math.DS
Hausdorff dimension of the sets of Li-Yorke pairs for some chaotic dynamical systems including A-coupled expanding systems
本文研究了若干混沌动力系统的Li-Yorke对集的豪斯多夫维数，其中包括$A$耦合的膨胀系统.本文证明了PDMATHAMM耦合膨胀系统的Li-Yorke对在一定条件下在不变集上具有满豪斯多夫维数。本文将文献[8]关于拓扑共轭于全移位且具有自相似不变集的动力系统的Li-Yorke对的豪斯多夫维数的结果推广到共轭于某种子移位的动力系统的情形。给出了一类A-耦合扩张映射的"混沌不变集"的豪斯多夫维数。
2014-12-19 math.DS
Hausdorff dimension of divergent trajectories on homogeneous space
对于有限体积齐性空间上的单参数子群作用，我们考虑在平均轨线上允许发散的点集。我们证明了这个集合的豪斯多夫维数严格小于齐性空间的流形维数。作为推论，我们知道允许发散轨线的点集的豪斯多夫维数是不满的，这证明了Y.张
2018-05-18 math.DS
On the derivative of the Hausdorff Dimension of the Julia sets for z^2+c
设$d(c)$表示多项式$f_c(z)=z^2+c$的朱利亚集$J_c$的豪斯多夫维数。我们将研究当实参数$c$趋于抛物线参数时函数$d(c)$的行为。
2017-12-08 math.DS
Hausdorff dimension of weighted singular vectors
设$w=(w_1, w_2)$是一对正实数，其中$w_1+w_2=1$和$w_1\ge w_2$。我们证明了$\mathbb R^2$中的$w$加权奇异向量集具有豪斯多夫维数$2- \frac{1}{1+w_1}$ .这扩展了Yitwah Cheung以前关于$\mathbb R^2$中通常（未加权）奇异向量的豪斯多夫维数的工作。
2018-02-06 math.DS
McMullen's and geometric pressures and approximating Hausdorff dimension of Julia sets from below
我们引入了黎曼球面上有理函数（包括非双曲函数）的几何压力概念的新变体，希望它们中的一些能对从朱利亚集的双曲豪斯多夫维数以下快速逼近有用。
2021-12-24 math.DS
Planar self-affine sets with equal Hausdorff, box and affinity dimensions
使用方法从遍历论随着性质的Furstenberg措施，我们得到的条件下，某些类的平面自仿集有豪斯多夫或盒计数维数等于其亲和维数。我们展示了一些新的特定类的自仿射集，这些维度是相等的。
2016-08-02 math.DS
Hausdorff Dimension of Sets of Generic Points for Non-statistical Dynamical Systems
本文研究不具有物理测度的一维映射，证明存在一个测度单纯形，其中每个测度的吸引盆具有完全Hausdorff维数。
2025-09-10 math.DS
Upper bounds for the Hausdorff dimension of Weierstrass curves
给出了Weierstrass型函数图的豪斯多夫维数的一个上界.虽然严格弱于现有的结果，它的优点是直接计算的双曲迭代函数系统的理论。
2023-01-11 math.DS
