Upper bounds for the Hausdorff dimension of Weierstrass curves
Ted Alexander, Tommy Murphy
给出了Weierstrass型函数图的豪斯多夫维数的一个上界.虽然严格弱于现有的结果，它的优点是直接计算的双曲迭代函数系统的理论。
We produce an upper bound for the Hausdorff dimension of the graph of a Weierstrass-type function. Whilst strictly weaker than existing results, it has the advantage of being directly computable from the theory of hyperbolic iterated function systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hausdorff dimension of the graphs of the classical Weierstrass functions
证明了经典Weierstrass函数$\sum_{n=0}^\infty λ^n \cos (2πb^n x)$的图有豪斯多夫维数$2+\logλ/\log b$，对每个整数$b\ge 2$和每个$λ\in (1/b,1)$ .将$\cos(2πx)$替换为一般的非常数$C^2$周期函数，在进一步假设$λb$接近于$1$的条件下，得到了同样的结果.
Measure and Hausdorff dimension of randomized Weierstrass-type functions
本文考虑$$f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n g(b_nx+θ_n),$$型函数，其中$(a_n)$是在$(-a^n, a^n)$上均匀分布的独立随机变量，对于某些$0<a<1$，$b_{n+1}/b_n \geq b >1$，$a^2b> 1$，$g$是在每个有界区间上具有有限个临界点的$C^1$周期实函数.证明了$f$的占位测度几乎必然具有$L^2$密度.进一步证明了当有$ab>1$和$ b = \lim_{n\rightarrow \infty}b_{n+1}/b_n>1$时，$f$图的豪斯多夫维数几乎必然等于$D = 2+ \log{a}/\log{b}$.
On the Hausdorff dimension of a 2-dimensional Weierstrass curve
我们计算了一个二维Weierstrass函数的豪斯多夫维数，它与缺项（Hadamard间隙）幂级数有关，且没有Lévy面积.这是通过将其解释为基于Baker变换的动力系统的拉回吸引子来完成的。通过研究图上的勒贝格测度沿着图后的动力系统的稳定纤维的标度邻域的推进，得到了豪斯多夫维数的一个下界.扩展思路至关重要。他们成为可访问的自相似性的映射，其增量与稳定的纤维上的垂直距离相一致的属性。
Fractal dimensions of graph of Weierstrass-type function and local Hölder exponent spectra
本文研究了Weierstrass型函数\[ W(x)=\sum_{n=0} ^\infty λ(x) λ(τx) \cdots λ(τ^{n-1}x)\, g(τ^n x), \]的几个分形性质，其中$τ:[0,1)\to[0,1)$是一个可能具有分形排斥子的cookie cutter映射，$λ$和$g$是具有适当正则性的函数.在第一部分中，我们确定了$W$图的盒维数和它的随机化版本的豪斯多夫维数。在第二部分中，Housdorff谱的本地Hölder指数的特点是在热力学形式主义。此外，在随机的情况下，一个新的公式，提升的豪斯多夫频谱上的图形。
A Dichotomy for the Weierstrass-type functions
对于实解析周期函数$ϕ:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$、整数$b\ge 2$和$λ\in (1/b,1)$，我们证明了Weierstrass型函数$W(x)=\sum\limits_{n\ge 0}{λ^nϕ(b^nx)}$的如下二分法：要么$W(x)$是实解析的，要么它的图的豪斯多夫维数等于$2+\log_bλ$ .此外，给定$b$和$ϕ$，除非$ϕ$是常数，否则前一种选择仅发生于多个$λ$。
An elementary proof for the dimension of the graph of the classical Weierstrass function
设$W_{λ,b}(x)=\sum_{n=0}^\inftyλ^n g(b^n x)$，其中$b\geqslant2$是整数，$g(u)=\cos(2πu)$（经典Weierstrass函数）。在Ledrappier（1992），Baránsky，Bárány and Romanowska（2013）和Tsujii（2001）工作的基础上，我们提供了一个初等证明，对于所有具有合适$λ_b<1$的$λ\in(λ_b,1)$，$W_{λ,b}$的豪斯多夫维数等于$2+\frac{\logλ}{\log b}$。这再现了Baránsky，Bárány和Romanowska的结果，而没有使用Ledrappier和Young（1985，1988）的双曲测度的维数论，它被一个简单的伸缩论证和递归多尺度估计所取代。
An entropy formula for a non-self-affine measure with application to Weierstrass-type functions
设$ τ: [0,1] \rightarrow [0,1] $是一个具有全分支的分段扩张映射.给定满足$ τ' λ> 1 $的$ λ: [0,1] \rightarrow (0,1) $和$ g : [0,1] \rightarrow \mathbb{R} $，研究Weierstrass型函数\[ \sum _{n=0} ^\infty λ^n (x) \, g (τ^n (x)), \]，其中$ λ^n (x) := λ(x) λ(τ(x)) \cdots λ(τ^{n-1} (x)) $ .在一定条件下，Bedford证明了它的图的盒数维数是拓扑压力函数\[ s \mapsto P ((1-s) \log τ' + \log λ) . \]的唯一零点，并给出了豪斯多夫维数与这个值一致的一个充分条件.我们采用了动力系统理论的方法，最初用于调查特殊情况下，包括经典的维尔斯特拉斯函数。为此，我们证明了一个新的Ledrappier-Young熵公式，这是一个条件版本的Pesin的公式，不可逆的动力系统。我们的公式适用于上述函数图上的所有提升吉布斯测度，这些测度通常不是自仿射的。
On the dimension of graphs of Weierstrass-type functions with rapidly growing frequencies
我们确定了一类形式为$f(x) = \sum_{n=1}^\infty a_n \, g(b_n x + θ_n)$的Weierstrass型函数的分形图的Hausdorff维数和盒维数，其中$g$是周期Lipschitz实函数，$a_{n+1}/a_n \to 0$，$b_{n+1}/b_n \to \infty$是$n \to \infty$ .此外，对于任何$H, B \in [1, 2]$、$H \leq B$，我们提供了具有$\dim_H(\graph f) = \underline{\dim}_B(\graph f) = H$、$\bar{\dim}_B(\graph f) = B$的此类函数的示例。
On the dimension of the graph of the classical Weierstrass function
本文研究了著名的Weierstrass不可微函数\[ W_{λ, b} (x) = \sum_{n=0}^{\infty}λ^n\cos(2πb^n x) \]的图的维数，其中$b \ge 2$是整数，$1/b < λ< 1$是整数.证明了对每个$b$都存在（显式给定）$λ_b \in (1/b, 1)$，使得对于每个$λ\in(λ_b,1)$，$W_{λ, b}$的图的Hausdorff维数等于$D = 2+\frac{\logλ}{\log b}$.我们还表明，尺寸是等于$D$几乎每一个$λ$上的一些较大的间隔。这部分解决了一个著名的30年前的猜想。进一步证明了函数\[ f (x) = \sum_{n=0}^{\infty}λ^nϕ(b^n x) \]对于整数$b \ge 2$和$1/b < λ< 1$的图的Hausdorff维数等于$D$对于典型的$\mathbb Z$ -周期$C^3$函数$ϕ$ .
Weierstrass filtration on Teichmüller curves and Lyapunov exponents: Upper bounds
我们得到了Teichmüller曲线的Hodge丛的Harder-Narasimhan滤子的每个分次商的斜率的上界.作为应用，我们证明了Teichmüller曲线的李雅普诺夫指数之和不超过${(g+1)}/{2}$，且达到相等当且仅当该曲线位于由$\mathcal{Q}(2k_1,...,2k_n,-1^{2g+2})$诱导的超椭圆轨迹上或它是$Ω\mathcal{M}_g(1^{2g-2})$中的特殊Teichmüller曲线.对Teichmüller曲线上李雅普诺夫指数的特殊部分和的许多已知结果给出了统一的解释。
Hausdorff dimension of elliptic functions with critical values approaching infinity
考虑$β\wp_Λ$族中的逃逸参数，即$β\wp_Λ$的临界值的轨道趋于无穷大的参数，其中$\wp_Λ$是Weierstrass函数.与指数映射不同，所考虑的函数是遍历的。他们承认一个非原子的，$σ$有限的，遍历的，保守的和不变测度$μ$绝对连续的勒贝格测度。在对$\wp_Λ$ -函数的附加假设下，我们从下面估计了$β\wp_Λ$族中逃逸参数集的豪斯多夫维数，并将其与动力学空间中逃逸参数集的豪斯多夫维数进行了比较，证明了参数平面与动力学空间的相似性.
Rough Weierstrass functions and dynamical systems: the smoothness of the SBR measure
我们调查维尔斯特拉斯函数的粗糙度参数$γ$是霍尔德连续系数$H={\logγ}/{\log \frac12}.$分析访问是由一个嵌入到一个动力系统相关的面包师变换的函数的图形被确定为它们的全局吸引子。他们拥有稳定的流形托管Sinai-Bowen-Ruelle（SBR）措施。我们系统地利用相关措施的伸缩属性，给出了另一种证明的绝对连续性的SBR措施足够大的$γ$平方可积密度。伸缩允许一个宏观的论点，使用相关的映射描述的稳定流形的流动的横截性。SBR测度的光滑性可用于计算原始Weierstrass函数图的豪斯多夫维数和研究其局部时。
Amount of failure of upper-semicontinuity of entropy in noncompact rank one situations, and Hausdorff dimension
最近，Einsiedler和作者提供了一个关于度量熵的上连续性在齐性空间$Γ\backslash G$上对角流失败的量的质量逃逸的界，其中$G$是具有有限中心的实秩1的任何连通半单李群，$Γ$是$G$中的任何非均匀格。我们表明，这一界是尖锐的，并适用于建立的豪斯多夫维数的平均发散点集的界限的方法。
The high-dimensional Weierstrass functions
本文研究向量值 Weierstrass 函数图像的分形维数，证明在实解析周期相位下其盒维数与 Hausdorff 维数相等，并给出由 Lipschitz 投影最大维数决定的显式公式。
A Better Upper Bound of Hausdorff Measure of the Cartesian Product of the Middle Third Cantor Set with Itself Compare to Others'
在对文献[1]中的一个不准确结果进行修正后，用五种不同的方法，得到了关于中三分之一康托尔集与自身的笛卡儿积的Hausdorff测度的五个不同不等式：$$H^s (C\times C)\leq 1.548563$$ $$H^s (C\times C)\leq 1.504975$$ $$H^s (C\times C)\leq 1.502878$$ $$H^s (C\times C)\leq 1.503263$$ $$H^s (C\times C)\leq 1.502483.$$本文的主要理论是其中最好的，即$$H^s (C\times C)\leq 1.502483.$$
Topological entropy and Hausdorff dimension of shrinking target sets
本文针对具有指数 specification 性质和 Lipschitz 连续性的动力系统，建立收缩目标集拓扑熵与 Hausdorff 维数的上下界，并在环面双曲、扩张及若干符号系统中证明二者重合。
An upper bound of the Hausdorff dimension of singular vectors on affine subspaces
本文研究了$\mathbb{R}^n$中仿射子空间上的奇异向量集合，并给出了其豪斯多夫维数的一个上界，该上界由仿射子空间参数的丢番图指数决定。
Genericity of homeomorphisms with full mean Hausdorff dimension
本文在紧致黎曼流形上构造了具有任意给定平均豪斯多夫维数的同胚，并证明了相应同胚集合的稠密性与剩余性。
Antiholomorphic perturbations of Weierstrass Zeta functions and Green's function on tori
在\cite{BeEr}中，Bergweiler和Eremenko通过研究环面上的某个反全纯亚纯函数族的动力学，计算了环面上格林函数的临界点数目。他们还观察到，双曲映射是密集的，在这个家庭的亚纯函数在一个相当平凡的方式。本文研究了这类亚纯函数的参数空间，它们可以表示为Weierstrass Zeta函数的反全纯扰动。一方面，我们给出了一个完整的拓扑描述的双曲分量及其边界，另一方面，我们表明，这些集承认自然参数化相关联的动力学不变量。这解决了一个猜想，在\cite{LW}，在拓扑结构的地区在上半平面$\mathbb{H}$的格林函数的临界点的数量保持不变。
Hausdorff and box dimension bounds for subfractals induced by $S$-gap shifts
本文研究迭代函数系统吸引子中与 $S$-gap shift 允许词关联的子集，证明了其子分形的 box 维数和 Hausdorff 维数界限由上下拓扑压力函数的零点决定。
An upper bound on the dimension of the Rauzy gasket
本文通过初等证明得出Rauzy垫片的Hausdorff维数上界为1.7407，改进了Avila等人和Fougeron的先前结果。
Dimensions of surface repellers and attractors of non-linear planar IFSs
该研究证明了$C^r$通用表面排斥子的维数公式，推广了满足强分离条件的平面非线性迭代函数系统吸引子的维数结果，并弱化了Weierstrass型函数图像二分结果的正则性要求。
On the Centred Hausdorff Measure of the Sierpinski Gasket
我们表明，中心Hausdorff措施，$C^{s}(S),$与$s=\frac{\log3}{\log2},$的Sierpinski垫片$S$，是$C$ -可计算的（连续可计算），在这个意义上，它的值是一个连续函数的最小化问题的解决方案在一个紧凑的域。我们还表明，$C^{s}(S)$是$A$ -可计算（算法可计算）的意义上说，有一个算法，收敛到$C^{s}(S),$的误差界趋于零。利用这个算法和界，我们证明了$C^{s}(S)\sim1.0049,$，并建立了关于$S,$ $\mathcal{H}_{sph}^{s}(S)\sim0.8616$的球形Hausdorff $s$ -测度的值的猜想，并给出了它的上界，$\mathcal{H}_{sph}^{s}(S)\leq0.8619.$
On the Hausdorf Dimension of Minimal Interval Exchange Transformations with Flips
证明了具有翻转（特别是不含周期点）的最小区间交换变换的豪斯多夫维数集的线性上、下界，以及具有翻转的非唯一遍历的最小区间交换变换的豪斯多夫维数集的线性下界.
On the Assouad dimension of Weierstrass function graphs
本文研究魏尔斯特拉斯函数图像的Assouad维数公开问题，证明其严格小于2并给出定量上界，结论可推广至含Takagi函数的广义魏尔斯特拉斯函数族，同时否定了H. Yu的相关猜想。
Hausdorff dimension of biaccessible angles for quadratic polynomials
多项式$p$的朱利亚集的点$z$被称为双可达的，如果两个动态射线落在$z$ ; Mandelbrot集中的点$z$被称为双可达的，如果两个参数射线落在$z$。在这两种情况下，我们说这两条射线的外角也是双可达的。本文给出了二次多项式双可达外角的豪斯多夫维数在动力空间和参数空间中的上、下界.特别地，明确地描述这些二次多项式，其中这个维度等于1（当且仅当朱利亚集是一个区间），并且当它等于0时，即，在多项式$z^2$的有限直接分叉处，以及其极限点。
On the Hausdorff dimension of the set of non-escaping points in the Julia set
本文研究整函数族$f_\lambda(z)=f(\lambda z)$的Julia集中非逃逸点集合的Hausdorff维数，给出当$|\lambda|\to 0$时维数趋于1的条件，并推广了指数函数情形。
Hausdorff dimension of the set of eventually always hitting points on a self-conformal set
本文在自共形迭代函数系统框架下研究最终总是命中集与收缩目标集之交的豪斯多夫维数，给出其上界和下界，并得到两者交集的维数结果。
A New Approach to Numerical Computation of Hausdorff Dimension of Iterated Function Systems: Applications to Complex Continued Fractions
在“$\mathbb{R}^1$中的应用”一文中，作者提出了一种计算迭代函数系统（IFS）不变集的豪斯多夫维数的新方法，并研究了它在一维中的一些应用。的关键思想，这已经知道在不同程度的一般性多年来，是关联到IFS的参数化家庭的积极的，线性的，Perron Frobenius运营商$L_s$。在我们的上下文中，$L_s$是在$C^m$函数空间中研究的，并且不是紧的。然而，它具有严格正的$C^m$本征函数$v_s$，正本征值$λ_s$等于$L_s$的谱半径。在IFS上的适当假设下，IFS的不变集的豪斯多夫维数是值$s=s_*$，其中$λ_s =1$。为了计算与复连分数相关联的IFS的豪斯多夫维数（这可能来自于无限迭代函数系统），我们再次通过配置方法近似特征值问题，但现在使用连续分段双线性函数。利用正线性算子理论和严格正特征函数$v_s$的偏导数的先验界，我们能够给出豪斯多夫维数$s_*$的严格上、下界，并且当网格尺寸趋于零时，这些上、下界收敛于$s_*$.我们还表明，通过数值计算，改进的估计可以通过使用高阶分段张量积多项式近似，虽然目前的理论并不能保证这些是严格的上限和下限。我们的方法的一个重要特点是，它也适用于更一般的问题，计算近似的谱半径的正转移算子，这出现在许多其他应用程序。
The Lyapunov spectrum of some parabolic systems
研究了一类区间映射的李雅普诺夫指数的豪斯多夫维数谱，其中包含几种非双曲情形.我们还分析了水平集的点与给定的下和上李雅普诺夫指数，特别是，与零下李雅普诺夫指数。证明了零指数点的水平集具有满豪斯多夫维数，但不具有拓扑熵.
Quantitative distortion and the Hausdorff dimension of continued fractions
证明了生成连分数集的迭代函数系统的一个定量偏差定理。作为结果，我们得到的豪斯多夫维数的任何集合的实或复连分数的上限和下界。这些边界是可以很容易地在计算机代数系统中实现的转换器中的Moran型方程的解。
Escape rate and Hausdorff measure for entire functions
整个函数的逃逸集是在迭代下趋于无穷大的点的集合。我们考虑逃逸率定义的逃逸集的子集，并获得这些集合的Hausdorff测度的上界和下界相对于某些度规函数。
On the Hausdorff dimension of invariant measures of weakly contracting on average measurable IFS
在可分的度量空间中，我们考虑在具有正的、位置依赖概率的可测迭代函数系统下不变的测度。如果测度是遍历的，我们给出了它的豪斯多夫维数的一个上界.我们还证明了它是遍历的当且仅当相关的斜积是。
Fractal dimensions of subfractals induced by sofic subshifts
本文考虑满足开集条件的双曲迭代函数系的亚分形。子分形将由与符号空间上的有限型子移位或sofic子移位的无限串相关联的点组成。我们发现，下，上拓扑压力函数的零点是下，上界，分别为Hausdorff，包装，下，上盒维数的子分形。
Dimensions and dimension spectra of Non-autonomous iterated function systems
本文研究非自主共形集的中间维度谱，通过拓扑压力理论推导其豪斯多夫维数和盒计数维数，并探讨无限共形迭代函数系统的维数公式。
Hausdorff measure of cartesian product of Cantor sets
本文研究了$1/3$ Cantor集$d$重笛卡尔积的Hausdorff测度界限，通过应用强开集条件定理并推广已有工作，计算了几个小整数$d$下更严格的上下界。
The Hausdorff dimension of the intersection of $ψ$-well approximable numbers and self-similar sets
本文研究 $\psi$-良逼近数与满足开集条件的自相似集的交集，给出其 Hausdorff 维数的尖锐上界及 $v$ 接近 1 时渐近匹配的下界，并证明极良逼近数在自相似集中满维数。
Hausdorff dimension of boundaries of self-affine tiles in R^n
提出了一种计算一类分形的豪斯多夫维数的新方法：自仿射瓦片边界。其中有趣的方面是，即使迭代函数系统的仿射收缩不共轭的相似性，我们得到的豪斯多夫维数的上限和下限。事实上，如果基础仿射压缩的特征值的模都相等（这包括Jordan块），我们就得到了维数的精确值。我们讨论的瓦片在小波理论中起着重要的作用。我们计算了一些例子的维数。
The Hausdorff dimension of escaping sets of meromorphic functions in the Speiser class
本研究证明Bergweiler和Kotus给出的Eremenko-Lyubich类半纯函数逃逸集Hausdorff维数上界在Speiser类中也精确，还构造了具指定Julia集与逃逸集维数的Speiser类半纯函数。
On the Hausdorff dimension of Weighted Singular Vectors
该研究利用齐性空间动力学及积分不等式方法证明$\mathbb{R}^m$中加权奇异向量豪斯多夫维数的精确上界，结合已有下界确定其维数，推广二维结果至任意维，并给出分形子集上该维数的首个已知界。
Hausdorff dimension of Gauss--Cantor sets and two applications to classical Lagrange and Markov spectra
本文研究了实数直线的两个著名子集，即Lagrange谱$L$和Markov谱$M$ .我们的第一个结果，定理2.1，提供了对最小值$t_1$的严格估计，使得马尔可夫谱$(-\infty,t_1)\cap M$的部分具有豪斯多夫维数$1$。我们的第二个结果定理3.1给出了集差$M\setminus L$的豪斯多夫维数的一个新的上界。我们的方法结合了新的事实结构的经典谱与更精细的估计的豪斯多夫维数的高斯-康托集的连分数扩展，其条目满足适当的限制。
Box dimension of generic Hölder level sets
本文研究一般Hölder水平集的盒维数，扩展了之前关于Hausdorff维数的研究，发现下盒维数与Hausdorff维数行为相似，而上盒维数则不同，并通过对Sierpiński三角形的估计说明差异。
Non-existence of the box dimension for dynamically invariant sets
光滑动力系统维数论的一个关键挑战是确定不变集的Hausdorff维数、上盒维数和下盒维数是否一致。对于在共形动力学下不变的集合，这三个维度总是重合的。另一方面，相当多的注意力已经给予的例子下的非共形动力学的豪斯多夫和盒尺寸不一致的集合不变。这些构造利用了Hausdorff维数和盒维数以根本不同的方式量化大小的事实，前者是用不同直径的集合来覆盖，后者是用固定直径的集合来覆盖。在这篇文章中，我们构造了第一个具有不同的上下盒维数的动态不变集的例子。启发式地，这描述了如果大小是根据相等直径的集合的覆盖来量化的，则在某些分辨率下观察时，动态不变的集合可以比其他分辨率下看起来更大。
Dimension estimates for the set of points with non-dense orbit in homogeneous spaces
令$X = G/Γ$，其中$G$是李群，$Γ$是$G$中的格，令$U$是$X$的子集，其补是紧的。我们使用$X$上的可对角化流的指数混合结果来给出其轨迹错过$U$的点集的豪斯多夫维数的上估计。这扩展了卡德罗夫最近的结果，并产生新的应用丢番图逼近，如上界的豪斯多夫维数的一组加权一致严重逼近系统的线性型，推广估计由于布罗德里克和Kleinbock。
On the action of multiplicative cascades on measures
我们考虑Mandelbrot乘法级联在符号空间上支持的概率测度上的作用。对于一般的概率测度，我们得到了极限测度的非退化性的几乎一个尖锐的判据，它依赖于测度的上下豪斯多夫维数和随机权的熵.我们也得到了尖锐的界限，较低的Hausdorff和上包装尺寸的限制措施。当原始测度是一个吉布斯测度，它与一个具有一定连续模（比Hölder弱）的势相关联时，我们的所有结果都是尖锐的。这改进了Kahane和Peyrière，Ben Nasr和Fan先前获得的结果。我们利用我们的结果得到一些随机分形测度的维数估计和绝对连续性。
Variational principles for Hausdorff and packing dimensions of fractal percolation on self-affine sponges
本文建立了一类统计自仿海绵（包括Barański和Gatzouras-Lalley地毯与海绵的分形渗透集）的Hausdorff维数与packing维数的变分原理，通过计算非齐次Mandelbrot测度的维数并利用局部化数字频率构建有效覆盖，获得了维数的精确上界。
$δ$-Badly approximable numbers and ubiquitously losing sets
本文研究了$δ$- badly approximable数的过滤性质，引入了ubiquitously losing sets的概念，并给出了其Hausdorff维度的上界。
Hausdorff dimension of sets of continued fractions with unbounded partial quotients along subsequence
研究沿给定子序列的部分商趋于无穷的连分数集合的Hausdorff维数，证明维数由子序列的上密度决定：上密度为正时维数为1/2，上密度为零时维数为1。
Intersections of multiplicative translates of $3$-adic Cantor sets II: two infinite families
本文继续研究整数$1\leq M_1<\cdots<M_n$的一般乘法平移$\mathcal{C}(M_1,\ldots,M_n)=\frac{1}{M_1}Σ_{3,\bar{2}}\cap\cdots\cap\frac{1}{M_n}Σ_{3,\bar{2}}$的有限交的结构，其中$Σ_{3,\bar{2}}$表示$3$ -adic Cantor集.本研究的动机是$3$ -进整数$\mathbb{Z}_3$乘$2$给出的离散动力系统的问题。例外集$\mathcal{E}(\mathbb{Z}_3)$被定义为$\mathbb{Z}_3$的所有元素的集合，这些元素的前向轨道在此作用下与$3$ -adic Cantor集$Σ_{3,\bar{2}}$相交无限次。证明了它具有Hausdorff维数$0$。第一部分表明，在所有$M_i$都是$2$的幂的情况下，例外集的Hausdorff维数的上界可以从上述类型的集合的Hausdorff维数中提取。这些交集被证明是分形，其点具有可由有限自动机中的标记路径描述的$3$ -adic展开，其Hausdorff维数是精确可计算的，并且具有$\log_3(β)$的形式，其中$β$是实代数整数。给出了自动机的判定算法，并通过计算实例说明了自动机和$β$值对参数$(M_1,\ldots,M_n)$的依赖关系是复杂的。本文研究了两个新的无限家庭的例子，说明…
Explicit Bounds on the Hausdorff Distance for Truncated mRPI Sets via Norm-Dependent Contraction Rates
本文提出通过依赖范数的收缩速率计算截断mRPI集与无限时间极限之间的Hausdorff距离上界，提供显式的horizon选择规则以保证预定的近似精度。
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