Density, Overcompleteness, and Localization of Frames. II. Gabor Systems
这项工作发展了一个定量的框架来描述一类框架的过完备性。以前的论文介绍了两个框架之间的本地化和近似的概念$\mathcal{F} = \{f_i\}_{i \in I}$和$\mathcal{E} = \{e_j\}_{j \in G}$（$G$离散阿贝尔群），有关的$\mathcal{F}$的元素的扩展通过映射$a \colon I \to G$的$\mathcal{E}$的元素的衰减。本文表明，这些抽象的结果产生了一系列新的影响不规则的Gabor框架。此外，不同的奈奎斯特密度结果的Gabor框架恢复作为特殊情况下，在这个过程中，他们的意义和影响澄清。本文对Gabor框架的超完备性、超完备性、框架边界与密度的关系以及不规则Gabor框架的对偶框架的结构等问题进行了研究，得到了一些新的结果。更一般地说，这些结果适用于伽柏框架和伽柏分子系统，其元素在时间-频率平面中仅共享一个共同的浓度包络。局部化和相关近似属性的概念是一系列概念，它们量化了一个框架的元素可以被另一个框架的元素近似的程度。在本文中，这些本地化和近似概念之间的相互关系进行了全面的检查，大多数的影响是尖锐的。
2005-10-17 math.FA math.OA
Criteria for the existence of Schwartz Gabor frames over rational lattices
本文针对时频平面中的有理格，给出了以Schwartz类函数为窗的Gabor标架存在性的显式不等式判据，并为任意格建立了多窗Gabor标架所需窗函数个数的上界。
2024-08-06 math.FA math.OA
Deformations and Balian-Low theorems for Gabor frames on the adeles
本文将Feichtinger和Kaiblinger关于一致Gabor框架线性变形的定理推广到局部紧阿贝尔群$G$上.更准确地说，我们表明，Gabor框架在格的时频平面中的$G$与窗口的Feichtinger代数是稳定的小变形下的晶格的自同构的$G \times \widehat{G}$。我们在自同构上使用的拓扑是Braconnier拓扑。本文将Feichtinger代数的Balian-Low定理成立的群刻画为具有非紧单位连通区的群。推广了Kaniuth和Kutyniok关于局部紧阿贝尔群上Zak变换零点的一个定理.我们将我们的结果应用于一类数论群，包括与全局域相关的adele群。
2022-10-20 math.FA math.OA
Nonstationary Gabor Frames - Existence and Construction
非平稳Gabor框架是近年来在自适应信号分析中引入的一种新的框架。它们通过允许窗口和格在时间或频率上的自适应性，代表了经典Gabor框架的自然推广。本文给出了这类框架的一般存在性结果。然后我们给出了非平稳Gabor框架的扰动结果，并从相关的无痛非正交展开中构造了具有非紧支撑窗的非平稳Gabor框架。最后，通过两个实际相关的例子说明了理论结果。
2012-07-18 math.FA
Irregular Gabor frames of Cauchy kernels
研究了以单个Cauchy核为生成窗的非规则格点对应的Gabor系统的框架性质。
2021-04-23 math.FA
Partitions of Unity and New Obstructions for Gabor Frames
我们得到新的障碍物的Gabor帧。这篇笔记解释并证明了Lemvig和Nielsen在arXiv：1507.03982中的计算机生成的观测结果。
2015-07-30 math.FA
Linear Deformations of Heisenberg Modules and Gabor Frames
本文利用 Gabor 框架形变理论构造与非交换环面形变相关的 Heisenberg 模 Banach 空间丛，推广 Feichtinger–Kaiblinger 结果与 Balian–Low 定理，并给出多生成元情形的广义 Fell 条件。
2025-06-11 math.FA math.OA
Gabor Frames on Local Fields of Positive Characteristic
Gabor框架在过去十年中获得了相当大的普及，主要是由于它们在工程和科学的各种广泛领域中的实际应用。寻找Gabor系统是Gabor框架的一般且可验证的条件是时频分析的核心问题之一。本文给出了Gabor系统${M_{u(m)b}T_{u(n)a}g:m,n\in \mathbb N_{0}}$是L^2（K）的框架的一些简单的充分条件.所提出的条件是用Gabor系统的生成函数的傅里叶变换来表示的。
2016-01-20 math.FA
Nonstationary Gabor Frames - Approximately Dual Frames and Reconstruction Errors
非平稳的Gabor框架，最近引入的自适应信号分析，代表了一个自然的推广经典的Gabor框架，允许窗口和格在时间或频率的自适应性。由于缺乏一个完全格结构，完美的重建一般是不可行的系数从非平稳的Gabor帧。在本文中，它表明，非平稳的Gabor框架，相关的一些已知的框架，对偶框架可以计算，可以实现良好的近似重建诉诸近似对偶框架。特别是，我们给建设性的例子，所谓的几乎无痛非平稳框架，即框架密切相关的非平稳框架与companies支持的窗口。理论结果通过具体的计算和数值例子说明。
2013-01-09 math.FA
Remarks on multivariate Gaussian Gabor frames
我们报告的初步调查结果的Gabor系统与多元高斯窗口。与现有的一维晶格密度的表征不同，我们的研究结果表明，高斯在高维Gabor系统中的行为是错综复杂的，进一步的探索是一个有价值的和具有挑战性的任务。
2010-08-23 math.FA
Constructing Tight Gabor Frames Using CAZAC Sequences
有限紧Gabor框架的构造在许多应用中起着重要的作用。这些应用包括信号和图像处理中的重要应用。我们探讨当恒定幅度零自相关（CAZAC）序列可以用来生成紧的Gabor帧。主要定理利用Janssen表示和离散周期模糊函数的零点给出了判定任意Gabor框架是否紧的充要条件。定理的相关性很大程度上取决于例子的构造。这些例子必然是复杂的，并且在很大程度上取决于CAZAC序列。最后，我们提出了一种替代方法来确定是否一个Gabor系统产生一个紧框架。这种替代方法不使用主要定理证明紧密性，而是使用Gabor系统的Gram矩阵。
2016-12-28 math.FA
Frequency-dependent stability for Gabor frames
本文研究正则Gabor框架在频率依赖时间抖动下的稳定性，针对窗函数的不同条件证明了新的稳定性结果。
2024-10-20 math.FA
Gabor single-frame and multi-frame multipliers in any given dimension
函数Gabor单帧或多帧生成器乘法器是保留Parseval Gabor单帧或多帧生成器的函数项的矩阵。一个有趣而自然的问题是如何描述所有这些乘数。这个问题已经回答了几个特殊的情况下，包括单帧生成器的情况下，在二维和多帧生成器的情况下，在一维。在本文中，我们完全刻画的乘子的Gabor单帧和多帧生成器关于可分离的时间-频率格在任何给定的维度。我们的方法是通用的，也适用于以前已知的情况。
2020-11-12 math.FA
Discrete Directional Gabor Frames
本文对定义在$d$维欧几里得空间上的函数建立了离散方向Gabor框架理论。我们的构造将脊函数的概念引入到各向同性的Gabor系统的理论中，以发展具有强方向敏感性的各向异性的Gabor系统。我们给出了窗函数$g$和采样集$Λ$使相应的方向性Gabor系统$\{g_{m,t,u}\}_{(m,t,u)\inΛ}$形成离散标架的充分条件。框架上的界限的显式估计。我们的计划的数值实现也被提出，并表现出竞争力的压缩和去噪对国家的最先进的各向异性方法。
2016-11-17 math.FA
Weak frames in Hilbert C*-modules with application in Gabor analysis
本文的第一部分描述了任意C* 代数A上的标准Hilbert C*-模\ell^2（A）的对偶\ell^2（A）^{ \prime }.当A是von Neumann代数时，这使我们能够显式构造一个与\ell^2（A）^{ \prime }等距同构的自对偶Hilbert A-模\ell^2_{\text{strong}}（A），它包含\ell^2（A），并且它的A-值内积扩展了\ell^2（A）上的原始内积。这是W.帕施克然后在von Neumann代数上的Hilbert C ~*-模中引入了弱Bessel序列和弱框架的概念。对偶\ell^2（A）^{ \prime }被识别为分析算子的合适目标空间。我们描述了弱框架的基本性质，如与满射伴随算子的对应关系，典型对偶，重建公式等;首先是自对偶模，然后，在对偶中工作，一般模。在本文的最后一部分中，我们描述了L^{ \infty }（I）上的一类Hilbert C*-模，其中I是实直线上的有界区间，它们自然地出现在Gabor（即Weyl-Heisenberg）系统中.然后证明了L^{ \infty }[0，1/b]上L^2（\Bbb R）中的Gabor Bessel系和Gabor框架与弱Bessel系和弱平移框架之间存在双射对应，其中a，b>0是格参数.在此基础上讨论了Gabor系统的一些已知结果，得到了一些新的结果。
2019-03-05 math.FA math.OA
Gabor frames and asymptotic behavior of Schwartz distributions
利用Gabor框架，得到了Schwartz分布的渐近性质的刻画.我们的刻画确实是在短期傅里叶变换的窗口生成的Gabor帧的移位渐近（S-渐近）的Tauberian定理。对于它，我们表明，Gabor系数算子提供（拓扑）同构的空间的回火分布$\mathcal{S}'(\mathbb{R}^d)$和指数型分布$\mathcal{K}'_{1}(\mathbb{R}^{d})$到他们的图像。
2016-06-12 math.FA
Calderón-type inequalities for affine frames
我们证明了尖锐的上限和下界广义卡尔德龙的总和与框架上的LCA群所产生的仿射行动的余紧子群的翻译和一般可测家庭的自同构。证明利用了度量空间的分析技巧，并依赖于度量球内格点的计数估计。作为特例，我们将推导出扩张自同构族和LCA-Gabor系统的Calderón型不等式。
2019-07-31 math.FA math.GR
Characterizations of weak R-duality and its application to Gabor frames
本文研究给定框架序列为给定框架的弱R-对偶的刻画问题，并将结果应用于Gabor框架，证明伴随Gabor系统的弱R-对偶性可推导其R-对偶性，为解决著名R-对偶问题提供方法。
2024-08-27 math.FA
Structure of nonstationary Gabor frames and their dual systems
研究了非平稳Gabor框架对偶系统的结构性质。特别是，我们证明了一些逆非平稳Gabor框架运营商承认核桃样表示，即运营商作用于一个功能可以描述该功能的加权平移，即使当原来的框架运营商不是对角。在这种情况下，这只发生在使用compatible支持的窗口函数时，规范的对偶框架部分继承了原始框架的结构，我们详细描述了差异。此外，我们还确定了一对非平稳Gabor框架构成对偶框架的充分条件。在一些弱的限制条件下，证明了该条件与所涉及系统的对偶性的等价性。然后在一个简单的设置，证明了存在的对偶对的非对角框架算子的非平稳Gabor系统。讨论的结果，仅限于经典的情况下，经常Gabor系统，之前的声明的一般结果。在这里，我们还探讨了与Christensen，Kim和Kim最近在Gabor框架上的工作的联系，这些框架具有compatible支持的窗口函数。
2013-06-21 math.FA
A Characterization of Sparse Nonstationary Gabor Expansions
本文研究了具有灵活频率分辨率的稀疏时频表示的构造问题，在分解空间的框架下研究了非平稳Gabor框架的理论。给定一个无痛苦的非平稳Gabor框架，构造了一个相容的分解空间，并证明了该非平稳Gabor框架构成该分解空间的一个Banach框架.此外，我们表明，分解空间的规范可以完全由稀疏条件下的帧系数，我们证明了一个上界的近似误差阈值时发生的帧系数的信号属于分解空间。
2017-04-19 math.FA
Density and duality theorems for regular Gabor frames
本文研究了局部紧阿贝尔群上的Gabor框架，其时频移沿相空间的不可分的闭子群. Gabor分析中的密度定理陈述了一个Gabor系统是框架或Riesz基的必要条件，仅用指数子群表示。在经典结果中，子群被假定为离散的。证明了相空间中一般闭子群的密度定理，其中的必要条件是以子群的“大小”给出的。从这些密度的结果，我们能够扩展经典的Wexler-Raz双正交关系和对偶原理的Gabor分析的Gabor系统的时频移沿不可分的，闭子群的相空间。即使在欧几里德环境中，我们的结果也是新的。
2015-04-21 math.FA
Frame Constants of Gabor Frames near the Critical Density
我们考虑由高斯函数生成的Gabor框架，并描述了框架常数的行为作为密度的晶格接近临界值。
2009-09-27 math.CV math.FA
On Gabor g-frames and Fourier series of operators
我们表明，希尔伯特-施密特运营商可以用来定义框架结构的$L^2(\mathbb{R}^d)$在格$\mathbb{R}^{2d}$，包括多窗口的Gabor帧作为一个特殊情况。这些类似框架的结构被称为Gabor g-框架，因为它们是Sun引入的g-框架的例子。我们证明了Gabor g-框架具有Gabor框架的许多性质，包括Janssen表示和Wexler-Raz双正交条件。我们的分析的一个核心部分是一个概念的傅里叶级数的周期性运营商的基础上早期的工作由Feichtinger和Kozek，在那里我们显示特别是泊松求和公式的迹族运营商。通过从希尔伯特-施密特算子的某些Banach子空间中选择算子，Gabor g-框架给出了调制空间的等价范数，其表示为相关序列的加权$\ell^p$ -范数，正如之前Dörfler、Feichtinger和Gröchenig为局部化算子所证明的那样。
2020-12-16 math.FA
Matrix-Valued Gabor Frames over LCA Groups for Operators
G \v avruta研究了原子系统的框架范围内的运营商（即子空间），即$K$ -框架，其中较低的框架条件是控制的希尔伯特伴随的有界线性算子$K$。对于局部紧交换群G和正整数$n$，研究了矩阵值Lebesgue空间$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$中矩阵值Gabor系统的框架，其中$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$上的有界线性算子$Θ$不仅控制下框架条件，而且控制上框架条件.我们称这种框架为矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架。首先，我们利用亚正规算子讨论了保框架映射。其次，我们利用亚正规算子给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ - Gabor框架存在的充要条件。证明了若$Θ$是可伴随亚正规算子，则对每一个正实数$λ$，$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$允许一个$λ$紧$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架.给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架的一个刻画.最后，我们证明了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架在窗函数的小扰动下是稳定的。文中给出了几个例子来支持我们的研究。
2023-02-08 math.FA
Behavior of Gabor frame operators on Wiener amalgam spaces
在Wiener混合空间上，当采样密度趋于无穷大时，Gabor展开收敛于弱 * 意义下的恒等算子.本文证明了当采样密度趋于无穷大时，$W(L^p, \ell^q)$上的Gabor展开式在算子范数和弱 * 意义下对恒等算子的收敛性.同时证明了$W(L^p, \ell^q)$上Gabor框架算子的Janssen表示和Wexler-Raz双正交条件的有效性。
2016-07-21 math.FA
Gabor frames in $\ell^2(\mathbf Z)$ and linear dependence
证明了$ \ell^2(\mathbf Z)$中的超完备Gabor框架总是线性相关的.这是关于$\ell^2(\mathbf Z)$中具有调制参数$1/M$和平移参数$N$的Gabor系统的线性相关性与独立性的一般结果的特定情况，对于某些$M,N\in \mathbf N,$，并且由具有$K$非零条目的$\ell^2(\mathbf Z)$中的有限序列$g$生成。
2017-10-23 math.FA
Gabor Frames for Quasicrystals, $K$-theory, and Twisted Gap Labeling
本文研究了准晶的Gabor框架之间的联系，准晶$Λ,$的壳的拓扑以及由准晶产生的扭曲群胚$C^*$ -代数$\mathcal{A}_σ$的$K$ -理论.特别是，我们构建了一个生成的投影模块$\mathcal{H}_Ł$的$\mathcal{A}_σ$相关的时频分析，和任何多窗口的Gabor框架$Λ$可以用来构建一个幂等元的$M_N(\mathcal{A}_σ)$表示$\mathcal{H}_Ł$在$K_0(\mathcal{A}_σ).$我们显示在二维格子集，这个元素对应于Bott元素在$K_0(\mathcal{A}_σ),$，使我们能够证明一个扭曲的版本Bellissard的间隙标记定理。
2014-11-26 math.FA math.KT math.OA
Co-compact Gabor systems on locally compact abelian groups
本文将欧几里得空间上Gabor分析的经典结构和对偶结果推广到第二可数局部紧交换群的情形。我们在LCA群中提出了Gabor系统的有理过采样的概念，并通过Zak变换证明了相应的刻画结果。从这些结果中，我们得出临界采样连续Gabor帧的不存在结果。我们在时间和频域得到一般的特征时，两个Gabor生成器产生双帧。此外，我们证明了Gabor框架算子的Walnut和Janssen表示，并考虑了对偶生成元的Wexler-Raz双正交关系。最后，我们证明了Gabor框架的对偶原理。不同于大多数对偶结果的Gabor系统，我们不依赖于这样一个事实，即翻译和调制群是离散的和co-compact子群。我们的结果仅依赖于这样的假设：平移群和调制群中的任何一个（在某些情况下两者）是时间和频域的共紧子组。这篇文章提供了一个统一的方法来研究连续和离散的Gabor框架。
2015-04-21 math.FA
Nonlinear approximation with nonstationary Gabor frames
我们认为稀疏性的自适应时频表示使用非平稳的Gabor框架（NSGF）。NSGF通过允许在时间或频率上的自适应性来推广经典的Gabor框架。众所周知，无痛非正交展开的概念推广到非平稳的情况下，提供完美的重建和基于FFT的实施方案，以一定的密度采样的compensated支持的窗口函数。还已知的是，对于某些信号类别，具有灵活时间分辨率的NSGF倾向于提供比利用经典Gabor帧可以获得的更稀疏的扩展。在这篇文章中，我们表明，对于连续的情况下，稀疏的非平稳的Gabor扩展是等价于光滑的相关的分解空间。通过这种方式，我们表征信号稀疏扩展相对于NSGF灵活的时间分辨率。基于这个特征，我们证明了一个上界的近似误差时发生阈值的系数相应的帧扩展。我们补充的理论结果与数值实验，估计从阈值的平稳和非平稳的Gabor扩展的系数获得的近似率。
2018-01-02 math.FA
On accumulated spectrograms for Gabor frames
本文为Gabor乘子建立了累积频谱图的经典结果类比，证明了累积频谱图与掩膜指示函数间的格点距离界限及其最优性，并揭示紧致Gabor框架下Weyl-Heisenberg系综的超均匀性。
2024-11-14 math.FA
Cohn-Elkies functions from Gabor frames
我们研究两个不同的数学问题之间的关系：使用Cohn-Elkies函数的球填充密度的界的建设和用于信号分析的Gabor框架的建设。特别是，我们提出了一个一般的建设Cohn-Elkies功能在任意维度上，从一个近似Wexel-Raz对偶的Gabor框架与高斯窗口。
2022-12-13 math.FA math.MG
A new family of hyperbolic slits in the Gabor frame set of B-spline generators
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文提出了一种新的双曲裂口家族，用于Gabor框架中B样条生成器的框架集补集，结合了Grochenig和Nielsen的方法，与Janssen tie相关联。
2026-01-12 math.FA
On R-duals and the duality principle in Gabor analysis
框架的R-R的概念是由Casazza，Kutyniok和Lammers在2004年提出的，其动机是获得Gabor分析中对偶原理的一般版本。对于紧Gabor框架和Gabor Riesz基，这三位作者实际上能够证明对偶原理是R-代数的一般结果的特例。在本文中，我们介绍了各种替代的R-矩阵，重点是我们所谓的R-矩阵的类型II和III。我们展示了它们是如何相关的，并提供了II型和III型的R-β的表征。特别是，我们证明了，对于紧框架，这些类与Casazza等人的R-映射一致，这在紧密Gabor帧的激励情况已经被这些R-R很好地覆盖的意义上是期望的。另一方面，所有引入的R-代数类型将对偶原理推广到更大类的Gabor框架，而不仅仅是紧框架和Riesz基;特别是，III型R-代数覆盖了所有Gabor框架的对偶原理。
2014-04-11 math.FA
Gabor Frame Sets of Invariance - A Hamiltonian Approach to Gabor Frame Deformations
在这项工作中，我们研究家庭对窗口函数和格，导致Gabor框架都具有相同的框架边界。更精确地说，对于每个广义高斯$g$，我们将构造一个不可数格族$\lbrace Λ_τ\rbrace$，使得$g$与某些$Λ_τ$的每个配对产生一个Gabor框架，并且所有配对产生相同的框架边界。另一方面，对于每个格，我们将找到一个可数族的广义高斯$\lbrace g_i \rbrace$，使每个配对离开框架边界不变。因此，我们很想谈谈“不变性的Gabor框架集”。
2016-01-21 math-ph math.FA math.MP
Gabor frame characterisations of generalised modulation spaces
我们获得了调制空间的Gabor框架特征，通过最近在$[10]$中引入的一类调制-调制不变的分布巴拿赫空间。我们表明，这些空间承认通过伽柏展开原子分解，它们的特征在于其伽柏系数的可和性。此外，我们还构造了一个大的容许窗口空间。这推广了经典调制空间$ M^{p,q}_{w}$的几个基本结果。由于定义这些调制空间的巴拿赫空间缺乏坚固性假设，用于空间$M^{p,q}_{w}$（或者更一般地，在共轨空间理论中）的方法在我们的设置中失败，我们在这里开发了一种基于扭曲卷积的新方法。
2021-02-05 math.FA
Stability results for Gabor frames and the p-order hold models
我们证明了$ L^2(\R)$中一类Gabor框架的稳定性结果。我们考虑索伯列夫空间$H^1_0(\R)$和$p\ge 1$阶B样条中的窗函数。我们的结果可以用来描述信号重构的$p$阶保持模型中的定时抖动的影响。
2017-10-02 math.FA
The Gaussian Gabor system at the critical density is a weighted lower semi frame
Khalifa University of Science and Technology（Khalifa 科学与技术大学）
本文证明临界密度下的高斯Gabor系统是一个加权下半框架，解决了开放问题，并补充了其既不是加权框架也不存在再生伙伴的近期结果。
2026-05-30 math.FA
Hyperbolic secants yield Gabor frames
证明了当$a>0, b>0, ab<1$和$g_2(t)=({1/2}πγ)^{1/2} (\cosh πγt)^{-1}$是带标度参数$γ>0$的双曲正割时，$(g_2,a,b)$是一个Gabor标架.这是通过根据高斯$g_1(t)=(2γ)^{1/4} \exp (-πγt^2)$的Zak变换来表达$g_2$的Zak变换，以及适当使用作为Gabor帧的Ron-Shen准则来实现的。作为一个附带的结果，它遵循的窗口，产生紧密的Gabor帧，是规范相关的$g_2$和$g_1$是相同的临界密度$a=b=1$。此外，我们显示的“奇异”的对偶函数对应的双曲割线在临界密度。
2003-01-13 math.FA
Gabor (Super)Frames with Hermite Functions
本文研究了基于Hermite函数$H_n$的向量值Gabor框架（有时称为Gabor超框架）。设$h= (H_0, H_1, ..., H_n)$是第一个$n+1$ Hermite函数的向量。我们给出了所有格$Λ\subseteq \bR ^2$的一个完整刻画，使得Gabor系统$\{e^{2πi λ_2 t} \boh (t-λ_1): λ= (λ_1, λ_2) \in Λ\}$是$L^2 (\bR, \bC ^{n+1})$的框架.作为推论，我们得到了单个Hermite函数生成Gabor框架的充分条件和框架下界的一个新估计.主要工具是Weierstrass $σ$ -函数的增长估计，Bargmann-Fock空间上整函数的一种新型插值问题，以及向量值Gabor框架的结构结果。
2008-04-29 math.CV math.FA
Invertibility of the Gabor frame operator on the Wiener amalgam space
我们利用Wiener的$1/f$定理的推广证明了：对于生成元在Wiener汞齐空间$W(L^{\infty}, \ell^{1}_ν)(\mathbb{R}^{d})$中的Gabor框架，相应的框架算子在该空间上是可逆的.因此，对于这样的Gabor框架，规范对偶的生成元也属于$W(L^{\infty}, \ell^{1}_ν)(\mathbb{R}^{d}) $
2007-05-09 math.CA math.FA
On compactly supported dual windows of Gabor frames
本文的主要目的是给出Gabor框架上所有紧支撑对偶窗的一个刻画。作为一个应用，我们考虑了一个迭代程序的近似的规范的对偶窗口通过compensated对偶窗口的每一步。特别地，该过程允许具有经由来自某些调制空间或来自施瓦兹空间的双窗口的规范双窗口的近似。
2021-03-01 math.FA
Discrete Vector-Valued Nonuniform Gabor Frames
Gabor框架因其在时频分析，特别是信号处理中的潜在应用而引起了许多数学家和物理学家的兴趣。Gabor系统是通过将调制和移位算子应用于信号空间中的非零函数而获得的向量的集合。在许多应用中，例如，与Gabor系统相关的信号处理，对应的移位可能不是均匀的。也就是说，与移位相关联的集合可能不是通常加法下的群。在离散向量值非均匀信号空间中分析离散向量值非均匀Gabor框架（简称DVNUG框架），其中与移位相关的索引集可能不是通常加法下的实数子群，而是基于谱偶理论的谱.首先，我们给出了离散向量值非均匀信号空间中DVNUG Bessel序列存在的充要条件。我们提供了离散向量值非均匀信号空间中DVNUG框架的一个特征。证明了离散向量值非均匀Gabor系统的DVNUG框架在窗口序列的小扰动下是稳定的。我们观察到，算术平均序列与一个给定的DVNUG框架的窗口序列共同构成一个离散的非均匀的Gabor框架。最后，我们讨论了DVNUG系统的窗口序列和它们对应的坐标之间的相互作用。
2022-04-11 math.FA
Towards a classification of incomplete Gabor POVMs in $\mathbb{C}^d$
每个由单位范数向量$g\in \mathbb{C}^d$生成的（全）有限Gabor系统都是一个有限单位范数紧框架（FUNTF），因此可以与一个（Gabor）正算子值测度（POVM）相关联.如果$d^2$对应的秩1矩阵形成$d\times d$矩阵空间的基，则这样的POVM是信息完备的。发生这种情况的充分条件是POVM是对称的，这等价于相关联的Gabor框架是等角紧框架（ETF）的事实。Gabor ETF的存在性是Zauner猜想的一个重要特例。众所周知，一般来说，所有的Gabor FUNTF导致信息完全POVM。在本文中，我们提出了一种非完全的Gabor POVM的分类。在这个过程中，我们建立了一些看似简单的事实，由有限的Gabor框架生成的秩1矩阵的Gram矩阵的特征值。我们也使用这些结果来构造一些集合的$d^2$单位向量在$\mathbb{C}^d$与一个相对较少的数量不同的内积。
2021-06-02 math.FA
Hilbert space valued Gabor frames in weighted amalgam spaces
设$\mathbb{H}$是可分的希尔伯特空间.本文在$\mathbb{H}-$值加权混合空间$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上建立了$\mathbb{H}-$值Gabor框架算子的Walnut表示和Janssen表示的推广.证明了当窗函数在Wiener汞齐空间$W_{\mathbb{H}}(L^{\infty},L^1_w)$中时，框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上是可逆的.进一步，通过选择合适的希尔伯特空间$\mathbb{H}$，得到了对应于Gabor超框架和多窗Gabor框架的Walnut表示和框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$上的可逆性，作为$1 \leq p, q \leq \infty,$的特例.
2020-03-10 math.FA
Gabor Frames: Characterizations and Coarse Structure
本综述系统而简洁地阐述了格上Gabor框架的最重要的特征。我们的目标是收集最重要的特征的Gabor框架，并提供一个系统的阐述这些结构。这些特征的中心是Gabor框架的对偶定理。$L^2$理论中的大多数特征直接从这个基本的对偶性中得出。特别地，Janssen和Ron-Shen的著名刻画是对偶定理的结果，Zeevi和Zibulski对有理格的刻画也成为一个推论。新颖之处在于证明的流线型序列，因此Gabor框架的大部分结构理论都适合于一篇简短的文章。唯一的先决条件是彻底掌握Poisson求和公式以及框架和Riesz序列的一些基本事实。
2018-03-14 math.FA
Quilted Gabor frames - a new concept for adaptive time-frequency representation
诸如音频信号的某些信号类别要求具有适应信号属性的能力的信号表示。在这篇文章中，我们介绍了绗缝框架的新概念，其目的是在时频表示的自适应性。与Gabor或小波框架相反，这类新的框架允许信号分析适应所考虑的信号的局部要求。以信号自适应的方式直接在时间-频域中构造绗缝帧。帧属性的有效性保证了重建原始信号的可能性。框架属性示出了特定的情况下，贝塞尔性质证明了一般设置。还提供了根据绗缝Gabor框架获得的系数进行重建的策略和数值模拟。
2010-01-25 math.FA
Pseudodifferential operators on time-frequency invariant Banach spaces and applications to Gabor Frames
本文研究完全周期符号的拟微分算子，证明一类Gabor算子在时频不变Banach空间上的连续性与可逆性，并据此给出一般格上平方可积函数空间中Gabor框架存在的充分条件。
2024-05-02 math.AP math.FA
Gabor systems and almost periodic functions
给出了一元殆周期函数的不可分希尔伯特空间$AP_2({\mathbb R})$的适当可分离子空间的Gabor型框架的构造.此外，我们确定了整个空间$AP_2({\mathbb R}).$的一个不可数广义框架。我们进一步证明了Bessel型估计对关于可数Gabor系统的$AP$范数是成立的，使用合适的序列的概周期范数。
2014-12-11 math.FA
Some results on the lattice parameters of quaternionic Gabor frames
Gabor框架不仅在现代调和分析中起着重要作用，而且在应用数学的许多领域，如线性调频信号的检测、图像处理等都有重要的应用。在这项工作中，我们提出了一个非平凡的推广的Gabor框架的四元数的情况下，并给出新的密度结果。关键工具是双边窗口四元数傅里叶变换（WQFT）。在复数情况下，我们希望将WQFT写为四元数值信号与实值窗函数的移位和调制之间的内积。我们证明了一个海森堡测不准原理，对于关于密度的结果，我们利用四元数Zak变换得到了保证一个四元数Gabor系统是一个四元数Gabor框架的充要条件.最后，我们证明了Gabor猜想不成立的四元数的情况下。
2015-07-17 math.CA math.FA
Simultaneous estimates for vector-valued Gabor frames of Hermite functions
我们推导了窗函数属于施瓦兹空间的向量值Gabor系统的框架估计。主要结果提供了由Hermite函数组成的窗口的帧界估计。证明是基于最近建立的采样定理的简单连接海森堡群，这是通过一个直接的积分分解转化为一个家庭的框架估计。
2006-08-02 math.FA math.RT
A geometric construction of tight Gabor frames with multivariate compactly supported smooth windows
Han和Wang利用格的基本区的几何构造了可分格的多元Gabor框架。我们建立在他们的结果，以获得光滑和compressive支持的窗口函数的Gabor框架。为此目的，我们研究对晶格具有相同的密度，并允许一个共同的紧凑和星形的基本区。然后，通过辛等价的结果扩展到更大的一类格。
2010-10-29 math.CA math.FA
Frame set for Gabor systems with Haar window
我们展示了Gabor系统$\mathcal{G}(g;α,β):=\{e^{-2πi mβ\cdot}g(\cdot-nα):m,n\in\Bbb Z\}$的框架集的完整结构，窗口是Haar函数$g=-χ_{[-1/2,0)}+χ_{[0,1/2)}$。本文的策略是在单位圆上引入分段线性变换$\mathcal{M}$，并给出其（对称）极大不变集的结构的完整刻画.这种转换是与著名的三个间隙定理的斯坦豪斯可能是独立的利益。进一步改进了经典的Gabor框架判定准则，建立了Gabor系统$\mathcal{G}(g;α,β)$为框架的{a}充要条件，即：变换$\mathcal{M}$的对称不变集为空。与以往的研究相比，本文从一个新的角度提供了一个研究Gabor框架的完备环境，包括：本文所采用的技术是新的，所有的证明都可以被读者完全理解，而不需要参考以往文献中的已知结果.
2022-05-13 math.FA
The zero set of the Zak transform of B-splines with applications to Gabor frames
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究B样条Zak变换的零点集，完整刻画了帽子样条及高阶B样条在特定参数下的零点，并应用于确定整数过采样Gabor系统的框架性质。
2026-09-14 math.FA
Approximately dual frame pairs in Hilbert spaces and applications to Gabor frames
我们讨论了伪对偶框架和近似对偶框架的概念，并阐明了它们与经典框架的关系。近似对偶框架比经典对偶框架更容易构造，并且可以被定制以产生几乎完美的重建。对于通过扰动理论构造的近似对偶框架，我们给出了与完美重构的偏差的一个界。通过使用框架算子的Walnut表示来估计对偶条件下的不等式偏差，得到了富类Gabor框架的另一个界.作为结果的说明，我们构造了明确的近似的Gabor框架产生的高斯，这些近似的小波变换产生几乎完美的重建。令人惊讶的是，该方法也适用于某些远离紧的Gabor框架。
2008-11-21 math.CA math.FA
