Constructing Tight Gabor Frames Using CAZAC Sequences
有限紧Gabor框架的构造在许多应用中起着重要的作用。这些应用包括信号和图像处理中的重要应用。我们探讨当恒定幅度零自相关（CAZAC）序列可以用来生成紧的Gabor帧。主要定理利用Janssen表示和离散周期模糊函数的零点给出了判定任意Gabor框架是否紧的充要条件。定理的相关性很大程度上取决于例子的构造。这些例子必然是复杂的，并且在很大程度上取决于CAZAC序列。最后，我们提出了一种替代方法来确定是否一个Gabor系统产生一个紧框架。这种替代方法不使用主要定理证明紧密性，而是使用Gabor系统的Gram矩阵。
2016-12-28 math.FA
Frequency-dependent stability for Gabor frames
本文研究正则Gabor框架在频率依赖时间抖动下的稳定性，针对窗函数的不同条件证明了新的稳定性结果。
2024-10-20 math.FA
Gabor single-frame and multi-frame multipliers in any given dimension
函数Gabor单帧或多帧生成器乘法器是保留Parseval Gabor单帧或多帧生成器的函数项的矩阵。一个有趣而自然的问题是如何描述所有这些乘数。这个问题已经回答了几个特殊的情况下，包括单帧生成器的情况下，在二维和多帧生成器的情况下，在一维。在本文中，我们完全刻画的乘子的Gabor单帧和多帧生成器关于可分离的时间-频率格在任何给定的维度。我们的方法是通用的，也适用于以前已知的情况。
2020-11-12 math.FA
Discrete Directional Gabor Frames
本文对定义在$d$维欧几里得空间上的函数建立了离散方向Gabor框架理论。我们的构造将脊函数的概念引入到各向同性的Gabor系统的理论中，以发展具有强方向敏感性的各向异性的Gabor系统。我们给出了窗函数$g$和采样集$Λ$使相应的方向性Gabor系统$\{g_{m,t,u}\}_{(m,t,u)\inΛ}$形成离散标架的充分条件。框架上的界限的显式估计。我们的计划的数值实现也被提出，并表现出竞争力的压缩和去噪对国家的最先进的各向异性方法。
2016-11-17 math.FA
Gabor frames and asymptotic behavior of Schwartz distributions
利用Gabor框架，得到了Schwartz分布的渐近性质的刻画.我们的刻画确实是在短期傅里叶变换的窗口生成的Gabor帧的移位渐近（S-渐近）的Tauberian定理。对于它，我们表明，Gabor系数算子提供（拓扑）同构的空间的回火分布$\mathcal{S}'(\mathbb{R}^d)$和指数型分布$\mathcal{K}'_{1}(\mathbb{R}^{d})$到他们的图像。
2016-06-12 math.FA
Characterizations of weak R-duality and its application to Gabor frames
本文研究给定框架序列为给定框架的弱R-对偶的刻画问题，并将结果应用于Gabor框架，证明伴随Gabor系统的弱R-对偶性可推导其R-对偶性，为解决著名R-对偶问题提供方法。
2024-08-27 math.FA
Structure of nonstationary Gabor frames and their dual systems
研究了非平稳Gabor框架对偶系统的结构性质。特别是，我们证明了一些逆非平稳Gabor框架运营商承认核桃样表示，即运营商作用于一个功能可以描述该功能的加权平移，即使当原来的框架运营商不是对角。在这种情况下，这只发生在使用compatible支持的窗口函数时，规范的对偶框架部分继承了原始框架的结构，我们详细描述了差异。此外，我们还确定了一对非平稳Gabor框架构成对偶框架的充分条件。在一些弱的限制条件下，证明了该条件与所涉及系统的对偶性的等价性。然后在一个简单的设置，证明了存在的对偶对的非对角框架算子的非平稳Gabor系统。讨论的结果，仅限于经典的情况下，经常Gabor系统，之前的声明的一般结果。在这里，我们还探讨了与Christensen，Kim和Kim最近在Gabor框架上的工作的联系，这些框架具有compatible支持的窗口函数。
2013-06-21 math.FA
A Characterization of Sparse Nonstationary Gabor Expansions
本文研究了具有灵活频率分辨率的稀疏时频表示的构造问题，在分解空间的框架下研究了非平稳Gabor框架的理论。给定一个无痛苦的非平稳Gabor框架，构造了一个相容的分解空间，并证明了该非平稳Gabor框架构成该分解空间的一个Banach框架.此外，我们表明，分解空间的规范可以完全由稀疏条件下的帧系数，我们证明了一个上界的近似误差阈值时发生的帧系数的信号属于分解空间。
2017-04-19 math.FA
Density and duality theorems for regular Gabor frames
本文研究了局部紧阿贝尔群上的Gabor框架，其时频移沿相空间的不可分的闭子群. Gabor分析中的密度定理陈述了一个Gabor系统是框架或Riesz基的必要条件，仅用指数子群表示。在经典结果中，子群被假定为离散的。证明了相空间中一般闭子群的密度定理，其中的必要条件是以子群的“大小”给出的。从这些密度的结果，我们能够扩展经典的Wexler-Raz双正交关系和对偶原理的Gabor分析的Gabor系统的时频移沿不可分的，闭子群的相空间。即使在欧几里德环境中，我们的结果也是新的。
2015-04-21 math.FA
On Gabor g-frames and Fourier series of operators
我们表明，希尔伯特-施密特运营商可以用来定义框架结构的$L^2(\mathbb{R}^d)$在格$\mathbb{R}^{2d}$，包括多窗口的Gabor帧作为一个特殊情况。这些类似框架的结构被称为Gabor g-框架，因为它们是Sun引入的g-框架的例子。我们证明了Gabor g-框架具有Gabor框架的许多性质，包括Janssen表示和Wexler-Raz双正交条件。我们的分析的一个核心部分是一个概念的傅里叶级数的周期性运营商的基础上早期的工作由Feichtinger和Kozek，在那里我们显示特别是泊松求和公式的迹族运营商。通过从希尔伯特-施密特算子的某些Banach子空间中选择算子，Gabor g-框架给出了调制空间的等价范数，其表示为相关序列的加权$\ell^p$ -范数，正如之前Dörfler、Feichtinger和Gröchenig为局部化算子所证明的那样。
2020-12-16 math.FA
Deformation of Gabor systems
我们引入了一个新的概念的变形的Gabor系统。这种变形通常是非线性的，并且特别地包括标准抖动误差和相空间的线性变形。利用这个新的概念，我们证明了Gabor框架和Gabor Riesz序列的一个强变形结果，它覆盖了已知的扰动和变形结果。我们的变形定理的证明需要一个新的特征的Gabor框架和Gabor Riesz序列。它是在风格的Beurling的表征集的采样带限函数和显着扩展已知的特征的Gabor框架“没有不平等”从格到非均匀集。
2015-03-23 math.FA
Matrix-Valued Gabor Frames over LCA Groups for Operators
G \v avruta研究了原子系统的框架范围内的运营商（即子空间），即$K$ -框架，其中较低的框架条件是控制的希尔伯特伴随的有界线性算子$K$。对于局部紧交换群G和正整数$n$，研究了矩阵值Lebesgue空间$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$中矩阵值Gabor系统的框架，其中$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$上的有界线性算子$Θ$不仅控制下框架条件，而且控制上框架条件.我们称这种框架为矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架。首先，我们利用亚正规算子讨论了保框架映射。其次，我们利用亚正规算子给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ - Gabor框架存在的充要条件。证明了若$Θ$是可伴随亚正规算子，则对每一个正实数$λ$，$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$允许一个$λ$紧$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架.给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架的一个刻画.最后，我们证明了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架在窗函数的小扰动下是稳定的。文中给出了几个例子来支持我们的研究。
2023-02-08 math.FA
Behavior of Gabor frame operators on Wiener amalgam spaces
在Wiener混合空间上，当采样密度趋于无穷大时，Gabor展开收敛于弱 * 意义下的恒等算子.本文证明了当采样密度趋于无穷大时，$W(L^p, \ell^q)$上的Gabor展开式在算子范数和弱 * 意义下对恒等算子的收敛性.同时证明了$W(L^p, \ell^q)$上Gabor框架算子的Janssen表示和Wexler-Raz双正交条件的有效性。
2016-07-21 math.FA
Gabor frames in $\ell^2(\mathbf Z)$ and linear dependence
证明了$ \ell^2(\mathbf Z)$中的超完备Gabor框架总是线性相关的.这是关于$\ell^2(\mathbf Z)$中具有调制参数$1/M$和平移参数$N$的Gabor系统的线性相关性与独立性的一般结果的特定情况，对于某些$M,N\in \mathbf N,$，并且由具有$K$非零条目的$\ell^2(\mathbf Z)$中的有限序列$g$生成。
2017-10-23 math.FA
Gabor Orthonormal Bases with Maximal Localization and Gabor Frame Operator on Local Fields
School of Mathematical and Statistical Sciences, IIT Mandi（印度理工学院曼迪分校数学与统计科学学院）
本文构造了局部域上时间-频率最大局部化的Gabor正交基，并建立了局部域上的定量不确定性原理，同时发展了Gabor系统的基本算子表示。
2026-07-01 math.FA
Co-compact Gabor systems on locally compact abelian groups
本文将欧几里得空间上Gabor分析的经典结构和对偶结果推广到第二可数局部紧交换群的情形。我们在LCA群中提出了Gabor系统的有理过采样的概念，并通过Zak变换证明了相应的刻画结果。从这些结果中，我们得出临界采样连续Gabor帧的不存在结果。我们在时间和频域得到一般的特征时，两个Gabor生成器产生双帧。此外，我们证明了Gabor框架算子的Walnut和Janssen表示，并考虑了对偶生成元的Wexler-Raz双正交关系。最后，我们证明了Gabor框架的对偶原理。不同于大多数对偶结果的Gabor系统，我们不依赖于这样一个事实，即翻译和调制群是离散的和co-compact子群。我们的结果仅依赖于这样的假设：平移群和调制群中的任何一个（在某些情况下两者）是时间和频域的共紧子组。这篇文章提供了一个统一的方法来研究连续和离散的Gabor框架。
2015-04-21 math.FA
Nonlinear approximation with nonstationary Gabor frames
我们认为稀疏性的自适应时频表示使用非平稳的Gabor框架（NSGF）。NSGF通过允许在时间或频率上的自适应性来推广经典的Gabor框架。众所周知，无痛非正交展开的概念推广到非平稳的情况下，提供完美的重建和基于FFT的实施方案，以一定的密度采样的compensated支持的窗口函数。还已知的是，对于某些信号类别，具有灵活时间分辨率的NSGF倾向于提供比利用经典Gabor帧可以获得的更稀疏的扩展。在这篇文章中，我们表明，对于连续的情况下，稀疏的非平稳的Gabor扩展是等价于光滑的相关的分解空间。通过这种方式，我们表征信号稀疏扩展相对于NSGF灵活的时间分辨率。基于这个特征，我们证明了一个上界的近似误差时发生阈值的系数相应的帧扩展。我们补充的理论结果与数值实验，估计从阈值的平稳和非平稳的Gabor扩展的系数获得的近似率。
2018-01-02 math.FA
On accumulated spectrograms for Gabor frames
本文为Gabor乘子建立了累积频谱图的经典结果类比，证明了累积频谱图与掩膜指示函数间的格点距离界限及其最优性，并揭示紧致Gabor框架下Weyl-Heisenberg系综的超均匀性。
2024-11-14 math.FA
A new family of hyperbolic slits in the Gabor frame set of B-spline generators
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文提出了一种新的双曲裂口家族，用于Gabor框架中B样条生成器的框架集补集，结合了Grochenig和Nielsen的方法，与Janssen tie相关联。
2026-01-12 math.FA
On R-duals and the duality principle in Gabor analysis
框架的R-R的概念是由Casazza，Kutyniok和Lammers在2004年提出的，其动机是获得Gabor分析中对偶原理的一般版本。对于紧Gabor框架和Gabor Riesz基，这三位作者实际上能够证明对偶原理是R-代数的一般结果的特例。在本文中，我们介绍了各种替代的R-矩阵，重点是我们所谓的R-矩阵的类型II和III。我们展示了它们是如何相关的，并提供了II型和III型的R-β的表征。特别是，我们证明了，对于紧框架，这些类与Casazza等人的R-映射一致，这在紧密Gabor帧的激励情况已经被这些R-R很好地覆盖的意义上是期望的。另一方面，所有引入的R-代数类型将对偶原理推广到更大类的Gabor框架，而不仅仅是紧框架和Riesz基;特别是，III型R-代数覆盖了所有Gabor框架的对偶原理。
2014-04-11 math.FA
Gabor frame characterisations of generalised modulation spaces
我们获得了调制空间的Gabor框架特征，通过最近在$[10]$中引入的一类调制-调制不变的分布巴拿赫空间。我们表明，这些空间承认通过伽柏展开原子分解，它们的特征在于其伽柏系数的可和性。此外，我们还构造了一个大的容许窗口空间。这推广了经典调制空间$ M^{p,q}_{w}$的几个基本结果。由于定义这些调制空间的巴拿赫空间缺乏坚固性假设，用于空间$M^{p,q}_{w}$（或者更一般地，在共轨空间理论中）的方法在我们的设置中失败，我们在这里开发了一种基于扭曲卷积的新方法。
2021-02-05 math.FA
Stability results for Gabor frames and the p-order hold models
我们证明了$ L^2(\R)$中一类Gabor框架的稳定性结果。我们考虑索伯列夫空间$H^1_0(\R)$和$p\ge 1$阶B样条中的窗函数。我们的结果可以用来描述信号重构的$p$阶保持模型中的定时抖动的影响。
2017-10-02 math.FA
The Gaussian Gabor system at the critical density is a weighted lower semi frame
Khalifa University of Science and Technology（Khalifa 科学与技术大学）
本文证明临界密度下的高斯Gabor系统是一个加权下半框架，解决了开放问题，并补充了其既不是加权框架也不存在再生伙伴的近期结果。
2026-05-30 math.FA
Hyperbolic secants yield Gabor frames
证明了当$a>0, b>0, ab<1$和$g_2(t)=({1/2}πγ)^{1/2} (\cosh πγt)^{-1}$是带标度参数$γ>0$的双曲正割时，$(g_2,a,b)$是一个Gabor标架.这是通过根据高斯$g_1(t)=(2γ)^{1/4} \exp (-πγt^2)$的Zak变换来表达$g_2$的Zak变换，以及适当使用作为Gabor帧的Ron-Shen准则来实现的。作为一个附带的结果，它遵循的窗口，产生紧密的Gabor帧，是规范相关的$g_2$和$g_1$是相同的临界密度$a=b=1$。此外，我们显示的“奇异”的对偶函数对应的双曲割线在临界密度。
2003-01-13 math.FA
On compactly supported dual windows of Gabor frames
本文的主要目的是给出Gabor框架上所有紧支撑对偶窗的一个刻画。作为一个应用，我们考虑了一个迭代程序的近似的规范的对偶窗口通过compensated对偶窗口的每一步。特别地，该过程允许具有经由来自某些调制空间或来自施瓦兹空间的双窗口的规范双窗口的近似。
2021-03-01 math.FA
Discrete Vector-Valued Nonuniform Gabor Frames
Gabor框架因其在时频分析，特别是信号处理中的潜在应用而引起了许多数学家和物理学家的兴趣。Gabor系统是通过将调制和移位算子应用于信号空间中的非零函数而获得的向量的集合。在许多应用中，例如，与Gabor系统相关的信号处理，对应的移位可能不是均匀的。也就是说，与移位相关联的集合可能不是通常加法下的群。在离散向量值非均匀信号空间中分析离散向量值非均匀Gabor框架（简称DVNUG框架），其中与移位相关的索引集可能不是通常加法下的实数子群，而是基于谱偶理论的谱.首先，我们给出了离散向量值非均匀信号空间中DVNUG Bessel序列存在的充要条件。我们提供了离散向量值非均匀信号空间中DVNUG框架的一个特征。证明了离散向量值非均匀Gabor系统的DVNUG框架在窗口序列的小扰动下是稳定的。我们观察到，算术平均序列与一个给定的DVNUG框架的窗口序列共同构成一个离散的非均匀的Gabor框架。最后，我们讨论了DVNUG系统的窗口序列和它们对应的坐标之间的相互作用。
2022-04-11 math.FA
Towards a classification of incomplete Gabor POVMs in $\mathbb{C}^d$
每个由单位范数向量$g\in \mathbb{C}^d$生成的（全）有限Gabor系统都是一个有限单位范数紧框架（FUNTF），因此可以与一个（Gabor）正算子值测度（POVM）相关联.如果$d^2$对应的秩1矩阵形成$d\times d$矩阵空间的基，则这样的POVM是信息完备的。发生这种情况的充分条件是POVM是对称的，这等价于相关联的Gabor框架是等角紧框架（ETF）的事实。Gabor ETF的存在性是Zauner猜想的一个重要特例。众所周知，一般来说，所有的Gabor FUNTF导致信息完全POVM。在本文中，我们提出了一种非完全的Gabor POVM的分类。在这个过程中，我们建立了一些看似简单的事实，由有限的Gabor框架生成的秩1矩阵的Gram矩阵的特征值。我们也使用这些结果来构造一些集合的$d^2$单位向量在$\mathbb{C}^d$与一个相对较少的数量不同的内积。
2021-06-02 math.FA
Hilbert space valued Gabor frames in weighted amalgam spaces
设$\mathbb{H}$是可分的希尔伯特空间.本文在$\mathbb{H}-$值加权混合空间$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上建立了$\mathbb{H}-$值Gabor框架算子的Walnut表示和Janssen表示的推广.证明了当窗函数在Wiener汞齐空间$W_{\mathbb{H}}(L^{\infty},L^1_w)$中时，框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上是可逆的.进一步，通过选择合适的希尔伯特空间$\mathbb{H}$，得到了对应于Gabor超框架和多窗Gabor框架的Walnut表示和框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$上的可逆性，作为$1 \leq p, q \leq \infty,$的特例.
2020-03-10 math.FA
Gabor Frames: Characterizations and Coarse Structure
本综述系统而简洁地阐述了格上Gabor框架的最重要的特征。我们的目标是收集最重要的特征的Gabor框架，并提供一个系统的阐述这些结构。这些特征的中心是Gabor框架的对偶定理。$L^2$理论中的大多数特征直接从这个基本的对偶性中得出。特别地，Janssen和Ron-Shen的著名刻画是对偶定理的结果，Zeevi和Zibulski对有理格的刻画也成为一个推论。新颖之处在于证明的流线型序列，因此Gabor框架的大部分结构理论都适合于一篇简短的文章。唯一的先决条件是彻底掌握Poisson求和公式以及框架和Riesz序列的一些基本事实。
2018-03-14 math.FA
Gabor systems and almost periodic functions
给出了一元殆周期函数的不可分希尔伯特空间$AP_2({\mathbb R})$的适当可分离子空间的Gabor型框架的构造.此外，我们确定了整个空间$AP_2({\mathbb R}).$的一个不可数广义框架。我们进一步证明了Bessel型估计对关于可数Gabor系统的$AP$范数是成立的，使用合适的序列的概周期范数。
2014-12-11 math.FA
Frame set for Gabor systems with Haar window
我们展示了Gabor系统$\mathcal{G}(g;α,β):=\{e^{-2πi mβ\cdot}g(\cdot-nα):m,n\in\Bbb Z\}$的框架集的完整结构，窗口是Haar函数$g=-χ_{[-1/2,0)}+χ_{[0,1/2)}$。本文的策略是在单位圆上引入分段线性变换$\mathcal{M}$，并给出其（对称）极大不变集的结构的完整刻画.这种转换是与著名的三个间隙定理的斯坦豪斯可能是独立的利益。进一步改进了经典的Gabor框架判定准则，建立了Gabor系统$\mathcal{G}(g;α,β)$为框架的{a}充要条件，即：变换$\mathcal{M}$的对称不变集为空。与以往的研究相比，本文从一个新的角度提供了一个研究Gabor框架的完备环境，包括：本文所采用的技术是新的，所有的证明都可以被读者完全理解，而不需要参考以往文献中的已知结果.
2022-05-13 math.FA
The zero set of the Zak transform of B-splines with applications to Gabor frames
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究B样条Zak变换的零点集，完整刻画了帽子样条及高阶B样条在特定参数下的零点，并应用于确定整数过采样Gabor系统的框架性质。
2026-09-14 math.FA
Orbits of bounded bijective operators and Gabor frames
本文研究过完备Gabor框架能否在整数集上排序并表示为有界双射算子轨道的问题，构造了两类无法如此表示的过完备Gabor框架，并在一般框架背景下给出了算子表示的相关结果。
2020-04-05 math.FA
Gabor Shearlets
在本文中，我们介绍了伽柏剪切波，剪切波系统的一个变种，这是基于不同的组表示比以前的剪切波结构：他们结合元素从伽柏和小波框架在其建设。因此，它们可以用小波理论的标准滤波器结合标准Gabor窗口来实现。与通常的shearlets不同，新的结构可以实现所需的冗余度。我们的结构遵循剪羊毛的一般策略。首先，我们定义基于组的Gabor shearlets，然后修改它们的锥适应的版本。与Meyer滤波器相结合，锥适应的Gabor剪切波构成了一个紧密的框架，并提供了低冗余稀疏近似的各向异性功能，这是卡通功能的共同模型类。
2013-03-26 math.FA
Totally Positive Functions and Gabor Frames over Rational Lattices
该研究针对有理格场景，证明了完全正函数生成的Gabor族构成$L^2(\mathbb{R})$框架的充要条件为$αβ<1$，完善了Gabor框架的相关理论。
2023-01-02 math.FA
More about continuous Gabor frames on locally compact abelian groups
对于第二可数局部紧交换群$G$，研究了$L^{2}(G)$生成连续Gabor框架的充要条件.为此，我们重新制定的广义Zak变换Grochenig提出的整数过采样格的情况下，然而，我们的配方依赖于假设的平移和调制组只有闭子群。此外，我们还讨论了这种推广的可能性，并通过几个例子证明了结果中成立条件的必要性。最后，利用广义Zak变换和纤维化技术，得到了$L^{2}(G)$的连续Gabor框架在$G$的闭余紧子群$H$的$l^{2}(\widehat{H^{\perp}})$中的框架族的一些刻画.
2021-07-20 math.FA
On some Hermite series identities and their applications to Gabor analysis
证明了Hermite函数的几个无穷级数恒等式。从这些恒等式出发，我们证明了关于$m \in \{0\} \cup \mathbb{N}$的$4m+2$和$4m+3$阶Hermite函数的Gabor框架集猜想是错误的.这些结果不仅对Hermite函数成立，而且对与特征值$-1$和$i$相关的两大类傅里叶变换特征函数也成立，并指出所有这类函数的Gabor标架集必须具有相当复杂的结构.
2015-11-30 math.FA
Optimal Gabor frame bounds for separable lattices and estimates for Jacobi theta functions
我们研究了在标准高斯窗下Gabor框架的清晰框架界，证明了在所有矩形格中，正方形格同时优化了框架的上下界。这证明了Floch，Alard & Berrou的一个猜想（由Strohmer & Beaver重新表述）。该证明基于Jacobi θ函数$θ_3$和$θ_4$的精确对数凸性/对数凸性估计。
2016-09-06 math.FA
On entire functions restricted to intervals, partition of unities, and dual Gabor frames
单位分解出现在分析中的许多地方。通常，它们是由具有一定规律性的紧支函数生成的。本文考虑有限区间上整函数的整数平移所得到的单位的单位分解。我们的整个功能，以这种方式导致一个单位分解的特点，我们提供的“切断”整个功能，被认为是一个实变量的功能，具有所需的规律性的特征。特别地，我们得到了由具有小支撑和期望正则性的函数生成的单位的单位分解。应用到Gabor分析，这导致低冗余度的Gabor帧的对偶对的构造，由具有小的支持和期望的规律性的三角多项式生成。
2013-08-26 math.FA
Gabor duals with minimal L1-norm
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of North Carolina Wilmington（北卡罗来纳大学温斯顿学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究为Gabor框架找使L1范数最小的对偶窗口问题，因最小化L1范数常与最小化L0范数一致，所以还探究了实现最小L1范数的对偶Gabor窗口的支撑。
2026-07-21 math.FA
Gabor Tight Fusion Frames: Construction and Applications in Signal Retrieval Modulo Phase
希尔伯特空间融合框架是希尔伯特空间框架的自然扩张，将概念从希尔伯特空间中的向量集合扩展到具有类似的过完备性和有界性概念的希尔伯特空间的子空间集合。由于紧框架是标准框架理论中的一个非常重要的主题，紧融合框架也同样重要;然而，迄今为止只知道紧融合框架的平凡例子。在本文中，我们从Gabor分析的思想，证明了一个非平凡的建设紧密融合框架。然后，我们使用这种结构，以进一步显示其适用性，在某些情况下的信号模相位的检索。
2017-06-22 math.FA
Gabor Frames and Totally Positive Functions
设$g$是有限型全正函数.则Gabor集合$\{e^{2πi βl t} g(t-αk), k,l \in Z \}$是$L^2(R)$的帧，当且仅当$αβ<1$。这个结果是对I. 1990年的多贝西到目前为止，仅已知六个窗函数$g$的生成帧的晶格参数$α, β$的完整表征。我们的主要结果现在提供了一个不可数类的功能。作为一个副产品的证明方法，我们推导出新的采样定理在移位不变空间，并获得正确的奈奎斯特速率。
2011-04-26 math.FA
On Gabor frames generated by sign-changing windows and B-splines
对于一类支持compatible窗口，我们的特点是帧属性的Gabor系统$\mts,$的翻译参数$a$属于一定范围内的支持大小。我们表明，框架属性的障碍物位于可数数量的“曲线。“对于在支架内部为正的功能，这些障碍物不会出现，并且$(a,b)$平面中的考虑区域完全包含在框架组中。特别是这证实了最近的猜想B样条的Gröchenig在该特定地区。我们证明了如果全猜想能在某个“双曲带”中得到证明，则全猜想为真。"
2015-03-07 math.FA
A note on the invertibility of the Gabor frame operator on certain modulation spaces
我们考虑由一般格和窗函数生成的Gabor框架，该窗函数属于以下空间之一：索伯列夫空间$V_1 = H^1(\mathbb R^d)$，加权$L^2$ -空间$V_2 = L_{1 + |x|}^2(\mathbb R^d)$，以及由具有有限不确定性积的所有函数组成的空间$V_3 = \mathbb H^1(\mathbb R^d) = V_1 \cap V_2$;所有这些空间都可以被描述为相对于合适的加权$L^2$空间的调制空间。在所有的情况下，我们证明了空间的贝塞尔向量在$V_j$是双射映射到自身的Gabor框架运营商。因此，如果窗函数属于这三个空间之一，则正则对偶窗也属于同一个空间。事实上，该结果不仅适用于帧，而且适用于帧序列。
2021-06-04 math.FA
On Riesz duals for the Gabor system on LCA groups
本文研究局部紧阿贝尔群上可分离均匀时频格点中，伴随Gabor系统作为给定Gabor框架的R-对偶的条件，并证明Gabor Bessel序列完备的必要条件。
2023-10-12 math.FA
Gabor System Based on the Unitary Dual of the Heisenberg Group
本文引入了一类基于Heisenberg群的酉对偶的Gabor系统$\mathbb{H}^n$，并利用$\mathbb{H}^n$的$Schrödinger$表示，得到了该Gabor系统是$L^2(\mathbb{R}^*,\mathcal{B}_2;dκ)$的Bessel序列的充分条件，其中$\mathcal{B}_2$表示$L^2(\mathbb{R}^n)$上的Hilbert-Schmidt算子类，$dκ$表示$\mathbb{R}^*$上的Haar测度.进一步给出了Gabor系统是规范正交系、Parseval框架序列、框架序列和Riesz序列的充要条件.
2021-05-27 math.FA
Gabor frames for rational functions
本文研究了Gabor系统$$\mathfrak{G}(g;α,β):=\{e^{2πi βm x}g(x-αn)\}_{m,n\in\mathbb{Z}}.$$的框架性质，证明了对于Herglotz窗$g$，如果$α,β>0$，$αβ\leq1$，则系统总是形成$L^2(\mathbb{R})$的框架.对于一般有理窗$g\in L^2(\mathbb{R})$，我们证明了如果$0<α,β$，$αβ<1$，$αβ\not\in\mathbb{Q}$和$\hat{g}(ξ)\neq0$，$ξ>0$，则$\mathfrak{G}(g;α,β)$是$L^2(\mathbb{R})$的框架，从而证实了Daubechies猜想.我们还讨论了一些相关的问题，特别是$L^2(\mathbb{R})$的移不变子空间中的采样问题.
2021-03-16 math.FA
On partition of unities generated by entire functions and Gabor frames in $\ltrd$ and $\ell^2(\mzd)$
我们的特点是整个功能$P$的$d$变量，$d\ge 2,$的$\mzd$ -translates的$Pχ_{[0,N]^d}$满足分区的单位为一些$N\in \mn.$在一维的情况下，这些整个功能不一定是周期性的。在$P$是三角多项式的情况下，我们刻画了$Pχ_{[0,N]^d},$的最大光滑性以及实现它的函数。三角多项式导致任何所需的（有限的）规则性为一个固定的支持大小。作为应用，我们在$\ltrd,$中得到了矩阵生成的Gabor框架的简单构造，具有小支撑和高光滑性。通过采样，这产生了$\ell^2(\mzd).$中的有限Gabor帧的对偶对
2016-02-18 math.FA
Duality of Gabor frames and Heisenberg modules
给定一个局部紧交换群$G$和一个闭子群$Λ$在$G\times\widehat{G}$中，里菲尔关联到$Λ$一个希尔伯特$C^*$ -模$\mathcal{E}$，称为海森堡模。他证明了$\mathcal{E}$是扭曲群$C^*$ -代数$C^*(Λ,\textsf{c})$和$C^*(Λ^\circ,\bar{\textsf{c}})$之间的等价双模，其中$Λ^{\circ}$表示$Λ$的伴随子群。我们的主要目标是使用时频分析的工具来研究海森堡模，并指出海森堡模提供了Gabor系统的对偶理论的自然设置。更具体地说，我们证明了Feichtinger代数${\textbf{S}}_{0}(G)$是分别属于$C^*(Λ,\textsf{c})$和$C^*(Λ^\circ,\bar{\textsf{c}})$的Banach子代数${\textbf{S}}_{0}(Λ,\textsf{c})$和${\textbf{S}}_{0}(Λ^{\circ},\bar{\textsf{c}})$的等价双模.进一步证明了${\textbf{S}}_{0}(G)$是余紧闭子群$Λ$的严格射影生成子群.在这种情况下，左${\textbf{S}}_{0}(Λ)$ -模块${\textbf{S}}_{0}(G)$的生成器$g_1,\ldots,g_n$是用于$L^2(G)$的多窗口Gabor帧的Gabor原子…
2020-09-07 math.FA
Frame Constants of Gabor Frames near the Critical Density
我们考虑由高斯函数生成的Gabor框架，并描述了框架常数的行为作为密度的晶格接近临界值。
2009-09-27 math.CV math.FA
Wiener Amalgam Spaces for the Fundmental Identity of Gabor Analysis
在过去的十年中，很明显，在Gabor分析（相对于一般的时频格）的中心主题之一是Gabor框架的对偶理论，包括Wexler-Raz双正交条件，Ron-Shen的对偶原理或Janssen的Gabor框架算子表示。所有这些结果都与所谓的{ \it Gabor分析的基本恒等式}密切相关，该恒等式是我们从辛傅里叶变换的Poisson求和公式的应用中导出的。本演示文稿的新方面是描述的有效性范围的基本身份的Gabor分析使用维纳汞齐空间和Feichtinger的代数$S_0(\R^d)$。我们的方法受到了Rieffel在研究由沿格的时频移位生成的算子代数中使用Gabor分析的基本恒等式的启发，该方法后来由Tolmieri/Orr，Janssen和Daubechies等人独立地重新发现，和Feichtinger/Kozek在不同层次的一般性，在Gabor分析的背景下。
2005-04-11 math.FA
B-spline approximations of the Gaussian, their Gabor frame properties, and approximately dual frames
证明了当B样条的阶数$N$足够大时，由某些尺度B样条生成的Gabor系统可以看作是由高斯生成的Gabor系统的扰动，并且在任意小的公差范围内有偏差.因此，我们表明，对于任何选择的翻译/调制参数$a,b>0$与$ab<1,$的缩放版本的$B_N$生成足够大的$N$的Gabor帧。考虑到高斯和双窗口生成的Gabor帧分解，结果导致从完美的重建时出现的高斯被替换为缩放的B-样条，或当高斯的双窗口被替换为某些明确给定的和complexly支持的B-样条的线性组合的偏差的估计。特别是，这导致一个家庭的近似双窗口的一个非常简单的形式，导致“几乎完美的重建”在任何期望的误差容限内，只要产品$ab$是足够小的。相比之下，已知的（精确的）对偶窗口具有非常复杂的形式。一个类似的分析是用比例B样条代替高斯的某些截断。作为一个结果的方法，我们证明（大多数已知的）收敛结果考虑缩放B-样条高斯的$L^p$ -空间，以及在时域中的频域。
2017-08-16 math.FA
Gabor frames generated by Random-Periodic time-frequency shifts
本文在概率框架下研究随机周期时频平移生成Gabor框架的存在性，证明对Hermite函数等良好函数，当随机点数量足够大时，以高概率成功生成Gabor框架。
2025-03-26 math.FA
A Hilbert C*-module for Gabor systems
我们构造了用于研究Gabor系统的Hilbert $C^*$ -模，并证明了它们是逐点乘法下的巴拿赫代数.对于有理$ab<1$，我们证明了一组功能$g \in L^2(R)$，使$(g,a,b)$是一个贝塞尔系统是一个理想的希尔伯特$C^*$ -模给定这种逐点代数结构。这使我们能够给出一个乘法扰动定理的框架。最后证明了系统$(g,a,b)$产生$L^2(R)$的框架当且仅当它是给定Hilbert $C^*$ -模的模框架.
2001-02-20 math.FA
