On the Invariants of Matrices and the Embedding Problem
设K是无限域，R是赋n次齐次多项式范数N的K-代数.若N满足Cayley-Hamilton定理的形式类似，则证明了R是若干个n阶方阵的不变量在同时共轭下的环的商.
2004-06-09 math.RA math.RT
Explicit Noether Normalization for Simultaneous Conjugation via Polynomial Identity Testing
Mulmuley最近给出了一个显式版本的Noether的正规化引理的环的不变量的矩阵在同时共轭，根据猜想，有确定性的黑盒算法多项式身份测试（PIT）。他认为，这证明了为PIT构建这样的算法超出了当前的技术。在这项工作中，我们表明情况并非如此。也就是说，我们改进了Mulmuley的约化，并相应地削弱了给出显式Noether归一化所需的关于PIT的猜想。然后，我们观察到，较弱的猜想，最近几乎解决了作者，谁给了类的只读一次遗忘代数分支程序（ROABPs）的拟多项式大小的命中集。这无条件地给出了所需的显式Noether归一化，直到拟多项式因子。作为我们的证明的结果，我们给出了一个确定性的并行多项式时间算法，用于确定两个矩阵元组是否有相交的轨道闭包，同时共轭。我们还研究了Mulmuley需要获得与我们类似的结果的能力。我们证明了他的结构更强，在这个意义上，他需要PIT算法的计算模型是等价于著名的代数分支程序（ABP）模型，这是可证明强于ROABP模型。最后，我们认为深度3对角电路模型定义的Saxena，作为PIT算法，这个模型也有影响Mulmuley的工作。以前的工作给出了这个模型的准多项式大小的命中集。在这项工作中，我们给出了一个更简单的结构，这样的命中集，使用技术的Shpilka和Alzheovich。
2013-03-08 cs.CC cs.SC math.AG
Rota-Baxter operators of weight zero on upper-triangular matrices of order three
本文利用R(1)的性质、适当（反）自同构共轭及Singular计算Gröbner基，完整刻画了特征0域上三阶上三角矩阵代数中所有权为零的Rota-Baxter算子。
2024-03-30 math.RA
Generators of Invariants of Two $4 \times 4$ Matrices
在特征为0的域上，由一般矩阵的乘积的迹生成若干个$n\times n$矩阵在$GL_n$同时共轭下的不变量代数.本文利用$GL_2$表示论，找到了两个$4\times 4$矩阵的不变量代数的生成元的最小集合.证明是纯粹的组合，并涉及计算机计算与标准功能的枫树。
2006-03-23 math.AC math.RA
Separating invariants of three nilpotent 3x3 matrices
在特征为零的代数闭域上，由幂零一般矩阵的乘积的迹生成n × n幂零矩阵d元组关于同时共轭作用的GL n-不变量代数.在n=d=3的情形下，我们给出了该代数的一个极小分离集.
2020-07-31 math.AC math.RA math.RT
A class of normal dilation matrices affirming the Marcus-de Oliveira conjecture
本文证明了一类正规伸缩矩阵，从而证实了Marcus-de Oliveira猜想。
2020-06-26 math.RA
Corners of normal matrices
研究了矩阵$B$和$C$成为分块正规矩阵的非对角块的各种条件。
2007-07-14 math.RA
Quantized trace rings
一般线性群通过同时共轭作用于$N\times N$矩阵的$m$ -元组.研究了相应的不变量环和迹环的量子形变。
2004-07-05 math.QA math.RA
Orthogonality for $(0,-1)$ tropical normal matrices
本文研究了热带乘法中相互正交的正规矩阵对。最小正交对的特点。计算了由正交等价关系产生的三个图的直径和围长。
2020-09-28 math.RA
Algorithms for orbit closure separation for invariants and semi-invariants of matrices
我们考虑$n \times n$矩阵的$m$ -元组上的两个群作用.第一种是$\operatorname{GL}_n$的同时共轭，第二种是$\operatorname{SL}_n \times \operatorname{SL}_n$的左右作用。给出了判定两点的轨道闭包是否相交的有效算法。我们还提高了已知的界限，在这些情况下的分离不变量的程度。
2019-07-24 cs.CC math.AC math.RA
Relations between O(n)-invariants of several matrices
一个线性群G<GL（n）通过同时共轭作用于n × n矩阵的d-元组. Procesi在[Adv.Math.19（1976），306-381]中建立了G-不变量的生成元和它们之间的关系，这里G是GL（n），O（n），Sp（n），基域的特征为零。我们继续推广上述结果的情况下，积极的特点起源于Donkin在[发明。110（1992），389-401]。我们研究了O（n）-不变量的生成元之间的关系。
2011-06-06 math.AG math.RA math.RT
Defining Relations of Low Degree of Invariants of Two $4 \times 4$ Matrices
研究了特征为0的域K上的一般线性群GL（4，K）同时共轭作用于两个4阶矩阵的不变量代数。它与由两个4阶一般矩阵的乘积的所有迹生成的迹代数相一致。已知该代数的任何齐次极小生成元集的定义关系的最小次数等于12。从Drensky和Sadikova最近给出的生成集开始，我们确定了所有度< 15的关系。为此，我们已经开发了进一步的算法的基础上的一般线性群的表示论和易于计算机计算与标准功能的Maple。
2007-08-27 math.AC math.RA
Defining relations of invariants of two 3 \times 3 matrices
在特征为0的域上，由一般矩阵乘积的迹生成若干个$n\times n$矩阵在$GL_n$同时共轭下的不变量代数. Teranishi在1986年发现了两个$3\times 3$矩阵的不变量代数的11个生成元的极小系统。Nakamoto，2002，得到了一个明确的，但非常复杂的，定义关系的一个类似系统的发电机在$\mathbb Z$。本文在特征为0的域上找到了该不变量代数的另一个由11个生成元组成的自然集，并给出了关于这个自然集的定义关系。我们的定义关系比中本聪的定义关系简单得多。证明是基于简单的计算机计算与标准功能的Maple，但明确的形式的关系已被发现的方法一般线性群的表示论。
2006-02-02 math.AC math.RA
On minimal generating systems for matrix O(3)-invariants
研究了特征不等于2的域上多个3 × 3矩阵在正交群同时共轭作用下的不变量代数。最小发电机系统元素的最大度用偏差3来描述。
2011-07-12 math.RA math.RT
Indecomposable orthogonal invariants of several matrices over a field of positive characteristic
本文研究了在特征$p$不等于二的无限域上，在同时共轭正交群作用下，$n\times n$矩阵的$d$ -元组的不变量代数.众所周知，该代数是由一般和转置一般$n\times n$矩阵的所有乘积的特征多项式的系数生成的。我们建立的情况下，$0<p\leq n$的最大程度的不可分解的不变量趋于无穷的$d$趋于无穷。换句话说，不存在常数$C(n)$，使得它仅依赖于$n$，并且所考虑的不变量代数由对于任何$d$的次数小于$C(n)$的元素生成。这个结果在一般线性群作用的情况下是众所周知的。另一方面，对于$p$的其余部分，给定的现象并不成立。我们调查对称和反对称矩阵的情况下，同样的问题。
2020-11-15 math.RA math.RT
On m-tuples of nilpotent 2x2 matrices over an arbitrary field
该研究针对任意域下m元2×2幂零矩阵组的${\ m GL}_2$-轨道进行分类，得到其不变多项式函数代数的极小分离集，并明确了有限域上该类分离集的最小元素数，填补了有限域场景下相关不变量研究的空白。
2024-03-23 math.AC math.RA math.RT
Factorizations into Normal Matrices in Indefinite Inner Product Spaces
University of Utah（犹他大学）
研究显示任何非奇异矩阵可分解为三个正常矩阵乘积，其中一个是酉矩阵，另一个是具有右半平面特征值的自伴矩阵，第三个是中性正常反置矩阵。
2016-10-31 cs.NA math.NA math.RA
Generic canonical forms for perplectic and symplectic normal matrices
设$B$是某个可逆厄米特矩阵或斜厄米特矩阵.如果$AA^\star = A^\star A$对$A$及其伴随矩阵$A^\star := B^{-1}A^HB$成立，则矩阵$A$称为$B$ -正规。此外，矩阵$Q$称为$B$ -酉矩阵，如果$Q^HBQ = B$。我们开发了无缺陷（即可对角化）$J_{2n}$ -正规矩阵和$R_n$ -正规矩阵下$J_{2n}$ -酉（$R_n$ -酉，分别）相似变换的稀疏标准形，其中$$J_{2n} = \begin{bmatrix} & I_n \\ - I_n & \end{bmatrix} \in M_{2n}(\mathbb{C})$$和$R_n$是$n \times n$ sip矩阵，其反对角线上为1，其他地方为0。对于这两种情况下，我们表明，这些形式存在的$J_{2n}/R_n$ -正规矩阵的一个开放和密集的子集。这意味着这些形式可以被看作是$J_{2n}/R_n$ -正规矩阵的拓扑“通用”，因为它们存在于所有这样的矩阵中，除了一个无处稠密的子集。
2020-07-11 cs.NA math.NA math.RA
Generalized symmetric functions
众所周知，在无限域上，有限个变量的对称函数环同构于矩阵上的多项式函数的环，矩阵通过一般线性群的共轭作用是不变的。我们推广了这个结果，证明了自由结合代数上固定阶对称张量代数的阿贝尔化同构于无限域上多个矩阵的多项式不变量代数或整数代数.在证明主要结果的同时，给出了任意交换环上代数的交换化除幂的生成元和关系。
2006-06-20 math.CO math.RA math.RT
