四元数矩阵的$\phi$-共轭与广义Autonne-Takagi分解
The $ϕ$-conjugation of quaternionic matrices and generalized Autonne-Takagi factorization
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本文针对模为1的四元数$\phi$，研究四元数矩阵的$\phi$-共轭相关性质，并将Autonne-Takagi分解推广至所有单位四元数，肯定回答了Horn与Zhang提出的问题。
中文摘要 AI 辅助
设$\phi$为模为$1$的四元数。本文研究了与四元数矩阵的$\phi$-共轭相关的一些课题，包括$\phi$-Hermitian矩阵、$\phi$-共轭正规矩阵、酉$\phi$-合同以及$\phi$-HSH分解（即$\phi$-Hermitian矩阵与斜$\phi$-Hermitian矩阵的分解）。特别地，我们将四元数$\phi$-Hermitian矩阵的Autonne-Takagi分解推广到所有单位四元数$\phi$。这肯定地回答了R. Horn和F. Zhang在论文“A generalization of the complex Autonne-Takagi factorization to quaternion matrices, Linear Multilinear A. 60: 1239--1244, 2012”中提出的一个问题。
英文摘要
Let $ϕ$ be a quaternion of modulus $1$. In this article, we study some topics related to $ϕ$-conjugation for quaternionic matrices, including $ϕ$-Hermitian matrices, $ϕ$-conjugate normal matrices, unitary $ϕ$-congruence and $ϕ$-HSH decomposition (decomposition of a $ϕ$-Hermitian matrix and a skew $ϕ$-Hermitian matrix). In particular, we generalize the Autonne-Takagi factorization of quaternion $ϕ$-Hermitian matrices for all unit quaternion $ϕ$. This gives an affirmative answer to a problem proposed by R. Horn and F. Zhang in the paper ``A generalization of the complex Autonne-Takagi factorization to quaternion matrices, Linear Multilinear A. 60: 1239--1244, 2012''.
发表机构
- Changchun University of Chinese Medicine（长春中医药大学）
- Jilin University（吉林大学）
- Heilongjiang University（黑龙江大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
