Elementary invariants for centralizers of nilpotent matrices
在李代数gl_N（C）中，构造了幂零矩阵的中心化子的泛包络代数的中心的一组代数独立生成元.特别地，这给出了中心的自由性的新证明，该结果首先由Panyushev、Premet和Yakimova（math.RT/0610049）证明。
2006-11-01 math.RA math.RT
Characteristic free description of semi-invariants of $2\times 2$ matrices
给出了特征为2的无限域上或整数环上的二乘二矩阵元组的半不变量代数的极小齐次生成系。在另一种解释这产生了一个最小系统的齐次发电机的向量不变量的特殊正交群的程度四个领域的特征2或环的整数。还确定了一个二乘二矩阵元组的半不变量的无冗余分离系统，它与特征无关。
2019-12-31 math.AC math.RA math.RT
A mutation invariant for skew-symmetrizable matrices
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
本文扩展了Casals针对斜对称矩阵的二进制突变不变量方法，适用于斜对称可解矩阵，并在特定条件下得到两个不同的扩展。
2026-02-03 math.CO math.RT
Indecomposable orthogonal invariants of several matrices over a field of positive characteristic
本文研究了在特征$p$不等于二的无限域上，在同时共轭正交群作用下，$n\times n$矩阵的$d$ -元组的不变量代数.众所周知，该代数是由一般和转置一般$n\times n$矩阵的所有乘积的特征多项式的系数生成的。我们建立的情况下，$0<p\leq n$的最大程度的不可分解的不变量趋于无穷的$d$趋于无穷。换句话说，不存在常数$C(n)$，使得它仅依赖于$n$，并且所考虑的不变量代数由对于任何$d$的次数小于$C(n)$的元素生成。这个结果在一般线性群作用的情况下是众所周知的。另一方面，对于$p$的其余部分，给定的现象并不成立。我们调查对称和反对称矩阵的情况下，同样的问题。
2020-11-15 math.RA math.RT
A complete unitary similarity invariant for unicellular matrices
我们提出了n \times n复矩阵B酉相似于固定单胞的充要条件（即，不可相似分解）n \times n复矩阵A
2011-01-25 math.RT
A binary invariant of matrix mutation
本研究构造了斜对称整数矩阵的二元突变不变量，证明其不是奇数阶矩阵的整数同余不变量，并给出了同余矩阵不变量取值不同的实例。
2023-11-06 math.CO math.RT
Polynomial invariants on matrices and partition, Brauer algebra
我们分别用带有$d$箭头的重有向图的个数和带有$d$箭头的有向圈的不交并的个数来确定对称群$\mathfrak{S}_d$在分划代数$\mathcal{A}_d(δ)$和Brauer代数$\mathcal{B}_d(δ)$中的中心化子的维数.以Schur-Weyl对偶为基础理论，得到了每个中心化子都与$n \times n$上的$d$次齐次多项式的$G$ -不变空间$P^d(M_n(\mathbf{k}))^G$有关，其中$G$分别是正交群和置换矩阵群.我们的方法给出了一个统一的方式来表明，$P^d(M_n(\mathbf{k}))^G$的尺寸是稳定的足够大的$n$。
2021-03-05 math.CO math.RA math.RT
The invariant factors of the incidence matrices of points and subspaces in PG(n,q) and AG(n,q)
对所有n，r和任意素幂q，我们确定了PG（n，q）的点与射影（r-1）维子空间的关联矩阵和AG（n，q）的点与r维仿射子空间的关联矩阵的Smith正规形.
2003-12-30 math.CO math.RT
Orthogonal invariants of skew-symmetric matrices
在特征不等于2的无限域上，研究了n × n斜对称矩阵的d-元组在正交群同时共轭作用下的不变量代数.对于n=3和d>0，建立了生成元的最小集合.参数的齐次系统（即，一个代数独立的集合，使得不变量的代数是由这个集合生成的子代数上的一个代数生成的自由模），对于n=3和d>0，对于n=4和d= 2，3，对于n=5和d=2。
2010-04-19 math.RT
Eigenvalues, invariant factors, highest weights, and Schubert calculus
我们描述了最近的工作Klyachko，Totaro，Knutson和陶，其特征值的埃尔米特矩阵的总和，和分解的张量积表示的$GL_n(\mathbb{C})$。我们解释了相关的应用，以不变的因素，产品的矩阵，交叉格拉斯曼品种，和奇异值的总和和产品的任意矩阵。
2000-03-27 math.AC math.AG math.RT
On the existence of real R-matrices for virtual link invariants
我们通过弱反射正性刻画了实值R-矩阵的分拆函数所描述的虚链不变量。弱反射正性是根据连接虚链接图定义的，它是连接虚链接图缠结的特殊化。基本技术是不变理论的第一基本定理，关于Brauer代数分解的Hanlon-Wales定理，以及关于闭轨道不等式的Procesi-Schwarz定理。
2015-03-06 math.CO math.QA math.RT
Invariant algebras of matrices and symmetric polynomials of partitions
对于特征$p\ge 0$的字段$R$和$R$上的全$n\times n$矩阵代数$M_n(R)$中的矩阵$c$，令$S_n(c,R)$为$M_n(R)$中$c$的中心化代数。证明了$S_n(c,R)$是Frobenius-有限的、$1$ -Auslander-Gorenstein的、gendo-对称的代数，并且证明了扩张$S_n(c,R)\subseteq M_n(R)$是可分的、Frobenius的.进一步研究了不变矩阵代数的同构问题。令$σ$是对称群$Σ_n$中的置换，$c_σ$是$M_n(R)$中对应的置换矩阵。给出了不变代数$S_n(c_σ,R)$是半单的充要条件。如果$R$是代数闭域，我们建立了两个半单不变$R$ -代数在置换的圈型下同构的组合学刻画.
2022-07-07 math.CO math.RA math.RT
On m-tuples of nilpotent 2x2 matrices over an arbitrary field
该研究针对任意域下m元2×2幂零矩阵组的${\ m GL}_2$-轨道进行分类，得到其不变多项式函数代数的极小分离集，并明确了有限域上该类分离集的最小元素数，填补了有限域场景下相关不变量研究的空白。
2024-03-23 math.AC math.RA math.RT
q-Cartan matrices and combinatorial invariants of derived categories for skewed-gentle algebras
Cartan矩阵在表示论中具有重要意义。对于由具有关系的箭图（即有向图）定义的代数，计算嘉当矩阵的元素相当于计算箭图中的非零路径，自然导致组合设置。在本文中，我们研究了一个改进的版本，所谓的q-Cartan矩阵，其中每个非零路径是加权幂的一个不定式q根据其长度。特殊化q=1给出经典的Cartan矩阵。我们的主要动机是导出模范畴和它们的不变量：不变因子，因此行列式，嘉当矩阵的派生等价保留。本文讨论了一类重要的（斜）温柔代数，这类代数自然地出现在表示论中，特别是在导出范畴的背景下。这些代数是用纯组合术语定义的。我们确定了（斜）温柔代数的Cartan矩阵的规范形。特别是，我们给出了明确的组合公式的不变因子，从而也为行列式的Cartan矩阵的斜温柔代数。作为我们的主要结果的应用程序，我们展示了如何可以使用我们的公式，出了名的困难的问题，区分派生等价类。
2006-02-24 math.CO math.RT
On graded Cartan invariants of symmetric groups and Hecke algebras
本文研究了在环$\mathbb Z[v,v^{-1}]$中有元素的A型对称群和Iwahori-Hecke代数的分次Cartan矩阵.这些矩阵也可以被解释为在仿射量子群的基本表示的权空间的和上的Shapovalov形式的格拉姆矩阵。我们提出了一个猜想，预测这些矩阵的不变因子，并证明其影响下的本地化和某些专业化的环$\mathbb Z[v,v^{-1}]$的猜想的证据。这证明并推广了Ando-Suzuki-Yamada关于$\mathbb Q[v,v^{-1}]$上这些矩阵的不变量的一个猜想，也推广了第一作者最近关于$\mathbb Z$上Külshammer-Olsson-Robinson猜想的证明.
2016-05-23 math.QA math.RT
Finiteness of Ergodic Unitarily Invariant Measures on Spaces of Infinite Matrices
本文定理2的主要结果如下：无限埃尔米特矩阵空间上的波莱尔测度，在无限酉群的作用下是不变的，并且允许在有限大小的“角”的商空间上的明确投影，必须是有限的。对于无穷复矩阵空间上的酉不变测度，也得到了类似的结果，即定理1。这些结果与文献[3]中的遍历分解定理相结合，意味着Borodin和Olshanski [2]中的无限Hua-Pickrell测度具有有限遍历分支.证明是基于Olshanski和Vershik的方法[6]。首先，证明了如果几乎每个点的轨道测度序列都是弱预紧的，则遍历测度必定是有限的。第二步，完成证明，表明如果一个酉不变测度允许在有限角点的商空间上有定义良好的投影，则几乎对每个点，对应的轨道测度序列确实是弱预紧的。
2011-08-12 math.DS math.FA math.RT
Singularities of normalized R-matrices and E-invariants for Dynkin quivers
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）
通过等变反常层丛研究ADE型量子环代数在Hernandez-Leclerc一级子范畴中任意单模间规范化R矩阵的奇异性，证明极点阶数与Dynkin箭图对应装饰表示的E不变量维数相等，建立有限ADE型丛代数加性与幺半范畴化的数值特征对应。
2026-06-26 math.QA math.RT
Stable Invariants of Words from Random Matrices
本文研究了通过随机矩阵定义的新的不变量，探讨其拓扑意义，并提出多项猜想，包括稳定原始秩和非定向scl的类比。
2026-05-06 math.GR math.GT math.PR
Invariants of 2 by 2 matrices, irreducible SL(2,C) characters and the Magnus trace map
本文通过对每个因子的同时共轭，得到了G=SL（2，C）在笛卡儿积G^n上作用的稳定点的一个明确的特征，并由此得到了有限生成群的表示不可约为G的一个简单判据.对于SL（2，C）在2 × 2复矩阵的n元组向量空间上的作用，我们也得到了类似的结果。对于秩为n的自由群F_n，我们证明了在[M]中考虑的映射T_n：G^n = Hom（F_n，G）-> C^{3 n-3}下，如何从它们的值一般地重构表示F_n -> G的2^{n-2}个共轭类.
2006-03-02 math.GT math.RT
Ergodic unitarily invariant measures on the space of infinite Hermitian matrices
设$H$是所有无限阶埃尔米特矩阵的空间，$U(\infty)$是紧酉群链$U(1)\subset U(2)\subset...$的归纳极限.群$U(\infty)$通过共轭作用在空间$H$上，我们的目的是利用Vershik的注\cite{V}中提出的一般渐近方法对$H$上的遍历$U(\infty)$不变概率测度进行分类.这个问题归结为研究轨道积分的极限行为的形式$$\int_{B\inΩ_n}e^{i\op{tr}(AB)}M_n(dB),$$其中$A$是一个固定的$\infty\times\infty$厄米矩阵与许多非零元素，$Ω_n$是一个$U(n)$ -轨道在空间中的$n\times n$埃尔米特矩阵，$M_n$是正规化的$U(n)$ -不变的措施轨道$Ω_n$，和$n\to\infty$ .我们还提出了一个详细的证明遍历定理的归纳极限的紧群，已宣布在\cite{V}。
1996-01-07 math.CA math.PR math.RT
Permutation invariant Gaussian matrix models for financial correlation matrices
本研究构建外汇市场相关矩阵集合，提出含4个参数的置换不变高斯矩阵模型，验证其拟合效果，并基于模型多项式定义的低维特征向量实现市场异常检测与日期相似度排序。
2023-06-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
