Free boundary value problem to 3D spherically symmetric compressible Navier-Stokes-Poisson equations
本文考虑了三维球对称可压缩等熵Navier-Stokes-泊松方程的自由边界值问题，其中压力密度函数为$6/5 <γ\leq 4/3$的$γ$律.对于应力自由边界条件和零流密度连续通过自由边界，证明了球对称弱解的整体存在性，并研究了球对称初值总质量小于临界质量时整体解的正则性和长时间行为.
2018-06-23 math.AP
Vanishing Viscosity Limit for Isentropic Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文将粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性消失极限推广到等熵可压缩Euler方程。在G。Chen和M. Perepelitsa，我们证明了即使当粘性依赖于密度时，对于一大类初始数据的等熵可压缩Euler方程的有限能量解也可以作为可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限得到。
2010-09-21 math.AP
Vanishing Viscosity Approach to the Compressible Euler Equations for Transonic Nozzle and Spherically Symmetric Flows
本文研究具有一般横截面积的跨音速喷管中可压缩流体流动的欧拉方程的整体熵解。此类喷嘴包括拉伐尔喷嘴和其他更通用的喷嘴，其横截面积函数在喷嘴端部允许为零（封闭端）或无穷大（无界端）。为了实现这一点，本文提出了一种粘性消失方法来构造全局定义的近似解，然后对整个物理绝热指数范围$γ\in (1, \infty)$建立基本一致的加权$L^p$范数估计，使得粘性近似解满足一般的$L^p$补偿紧性框架.粘性法的设计是为了将人工粘性项与自然Dirichlet边界条件相结合，以确保一致的估计。这样的估计导致的收敛性的近似解和全局定义的有限能量熵解的存在性理论的欧拉方程的跨音速流，可能有不同的最终状态的喷嘴类一般横截面积的所有$γ\in (1, \infty)$。这里开发的方法和技术适用于具有类似困难的其他问题。特别是，我们成功地应用它们来构造全局定义的球对称熵解的欧拉方程的所有$γ\in (1, \infty)$。
2018-04-13 math-ph math.AP math.MP
Inviscid limit for the compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosity
本文考虑三维有界区域$Ω$中粘性依赖于密度的正压流体运动的可压缩Navier-Stokes方程组。当粘性系数和阻尼系数趋于零时，我们证明了可压缩Navier-Stokes方程组的弱解到可压缩Euler方程组的强解的收敛性.
2022-07-25 math.AP
Vanishing viscosity limit of navier-stokes equations in gevrey class
本文在Gevrey类的框架下考虑Navier-斯托克斯方程周期解的无粘极限。结果表明，Navier-斯托克斯方程解的寿命与粘性无关，当粘性趋于零时，Navier-斯托克斯方程的解收敛于Gevrey类Euler方程的解.并给出了Gevrey类的收敛速度。
2017-02-22 math.AP
Sequential stability of weak martingale solutions to stochastic compressible Navier-Stokes equations with viscosity vanishing on vacuum
本文研究了在乘性随机噪声驱动下具有退化、密度依赖、粘性系数的可压缩Navier-斯托克斯方程。考虑三维周期区域，证明了弱鞅解族是序列紧的。
2022-07-20 math.AP
Global solvability of 3D inhomogeneous Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity
本文考虑有界区域上存在真空时粘性依赖于密度的三维非齐次Navier-斯托克斯方程。证明了当$\|\nabla u_0\|_{L^2}$适当小且初始密度任意大时，该方程存在时间上全局唯一的强解.这推广了所有以前的结果，甚至对于恒定的粘度。
2015-01-01 math.AP
Inviscid Limit for 2D Stochastic Navier-Stokes equations
考虑了二维有界区域上的随机Navier-斯托克斯方程，其Navier边界条件为摩擦边界条件。我们建立了解的存在唯一性，并研究了粘性极限的消失。更准确地说，我们证明了随机Navier-斯托克斯方程的解收敛，当粘性趋于零，相应的随机欧拉方程的解。
2014-05-02 math-ph math.AP math.MP
Uniform Regularity and Vanishing Viscosity limit for the chemotaxis-Navier-Stokes system in a 3D bounded domain
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩趋化性Navier Stokes方程组的一致正则性和粘性消失极限.结果表明，在有限时间区间内，不可压缩趋化性Navier Stokes方程组存在唯一的强解，且与粘性系数无关。此外，该解在余法索伯列夫空间中是一致有界的，这使得我们可以取消失的粘性极限来得到不可压缩无粘趋化性Navier Stokes方程组。
2016-09-08 math.AP
Decay estimates of global solutions to 2D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity
本文研究了具有变粘性的二维不可压密度相关Navier-斯托克斯方程Lions弱解的时间衰减行为。
2013-01-20 math.AP physics.class-ph
A note on spherically symmetric isentropic compressible flows with density-dependent viscosity coefficients
本文通过构造适当的近似解，证明了具有密度依赖粘性系数的可压缩斯托克斯方程在整个空间$\mathbb{R}^N$，$N\geq2$（或外部区域）上，当初值为球对称时整体弱解的存在性.特别地，我们证明了在整个空间（或外部区域）的浅水圣维南模型的球对称解的存在性。
2007-12-27 math.AP
Global Behavior of Spherically Symmetric Navier-Stokes Equations with Degenerate Viscosity Coefficients
本文研究了具有引力和退化粘性系数的可压缩球对称Navier-斯托克斯方程的自由边界问题。在对初值作一定的假设下，我们得到了该方程的弱解的整体存在唯一性，并给出了解的一致上界（关于时间）。此外，我们还得到了解的$L^\infty$ -模和加权$H^1$ -模的稳定率估计.结果表明，该系统在小扰动下是稳定的，可以应用于天体物理中。
2007-03-06 math.AP
Zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations with the Navier friction boundary condition
本文研究了半空间中Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其Navier摩擦边界条件为$$ (βu^{\varepsilon}-\varepsilon^γ\partial_y u^{\varepsilon})|_{y=0}=0, $$，其中$β$为常数，$γ\in (0,1]$ .在$γ=1$的情况下，收敛到欧拉方程和Prandtl方程与罗宾边界条件的分析数据是合理的。在$γ\in (0,1)$的情况下，收敛到欧拉方程和线性化的普朗特方程是合理的Gevrey类$\frac 1 γ$的数据。
2018-05-25 math.AP
Dimension reduction for the compressible Navier-Stokes system with density dependent viscosity
在三维时空域$(0,T)\times Ω_\varepsilon$中考虑粘性依赖于密度的正压流体的可压缩Navier-Stokes方程组，其中$Ω_\varepsilon = (0,\varepsilon)^2\times (0,1)$ .我们证明了3D系统的弱解以$\varepsilon\rightarrow0.$的形式收敛到相应的1D系统的强解
2020-08-22 math.AP
Vanishing viscosity limit for the compressible Navier-Stokes system via measure-valued solutions
我们确定了一类正压欧拉系统在一般（无界）空间域上的测度值解作为可压缩Navier-Stokes系统的消失粘性极限。然后建立了弱（测度值）-强唯一性原理，作为推论，我们得到了关于强解的生存期的强收敛性.
2019-03-14 math.AP
Navier-Stokes equations in the whole space with an eddy viscosity
本文研究了三维全空间中带附加涡粘性项的Navier-斯托克斯方程。我们引入了一个合适的正则化系统，我们证明了一个正则解的存在性定义的所有时间。我们证明了当正则化参数趋于零时，正则化系统的解收敛到初始系统的湍流解。
2017-05-31 math.AP
Asymptotic analysis for Vlasov-Fokker-Planck/compressible Navier-Stokes equations with a density-dependent viscosity
研究了一个动力学与流体耦合方程组在强局部对准力和强布朗运动作用下的流体动力学极限。更准确地说，我们考虑Vlasov-Fokker-Planck型方程和可压缩Navier-斯托克斯方程与密度依赖的粘度。基于相对熵的论点，通过假设该动力学流体系统的弱解的存在性，我们严格地推导了一个两相流体模型，该模型由等温Euler方程和具有密度依赖粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程组成。
2019-01-04 math.AP
Vanishing viscosity of one-dimensional isentropic Navier-Stokes equations with density dependent viscous coefficient
本文研究了粘性系数依赖于密度的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在激波存在下的粘性消失问题。给定一个激波对应的欧拉方程，我们可以构造一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于激波。用初等能量法给出了证明。
2019-05-14 math.AP math.FA
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
2016-06-16 math.AP
Weak solutions of the two-dimensional incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations in the presence of variable odd viscosity
针对剪切与奇黏度系数依赖未知密度的二维不可压缩非均匀Navier-Stokes方程，建立演化及定常情形弱解存在性，研究奇黏度系数趋常数时弱解极限，并给出平行、同心圆及径向流的定常解实例。
2025-08-25 math.AP
Global spherically symmetric solutions to the isothermal compressible Navier-Stokes equations with far-field vacuum
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有远场真空和密度依赖退化粘性的可压缩纳维-斯托克斯方程的全球球对称强解，建立了新的解空间和依赖关系。
2026-04-22 math.AP
Global existence of weak solutions to the Navier-Stokes equations with temperature-depending viscosity coefficient
本文研究了有界区域上粘性系数依赖于温度的三维非齐次不可压缩热传导Navier-斯托克斯方程的初边值问题。粘滞系数是简并的，在绝对零度区可能为零。在大初值条件下，证明了该方程组弱解的整体存在性.证明是基于一个三级近似计划，德Giorgi的方法和紧凑性参数。
2020-10-16 math.AP
New effective pressure and existence of global strong solution for compressible Navier-Stokes equations with general viscosity coefficient in one dimension
本文证明了具有一般退化粘性系数的Navier-斯托克斯方程整体强解的存在性。证明的基石是引入一个新的有效压力，它允许获得一个Oleinik型估计所谓的有效速度。在我们的证明中，我们利用额外的正则化效果的速度，这需要扩展的技术开发的霍夫的恒定粘度的情况下。
2019-02-06 math.AP
Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient
通过分析一个四阶非线性椭圆型方程的流函数，得到了具有变粘性系数的二维定常不可压非齐次Navier-斯托克斯方程弱解的存在性和正则性.密度函数和粘度系数可以具有大的变化。此外，我们还分别给出了平行流、同心流和径向流的解，并以分段常粘性系数的解为例进行了显式计算。
2022-05-06 math.AP
Vanishing viscosity limit to the planar rarefaction wave for the two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
研究了二维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程在相应的二维无粘Euler方程存在平面稀疏波解的情况下的粘性消失极限.证明了二维可压缩Navier-斯托克斯方程存在一族光滑解收敛到二维Euler方程任意强度的平面稀疏波解。在远离初始时刻的粘性系数的意义下，得到了一致收敛性。在证明中，为了严格证明粘性极限消失的合理性，我们引入了双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理粘性。
2019-02-28 math.AP
Global weak solutions to 3D compressible Navier-Stokes-Poisson equations with density-dependent viscosity
本文研究了三维环面上可压缩Navier-Stokes-泊松方程的大数据时间整体弱解。该系统考虑了密度相关粘度和非单调压力。在绝热常数满足$γ>\frac{4}{3}$的条件下，利用Faedo-Galerkin方法和紧性证明了带阻尼项的NSP方程整体弱解的存在性.
2015-11-12 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit for the Three-Dimensional Axisymmetric Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
针对不含轴圆柱域内带滑移边界条件的三维轴对称可压缩Navier-Stokes方程，在大体积粘性系数假设下，证明大初值含真空的各类解整体存在、指数衰减，以及大体积粘性极限下收敛到非齐次不可压缩方程的解。
2025-11-18 math.AP
Large, global solutions to the three-dimensional the navier-stokes equations without vertical viscosity
本文研究了三维、齐次、不可压Navier-斯托克斯方程在一个方向上无粘性时的解。它表明，有任意大的初始数据生成一个唯一的全局解，其主要特点是，他们是缓慢变化的方向，粘度是失踪。困难的产生是因为在这个方向上完全没有规则化的效果。非线性项的特殊结构，结合速度场的无发散条件，是获得结果的关键。
2022-02-23 math.AP
Vanishing Viscosity Limit For the 3D Nonhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations With a Slip Boundary Condition
本文研究了带滑移边界条件的三维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的粘性消失极限。我们建立了这类方程组初边值问题的强解的局部适定性。在边界平坦的条件下，建立了粘性消失极限过程，并获得了强的收敛速率。此外，还需要增加一些附加的密度条件，使之与边界条件更好地匹配。
2017-01-06 math.AP
High viscosity limit for the multi-dimensional compressible Navier-Stokes equations
Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Univ Gustave Eiffel（居斯塔夫埃菲尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LAMA UMR8050（拉马实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究了可压缩纳维-斯托克斯方程在高粘性极限下的行为，证明了在粘性系数恒定时，经过扩散缩放后密度满足一个具有非线性阻尼的传输方程，即使数据较大也具有全局解。
2026-03-16 math.AP
Global Well-Posedness and Large-Time Behavior of 1D Compressible Navier-Stokes System with Density-Depending Viscosity and Vacuum in Unbounded Domains
本文研究具有密度依赖粘性和大外力的一维正压可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在粘性依赖于密度的一般假设下，我们证明了在大初值和真空条件下，Cauchy问题存在唯一的整体强（经典）解。此外，密度被证明是有界的从上述时间无关。因此，我们得到的大时间行为的解决方案没有外力。
2018-08-23 math.AP
Global large strong solution of the 3D inhomogeneous Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity
本文针对三维非齐次Navier-Stokes方程，在粘性系数为密度幂函数且指数大于1的条件下，首次证明了大初值全局强解的存在唯一性。
2024-08-01 math.AP
Non-existence of global classical solutions to barotropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosity and vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性系数随密度变化的问题，该方程在真空中可能退化。我们证明了当初始密度包含孤立质量群且粘性系数满足一定条件时，有界区域内正压可压缩Navier-斯托克斯方程的任何经典解都将爆破.本文首次提出了一个新的粘度条件。
2021-05-05 math.AP
Zero-viscosity Limit for Boussinesq Equations with Vertical Viscosity and Navier Boundary in the Half Plane
本文研究了半平面上具垂直粘性和Navier边界的2-D Boussinesq方程的零粘性极限，证明了边界层近似解的非线性稳定性并确定了展开阶与收敛率，将全空间完全耗散系统的部分零耗散极限结果扩展至具部分耗散和Navier边界的情形。
2024-03-25 math.AP
Global well-posedness of 2D compressible Navier-Stokes equations with large data and vacuum
本文研究了具有大初值和真空的二维可压缩Navier-斯托克斯方程的整体适定性。证明了若剪切粘度$μ$为正常数，体积粘度$ł$为密度的幂函数，即$ł(\r)=\r^\b$与$\b>3$，则环面上周期边界条件的二维可压缩斯托克斯方程组存在唯一的整体经典解$(\r,u)$，该解可能包含$\mathbb{T}^2$的开集中的真空.注意，初始数据可以任意大以包含真空状态。
2012-02-07 math-ph math.AP math.MP
On the zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations in the half-space
本文研究了半空间中具有非滑移边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其中初始涡量远离边界。Maekawa利用涡量公式和Cauchy-Kowaleskaya定理证明了半平面内的Navier-斯托克斯方程在时间上局部收敛于边界层外的Euler方程和边界层内的Prandtl方程。本文利用直接能量法将Maekawa的结果推广到半空间。
2016-09-13 math.AP
Strong Solutions for 1D Compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn System with Phase Variable Dependent Viscosity
本文研究了具有随相变化的粘性系数$η(χ)=χ^α$和随温度变化的导热系数$κ(θ)=θ^β$的非等熵可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统。在对增长指数$α$和初值的一些假设下，证明了该方程的强解的整体存在性.值得注意的是，如果$α\ge0$很小，则初始数据可能很大，并且增长指数$β>0$可以任意大。
2021-09-29 math.AP
On the Vanishing Viscosity Limit for Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations on Bounded Domains
本文将有界区域上Navier-Stokes方程消失粘性极限的Kato准则推广到非齐次情形，证明能量空间中Leray-Hopf型解收敛到Euler光滑解当且仅当边界层能量耗散消失，并引入新的相对能量泛函。
2025-07-02 math.AP
Divorcing pressure from viscosity in incompressible Navier-Stokes dynamics
我们表明，在有界域与无滑移边界条件，Navier-Stokes压力可以确定在这样一种方式，它是严格由粘度为主。因此，在一般区域中，我们可以将斯托克斯方程视为扰动矢量扩散方程，而不是扰动Stokes方程组。我们从几个方面来说明这一观点的优点。特别是，我们提供了简单的证明（i）局部时间的存在性和唯一性的强解的无约束的斯托克斯方程的制定，和（ii）的无条件稳定性和收敛性的差分格式是隐式的粘度和明确的压力和对流项，不需要解决定常Stokes系统或inf-sup条件。
2005-02-26 math.AP
The limit of vanishing viscosity for the incompressible 3D Navier-Stokes equations with helical symmetry
本文研究具有螺旋对称性的三维Navier-斯托克斯方程在全空间中的粘性消失问题。我们选择与粘度相关的初始$\bu_0^ν$与螺旋涡流，轴对称流的涡流分量的模拟，在$L^2$规范的大小$\mathcal{O}(ν)$;我们假设$\bu_0^ν\to \bu_0$在$H^1$。在我们的分析中的新成分是螺旋向量场的分解，通过它我们得到所需的估计。
2017-06-30 math.AP
Vanishing viscosity limit for global attractors for the damped Navier--Stokes system with stress free boundary conditions
考虑了有应力自由边界条件下的有阻尼驱动Navier-Stokes方程组和有界区域$Ω\subset\mathbf{R}^2$上的有阻尼Euler方程组。我们证明了阻尼Euler系统在~ $H^1(Ω)$中存在一个（强）全局吸引子.我们还证明了在粘性极限为零时，Navier-Stokes方程组的全局吸引子在$H^1(Ω)$中的非对称Hausdorff距离上收敛于极限阻尼Euler方程组的强全局吸引子（其解不一定是唯一的）.
2017-06-02 math.AP
Pullback dynamics of a 3D Navier-Stokes equation with nonlinear viscosity
研究了变粘性三维Navier-斯托克斯方程在外力作用下的拉回动力学问题。我们的主要结果建立了有限维拉回吸引子的存在，在一般设置涉及回火宇宙。我们还提出了一个关于粘性系数的充分条件，保证吸引子是非平凡的。最后，我们证明了当非自治扰动为零时拉回吸引子的上半连续性。
2019-01-22 math.AP math.DS
Navier-Stokes-Voigt equations with memory in 3D lacking instantaneous kinematic viscosity
我们考虑的Navier-Stokes-Voigt流体模型的瞬时运动粘度已被完全取代的记忆项纳入遗传效应，在存在的Ekman阻尼。我们的模型的耗散特性是弱于遗传和瞬时粘度共存的地方，以前研究的Gal和Tachim Medjo。然而，我们证明了存在一个定期指数吸引子的有限分形维数相当尖锐的假设下的记忆内核。
2017-01-26 math.AP math.CA
Uniform regularity and vanishing viscosity limit for the free surface Navier-Stokes equations
研究了自由边界Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们证明了解决方案的存在性，在一个统一的时间间隔，通过使用适当的功能框架的基础上Sobolev余正规空间。这使我们能够用强紧性论证来证明无粘极限。我们的方法不依赖于渐近展开的证明。特别地，我们从Navier-Stokes方程的解的存在性得到了一个新的带自由面的Euler方程解的存在性结果。
2012-02-03 math.AP
Global Classical Solutions to the 3D Density-Dependent Viscosity Compressible Navier-Stokes Equations with Navier-Slip Boundary Condition in a Simply Connected Bounded Domain
研究了具有滑移边界条件的三维密度依赖粘性正压可压缩Navier-Stokes方程在$Ω$中的经典解的整体存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^3$中的一个单连通有界$C^{\infty}$区域，其边界只有有限个二维连通分支.通过一系列的先验估计，我们证明了在初始能量适当小的假设下，系统的经典解在时间上全局存在。这种经典解的初始密度允许有大的振荡并包含真空态。我们还采用了一些新的技巧和方法来获得必要的先验估计，特别是边界积分项的估计。这是第一个关于一般三维有界光滑区域上具有初始真空和粘性系数依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程整体经典解存在性的结果.
2021-04-21 math.AP
Zero viscosity and thermal diffusivity limit of the linearized compressible Navier-Stokes-Fourier equations in the half plane
研究了半平面中可压缩粘性导热流体的线性化Navier-Stokes-Fourier方程初边值问题的零粘性和导热极限。我们考虑的情况下，粘度和热扩散率收敛到零，在相同的顺序。本文首先利用多尺度分析方法，形式化地分析了带内、边界展开项的线性化Navier-Stokes-Fourier方程的近似解。然后用能量方法得到了该方程的近似解的误差项的逐点估计，从而建立了线性化Navier-Stokes-Fourier方程在零粘性和零导热极限下的一致稳定性.本文基于\cite{xy}，将等熵情况下的结果推广到具有热扩散效应的一般可压缩流体。在\cite{xy}中，除了粘性层外，还出现了热层，热层与粘性层呈线性耦合。
2014-02-06 math.AP
Global Spherically Symmetric Solutions of the Multidimensional Full Compressible Navier-Stokes Equations with Large Data
我们建立了完整的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的多维可压缩热传导流的初始数据是大的，不连续的，球对称的，远离真空的解决方案的整体存在性。这里得到的解决方案是全球有限的总的相对能量，包括原点，而空化可能发生的球中心对称的原点之间的流体和真空的界面必须是上半连续的时空在欧拉坐标。在任何严格远离真空的区域上，速度和比内能是Hölder连续的，密度有一个均匀的上界。为了实现这些，我们的主要策略是把柯西问题作为一系列精心设计的初边值问题，制定在有限的环形区域的限制。对于这样的近似问题，我们可以推导出统一的{ \it先验}估计，这是独立的内外半径的环考虑在球对称拉格朗日坐标。利用Mazur引理和内半径极限趋于零所要求的熵函数的凸性，将外半径极限取为无穷大后，恢复了熵不等式.然后通过对欧拉坐标系下的近似解进行严格的紧性论证，得到了原问题的整体弱解.
2022-08-10 math-ph math.AP math.MP
A Kato type criterion for the zero viscosity limit of the incompressible Navier-Stokes flows with vortex sheets data
不可压缩欧拉方程的解有几个例子，它们是分段光滑的，切向速度在超曲面上的不连续性随时间演化：所谓的涡面。一个重要的开放问题是确定这些解决方案是否可以作为不可压缩Navier-Stokes解在能量空间中的零粘性极限。本文建立了一对类似于Kato在[T.~]中得到的充分条件。加藤关于有边界非定常Navier-Stokes流零粘性极限的注记非线性偏微分方程讨论会，85-98，数学科学。Res. Inst. Publ.，2，1984]在无滑动条件下，有界区域中Navier-斯托克斯方程的Leray解收敛于欧拉方程的光滑解。
2017-08-29 math.AP
Determinstic and stochastic 2d Navier-Stokes equations with anisotropic viscosity
本文研究了具有各向异性粘性的二维Navier斯托克斯方程的确定性和随机性。对于确定性情形，我们证明了该系统在各向异性索伯列夫空间$\tilde{H}^{0,1}.$中的整体适定性。对于随机情形，我们得到了鞅解的存在性和解的路径唯一性，利用Yamada-Watanabe定理证明了该系统概率强解的存在性。
2018-09-08 math.AP math.PR
Global Existence and Incompressible Limit for Compressible Navier-Stokes Equations in Bounded Domains with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究针对二维有界域中带Navier滑移边界的可压缩Navier-Stokes方程，在大体积黏度与无初值限制下证明了各类解的整体存在性，还建立了其解向非齐次不可压缩Navier-Stokes方程解的极限关系。
2026-08-20 math.AP
Global Solutions to Compressible Navier-Stokes Equations With Spherically Symmetric Motion and Free Boundary
本文研究了可压缩Navier-斯托克斯方程在运动边界上具有或不具有密度跳跃的球对称运动的强解和经典解的整体存在性。我们建立了一个统一的方法来跟踪强解和经典解的正则性的传播，该方法适用于密度连续连接到真空且同时有一个跳跃的情况。所得结果既能处理声速在边界上为$1/2$连续的具有物理真空的强解，也能处理声速在边界上为$ 1 < γ< 3 $的具有物理真空的经典解.与以往的整体弱解的结果不同，我们在时间上跟踪了正则性的整体对称中心和移动边界。特别地，可以追踪自由边界。
2020-07-06 math.AP
Global Strong Solutions to Density-Dependent Viscosity Navier-Stokes Equations in 3D Exterior Domains
研究了三维外部区域中粘性依赖于密度的非齐次Navier-斯托克斯方程在非滑移或滑移边界条件下的解。我们证明了在适当小的初速度梯度下，该方程的强解在时间上是全局存在的。这里，初始密度允许包含真空态。此外，在发展了一些新的技巧和方法后，我们还得到了具有指数衰减率的强解的大时间行为。
2022-05-12 math.AP
Vanishing viscosity limit of the compressible Navier-Stokes equations with general pressure law
本文证明了在一般压力定律下，一维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性消失极限收敛于等熵Euler方程.我们的策略依赖于建设的基本解的熵方程，保持控制的无界密度，并采用了改进的减少框架表明，测量值的解决方案约束的Tartar交换关系（但可能与无界的支持）减少狄拉克质量。由于Navier-斯托克斯方程不允许存在不变区域，因此我们在有限能量环境下工作，在这种环境下，对高密度区域的详细理解是至关重要的。
2018-10-17 math.AP
Lagragian methods for a general inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文研究了具有广义毛细项的非均匀不可压Navier-Stokes方程组。由于最近的方法的基础上拉格朗日变量变量变换，我们获得局部适定性临界Besov空间（即使积分指数p是从2不同）和可变粘度和毛细管条款。在常系数和初始数据的情况下，是一个恒定的状态的扰动，我们能够证明，寿命到无穷大的毛细管系数趋于零，连接我们的结果的整体存在性结果获得的Danchin和Mucha的不可压缩Navier-Stokes系统的常系数。
2016-11-03 math.AP
