Optimal boundary holes for the Sobolev trace constant
本文研究了在给定边界测度的边界$\partialΩ$上所包含的集合中为零的函数的Sobolev迹Rayleigh商$\|u\|_{W^{1,p}(Ω)}^p / \|u\|_{L^q(\partialΩ)}^p$的极小化问题.我们证明了这个问题的极值的存在性，并分析了一些特殊的情况下，最佳边界集的位置信息可以给出。此外，我们进一步研究了Sobolev迹常数在边界集正则摄动下的形状导数。
2010-11-11 math.AP
Remarks on extremals of sharp Sobolev trace inequalities on the unit balls
给出了单位球上Ache-Chang最近证明的几个四阶尖迹不等式的极值的显式。我们还给出了具有共形协变边界条件的$\mathbb{R}^4_+$上的双调和方程的分类结果。
2022-10-01 math.AP
Sharp Gradient Stability for the Sobolev Trace Inequality
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Chengdu University of Information Technology（成都信息工程大学）
研究上半空间临界Sobolev迹不等式的定量稳定性，通过证明迹泡谱非退化性，得出Sobolev迹亏缺控制到迹泡流形梯度距离的\(\max\{2,p\}\)次幂的结论。
2026-08-31 math.AP
On the Sobolev trace Theorem for variable exponent spaces in the critical range
本文研究了具有临界指数的变指数空间的Sobolev迹定理。为了保证极值的存在，我们找到了最佳常数的条件。然后，我们给当地的指数和域上的条件（在Adimurthy和Yadava的精神），以满足这些条件，因此，以确保极值的存在。
2013-01-14 math.AP
Traces of Sobolev functions on regular surfaces in infinite dimensions
在具有非退化Gauss测度的Banach空间$X$中，考虑定义在Sobolev非退化函数$G:X\mapsto \R$的子水平集$O= \{x\in X:\;G(x) <0\}$中的实函数Sobolev空间.我们定义$p>1$的$W^{1,p}(O, μ)$的元素在$G^{-1}(0)$的迹线，作为$L^1(G^{-1}(0), ρ)$的元素，其中$ρ$是Feyel和de La Pradelle的表面测量。跟踪算子的范围包含在$1\leq q<p$的$L^q(G^{-1}(0), ρ)$中，甚至在进一步的假设下包含在$L^p(G^{-1}(0), ρ)$中。如果$O$是一个合适的半空间，则该范围在边界处被刻画为一种分数Sobolev空间。一般理论的一个重要结论是Sobolev函数的分部积分公式，它涉及到它们在$G^{-1}(0)$的迹。
2013-02-09 math.AP
A simple proof of reverse Sobolev inequalities on the sphere and Sobolev trace inequalities on the unit ball
本文给出球面上反向Sobolev不等式及单位球上Sobolev迹不等式的简单证明，利用反向HLS不等式和质心条件，并建立定量稳定性。
2025-03-26 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
On nonlinear elliptic problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Sobolev-Hardy critical exponent
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文利用变分方法研究一类涉及混合卷积型和Hardy非线性的非线性椭圆问题，探讨亚临界和临界增长下的解的存在性。
2025-09-19 math.AP
Sobolev spaces and trace theorems for time-fractional evolution equations
该研究针对带Caputo分数阶导数的演化方程，在加权$L_p$空间框架下刻画适配的混合范数加权Sobolev与Besov空间，建立了迹定理与延拓定理，覆盖次扩散与超扩散情形，并给出解的初始行为的相关结论。
2023-08-25 math.AP
A sharp Sobolev trace inequality involving the mean curvature on Riemannian manifolds
本文研究了具有边界$\pa M$的黎曼流形$(M,g)$上的尖锐Sobolev迹不等式$\|u\|_{L^{q}(\pa M)}^2\leq S \|\nabla_g u\|_{L^2(M)}^2 +A(M,g)\|u\|^2_{L^2(\pa M)}$的边界$L^2$项，其中$q=\frac{2(n-1)}{n-2}$，$S$是最佳常数，而$A(M,g)$是仅依赖于$M$和$g$的某个正常数.我们得到了一个涉及剩余项中的中曲率的尖锐迹不等式，一旦中曲率被任何更小的函数所取代，这个不等式通常会失效。
2013-09-19 math.AP
Qualitative stability for a family of trace Sobolev inequalities
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文证明了由Carlen & Loss (p=2)和Maggi与作者 (p∈(1,n)) 首次证明的一族迹Sobolev不等式的定性稳定性，回答了Fan、Li & Zhang近期论文中提出的开放问题，并结合他们的局部分析，给出了p=2时该族不等式的尖锐定量稳定性。
2026-07-09 math.AP
A fully nonlinear Sobolev trace inequality
$k$ -海森算子$σ_k$是海森算子的特征值的第$k$个初等对称函数.已知$k$ -Hessian方程$σ_k(D^2u)=f$与Dirichlet边界条件$u=0$是变分的;事实上，这个问题可以通过$k$ -Hessian能量$-\int uσ_k(D^2u)$来研究.我们构造了一个自然的边界泛函，当添加到$k$ -Hessian能量，收益率作为其临界点解决方案的$k$ -Hessian方程一般非零边界数据。作为结果，我们证明了$k$ -容许函数$u$的一个尖锐的Sobolev迹不等式，它根据$u$的边值估计了$k$ -Hessian能量.
2016-05-31 math.AP
Schrodinger equation with critical Sobolev exponent
本文研究了具有临界Sobolev指数的奇摄动半线性Schrodinger方程解的存在性及其集中现象。
2004-01-22 math.AP
Sharp trace Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for convex cones, and convex domains
在凸锥上得到了一个新的尖迹Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，在凸函数的上图上得到了一个加权尖迹Sobolev不等式.这是通过使用来自Brunn-Minkowski理论的广义Borell-Brascamp-Lieb不等式来完成的。
2017-10-23 math.AP math.FA
A trace theorem for spherical kinetic Sobolev spaces on $ρ$-convex domains
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；University of Twente（特文特大学）
针对一般可具有非光滑边界的ρ-凸域，该研究建立球形动力学索伯列夫空间的新迹估计，利用特征线得到带显式常数的加权迹空间估计，并补充给出利普希茨域上对应函数空间的稠密性结果。
2026-08-20 math.AP
Sharp exponential integrability for traces of monotone Sobolev functions
利用几何方法得到了单位球上单调Sobolev函数边界迹的一个尖锐的指数可积性结果。
2007-02-12 math.AP math.CV
Problem with critical Sobolev exponent and with weight
研究了一类具有临界Sobolev指数和正权的问题解的存在性。
2013-03-07 math.AP
Sharp weighted Sobolev trace inequalities and fractional powers of the Laplacian
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文建立一族尖锐Sobolev迹不等式，将Laplacian分数次幂实现为广义Dirichlet-to-Neumann算子，推广了Caffarelli--Silvestre和Yang的结果。
2026-09-09 math.AP
The role of the mean curvature in a mixed Hardy-Sobolev trace inequality
设$Ω$是$\partial Ω= Γ_1 \cup Γ_2$的一个光滑有界域，且$\partial Ω\cap Γ_2$是$0$，$h \in \mathcal{C}^0(\partial Ω\cap Γ_2) $和$s \in [0,1)$的邻域.研究了一类具有混合边界条件\begin{align} \begin{cases} Δu= 0& \qquad \textrm{ in } Ω\\\ u=0 & \qquad \textrm{ on } Γ_1 \\\ \frac{\partial u}{\partial ν}=h(x) u + \frac{u^{q(s)-1}}{d(x)^{s}} & \qquad \textrm{ on } Γ_2, \end{cases} \end{align}的Hardy-Sobolev迹问题正解的存在性，其中$q(s):=\frac{2(N-s)}{N-1}$是临界Hardy-Sobolev迹指数，$ν$是$\partial Ω$的外单位法向量.特别是，我们证明了$N \geq 3$和中曲率是足够低于潜在的$h$在$0$时的极小的存在。
2020-06-02 math.AP
A sharp Sobolev trace inequality of order four on three-balls
本文研究三球上的四阶尖锐 Sobolev 迹不等式，并揭示其与二维球面上三阶尖锐 Sobolev 不等式的等价性。
2024-03-01 math.AP math.DG
Sobolev Trace Inequalities
利用集中紧性定理研究了Sobolev迹不等式极值函数的存在性。考虑了保形因子函数的极值，证明了它是一个具有函数超对称条件的实际极值函数。研究了Sobolev迹不等式的一种极限情形，并计算了这种情形下的最佳常数。
2001-07-09 math.AP math.CA
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
2019-01-06 math.AP
A Hardy-Littlewood-Sobolev type inequality for variable exponents and applications to quasilinear Choquard equations involving variable exponent
在这项工作中，我们证明了一个版本的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的可变指数。然后利用变分方法证明了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的Choquard方程解的存在性。
2017-07-11 math.AP
Trace inequalities of the Sobolev type and nonlinear Dirichlet problems
讨论了$Ω$中$- Δ_{p, w} u = σ$型狄利克雷问题的可解性; $\partial Ω$上的$u = 0$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{n}$中的有界区域，$Δ_{p, w}$是加权$(p, w)$ -Laplacian，$σ$是$Ω$上的非负局部有限Radon测度.我们不假设$σ(Ω)$的有限性。我们重新审视这个问题从一个潜在的理论的角度来看，并提供的$L^{p}(w)$ - $L^{q}(σ)$迹不等式或容量条件的解决方案的存在性的标准。此外，我们还将该方法应用于奇异椭圆问题$- Δ_{p, w} u = σu^{- γ}$在$Ω$上，$u = 0$在$\partial Ω$上，并导出了与迹不等式的联系.
2022-02-15 math.AP
Optimality and stability of the radial shapes for the Sobolev trace constant
Università del Salento（萨莱诺大学）
本文研究了Sobolev迹算子在不同几何形状下的最优性和稳定性，证明了球体和球壳在特定约束下的最优性，并通过Hausdorff不对称性估计了偏差。
2026-02-12 math.AP
A mass transportation approach for Sobolev inequalities in variable exponent spaces
本文利用质量迁移方法给出了变指数空间中Sobolev-Poincaré不等式的一个证明。这种方法的重要性在于它具有足够的灵活性来处理不同的不等式。作为应用，我们还推出了Sobolev迹不等式，改进了Fan的结果.
2015-03-10 math.AP
Sharp One-bubble Critical-Point Stability and Global Compactness for the Sobolev Trace Inequality
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究 Sobolev 迹不等式，先证 Liu 和 Zhang 定理的局部迹类似物，再建立临界迹泛函的 Struwe 型紧致性定理，结合两者得出尖锐的定量单泡临界点稳定性定理。
2026-08-31 math.AP
Asymptotic behavior of extremal functions to an inequality involving Hardy potential and critical Sobolev exponent
本文研究了一类含Hardy势和临界Sobolev指数的不等式的径向极值函数的渐近性态。基于原点和无穷远处的渐近性态，我们将推出两个最佳常数之间的严格不等式。最后，作为这个严格不等式的应用，我们考虑了一类具有Hardy势和临界Sobolev指数的拟线性Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性。
2007-01-24 math.AP
Trace Hardy--Sobolev--Mazy'a inequalities for the half fractional Laplacian
本文对弱平均凸区域建立了具有最佳Hardy常数的迹Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们通过得到一个新的加权Hardy型估计来实现这一点。然后我们产生谱半拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式。这涵盖了\cite{FMT1}中未解决的关键案例。
2014-09-16 math.AP math.SP
Existence and Uniqueness of Weak solution of $ p( x ) $- laplacian in Sobolev spaces with variable exponents in complete manifolds
在变指数黎曼流形上的索伯列夫空间的框架下，研究了非齐次$ p ( x ) -$ Laplacian方程在非多项式增长算子的控制下非平凡解的存在唯一性.使用了山路定理。
2020-06-08 math.AP
A weighted Sobolev-Poincaré type trace inequality on Riemannian manifolds
给定$(M, g)$是一个光滑紧致$(n+1)$维黎曼流形，其边界为$\partial M$ .令$ρ$为$M$和$σ\in(0,1)$的定义函数。本文研究了一个与$W^{1,2}(ρ^{1-2 σ}, M) \hookrightarrow L^{p}(\partial M)$的嵌入相对应的加权Sobolev-Poincaré型迹不等式，其中$p=\frac{2 n}{n-2 σ}$ .更确切地说，在流形上的一些假设下，我们证明了存在一个常数$B>0$，使得对于所有的$u \in W^{1,2}(ρ^{1-2σ}, M)$，$$ \Big(\int_{\partial M}|u|^{p} \,\ud s_{g}\Big)^{2/p} \leq μ^{-1} \int_{M} ρ^{1-2 σ}|\nabla_{g} u|^{2} \,\ud v_{g}+B \Big|\int_{\partial M} |u|^{p-2}u \,\ud s_{g}\Big|^{2/(p-1)}. $$这个不等式是尖锐的，在这个意义上，$μ^{-1}$不能被任何更小的常数取代。另外，与经典的Sobolev不等式不同，$μ^{-1}$不仅依赖于$n$和$σ$，而且依赖于流形.
2022-05-15 math.AP
A Gamma convergence approach to the critical Sobolev embedding in variable exponent spaces
本文从$Γ$ -收敛的角度研究变指数Sobolev空间的临界Sobolev嵌入$W^{1,p(x)}(Ω)\subset L^{p^*(x)}(Ω)$.更精确地说，我们确定的$Γ$ -极限的亚临界近似的最佳常数与此嵌入。作为应用，我们给出了最佳常数存在极值的一个充分条件。
2013-10-22 math.AP
Strauss and Lions type theorems for the fractional Sobolev spaces with variable exponent and applications to nonlocal Kirchhoff-Choquard problem
本文在变指数$p$和$\tilde{p}$满足一定条件的情况下，讨论了变指数分数索伯列夫空间的Strauss和Lions型定理.作为应用，我们研究了一类Kirchhoff-Choquard问题在$\mathbb{R}^N$中解的存在性.
2020-05-01 math.AP
Classification Theorem For Positive Critical Points Of Sobolev Trace Inequality
本文通过渐近估计与积分恒等式，在有限能量条件下分类了$1<p<n$时Sobolev迹不等式Euler-Lagrange方程的正解，推广了$p=2$的已知结果。
2024-07-17 math.AP math.FA
Peridynamics and Anisotropic Fractional Sobolev Spaces with Variable Exponents
该数学分析领域研究构建近场动力学分数阶Sobolev空间及对应新型BBM型结果，探究带变指数的各向异性分数阶Sobolev空间的BBM型结果，还研究了各向同性情形的特征值问题。
2024-08-17 math.AP
A study of biharmonic equation involving nonlocal terms and critical Sobolev exponent
本文研究了一类具有非局部项和临界Sobolev指数的双调和方程的基态解的存在性和非平凡弱解的不存在性.首先，我们通过建立Pohozaev型恒等式证明其不存在性。其次，我们利用极小化方法在相应的Nehari流形上研究了基态解的存在性。
2021-01-01 math.AP
Almost sharp Sobolev trace inequalities in the unit ball under constraints
在高阶矩约束下，建立了单位球上的三个二阶和四阶Sobolev迹不等式，并构造了\emph{smooth}检验函数，证明了这三个不等式都是\emph{almost optimal} .在\emph{almost sharpness}例子中发现了四阶和二阶Sobolev迹不等式之间的一些明显特征.这在\cite{Hang}中的高阶Sobolev不等式情形中被忽略了。作为一个副产品，我们的构造方法可以用来显示在约束下的广义Lebedev-Milin不等式的尖锐性。
2022-01-25 math.AP math.DG
Traces of Newton-Sobolev, Hajlasz-Sobolev and BV functions on metric spaces
我们研究了Newton-Sobolev，Hajlasz-Sobolev和BV（有界变差）函数的边界迹。假设域的规则性比通常在文献中做的，我们表明，所有这些功能类实现相同的“边界值”，这特别意味着迹空间一致，只要它们存在。我们的许多结果似乎是新的，即使在欧几里得空间，但我们工作在一个更一般的完全度量空间配备了一个加倍措施和支持庞加莱不等式。
2019-11-01 math.AP math.FA math.MG
Nonexistence results for a class of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents
本文研究了定义在有界区域$\mathbb{R} ^N$上的具有临界Sobolev指数的椭圆狄利克雷问题解的起源分支问题：证明了第一个临界情形是$N=3, 4$（不仅仅是N=3，正如Brezis和Nirenberg所证明的那样），给出了这类椭圆问题解的两个不存在性结果.
2004-11-12 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equation with Sobolev critical exponent on star-shaped bounded domains
本文研究星形有界域上具Sobolev临界指数的拟线性Schrödinger方程，通过双偶方法证明了基态与山路解两类正归一化解的存在性。
2025-09-16 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
Infinitely many sign changing solutions of an elliptic problem involving critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponent
研究了方程$ \begin{cases} -Δu = μ|u|^{2^{\star}-2}u+\frac{|u|^{2^{*}(t)-2}u}{|x|^t}+a(x)u \quad\text{in}\quad Ω, u=0 \quad\text{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $变号解的存在性和多重性，其中$Ω$是$R^N$，$0\in\partialΩ$中的有界区域，$\partialΩ$在$0$处的所有主曲率都是负的，并且$μ\geq 0, \ \ a>0, \ \ N\geq 7, \ \ 0<t<2, \ \ 2^{\star}=\frac{2N}{N-2}$和$2^{\star}(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$ .
2014-10-29 math.AP
$p$-Laplacian problems involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们证明了存在性，多重性和分歧的结果$p$ -拉普拉斯问题涉及临界Hardy-Sobolev指数。我们的结果主要针对$λ\ge λ_1$情形，推广了文献中关于$0 < λ< λ_1$的结果.在没有直和分解的情况下，我们使用基于上同调指数和相关伪指数的临界点定理。
2016-09-07 math.AP
Trace inequalities for Sobolev martingales
研究了Sobolev鞅的Maz'ya和Meyers-Ziemer型极限迹不等式.我们发展了Bellman函数方法来处理这类估计，它允许在鞅空间和鞅变换上提供迹不等式成立的充分和几乎必要条件
2022-11-24 math.AP math.CA math.PR
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincaré-Einstein Manifolds
本文为Poincaré-Einstein流形引入共形协变边界算子，建立高阶Dirichlet问题以恢复分数阶GJMS算子，并推导出相关高阶迹Sobolev不等式，最终结合Beckner不等式得到球上的尖锐高阶迹不等式。
2023-11-16 math.AP math.DG
On a fully nonlinear sharp Sobolev trace inequality
我们分类局部极小的$\intσ_2+\oint H_2$之间的所有共形平坦的度量在欧几里德$(n+1)$ -球，$4\leq n\leq 5$，其中的边界具有单位体积，椭圆假设。我们还分类局部极小的类似功能的临界尺寸$n+1=4$。如果极小存在，这意味着一个完全非线性的尖锐Sobolev迹不等式。我们的证明是一个适应的弗兰克-Lieb证明尖锐的Sobolev不等式，特别是不依赖于对称化或Obata型参数。
2019-10-31 math.AP math.DG
Existence Results for double phase problem in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in Complete Manifold
在完备紧致黎曼流形中变指数Sobolev-Orlicz空间的框架下，研究了一类双相问题非负非平凡解的存在性，其中源项是满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的Caratheodory函数.我们的方法是基于Nehari流形和一些变分技术。进一步证明了赫尔德不等式、连续性和紧嵌入结果。
2021-10-07 math.AP
Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains
本文对定义在无限带状域上的齐次索伯列夫空间构造了一个迹算子。我们确定了一个内在的轨迹上的迹空间，使跟踪运营商有界，并允许我们构建一个有界的右逆。内禀函数包含有界Lipschitz域或半空间的迹理论中没有的两个特征。首先，由于域的带状结构，边界分裂成两个无限不连通的分量。每个分量上的迹线不是完全独立的，并且固有的迹线包含一个测量两个迹线之间的差异的项。第二，在通常的迹论中，有一个项在迹论中测量具有差商积分的迹函数的分数Sobolev正则性。然而，带状域的有限宽度产生了屏蔽效应，限制了差商扰动的范围。由它定义的任意开集上的屏蔽齐次分式索伯列夫空间是一个独立的有趣的空间，我们研究了它的基本性质。最后，我们总结了迹理论在偏微分方程中的应用。
2018-08-28 math.AP math.FA
Quantitative characterization of traces of Sobolev maps
本文给出了$\dot{W}^{1,p}(\mathcal M, \mathcal N)$中Sobolev映射边界上迹的一个定量刻画，其中$\mathcal{M}$和$\mathcal{N}$是紧致黎曼流形，$\partial \mathcal{M} \neq \emptyset$：作为映射$U\in \dot{W}^{1,p}(\mathcal M, \mathcal{N})$的迹线的Borel可测量映射$u\colon \partial \mathcal M \to \mathcal{N}$被表征为存在控制从$\partial \mathcal{M}$到$\lfloor p\rfloor$的$\lfloor p - 1 \rfloor$维子集的扩展的Sobolev能量的扩展能量密度$w \colon \partial \mathcal{M} \to [0,\infty]$的映射。$\mathcal{M}$的维度子集。
2021-11-30 math.AP math.FA
Interpolation theory for Sobolev functions with partially vanishing trace on irregular open sets
建立了光滑性介于0和1之间且迹在开集的部分边界上为零的Sobolev函数的完全插值理论。几何假设大多是测度论性质的，并且超出了Lipschitz正则域。以前的结果仅限于正则几何构型或希尔伯特索伯列夫空间。光滑空间上具有多孔边界的集合及其特征乘子在论证中起着重要作用。
2021-02-22 math.AP math.CA
On $p$-Laplace equations with a critical Hardy-Sobolev exponent and a Hardy potential
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
该研究在$N\ge2$、$1<p<N$的条件下，完成了带临界Hardy-Sobolev指数与Hardy位势的$p$-Laplace方程正$\mathcal{D}^{1,p}(\mathbb{R}^N)$解的分类工作。
2024-08-28 math.AP
Sharp Sobolev trace inequalities for higher order derivatives
受Ache和Chang最近关于欧氏单位球上的Sobolev迹不等式和四阶Lebedev-Milin不等式的工作的启发，我们得到了欧氏单位球上高阶导数的此类不等式.利用双曲空间上的散射理论和广义泊松核，得到了这类不等式的极值函数的显式.此外，我们还得到了半空间上高阶导数的尖迹Sobolev不等式。最后，我们计算了由Case和Chang引入的欧氏单位球上的自适应度量的显式公式，这是一个独立的兴趣。
2019-01-13 math.AP math.DG
Existence of solutions for a singular double phase in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in a complete manifold
本文研究一类双相问题，其右端含有一个奇异项和一个超线性参数项。利用Nehari流形方法和映射方法，证明了对于参数λ > 0的所有小值，至少存在两个非平凡正解.我们的结果推广了Papageorgiou，Repovus和Vetro [24]以及Liu，Dai，Papageorgiou和Winkert [21]的工作，从指数p和q为常数的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的情形推广到指数为完备流形上的变指数的Sobolev-Orlicz空间的情形.
2022-01-04 math.AP
