Dirichlet forms on hyperfinite II_1 factor
Bo Zhao
基于超有限$II_1$因子的结构，我们研究了它的Dirichlet形式，它可以由$M_{2^n}(\mathbb{C})$上的Dirichlet形式得到
Based on the structure of the hyperfinite $II_1$ factor, we study its Dirichlet forms which can be obtained from Dirichlet forms on $M_{2^n}(\mathbb{C})$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of hyperfinite factors up to completely bounded isomorphism of their preduals
在本文中，我们考虑如下问题：当两个超有限（=内射）因子$\M$和$\N$（在可分希尔伯特空间上）的预命题是cb-同构的（即，同构为算子空间）？证明了如果$\M$是半有限的，$\N$是III型的，则它们的预元不是cb-同构的.此外，我们还构造了一类具有互不cb-同构预元的单参数超有限III型$_0$ -因子，并给出了预元与唯一超有限III型$_1$ -因子的预对偶cb-同构的超有限因子$\M$的一个特征.相比之下，Christensen和Sinclair在1989年证明了所有具有可分预项的无限维超有限因子都是cb-同构的。最近，Rosenthal、Sukochev和第一作者证明了所有的超有限III型$_λ$ -因子，其中$0< λ\leq 1$，具有cb-同构的预同构。
Invariants for Normal Completely Positive Maps on the Hyperfinite $II_1$ Factor
研究了超有限$II_1$因子$\mathcal A$上的某些正规完全正（CP）映射.利用一个合适的无理旋转代数的表示论，我们提出了这类CP映射的一些可计算不变量。
Continuous families of hyperfinite subfactors with the same standard invariant
我们构建了许多连续的家庭的不可约子因子的超有限II $_1$的因素，这是非同构的，但都有相同的标准不变。特别地，我们得到了超有限II $_1$因子的不可约、非同构子因子的1-参数族，它们的Jones指数为6，并且具有相同的具有性质（T）的标准不变量。我们利用性质（T）群在超有限II $_1$因子上具有不可数的非上循环共轭上循环作用的事实。
Some endomorphisms of the hyperfinite $II_1$ factor
对任意有限维C*-代数A，其迹向量{ \vec s}的分量为有理数，我们给出了超有限II_1因子R的一个自同态Φ使得：对{ \mathbb N} Φ^k（R）'中的所有k，\cap R= \otimes^k A R上的标准迹τ扩张了A上的迹向量{ \vec s}.作为推论，我们构造了一类超有限II_1因子N^λ \subset M^λ的单参数包含族，其中平凡相对交换子（N^λ）' \cap M^λ= { \mathbb C}和Jones指标[M^λ：N^λ]= λ^{-1} \in（四、\infty）\cap { \mathbb Q}这部分地解决了在超有限II_1因子中求具有平凡相对交换子的子因子的指数的所有可能值的问题，通过证明任何有理数λ^{-1} > 4都可能发生。
Maximal amenable MASAs of the free group factor of two generators arising from the free products of hyperfinite factors
本文给出了两个生成元的自由群因子的极大顺从子代数的例子。更准确地说，我们考虑两个副本的超有限因子$R_i$类型$\mathrm{II}_1$。从每个$R_i$中取一个Haar酉$u_i$，它生成它的Cartan子代数，证明了由自伴算子$u_1+u_1^{-1}+u_2+u_2^{-1}$生成的von Neumann子代数在自由积中是极大顺从的.这提供了无穷多个非酉共轭最大顺从MASA。
The hyperfinite II$_1$-factor is Ulam stable
本文证明超有限 II$_1$ 因子在算子范数单位球上的迹范数意义下是 Ulam 稳定的，即任何足够加性、乘性、单位元保持、$*$ 保持的映射在放大后接近真正的单位元 $*$ 同态，并应用此结果表明超有限 II$_1$ 因子在足够精确的近似 $*$ 同构下是孤立的。
The hyperfinite II_1 factor is not quasidiagonal
通过构造一个 MF C*-代数 A，证明其与超有限 II_1 因子的张量积含真等距，从而表明稳定有限性不保持张量积，且超有限 II_1 因子非拟对角。
Internal graphs of graph products of hyperfinite II$_1$-factors
本文研究了H-刚图的内部图作为超有限II₁因子图积的同构不变量，并展示了图积的半径差异不超过1的结论。
The Walsh basis in the Lp-spaces of hyperfinite III_λ-factors, 0 < λ<= 1
本文引入了一个非交换Walsh系统，证明了它在Lp-空间（1 < p < \infty）中与超有限III_λ-因子（0 < λ<= 1）形成Schauder基.
A Continuous Path of Singular Masas in the Hyperfinite II_1 Factor
使用R. J. Tauer的方法，我们展示了超有限$\textrm{II}_1$因子$\R$中的不可数奇异Masas族，所有这些Masas族都具有Pukánszky不变量$\{1\}$，其中没有一对是由$R$的自同构共轭的。这是通过在\IIi因子$N$中引入用于masa $A$的不变$Γ(A)$作为投影$e\in A$的最大大小来完成的，其中$A e$包含用于$eN e$的非平凡集中序列。所产生的masas产生了一个连续的映射，从间隔$[0,1]$到奇异masas在$\R$配备了$d_{\infty,2}$ -度量。给出了Pukánszky不变量是$d_{\infty,2}$ -上半连续的一个结果.因此，具有Pukánszky不变量$\{n\}$的masas集合都是封闭的。
A rigid hyperfinite type $\mathrm{II}_1$ factor
我们证明了与ZFC相对一致的是，存在一个密度特征$\aleph_1$的超有限型$\mathrm{II}_1$ -因子，它与它的对因子不同构，不具有任何外自同构，并且具有平凡的基本群.
Values of the Pukanszky invariant in free group factors and the hyperfinite factor
设A是II_1型因子M中的极大交换自伴子代数（masa），通过标准表示作用在L^2（M）上.由A和JAJ生成的交换von Neumann代数A有一个I型交换子，它包含从L^2（M）到L^2（A）的投影eA.则A '（1-e_A）分解为{1，2，.，}中n个I_n型代数的一个直和，\infty }，以及那些出现在直和中的n形成了一个称为Pukanszky不变量Puk（A）的集合，当包含因子是二义性的时，也记为Puk_M（A）。本文证明了当M既是自由群因子又是超有限因子时，这个不变量可以取S \cup { \infty }，其中S是自然数的任意子集.在自由群因子中masas的唯一已知值是{ \infty }和{1，\infty }，并且对于超有限因子，形式S \cup { \infty }的一些值也是新的。我们还考虑了一个更精致的不变量（我们将称之为测量多重不变），这是最近被认为是由Neshveyev和Stormer和专家已经知道了很长一段时间。对于任意自然数n，我们利用测度多重不变量来区分自由群因子中具有Pukanszky不变量{n，\infty }的两个masas.
On a class of operators in the hyperfinite ${\rm II}_1$ factor
令$R$是超有限${\rm II}_1$因子，令$u,v$是$R$的两个生成元，使得对于无理数$θ$，$u^*u=v^*v=1$和$vu=e^{2πiθ} uv$。本文研究了一类算子$uf(v)$，其中$f$是单位圆$S^1$上的有界Lebesgue可测函数.计算了算子$uf(v)$的谱和Brown谱，并研究了这类算子相对于$R$的不变子空间问题.证明了在一般假设下，由$uf(v)$生成的von Neumann代数是$R$的一个不可约子因子，其指数为$n$，并且由$uf(v)$和恒等算子生成的$C^*$ -代数是一个广义泛无理旋转$C^*$ -代数.
Strongly irreducible operators, $K_0$-groups, and Jones indices in the hyperfinite type $\mathrm{II}_1$ factor
该研究在超有限II₁型因子中，通过构造加权移位模型得到K₀计算与直和分裂准则，实现了Jones指标的算子对应，还构造了强生成元与一般II₁型因子中的强不可约算子。
The Haar system in the preduals of hyperfinite factors
我们将在$\hbox{II}_1$、$\hbox{II}_\infty$、$\hbox{III}_λ$、$0 < λ\leq 1$类型的超有限因子的前序中给出Schauder基的例子。在半有限（或纯无限）的情况下，这些系统在任何相关的可测算子的可分对称空间中（或在任何非交换的$L^p$ -空间中）形成Schauder基。
Non-embeddable II$_1$ factors resembling the hyperfinite II$_1$ factor
我们考虑各种报表，其中嵌入II $_1$因素在非嵌入的情况下，超有限II $_1$因素的特征。特别地，我们证明了“一般地”II $_1$因子具有Jung性质（即每一个嵌入到其超幂是酉共轭的对角嵌入）当且仅当它是自跟踪稳定的（即每一个这样的嵌入有一个近似提升）。我们证明，强制性因素，如果它存在，有这些等价的属性。我们的技术本质上是模型理论。我们还展示了如何使用这些技术可以给出新的证明，超有限II $_1$因素具有上述性质。
A new proof of extreme amenability of the unitary group of the hyperfinite II$_1$-factor
给出了具有强算子拓扑的超有限II ${}_1$ -因子von Neumann代数的酉群的极端顺从性的另一种证明.
The Universal Theory Of The Hyperfinite II$_1$ Factor Is Not Computable
我们表明，超有限II $_1$因子的普遍理论是不可计算的。证明使用最近的结果MIP*=RE。结合作者早期的观察，这产生了一个证明，Connes嵌入问题有一个负解，避免了与Kirchberg的QWEP猜想和Tsirelson问题的等价性。
A remark on the ultrapower algebra of the hyperfinite factor
在第43页的\cite{Po83}索林波帕问是否以下属性持有：\emph{If $ω$ is a free ultrafilter on $\mathbb N$ and $\mathcal R_1\subseteq \mathcal R$ is an irreducible inclusion of hyperfinite II$_1$ factors such that $\mathcal R'\cap \mathcal R^ω\subseteq \mathcal R^ω_1$ does it follows that $\mathcal R_1=\mathcal R$?}在这个简短的说明，我们提供了一个肯定的回答这个问题。
Some quasinilpotent generators of the hyperfinite $\mathrm{II}_1$ factor
对于$l_{1}(\N)$中的每个序列$\{c_n\}_n$，我们在超有限$\mathrm{II}_1$ -因子$\mathcal{R}$中定义一个算子$A$。我们证明了这些算子是拟幂零的，并且它们生成整个超有限$\mathrm{II}_1$ -因子。我们表明，他们有非平凡的，封闭的，不变子空间附属于冯诺依曼代数，我们提供了足够的证据表明，这些运营商是有趣的超不变子空间问题。我们还介绍了它们的一些性质。特别是，我们证明了$A$的实部和虚部是均匀分布的，我们找到了一个组合公式以及一种分析方法来计算它们的时刻。我们提出了一种计算$A^{*}A$矩的组合方法。
Uniqueness of almost periodic outer flows on the hyperfinite type $\mathrm{II}_1$ factor
本文研究超有限型II₁因子上几乎周期外流的唯一性，证明其满足Rokhlin性质并唯一到余cocycle共轭。
Properties expressible in small fragments of the theory of the hyperfinite II_1 factor
我们证明了任何具有与超有限II $_1$因子$\mathcal{R}$相同的4-量词理论的II $_1$因子满足Popa阶乘换位嵌入问题（FCEP）的结论并具有Brown性质.这些结果改进了最近的结果证明相同的结论下，更强的假设，该因素实际上是基本等价于$\mathcal{R}$。本着同样的精神，我们改进了第一作者最近的一个结果，该结果表明，如果（1）在一个性质（T）基上的可嵌入因子的合并自由积再次是可嵌入的，并且（2）$\mathcal{R}$是一个无限一般的可嵌入因子，则FCEP对所有性质（T）因子都成立。本文证明了第（2）项可以弱化为假设$\mathcal{R}$具有与无限类属可嵌入因子相同的3-量词理论。
Free products of hyperfinite von Neumann algebras and free dimension
研究了任意一对有限超有限vonNeumann代数的自由积，其结果是有限维代数与内插自由群因子$L(\freeF_r)$的直和.有限维部分依赖于原始代数的最小投影，自由群因子部分的“维数”r使用自由维数的概念找到。对于离散顺从群$G$和$H$，这意味着群冯诺依曼代数$L(G*H)$是一个内插自由群因子，并且只依赖于$G$和$H$的阶。
Classification of regular subalgebras of the hyperfinite II_1 factor
我们证明了满足条件$B'\cap R=Z(B)$的超有限II_1因子$R$的正则冯诺依曼子代数$B$是由相关的离散测量广群$G$完全分类的（直到共轭由$R$的自同构）。对于三重包含$A\subset B \subset R$，我们得到了类似的分类结果，其中$A$是$R$中的Cartan子代数，中间von Neumann代数$B$是$R$中的正则代数.证明这些结果的一个关键步骤是证明$G$在$B$上的相关上循环作用的消失上同调。事实上，我们证明了任意迹von Neumann代数$B$上顺从离散可测群胚的自由上圈作用的两个非常一般的消失上同调结果.嘉当包裹体$A\subset B$。我们的工作为许多已知的消失上同调和分类结果[CFW 81]，[O 85]，[ST 84]，[BG 84]，[FSZ 88]，[P18]等提供了一个统一的方法和推广.
Tracial invariants, classification and II_1 factor representations of Popa algebras
利用有限维逼近性质，定义了酉C* 代数迹空间的四个凸子集.这些迹不变量的应用包括：（1）任意自伴算子的Szego极限定理的一个类似。(2)一个McDuff因子嵌入超有限II_1因子的超幂当且仅当它包含一个弱稠密的内射算子系。(3)存在一个非迹AF的单、拟对角、实秩零C* 代数-代数，它具有非超有限的II_1因子表示，这分别回答了Sorin Popa和Huaxin Lin的问题.
Connes' Embedding Problem and Lance's WEP
II_1因子嵌入超有限II_1因子的超积当且仅当它满足Lance弱期望性质的W*-模拟。这篇笔记对这一事实给出了一个自包含的证明。
A simple C*-algebra with finite nuclear dimension which is not Z-stable
本文构造了一个核维数为零的单C* 代数-代数，它与Jiang-Su代数Z的张量积不同构;构造了一个超有限II_1因子，它与可分超有限II_1因子R的张量积不同构.证明使用了连续统假设的弱化。
Semi-regular masas of transfinite length
在1965年陶尔生产了一个可数无限家庭的半经常masas在超有限$\mathrm{II}_1$因素，没有对是共轭的自同构。这是通过迭代传递到规范化器生成的代数的过程来实现的，并且对于每个$n\in\mathbb N$，找到该过程在$n$第阶段终止的masas。这样的湿润体被认为具有长度$n$。在本文中，我们考虑了这个想法的超限版本，从而产生了一个概念的序数值长度。我们发现，所有可数序数出现的长度半经常masas在超有限$\mathrm{II}_1$因素。此外，琼斯和波帕的工作的基础上，我们得到了所有可能的组合正规化塔中的不可约子因子的正规包含。
Group-type subfactors and Hadamard matrices
通过基本构造的迭代，可以从对称交换方获得超有限的$II_1$子因子。对于某些从阿达玛矩阵构造的交换平方，我们将这个子因子描述为群型包含$R^H \subset R \rtimes K$，其中$H$和$K$是在超有限$II_1$因子$R$上具有外部作用的有限群。我们找到了由$H$和$K$生成的外自同构群，并利用Bisch和Haagerup的方法确定了主图和对偶主图.在某些情况下，通过检查与动作相关的$H^3(H \ast K / Int R)$元素，可以获得完整的分类。
Cocycle conjugacy classes of binary shifts
我们证明了超有限$II_1$因子$R$上的每一个二进制移位是至少可数个非共轭二进制移位的上循环共轭.这特别适用于无限交换指数的二进制移位。
Ergodic theory and maximal abelian subalgebras of the hyperfinite factor
本文研究超有限因子中由阿贝尔群遍历作用生成的奇异极大阿贝尔子代数的共轭性问题，提出相关猜想并证明了附加内共轭条件下的结论，还分析了Pukanszky不变量的谱理论解释与取值性质。
Almost almost periodic type $\mathrm{III}_1$ factors and their 3-cohomology obstructions
本文构造了外模流几乎周期但无几乎周期态的全因子，揭示了非平凡整二次关系导致的3-上同调障碍，并证明了超有限$\mathrm{II}_1$因子及交叉积因子的相关正面结果。
Extendable endomorphisms on factors
我们开始这一说明冯诺依曼代数版本的基本，但非常有用的事实，能够扩大内积保持映射从一个总的一套域希尔伯特空间的等距定义在整个域。这使我们的概念时，“好”的自同态的阶乘概率空间$(M,ϕ)$（我们称之为equi-modular）承认一个自然扩张自同态的$L^2(M,ϕ)$。我们展示了这样的可扩展自同态的例子。然后我们传递到因子的$E_0$ -半群$α= {α_t: t \geq 0}$，并观察这个半群的可扩性（即，每个$α_t$的可拓性）是该半群的上循环共轭不变量。我们确定了一个必要条件，这样的$E_0$ -半群的可扩展性，然后我们使用它来表明，超有限$II_1$因子上的Clifford流是不可扩展的。
Topological dynamical systems associated to II_1 factors
如果$N \subset \R$是一个可分的II $_1$ -因子，空间$\Hom(N,\R)$酉等价类的酉 *-同态$N \to \R$被证明有一个令人惊讶的丰富的结构。如果$N$不是超有限的，则$\Hom(N,\R)$是一个无限维的、完备的、具有类凸结构的可度量化拓扑空间，外自同构群$\Out(N)$通过“仿射”同胚作用于它。(If $N \cong R$，那么$\Hom(N,\R)$只是一个点。）性质（T）反映在极值点上--在这种情况下，它们是离散的。对于某些自由积$N = Σ\ast R$，每一个可数群作用于$\Hom(N, \R)$的非平凡，我们证明了这些例子的极值点不是离散的。最后，我们证明了与自由群因子相关的动力系统是同构的。
$II_1$-Subfactors associated with the $C^*$-Tensor Category of a Finite Group
我们确定了超有限$II_1$ -因子R的子因子$N\subset R$，其中R的$(N,N)$ -双模的$C^*$ -张量范畴等价于有限群G的所有酉有限维表示的$C^*$ -张量范畴$\C{U}_G$.
Fraïssé limits of C*-algebras
我们实现了Jiang-Su代数、所有UHF代数和超有限II $_{1}$因子作为合适结构类的Fraïssé极限。此外，通过Fraïssé理论，我们提供了新的例子AF代数具有强齐性。作为我们分析的结果，我们推导出有关全矩阵代数类的拉姆齐理论结果。
Non-classification of Cartan subalgebras for a class of von Neumann algebras
研究了vonNeumann代数中Cartan子代数分类问题的复杂性。我们构建了一个大家庭的II $_1$因素，其Cartan子代数到酉共轭是不可分类的可数结构，提供了第一个这样的例子。此外，我们构建的例子II $_1$因素的Cartan子代数共轭的自同构是不可分类的可数结构。最后，我们直接证明了超有限II $_1$因子的Cartan子代数直到酉共轭是不可分类的可数结构，并推导出同样的情况下，任何McDuff II $_1$因子至少有一个Cartan子代数。
Type ${\rm III_1}$ factors generated by regular representations of infinite dimensional nilpotent group $B_0^{\mathbb N}$
研究了由无穷维群幂零群$B_0^{\mathbb N}$的酉表示生成的von Neumann代数。无限维群的正则和拟正则表示（与某些拟不变测度有关）的不可约性条件由所谓的Ismagilov猜想给出（见[1，2，9 -11]）。在这种情况下，对应的冯诺依曼代数是${\rm I}_\infty$型因子。当正则表示是可约的时，我们得到了vonNeumann代数的测度是因子的充分条件（见[13，14]）。在本文中，我们确定了相应的因素的类型。即证明了由无限维幂零群$B_0^{\mathbb N}$的正则表示生成的von Neumann代数是${\rm III}_1$型超有限因子.在[6]中研究了双向无限矩阵的幂零群$B_0^{\mathbb Z}$的情形。
Anomalies for conformal nets associated with lattices and $T$-kernels
本文在超有限因子上构造偶格对应环面的$T$-核，计算其Sutherland阻碍类，并将其与共形网扭曲扇区的反常及格的内积联系起来。
The type ${\rm III_1}$ factor generated by regular representations of the infinite dimensional nilpotent group $B_0^\mathbb Z$
研究了由无限维幂零群$B_0^{\mathbb Z}$的正则表示生成的von Neumann代数.在[14]中，我们找到了右vonNeumann代数是左vonNeumann代数的交换子的测度的一个条件。本文证明了在这种情况下，由群$B_0^{\mathbb Z}$的正则表示生成的von Neumann代数是${\rm III}_1$型超有限因子.我们使用一种在[20]中发展的技术，其中对于$B_0^{\mathbb N}$组证明了类似的结果。叉积允许我们删除[20]中使用的度量的一些技术条件。[14]A. V. Kosyak，无限阶上三角形矩阵群上的逆-拟不变高斯测度，Funct. Anal. i Priloz。34，issue 1（2000）86- 90. [20]A. V. Kosyak，无限维幂零群$B_0^{\mathbb N}$的正则表示生成的${\rm III_1}$型因子，arXiv：0803.3340v1。
On ultraproduct approximations and property (T) factors
本文提出框架，利用变形/刚性理论关键方面研究II₁因子的连续模型理论，解决多个开放问题，如证明某些群 von Neumann 代数非元素等价，以及非伪矩阵代数，还提供无限非元素等价满因子族。
Existential closedeness and the structure of bimodules of II$_1$ factors
研究存在封闭的II$_1$型因子的双模性质，证明其所有双模弱含于平凡双模，给出非超有限实例与双模、相对顺从性新刻画，还构造了非Gamma且在弱粗扩张中存在封闭的II$_1$型因子。
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