The tunnel number of the sum of n knots is at least n
我们证明了n个节点之和的隧道数至少为n。
1999-02-01 math.GT
Double branched covers of tunnel number one knots
我们提供的标准，确保隧道数1结$K$是不是由其双分支覆盖，在这个意义上，双分支覆盖也是双分支覆盖的结$K'$不等于$K$。
2019-05-14 math.GT
Constructing knot tunnels using giant steps
这是三篇论文中的第一篇，它们完善和扩展了我们早期预印本的部分内容，“结隧道的深度”。“他们一起重新制作了整个预印本。H. Goda，M. Scharlemann和A.汤普森描述了使用“隧道移动”的所有隧道1号节的所有隧道的一般构造。我们应用我们在“节点隧道树”中介绍的理论来研究这种结构。特别是，我们用它来计算不同的最小序列的隧道移动，可以产生一个给定的隧道。因此，我们看到，对于稀疏的无限集隧道，最小序列是唯一的，但一般来说，隧道将有许多这样的结构。
2008-12-07 math.GT
The growth rate of the tunnel number of m-small knots
在以前的论文中，作者定义了隧道数的增长率，这是一个不变量，可以测量隧道数在连通和下的渐近行为。本文根据m-小结点的桥指数计算了隧道数的增长率。
2015-06-12 math.GT
Involutions of knots that fix unknotting tunnels
设K为具有未打结隧道τ的结。我们证明了K承认一个强对合，固定tau逐点当且仅当K是一个两桥结和tau的上或下隧道。
2004-01-29 math.GT
On composite types of tunnel number two knots
假设$K$是隧道2号结。然后，通过考虑$(g, b)$ -分解，$K$是（3，0）-、（2，1）-、（1，2）-或（0，3）-结之一。本文从$(g, b)$ -分解的观点出发，分析了复合隧道数2结点的连通和项，并给出了这些和项的完整表。
2014-09-03 math.GT
The depth of a knot tunnel
在我们之前的论文中详细介绍了隧道1号节点的理论，节点隧道树，提供了一个非负整数不变量，称为隧道的深度。我们给出了与深度不变量有关的各种结果。注意到它等于构建隧道所需的Goda-Scharlemann-Thompson隧道移动的最小数量，我们计算了可以产生给定隧道的隧道移动的不同最小序列的数量。接下来，我们给出一个递归，告诉最小的桥梁数的一个结有一个隧道的深度D。该值的增长率提高了已知的桥数增长的估计作为相关Heegaard分裂的Hempel距离的函数。我们还给出了各种上界桥数的电缆建设需要产生一个隧道的一个结，特别是显示，最大的桥数的结N电缆建设所产生的是（N+2）的第斐波纳契数。最后，我们明确计算的“短”隧道的环面结的斜率参数。特别是，我们发现这样的隧道序列的相关结的桥数，作为深度的函数，实现最小的增长率。在给定深度的实际最小桥数不能通过环面结来实现。
2007-08-24 math.GT
Twisted Alexander polynomials of tunnel number one Montesinos knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的所有隧道编号1 Montesinos结相关的$SL_2(\mathbb{C})$ -表示，并获得其首项系数和程度。作为推论，我们得到了一些有趣的例子，即非纤维纽结的一元亚历山大多项式有非一元扭曲的亚历山大多项式。
2020-08-03 math.GT
There are no unexpected tunnel number one knots of genus one
唯一的隧道号和属1是那些已经知道的：2桥结通过管道连接两个unknotted annuli和卫星的例子由Eudave-Munoz和Morimoto-Sakuma分类。这证实了由Goda和Teragaito首先提出的猜想。
2001-06-04 math.GT
Classification of unknotting tunnels for two bridge knots
在本文中，我们表明，任何unknotting隧道二桥结是同位素的任何一个已知的。这与Morimoto-Sakuma的结果一起给出了两个桥结的unknotting隧道的完全分类，直到同位素和同胚。
1999-11-20 math.GT
On the degeneration ratio of tunnel numbers and free tangle decompositions of knots
本文引入了n/k-自由缠结的概念，研究了纽结隧道数的退化率。
2009-03-31 math.GT
Tunnel number degeneration under the connected sum of prime knots
研究了隧道数为2的纽结的2-弦自由缠结分解。作为应用，我们构造了无穷多个反例来证明文献中的一个猜想，即素数结的连通和的隧道数退化不超过1。
2013-06-17 math.GT
Tunnel number one, genus one fibered knots
我们确定亏格1纤维结的透镜空间，隧道数为1。我们还表明，每一个隧道数1，一旦穿孔环面束的结果，德恩填充组件的Whitehead链接在3球。
2007-02-02 math.GT
The tunnel number of all 11 and 12 crossing alternating knots
使用详尽的技术和结果从Lackenby和许多其他人，我们计算隧道数的所有1655交替11和12交叉节和881非交替11和12交叉节。我们还发现所有5525蒙特西诺斯结与14个或更少的交叉点。
2021-08-17 math.GT
Iterated splitting and the classification of knot tunnels
对于3-球面中的亏格-1,1-桥结，即（1，1）-结，中间隧道是对于某些（1，1）-位置不是上隧道或下隧道的隧道。大多数环面结都有一个中间隧道，而非环面结的例子是由Goda，Hayashi和Ishihara获得的。在以前的论文中，我们推广了它们的构造，并计算了所得例子的斜率不变量。我们给出了一个迭代版本的建设，产生更多的例子，并计算其斜率不变量。如果从平凡纽结开始，迭代构造产生所有的2桥纽结，给出隧道的斜率不变量的新计算。在最后一节中，我们编译了一个给定隧道编号1结的隧道集合的已知可能性列表。
2011-10-15 math.GT
On hyperbolic L-space knots with braid index four and tunnel number two
Hiroshima University（广岛大学）
本文首次发现具有四号线性指数和二号线性数的双曲L空间结的无限族，包含t10496和o9_34409。
2026-04-18 math.GT
Hyperbolic (1,2)-knots in S^3 with crosscap number two and tunnel number one
如果S^3中的一个纽结束缚一个被刺破的克莱因瓶，而不是一个莫比乌斯带，则称该纽结有第二个交叉环。本文给出了一种构造既不是2-桥也不是（1，1）-纽结，但隧道数为1的交叉数为2的双曲（1，2）-纽结的方法。一个明确的无限家庭这样的结进行了详细讨论。
2008-12-16 math.GT
Essential meridional surfaces for tunnel number one knots
我们证明了对于每对正整数g和n，存在无穷多个隧道1号纽结，其外部包含亏格g的本质三角曲面，且有2n个边界分支.我们还表明，对于每一个正整数n，有隧道1号节点，其外部包含n个不相交的，非平行的，封闭的不可压缩曲面，每个亏格n。
2001-05-19 math.GT
On tunnel number one knots that are not (1,n)
我们表明，在$S^3$的$t$桥结的桥数相对于一个unknotted属$t$表面是有界以下的距离的函数的Heegaard分裂诱导的$t$桥梁。因此，对于任何自然数$n$，$S^3$中存在一个不是$(1,n)$的隧道1号结。
2007-01-17 math.GT
Additive tunnel number and primitive elements
本文证明了：如果3-球面中两个1号隧道纽结的连通和是2号隧道纽结，则至少有一个被加数纽结具有亏格2 Heegaard分裂，其中子午线作为本原元.因此，这是隧道1号节点具有附加隧道数的充要条件。
1999-06-10 math.GT
Tunnel leveling, depth, and bridge numbers
这是三篇论文中的第三篇，它们完善和扩展了我们早期预印本的部分内容，“结隧道的深度”。“他们一起重新制作了整个预印本。本文利用我们在“结点隧道树”中引入的隧道数为1的结点理论，加强了H。Goda，M. Scharlemann和A.汤普森这就产生了关于隧道1号节的桥梁编号的大量信息。特别是，我们计算的最小桥数的一个结作为其隧道的最大深度不变量d的函数。该值的增长大约为（1+ \sqrt{2}）^d。我们还发现，最大的桥梁数量作为一个功能的电缆建设需要产生的隧道，特别是显示，最大的桥梁数量的一个结产生的n电缆建设是（n+2）的第二斐波纳契数。最后，我们研究特殊情况下的“中间”隧道的环面结。
2008-12-07 math.GT
On nonsimple knots in lens spaces with tunnel number one
闭可定向三维流形中的纽结k称为非单纽结，如果k的外表面具有适当嵌入的非负欧拉示性数的本质曲面.我们证明了如果k是透镜空间M（其中M不包含任何嵌入的克莱因瓶）中的非单素隧道1号纽结，则k是（1，1）纽结.证明的内容包括Jaco，Eudave-Munoz和Gordon的句柄加法和Dehn填充结果/技术以及Schultens关于图流形的Heegaard分裂的结构结果。
2009-08-12 math.GT
Middle tunnels by splitting
对于3-球面中的亏格-1,1-桥结，即（1，1）-结，中间隧道是对于某些（1，1）-位置不是上隧道或下隧道的隧道。大多数环面结都有一个中间隧道，而非环面结的例子是由Goda，Hayashi和Ishihara获得的。我们概括他们的建设，并计算所得的中间隧道的斜率不变。特别是，我们得到的斜坡序列的原始例子的戈达，林，石原。
2011-08-17 math.GT
On the growth rate of tunnel number of knots
给定闭可定向流形$M$中的一个纽结$K$，我们定义$K$的隧道数的增长率为$gr_t(K) = \limsup_{n \to \infty} \frac{t(nK) - n t(K)}{n-1}$。作为我们的主要结果，我们证明了$M$的Heegaard亏格严格小于纽结外部的Heegaard亏格当且仅当增长率小于1。特别地，这表明$S^3$中的非平凡结从来不是渐近超可加的。主要结果给出了Morimoto猜想为假的条件。
2004-02-03 math.GT
On critical Heegaard splittings of tunnel number two composite knot exteriors
本文证明了：如果存在两个弱约化对，使得每个弱约化对包含每个隧道的共核圆盘，则隧道2号纽结在其外部诱导临界Heegaard分裂.此外，作为主要定理的例子，我们证明了两个2-桥纽结的连通和或更一般的两个$(1,1)$ -纽结的连通和可以在其外部诱导临界Heegaard分裂.最后，当流形是闭的、不可约的、Heegaard分裂是亏格3的且不稳定时，我们给出了弱约化对由压缩圆盘唯一确定的一个等价条件.
2012-10-15 math.GT
On Heegaard splittings of knot exteriors with tunnel number degenerations
令$K_1, K_2$为两个节点，分别为$t(K_1)+t(K_2)>2$和$t(K_1 # K_2)=2$。然后，本文证明了$E(K_1 # K_2)$的任何亏格为3的Heegaard分裂都是强不可约的，并且$E(K_1 # K_2)$至多有4个亏格为3的Heegaard分裂直到同胚.此外，我们将给出这四种三种Heegaard分裂的完整分类，并给出对应于这些Heegaard分裂的纽结$K_1 # K_2$的解结隧道系统。
2013-10-28 math.GT
Levelling an unknotting tunnel
这是Gordon-Reid [Tangle decompositions of tunnel number one knots and links，J.纽结理论及其分支，4（1995）389-409]和Thompson [Thin position and bridge number for knots in the 3-sphere，Topology，36（1997）505-507]的定理的结果，如果将一个隧道号结置于薄的位置，也会在桥上。我们表明，在这样一个薄的介绍，隧道可以使水平，使它位于一个水平的领域。这解决了Morimoto提出的一个问题[A note on unknotting tunnels for 2-bridge knots，Bulletin of Faculty of Engineering Takushoku University，3（1992）219-225]，他表明，如果已知任何unknotting tunnel都可以被制成水平的，那么用于2-bridge knots的unknotting tunnel的（现在已知的）分类将很快出现。
2000-10-13 math.GT
The Poincare homology sphere, lens space surgeries, and some knots with tunnel number two
我们展示了一个无限家庭的节在庞加莱同调球隧道数2，有一个透镜空间手术。值得注意的是，这些结不是双重原始的，并提供了一些反例。在附录中，它表明，双曲纽结的庞加莱同调球与透镜空间手术要么没有对称性或只有一个单一的强对合。
2019-10-03 math.GT
On tunnel numbers of a cable knot and its companion
设$K$是$S^{3}$中的一个非平凡纽结，而$t(K)$是它的隧道数。对于$S^{3}$中$ K$的闭合正则邻域的环面边界中的任何$(p\geq 2,q)$-斜率，记为$K^{\star}$，它是$S^{3}$中的非平凡索结。通过$t(K^{\star})\leq t(K)+1$，第1节中的实施例1.1表明，在某些情况下，$ t(K^{\star})\leq t(K)$。因此，了解$t(K^{\star})= t(K)+1$何时出现是很有趣的。利用组合技巧证明了：（1）对任意非平凡索结$K^{\star}$及其伴随$K$，$t(K^{\star})\geq t(K)$;（2）若$K$允许高距离Heegaard分裂或$p/q$远离Farey图中的固定子集，则$t(K^{\star})= t(K)+1$.利用第二个结论，我们构造了一个卫星纽结和它的同伴，使得它们的隧道数之差是任意大的。
2020-02-18 math.GT
Tunnel number one knots satisfy the Berge Conjecture
本文证明在 $S^3$ 或 $S^2\ imes S^1$ 与透镜空间连通和中，隧道数为一且外部不可约的纽结若可经非平凡 Dehn 手术得到透镜空间，则必为双本原纽结，从而解决相应 Berge 猜想及相关猜想。
2024-11-01 math.GT
On the degeneration of tunnel numbers under connected sum
证明了对任意整数$n\ge 3$，存在一个素纽结$k$，使得（1）$k$不是非本原纽结，（2）对任意$m$ -桥纽结$k'$和$m\leq n$，隧道数满足$t(k\# k')\le t(k)$ .这给出了一个反例Morimoto和Moriah的猜想隧道数下连接的总和和degenerally原始结。
2013-10-22 math.GT
Tunnel-number-one knot exteriors in $S^3$ disjoint from proper power curves
作为$S^3$中双曲基元/塞弗特纽结分类项目的背景文件之一，其完整列表在[BK 20]中给出，本文对位于亏格二体$H$边界上的两条不相交的简单闭曲线$R$和$β$的所有可能的R-R图进行了等价分类，使得$β$是真幂曲线，而$β$是2-沿着$R$的手柄附加$H[R]$嵌入$S^3$中，使得$H[R]$是隧道一号结的外部。因此，如果$R$是亏格二阶体边界上的非分离简单闭曲线，使得$H[R]$嵌入$S^3$，则存在与$R$不相交的真幂曲线当且仅当$H[R]$是未结、环面结或环面结的隧道一号索的外部。本文的结果将主要用于证明P/SF纽结的双曲性和对$S^3$中的一次穿孔环面上的P/SF纽结进行分类，$S^3$是[BK 20]中的P/SF纽结的一种类型.与这些结果一起，本文的初步结论（包括Heegaard图、R-R图和混合图三个图、“剔除引理”和在R-R图中定位波）也将用于$S^3$中的双曲原始/Seifert纽结的分类。
2020-03-31 math.GT
On the tree-width of knot diagrams
我们表明，一个小的树分解的结图诱导一个小球分解相应的结。这反过来又意味着，纽结允许一个小的基本平面的双曲曲面或一个小的桥球。我们用它来给出结点的第一个例子，其中任何图都有高的树宽。这回答了伯顿、马科夫斯基和马里诺的一个问题。
2019-05-23 math.GT
Hyperbolic tunnel-number-one knots with Seifert-fibered Dehn surgeries
假设$α$和$R$是在亏格两体$H$的边界中的不相交的简单闭合曲线，使得$H[R]$嵌入在$S^3$中作为双曲结$k$的外部（因此，$k$是隧道编号一的结），并且$α$是$H$中的Seifert（即，2-手柄加法$H[α]$是塞弗特纤维空间），而不是$H[R]$的子午线。然后，对于由$α$表示的$k$的斜率$γ$，$γ$-Dehn手术$k(γ)$是塞弗特纤维空间。Seifert纤维Dehn手术的这种构造推广了由结的原始/Seifert位置产生的Seifert纤维Dehn手术，其在[D 03]中引入。本文证明了在$\partial H$中存在$k$（或$H[R]$）的二次曲线$M$，使得$α$与$M$横交于一点.因此，Seifert-纤维化Dehn手术$k(γ)$的这种构造可以由具有$γ$的表面斜率的$k$的原始/Seifert位置产生。这一结果部分支持了以下两个假设：（1）在$S^3$中双曲结上的任何塞弗特纤维化手术都是完整的，（2）在双曲隧道一号结上的任何塞弗特纤维化手术都是从一个原始/塞弗特位置产生的，该位置的表面斜率对应于手术斜率。
2020-03-31 math.GT
Planar trees, slalom curves and hyperbolic knots
我们从圆盘中的一棵有根树推导出一个障碍分水岭和一个障碍结。回转纽结可以是A_2n、E_6、E_8型简单平面曲线奇点的局部链环，也可以是具有特殊单值性的纤维双曲纽结。
1999-06-13 math.GT
The spectrum of the growth rate of the tunnel number is infinite
在以前的文件小林和Rieck定义的增长率隧道数的结$K$，一个结不变的措施下的渐近行为隧道数迭代连接和$K$。我们用$\mbox{gr}_t(K)$表示生长速率。本文对任意的$ε> 0$，构造了一个双曲纽结$K \subset S^{3}$，使$1 - ε< \mbox{gr}_t(K) < 1$ .这是第一次证明隧道数增长率的谱是无限的。
2015-07-13 math.GT
L-space knots with tunnel number >1 by experiment
University of Miami（迈阿密大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Temple University（天普大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Hacettepe University（哈塞特佩大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
通过实验确定22个L空间结具有隧道数大于1，并发现其中9个是非对称的，同时展示了这些结作为正辫子闭合的表示。
2021-01-18 math.GT
Semisimple tunnels
在亏格为1的1-桥位置（称为（1，1）-位置）的3-球面中的纽结可以用环面中两点的辫群的元素来描述。我们的主要结果告诉如何转换之间的辫群元素和（1，1）-位置的上，下隧道的斜率不变量的序列。在使用它们来验证以前的计算的所有隧道的2桥结和（1，1）-隧道的环面结的斜率不变量，我们得到的2桥结隧道的斜率序列的特征，一类隧道，我们称之为环形。的主要结果导致一个通用的算法来计算的上，下隧道的编织描述的斜率不变量。该算法已实现为软件，我们给出了一些示例计算。
2011-08-03 math.GT
Montesinos knots, Hopf plumbings, and L-space surgeries
使用平泽Murasugi的纤维Montesinos结的分类，我们分类的L-空间Montesinos结，提供进一步的证据对猜想的Lidman-Moore，L-空间结没有必要的康威领域。在这个过程中，我们分类的纤维Montesinos结，其开放的书籍支持紧切触结构的$S^3$。我们还构造了任意大隧道数的L-空间节点，并讨论了在卫星操作和隧道数的背景下，L-空间节点是否允许本质的纠缠分解的问题。
2014-04-30 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots II
称3-流形M中的纽结K为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）有Heegaard分裂（V_1，t_1）\cup（V_2，t_2），其中Vi是实环面，ti是适当嵌入Vi的边界平行弧.如果一个结的外部有亏格2的Heegaard分裂，我们说这个结有一个解结隧道。自然地，1亏格1桥结K的外部允许亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。但是，一般来说，有解开隧道，这不是来自这个过程。其中有些可以用环面\partial V_1= \partial V_2来拉平，我们在前面的文章中研究了这种情况。在本文中，我们考虑剩下的情况。
2010-09-13 math.GT
On the tunnel number and the Morse-Novikov number of knots
证明了三维球面中链环L的Morse-Novikov数小于或等于L的隧道数的两倍。
2008-11-16 math.DG math.GT
A New Way to Tabulate Knots
我们介绍了一种新的方法来制表结表示结图使用一对平面树。这对树的边用整数标记，它们没有2价顶点，它们有相同数量的1价顶点。树的1价顶点数称为纽结图的围长。研究了容许围长为2和3的图的纽结的分类问题。给出了罗尔夫森表中围长小于4的纽结图的平面树对表示。
2005-08-29 math.GT
Integer inequalities between knot invariants, skein tree depth and delta-crossing numbers
University of Gdańsk（格但斯克大学）
本文研究了结不变量、skein树深度和delta交叉数之间的整数不等式，通过理论和计算结果证明了新的上界，并给出了新的下界，同时提供了未确定的结和链的skein树深度表。
2025-09-06 math.GT
Tunnel number and bridge number of composite genus 2 spatial graphs
连通和和三价顶点和是亏格为2的空间图上的自然操作，并且与节点一样，隧道数在这些操作下以有趣的方式表现。证明了复合亏格2空间图的隧道数的Scharlemann-Schultens型界。对于复合Brunnian $θ$ -曲线的隧道数，我们的结果意味着隧道数至少是被加数的个数，就像纽结的情况一样。我们还证明了一个版本的Morimoto定理的节点：隧道数的复合m-小亏格2空间图的隧道数至少是的隧道数的因素的总和。我们还研究了复合亏格2图的桥数的下界。特别是，我们的结果意味着，对于一个Brunnian复合$θ$曲线的$m$因子在其素分解，桥数至少是$m+3/2$。
2021-06-28 math.GT
Knots with g(E(K)) = 2 and g(E(K#K#K)) = 6 and Morimoto's Conjecture
我们证明了S ^3中存在结点K，g（E（K））=2，g（E（K#K#K））=6。与[1]的定理1.5一起证明了Morimoto猜想（[2]的猜想1.5）的反例的存在性。这是arxiv.org/abs/math.GT/0701765 [1] Tsuyoshi Kobayashi和Yo'av Rieck的一个特例。关于隧道节数的增长率。J. Reine Angew。数学，592：63- 78，2006. [2]森本坎吉关于纽结隧道数的超可加性。数学安，317（3）：489- 508，2000。
2007-03-13 math.GT
Annuli in generalized Heegaard splittings and degeneration of tunnel number
我们分析了一个家庭的本质annuli在一个紧凑的3-流形将导致，从一个强不可约的广义Heegaard分裂的环境流形，广义Heegaard分裂的互补组件。对纽结隧道数的次可加性有具体的应用，改进了Kowng的界。例如，在没有2桥被加数的情况下，n个节点之和的隧道数不小于隧道数之和的小于2/5。
1999-03-12 math.GT
On the intersection of unknotting tunnels and the decomposing annulus in connected sums
给定$(V_1,V_2)$一个复合结$K=K_1# K_2$在$S^3$的补的Heegaard分裂，其中$K_i, i=1,2$是素结，我们有一个唯一的，直到同伦，分解环$A$。当$A$和$V_1$的交集是一个最小的磁盘集合时，我们研究了$V_1-N(A)$的组成部分，并表明最多有一个组成部分是一个3球会议$A$在两个磁盘。这是证明猜想的一个关键步骤，即连通和的隧道数小于或等于隧道数之和的充要条件是其中一个节点具有Heegaard分裂，其中merdian曲线是原始的。
2002-11-26 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots
闭连通可定向3-流形M中的纽结K称为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）分裂为两对实心环面Vi（i= 1，2）和边界平行弧，这种分裂自然地导致K的外部的亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。然而，一般情况下，反过来并不正确。本文对这类一般情况进行了研究。其中一个结论是，解开隧道可能与圆环\partial V_1= \partial V_2齐平。
2010-09-11 math.GT
Unknotting tunnels and Seifert surfaces
假设$K$是具有未打结隧道$γ$的结，并假设$K$不是2桥结。存在为对$(K, γ)$定义的不变$ρ= p/q \in \mathbb{Q}/2 \mathbb{Z}$，$p$奇数。不变的$ρ$具有有趣的几何性质：它通常是简单的计算; e。G.对于$K$为环面结，$γ$为跨环弧，$ρ(K, γ) = 1$。虽然$ρ$的定义是抽象的，但当$K \cup γ$被置于薄的位置时，它会自然地显露出来。如果是$ρ\neq 1$，则存在$K$的最小亏格Seifert表面$F$，使得隧道$γ$可以滑动并同位素化以位于$F$上。一个结果：如果是$ρ(K, γ) \neq 1$，则是$genus(K) > 1$。这证实了Goda和Teragaito关于$(K, γ)$与$ρ(K, γ) \neq 1$对的猜想。
2000-10-22 math.GT
On a computation of the skein tree depth of knots and links
本文研究纽结与链环的 skein 树深度，证明了新的上界与下界，并给出了迄今未确定的深度表，以度量 skein 关系计算链环多项式的复杂度。
2025-09-06 math.GT
A Structural Approach to Tree Decompositions of Knots and Spatial Graphs
LIGM, CNRS, Univ. Gustave Eiffel, ESIEE Paris（LIGM，法国国家科学研究中心，巴黎高等师范学院，巴黎埃菲尔大学）
本文研究了结和空间图的树分解，定义了禁止低树宽图示的障碍，并证明其最优性，针对高表示性结（如环面结）提供了新的证明，表明它们不具有低树宽图示。
2023-03-15 cs.CG math.GT
A combinatorial spanning tree model for knot Floer homology
本文在$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$上有理函数域上讨论了系数为纽结弗洛尔同调的Manolescu无向绞合正合三角形.其结果是一个谱序列，它收敛到一个稳定的版本的δ-分级结弗洛尔同调。这个谱序列的$(E_2,d_2)$页是一个算法可计算的链复形表示的生成树，我们表明，没有更高的差异。这给出了结弗洛尔同调的第一个组合生成树模型。
2015-09-10 math.GT math.SG
Bridge Number and the Curve Complex
我们发现，有双曲线隧道号码一个结任意高的桥数和“大多数”隧道号码一个结是不是一个桥相对于一个unknotted环面。证明依赖于亏格为2的曲面的曲线复形中桥数与一定距离之间的关系。
2006-03-16 math.GT
New examples of tunnel number subadditivity
如果链路的隧道号$K$表示为$t(K)$，则如果$t(K_1)+t(K_2)>t(K_1 # K_2)$，则称一对结$K_1,K_2$是次加性的。我们构造了次加性链接的新例子。
2012-05-02 math.GT
