Bridge Number and the Curve Complex
我们发现，有双曲线隧道号码一个结任意高的桥数和“大多数”隧道号码一个结是不是一个桥相对于一个unknotted环面。证明依赖于亏格为2的曲面的曲线复形中桥数与一定距离之间的关系。
2006-03-16 math.GT
On unknotting tunnel systems of satellite chain links
我们证明了隧道数的卫星链链路的组件数量高于或等于两倍的同伴的桥数是尽可能小的链接具有相同数量的组件。我们证明了这个结果是尖锐的卫星链链接超过2桥结。
2021-04-20 math.GT
Semisimple tunnels
在亏格为1的1-桥位置（称为（1，1）-位置）的3-球面中的纽结可以用环面中两点的辫群的元素来描述。我们的主要结果告诉如何转换之间的辫群元素和（1，1）-位置的上，下隧道的斜率不变量的序列。在使用它们来验证以前的计算的所有隧道的2桥结和（1，1）-隧道的环面结的斜率不变量，我们得到的2桥结隧道的斜率序列的特征，一类隧道，我们称之为环形。的主要结果导致一个通用的算法来计算的上，下隧道的编织描述的斜率不变量。该算法已实现为软件，我们给出了一些示例计算。
2011-08-03 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots II
称3-流形M中的纽结K为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）有Heegaard分裂（V_1，t_1）\cup（V_2，t_2），其中Vi是实环面，ti是适当嵌入Vi的边界平行弧.如果一个结的外部有亏格2的Heegaard分裂，我们说这个结有一个解结隧道。自然地，1亏格1桥结K的外部允许亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。但是，一般来说，有解开隧道，这不是来自这个过程。其中有些可以用环面\partial V_1= \partial V_2来拉平，我们在前面的文章中研究了这种情况。在本文中，我们考虑剩下的情况。
2010-09-13 math.GT
Classification of alternating knots with tunnel number one
本文给出了洞数为1的交错纽结及其解纽结洞的完整分类。我们证明，只有这样的结是双桥结和某些Montesinos结。
2002-08-05 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots
闭连通可定向3-流形M中的纽结K称为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）分裂为两对实心环面Vi（i= 1，2）和边界平行弧，这种分裂自然地导致K的外部的亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。然而，一般情况下，反过来并不正确。本文对这类一般情况进行了研究。其中一个结论是，解开隧道可能与圆环\partial V_1= \partial V_2齐平。
2010-09-11 math.GT
Involutions of knots that fix unknotting tunnels
设K为具有未打结隧道τ的结。我们证明了K承认一个强对合，固定tau逐点当且仅当K是一个两桥结和tau的上或下隧道。
2004-01-29 math.GT
The growth rate of the tunnel number of m-small knots
在以前的论文中，作者定义了隧道数的增长率，这是一个不变量，可以测量隧道数在连通和下的渐近行为。本文根据m-小结点的桥指数计算了隧道数的增长率。
2015-06-12 math.GT
There are no unexpected tunnel number one knots of genus one
唯一的隧道号和属1是那些已经知道的：2桥结通过管道连接两个unknotted annuli和卫星的例子由Eudave-Munoz和Morimoto-Sakuma分类。这证实了由Goda和Teragaito首先提出的猜想。
2001-06-04 math.GT
Iterated splitting and the classification of knot tunnels
对于3-球面中的亏格-1,1-桥结，即（1，1）-结，中间隧道是对于某些（1，1）-位置不是上隧道或下隧道的隧道。大多数环面结都有一个中间隧道，而非环面结的例子是由Goda，Hayashi和Ishihara获得的。在以前的论文中，我们推广了它们的构造，并计算了所得例子的斜率不变量。我们给出了一个迭代版本的建设，产生更多的例子，并计算其斜率不变量。如果从平凡纽结开始，迭代构造产生所有的2桥纽结，给出隧道的斜率不变量的新计算。在最后一节中，我们编译了一个给定隧道编号1结的隧道集合的已知可能性列表。
2011-10-15 math.GT
Middle tunnels by splitting
对于3-球面中的亏格-1,1-桥结，即（1，1）-结，中间隧道是对于某些（1，1）-位置不是上隧道或下隧道的隧道。大多数环面结都有一个中间隧道，而非环面结的例子是由Goda，Hayashi和Ishihara获得的。我们概括他们的建设，并计算所得的中间隧道的斜率不变。特别是，我们得到的斜坡序列的原始例子的戈达，林，石原。
2011-08-17 math.GT
On the degeneration of tunnel numbers under connected sum
证明了对任意整数$n\ge 3$，存在一个素纽结$k$，使得（1）$k$不是非本原纽结，（2）对任意$m$ -桥纽结$k'$和$m\leq n$，隧道数满足$t(k\# k')\le t(k)$ .这给出了一个反例Morimoto和Moriah的猜想隧道数下连接的总和和degenerally原始结。
2013-10-22 math.GT
Annuli in generalized Heegaard splittings and degeneration of tunnel number
我们分析了一个家庭的本质annuli在一个紧凑的3-流形将导致，从一个强不可约的广义Heegaard分裂的环境流形，广义Heegaard分裂的互补组件。对纽结隧道数的次可加性有具体的应用，改进了Kowng的界。例如，在没有2桥被加数的情况下，n个节点之和的隧道数不小于隧道数之和的小于2/5。
1999-03-12 math.GT
Bridge spectra of twisted torus knots
我们计算了亏格零桥数，并给出了一类充分一般的双曲扭曲环面纽结亏格一桥数的下界。因此，这些结的桥谱有两个间隙，可以选择为任意大，提供了第一个已知的双曲结表现出这种性质的例子。此外，我们还证明了存在任意大亏格一桥数的Berge和Dean结，从而给出了Eudave-Muñoz关于隧道一号结问题的解决方案。
2014-03-25 math.GT
Hyperbolic (1,2)-knots in S^3 with crosscap number two and tunnel number one
如果S^3中的一个纽结束缚一个被刺破的克莱因瓶，而不是一个莫比乌斯带，则称该纽结有第二个交叉环。本文给出了一种构造既不是2-桥也不是（1，1）-纽结，但隧道数为1的交叉数为2的双曲（1，2）-纽结的方法。一个明确的无限家庭这样的结进行了详细讨论。
2008-12-16 math.GT
Additive invariants for knots, links and graphs in 3-manifolds
本文定义了两类新的（3-流形，图）对不变量，它们能检测出解结，并且在连通和下是可加的，在三顶点和下是（-1/2）-可加的.第一类与桥梁编号和隧道编号密切相关。这些家庭的第二个是一个变化和推广的Gabai的宽度结在3球。给出了纽结连通和的隧道数和高亏格桥数的应用。
2018-01-11 math.GT
On critical Heegaard splittings of tunnel number two composite knot exteriors
本文证明了：如果存在两个弱约化对，使得每个弱约化对包含每个隧道的共核圆盘，则隧道2号纽结在其外部诱导临界Heegaard分裂.此外，作为主要定理的例子，我们证明了两个2-桥纽结的连通和或更一般的两个$(1,1)$ -纽结的连通和可以在其外部诱导临界Heegaard分裂.最后，当流形是闭的、不可约的、Heegaard分裂是亏格3的且不稳定时，我们给出了弱约化对由压缩圆盘唯一确定的一个等价条件.
2012-10-15 math.GT
Bridge number, Heegaard genus and non-integral Dehn surgery
我们证明了存在一个线性函数w：N->N，具有如下性质。设K是双曲三维流形M中的双曲纽结，M允许非纵向S^3外科手术。如果K相对于M的一个强不可约亏格g Heegaard分裂处于薄位置，则K与一个厚能级相交至多2 w（g）次.典型地，这表明K关于该Heegaard分裂的桥数至多为w（g），并且K的隧道数至多为w（g）+ g-1。
2013-11-19 math.GT
Classification of genus two knots which admit a (1,1) decomposition
我们描述了亏格为二的纽结，它允许亏格为一，一个桥的位置。这些被分为几个家庭，一个由两个属一个$(1,1)$ -结的垂直带状，其他由两个交叉帽号码2桥结的垂直带状，最后一个由属两个隧道号码1卫星结。
2016-03-28 math.GT
Unknotting tunnels and Seifert surfaces
假设$K$是具有未打结隧道$γ$的结，并假设$K$不是2桥结。存在为对$(K, γ)$定义的不变$ρ= p/q \in \mathbb{Q}/2 \mathbb{Z}$，$p$奇数。不变的$ρ$具有有趣的几何性质：它通常是简单的计算; e。G.对于$K$为环面结，$γ$为跨环弧，$ρ(K, γ) = 1$。虽然$ρ$的定义是抽象的，但当$K \cup γ$被置于薄的位置时，它会自然地显露出来。如果是$ρ\neq 1$，则存在$K$的最小亏格Seifert表面$F$，使得隧道$γ$可以滑动并同位素化以位于$F$上。一个结果：如果是$ρ(K, γ) \neq 1$，则是$genus(K) > 1$。这证实了Goda和Teragaito关于$(K, γ)$与$ρ(K, γ) \neq 1$对的猜想。
2000-10-22 math.GT
The tree of knot tunnels
我们提出了一个新的理论，它描述了收集的所有隧道的隧道数1节的3球（到方向保持等价的意义上的Heegaard分裂）使用盘复杂的属2的bodies和相关的结构。它表明，每个结隧道是从隧道的平凡结通过一个唯一确定的序列简单的电缆建设。一个电缆结构是由一个单一的合理的参数，所以有一个相应的数值参数化的所有隧道序列的这些参数和一些额外的数据。除了定义上的表面差异之外，该序列的最终参数是隧道的沙尔曼-汤普森不变量，其他参数是施工产生的中间隧道的沙尔曼-汤普森不变量。我们计算了二桥结隧道的参数序列。该理论很容易扩展到链接，并允许等价的隧道同胚，可能是方向反转。
2007-08-24 math.GT
Stabilizing Heegaard Splittings of High-Distance Knots
假设$K$是$S^3$中的一个结，桥号为$n$，桥距大于$2n$。证明了$S^3\setminusη(K)$至多存在${2n\choose n}$不同的极小亏格Heegaard分裂.这些分裂可以分为两个家族。来自同一族的两个分裂在至多一次稳定化之后变为等价。如果$K$的桥距至少为$4n$，则来自不同族的两个分裂只有在$n-1$稳定化之后才变得相等。此外，我们构造的最小隧道系统的$K$对应于这些Heegaard表面的合痕类的代表。
2015-07-26 math.GT
Comparing $h$-genera, Bridge-1 genera and Heegaard genera of knots
本文研究了3-球中结的$h$-亏格、Heegaard亏格、bridge-1亏格与隧道数相等的充分必要条件，并据此证明了三类特定结族对任意正整数$n$均无限，从而解决了相关猜想。
2025-04-27 math.GT
Crosscap number two knots in $S^3$ with (1,1) decompositions
M. Scharlemann最近证明了任何亏格的一个一号隧道结要么是一个卫星结，要么是2-桥结。Goda和M. Teragaito;所有这些结都允许（1，1）分解。本文给出了交叉数为2的$S^3$中（1，1）纽结族的分类（即，绑定一个基本的一次穿孔的克莱因瓶）。
2005-10-31 math.GT
Fibred torti-rational knots
一个挠有理纽结，记为K（2a，b| r）是通过沿着B（2a，b）的一个分量施加任意次数r的Dehn扭转而从2桥链接B（2a，b）获得的结。我们确定了K（2a，b）的亏格|r），并解决当K（2a，b）|R）是一种。在大多数情况下，亚历山大多项式确定这些结的属和纤维性。我们开发了代数和几何技术来描述的亏格和纤维性的连分数扩展的b/2a。然后，我们显式构造极小亏格Seifert曲面。作为应用，我们解决了同样的问题的卫星节的隧道。
2008-10-22 math.GT
Crossing Numbers of Knots on Closed Surfaces
Department of Natural Sciences, Faculty of Arts and Sciences, Komazawa University（驹泽大学文理学院自然科学系）
本文研究了结在闭曲面上的交叉数与隧道数、Heegaard缺陷之间的关系，揭示了Heegaard缺陷如何度量曲面能吸收的隧道复杂度而不产生交叉。
2026-05-21 math.GT
Acylindrical surfaces in 3-manifolds and knot complements
我们认为封闭acylinertia表面在3-流形和在结和链接补充，并表明，这些表面的属是有界的三角形的流形的四面体的数量和有理（或交替）缠结的数量在一个链接（或结）的投影线性。对于每个g，我们找到了隧道数为2的纽结和Heegaard亏格为3的流形，其中包含亏格为g的非圆柱曲面。最后，我们构造了包含无界亏格的拟Fuchsinan曲面的3-桥纽结，并利用它们找到了包含无穷多个不可压缩曲面的Heegaard亏格2的流形和Heegaard亏格3的同调球面.
2006-03-24 math.GT
