Global wellposedness of the 3D compressible Navier-Stokes equations with free surface in the maximal regularity class
本文利用极大$L_p$-$L_q$正则框架和衰减估计，证明了三维外部区域中带自由表面的可压缩Navier-Stokes方程全局时间解的唯一定性，放宽了初始状态正则性假设，并首次解决该自由边界问题的长时间可解性。
2022-02-07 math.AP
Global wellposedness to incompressible inhomogeneous fluid system with bounded density and non-Lipschitz velocity
本文首先证明了临界Besov空间中d维不可压缩非齐次Navier-斯托克斯方程在满足非线性小性条件下整体弱解的存在性.初始速度的正则性对系统的标度性至关重要，并且足够一般以产生非Lipschitz速度场。此外，通过对初始速度或初始密度的附加正则性假设，我们也可以证明这种解的唯一性。我们应该提到，经典的最大正则性定理的热核在这方面起着至关重要的作用。
2012-12-17 math.AP
Global large solutions to 3-D inhomogeneous Navier-Stokes system with one slow variable
本文在分析了现有文献的基础上，本文研究了三维非均匀不可压Navier方程的整体适定性，本文研究了斯托克斯方程\eqref{1.3}在临界Besov空间中的解，该空间的范数不随方程的标度变化，在初始密度涨落的等熵临界Besov范数和初始速度水平分量的临界各向异性Besov范数的非线性小条件下，必须是指数小的临界各向异性Besov范数相比，第三个组成部分的初始速度。该结果的新颖之处在于，初始密度函数的均匀性的等熵空间结构与速度场的各向异性规律性的传播是一致的。在第二部分中，我们应用同样的思想，证明了\eqref{1.3}的整体适定性，其中一些大的数据是缓慢变化的一个方向。
2013-01-27 math.AP
Wellposedness, Spectral Analysis and Asymptotic Stability of a Multilayered Heat-Wave-Wave System
在这项工作中，我们考虑了一个多层热波系统，其中一个3-D热方程与一个3-D波动方程通过一个2-D界面耦合，其动力学由一个2-D波动方程描述。该系统可视为某种流体-结构相互作用（FSI）PDE模型的简化，其中结构为复合型;即它由\textquotedblleft薄\textquotedblright \层和\textquotedblleft厚\textquotedblright \层组成。我们将系统的适定性与一个强连续半群联系起来，并建立了它的渐近衰减。我们的第一个结果是（FSI）PDE动力系统的半群适定性。利用这里的Lumer-Phillips方法，我们表明，流体结构系统产生一个$C_0$ -半群上选择的有限能量空间的数据。作为第二个结果，我们证明了由$C_0$ -半群生成的（FSI）动力学的解对所有初始数据渐近趋于零状态。也就是说，（FSI）系统的半群是强稳定的。对于这个稳定性的工作，我们分析了频谱的发生器$\mathbf A$，并表明，频谱的$\mathbf A$不相交的虚轴。\vskip流固耦合，热波系统，适定性，半群，强稳定性。
2019-10-18 math.AP
Local Wellposedness of Viscous Surface Wave without Surface Tension
本文考虑三维有限深区域内无表面张力的不可压缩粘性流动，其顶部边界为自由边界。该系统由运动区域的Naiver-斯托克斯方程和顶边界的输运方程控制。传统上，我们考虑这个问题的拉格朗日坐标和摄动线性型。在[1]中，I. Tice和Y. Guo提出了一个新的框架，利用欧拉坐标下的几何结构来研究该系统的局部和整体适定性。沿着这条道路，我们将他们的结果在局部适定性从小数据的情况下，任意数据的情况下。除了文献[1]中介绍的几何能量估计和时间相关的Galerkin方法外，我们还采用了几种新的技术：（1）利用参数化Poisson积分构造固定区域和运动区域之间的非平凡变换;（2）利用Bootstrapping论证证明了自由表面任意数据下定常Navier-斯托克斯方程的一个比较结果。
2014-12-06 math.AP
The inviscid limit for the $2d$ Navier-Stokes equations in bounded domains
我们证明了在一般二维有界区域中，对于仅在边界附近解析的数据，不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们的证明是直接的，使用的涡量列式与非局部边界条件，显式半群的线性Stokes问题的平坦边界附近，和标准适定性理论的Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间远离边界。
2021-11-29 math.AP
On the global wellposedness of free boundary problem for the Navier-Stokes system with surface tension
本文证明带表面张力和重力的Navier-Stokes自由边界问题在无界域中的全局适定性，并给出解的多项式衰减估计，方法基于Hanzawa变换和$L_p\text{-}L_q$时间加权估计。
2023-11-18 math.AP
Remarks on the global solutions of 3-D Navier-Stokes system with one slow variable
利用Wiegner方法在\cite{Wiegner}中的应用，我们首先证明了一类2.5维Navier-Stokes方程组整体解的大时间衰减估计，该方程组是一类空间维奇异摄动的二维Navier-Stokes方程组.作为这种衰减估计的应用，我们给出了具有一个慢变量的三维Navier-Stokes系统的\cite{cg3}的整体适定性结果的一个简化证明.我们还要提到，与\cite{cg3}中对初始数据的假设相比，这里定理\ref{slowvarsimplifie}中的假设较弱。
2014-03-17 math.AP
Wellposedness and Decaying Property of Viscous Surface Wave
本文考虑三维有限深区域内无表面张力的不可压缩粘性流，其上边界自由，下边界固定。该系统在上运动区域由Naver-斯托克斯方程控制，在上边界由输运方程控制。传统上，我们考虑这个问题的拉格朗日坐标与扰动的线性型。在[1]、[2]和[3]系列文献中，I. Tice和Y. Guo提出了一个新的框架，利用欧拉坐标下的几何结构来研究该系统的局部和全局适定性。沿着这条道路，我们将他们的结果在局部适定性从小数据的情况下，任意数据的情况下。同时，我们给出了无穷域上整体适定性的一个简单证明。除了几何能量估计、含时Galerkin方法、基于里斯位势和最小计数的插值估计外，我们还采用了三种新的技术：（1）利用ε-Poisson积分构造固定区域和移动区域之间的同构;（2）利用Bootstrapping方法证明了任意自由面数据下定常Navier-斯托克斯方程的一个比较结果;（3）重新定义能量和耗散，以取代原来复杂的自举论证，给出插值估计。
2012-12-09 math.AP
Analysis of a Living Fluid Continuum Model
对最近提出的描述活流体中主动湍流的广义Navier-斯托克斯方程进行了严格的分析。在$L^2(\mathbb{R}^n)$设置的适定性和稳定性的结果。由于存在的Swift-Hohenberg长期全球适定性在一个强的设置为任意初始数据在$L^2_σ(\mathbb{R}^n)$。基于整体强解的存在性，得到了无序定态和有序极定态流形的线性和非线性（不）稳定性的结果.
2016-04-07 math.AP
Local strict singular characteristics II: existence for stationary equation on $\mathbb{R}^2$
严格奇异特征的概念在研究奇异动力学在黏性解割迹上的适定性问题中具有重要意义。给出了二维Hamilton Jacobi方程$H(x,Du(x),u(x))=0$严格奇异性的存在性的一个直观而严格的证明.证明了如果$\mathbf{x}$是严格奇异特征，则对每个$t$，真的有$\mathbf{x}$的右可微性和$\dot{\mathbf{x}}^+(t)$的右连续性.这样一个严格的奇异特征必须给出一个选择$p(t)\in D^+u(\mathbf{x}(t))$，使得$p(t)=\arg\min_{p\in D^+u(\mathbf{x}(t))}H(\mathbf{x}(t),p,u(\mathbf{x}(t)))$。
2022-02-28 math.AP
Statistical solutions to the barotropic Navier-Stokes system
本文在非齐次边界条件下正压Navier-Stokes方程组弱解的框架下引入了统计解的新概念。统计解是在包含初始数据$[\varrho_0, \mathbf{m}_0]$和边界数据$\mathbf{d}_B$的数据空间$\mathcal{D}$上的概率度量$\mathfrak{P}[\mathcal{D}]$的集合上的马尔可夫算子的族$\{ M_t \}_{t \geq 0}$。(1)$\{ M_t \}_{t \geq 0}$拥有a. a.半群性质，对于任何$t \geq 0$的$ M_{t + s}(ν) = M_t \circ M_s(ν)$，a.a. $s \geq 0$和任何$ν\in \mathfrak{P}[\mathcal{D}]$。(2)当限制于确定性数据时，$\{ M_t \}_{t \geq 0}$是确定性的，特别是$ M_t(δ_{[\varrho_0, \mathbf{m}_0, \mathbf{d}_B]}) = δ_{[\varrho(t, \cdot), \mathbf{m}(t, \cdot), \mathbf{d}_B]}, $，其中$[\varrho, \mathbf{m}]$是与数据$[\varrho_0, \mathbf{m}_0, \mathbf{d}_B] \in \mathcal{D}$对应的Navier-Stokes系统的有限能量弱解…
2020-03-09 math.AP
Global solutions to 2-d inhomogeneous navier-stokes system with general velocity
本文研究了具有变粘性的二维密度相关不可压Navier-斯托克斯方程的整体适定性，在临界泛函框架中，当初始密度的涨落与初始速度的涨落相比为双指数小时，方程的尺度不变.在论文的第二部分中，我们结合R。Danchin和P.B. Mucha证明了具有逐段常数初始密度的非齐次Navier-Stokes方程组在界面处有小跳跃且远离真空时整体解的存在性。特别地，后一个结果消除了R. Danchin和P.B.穆哈
2012-12-17 math.AP
Reproductive strong solutions of Navier-Stokes equations with non homogeneous boundary conditions
本文的目的是证明Navier-斯托克斯方程再生强解的存在唯一性，即解$\boldsymbol{u} $属于$\text{}\mathbf{L}% ^{\infty}(0,T;V) \cap \mathbf{L}^{2}(0,T;\mathbf{H}% ^{2}(Ω))$且满足性质$\boldsymbol{u}% (\boldsymbol{x,}T) =\boldsymbol{u}% (\boldsymbol{x,}0) =\boldsymbol{u}_{0}(\boldsymbol{x})$ .考虑二维不可压缩流体的情况，具有非齐次边界条件，忽略外力。
2007-04-18 math.AP
Stokes and Navier-Stokes equations with Navier boundary condition
本文研究了一类有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中具有非齐次Navier边界条件的定常Stokes方程和斯托克斯方程。在考虑摩擦系数$α$的最小正则性的情况下，证明了所有$1<p<\infty$的弱解和强解在$\mathbf{W}^{1,p}(Ω)$和$\mathbf{W}^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性.此外，我们推导出关于$α$的解的一致估计，这使我们能够分析解的行为时，$α\rightarrow \infty$。
2018-09-22 math.AP
Generalized solutions to a chemotaxis-Navier-Stokes system with arbitrary superlinear degradation
在这项工作中，我们研究了二维环境中的趋化性-Navier-Stokes模型，\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{llll} \displaystyle n_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla n=Δn-\nabla \cdot(n\nabla c)+f(n), &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle c_{t}+\mathbf{u}\cdot\nabla c=Δc - c+ n, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \mathbf{u}_{t}+κ(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u}=Δ\mathbf{u} +\nabla P+ n\nablaϕ, &&x\inΩ,\,t>0,\\ \displaystyle \nabla\cdot\mathbf{u}=0,&&x\inΩ,\,t>0.\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}受Winkler最近工作的启发，我们的目标是研究模型的广义可解性，而不对Logistic源函数$f$施加临界超线性指数限制。具体地说，它被证明在目前的工作中，存在一个三元组的可积函数$(n,c,\mathbf{u})$解决系统在广义上提供$f\in C^1([0,\infty))$满足$f(0)…
2021-03-31 math.AP
Euler equations with non-homogeneous Navier slip boundary condition
本文研究了二维有界域中允许流体穿边界的理想流体流动，由非齐次Navier滑移边界条件的Euler方程描述，并在具有$L_p$有界涡量的解类中通过Navier-Stokes方程的粘性消失极限证明了其可解性。
2024-09-24 math.AP
Global small solutions to 2-D incompressible MHD system
本文研究了具有小初值和光滑初值的二维不可压缩磁流体动力学系统的整体适定性。它是Navier-斯托克斯方程与自由输运方程之间的耦合系统，具有普遍的非线性耦合结构。证明的主要困难在于探索系统的耗散机制，因为系统中存在自由输运方程。为了实现这一点，并避免困难的传播各向异性规律的自由输运方程，我们首先重新制定我们的系统\eqref{1.1}在拉格朗日坐标\eqref{a14}。然后利用各向异性Littlewood-Paley分析建立了拉格朗日速度场$Y_t$的关键{ \it a priori} $L^1(\R^+; Lip(\R^2))$估计。在此基础上，利用能量方法证明了\eqref{a14}在光滑小初值条件下的整体适定性.我们强调，\eqref{a14}的代数结构是至关重要的证明工作。全局适定性的原始系统\eqref{1.1}，然后遵循一个适当的变量变换。
2013-06-04 math.AP
Well-posedness of 2D and 3D swimming models in incompressible fluids governed by Navier--Stokes equations
我们介绍并研究了两个模型的适定性描述的自推进运动的“小仿生游泳者”在二维和三维不可压缩流体模拟的Navier-斯托克斯方程。假定游泳者的身体由许多随后连接的部分组成，这些部分与它们所占据的流体相同，通过旋转力和弹性力连接。游泳者利用其形状的变化，作为在周围介质中自我推进的手段，这种变化是由各自的显式内力引起的。类似的模型以前在[15]-[19]中进行了研究，其中流体由线性非定常斯托克斯方程建模。这种模型在生物学和工程学中的应用是很有意义的，它们涉及流体和空气中推进系统的研究和设计。
2015-01-10 math.AP
Global axisymmetric solutions of 3D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes Systems with nonzero swirl
本文研究了三维非均匀不可压Navier-Stokes方程组在轴对称初值下的整体适定性。进一步证明了当$\mathbf{u}_0\in L^1$和$ru^θ_0\in L^1\cap L^2$同时存在时，我们有\begin{equation*} \|u^θ(t)\|_{2}^{2}+\langle t\rangle \|\nabla (u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}+t\langle t\rangle(\|u_{t}^θ(t)\|_{2}^{2}+\|Δ(u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}) \leq C \langle t\rangle^{-\frac{5}{2}},\ \forall\ t>0. \end{equation*}
2015-12-03 math.AP
Compressible-incompressible two-phase flows with phase transition: model problem
本文研究了具有相变和表面张力的可压缩和不可压缩两相流动。特别地，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中的问题，并且在上区域使用Navier-Stokes-Korteweg方程，在下区域使用Navier-斯托克斯方程。证明了由模型问题产生的预解问题的$\mathcal{R}$ -有界解算子族的存在性。根据Shibata \cite{GS2014}，$ρ_+$的规则性在空间上是$W^1_q$，但是为了求解动力学方程：$\mathbf{u}_Γ\cdot\mathbf{n}_t = [[ρ\mathbf{u}]]\cdot\mathbf{n}_t /[[ρ]]$ on $Γ_t$，我们需要$Γ_t$上$ρ_+$的$W^{2-1/q}_q$规则性，这意味着规则性的丧失。由于由Navier-Stokes-Korteweg方程控制的$ρ_+$在空间上的正则性是$W^3_q$，所以我们用Navier-Stokes-Korteweg方程代替可压缩Navier-斯托克斯方程来消除这个问题。
2017-10-05 math.AP
Solutions to the Navier-Stokes Equations with Mixed Boundary Conditions in Two-Dimensional Bounded Domains
本文考虑具有混合边界条件的非定常斯托克斯方程组。我们研究了该系统解的存在唯一性。我们定义的Banach空间$X$和$Y$，分别是这个问题的“可能”的解决方案和空间的数据。我们定义的运营商$\mathcal{N}:X\rightarrow Y$和制定我们的问题的运营商方程。令$\mathbf{u}\in X$和${{\mathcal G}_{\mathcal P}}_{\mathbf{u}}: X\rightarrow Y$为$\mathcal{N}$在$\mathbf{u}$的弗雷歇导数。我们证明了${{\mathcal G}_{\mathcal P}}_{\mathbf{u}}$是一对一的，并在$Y$上。因此，假设系统可以用一些给定的数据（初速度和右手边）来解。然后，存在一个唯一的解决方案，该系统的数据是小扰动的前。本文附录中的另一个结果是$W^{2,2}$ -充分光滑数据下定常Stokes方程组混合边界条件解的正则性。
2014-09-16 math.AP
An interpretation of Temam's extra force in the quasi-incompressible Navier-Stokes system
本文讨论了偏微分方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &\frac{\partial\mathbf v}{\partial \rm t}+(\mathbf v\cdot\nabla)\mathbf v+\nabla \mathrm p-\frac 1 {\rm Re}Δ\mathbf v=\mathbf f+\mathbf f_{\rm e},\\ &\frac 1 {\mathrm K}\frac{\partial \mathrm p}{\partial \rm t}+\nabla\cdot\mathbf v=0,\qquad \mathrm K>>1, \end{aligned}\right. \end{equation*}中附加力$$ \mathbf f_{\rm e}=-\frac 1 2(\nabla\cdot\mathbf v)\mathbf v $$的作用，该方程组的弱解已在[Arch. Mech. Analysis，32：135-153]在极限$\mathrm K\to\infty$中近似不可压缩Navier-Stokes系统的弱解。从[安]马特的提示。Pura Appl.172：103-124]，我们提供了额外的力$\mathbf f_{\rm e}$的物理解释，表明它是惯性的表现。
2020-11-16 math.AP physics.flu-dyn
Regularity criteria and Liouville Theorem for 3D inhomogeneous Navier-Stokes flows with vacuum
本文研究了三维非齐次真空Navier-Stokes流，在Lorentz空间中，当光滑解$(ρ, \mathbf{u})$满足适当条件时，得到了正则性准则和Liouville型定理.
2022-05-05 math.AP
Properties of Besov-Lorentz spaces and application to Navier-Stokes equations
本文研究 Besov-Lorentz 空间中 Gauss 流、仿积流与耦合流的性质，并借助小波、极大范数及精细估计建立 Navier-Stokes 方程的全局适定性结果。
2024-07-04 math.AP
Critical regularity criteria for Navier-Stokes equations in terms of one directional derivative of the velocity
本文考虑全空间三维Navier-斯托克斯方程。我们研究了一些新的不等式和\textit{a priori}估计，以提供速度场的一个方向导数（即$\partial_3 \mathbf{u} \in L^p((0,T); L^q(\mathbb{R}^3)), ~\frac{2}{p} + \frac{3}{q} = 2, ~\frac{3}{2}<q\leq 6$）的临界正则性准则。此外，当解是轴对称的时，我们扩展了$q$的范围，即当$ \partial_3 u^3 \in L^p((0,T); L^q(\mathbb{R}^3)), ~\frac{2}{p} + \frac{3}{q} = 2, ~\frac{3}{2}<q< \infty$满足时，轴对称解$\mathbf{m}{u}$在$(0,T]$中是正则的.
2020-07-21 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
Splitting and Merging of Stagnation Points of Solutions to the 2D Navier-Stokes Equations
本研究构造了二维Navier-Stokes方程的解，实现了任意数量驻点沿可自由指定轨迹（仅微小变形）的合并与分裂，推进了相关方程解的动力学行为研究。
2025-10-01 math.AP
Rôle de léspace de Besov $\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}$dans le contrôle de léxplosion èventuelle en temps fini des solutions régulières des équations de Navier-Stokes
设$u\in C([0,T^{\ast}[;L^{n}(\mathbb{R}% ^{n})^{n})$是Navier-Stokes方程的极大解.我们证明了$u$是$]0,T^{\ast}[\times \mathbb{R}^{n}$上的$C^{\infty}$，并且存在一个常数$\varepsilon _{\ast}>0$，它只依赖于$n,$，使得如果$T^{\ast}$是有限的，那么对所有的$ω\in S(\mathbb{R}% ^{n})^{n},$，我们有$\overline{\lim_{t\to T^{\ast}}}\Vert u(t)-ω\Vert_{\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}}\geq \varepsilon_{\ast}.$
2009-06-03 math-ph math.AP math.MP
Vanishing Viscous Limits for 3D Navier-Stokes Equations with A Navier-Slip Boundary Condition
本文在$\mathbf{R}^3$中研究了一般紧致光滑区域上带Navier滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的粘性消失极限.我们首先得到了Prandtl方程边界层解的高阶正则性估计。进一步证明了Navier-斯托克斯方程的强解在$C([0,T];H^1(Ω))$和$L^\infty((0,T)\timesø)$中收敛于欧拉解，其中$T$与粘性无关，只要初速度足够正则.此外，还得到了收敛速度。
2012-01-17 math.AP
The role of the Besov space $\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}$% in the control of the eventual explosion in finite time of the regular solutions of the Navier-Stokes equations
本文主要是我在2003年发表的文章\cite{M1}的法文翻译。设$u\in C([0,T^{\ast}[;L^{3}(\mathbb{R}% ^{3})) $是Navier-斯托克斯方程的极大解.我们证明了$u$是$]0,T^{\ast}[\times \mathbb{R}^{3}$上的$C^{\infty}$，并且存在一个与$u$无关的常数$\varepsilon_{\ast}>0$，使得如果$T^{\ast}$是有限的，则对所有的$ω\in \overline{S(\mathbb{R%}^{3})}^{B_{\infty }^{-1,\infty}},$，我们有$\overline{\lim_{t\to T^{\ast}}}\Vert u(t)-ω\Vert_{\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}}\geq \varepsilon_{\ast}. $
2009-08-11 math-ph math.AP math.MP
Global wellposedness of general nonlinear evolution equations for distributions on the Fourier half space
本文针对傅里叶支撑在半空间上的极一般非线性发展方程，构造分布框架下的函数空间，在无尺寸限制下证明全局适定性，并推广至锥形支撑情形，涵盖反向热方程等标准空间中不适定的方程，可应用于Navier-Stokes、Euler及扩散和波动方程。
2024-01-18 math.AP math.FA
Quantitative homogenization of the compressible Navier-Stokes equations towards Darcy's law
该研究针对周期穿孔区域内的可压缩Navier-Stokes方程，在孔洞直径与孔间距同阶的设定下，利用相对能量不等式证明了极限解足够正则时方程解收敛到多孔介质方程的定量版本，拓展了已有收敛性结论。
2024-06-25 math.AP
Hausdorff dimension of concentration for isentropic compressible Navier-Stokes equations
本文讨论了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程中的动能集中现象，给出了$\mathbb{R}^n$和绝热常数$γ\in[1,\frac{n}{2}]$ .除了豪斯多夫维数小于或等于$Γ(n)+1$且具有$$ Γ(n)=\max\left\{γ(n), n-\frac{nγ}{γ(n)+1}\right\}\quad\textrm{and}\quadγ(n)=\frac{n(n-1)-nγ}{n-γ},$$的时空集外，没有集中现象发生。
2018-06-30 math.AP
Vanishing viscosity limit for global attractors for the damped Navier--Stokes system with stress free boundary conditions
考虑了有应力自由边界条件下的有阻尼驱动Navier-Stokes方程组和有界区域$Ω\subset\mathbf{R}^2$上的有阻尼Euler方程组。我们证明了阻尼Euler系统在~ $H^1(Ω)$中存在一个（强）全局吸引子.我们还证明了在粘性极限为零时，Navier-Stokes方程组的全局吸引子在$H^1(Ω)$中的非对称Hausdorff距离上收敛于极限阻尼Euler方程组的强全局吸引子（其解不一定是唯一的）.
2017-06-02 math.AP
Periodicity and Inertial Manifolds for Navier-Stokes Flows on $d$-Spheres
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
该研究在d维球面的向量场L^p空间框架下，证明了Navier-Stokes方程周期解的存在唯一性，并利用Ebin-Marsden拉普拉斯算子特征值分布，得到该周期解附近解的惯性流形存在性。
2026-10-09 math.AP
Searching for Singularities in Navier-Stokes Flows Based on the Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions
在这项调查中，我们进行了系统的计算搜索的基础上Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的三维Navier-Stokes流的潜在奇点。他们断言，如果量$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^q(Ω)}^p \, dt$，其中$2/p+3/q \le 1$，$q > 3$，是有界的，那么Navier-Stokes系统的解$\mathbf{u}(t)$在区间$[0,T]$上是光滑的。换句话说，如果奇点出现在某个时刻$t \in [0,T]$，那么这个量一定是无界的。我们已经探讨了这个条件，通过研究一个家庭的变分PDE优化问题的初始条件$\mathbf{u}_0$寻求最大化$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}^8 \, dt$为不同的$T$受到适当的约束。这些问题的数值求解使用一个大规模的伴随为基础的梯度方法。即使在与用这种方法确定的最佳初始条件相对应的流动中，也没有发现奇点形成的证据，这将通过$\| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}$的无限增长来证明。然而，在这些极端气流中获得的最大涡度拟能与$\mathcal{E}_0^{3/2}$成比例，与Kang等人（2020）在最大化涡度拟能的有限时间增长时发现的相同。此外，我们还考虑通过解决另一个PDE优化问题的清晰度的先验估计的时间演化的$\|…
2021-10-11 math.AP physics.flu-dyn
Flow Representation of the Navier-Stokes Equations in Weighted Sobolev Spaces
本文使用 Constantin-Iyer 表示（Euler-Lagrangian 方法），证明了带外力的 Navier-Stokes 方程在 $\mathbf{R}^{d}$ 上加权 Sobolev 空间中的局部存在性，适用于 $p>d\geq2$ 的任意维度。
2024-11-19 math.AP
Muliti-scale regularity of axisymmetric Navier-Stokes equations
通过对三维轴对称Navier-斯托克斯方程的$(Φ,Γ)$方程进行精细的\textit{a priori}估计，得到了三维轴对称Navier- Stokes方程的涡旋分量$u^θ$的多尺度正则性准则.特别地，如果$u^θ$满足$$ u^θ \in L^{p}_{T}L^{q_{v}}_{v}L^{q_{h},w}_{h},~~\frac{2}{p}+\frac{1}{q_{v}}+\frac{2}{q_{h}}\leq 1, ~2<q_{h}\leq\infty,~\frac{1}{q_{v}}+\frac{2}{q_{h}}<1. $$，则溶液$\mathbf{u}$可以继续超过时间$T$
2018-02-25 math.AP
Global solutions to the free boundary value problem of a chemotaxis-Navier-Stokes system
在本文中，我们研究了有限深度的三维移动区域上的趋化性Navier Stokes方程组的整体可解性，该区域下有刚性平底，上有自由表面。在实验和数值模拟中，我们用与边界描述相匹配的边界条件来完成系统，在一个恒定状态$(0,\hat{c},\mathbf{0})$附近建立了整体解的存在性和唯一性，其中$\hat{c}$是自由表面上氧的饱和值.据我们所知，这是第一个分析工作的适定性的趋化性Navier-Stokes系统上的时间依赖域。
2021-03-08 math.AP
Stability of the Couette flow for 3D Navier-Stokes equations with rotation
研究旋转对高雷诺数下三维Navier-Stokes方程Couette流稳定性的影响，通过引入两个新未知量抑制升力效应，建立了初始扰动的稳定性阈值。
2024-12-15 math.AP
Existence result for stationary compressible fluids and asymptotic behavior in thin films
本文首先研究有界区域上粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程的非齐次Dirichlet条件。我们研究了非常系数模型在非平稳和平稳情况下的适定性。我们应用最后的结果在薄域的上下文中，证明可压缩雷诺方程。
2009-06-08 math-ph math.AP math.MP
The Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions and the Search for Extreme Behavior in 3D Navier-Stokes Flows
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文基于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件，通过变分PDE优化问题寻找3D纳维-斯托克斯流中可能的奇点，分析极端流体行为的临界情况。
2026-04-14 math.AP physics.flu-dyn
Axisymmetric self-similar solutions to the MHD equations without magnetic diffusion
本文研究了无磁扩散的定常 MHD 方程的轴对称自相似解，证明了在全空间（除原点外）解的特定形式以及半空间中在特定边界条件下解的平凡性。
2025-06-25 math.AP
Stochastic Lagrangian path for Leray solutions of 3D Navier-Stokes equations
本文证明了三维Navier-斯托克斯方程的Leray解的随机Lagrange粒子轨道的存在性。更准确地说，对于任何3D-NSE的Leray的解决方案${\mathbf u}$和每个$(s,x)\in\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^3$，我们证明了以下的弱解的存在性，它具有属于$\mathbb{H}^{1,p}_q$的密度$ρ_{s,x}(t,y)$，提供$p,q\in[1,2)$与$$ \mathrm{d} X_{s,t}={\mathbf u} (s,X_{s,t})\mathrm{d} t+\sqrt{2ν}\mathrm{d} W_t,\ \ X_{s,s}=x,\ \ t\geq s, $$：$$ \mathrm{d} X_{s,t}={\mathbf u} (s,X_{s,t})\mathrm{d} t+\sqrt{2ν}\mathrm{d} W_t,\ \ X_{s,s}=x,\ \ t\geq s, $$其中$W$是三维标准布朗运动，$ν>0$是粘度常数。此外，我们还证明了对几乎所有的Lebesgue过程$(s,x)$，与缓和速度场${\mathbf u}_n$相关联的上述方程的解$X^n_{s,\cdot}(x)$弱收敛于$X_{s,\cdot}(x)$，使得$X$几乎必然是一个Markov过程.
2019-04-08 math.AP math.PR
Global regularity and asymptotic stabilization for the incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard model with unmatched densities
本文研究了Abels，Garcke和Grün在2012年提出的具有变密度的不可压Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组的初边值问题.该模型源于粘性不可压缩流体二元混合物的扩散界面理论。该系统是一个推广的著名的H模型的情况下，流体的不匹配的密度。在三维空间中，我们证明了任何全球弱解（唯一性是未知的）表现出传播的规律性的时间和稳定的平衡态$t \rightarrow \infty$。更准确地说，浓度函数$ϕ$是Cahn-Hilliard方程（任意）正时间的强解，而速度场$\mathbf{u}$则成为动量方程大时间的强解。我们的分析取决于以下几个关键点：一个新的整体正则性结果（具有明确的界限）的Cahn-Hilliard方程的发散自由速度只属于$L^2(0,\infty; \mathbf{H}^1_{0,σ}(Ω))$，系统的能量耗散，分离性质的大时间，弱强唯一性类型的结果，和Lojasiewicz-Simon不等式.另外，在二维情形下，我们证明了整个系统整体强解的存在唯一性。最后，我们讨论了双障碍势的整体弱解的存在性。
2023-02-18 math.AP
Structure stability of steady supersonic shear flow with inflow boundary conditions
该研究在0<L≪1的假设下，证明二维区域中定常可压缩Navier-Stokes方程存在超音速剪切流附近的光滑解，并基于一致估计建立其到定常Euler方程解的零粘性极限。
2025-04-15 math.AP
Hydrodynamic limit for the non-cutoff Boltzmann equation
本文在不可压缩Navier-Stokes标度下，针对非截断Boltzmann方程建立了全局温和解的适定性，并通过谱型估计证明了其解强收敛于不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统。
2024-03-19 math.AP
On the Sobolev stability threshold for 3D Navier-Stokes equations with rotation near the Couette flow
本文研究了高 Reynolds 数下带旋转的 3D Navier-Stokes 方程中 Couette 流的动态稳定性，发现 Coriolis 力引发的色散机制能抵消升力效应，将 Sobolev 稳定性阈值从 3/2 提升至 1。
2024-09-27 math.AP
Energy-critical NLS with potentials of quadratic growth
考虑非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u = [-\tfrac{1}{2} Δ+ V(x)] u \pm |u|^{4/(d-2)} u, \ u(0) \in Σ(\mathbf{R}^d), \]的整体适定性问题，其中$Σ$是加权索伯列夫空间$\dot{H}^1 \cap |x|^{-1} L^2$ .作者最近治疗了病例$V(x) = \tfrac{1}{2}|x|^2$。本文将所得结果推广到一类“近似二次”势。我们严格遵循前面关于谐振子的浓度紧性的论证。一个关键的技术差异是，在没有一个具体的公式的线性传播，我们应用更一般的工具，从微局部分析，包括傅里叶积分参数的藤原。
2017-04-26 math.AP
Liouville type theorems on the steady Navier-Stokes equations in R3
本文研究定常不可压Navier-Stokes方程在$\mathbf{R}^{3}$中解的Liouville型性质。证明了在狄利克雷积分有限且远场速度场为零的情况下，定常Navier-斯托克斯方程在$\mathbf{R}^{3}$中的任何解必定是平凡的.这解决了一个开放的问题。证明的关键成分包括能量通量的霍奇分解和变形矩阵的平方位于局部Hardy空间中的观察。作为副产品，我们还获得了一个Liouville型定理的定常密度相关的Navier-斯托克斯方程。
2017-11-06 math-ph math.AP math.MP
Spatially-Periodic Solutions for Evolution Anisotropic Variable-Coefficient Navier-Stokes Equations: II. Serrin-Type Solutions
本文针对粘性系数时空可变且满足松弛椭圆性条件的各向异性Navier-Stokes方程，利用Galerkin算法证明了速度在周期空间$L_2(0,T;\dot{\mathbf H}^{n/2}_{\\#σ})$中的Serrin型弱解存在性，并讨论了解的唯一性与正则性。
2024-07-07 math.AP
Instability of unidirectional flows for the 2D Navier-Stokes equations and related $α$-models
本文研究了环面上线性化二维Navier-斯托克斯方程的单向流动的不稳定性。单向流动是稳定状态，其涡量由对应于单个矢量$\mathbf p \in \mathbb Z^{2}$的傅立叶模式给出。使用傅立叶级数和几何分解允许我们将作用在关于该稳态的空间$\ell^{2}(\mathbb Z^{2})$上的线性化算子$L_{B}$分解为作用在由一些向量$\mathbf q\in\mathbb Z^2$参数化的$\ell^{2}(\mathbb Z)$上的线性算子$L_{B,\mathbf q}$的直和。利用连分式方法证明了关于该定态的线性化算子$L_{B,\mathbf q}$具有正实部的本征值，从而暗示了关于该定态的线性化方程的指数不稳定性.我们进一步得到了$L_{B,\mathbf q}$的不稳定特征值关于与迹类算子$K_λ$相关联的扰动行列式（Fredholm行列式）的零点的特征.我们还扩展了我们的主要不稳定性结果，以涵盖正则化的变种（涉及一个参数$α>0$）的Navier-斯托克斯方程，即第二级流体模型，Navier-Stokes- $α$和Navier-Stokes-Voigt模型。
2020-11-04 math-ph math.AP math.MP
Quantitative bounds for critically bounded solutions to the Navier-Stokes equations
我们重新审视Escauriaza，Seregin和Šverák的正则性理论的解决方案的三维Navier-斯托克斯方程一致有界的临界$L^3_x(\mathbf{R}^3)$规范。通过替换所有调用的紧凑性方法，在这些参数与定量替代品，并同样取代独特的延续和向后唯一性估计其相应的Carleman不等式，我们得到了这些解决方案的高正则性规范的临界$L^3_x$界（与依赖，是三重指数的性质）的定量界。特别是，我们表明，作为一个有限的爆破时间$T_*$的方法，关键$L^3_x$规范必须炸毁的速度$(\log\log\log \frac{1}{T_*-t})^c$或更快的无穷序列的时间接近$T_*$和一些绝对常数$c>0$。
2020-07-10 math.AP
