Fast sampling from $β$-ensembles
我们研究的采样算法的$β$ -系综的时间复杂度小于立方的基数的合奏。根据Dumitriu和Edelman（2002），我们将系综视为随机三对角矩阵的特征值，即随机Jacobi矩阵。首先，我们提供了一个统一的和基本的治疗三对角模型相关联的三个经典的厄米，拉盖尔和雅可比合奏。为了这个目的，我们使用简单的变量之间的连续reparametrizations的系数定义的三对角矩阵。其次，我们推导出一个近似采样器的模拟$β$ -合奏，并说明如何快速可以多项式电位。该方法结合了Jacobi矩阵的Gibbs采样器和这些矩阵的对角化。在实践中，即使对于大的系综，只有几个吉布斯通过足够的边缘分布的特征值，以适应预期的理论分布。当吉布斯采样器中的条件可以被精确地模拟时，对于最大特征值的波动，观察到相同的快速经验收敛。我们的实验结果支持Krishnapur等人（2016）的猜想，即大小为$N$的Jacobi矩阵上的Gibbs链在$\mathcal{O}(\log(N))$中混合。
2020-03-04 math.PR stat.CO
Logarithmic Spectral Distribution of a Non-Hermitian $β$-Ensemble
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了非厄米特β-集合的谱密度，在大β和大矩阵尺寸极限下，通过引入一个一般的三对角复随机矩阵，结合自由概率中的定理，推导出谱密度的对数形式，并通过数值模拟验证了结果。
2026-06-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Beta Laguerre ensembles in global regime
Beta Laguerre系综是Wishart系综和Laguerre系综的推广，可以实现为某些随机三对角矩阵的特征值。类似于Wishart（$β=1$）和Laguerre（$β= 2$）的情形，对于固定的$β$，已知这些系综的本征值的经验分布几乎肯定弱收敛于Marchenko-Pastur分布。本文重新研究的经验分布的限制行为，但在政权的参数$β$被允许作为矩阵大小的函数$N$变化。我们证明了只要$βN \to \infty$满足上述的Marchenko-Pastur定律.当$βN \to 2c \in (0, \infty)$时，极限与相关的拉盖尔正交多项式有关。还研究了极限附近的高斯涨落。
2019-07-29 math.PR
Fluctuation analysis and short time asymptotics for multiple scales diffusion processes
研究了多尺度小噪声扩散方程在其均匀化确定性极限附近涨落的极限行为。我们允许完全依赖的系数上的缓慢和快速的运动。当人们对多尺度扩散的短时间渐近性感兴趣时，这些过程自然出现。我们不做周期性假设，但我们对快速运动施加条件以保证遍历性。根据快速标度和噪声大小之间的相互作用的顺序，我们得到不同的行为。在某些情况下，额外的漂移项出现在限制过程中，这是明确的特点。这些结果提供了一个更好的近似的极限行为，这样的过程相比，大数定律的均匀化极限。
2015-02-18 math.PR
Homogenization of Dissipative Hamiltonian Systems under Lévy Fluctuations
研究了一类带乘性Lévy噪声的哈密顿系统的小质量极限方程。极限方程的推导依赖于随机哈密顿系统的结构，其中噪声引起的漂移项出现。我们证明收敛到极限方程的概率光滑性和有界性的适当假设下。此外，我们证明了收敛的时刻下更强的假设。一个Lévy型Smoluchowski-Kramers近似结果作为一个说明性的例子。
2021-05-16 math.DS math.PR
Limiting Speed and Fluctuations for the Boundary Modified Contact Process
研究边界修正接触过程在特定参数下的极限速度与波动特性，揭示了强数定律、中心极限定理及指数尾界，解决了开放性问题。
2025-12-04 math.PR
Fluctuations of the Bose-Einstein condensate
本文在正则系综支配下，对任意势场中无相互作用玻色子系统的玻色-爱因斯坦凝聚态的涨落进行了严格的分析。作为分析的结果，我们能够告诉的顺序的波动的凝析分数，以及其限制分布后，适当的中心和缩放。这产生了有趣的结果。例如，对于在转变温度附近的三维谐振阱中的$n$玻色子系统，凝聚分数的波动阶数为$n^{-1/2}$，极限分布是正态的，而对于三维均匀玻色气体，波动阶数为$n^{-1/3}$，极限分布是显式的非正态分布。对于2D谐波阱，涨落的阶数为$n^{-1/2}(\log n)^{1/2}$，其大于$n^{-1/2}$，但极限分布仍然是正态的。所有这些结果都是一般定理的简单推论。
2014-01-14 math-ph math.MP math.PR
The spectral measures of random Jacobi matrices related to beta ensembles at high temperature and Dirichlet processes
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Mechanics Informatics, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学数学力学信息学院）；Global Center for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学全球科学与工程中心）
本文研究了高温下β集合随机雅可比矩阵的谱测度，证明其收敛于狄利克雷过程并提供显式谱测度的例子。
2026-01-20 math-ph math.MP math.PR
Limiting one-point fluctuations of the geodesic in the directed landscape near the endpoints when the geodesic length goes to infinity
University of Kansas（堪萨斯大学）
研究方向景观中测地线在端点附近的一点波动，当测地线长度趋于无穷时，发现关键尺度窗口内测地线位置和长度的联合分布极限。
2026-03-25 math.PR
Small-time fluctuations for sub-Riemannian diffusion loops
在扩散系数具有亚黎曼结构且漂移向量场位于亚黎曼结构的跨度内的假设下，研究了以扩散过程的初、终位置为条件的扩散过程的小时间涨落.在端点一致且扩散过程的生成元在该点非椭圆的情况下，确定性Malliavin协方差阵矩阵总是退化的。我们确定，经过适当的重新缩放，另一个限制Malliavin协方差矩阵是非退化的，我们表明，与相同的缩放，扩散Malliavin协方差阵是一致的非退化。我们进一步表明，适当的重新标度的波动的扩散回路收敛到一个限制扩散回路，这是等于在法律上的循环，我们得到的限制过程的无条件重新标度的扩散过程和条件，它返回到它的起点。无条件极限重标度扩散过程的生成元可以用原生成元来描述。
2018-08-27 math.DG math.PR
Typical dynamics and fluctuation analysis of slow-fast systems driven by fractional Brownian motion
本文研究了受分数布朗噪声扰动的快慢动力系统的典型动力学和涨落。基于一个具有显式收敛速度的遍历定理，我们将慢分量的渐近动力学特征描述为两个阶（即，典型的动态和波动）。波动的极限分布取决于小噪声参数相对于尺度分离参数取零的方式。我们还研究了原始模型的扩展，其中两个小参数之间的关系导致限制行为的定性差异。本文的结果对受分数布朗噪声扰动的多尺度动力系统提供了二阶近似。
2020-08-19 math.PR
Freeness over the diagonal and global fluctuations of complex Wigner matrices
我们的特点是有限的二阶分布的某些独立的复杂的维格纳和确定性矩阵使用Voiculescu的概念的自由度的对角线。如果维格纳矩阵是高斯的，那么Mingo和Speicher的二阶自由度的概念给出了一个通用规则，即边际一阶和二阶分布。我们适应和重新制定这一概念的算子值随机变量在二阶概率空间。假设Wigner矩阵是置换不变的，伪方差为零，而确定性矩阵满足一个限制性质
2021-04-13 math.OA math.PR
Fluctuations of interlacing sequences
在20世纪90年代出版的一系列作品中，Kerov提出了以马尔可夫矩问题为中心的思想圈的各种应用，以限制表示论和谱理论中出现的随机连续图的形状。我们通过几个例子证明，他的方法也足以研究极限形状的波动。在随机矩阵的情况下，我们比较了两种连续图：一种是由矩阵的特征值及其特征多项式的临界点构成的连续图，另一种是由矩阵的特征值及其主子阵的特征值构成的连续图。后一个图的波动最近研究了Erdés和施罗德;我们讨论了前者的波动，并比较了两个限制过程。对于Plancherel随机划分，马尔可夫对应建立了Kerov的中心极限定理的杨图和Ivanov-Olshanski中心极限定理的过渡措施之间的等价性。我们概述了后者的组合证明，并比较随机矩阵的限制过程。
2017-03-08 math.CA math.PR math.SP
Fluctuations in a general preferential attachment model via Stein's method
我们考虑一个一般的偏好连接模型，其中一个新到达的顶点连接到一个旧的顶点的概率是成比例的一个次线性函数的旧的顶点在那个时候。众所周知，均匀选择的顶点的分布收敛于极限分布。根据参数的不同，该模型可以显示幂律，但也可以显示拉伸指数行为。使用Stein的方法，我们提供了全变差距离的收敛速度。我们的证明使用的事实，即极限分布是平稳分布的马尔可夫链与生成器方法的Barrant。
2018-05-03 math.PR
Scaling Limits and Exit Law for Multiscale Diffusions
本文研究了多尺度扩散中小噪声随机扰动的极限行为所引起的涨落。将所得结果应用于多尺度扩散的出口问题，导出了出口时间和出口位置的联合分布的极限律。我们将我们的结果应用到一阶朗之万方程在一个粗糙的潜力，研究周围的典型行为和有条件的限制退出法律的波动，有条件的罕见事件的基础上的确定性流。
2015-02-18 math.PR
A Self-Interaction Leading to Fluctuations of Order $n^{5/6}$
在arXiv：1301.6911中，我们构建并研究了一个具有自组织临界性的Curie-Weiss模型：它是一个具有导致$n^{3/4}$阶数波动的自相互作用和与$\exp(-x^4/12)$成比例的极限律的模型。在本文中，我们修改我们的模型，以“杀死长期$x^4$“，并获得一个自相互作用导致的波动顺序$n^{5/6}$和一个限制法律$C\,\exp(-λx^6)\,dx$，为适当的正常数$C$和$λ$。
2014-09-15 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations at the edges of the spectrum of the full rank deformed GUE
我们考虑GUE $W_N+A_N$的满秩变形，其中$A_N$是大小为$N$的满秩埃尔米特矩阵，并且$W_N$是GUE。$A_N$的经验本征值分布$μ_{A_N}$收敛于概率分布$ν$。我们确定了所有可能的极限特征值统计在边缘的频谱，包括离群值，边缘和合并点的连接组件的限制频谱。结果表明，在确定性等价的经验本征值分布的$W_N+A_N$，即自由卷积的半圆形分布和经验本征值分布的$A_N$。
2014-02-10 math.PR
Fluctuations of the overlap at low temperature in the 2-spin spherical SK model
我们描述了2-自旋球形SK模型中两个副本之间的重叠在低温阶段关于其极限值的波动。我们表明，波动的顺序$N^{-1/3}$，并给出了一个简单的，明确的功能，从高斯正交包络的矩阵的特征值。我们证明了这个量收敛并描述了它在Airy 1随机点场方面的极限分布（即，GOE的极值特征值的联合极限）。
2019-05-08 math-ph math.MP math.PR
Quantifying Uncertainty In Wide Two-Layer Neural Networks: On The Law Of The Limiting Fluctuation Process
Université Lyon 1（里昂第一大学）；Université Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
通过随机梯度下降训练的宽两层神经网络的预测不确定性，利用偏微分方程信息直接评估渐近方差，推导出极限波动过程为加权Sobolev空间对偶中的中心高斯过程，并给出协方差闭合表示。
2026-06-04 cs.NE math.AP math.PR
On the local fluctuations of last-passage percolation models
利用Airy过程描述了Hammersley末次渗流模型的极限涨落，证明了它的局部行为类似于布朗运动.我们的方法是相当简单的，它是基于一定的单调性和良好的控制的平衡测度的Hammersley模型（本地比较）。
2013-11-06 math.PR
Non-Universal Fluctuations of the Empirical Measure for Isotropic Stationary Fields on $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$
在本文中，我们考虑各向同性和平稳的实高斯随机场定义在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$和我们调查的渐近行为，作为$T\rightarrow +\infty$，经验措施（偏移面积）在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$在任何阈值，涵盖两种情况下，当字段表现出短记忆和长记忆，即可积和不可积的时间协方差。事实证明，极限分布是不普遍的，这取决于存储器参数和阈值。特别是，在长记忆的情况下，一种形式的Berry的取消现象发生在零电平，诱导相变的变化率和限制法律。
2020-03-11 math.PR
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model with heavy-tailed interaction
该研究针对无外场的重尾相互作用2自旋球形Sherrington-Kirkpatrick模型，证明自由能存在依赖相互作用矩阵最大特征值位置的尖锐相变，并得到两种区域下极限自由能的阶数与自由能涨落的极限分布。
2024-10-31 math-ph math.MP math.PR
Global spectrum fluctuations for Gaussian beta ensembles: a martingale approach
本文描述了高斯β系综的全局极限行为，其中参数$β$允许随矩阵大小$n$而变化。特别地，我们证明了当$n \to \infty$与$nβ\to \infty$时，经验分布几乎必然弱收敛于周期分布。然后，高斯波动的极限附近的鞅方法。
2017-10-11 math.PR
Diamond Aggregation
内扩散限制聚集是基于Z^d中随机游动的生长模型。我们研究了聚集体的形状如何依赖于基础行走的规律，重点是Z^2中的一族行走，其极限形状是菱形。这些行走中的某些--那些有朝向原点的方向偏差的--在极限形状周围最多有对数波动。这与简单的随机游动形成对比，简单的随机游动的极限形状是圆盘，而劳勒提出的波动最著名的边界是幂律。我们的散步享有统一的分层属性，简化了许多证明。
2009-11-10 math.PR
Fluctuation limits of the super-Brownian motion with a single point catalyst
证明了具有单点催化剂的$\mbb{R}$上超布朗运动序列的一个波动极限定理.建立了Schwarz分布空间上过程的弱收敛性。极限过程是求解一维布朗运动驱动的Langevin型方程的Ornstein-Uhlenbeck型过程。
2014-10-20 math.PR
Fluctuations and correlations for products of real asymmetric random matrices
本文研究了独立实Ginibre随机矩阵乘积的实特征值统计量。这些矩阵的元素都是实同分布的。标准高斯随机变量。对于这样的产品合奏，我们证明了渐近正态性的适当规范化的线性统计的实特征值和计算的限制方差明确在全球和介观制度。我们的证明的一个关键部分建立了一致的去相关估计相关的Pfavian点过程，从而使我们能够利用弱依赖的实特征值给出简单而快速的证明中心极限定理在相当一般的条件下。我们还建立了这些点过程的普遍性。我们计算的所有相关函数的实本征值在体，原点和光谱边缘制度的渐近极限。通过适当地加强边缘处的收敛，我们还得到了最大实特征值的极限涨落。在原点附近，我们发现新的极限分布特征的最小的正实特征值。
2021-09-01 math-ph math.MP math.PR
Gaussian beta ensembles at high temperature: eigenvalue fluctuations and bulk statistics
研究了高斯β系综在$βn = const$为$n \to \infty$的情况下的极限行为.结果是：（1）特征值线性统计量的高斯涨落，（2）体统计量的泊松收敛。(2)是F.~的结果的另一种证明。Benaych-Georges和S.~ Péché（2015），强度测度的显式形式。
2017-09-22 math.PR
Eigenvalue Fluctuations of Symmetric Group Permutation Representations on k-tuples and k-subsets
令术语$k$ -表示是指对称群$\mathfrak{S}_n$在$k$ -元组和$k$ -子集上的置换表示以及$\mathfrak{S}_n$的$S^{(n-k,1^k)}$不可约表示。赋予$\mathfrak{S}_n$ Ewens分布，并设$α$和$β$是$\mathbb{Q}$上线性无关的无理数。然后，对于固定的$k > 1$，我们表明，作为$n \to \infty$，在一个固定的间隔$(α, β)$的$k$ -表示在一个随机元素$σ\in \mathfrak{S}_n$评估的特征角的数目的归一化计数弱收敛到一个紧支持的分布。特别是，我们计算的极限时刻，而且提供了一个明确的公式，当$k = 2$和Ewens参数$θ= 1$（均匀概率测度）的极限密度。这与$k = 1$的情况相反，在$k = 1$的情况下，先前已经表明分布是渐近高斯分布。
2018-10-28 math.PR
Edge fluctuations for random normal matrix ensembles
一个著名的结果可以追溯到埃里克·科斯特兰（Eric Kostlan）指出，具有径向势的随机正规矩阵的特征值的模是独立的但不相同的分布。这种现象是在边缘的渐近分析的核心，特别是导致Gumbel波动的谱半径时，潜在的是二次的。在目前的工作中，我们表明，各种各样的法律的波动是可能的，超出了已知的情况下，包括例如Gumbel和指数法在不寻常的速度。研究了谱半径的收敛规律以及边缘处的极限点过程。我们的工作也可以看作是二维确定性库仑气体的边缘的渐近分析和极限核的识别。
2021-01-25 math-ph math.MP math.PR
A penalised model reproducing the mod-Poisson fluctuations in the Sathe-Selberg theorem
我们构建了一个概率模型的随机均匀整数，收敛在mod-Poisson意义上相同的限制功能，其原来的对应物，一个出现在Sathe-Selberg定理的因子的数量。这种结构涉及到一个条件，并提供了一个替代的角度来看，通常的范式“混合产品”模型开发的戈内克，休斯和基廷的情况下，黎曼ζ函数。
2017-01-12 math.PR
Asymptotic fluctuations of geometric q-TASEP, geometric q-PushTASEP and q-PushASEP
本文研究了三个相互作用粒子系统：几何q-TASEP，几何q-PushTASEP和q-PushASEP的渐近涨落.我们证明了在均匀情况下，重新标度的粒子位置收敛于GUE Tracy-Widom分布。在前两个模型中，如果第一阶多粒子的跳跃率被扰动，我们得到极限涨落受Baik-Ben Arous-Peche分布和有限GUE矩阵的顶特征值分布控制.
2022-03-17 math.PR
Parisi formula, disorder chaos and fluctuation for the ground state energy in the spherical mixed p-spin models
我们证明了球p-自旋混合模型的极限基态能量可以确定为某个变分问题的下确界。这补充了著名的帕里西公式的限制自由能的球形模型。作为应用，我们得到了零温下副本对称性、一级副本对称性破缺和完全副本对称性破缺相的极限基态能量的显式表达式。此外，我们的方法导致了新的结果，无序混沌球混合均匀p-自旋模型。特别地，我们证明了当没有外场时，基态能量的位置在无序的小扰动下是混沌的。我们还建立了在球对称混合偶p自旋模型中，在没有外场时基态能量超集中，而在有外场时基态能量服从中心极限定理.
2016-10-28 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the Magnetization for Ising Models on Erdős-Rényi Random Graphs -- the Regimes of Small p and the Critical Temperature
我们继续我们的分析伊辛模型（有向）Erdens-Rényi随机图。这个图是在$N$顶点上构造的，每条边都有概率$p$存在。这些模型是由Bovier和Gayrard [J. Stat.物理、1993]并由作者在以前的注释中分析，其中我们考虑$p=p(N)$满足$p^3N^2\to +\infty$和$β<1$的情况。本文证明了在高温区$β<1$满足$pN \to \infty$的$p$的磁化强度的猝灭中心极限定理。我们还证明了$p^4N^3 \to \infty$在临界温度$β=1$的一个非标准中心极限定理。对于$p^4N^3 \to 0$，我们得到一个高斯极限分布的磁化强度。最后，在临界线$p^4N^3 \to c$上，磁化强度的极限分布包含二次分量以及$x^4$项。因此，在$β=1$中，我们观察到$p$中磁化波动的相变。
2019-11-24 math.PR
Fluctuations of eigenvalues of patterned random matrices
本文研究了循环矩阵、对称循环矩阵、逆循环矩阵和Hankel矩阵特征值的线性统计量的涨落。我们证明了当这些矩阵是用独立同分布构造的时，它们的线性谱统计量在全变差范数下收敛于高斯分布。正态随机变量。我们还计算了循环矩阵、对称循环矩阵和逆循环矩阵的线性谱统计量的极限方差。
2017-07-04 math.PR
Phase Transitions in the Fluctuations of Functionals of Random Neural Networks
RoMaDS - Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马德斯-罗马托尔维加塔大学数学系）
研究随机神经网络输出高斯波动泛函的中心极限定理及非中心极限定理，揭示深度增加时泛函渐进行为依赖于协方差函数的固定点，产生三种不同极限情形。
2026-04-23 cs.LG math.PR stat.ML
Fluctuations for matrix-valued Gaussian processes
考虑对称矩阵值高斯过程$Y^{(n)}=(Y^{(n)}(t);t\ge0)$及其经验谱测度过程$μ^{(n)}=(μ_{t}^{(n)};t\ge0)$ .在对$Y^{(n)}$的协方差函数的适当条件下，我们得到了$$Z_F^{(n)} := \left( \big(Z_{f_1}^{(n)}(t),\ldots,Z_{f_r}^{(n)}(t)\big) ; t\ge0\right),$$的极限分布的显式表达式，其中$F=(f_1,\dots, f_r)$，对于$r\ge 1$，每个分量属于一个大的测试函数类，而$$ Z_{f}^{(n)}(t) := n\int_{\mathbb{R}}f(x)μ_{t}^{(n)}(\text{d} x)-n\mathbb{E}\left[\int_{\mathbb{R}}f(x)μ_{t}^{(n)}(\text{d} x)\right].$$更精确地说，我们建立了$Z_F^{(n)}$的稳定收敛性，并确定了它的极限分布.当测试函数$f$和$t\geq0$固定时，给出了$Z_{f}^{(n)}(t)$定律到其极限分布的总变化距离的上界.
2022-05-14 math.PR
Gaussian fluctuations and moderate deviations of eigenvalues in unitary invariant ensembles
研究了具有Freud型和一致凸势的酉不变系综的$k$阶本征值$x_k$的极限行为。由于$k$和$n-k$都趋于无穷大，我们分别在体边缘和软边缘情况下得到了$x_k$的高斯涨落。多维中心极限定理，以及适度的偏差，也被证明。这项工作推广了早期的结果，在GUE和酉不变的合奏与单项潜力，甚至程度。特别地，我们还得到了相应的Christoffel-Darboux核的精确渐近性。
2019-09-03 math.PR
Universality of slow decorrelation in KPZ growth
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类在描述增长模型的极限空间涨落方面取得了很大的成功。一个适当的时间尺度应该引入一个非平凡的时间维度，这些限制波动。在一维空间中，KPZ类的动力学标度指数为$z=3/2$，这意味着在时间标度为$t\,T$，空间标度为$t^{2/3} X$，涨落标度为$t^{1/3}$的情况下，应该找到一个普适的时空限制过程.在本文中，我们提供的证据，这一信念。我们证明了在一定的假设下，增长模型显示时间缓慢的去相关。也就是说，在上述缩放中，对于任何$ν<1$，$t\, T$和$t\, T+t^ν$的时间限制空间过程是相同的。已知的假设是满足某些最后一次通过渗流模型，多核生长模型，和完全/部分不对称的简单排斥过程。使用缓慢的去相关，我们可以将已知的波动极限结果扩展到相关函数未知的时空区域。我们开发的方法需要最小的期望假设慢去相关举行，并提供了一个简单而直观的证明，适用于各种各样的模型。
2011-08-26 math-ph math.MP math.PR
Limiting behavior of a diffusion in an asymptotically stable environment
设$V$是一个双边随机游动，$X$表示一个具有生成元${1/2}e^{V([x])}\frac{d}{dx}(e^{-V([x])}\frac{d}{dx})$的实值扩散过程.这个过程被认为是具有势$V$的随机环境中一维随机游动的连续等价过程。Hu和Shi（1997）描述了在$V$的行为近似于布朗运动的情况下$X$的Lévy类。本文基于随机游动和稳定过程的涨落的一些精细结果，得到了当$V$渐近地表现为稳定过程时，$X$的几乎几乎必然极限行为的精确图象.这些结果也适用于随机环境中相应的随机游动。
2005-05-16 math.PR
Edge of spiked beta ensembles, stochastic Airy semigroups and reflected Brownian motions
通过分析相关三对角矩阵模型的高次幂，我们可以用一个尖峰信号来访问Gaussian Beta集成的边缘。在经典的情况下，β =1，2，4，这对应于研究GOE/GUE/GSE随机矩阵的加性秩1扰动的最大特征值的波动。在无穷维极限下，我们得到了一类单参数随机Feynman-Kac型半群，它的一个极端情形是Gorin和Shkolnikov [13]的随机Airy半群.我们的分析还提供了由Bloemendal和Virag [6]引入的尖峰随机Airy算子的Feynman-Kac公式。Feynman-Kac公式涉及反射布朗运动及其局部时的泛函，因此，允许通过随机分析的工具来研究极限算子。我们得出的第一个结果，在这个方向上获得一个新的分布恒等式反射布朗桥的条件下，其本地时间为零。
2017-06-26 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of deformed Wigner matrices
我们考虑大规模的埃尔米特或对称随机矩阵的形式$W=M+\vartheta V$其中$M$是一个维格纳矩阵和$V$是一个真正的对角矩阵的条目是独立的$M$。对于一类对角矩阵$V$，证明了$W$对$C^{2}_{c}$检验函数的线性谱统计量的涨落可以分解为$M$和$V$的线性谱统计量的涨落，并且每一个都弱收敛于高斯分布.我们还计算了极限分布的均值和方差的公式。
2019-04-19 math.PR
Universality of the fluctuations of the free energy in generalized Sherrington-Kirkpatrick models and the log likelihood ratio in spiked Wigner models
KAIST（韩国科学技术院）
研究高温/次临界区域下广义Sherrington-Kirkpatrick模型自由能涨落和尖峰Wigner模型对数似然比的极限分布，证明在适当条件下其极限为高斯分布且具有普适性。
2026-07-29 math-ph math.MP math.PR
Outlier eigenvalue fluctuations of perturbed iid matrices
众所周知，在各种随机矩阵模型中，大的扰动会产生离群特征值，这些特征值渐近地位于极限谱密度的支持的补充中。本文研究了iid矩阵$X_n$在有界秩和有界算子范数扰动$A_n$下，即有界$λ(\frac{X_n}{\sqrt{n}}+A_n)-λ(A_n)$扰动下的这些异常特征值的涨落.我们考虑的扰动被允许是任意的约旦型和（左，右）特征向量满足一个温和的条件。我们得到了联合收敛的（归一化）渐近波动的离群特征值在此设置与一个统一的方法。
2015-07-06 math.PR
A central limit theorem for fluctuations in one dimensional stochastic homogenization
本文分析了一维随机均匀化问题中的随机涨落，证明了一个中心极限结果，第一阶波动可以通过高斯过程来描述，该高斯过程求解具有加性空间白噪声的SPDE。使用概率的方法，我们得到一个精确的误差分解到第一阶，这有助于分解的限制高斯过程，与一个组件对应的校正通过一个正式的两个尺度扩展。
2015-08-20 math.AP math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of parabolic Anderson model with Neumann/Dirichlet/periodic boundary conditions
考虑具有Neumann、Dirichlet或周期边界条件的、由时空白噪声$η$驱动的、在$[0, L]$区间上的抛物型Anderson模型$\partial_tu=\frac{1}{2}\partial_x^2u+u\, η$。利用Malliavin-Stein方法，建立了当$L$趋于无穷大时空间积分$\int_0^Lu(t\,, x)\, \mathrm{d} x$涨落的中心极限定理，其中极限高斯分布与边界条件的选择无关，并且与抛物型Anderson模型在整个空间$\mathbb{R}$上的空间平均的高斯涨落一致.
2020-11-01 math.PR
Functional central limit theorems for non-local branching Markov processes
University of Warwick（华威大学）
研究超临界非局部分支马尔可夫过程的波动，建立泛函中心极限定理，根据第一矩半群谱隙大小分为三种情形，统一了非局部繁殖空间分支过程的波动理论。
2026-06-18 math.PR
Large complex correlated Wishart matrices: Fluctuations and asymptotic independence at the edges
研究了大型复相关Wishart矩阵特征值在极限谱边缘的渐近行为。在这种情况下，极限本征值分布的支集可能有几个连通分量。在人口矩阵的温和条件下，我们表明，对于每一个通用的支持的正边缘，存在一个极值特征值，几乎肯定会收敛到该边缘和波动的规模$N^{2/3}$根据Tracy-Widom法律。此外，给定几个一般的正边缘，我们建立了相关的极值特征值波动是渐近独立的。最后，当最左边的边缘是原点（硬边缘），最小的本征值的波动被描述的贝塞尔核的手段在尺度$N^2$。
2016-06-06 math.PR math.ST stat.TH
High-dimensional scaling limits and fluctuations of online least-squares SGD with smooth covariance
本文在光滑协方差且不假设高斯性的条件下，将在线最小二乘 SGD 视为相互作用粒子系统，建立其高维标度极限与涨落，揭示迭代随噪声方差从弹道、扩散到纯随机的三阶段相变，并刻画低噪声下的无穷维 SDE 涨落及极限方程解的存在唯一性。
2024-04-03 math.OC math.PR math.ST
Gaussian Fluctuation for Smoothed Local Correlations in CUE
受Rudnick-Sarnak定理的启发，我们研究了随机矩阵循环联合包络的$$ \sum_{j_1, j_2, \ldots, j_n} f(N\*(θ_{j_2}-θ_{j_1}), N\*(θ_{j_3}-θ_{j_1}), \ldots, N\*(θ_{j_n}-θ_{j_1}))$$形式的光滑局部相关函数的极限分布，并给出了充分光滑的检验函数.
2022-07-01 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for the directed polymer partition function for $d\geq 3$ and in the whole $L^2$-region
我们考虑具有独立同分布的离散定向聚合物模型。环境中，我们研究了归一化分拆函数的尾部$n^{(d-2)/4}(W_\infty - W_n)$的波动。彗星和刘证明，对于足够高的温度，波动收敛于分布的产品的限制分拆函数和一个独立的高斯随机变量。我们将结果推广到整个$L^2$ -区域，该区域被预测为在所考虑的标度下应该发生高斯涨落的最大高温区域。为了做到这一点，我们设法避免沉重的四阶矩计算，而是依赖于聚合物和均匀化的局部极限定理。
2020-06-11 math.PR
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model with sparse interaction
本文研究了具有稀疏相互作用的球面 Sherrington-Kirkpatrick 自旋玻璃模型，证明了极限自由能不依赖稀疏性，而自由能涨落在高低温下均依分布收敛到同阶但方差不同的Gaussian分布。
2023-08-01 math.PR
Weak quenched limiting distributions for transient one-dimensional random walk in a random environment
我们考虑一维瞬态随机游动在随机独立同分布。环境这种随机游动的渐近行为在很大程度上取决于决定过程波动的关键参数$κ>0$。当$0<κ<2$时，随机游动的平均首中时分布收敛于一个$κ$ -稳定分布。然而，最近表明，在这种情况下，不存在首中时的猝灭极限分布。也就是说，对于几乎每个固定的环境，首中时的分布（以任何方式居中和缩放）收敛到非退化分布是不正确的。然而，我们表明，淬火分布在弱意义上有一个限制。也就是说，被视为随机概率测度的首中时的猝灭分布在分布上收敛于随机概率测度，这具有有趣的稳定性。我们的结果推广了平均极限分布和猝灭极限分布的不存在性。
2016-06-11 math.PR
Fluctuations of Functions of Wigner Matrices
我们发现，$N\times N$维格纳矩阵的函数的矩阵元素波动的顺序$N^{-1/2}$的规模，我们确定的限制波动。我们的结果适用于任何函数$f$的矩阵有界变化，从而大大放宽了正则性的要求在[7，11]。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the Ising free energy on Erdős-Rényi graphs
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；TU Hamburg（汉堡工业大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究了在埃尔多斯-雷尼随机图上伊辛模型的自由能波动，确定了不同条件下配分函数的极限分布特性。
2026-01-18 math-ph math.CO math.MP
